人教版-数学-七年级上册-有理数教材内容解析与重难点突破

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人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》说课稿1

人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》说课稿1一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的第一课时，本节课的内容主要包括有理数的定义、分类以及有理数的大小比较。

这部分内容是学生学习初中数学的基础，对于学生后续学习代数、几何等知识具有重要意义。

教材通过引入日常生活中熟悉的事物，如温度、高度等，引导学生认识有理数，并通过对有理数的分类和大小比较，让学生掌握有理数的基本性质。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数有一定的了解。

但在理解有理数的定义和性质方面，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的例子和生活中的实际问题，帮助学生理解和掌握有理数的概念。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类和大小比较方法。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 说教学重难点1.重点：有理数的定义、分类和大小比较。

2.难点：有理数的概念和学生对有理数性质的理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中熟悉的事物，如温度、高度等，引导学生思考这些事物可以用哪种数学符号来表示。

2.新课导入：介绍有理数的定义，让学生观察和思考有理数的性质。

3.案例分析：通过具体案例，让学生了解有理数的分类和大小比较。

4.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识。

5.小组讨论：让学生分组讨论，共同探究有理数的性质。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调有理数的重要性和应用。

7.课后作业：布置一些作业，让学生进一步巩固有理数的概念。

七. 说板书设计板书设计要有条理，突出有理数的关键概念和性质。

人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点总结归纳

人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点总结归纳人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳一、知识要点1、正数和负数1) 大于的数为正数。

2) 在正数前面加上负号“-”的数为负数。

3) 数既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。

4) 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

2、有理数1) 凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。

注意：即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2.不是有理数；正有理数：正整数、正分数。

负有理数：负整数、负分数。

零。

3) 自然数：和正整数；a＞：a是正数；a＜：a是负数；a≥0：a是正数或是非负数；a≤0：a是负数或是非正数。

3、数轴1) 用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

它满足以下要求：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…2) 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3) 画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。

数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。

注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

4) 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

4、相反数1) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

注意：a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b；非零数的相反数的商为-1；相反数的绝对值相等。

2、设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a。

新人教版七年级数学上册第一章有理数教材分析与教学建议

新人教版七年级数学上册第一章有理数教材分析与教学建议一、课标分析：(一)地位和作用：有理数是数与代数领域，数与式主题中的重要内容之一，是学生继续学习无理数实数的基础，也学生是继续研究代数式、方程、函数的基础。

本章的主要内容包括负数和有理数的相关概念，这是学生在小学学习的正有理数及其运算的基础上，把数的认识扩大到有理数范围，初步体会数系扩充中数集的扩大，发展了学生的抽象能力和推理能力。

那在这一章当中，数轴是数形结合思想的一个重要载体，是学生后续学习实数、不等式、平面直角坐标系等内容的基础，通过数轴的学习和使用可以进一步地发展学生的抽象能力和几何直观素养。

(二)课标要求：1、经历从实际问题中抽象出负数的过程，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量理解负数和有理数的意义，初步感悟数域扩充，发展抽象能力。

2、能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法，初步体会数形结合的思想方法，培养几何直观素养。

3、通过探究获得比较有理数大小的方法，能比较有理数的大小，初步体会代数推理。

二、内容安排：本章的主要内容:一是引入负数，把数的范围扩大到有理数；二是学习数轴这一重要数学工具并借助数轴理解相反数和绝对值的意义，探究比较有理数大小的方法。

(一)具体内容：1.1正数与负数；1.2有理数及其大小比较和数学活动。

(二)教学课时安排：约需9课时，具体分配如下(仅供参考):1.1正数和负数 1课时1.2有理数及其大小比较(共8课时)1.1.2有理数的概念 1课时1.2.2 数轴 1课时1.2.3 相反数 1课时1.2.4 绝对值2课时1.2.5 有理数的大小比较 1课时数学活动 1课时小结 1课时(三)本章知识结构图：有理数相反数正数和负数绝对值数轴有理数的大小比较三、2024 版新教材与 2012 版教材内容对比分析：2024年4月，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2024版)》，开启了义务教育课程改革的新征程。

初中数学人教版七年级上册(新)第一章有理数教材分析

一、本章内容的地位和作用
•数及其运算是中小学数学课程的核心内容. 本章是九年义务教育第三学段“数与式”的起始内容，是在前两个学段已经学习了自然数、正分数与正小数，并在熟悉的生活环境中了解了负数的意义，在理解有关数的概念、掌握数的运算的过程中初步建立起数感和符号意识，在此基础上第三学段通过对相反意义的量的讨论，引入相反数、绝对值和有理数等一系列概念，学会用数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小，掌握有理数的加减、乘除和乘方运算的法则和运算律，从而完成数系的第一次扩充，形成有理数集的初步知识。本章是中学数学学习最重要的基础内容，是学生继续学习代数式、方程与不等式、函数等数学内容及其他相关学科的基础.
• 本章的主要数学思想有：数形结合思想、分类讨论思想、和转化思想，主要体现在借助数轴理解相反数、绝对值的概念及比较有理数的大小，有理数的分类方法，减法转化为加法，除法转化为乘法等.
•
利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系, 本章, 数轴是联系数与形的桥梁, 主要
体现在:
•
1.利用数轴表示有理数;
描述性的表述更利于初学者理解概念
小结中给出准确定义，有利于学生后续学习，这样的处理方式使学生对有理数概念形成完整认识，是一种螺旋上升的处理方式.
• 全书还有一个明显变化，就是原教材中概念形
成和巩固以及例题的分析与解决时，总会给学
生“留空”，让学生通过学习自主完成填空的
任务．实践证明，这种“留空”不利于基础不
二、本章重点、难点及数学思想
•本章重点是有理数的相关概念及运算. 本章难点是负数的概念，绝对值的概念及对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解. • 初中代数学习中运算贯穿始终，运算能力是运算技能与逻辑能力的结合，它体现在对运算法则和运算律的理解与使用、及选择简捷合理的运算途径上，这要求学生要善于观察题目的结构特点，灵活选用法则和运算律，准确进行计算。

【初中数学】+数+轴+考点梳理及难点突破+课件+人教版(2024)数学七年级上册

第一章有理数
考点梳理及难点突破
1.2.2 数轴
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
● 方法技巧点拨
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考
点
清
单
解
读
■考点一
数轴的定义及画法
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数
定义
轴；原点将数轴（原点除外）分成两部分，其
中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一
侧的部分叫作数轴的负半轴
A．文具店
B．玩具店
C．文具店西 40 m 处
D．玩具店西 60 m 处
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解题通法
根据运动的方向和距离在数轴上表示出每
重
难
题次运动结束的位置，运用转化思想将复杂的实际问题转化
型成数学问题，借助数轴上的点与有理数的对应关系简单直
突
破观地解答.
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易 ■忘记分类讨论，导致漏解图示三要素原点、正方向和单位长度
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续表
考
点
清
单
解
读
步骤
（1）画：画一条水平（或竖直）
的直线
（2）取：在直线上任取一个点
画法
表示数0，这个点叫作原点
（3）定：通常规定直线上从原
点向右（或上）为正方向，用
箭头表示出来
图示
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考
点
清
单
解
读
续表
步骤
画法
（4）选：选取适当的长度为单
位长度
图示
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明跑步用的时间是9 000÷250=36（min）．
答：小明跑步一共用了 36 min．
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变式衍生文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西

七年级数学上册 1.4 有理数的乘除法有理数的乘法第2课时教材内容解析与重难点突破素材 (新版

有理数的乘法第2课时教材内容解析与重难点突破1.教材分析本节课内容分为两个部分，第一部分是若干个有理数的乘法运算，第二部分是乘法的运算律及其简单应用.若干个有理数相乘的符号法则与有理数乘法的运算律是本节课的教学重点，而负号问题的处理(包括若干个非零有理数相乘符号法则的应用，以及分配律使用时负号的处理)是本节课的教学难点.本节课教学，要选择一定量有代表性、典型性的问题，让学生练习以巩固若干个有理数相乘的符号法则及有理数乘法运算的运算律.2.重难点突破⑴多个有理数乘法的符号法则突破建议①探究多个有理数相乘的符号法则，可以利用两个有理数的乘法法则，通过若干个具体的正、负数相乘逐一计算验证，得到“若干个不为0的有理数相乘，其积的符号由负因数的个数决定”的结论.②几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后再把各因数的绝对值相乘.若负因数的个数是偶数，其积为正数；若负因数的个数是奇数，其积为负数.③多个有理数相乘，若有一个数是0，则可以不逐一计算，直接得出最终结果为0.反之，如果若干个有理数相乘的积为0，那么这些因数中，至少有一个因数为0.例1.五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是( ).A.1B.3C.5D.1或3或5解析：多个有理数相乘的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.由于本题中5个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则五个数中负数的个数可能是1，或3，或5，因此答案应选D．例2.2013个数相乘，若积为0，那么这2013个数( ).A.都为0B.只有一个为0C.至少一个为0D.有两个数互为倒数解析：根据“0乘以任何数都等于0”可知，这2013个数相乘积为0，则其中至少有一个因数为0，所以答案应选择C.⑵乘法的运算律突破建议①有理数乘法的运算律有3条，分别是乘法的交换律、结合律与分配律.有理数乘法的交换律与结合律与有理数加法的交换律、结合律类似，只是运算不同而已，一个是加法，一个是乘法.有理数乘法的交换律是“交换两个因数的位置，积不变”；有理数乘法的结合律是“三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变”.教学时，可以使用类比的方法，既给学生以熟悉感，同时又要说明区别.②分配律涉及到有理数的乘法、加法两种运算.正向运用去掉了括号，逆向运用提取了公因数，因此，乘法的分配律有着广泛的应用. 课本例4就是乘法分配律正向运用提高运算速度和准确率的例子.乘法分配律逆向运用可以变和为积，使得运算简便，可以应用于以后要学习的合并同类项、代数式化简等问题.③使用乘法的三条运算律与加法的运算律一样，一定要注意将有理数的符号作整体的移动，不能将符号丢掉或弄错.同时需要注意，两个或三个有理数相乘的运算律，可以推广到三个以上有理数相乘的情况，建议通过编制若干个具体的非零有理数相乘的练习题，引导学生加深对多个有理数相乘时可以使用交换律、结合律、分配律的理解.④用字母表示有理数乘法的运算律：，，，目的是表明运算律具有一般性，即表达式中的字母，可以表示任意有理数，可正、可负、可为0.同时，还需要提请学生注意，这三个运算律都既可以正向使用，也可以逆向使用.要通过编制一些正、逆向使用的练习题，让学生体会学习乘法运算律的必要性，争取让学生能够熟练和灵活应用乘法的运算律.例3.，这样简便运算的根据是( ).A.加法结合律B.乘法交换律C.乘法结合律D.分配律解析：根据算式形式与运算结果可知，此题利用了乘法的分配律，答案应选D.例4.用简便方法计算： .解析：观察算式可知，是三个积的加减法运算，每一个积的两个因数中，都有一个因数含有1.57的倍数，如3.14是1.57的2倍速，6.28是1.57的4倍，据此探究逆向使用乘法分配律的可能性.原式，答案等于314.2。

人教版七年级数学上册1.2《有理数》说课稿

人教版七年级数学上册1.2《有理数》说课稿一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的内容，本节内容是在学生已经学习了自然数、整数的基础上，引入负数和分数的概念，让学生初步理解有理数的定义及其性质。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生逐步认识和理解有理数，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于自然数和整数有一定的认识。

但负数和分数对他们来说是一个新的概念，可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和贴近生活的情境，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握有理数的概念和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解有理数的定义，掌握有理数的性质，能够运用有理数的概念解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的定义及其性质。

2.教学难点：负数的概念和性质，有理数的运算。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、问题教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，发现知识，培养学生的抽象思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习卡片等辅助教学，提高课堂教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的一些实例，如温度、海拔等，引导学生认识负数，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：引导学生观察、分析、归纳有理数的定义和性质，让学生在探究过程中掌握知识。

3.巩固新知：通过一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固新知识。

4.拓展应用：出示一些实际问题，让学生运用有理数的概念解决问题，培养学生的应用能力。

5.小结：对本节课的主要内容进行总结，强化学生的记忆。

6.布置作业：布置一些有关有理数的练习题，让学生课后巩固所学知识。

【初中数学】+有理数的概念+考点梳理及难点突破+课件++人教版(2024)数学七年级上册

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考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ B
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考
点
清
单
解
读
■考点二
有理数的分类
按定义分
按性质符号分
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拓展
考
点
集合：把满足一定条件的所有数放在一起，就组成了一
清
单个集合，简称数集.如所有的整数组成整数集.
解
读
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归纳总结
考
点
有理数的分类原则：（1）分类不重合；（2）分类无遗
清
单

漏；（3）分类标准要统一.注意，像这样虽有分数线，
解

读

但 π 是无限不循环小数，故不是有理数，也不是分数.

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考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例2
把下面各数填入相应的大括号内.
-13.5，5，0，-10，3.14，+27，-

，-15%，-
整数集合：｛_______________…｝；
第一章有理数
考点梳理及难点突破
1.2.1 有理数的概念
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
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考
点
清
单
解
读
■考点一
有理数的相关概念
概念
示例
正整数
既是正数，又是整数的数如 1，2，3，…
负整数
既是负数，又是整数的数如-1，-2，-3，…
整数
正整数、0、负整数统称为整数

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人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》教学设计2

人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》教学设计2一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的一部分，主要介绍了有理数的概念、分类和运算。

本节课的内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但是对于有理数的概念和运算可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出有理数的概念，并通过具体的例题和练习来让学生理解和掌握有理数的运算方法。

三. 教学目标1.了解有理数的概念和分类。

2.掌握有理数的加、减、乘、除运算方法。

3.能够运用有理数解决实际问题。

四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。

2.有理数的运算方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生抽象出有理数的概念。

2.例题教学法：通过具体的例题讲解和练习让学生掌握有理数的运算方法。

3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，内容包括有理数的概念、分类和运算方法。

2.例题和练习题：准备一些有代表性的例题和练习题，用于讲解和巩固知识点。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入有理数的概念，例如：“小明的零花钱有3元，小红给了小明2元，请问小明现在有多少元？”引导学生思考和讨论，从而引出有理数的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示有理数的定义、分类和运算方法。

用简洁明了的语言解释有理数的概念，并用图示和实例展示有理数的分类。

接着讲解有理数的加、减、乘、除运算方法，并通过具体的例题进行演示。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一道例题进行讲解和讨论。

学生在讲解过程中，教师进行指导和点评。

然后，让学生独立完成一些练习题，教师巡回辅导。

4.巩固（5分钟）选取一些典型的练习题，让学生上台板书并进行讲解。

人教版七年级数学上册重难点分析

人教版七年级数学上册第一章有理数主要内容：主要内容是有理数的有关概念及其运算。

首先，从实例引入负数，接着引进关于有理数的一些概念（数轴、相反数、绝对值、倒数等），在此基础上，介绍有理数的加减法、乘除法和乘方运算的意义、法则和运算律。

重点：有理数的运算。

数轴的绘画以及运用。

绝对值以及相反数的运用。

科学记数法的掌握难点：对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解。

实例：20XX 年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识 1. ._______2＝-6.20XX 年北京奥运会的主场馆----“鸟巢”的建筑面积是258000平方米，将258000用科学记数法表示应是____________________。

13.解集在数轴上表示如图所示的不等式组是（A.21x x ≤-⎧⎨≥⎩B.21x x ≥-⎧⎨≥⎩C.21x x ≤-⎧⎨≤⎩D. 1x x ≥-⎧⎨≤⎩20XX 年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识1．3-的相反数是．2．20XX 年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43000人，将43000用科学记数法表示是___________．3. 不等式组2410x x <⎧⎨+>，的解集在数轴上表示正确的是（）A B ． C D 20XX 年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识1. 2-的倒数是（） A. 2 B.12 C. 12- D. 15- 10. 20XX 年我国全年国内生产总值约335000亿元，用科学记数法表示为__________元18. 解不等式213436x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来. 20XX 年莆田市初中毕业升学考试中涉及到有理数中的知识1. 2011-的相反数是（）A ． 2011-B ． 12011-C ． 2011D ． 120113. 已知点P （1a a -，）在平面直角坐标系的第一象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（）9. 一天有86400秒，用科学记数法表示为____________ 秒；分析：从08到11年试卷的试题中出现的有关有理数的知识可以看出，每年的试题类型的差不多这几种。

七年级数学上册 1.5 有理数的乘方科学记数法和近似数教材内容解析与重难点突破素材 (新版)新人教版

科学记数法和近似数教材内容解析与重难点突破1.教材分析科学记数法是与现实世界中大数的表示相关的一节数学内容.教材先引导学生观察10的正整数次幂的特点，让学生自己总结归纳得出结论后，再给出利用10的正整数次幂来表示绝对值大于10的较大的数的方法，并让学生通过观察思考得出整数的位数与10的指数的关系，从而掌握用科学记数法表示绝对值较大的数的方法.近似数与准确数是日常生活中常见的两类数，近似数在实际问题中有着广泛的应用.教科书先以实例为基础介绍近似数和精确度的概念，然后结合对用四舍五入法取近似值的方法，引导学生理解精确度和近似数的意义，最后通过例题让学生掌握按要求进行四舍五入取近似数的方法，通过旁注明确指出近似数未尾的0不能随意去掉，以期让学生明确一个近似数的精确程度主要看它的最末一个数字的数位.本节课的教学重点是用科学记数法表示绝对值较大的数，用四舍五入法取近似数，教学难点是将科学记数法表示的数还原成原来的数，近似数的精确度的确认与表述.2.重难点突破⑴用科学记数法表示大数突破建议①把一个绝对值大于10的数写成的形式(其中，为正整数)，这种记数法叫科学记数法.用科学记数法将一个数写成的形式(其中，为正整数)，关键是确定10的指数，以及根据题目要求对精确到的数位.在用科学记数法表示绝对值大于10的大数时，10的指数比这个大数的整数位数小1.②用科学记数法也可以表示一个绝对值大于10的负数，只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了.例1.下列用科学记数法表示正确的是( ).A.10 400B.-10 030 000C.2 030D.-3 100解析：10 400，选项A错误；-10 030 000，选项B错误；2 030，选项C错误；正确的答案只有选项D.⑵将科学记数法表示的数还原成原来的数突破建议把一个用科学记数法表示的数(的形式)还原成原来的数时，只要把的小数点向右移动位，去掉即可.例2.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？⑴；⑵；⑶；⑷.解析：⑴20 000；⑵-21 350；⑶7 680 000；⑷-20 030 000.⑶用四舍五入法取近似数突破建议①求一个数的近似数通常用四舍五入法，精确到哪一位，就看那一位后面的数字.如果这个数字大于或等于5，就向前一位进一；如果小于5，就直接舍去.比较大的数取近似数时，通常用科学记数法表示，如104 300精确到千位，表示为(10.4万)，而不能写成104000(这样写，则表示精确到个位).这样表示，书写简短，易于识读.②用四舍五入法得到的近似数，如果按要求精确到的数位上的数字是0，这个0不能随意去掉，若去掉这个0，则这个近似数的精确度就不符合原来要求了.③近似数除用四舍五入法获得外，有时还根据实际情况用收尾法和去尾法获得.收尾法是指指定精确的数位后面只要有数字就进一，如租船游玩，要让所有人都能乘船，哪怕剩下的只有1个人，也要另外租一条船，这时就用收尾法取近似值.去尾法是指指定精确的数位后面的数字全部舍去，如用步做衣服，只要剩下的布不够做一套，就用去尾法取近似值.例3.求下列各数的近似数：⑴0.298(精确到百分位)；⑵3.456 1(精确到0.01)；⑶21000(精确到千位)；⑷32.263(精确到十分位).解析：⑴0.298≈0.30；⑵3.456 1≈3.46；⑶21000≈；⑷32.263≈32.3.⑷写出近似数的精确度突破建议精确度表示近似数与准确数的接近程度，即近似数的精确程度.当已知近似数，说明其是精确到哪一位时，就是看给出的近似数的最后一位数字所在的数位，如近似数2.31精确到百分位(或精确到0.01).带单位的数或用科学记数法表示的数，先还原为原数，再看还原前精确到的数位在还原后的哪一个数位上.形如这样的近似数要看数1.46的最后一位数字6还原后所在的数位(千位)，表示近似数精确到千位.形如1.4亿这样的近似数，和上面的类似，要看数1.4的最后一位数字4还原后所在的数位(千万位)，表示近似数1.4亿精确到千万位. 例4.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？⑴0.030 1；⑵；⑶2.0万；⑷.解析：⑴0.030 1精确到万分位；⑵精确到十万位；⑶2.0万精确到千位；⑷精确到十万位.。

人教版数学七年级上册第一章《有理数》教材分析文字讲稿

《有理数》教材分析一、本章在教材中的意义数及其运算是中小学数学课程的核心内容。

在小学阶段，已经学习了自然数、正分数及其运算等内容，并且要求学生“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量”。

本章作为初中学段的开篇，主要有两个方面的意义：从知识衔接来看，本章在前两个学段的基础上引入负数，使数的范围和运算法则扩张到有理数，在初中阶段的后续学习中还将继续将数系扩充到实数，而实数的运算完全沿袭有理数的运算法则和运算律，因此，有理数及其运算是初中阶段数及数的运算的基础。

从思想方法来看，本章学习中运用的主要思想方法包括数形结合、转化等，这也是后续学习的基础。

二、本章教学目标和考试要求1.本章教学目标（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.（2）能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a表示有理数）.（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）.（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.（5）能运用有理数的运算解决简单的问题.（6）会用科学记数法表示绝对值大于10的数，了解近似数，会按要求对结果取近似值.2.教学重、难点有理数的运算和运算律.三、本章教学建议1.本章知识结构框图2.课时安排本章教学约19课时，具体安排如下（供参考）：1.1 正数和负数1课时1.2 有理数4课时1.3 有理数的加减法4课时1.4 有理数的乘除法4课时1.5 有理数的乘方4课时小结和检测2课时3.教学中需要斟酌的问题（1）对有理数概念的处理。

（2）绝对值问题的难度。

（3）运算的难度把控。

（4）计算器的辅助作用。

4.教学建议（1）从学生已有经验出发，展开教学。

（2）对有理数的运算，理解法则的合理性，重视对法则的运用，明确“算理”。

（3）注意数学思想方法的渗透。

（4）灵活展开多种形式的教学活动，体现能力培养目标。

七年级数学上册 1.4 有理数的乘除法有理数的除法第2课时教材内容解析与重难点突破素材 (新版

有理数的除法第2课时教材内容解析与重难点突破1.教材分析本节课是“有理数的除法”这一节的第二课时.教材先通过例7引入有理数乘除混合运算，然后逐步深入，通过例8给出有理数加减乘除法混合运算问题，最后让学生利用计算器解决一个关于公司盈亏的实际问题，问题呈现由简单到复杂，由单纯的数学计算再到解决生活中的实际问题，符合学生的认知规律.2.重难点突破⑴有理数加减乘除混合运算突破建议课本安排的有理数加减乘除法混合运算涉及如下两个方面：①有理数的乘除法混合运算(例7)，通常先利用有理数除法法则将有理数的除法改写为乘法，再运用乘法法则和相关运算律进行计算.借助于有理数加法、乘法的运算律，可以使运算过程得到简化.由于有理数乘除法属于同一级运算，所以哪一种运算在前面，就先进行哪一种运算.②有理数的加减乘除法混合运算，在没有括号的前提下，应先做乘除，再算加减.有括号的，应先小括号、后中括号、再大括号.③进行有理数的加减乘除法混合运算时，要注意运算符号与正负数性质符号的联系与区别，特别是负号的认识.一般情况下，要先弄清楚运算的先后顺序，处理好每一步运算结果的符号，再进行有关的绝对值计算.例1.计算：的结果是( ).A. B. C. D.解析：有理数加减乘除法混合运算，应先做乘除法运算，后做加减法运算.在运算过程中，要先处理好每一步运算结果的符(负)号.据此，原式，所以本题答案应选择D.例2.定义运算“”的运算法则为：，则．解析：根据运算法则“”，先计算“”的值，所得结果与4再按照这种运算法则进行计算.，故本题的答案是19.⑵有理数加减乘除混合运算的实际应用突破建议①用有理数的加减乘除法混合运算解决实际问题，既是培养学生运算能力的需要，也是学习有理数运算的目的之一.应用有理数的加减乘除法混合运算解决实际问题时，首先要读懂题意，弄清题目中的数量关系，然后列出算式，再正确地利用有理数加减乘除法混合运算的顺序进行计算.②在用有理数加减乘除混合运算解决实际问题计算过程中，要善于并灵活地利用运算律来简化计算，努力提高运算的速度与准确率.例3.“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件原价为140元的运动服，打折后他比按原售价购买节省了元.解析：依题意知，八折销售比按原售价购买节省了二成，即节省了(元).例4.“家电下乡”农民得实惠.王叔叔购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了元钱．解析：依题意可知，这台冰箱的价格为(1726.13+100)÷(1-13%)，然后减去实际花钱数，即为王叔叔购买这台冰箱节省的钱：(1726.13+100)÷(1-13%)-1726.13=372.87(元)，所以本题的答案是372.87.⑶用计算器进行有理数的加、减、乘、除运算突破建议①用计算器进行有理数的加减乘除法运算，要注意按键的顺序，是否与原式中加减乘除法运算顺序是否一致.②在利用计算器进行有理数加减乘除法混合运算时，要首先弄清计算器的操作程序与方法.因为不同品牌的计算器，其操作方法可能不同.具体的按键方法要看计算器的使用说明书.例5.在计算器上依次按键后，显示器显示的结果为（）A．-80 B．-60 C．150 D．0解析：在计算器上依次按键转化为算式为80÷8-30×3，计算可得结果为-80．故选A．例6.在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的与分别是输入的6个数及其相应的计算结果：上面操作程序中所按“□□”应分别填入， .解析：根据图表中的数据及计算器键的操作顺序可知，，之间的关系为，故所按“□□”应分别是“-”“3”.2。

七级数学上册1.2有理数数轴教材内容解析与重难点突破素材(新版)新人教版

数轴教材内容分析与重难点打破1. 教材剖析本小节内容分为三个部分，一是由一条东西向马路上汽车站牌及其东、西电线杆、柳树、杨树、槐树的表示，指出能够借助于绘图表示物体的地点，二是类比温度计给出了数轴的观点，数轴的画法和要领，以及用数轴上的点表示有理数，三是对数轴表示的正、负数的地点作了归纳和总结，指明 ( 有理 ) 数与形 ( 数轴 ) 的对应关系 . 本节课的教课要点应当是数轴的画法与数轴三因素的理解 .数轴教课建议用 1 个课时达成 .2.重难点打破⑴数轴的观点与三因素打破建议：①数轴是一条规定了原点、正方向与单位长度的直线. 我们往常将原点、正方向、单位长度叫做数轴的三因素. 原点是数轴的基准点，是数轴上表示的正数、负数上的点的分界点. 正方向与负方向相对，正方向确实定后，决定着数轴上原点哪一侧表示的数愈来愈大( 或小 ) ，原点哪一侧的点表示的数是正数 ( 或负数 ). 单位长度确实定，决定着数轴在直观图形中表示的数的大小范围 .②画数轴的步骤可归纳为“一选、二定、三标点” . “一选”指第一在画好的直线上确立数轴的正方向 . “二定”指确立数轴上的原点，“三标点”指依据数轴表示数的需要确立单位长度.③当数轴水平搁置时，往常取向右的方向为正方向；当数轴竖直搁置时，往常取向上的方向为正方向 . 特别状况下也可依据需要另行确立 .数轴上的原点固然能够任意选用，但往常将数轴的原点取在适中的地点. 若表示的数都是正( 或负 ) 数，则原点也能够取在数轴的左( 或右 ) 边 .单位长度的大小要依据实质需要选用，整体原则是“适合”，即假如要在数轴上表示较大的正数或很小的负数，则常常单位长度宜取小一点，不然能够取大一点. 单位长度确立后，在数轴上注明刻度时要注意平衡，防备绘图标明刻度的任意性.例 1.以下 4 幅图，表示数轴正确的选项是 ( ).例 2.在数轴上，位于 -3 与 3 之间的有理数有 ( ).A.4 个B.5个C.6个D.无数个分析：例 1. 判断一条直线表示的数轴能否正确，主要依据数轴的“三因素”或依据画数轴“一选B( 数轴负半二定三标点”的规则. 据此能够判断，图A(刻度来平均，单位长度不一致) 、图轴上标明的数字次序出现错误) 、图 C( 没有确立正方向) 错误，正确的答案为 D.( 均为有理数) ，所以位于-3例 2. 任何两个有理数之间有无穷多个有限小数或无穷循环小数与 3 之间的有理数有无数个，答案应选 D.⑵用数轴上的点表示有理数打破建议：①第一要依据要表示的有理数大小的范围正确地画出数轴，再依据这个有理数是正数仍是负数，在数轴上原点的左边仍是右边找寻、确立这个有理数所对应的点.②用数轴上的点表示有理数，大概有两类问题，一是将已经的有理数在数轴上找出其对应的点，二是找出数轴上标明的点所表示的有理数. 要启迪学生理解，由有理数到数轴上的点，由数轴上的点到对应的有理数，这类过程就表现了数形联合思想.③假如正数，则数轴上表示数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；数轴上表示的点在原点的左边，与原点的距离也是个单位长度.例 1. 指出数轴上点A， B， C，D， E 表示的有理数分别什么？分析：察看数轴，依据其原点、正方向与单位长度，判断点A，B，C，D，E 表示的有理数分别是什么 . 关于一些与数轴标明的刻度点不重合的点表示的数，则需要作出尽可能精准的估计.答案：点 A， B， C，D， E 表示的有理数分别是1，-2 ， 3，0， -3.例 2. 数轴上点 M表示 3，点 N 表示 -5.5 ，点 A 表示 -2 ，在点 M和点 N 中，距离 A 点较远的点是.分析：第一画也数轴，再在数轴上表示 3， -5.5 ， -2 分别所对应的点 M， N，A，察看数轴上表示的点 M， N， A 可得，点与 A距离较远的点是 M.。

新人教版七年级数学上册有理数(1)

有理数(1)一.教学内容：1. 数怎么不够用了2. 数轴3. 绝对值4. 有理数加法二. 重点、难点：重点：1. 正负数的意义，有理数的分类。

2. 数轴的画法，用数轴上的点表示有理数，互为相反数的概念，用数轴比较数的大小。

3.绝对值的概念，化简，用绝对值比较两个负数的大小。

4. 有理数加法法则和相关的运算律。

难点：1. 正负数在表示相反意义的量中的应用。

2. 数轴的画法，相反数的理解。

3. 绝对值的化简。

4. 运用有理数加法法则和运算律进行简化运算。

三. 教材分析：1. 掌握正数、负数和有理数的概念及有理数的分类，会用正负有理数表示具有相反意义的两个量。

2. 知道数轴有三要素——原点、正方向、单位长度并能画出数轴。

能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

会比较数轴上的数的大小。

3. 理解绝对值的意义，给一个数能求出这个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。

4. 会进行有理数的加法运算，能运用加法运算律简化加法运算。

四、学海导航：填空：1.像1，3，521等这些大于0的数，叫做。

像－5，，－432，－125等在正数前面加上“－”号的数，叫做。

•0即不是，也不是，和统称有理数。

2.在数轴上表示的两个数，总比大；大于0，小于0；正数一切。

3.只有符号不同的两个数，相反数，0的相反数。

（怎么理解“只有”，“符号不同”是什么意思）。

4.一个正数的绝对值是，举例是，一个负数的绝对值是，举例是. 0的绝对值是。

【例题分析】例1. 0是（）A. 正数 B. 负数 C. 自然数 D. 整数解：D 分析：学了负数后，小学所学的数扩大到了有理数X 围，零是一个独特的数，它虽然不是正数，也不是负数，但它是整数，还是一个偶数。

例2. （1）若把收入规定为正的，则-100表示什么？（2）若把后退规定为负的，则+10米表示什么？解：（1）-100元表示支出100元。

（2）+10米表示前进10米。

例3. 把下列各数分别填在题后相应的集合中：05207385378131422，，，，，，，，--+--.. 解：正数集合：（07353782.，，，……+）负数集合：（----52813142，，，…….）整数集合：（085312，，，，……-+-）分数集合：（--52073783142，，，……..）正整数集合：（+532，……）负整数集合：（--81，……）正分数集合：（07378.，……）负分数集合：（--523142，…….）例4. 把下列各数用数轴上的点表示出来并用“<”号把它们连接起来：32524505，，，，，。

七年级数学上册 1.4 有理数的乘除法有理数的乘法第1课时教材内容解析与重难点突破素材 (新版)新人教版

有理数的乘法第1课时教材内容解析与重难点突破1.教材分析本节课是学生在小学已学过正有理数和0的乘法，在前面已学习负有理数和有理数的加减法运算之后进行的．因此，教材首先以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，再以问题“要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么你认为下面的空格应填写什么数？”为引导，让学生分别思考、探究正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数各应得到什么运算结果，从积的符号和绝对值两个方面总结规律，进而自然得出有理数的乘法法则，让学生在探究有理数乘法法则的过程中体会有理数乘法法则的合理性.需要说明的是，对有理数乘法法则合理性的感知，能够初步了解即可，要求不宜过高，重点是有理数乘法方法的掌握和应用.2.重难点突破本节课的教学重点是两个有理数相乘的符号法则，本节课的难点是两个有理数相乘的符号的确定，特别是对“两个负数相乘，积为正数”的理解.⑴有理数的乘法法则突破建议①对的理解，可以根据小学乘法的意义，即表示3个-1相加，因此结果为-3来帮助学生理解. 因为还没有学习整式的乘法，不宜用“要使原来的运算律仍然成立，即”来解释.对于、的结果，也可以先利用整数乘法的意义来解释，然后再利用“随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3”的规律来验证.当然，也可以直接用后面的规律来探究结果.最后，通过观察三个“思考”，概括得到有理数乘法的法则.②两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.在实际教学中，要通过讲、练使学生能熟练地、准确地按照法则进行乘法运算.至于两个数相乘，一个数是0的情况，参照正数与0相乘的结果，可以规定负数与0相乘也得0．③要得到一个数的相反数，只要将这个数乘以“”即可，即.例1.计算的结果是( ).A.8B.-8C.-2D.2解析：根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可知，，所以正确的答案为D.例2.若，则的相反数是( ).A. B. C. D.解析：先计算出的值，然后根据相反数的定义得到的相反数．因为，所以的相反数为，答案应选C.⑵倒数的概念突破建议①在有理数中，仍然定义“乘积是1的两个数互为倒数”，与小学倒数的定义相同，只是现在求一个非零有理数的倒数时，这个有理数可以是正数、负数而已.②要引导学生通过探究思考得到：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，并通过提问“为什么0没有倒数”，将0不能作除数、不能作分母、没有倒数再一次联系起来.例3.如果□×()，则“□”内应填的有理数是( ).A. B. C. D.解析：根据乘积是1的两个数互为倒数可知，“□”内应填入的有理数应该是的倒数，即，所以本题的正确答案是B.⑶有理数乘法的实际应用突破建议利用有理数乘法解决实际问题，先要把实际问题转化为数学问题，建立有理数乘法算式，再根据有理数乘法的法则进行计算得出结论.例4.学校教学楼每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，丁丁从一楼到五楼要经过的台阶数是( ).A.100B.80C.50D.120解析：从一楼到五楼要经过四层楼，每层20级台阶，即4个20级的台阶，根据有理数的乘法运算法则得，20×(5-1)=80，即从一楼到五楼要经过的台阶数为80，答案应选B.。

七年级数学上册1.5有理数的乘方第1课时教材内容解析与重难点突破素材新人教版(new)

有理数的乘方第1课时教材内容解析与重难点突破1。

教材分析有理数乘方的意义，教材是先给出计算正方形面积、正方体体积等实际问题，利用求几个相同因数的乘法运算,再结合相同因数是负数等情况给出的,体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思想。

之后给出了有理数乘方的写法、读法,及底数、指数、幂等相关概念.接着根据有理数乘法法则，探究讨论了有理数乘方运算的符号法则与相关性质。

最后给出了利用计算器进行有理数乘方运算的案例.本节课的教学重点是有理数乘方的意义及其运算，本节课的难点是有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用。

2。

重难点突破⑴有理数乘方的意义突破建议求个相同因数的积的运算叫做乘方，记作，乘方运算的结果叫做幂,叫做底数,叫指数，对此应从以下几个方面加深理解.①与意义不同,表示3个(—2）相乘，底数是—2，指数是3;而表示的相反数，底数是2，指数是3.②与意义不同，表示3个相乘，底数是，指数是3;而表示除以3的商的相反数。

③负数或分数的乘方,在书写时一定要把整个负数或分数（连同符号）用小括号括起来，防止因负号处理不慎出现错误，或对乘方运算中底数的区分和辨认产生困难.例1。

表示( ）.A。

B.4个(—5）相加 C。

5个(-4)相乘 D。

4个(-5)相乘解析：根据有理数乘方的意义，底数是—5,指数是4，表示4个(—5）相乘,所以答案应选择D.例2.读作 ,其中,底数是，指数是，幂是 .解析：的3次方或的3次幂，,3，。

⑵有理数乘方运算法则突破建议①有理数乘方运算法则是利用有理数乘法运算法则探究得到的. 有理数乘方的符号法则和相关性质是:负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。

正数的任何次幂都是正数。

0的任何正整数次幂都是0。

任何数的偶次幂都是非负数。

1的任何次幂都是1. -1的偶次幂是1，—1的奇次幂是—1。

这些法则与性质，需要在理解的基础上逐步掌握，并能熟练地应用.②与有理数的加、减、乘、除法运算步骤一样，有理数的乘方运算也是先确定幂（运算结果）的符号，再计算幂（运算结果)的绝对值。

七年级数学上册 1.5 有理数的乘方第2课时教材内容解析与重难点突破素材 (新版)新人教版

有理数的乘方第2课时教材内容解析与重难点突破1.教材分析有理数的混合运算是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的根底上提出的，它涵盖了有理数一章的主要内容，是对前面所学的运算的小结.教材在前面学习有理数加、减、乘、除法运算时，就已经适时介绍过加减法混合、乘除法混合和加减乘除混合运算的内容.在此参加乘方与前面四种运算的混合，构成了三级混合运算(加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方以及以后将学习的开方是第三级运算)，以期进一步培养学生的运算能力.进行有理数的混合运算的关键是熟练地掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法那么、运算律和运算顺序.教材首先明确指出了有理数混合运算的顺序，随后通过两个例题应用稳固.本节课的教学重点是有理数的混合运算顺序、运算法那么和运算律的应用，教学难点是应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.2.重难点突破⑴有理数的混合运算顺序突破建议①在有理数的加、减、乘、除和乘方混合运算中，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方(以后再学)叫做第三级运算.一个式子里如果含有几级运算，应先算高级运算，再算低一级运算，即先乘方，再乘除，后加减；同一级运算按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号里的运算；如果有绝对值，就先算绝对值.②进行有理数的混合运算，首先要看清算式的层次如括号、运算层级等，确定运算顺序，再根据各种运算法那么，先确定每一种运算结果的符号，再计算其结果的绝对值.能够使用加法与乘法运算律的，应使用运算律来提高运算的速度与准确率.例1.计算： .解析：先确定运算顺序，再按法那么计算.答案：，故答案填.例2.计算：⑴；⑵.解析：先确定运算顺序，再按法那么计算.第⑵题可以用分配律计算.答案：⑴.⑵.⑵有理数运算规律的探究突破建议①在有理数混合运算问题中，有一类涉及数字规律的探究问题，既考查了有理数的混合运算顺序与法那么，同时又考查了观察、归纳能力.解决这一类问题的关键是：观察题目所给信息哪些量或算式变化了，哪些量或算式没有变化？是增加还是减小？变化的特点(如增加o o 了多少或减小的多少)是什么等.②解决这一类有理数运算的规律探究问题，有时候还需要将算式重新进行排列，如对齐竖写，左对齐或右对齐，对运算进行适当地加减，或乘除，或分解质因数等.尝试用自己的方法表示你猜想的规律，并进行验证等.例3.观察下面的算式：4×2，5×4，6×6，4×8，5×10，6×12，4×14，5×16，…，其中第几个算式的结果是 2022？解析：观察可知，这一列算式都是两个数相乘，每一个算式第一个因数按4、5、6循环出现，第二个因数依次是正偶数，第几个算式就是2的几倍.当算式序号是3的倍数时，第一个因数是6.因为，所以 2022是其中第168个算式.例4.先找规律，再填数：3×4=12；33×34=1122；333×334=111222；3333×3334=11112222；33333×33334=( )；… …333333333×333333334=( ).。