江西省赣州市大余县新城中学2021-2022高二数学上学期第一次月考试题(含解析).doc

江西省赣州市大余县新城中学2021-2022高二数学上学期第一次月考试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知//,a b αα⊂，则直线a 与直线b 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交或异面C. 异面D. 平行或异面 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理以及定义，推出结果即可．【详解】∵a ∥α，∴a 与α没有公共点，∵b ⊂α，∴a 、b 没有公共点， ∴a 、b 平行或异面． 故答案为：D【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系的判断与应用，基本知识的考查． 2.如图所示的直观图的平面图形ABCD 中，2AB =，24AD BC ==，则原四边形的面积( )A. 43B. 83C. 12D. 10【答案】C 【解析】 【分析】本题首先可以根据直观图绘出原图，并根据直观图的各边长得出原图的各边长，最后根据梯形的面积公式即可得出结果。

【详解】如图，根据直观图的相关性质可绘出原图，其中4=AD ，4AB =，2BC =， 故原四边形的面积为122AD BC SAB ，故选C 。

【点睛】本题考查通过直观图绘出原图，直观图图中与x 轴平行的直线在原图中长度不变，直观图图中与y 轴平行的直线为原图中长度的一半，考查绘图能力，是简单题。

3.边长为a 的正四面体的表面积是（ ） A. 334B. 3312a C.234a D. 2 3a【答案】D 【解析】∵边长为a 的正四面体的表面为4个边长为a 正三角形， ∴表面积为：4×132a ⨯32， 故选：D4.已知直线l ，平面α，β，//αβ，l α⊆，那么l 与平面β的关系是（ ） A. l β// B. l β⊆C. l β//或l β⊆D. l 与β相交 【答案】A 【解析】 【分析】本题首先可根据面面平行的相关性质以及//αβ得出平面α内的所有直线都与平面β平行，然后根据l α⊆即可得出结果。

【详解】因为//αβ，所以平面α内的所有直线都与平面β平行， 因为l α⊆，所以l 与平面β的关系是l β//，故选A 。

【点睛】本题考查面面平行的相关性质，如果两个平面平行，则一个平面内的一条直线平行于另一个平面，考查推理能力，是简单题。

5.已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为32nn S a =⋅+，则实数a 的值为（ ）A. 3-B. 6-C. 2D. 1【答案】A 【解析】 【分析】本题首先可根据32nn S a =⋅+以及1n n n a S S -=-求出1a 、2a 和3a ，然后根据等比中项的相关性质即可得出结果。

【详解】因为数列{}n a 是等比数列且前n 项和为32nn S a =⋅+，所以116a S a ==+，2216a S S =-=，33212a S S ，因为2213a a a ，所以3a =-，故选A 。

【点睛】本题考查等比数列的相关性质，主要考查根据等比数列前n 项和求等比数列中的某一项的值以及等比中项的应用，考查计算能力，是简单题。

6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱的长是（ ）A. 4B. 6C. 3D. 42【解析】 【分析】本题首先可以根据题意中所给出的三视图绘出原图，然后根据三视图中的各边长即可得出原图中最长的棱的长。

【详解】如图，结合题中的三视图可知，几何体的形状如图所示：224442，故选D 。

【点睛】本题考查三视图的相关性质，能否根据三视图绘出原图是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生的空间想象能力，是中档题。

7.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A. 12- B. 10-C. 10D. 12【答案】B 【解析】分析：首先设出等差数列{}n a 的公差为d ，利用等差数列的求和公式，得到公差d 所满足的等量关系式，从而求得结果3d =-，之后应用等差数列的通项公式求得51421210a a d =+=-=-，从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为d ， 根据题中的条件可得32433(32)224222d d d ⨯⨯⨯+⋅=⨯++⨯+⋅， 整理解得3d =-，所以51421210a a d =+=-=-，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差d 的值，之后利用等差数列的通项公式得到5a 与1a d 和的关系，从而求得结果.8.圆221:430C x y x +-+=与圆222:(1)(4)C x y a ++-=恰有三条公切线，则实数a 的值A. 4B. 6C. 16D. 36【答案】C 【解析】 【分析】两圆外切时，有三条公切线．【详解】圆1C 标准方程为22(2)1x y -+=， ∵两圆有三条公切线，∴两圆外切，1=，16a =． 故选C ．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系．两圆的公切线条数：两圆外离时，有4条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时，有2条公切线，两圆内切时，有1条公切线，两圆内含时，无无公切线．9.已知点3(2,)A -，(3,2)B --，直线l 方程为10kx y k --+=，且直线l 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A. 34k ≥或 4k ≤- B. 34k ≥或 14k ≤- C. 344k -≤≤D.344k ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题首先可以根据直线l 方程来确定直线l 过定点()1,1C ，然后根据题意绘出直线l 与线段AB 相交的图像并求出CA k 与CB k 的值，最后根据图像即可得出结果。

【详解】因为直线l 方程为10kx y k --+=，即()11y k x -=-， 所以直线l 过定点()1,1C ，根据3(2,)A -，(3,2)B --，直线l 与线段AB 相交，可绘出图像：因为13412CAk ，123134CBk ， 所以直线l 的斜率k 的取值范围为34k ≥或 4k ≤-，故选A 。

【点睛】本题考查直线的斜率的取值范围，能否确定直线的旋转范围是解决本题的关键，考查直线的点斜式方程的应用，考查数形结合思想，是中档题。

10.ABC ∆中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ∆—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ∆—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】①根据正弦定理可得到结果；②根据A B =或,2A B π+=可得到结论不正确；③可由余弦定理推得222a b c =+，三角形为直角三角形.【详解】①根据大角对大边得到a>b,再由正弦定理sin sin a b A B=知sinA sinB >，①正确；②22sin A sin B =，则A B =或,2A B π+=ABC ∆是直角三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得22222222a c b b c a a b c ac bc+-+--=，化简得222a b c =+，所以③正确. 故选C.【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据,解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.11.若直线y x b =+与曲线224y x x =--有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围是（ ）A. 22,2⎡⎤--⎣⎦B. (22,2⎤--⎦C. ()22,2--D.)22,2⎡--⎣【答案】B 【解析】 【分析】本题首先可通过对函数224y x x =--进行转化得出函数224y x x =--的几何意义，然后结合题意绘出满足题意的图像，最后根据图像进行计算即可得出结果。

【详解】因为224y x x =--，即242x x y -=-，()2224y x x -=-， 化简可得()()22224y x -+-=02y ，即以()2,2为圆心、2为半径的圆的一半，结合题意可绘出图像，如图所示：当直线y x b =+过点()4,2时，2b =-； 当直线y x b =+与半圆()()22224y x -+-=02y 刚好相切时，圆心到直线距离等于半径，即2222211b ，解得22b =-或2b =，故实数b 的取值范围是(22,2⎤--⎦，故选B 。

【点睛】本题考查直线与圆的相关性质，考查函数的几何意义，考查直线与圆相切的相关性质，考查点到直线距离公式的使用，考查推理能力与计算能力，考查化归与转化思想，是中档题。

12.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知5a =，ABC △的面积ABC S =△2222cos cos b c a ac C c A +-=+，则sin sin B C +=A. 3D. 【答案】C 【解析】因为2222cos cos b c a ac C c A +-=+，所以由余弦定理，得22cos cos cos bc A ac C c A =+，即2cos cos cos b A a C c A =+，再由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+，即()2sin cos sin B A A C =+，∵sin()sin()sin A C B B π+=-=，∴2sin cos sin B A B =，即()sin 2cos 10B A -=，∵0B π<<，∴sin 0B ≠，∴1cos 2A =，∵0A π<<，∴3A π=.∵1sin 2ABC S bc A =△=，∴25bc =，∵22222251cos 22252b c a b c A bc +-+-===⨯，解得2250b c +=，∴()250225100b c +=+⨯=，即10b c +=，∴sin sin sin sin A AB C b c a a+=⋅+⋅=sin 2()105Ab c a +=⨯=故选C ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知直线3x+4y ﹣3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】由两直线平行，可先求出参数m 的值，再由两平行线间距离公式即可求出结果.【详解】因为直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，所以3460m -⨯=，解得8m =， 所以6140x my ++=即是3470x y ++=，由两条平行线间的距离公式可得d 2==.故答案为2【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型.14.已知等差数列{}n a ，满足21152OP a OP a OP =+，其中P ，1P ，2P 三点共线，则数列{}n a 的前16项和16S =_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理先得到2151a a +=，再由等差数列的性质，以及求和公式，即可求出结果.【详解】因为21152OP a OP a OP =+，其中P ，1P ，2P 三点共线， 所以2151a a +=；因为{}n a 为等差数列，所以2151161a a a a +=+=， 因此数列{}n a 的前16项和1161616()82a a S +==.故答案为8【点睛】本题主要考查求数列的前n 项和，熟记平面向量基本定理，等差数列的性质以及求和公式即可，属于常考题型.15.在ABC △中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c，若三角形的面积222)S a b c =+-，则角C =__________． 【答案】π3. 【解析】分析：利用面积公式in 12s S ab C =和余弦定理结合可得．详解：由)2221sin 2S a b c ab C =+-=．余弦定理：2222cos a b c ab C +-=， 可得：312cos sin 2ab C ab C ⨯=， ∴tan 3C =， ∵0πC <<，∴π3C =． 故答案为：π3．点睛：在解三角形时，有许多公式，到底选用哪个公式，要根据已知条件，根据待求式子灵活选用，象本题出现222a b c +-，因此联想余弦定理2222cos a b c ab C +-=，由于要求C 角，因此面积公式自然而然 选用in 12s S ab C =．许多问题可能比本题要更复杂，目标更隐蔽，需要我们不断探索，不断弃取才能得出正确结论，而这也要求我们首先要熟记公式． 16.如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，,,M N Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 平行的是________.①②③④．【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题首先可根据线面平行相关性质得出需要证明直线AB 与平面MNQ 内的一条直线平行，然后在题目所给的四个图像中分别寻找是否有满足条件的直线，即可得出结果。