第3章_柱下条形基础

第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础

§3-1概述

柱下条形基础、筏形基础和箱形基础与柱下独立基础相比，具有优良的结构特征、较大的承载能力等优点，适合作为各种地质条件复杂、建设规模大、层数多、结构复杂的建筑物基础。

柱下条形基础、筏形基础和箱形基础将建筑物底部连成整体加强了建筑物整体刚度，调整和均衡传递给地基的上部结构荷载，减小荷载差异和地基不均匀造成的建筑物不均匀沉降，减小上部结构的次应力。该类基础一般埋深较大，可提高地基的承载力，增大基础抗水平滑动的稳定性，并可利用地基补偿作用减小基底附加应力，减小建筑物的沉降量。此外，筏形和箱形基础还可在建筑物下部构成较大的地下空间，提供安置设备

和公共设施的合适场所。

但是，这类基础尤其箱形基础，技术要求及造价较高，施工中需处理大基坑、深开挖所遇到的许多问题，箱形基础的地下空间利用

不灵活，因此，选用时需根据具体条件通过技术经济及应用比较确

定。

如前所述的刚性及扩展基础，因建筑物较小，结构较简单，计算分析中将上部结构、基础和地基简单地分割成彼此独立的三个组成

部分，分别进行设计和验算，三者之间仅满足静力平衡条件。这种

设计方法称为常规设计，由此引起的误差一般不致于影响结构安全

或增加工程造价，但计算分析简单，工程界易于接受。然而对于条

形、筏形和箱形等规模较大、承受荷载多和上部结构较复杂的基础，上述简化分析，仅满足静力平衡条件而不考虑三者之间的相互作用，则常常引起较大误差。由于基础在地基平面上一个或两个方向的尺

度与其竖向截面相比较大，一般可看成是地基上的受弯构件—梁或

板。其挠曲特征、基底反力和截面内力分布都与地基、基础以及上

部结构的相对刚度特征有关，故应从三者相互作用的角度出发，采

用适当的方法进行设计。

应该指出，上部结构、基础和地基共同作用是一个复杂的研究课题，尽管已取得较丰硕的成果，但是由于涉及到的因素很多，尤其

地基土是一种很复杂的材料，目前尚缺少一种理想的地基模型去确

切模拟，因此考虑共同工作的分析结果与实测资料对比往往存在着

不同程度的差异，有时误差还较大，说明理论分析方法尚有待进一

步完善，许多设计人员提出，设计这些基础宜以“构造为主，计算

为辅”的原则，本章在介绍柱下条形基础、筏形基础、箱形基础设

计计算的同时，也介绍其结构和构造要求，供设计时采用。

§3-2弹性地基上梁的分析

3.2.1弹性地基上梁的挠曲微分方程及其解答

进行弹性地基上梁的分析，首先应选定地基模型，不论基于何种模型假设，也不论采用何种数学方法，都应满足以下二个基本条件：1计算前后基础底面与地基不出现脱开现象，即地基与基础之间的变形协调条件；2基础在外荷载和基底反力的作用下必须满足静力平衡。

根据这两个基本条件可以组列解答问题所需的方程式，然后结合必要的边界条件求解，但是，只有在简单的条件下才能获得其解析解，下面介绍文克勒地基上梁的解答。

1.微分方程式

图3.1表示外荷作用下文克勒地基上等截面梁在位于梁主平面内的挠曲曲线及梁元素。梁底反力为p(kPa)，梁宽为b(m)，梁底反力沿长度方向的分布为pb(kN/m)，梁和地基的竖向位移为ω，取微段梁元素dx (图3.1b)，其上作用分布荷载q和梁底反力pb及相邻截面作用的弯矩M和剪力V，根据梁元素上竖向力的静力平衡条件可得：

又V=dM/dx，故上式可写成

（3-1）再利用材料力学公式EI（d2ω/dx2）=-M，将该式连续对x取两次导数后，代入式（3-1）可得

(3-2)

（a）梁的挠曲曲线（b）梁元素

图3-1文克勒地基上梁的计算图式

根据文克勒假设，p=ks，并按接触条件，即梁全长的地基沉降应与梁的挠度相等，s=ω，从而可得文克勒地基上梁的挠曲微分方程式为：

（3-3）式中k—基床系数（kN/m3）。

2.微分方程解答

为了对式(3-3)求解，先考虑梁上无荷载部分，即q=0，并令

，则式(3-3)可写为：

(3-4) 上式为一常系数线性齐次方程，式中λ称为弹性地基梁的弹性特征，λ的量纲为[长度-1]，它的倒数1/λ称为特征长度。显然特征长度1/λ愈大，梁相对愈刚，因此，λ值是影响挠曲线形状的一个重要因素。

式（3-4）的通解为：

（3-5）根据dω/dx=V；-EI（d2ω/dx2）=M；-EI（d3ω/dx3）=V，由式（3-5）可得梁的角变位θ、弯矩M和剪力V。式中待定的积分常数

C

、C2、C3和C4的数值，在挠曲曲线及其各阶导数是连续的梁段中是1

不变的，可由荷载情况及边界条件确定。

3.2.2弹性地基上梁的计算

1．集中荷载下的无限长梁

图3-2a为一无限长梁受集中荷载P0作用，P0的作用点为座标原点O，假定梁两侧对称，其边界条件为：

（1）当χ→∞时，ω=0；

（2）当χ=0时，因荷载和地基反力关于原点对称，故该点挠曲线斜率为零，即dω/dx=0

（3）当χ=0时，在O点处紧靠P0的右边，则作用于梁右半部截面上的剪力应等于地基总反力之半，并指向下方，即V=-EId3ω/dx3 =-P0/2

由边界条件（1）得：C1=C2=0。则对梁的右半部有

（3-

6）由边界条件（2）得：C3=C4=C，再根据边界条件（3），可得C=P

λ/2kb，即

(3-7) 再对式（3-7）分别求导可得梁的截面转角θ=dω/dχ、弯矩M=-EI （d2ω/dx2）、剪力V=-EI（d3ω/dx3）和基底反力p=k·ω，若令K =k·b为集中基床系数，则：

（3-8a）

（3-8b）

（3-8c）