正数和负数

6
-100
-3.6
-520
练习
读下列各数，指出其中的正数、负数： +7， -9， + ， -4.5， 998， 2.5， -
例题
例（１）：一个月内，小明体重增加 2kg，小华体重减少 1kg，小强体重无变
化，写出他们这个月的体重增长值；
解：这个月小明体重增长 2kg.
小华体重增长-1kg.
小强体重增长 0kg.
拓广探索
7. 某地一天中午12时的气温是7 ºC，过5h气温下降了4ºC，又过7h气温下 降了4ºC，第二天0时的气温是多少？
பைடு நூலகம் 拓广探索
某年,一些国家的服务出口额比上年的增长率如下: 美国 德国 英国 中国 日本 意大利
-3.4%
-0.9%
-5.3%
2.8%
-7.3%
7.0%
这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？ 哪国增长率最高？哪国增长率最低？
练习
如果80m表示向东走80m，那么-60m表示_______．
练习
如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 ______m，水位不升不降时水位记作 ______m．
练习
月球表面的白天平均温度零上126℃，记作 ______℃，夜间平均温度 零下150℃，记作 ______℃．
第一章 有理数
知识回顾
我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？ 自然数（整数）：0、1、2、3……
质数，合数，奇数，偶数 分数（小数）： 、0.36、5%……
真分数，假分数，带分数，百分数 有限小数 无限小数 循环小数 不循环小数
阅读与思考
(1)北京冬季里某一天的气温为-3～3℃． “-3”的含义是什么？这一天北京的温差是多少？ (2)某年，我国花生产量比上一年增长1.8%， 油菜籽生产量比上一年增长-2.7%. “增长-2.7%”表示什么意思？
体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．
教学重点
知道什么是正数和负数． 理解数“0”表示的量的意义．
教学难点
理解负数、数“0”表示的量的意义．
数的产生和发展离不开生活和生产的需要.
由记数、排序， 产生数1、2、3...
由表示“没有”“空位”， 产生数0.
由分数、测量，产生 分数1/2，1/3 …
例题
例（２）：某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%， 中国增长7.5%. 写出这些国家这年商品进出口总额的增长率. 解：六个国家这年商品进出口额的增长率是：
美国-6.4%， 法国-2.4%，
“-”号读作“负”, 如：“-5”读作“负５”；
“＋”号读作“正”, 如：“+3”读作“正３”.
数学小知识
中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算
红色算筹表示正数
黑色算筹表示负数
思考
一个数不是正数就是负数，对吗？ 0既不是正数也不是负数．
0是正负数的分界．
快问快答
快速说出下列数的正负
-5 2.5
综合运用
5. 测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4m， 80.6m， 80.8m，79.1m， 80m， 79.6m，80.5m. 这七次测量的平均值是多少？
以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它 们对应的数分别是什么？
综合运用
6. 科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷，物理学规 定，原子核所带电荷为正电荷，氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，把他们 所带电荷用正数和负数表示出来.
2. 某蓄水池标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么 （1）0.08m和-0.2m各表示什么？ （2）水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.23m各怎样表示？
复习巩固
3. “不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？ 为什么？
综合运用
4. 如果把一个物体向后移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是 什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？
本章学习目标
上面的例子涉及“3 -（-3）=？”等新问题． 本章我们将在小学认识负数的基础上， 把数的范围扩充到有理数， 并在这个范围内研究数的表示、大小比较和运算等. 有了这些知识，上述问题就能顺利解决了．
1.1 正数和负数
教学目标
借助生活中的实例，感受引入负数的必要性，认识到数的产生和发展离不开生活 和生产的需要． 知道什么是正数和负数，并会用正、负数表示实际问题中的数量． 理解数“0”表示的量的意义．
如何描述这时物体的位置？
物体原地不动记为什么？
解释图中的正数和负数的意义 +8844.43m表示珠穆朗玛峰比海平面高8844.43m
， -155m表示吐鲁番盆地比海平面低155m，
海平面的高度怎么表示呢？
0m
解释图中的正数和负数的意义 10℃表示白天温度为零上10℃， -5℃表示晚上温度为零下5℃． 它们以什么为基准？
阅读与思考
(3)夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱.下表是他某个 月的部分收支情况（单位：元） 日期 2日 8日 12日 收入(+)或支出(-) 3.5 -4.5 -5.2 结余 8.5 4.0 注释 卖废品 买圆珠笔、铅笔芯 买科普书，同学代付
-1.2
“结余-1.2”是什么意思？怎么得到的？
正数和负数
大于零的数叫做正数． 如3、1.8%、3.5、8.5…… （“+”号可以省略） 有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号． 如+3、+2、+0.5、+ …… 在正数前面加上负号“-”的数叫做负数． 如 -3、-2.7%、-4.5、-1.2…… 一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号．
０
思考
0只表示没有吗?
1. 空罐中的金币数量；
4. 标准水位；
2. 温度中的0℃；
3. 海平面的高度；
5. 身高比较的基准； 6. 正数和负数的分界点；
……
引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有. 它是正数和负数的分界点，有着丰富的实际含义．
练习
读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数． -1， 2.5， + ， 0 ， -3.14， 120， -1.732， -
所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负．
练习
2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm， 2009年比上年减少81.5mm，
2008年比上年增加53.5mm. 用正负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增加量.
练习
如果把一个物体向右移动1m记作移动+1m， 那么这个物体又移动了-1m是什么意思？
总结
这节课我们学到了什么？ 数的产生和发展离不开生活和生产的需要， 负数的引入确实是生活的实际需要． 正数和负数的概念．
0作为正负分界点的意义．
用正、负数表示具有相反意义的量．
总结
这节课我们还学到了什么？ 可以用正、负数表示加工中出现的 允许误差．
正数与负数
什么是正数和负数？
0有什么意义？
怎么用正数和负数表示相反意义的量？
练习
一袋面粉的质量标记为 “25±0. 25”，则下列面粉中合格的有 D ( )
A. 24.70千克
C. 25.51千克
B. 25.30千克
D. 24.80千克
复习巩固
1. 下面各数哪些是正数，哪些是负数 ? 5， ，0，0.56， -3， -25.8， ， -0.001，+2，-600
复习巩固
随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要． 在刚才的引言中，出现了 3、1.8%、3.5、8.5， 3表示零上3摄氏度， 1.8%表示增长1.8% ， 3.5表示收入3.5元， 8.5表示结余8.5 . 也出现了一种新数： -3、 -2.7%、 -4.5、 -1.2 -3表示零下3摄氏度， -2.7% 表示减少-2.7%， -4.5表示支出4.5元， -1.2表示亏空1.2元．
用正数和负数表示允许误差
30mm ， 该零件的直径的标准尺寸是________
30.03mm， 实际产品的直径最大可以是___________ 最小可以是__________ 29.98mm ，
29.98mm～30.03mm 该零件直径的合格尺寸是_____________________ ， 若生产的一个零件的直径尺寸是29.97mm，它合格吗？
意大利0.2%，
德国
1.3%，
英国 -3.5%，
中国 7.5%.
思考
增长-6.4%，就是 减少6.4%. "负"与"正"相对，增长-1就是减 少1；增长-6.4%，是什么意思？ 什么情况下增长率是0？ 既没有增加又没有减 少的情况下增长率为0.
小结
引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：
如果增长量为正数， 那么就是我们以前所说的真正的增长； 如果增长为负数， 这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长．