幂的运算培优训练题

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第8章幂的运算苏科版数学七年级下册全章复习与巩固培优篇(含答案)

专题8.13 幂的运算（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）一、单选题1．计算的结果是（）A．B．C．D．2．下列整式的运算中，正确的是（）A．B．C．D．3．已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（）A．B．C．D．4．下列运算中，错误的个数是（）（1）；（2）；（3）；（4）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知，则a、b、c的大小关系为（）A．B．C．D．6．方程的整数解的个数是（）A．2B．3C．4D．57．计算的结果是（）A．B．1C．﹣D．﹣28．下列运算正确的是（）A．B．C．D．9．已知，，则的值是（）A．B．C．D．10．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知：，，则________．12．若，，则的值为________．13．计算：______．14．若，，则______．15．如果，那么x的值为_____．16．若x，y均为实数，，则_______．17．若，则代数式xy与之间关系是_______．18．已知，用含x，y的代数式表示为___________；三、解答题19．计算：(1) (2)20．计算：(1) ； (2) ；(3) ．21．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．22．按要求解答下列各小题．(1) 已知，，求的值；(2) 如果，求的值；(3) 已知，求m的值．23．已知，，（其中为任意实数）（1）____，____；（2）先化简再求值：，其中；（3）若，请判断是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由．24．阅读材料：定义：如果，那么称a为n的劳格数，记为，例如：，那么称2是100的劳格数，记为．填空：根据劳格数的定义，在算式中，______相当于定义中的n，所以______；直接写出______；探究：某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程若a、b、m、n均为正数，且，，根据劳格数的定义：，______，∵∴，这个算式中，______相当于定义中的a，______相当于定义中的n，∴______，即，请你把数学研究小组探究过程补全拓展：根据上面的推理，你认为：______．参考答案1．C【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可．解：．故选：C．【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方，属于基础题，掌握基本的运算法则是关键．2．D【分析】分别根据同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项法则判断出各选项即可．解：A.，故此选项不合题意；B.，故此选项不合题意；C.与不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；D.，故此选项符合题意．故选：Ｄ．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项法则是解答本题的关键．3．A【分析】由可得：，则可得到，即可得到结论；解：∵，，，∴，，∴，∴；故选A．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用．4．D【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，合并同类项的法则对各式进行运算，即可得出结果．解：（1），故（1）错误；（2），故（2）错误；（3），故（3）错误；（4），故（4）错误，综上所述，错误的个数为4个，故选：D．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算等知识，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．5．B【分析】逆运用幂的乘方法则，把a、b、c都写成一个数的8次方的形式，比较底数得结论．解：解: ,故选：B.【点拨】本题考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则是解决本题的关键．6．C【分析】方程的右边是1，有三种可能，需要分类讨论．第1种可能：指数为0，底数不为0；第2种可能：底数为1；第3种可能：底数为，指数为偶数．解：由题意可得，当且，解得：；当，解得：或；当且是偶数，解得：；综上所述：x的值有4个．故选：C【点拨】本题考查了：（a是不为0的任意数）以及1的任何次方都等于1．容易遗漏第3种可能情况，需特别注意．7．A【分析】根据有理数的乘方法则以及积的乘方法则进行计算即可．解：＝＝＝＝故选：A．【点拨】本题考查的是有理数的乘方以及积的乘方运算，熟知有理数乘方的法则是解题的关键．8．A【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则逐项判断即可．解：，故A计算正确，符合题意；，故B计算错误，不符合题意；，故C计算错误，不符合题意；和不是同类项，不能进行加减计算，故D计算错误，不符合题意．故选A．【点拨】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法和除法运算法则、合并同类项等知识点．掌握各运算法则是解题关键．9．C【分析】先根据幂的乘方的逆运算求出，，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出，即可得到答案．解：∵，，∴，，∴，∴，∴，故选C．【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知，是解题的关键．10．D【分析】根据同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算逐项计算即可得到答案．解：A、，计算错误，不符合题意；B、，6后是7个0而不是8个0，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、根据负整数指数幂的定义及计算可知，计算正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查整式混合运算及有理数混合运算，涉及同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．11．##【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆运算计算即可得出答案．解：∵，，故答案为：．【点拨】本题考查的是幂的运算公式，需要熟练掌握四个幂的运算公式及其逆运算．12．54【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方逆运算计算即可；解：∵，，∴；故答案是54．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，准确计算是解题的关键．13．49【分析】根据和（a≠0，p是正整数）的运算法则进行计算即可得出答案．解：=1÷=49，故答案为：49．【点拨】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练运用零指数幂，负整数指数幂运算法则是解决本题的关键．14．##0.5【分析】用同底数幂相乘和幂的乘方的逆用进行计算即可．解：∵，∴，，∵，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂相乘和幂的乘方，解本题的关键是掌握幂的乘方和同底数幂相乘运算法则，并灵活运用．15．【分析】利用同底数幂的除法算出等式左边的值，再解一元一次方程即可．解：∵，∴原方程可变形为．∴．解得：．经检验：是原方程的解．故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂的除法，以及解一元一次方程．熟练掌握同底数幂的除法法则，解一元一次方程的步骤，是解题的关键．16．1【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则得出，再根据积的乘方法则得出，得出，从而求出答案．解：∵，∴；又∵，∴∴，∴【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，根据运算法则将式子进行相应的换算是解题的关键．17．【分析】由条件可得可得而从而可得答案．解：∵，∴∴而∴∴故答案为：【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法运算，积的乘方的逆运算，掌握“利用幂的运算与逆运算进行变形”是解本题的关键．18．【分析】根据有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方法则即可得．解：，，故答案为：．【点拨】本题考查了有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．19．(1) (2)【分析】（1）先计算积的乘方，再计算整式的除法；（2）先乘方再加减，注意负号的作用．（1）解：（2）【点拨】本题考查整式的乘除法，涉及积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂、负整指数幂的计算等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．20．(1)0(2) (3)【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可；（3）根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点拨】本题主要考查了幂的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．21．（1）24；（2）【分析】（1）由同底数幂的乘法法则的逆运算和负整数指数幂的定义来计算求解；（2）配方得出，求出，，再代入计算即可．解：（1）∵，，∴＝＝＝24；（2）将变形为，∴，，∴＝＝．【点拨】本题考查了配方法的应用、偶次方的非负性质、负整数指数幂的定义，同底数幂的乘法法则的逆运算，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．22．(1)4(2) (3)【分析】（1）根据同底数幂相除的运算法则即可得到答案；（2）将变成底数为3的幂，根据同底数幂相乘的法则即可得到答案；（3）将8，变为底数为2的幂，再根据同底数幂相乘及相除的法则即可得到答案．（1）解：∵，，∴；（2）解：由题意可得，，∵，∴；（3）解：由题意可得，，∴，解得．【点拨】本题考查同底数幂乘除的法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减．23．（1），；（2），4；（3）是，理由见分析．【分析】（1）根据幂的乘方运算的逆运算即可求解；（2）先通过条件求出的值，再代入化简结果即可；（3）根据幂的乘方运算法则得出，进一步得出两个底数相等即可．解：（1），，即，解得：；由，得：，，；（2）===，由，，利用同底数幂相除得：，即：，得：，将，代入化简结果得：原式=；（3）由，得：，由，得：，，即：，得：，整理可得：，的底数相同，即为同底数幂的乘法运算．【点拨】本题考查了整式的混合运算、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题关键．24．1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【分析】根据新定义法则进行运算即可．解：∵如果，那么称a为n的劳格数，记为，∴，那么称3是1000的劳格数，记为．∴在算式中，1000相当于定义中的n，所以3；﹣8；∵，∴，∵，，∴＝pq，∴这个算式中，pq相当于定义中的a，相当于定义中的n，∴＝＋，即，设，，∴，，∵，∴＝a－b＝－，即－．故答案为：1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【点拨】此题考查了新定义问题，用到了幂的相关运算，解题的关键是理解新定义及其运算法则．。

幂的运算_培优测试卷(含答案)

幂的运算培优测试卷(时间：90分钟总分：100分)一、填空题(每空2分，共22分)1．计算：a2·a3＝_______；2x5·x－2＝_______；－(－3a)2＝_______．2．(ab)4÷(ab)3＝_______．3．a n－1·(a n＋1)2＝_______．4．(－3－2)8×(－27)6＝_______．5．2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7＝_______．6．若3x＋2＝n，则用含n的代数式表示3x为_______．7．(1)20÷(－1)－2＝_______．3(2)(－2)101＋2×(－2)100＝_______．8．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000 t，把3 120 000用科学记数法表示为_______．二、选择题(每题2分，共22分)9．计算(a3)2的结果是( )A．a6B．a9C．a5D．a810．下列运算正确的是( )A．a·a2＝a2B．(ab)3＝ab3C．(a2)3＝a6D．a10÷a2＝a511．计算4m ·8n 的结果是 ( )A ．32m ＋nB ．32m －nC ．4m ＋2nD ．22m ＋3n12．计算(125)－4×513的结果为 ( )A ．2B ．125C ．5D ． 12513．下列各式中，正确的是 ( )A ．(－x 3)3＝－x 27B ．[(x 2)2]2＝x 6C ．－(－x 2)6＝x 12D ．(－x 2)7＝－x 1414．等式－a n ＝(－a)n (a ≠0)成立的条件是( )A ．n 是偶数B ．n 是奇数C ．n 是正整数D ．n 是整数15．a 、b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列各组中的两个数一定互为相反数的一组是( )A ．a n －1与b n －1B ．a 2n 与b 2nC ．a 2n ＋1与b 2n ＋1D ．a 2n －1与－b 2n －116．已知a ≠0，b ≠0，有以下五个算式：①a m ．a －m ÷b n ＝b －n ；②a m ÷bm ＝m a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭；③(a 2b 3)m ＝(a m )2·(bm)3；④(a ＋b)m ＋1－a ·(a ＋b)m ＝b ·(a ＋b)m ；⑤(a m ＋b n )2＝a 2m ＋b 2n ，其中正确的有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个17．下列各式中与(－x)－1相等的是 ( )A ．xB ．－xC ．1xD ．－1x 18．计算(－3)2m ＋1＋3·(－3)2m 的结果是( )A ．32m ＋1B ．－32m ＋1C ．0D ．119．下列各式中，正确的是 ( )A ．3x －2＝213xB ．x －5＋x －6＝x －11C ．(－3)－2＝6D ．x －m ＝11m m x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭(x ≠0，m 为正整数)三、解答题(共56分)20．计算题．(每小题2分，共14分)(1)a n ·a n ＋5÷a 7；(2)(a －b)2(a －b)n (b －a)5；(3)10－2×100×(－105)＋102÷10－1÷(－10)0；(4)(－a 4)3－(－a 2)4＋(－a 2)6－a ·(－a)3·(－a 2)4；(5)(a －b)5m (b －a)2m ÷(b －a)7m (m 为偶数，a ≠b)；(6)()()0332013422---+÷-；(7)()()10201213.14312π-⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭；21．(4分)已知2x ＝5，2x －4y ＝516，求2013y 的值．22．(4分)已知x ＝－3，y ＝13，求x 2·x 2n ·(y n ＋1)2的值．23．(4分)已知a>0且a ≠1，b ≠1，(a x ．a y )10＝a 20，(b 2x ·b y )3＝b 9．求(x ＋y)3＋(4x ＋2y)4的值．24．(5分)已知3×9m×27m＝321，求m的值．25．(4分)已知x＝－5，y＝1，求x2·x2n·(y n)2的值．526．(5分)当x是最小质数的倒数时，求(－x)2·x－x(－x)2＋x2·(－x2)＋1的值．27．(5分)已知272＝a6＝9b，求2a2＋2ab的值．28．(5分)已知空气的密度是1.239 kg/m3，现在有一塑料袋装满了空气，其体积约为3500 cm3．这一袋空气的质量约是多少千克？(结果用科学记数法表示)29．(6分)天安门广场位于北京的正中心，南北长880 m，东西宽500 m，总面积44万平方米，可同时容纳100万人集会，是目前世界上最大的城市广场．(1)用科学记数法表示天安门广场的面积；(2)若用边长为50 cm的正方形地砖铺满天安门广场，需要多少块砖？(用科学记数法表示)参考答案一、1．a 5 2x 3 －9a 2 2．ab 3．a 3n ＋1 4．9 5．0 6．9n 7．(1) 19 (2)08．3.12×106二、9．A 10．C 11．D 12．C 13．D 14．B 15．C 16．C 17．D 18．C19．D三、20．(1)a 2n －2 (2)－(a －b)n ＋7 (3)0 (4)a 12－a 8 (5)1 (6)0 (7)1 21．201322．原式＝(xy)2n ＋2＝1 23．1304 24．m ＝4 25．25 26．151627．当a ＝3，b ＝3时，原式＝36；当a ＝－3，b ＝3时，原式＝0． 28．4.3365×10－3 kg 29．(1)4.4×105m 2 (2)1.76×106块。

幂的运算专项练习50题(有答案)

幂的运算专项练习50题（有答案）1．2. （4ab2）2×（﹣a2b）33．（1）；（2）（3x3）2•（﹣x）；（3） m2•7mp2÷（﹣7mp）；（4）（2a﹣3）（3a+1）．4．已知a x=2，a y=3求：a x+y与a2x﹣y的值．5．已知3m=x，3n=y，用x，y表示33m+2n．6．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d 的大小．7．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m．8．计算：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣29．计算：．10．（﹣）2÷（﹣2）﹣3+2×（﹣）0．11．已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．12．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．13．已知3×9m×27m=316，求m的值．14．若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．15．计算：（x2•x3）2÷x6．16．计算：（a2n）2÷a3n+2•a2．17．若a m=8，a n =，试求a2m﹣3n的值．18．已知9n+1﹣32n=72，求n的值．19．已知x m=3，x n=5，求x2m+n的值．20．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．21．（x﹣y）5[（y﹣x）4]3（用幂的形式表示）22．若x m+2n=16，x n=2，（x≠0），求x m+n，x m﹣n的值．23．计算：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2．24．已知：3m•9m•27m•81m=330，求m的值．25．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．26．若2x+3y﹣4=0，求9x﹣1•27y．27．计算：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2．28．计算：．29．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．30．已知162×43×26=22m﹣2，（102）n=1012．求m+n的值．31．（﹣a）5•（﹣a3）4÷（﹣a）2．32．（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2．33．已知x a+b•x2b﹣a=x9，求（﹣3）b+（﹣3）3的值．34．a4•a4+（a2）4﹣（﹣3x4）235．已知（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，求n m的值．36．已知a m=2，a n=7，求a3m+2n﹣a2n﹣3m的值．37．计算：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n38．计算：（x﹣2y﹣3）﹣1•（x2y﹣3）2．39．已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n的值40．已知n为正整数，且x3n=7，求（3x2n）3﹣4（x2）3n 的值．41．若n为正整数，且x2n=5，求（3x3n）2﹣34（x2）3n 的值．42．计算：（a2b6）n+5（﹣a n b3n）2﹣3[（﹣ab3）2]n．43．．44．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）45．已知x a=2，x b=6．（1）求x a﹣b的值．（2）求x2a﹣b 的值．46．已知2a•27b•37c=1998，其中a，b，c为整数，求（a﹣b﹣c）1998的值．47．﹣（﹣0.25）1998×（﹣4）1999．48．（1）（2a+b）2n+1•（2a+b）3•（2a+b）n﹣4（2）（x﹣y）2•（y﹣x）5．49.（1）（3x2y2z﹣1）﹣2•（5xy﹣2z3）2．（2）（4x2yz﹣1）2•（2xyz）﹣4÷（yz3）﹣2．50．计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式．（1）a2b3（2a﹣1b3）；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2．幂的运算50题参考答案：1．解：原式=4﹣1﹣4=﹣1；2. 原式=16a2b4×（﹣a6b3）=﹣2a8b73．解：（1）原式=（﹣5）×3=﹣15；（2）原式=9x6•（﹣x）=﹣9x7；（3）原式=7m3p2÷（﹣7mp）=﹣m2p；（4）原式=6a2+2a﹣9a﹣3=6a2﹣7a﹣3．故答案为﹣15、﹣9x7、﹣m2p、6a2﹣7a﹣3 4．解：a x+y=a x•a y=2×3=6；a2x﹣y=a2x÷a y=22÷3=5．解：原式=33m×32n，=（3m）3×（3n）2，=x3y26．解：a=（25）11=3211；b=（34）11=8111；c=（43）11=4811；d=（52）11=2511；可见，b＞c＞a＞d7．解：（﹣2m2）3+m7÷m，=（﹣2）3×（m2）3+m6，=﹣8m6+m6，=﹣7m68．解：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣2=8m6n﹣9•m﹣2n4= 9．解：原式=（﹣4）+4×1=010．解：原式=÷（﹣）+2×1=﹣2+2=011．解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2 ①又∵27y=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得，∴x﹣y=312．解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=813．解：∵3×9m×27m，=3×32m×33m，=31+5m，∴31+5m=316，∴1+5m=16，解得m=314．解：∵（a n b m b）3=（a n）3（b m）3b3=a3n b3m+3，∴3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，∴2m+n=27=12815．解：原式=（x5）2÷x6=x10÷x6=x10﹣6=x416．解：（a2n）2÷a3n+2•a2=a4n÷a 3n+2•a2=a4n﹣3n﹣2•a2=a n﹣2•a2=a n﹣2+2=a n17．解：a2m﹣3n=（a m）2÷（a n）3，∵a m=8，a n =，∴原式=64÷=512．故答案为51218．解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=119．解：原式=（x m）2•x n=32×5=9×5=4520．解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=2721．解：（x﹣y）5[（y﹣x）4]3=（x﹣y）5[（x﹣y）4]3=（x﹣y）5•（x﹣y）12=（x﹣y）1722．解：∵x m+2n=16，x n=2，∴x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8，x m+2n÷x3n=x m﹣n=16÷23=223．解：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2=25a﹣6b8•a﹣4b﹣2=25a﹣10b6=24．解：由题意知，3m•9m•27m•81m，=3m•32m•33m•34m，=3m+2m+3m+4m，=330，∴m+2m+3m+4m=30，整理，得10m=30，解得m=325．解：∵x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，∴，解得：，则a+b=1026．解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴9x﹣1•27y=32x﹣2•33y=32x+3y﹣2=32=927．解：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2=27a6x12﹣4a6x12=23a6x12 28．解：原式=•a2b3=29．解：∵16m=4×22n﹣2，∴（24）m=22×22n﹣2，∴24m=22n﹣2+2，∴2n﹣2+2=4m，∴n=2m①，∵（33）n27n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，∴（n﹣m）2010=（2﹣1）2010=130．解：∵162×43×26=28×26×26=220=22m﹣2，（102）n=102n=1012．∴2m﹣2=20，2n=12，解得：m=11，n=6，∴m+n=11+6=1731．原式=（﹣a）5•a12÷（﹣a）2=﹣a5+12÷（﹣a）2=﹣a17÷a2=﹣a15．32．解：（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2=（a6b3）•（a﹣2b﹣4）=a4b﹣1=33．解：∵x a+b•x2b﹣a=x9，∴a+b+2b﹣a=9，解得：b=3，∴（﹣3）b+（﹣3）3=（﹣3）3+（﹣3）3=2×（﹣3）3=2×（﹣27）=﹣54 34．解：原式=a8+a8﹣9x8，=2a8﹣9x835．解：（x5m+n y2m﹣n）3=x15m+3n y6m﹣3n，∵（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，∴，解得：，则n m=（﹣9）3=﹣24336．解：∵a m=2，a n=7，∴a3m+2n﹣a2n﹣3m=（a m）3•（a n）2﹣（a n）2÷（a m）3=8×49﹣49÷8=37．解：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n，=﹣27x6n+6y3n÷（﹣x3y）2n，=﹣27x6n+6y3n÷x6n y2n，=﹣27x6y n38．解：（x﹣2•y﹣3）﹣1•（x2•y﹣3）2，=x2y3•x4y﹣6，=x6y﹣3，=39．解：（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n，=（a2m）3﹣（b3n）2+a2m•b3n，=23﹣32+2×3，=540．解：原式=27x6n﹣4x6n=23x6n=23（x3n）2=23×7×7=112741．解：∵x2n=5，∴（3x3n）2﹣34（x2）3n=9x6n﹣34x6n=﹣25（x2n）3=﹣25×53=﹣312542．解：原式=a2n b6n+5a2n b6n﹣3（a2b6）n=6a2n b6n﹣3a2n b6n=3a2n b6n43．解：原式=（）50x50•（）50x100=x15044．解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=045．解：（1）∵x a=2，x b=6，∴x a﹣b=x a÷x b=2÷6=；=（2）∵x a=2，x b=6，∴x2a﹣b=（x a）2÷x b=22÷6=46．解：∵2a•33b⋅37c=2×33×37，∴a=1，b=1，c=1，∴原式=（1﹣1﹣1）1998=147．解：原式=﹣（）1998×（﹣4）1998×（﹣4），=﹣（）1998×41998×（﹣4），=﹣（×4）1998×（﹣4），=﹣1×（﹣4），=448．解：（1）原式=（2a+b）（2n+1）+3+（n﹣4）=（2a+b）3n；（2）原式=﹣（x﹣y）2•（x﹣y）5=﹣（x﹣y）749．解：（1）原式=（）﹣2•（）2=•=；（2）原式=•÷=•y2z6=150．解：（1）a2b3（2a﹣1b3）=2a2﹣1b3+3=2ab6；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3，=a6b3c﹣3，=；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2，=2（4a2b4c﹣6）÷（a﹣2b﹣2），=8a4b6c﹣6，。

人教版八年级上册14.1.2幂的运算培优例题和练习(无答案)

幂的运算幂的运算性质（其中m 、n 、p 都为正整数）：1．m n m n a a a +⋅=2．()m n mn a a =3．()n n n ab a b =4．m n m n a a a -÷=5．011(0)(0)p pa a a a a -=≠=≠，【例1】下列算式，正确的个数是（）①3412a a a ⋅= ②5510a a a += ③336()a a = ④236(2)6a a -- A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解法指导】①同底数幂相乘，底数不变，指数相加，结果应为7a ；②合并同类项，结果为52a ；③幂的乘方，底数不变，指数相乘，即过位9a ；④积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方，结果为68a -，故选A .【变式题组】01.计算212()()n n c c +⋅的结果是( )A ．42n c +B ．44n c +C ．22n c +D ．34n c + 02．计算100101(2)(2)-+-＝_______________ 03．如果3915()n m a b b a b ⋅=，则m ＝_________，n ＝____________04．计算2323()()()n n x y x y +-⋅-＝_______________【例２】若2n+12448n +=，求n 的值.【解法指导】将等式的左右两边变形为同底数幂的形式.解：∵2n+12448n +=，∴2n+122248n +=，22222232n n n ⋅+=⋅，243232n ⋅=⋅，∴24,2n n ==【变式题组】01．若24m =，216n =，求22m n +的值02．若35n x =，求代数式2332(2)4()n n x x -+的值03．若3m x =，6n x =，则32m n x -＝________.04．已知33m a=，32n b =，求233242()()m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值【例３】（希望杯）552a =-，443b =-，335c =-，226d =-，那么a 、b 、c 、d 的大小关系为（） A ．a >b >c >d B ．a >b >d >cC ．b >a >c >dD ．a >d >b >c 【解法指导】逆用幂的乘方公式()mn m n aa =，将a 、b 、c 、d 变为指数相同的幂的形式. 解：∵55511112(2)32a =-=-=-，44411113(3)81b =-=-=-，33311115(5)125c =-=-=-，22211116(6)36d =-=-=-，∴a >d >b >c.故选D .【变式题组】01．已知3181a =，4127b =，619c =，则a 、b 、c 的大小关系是（） A ．a >b >c B ．a >c >b C ．a <b <c D ．b >c >a02．已知503a =，404b =，305c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a <b <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．b <c <a【例4】求满足200300(1)3x ->的x 的最小正整数【解法指导】将左右两边变成指数相同的幂的形式解：∵200300(1)3x -> ∴21003100[(1)](3)x ->∴2(1)27x -> ∵x 为正整数∴1x ->1x >∴x 的最小正整数为7【变式题组】01．求满足2003005n ＜的最大整数值n.02．如果x 、y 是正整数，且2232x y ⋅=，求满足条件的整数x 、y03．求满足22(1)1n n n +--=的整数n.演练巩固反馈提高01．下列运算正确的是（）A ．3412x x ⋅=B ．623(6)(2)3x x x -÷-=C ．23a a a -=-D ．236(2)6x x -=-02．下列各式计算正确的是（） A ．23523a a a += B ．235(2)6b b = C ．2(3)()3xy xy xy ÷= D ．56236x x x ⋅=03．当n 为正整数时，221()n x +-等于（） A ．42n x +- B ．41n x +-C ．41n x +D ．42n x + 04．计算3224()a a a +⋅的结果为（） A ． 92a B ．62a C ．68a a +D ．12a 05．下列命题中，正确的个数是（）（１）m 为正奇数时，一定有等式(4)4m m -=-（２）等式(2)2m m-=，无论m 为何值时都不成立（３）三个等式：236326236()()[))]a a a a a a -=-=--=，，（（都不成立；（４）两个等式：3434(2)2m m m m x y xy -=-，3434(2)2n n n n x y x y -=-都不一定成立. A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个06．下列各题中，计算正确的是（） A ．322366()()m n m n --= B ．322331818[()()]m n m n --=-C ．2222398()()m n mn m n --=-D ．232399()()m n mn m n --=-07．已知22|2||238|0y x x x y x y y x -+-+=⋅-⋅，则＝_______________08．32125a a x x x x +⋅⋅=，则关于y 的方程ay ＝a ＋14的解是________________09．在555511(2)(3)()()23----，，，中，最大的数是_________________10．一块长方形草坪的长是1m a-米，宽是3m a +米（m 、n 均为大于1的正整数），则该长方形草坪的面积是______________2米.11．计算 ⑴2001100021()(2)34-⋅＝_______________ 20012002200311312．计算⑴122n n y yy y +⋅-⋅⑵4344()()2()()x x x x x x x -+⋅-+⋅---⋅⑶4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-⑷232223()7()()()x y x x y -+⋅-⋅-13．若2(32)|235|0a b a b ++++=，化简：2322231()()()a a ax y bxy x y z a ⋅-⋅14．已知n 是正整数，216n x =，求322211()()1616n n x x -的值15．已知a 、b 、c 为自然数，且227371998a b c ⋅⋅=，求2010()a b c --的值培优01．若1122222n n n n x y +--=+=+，，其中n 为整数，则x 与y 的数量关系为（） A ．x ＝4y B ．y ＝4xC ．x ＝12yD ．y ＝12x 02．化简4322(2)2(2)n n n ++-得（） A ．1128n +- B ．12n +- C ．78 D ．7403．化简2231424m m m ++--＝__________________ 04．15825⨯的位数为_____________________05．2001200220033713⨯⨯所得积的末位数字是____________________06．若3436x y ==，，求2927x y x y --+的值07．是否存在整数a 、b 、c 满足91016()()()28915a b c ⋅⋅=？若存在，求出a 、b 、c 的值；若不存在，说明理由.08．如果整数x 、y 、z 满足10981()()()271615256x y z ⋅⋅=，求()x y x y z ---的值09．已知311n m +能被10整除，求证：42311n m +++也能被10整除10．设a 、b 、c 、d 都是非零自然数，且543219a b d c a ==-=，c ，，求d b -的值11．已知k 、x 、y 、z 是整数，且k >x >y >z ，若k 、x 、y 、z 满足方程16(2222)330k x y z +++=，求k 的值.09．已知311n m +能被10整除，求证：42311n m +++也能被10整除10．设a 、b 、c 、d 都是非零自然数，且543219a b d c a ==-=，c ，，求d b -的值11．已知k 、x 、y 、z 是整数，且k >x >y >z ，若k 、x 、y 、z 满足方程16(2222)330k x y z +++=，求k 的值.。

第八章《幂的运算》培优训练卷(含答案)

第八章《幂的运算》培优训练卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（2021·重庆八中九年级阶段练习）计算52a a ⋅的结果是（） A ．52aB ．62aC ．53aD ．63a2．（2022·全国·七年级）下列选项中，是同底数幂的是（） A ．()2a -与2aB ．2a -与()3a -C ．5x -与5xD ．()3-a b 与()3b a -3．（2022·重庆涪陵·八年级期末）下列计算正确的是（） A ．2323a a a +=B ．623a a a ÷=C ．33(2)6a a =D ．()1432a a =4．（2021·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学八年级阶段练习）若a m ＝4，a n ＝2，则a m＋3n的值是（）A ．8B ．12C ．24D ．325．（2022·福建省福州第十六中学八年级期末）近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（） A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯6．（2021·北京·清华附中八年级期中）已知781a =，927b =，139c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2022·四川南充·八年级期末）计算22-的结果是______．8．（2022·天津市第七中学八年级期末）计算：36x x ⋅=________________．9．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级阶段练习）计算：202120212552⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭_______．10．（2021·辽宁兴城·八年级期中）已知a m ＝4，a n ＝6，则a m ＋n ＝______． 11．（2022·全国·七年级）若0(3)1x -=，则x 的取值范围是________．12．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）若9a ∙27b ÷81c ＝9，则2c ﹣a ﹣32b 的值为____．13．（2022·全国·七年级）若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________.14．（2021·湖南永兴·八年级阶段练习）11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排列是____（用＜号连接）15．（2021·山东·济南育英中学七年级期中）我们定义：三角形＝a b •a c ，五角星＝z •（x m •y n ），若＝4，则的值＝_____．16．（2022·吉林吉林·八年级期末）如图，王老师把家里的WIFI 密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI 图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是________．账号：Mr ．Wang 's house王134wang1314x yz ⎢⎥⊕=⎣⎦ 浩15220hao31520xy x z ⎢⎥⊕⋅=⎣⎦ 阳()()422244x y y z ⎢⎥⊕⋅=⎢⎥⎣⎦密码三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021·吉林临江·八年级期末）计算：2222342()()a b a b a ----⋅÷18．（2021·广东高州·七年级期末）计算：（1）﹣12021+（13）﹣2+（π﹣3.14）0；（2）（6a 3b 2﹣4a 2b ）÷2ab ．19．（2021·全国·八年级课时练习）已知3m a =，5n a =，求：（1）m n a -的值；（2）32m n a -的值．20．（2022·全国·七年级）声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？ (2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？21．（2021·河南·八年级阶段练习）规定*33a b a b =⨯，求：（1）求1*2；（2）若2*(1)81x +=，求x 的值．22．（2021·福建永春·八年级期中）规定两个非零数a ，b 之间的一种新运算，如果a m ＝b ，那么a ∧b ＝m ．例如：因为52＝25，所以5∧25＝2；因为50＝1，所以5∧1＝0．（1）根据上述规定填空：2∧32＝；﹣3∧81＝．（2）在运算时，按以上规定请说明等式8∧9+8∧10＝8∧90成立．23．（2021·山西·太原市外国语学校七年级阶段练习）若a *b ＝c ，则a c ＝b ．例如：若2*8＝3，则23＝8（1）根据上述规定，若5*1125＝x ，则x ＝．（2）记5*2＝a ，5*6＝b ，5*18＝c ，求a ，b ，c 之间的数量关系．24．（2020·江苏江都·七年级期中）如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．25．（2019·福建·莆田第十五中学七年级阶段练习）我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果b a ＝N （a ＞0，a ≠1，N ＞0），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log Na ＝b ，例如：因为35＝125，所以1255log ＝3；因为211＝121，所以12111log ＝2（1）填空：66log ＝，16log ＝；（2）如果(2)2log m -＝3，求m 的值．26．（2021·河北邢台·八年级阶段练习）按要求解答下列各小题．（1）已知10m ＝6，10n ＝2，求10m ﹣n 的值；（2）如果a +3b ＝4，求3a ×27b 的值；（3）已知8×2m ÷16m ＝215，求m 的值．27．（2021·江苏连云港·七年级期中）阅读下列材料：小明为了计算22020202112222+++⋅⋅⋅++的值，采用以下方法：设22020202112222S +++⋅⋅⋅++=① 则22021202222222S =++⋅⋅⋅++② ②-①得，2022221S S S -==-．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）220222++⋅⋅⋅+=______；（2）求2501111222+++⋅⋅⋅++=______；（3）求()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-的和；（请写出计算过程）（4）求2323n a a a na +++⋅⋅⋅+的和（其中0a ≠且1a ≠）．（请写出计算过程）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（2021·重庆八中九年级阶段练习）计算52a a ⋅的结果是（） A ．52a B ．62a C ．53a D ．63a【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则求解即可．【详解】解：562=2a a a ⋅．故选：B ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2．（2022·全国·七年级）下列选项中，是同底数幂的是（） A ．()2a -与2a B ．2a -与()3a -C ．5x -与5xD ．()3-a b 与()3b a -【答案】C 【分析】根据各项的底数分析判断即可【详解】A . ()2a -的底数是a -，2a 的底数是a ，故该选项不符合题意；B . 2a -的底数是a ，()3a -的底数是a -，故该选项不符合题意； C . 5x -与5x 的底数都是x ，故该选项符合题意；D . ()3-a b 的底数是()a b -，()3b a -的底数是()b a -，故该选项不符合题意；故选C 【点睛】本题考查了同底数幂的形式，理解幂的定义是解题的关键．把n 个相同的因数a 相乘的积记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数．3．（2022·重庆涪陵·八年级期末）下列计算正确的是（） A ．2323a a a +=B ．623a a a ÷=C ．33(2)6a a =D ．()1432a a =【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方依次计算判断即可得．【详解】解：A 、22a a +，不是同类项，不能化简，选项错误； B 、624a a a ÷=，选项错误； C 、()3328a a =，选项错误； D 、()4312a a =，选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键．4．（2021·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学八年级阶段练习）若a m ＝4，a n ＝2，则a m ＋3n的值是（）A ．8B ．12C ．24D ．32【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算，以及幂的乘方的逆运算进行求解即可．【详解】解：∵4m a =，2n a =，∴()()33334232m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅=⨯=，故选D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．5．（2022·福建省福州第十六中学八年级期末）近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（） A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000011=71.110-⨯，故选B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．（2021·北京·清华附中八年级期中）已知781a =，927b =，139c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．a b c << D ．b c a >>【答案】A 【分析】根据幂的乘方的逆运算可直接进行排除选项．【详解】解：∵781a =，927b =，139c =，∴()742833a ==，()932733b ==，()1322633c ==，∴a b c >>；故选A ．【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2022·四川南充·八年级期末）计算22-的结果是______．【答案】14【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．解：2211224-==，故答案为：14．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟知运算法则是解题的关键．8．（2022·天津市第七中学八年级期末）计算：36x x ⋅=________________．【答案】9x 【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加计算即可．【详解】 ∵36x x ⋅=9x ，故答案为：9x ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级阶段练习）计算：202120212552⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭_______．【答案】1- 【分析】由积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案．【详解】解：20212021202120212525()(1)15252⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；故答案为：1-．【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 10．（2021·辽宁兴城·八年级期中）已知a m ＝4，a n ＝6，则a m ＋n ＝______．【答案】24 【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算即可求解．解：4,6m n a a ==，又4624m n m n a a a +=⋅=⨯=，故答案是：24．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是掌握相应的运算法则． 11．（2022·全国·七年级）若0(3)1x -=，则x 的取值范围是________．【答案】3x ≠ 【分析】任何不为零的数的零次幂都等于零，根据定义解答．【详解】解：∵0(3)1x -=， ∴3x ≠，故答案为：3x ≠．【点睛】此题考查了零指数幂定义，熟记定义是解题的关键．12．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）若9a ∙27b ÷81c ＝9，则2c ﹣a ﹣32b 的值为____．【答案】-1 【分析】根据幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式的逆运用，即可求解．【详解】解：∵9a ∙27b ÷81c ＝9，∴(32)a ∙(33)b ÷(34)c ＝9，即：32a ∙33b ÷34c ＝32，∴2a +3b -4c =2，即： a +32b -2c =1，∴2c ﹣a ﹣32b =-1，故答案是：-1．【点睛】本题主要考查幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式，熟练掌握幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式的逆运用是解题的关键．13．（2022·全国·七年级）若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________. 【答案】200 【分析】把所求式子化为含a 2n 的形式，再代入即可求值；【详解】解：32222322()8()()8()1000800200n n n n a a a a --=-=-= 故答案为：200 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握积的乘方、幂的乘方公式逆用．14．（2021·湖南永兴·八年级阶段练习）11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排列是____（用＜号连接）【答案】()1201(2)36-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭【分析】根据负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方分别计算，再比较大小即可．【详解】()()1021=62=1,396-⎛⎫--= ⎪⎝⎭，，169<< ∴()1201(2)36-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭故答案为：()1201(2)36-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方，掌握负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方是解题的关键．15．（2021·山东·济南育英中学七年级期中）我们定义：三角形＝a b •a c ，五角星＝z •（x m •y n ），若＝4，则的值＝_____．【答案】32【分析】根据题意可得出算式2334x y ⋅=，根据同底数幂的乘法得出234x y +=，求出2422316(3)x y y x ++==，根据题意得出所求的代数式是2(981)x y ⋅，再根据幂的乘方和积的乘方进行计算，最后求出答案即可．【详解】解：根据题意得：2334x y ⋅=，所以234x y +=，即2423416x y +==，所以2(981)x y ⋅242[(3)(3)]x y =⨯⋅242(33)x y =⨯⋅222(33)x y =⨯⋅224=⨯32=，故答案为：32．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，解题的关键是能灵活运用整式的运算法则进行计算．16．（2022·吉林吉林·八年级期末）如图，王老师把家里的WIFI 密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI 图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是________．账号：Mr ．Wang 's house王134wang1314x yz ⎢⎥⊕=⎣⎦浩15220hao31520xy x z ⎢⎥⊕⋅=⎣⎦阳()()422244x y y z ⎢⎥⊕⋅=⎢⎥⎣⎦密码【答案】yang 8888【分析】根据题中wifi 密码规律确定出所求即可．【详解】解：阳()()422244x y y z ⎢⎥⊕⋅=⎢⎥⎣⎦阳88888888x y z yang ⊕= 故答案为：yang 8888．【点睛】此题考查了同底数幂相乘和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021·吉林临江·八年级期末）计算：2222342()()a b a b a ----⋅÷【答案】8b【分析】幂的混合运算，先做乘方，然后做乘除．【详解】解：2222342()()a b a b a ----⋅÷22668a b a b a ---=⋅÷888a b a --=÷8b =．【点睛】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键是熟练掌握幂的有关运算法则.18．（2021·广东高州·七年级期末）计算：（1）﹣12021+（13）﹣2+（π﹣3.14）0；（2）（6a 3b 2﹣4a 2b ）÷2ab ．【答案】（1）9；（2）232a b a -【分析】（1）根据有理数的乘方，负整指数幂，零次幂进行计算即可；（2）直接根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】（1）（1）﹣12021+（13）﹣2+（π﹣3.14）0 191=-++9=；（2）（6a 3b 2﹣4a 2b ）÷2ab3226242a b ab a b ab =÷-÷232a b a =-【点睛】本题考查了有理数的乘方，负整指数幂，零次幂，多项式除以单项式，掌握以上运算法则是解题的关键．19．（2021·全国·八年级课时练习）已知3m a =，5n a =，求：（1）m n a -的值；（2）32m n a -的值．【答案】（1）35；（2）2725．【分析】（1）根据同底数幂的除法法则的逆运算解题；（2）根据同底数幂的除法法则的逆运算、幂的乘方法则的逆运算解题．【详解】解：（1）∵3m a =，5n a =， ∴3355m n m n a a a -=÷÷==；（2）∵3m a =，5n a =， ∴32323232()527(352)m n m n m n a a a a a -====÷÷÷．【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的除法的逆运算、幂的乘方的逆运算等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．20．（2022·全国·七年级）声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？【答案】(1) 105；(2) 105．【分析】（1）由题意直接根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可得出答案；（2）根据题意利用同底数幂的除法运算法则进行计算即可得出答案.【详解】解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；(2)因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．【点睛】本题主要考查的是同底数幂的除法的应用，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 21．（2021·河南·八年级阶段练习）规定*33a b a b =⨯，求：（1）求1*2；（2）若2*(1)81x +=，求x 的值．【答案】（1）27；（2）1x =【分析】（1）根据规定即可完成；（2）根据规定及幂的运算，可得关于x 的方程，解方程即可．【详解】（1）33a b a b *=⨯，1212333927∴*=⨯=⨯=；（2）2(1)81x *+=，214333x +∴⨯=，3433x +∴=则34x +=，解得：1x =．本题是新定义运算问题，考查了同底数幂的运算，解方程等知识，理解新定义运算是解题的关键．22．（2021·福建永春·八年级期中）规定两个非零数a，b之间的一种新运算，如果a m＝b，那么a∧b＝m．例如：因为52＝25，所以5∧25＝2；因为50＝1，所以5∧1＝0．（1）根据上述规定填空：2∧32＝；﹣3∧81＝．（2）在运算时，按以上规定请说明等式8∧9+8∧10＝8∧90成立．【答案】（1）5，4；（2）说明见解析．【分析】（1）结合新定义运算及有理数的乘方运算法则分析计算；（2）结合新定义运算及同底数幂的乘法运算法则进行分析说明．【详解】解：（1）∵25＝32，∴2∧32＝5，∵（−3）4＝81，∴−3∧81＝4，故答案为：5；4；（2）设8∧9＝a，8∧10＝b，8∧90＝c，∴8a＝9，8b＝10，8c＝90∴8a×8b＝8a＋b＝9×10＝90＝8c，∴a＋b＝c，即8∧9＋8∧10＝8∧90．【点睛】本题考查新定义运算，掌握有理数乘方运算法则，同底数幂的乘方运算法则是解题关键．23．（2021·山西·太原市外国语学校七年级阶段练习）若a*b＝c，则a c＝b．例如：若2*8＝3，则23＝8（1）根据上述规定，若5*1125＝x，则x＝．（2）记5*2＝a，5*6＝b，5*18＝c，求a，b，c之间的数量关系．【答案】（1）﹣3；（2）2b＝a+c．（1）根据定义和负整数指数幂公式即可解答；（2）根据定义得5a ＝2，5b ＝6，5c ＝18，发现62＝2×18，从而得到a ，b ，c 之间的关系．【详解】解：（1）根据题意得：3311551255x -===， ∴x ＝﹣3．故答案为：﹣3；（2）根据题意得：5a ＝2，5b ＝6，5c ＝18，∴52b ＝（5b ）2＝62＝36，5a ×5c ＝2×18＝36，∴52b ＝5a ×5c ＝5a +c ，∴2b ＝a +c ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方，会逆用幂的运算法则是解题的关键．24．（2020·江苏江都·七年级期中）如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a ，b ，c 的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0， ∵2﹣2＝14，∴（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ．理由：∵（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ，∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30，∴3a ×3b ＝5×6＝3c ＝30，∴3a ×3b ＝3c ，∴a +b ＝c ．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．25．（2019·福建·莆田第十五中学七年级阶段练习）我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果b a ＝N （a ＞0，a ≠1，N ＞0），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log N a ＝b ，例如：因为35＝125，所以1255log ＝3；因为211＝121，所以12111log ＝2 （1）填空：66log ＝，16log ＝；（2）如果(2)2log m -＝3，求m 的值．【答案】（1）1，0；（2）m ＝10．【分析】（1）把对数运算转化为幂运算求解即可；（2）把对数运算转化为幂的运算求解即可．【详解】解：（1）∵1066,61==，∴66log =1，16log =0，故答案为：1，0；（2）∵(2)2log m -＝3，∴32＝m ﹣2，解得：m ＝10．【点睛】本题考查了新运算问题，解答时，熟练将对数运算转化为对应的幂的运算是解题的关键． 26．（2021·河北邢台·八年级阶段练习）按要求解答下列各小题．（1）已知10m ＝6，10n ＝2，求10m ﹣n 的值；（2）如果a +3b ＝4，求3a ×27b 的值；（3）已知8×2m ÷16m ＝215，求m 的值．【答案】（1）3；（2）81；（3）4m =-【分析】（1）根据同底数幂的除法逆用可直接进行求解；（2）根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解；（3）根据同底数幂的乘除法可直接进行求解．【详解】解：（1）∵10m ＝6，10n ＝2，∴101010623m n m n -=÷=÷=；（2）∵a +3b ＝4，∴334327333381a b a b a b +⨯=⋅===；（3）∵8×2m ÷16m ＝215，∴31534422222m m m m +-==⨯÷∴3315m -=，解得：4m =-．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算，熟练掌握同底数幂的乘除运算是解题的关键． 27．（2021·江苏连云港·七年级期中）阅读下列材料：小明为了计算22020202112222+++⋅⋅⋅++的值，采用以下方法：设22020202112222S +++⋅⋅⋅++=①则22021202222222S =++⋅⋅⋅++②②-①得，2022221S S S -==-．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）220222++⋅⋅⋅+=______；（2）求2501111222+++⋅⋅⋅++=______；（3）求()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-的和；（请写出计算过程）（4）求2323n a a a na +++⋅⋅⋅+的和（其中0a ≠且1a ≠）．（请写出计算过程）【答案】（1）221−2；（2）2-5012；（3）101223-；（4）()121n a a a +--+11n na a +- 【分析】（1）根据阅读材料可得：设s ＝220222++⋅⋅⋅+①，则2s ＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①即可得结果；（2）设s ＝2501111222+++⋅⋅⋅+①，12s ＝2505111112222++⋅⋅⋅++②，②−①即可得结果；（3）设s ＝()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-①，-2s ＝()()()23101222-+-+⋅⋅⋅+-②，②−①即可得结果；（4）设s ＝2323n a a a na +++⋅⋅⋅+①，as ＝234123n a a a na ++++⋅⋅⋅+②，②−①得as -s =-a -2341n n a a a a na +--⋅⋅⋅-++，同理：求得-2314n a a a a ++--⋅⋅⋅-，进而即可求解．【详解】解：根据阅读材料可知：（1）设s ＝220222++⋅⋅⋅+①，2s ＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①得，2s −s ＝s ＝221−2；故答案为：221−2；（2）设s ＝2501111222+++⋅⋅⋅+①， 12s ＝2505111112222++⋅⋅⋅++②， ②−①得，12s −s ＝-12s ＝5112-1， ∴s ＝2-5012，故答案为：2-5012；（3）设s ＝()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-①-2s ＝()()()23101222-+-+⋅⋅⋅+-②②−①得，-2s −s ＝-3s ＝()1012-+2 ∴s ＝101223-；（4）设s ＝2323n a a a na +++⋅⋅⋅+①，as ＝234123n a a a na ++++⋅⋅⋅+②，②-①得：as -s =-a -2341n n a a a a na +--⋅⋅⋅-++，设m =-a -234n a a a a --⋅⋅⋅-+③，am =-2314n a a a a ++--⋅⋅⋅-④，④-③得：am -m =a -1n a +，∴m =11n a a a +--， ∴as -s =11n a a a +--+1n na +， ∴s =()121n a a a +--+11n na a +-．【点睛】本题考查了规律型−实数的运算，解决本题的关键是理解阅读材料进行计算。

第8章幂的运算(中考经典常考题)-江苏省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优

第8章幂的运算（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）一．选择题（共25小题）1．（2023•苏州）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a5C．a3÷a2＝1D．（a3）2＝a5 2．（2023•镇江）下列运算中，结果正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．m2•m4＝m8C．m4÷m2＝m2D．（m2）4＝m63．（2023•镇江）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（）A．128B．64C．32D．16 4．（2023•淮安）下列计算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．（a2）3＝a5C．a3÷a＝a3D．a2•a4＝a6 5．（2023•泰州）若a≠0，下列计算正确的是（）A．（﹣a）0＝1B．a6÷a3＝a2C．a﹣1＝﹣a D．a6﹣a3＝a3 6．（2023•常州）计算a8÷a2的结果是（）A．a4B．a6C．a10D．a16 7．（2023•宿迁）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．a3•a2＝a5C．（ab）2＝ab2D．（a2）4＝a6 8．（2023•无锡）下列运算正确的是（）A．a2×a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a29．（2023•徐州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a4÷a2＝a2C．（a3）2＝a5D．2a2+3a2＝5a410．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a6 11．（2022•徐州）下列计算正确的是（）A．a2•a6＝a8B．a8÷a4＝a2C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a2 12．（2022•南京）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a9 13．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a514．（2022•盐城）下列计算，正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6 15．（2022•宿迁）下列运算正确的是（）A．2m﹣m＝1B．m2•m3＝m6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m516．（2022•无锡）下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（ab2）2＝ab4C．a2•a3＝a6D．a8÷a4＝a417．（2021•常州）计算（m2）3的结果是（）A．m5B．m6C．m8D．m9 18．（2021•南通）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．（ab）3＝ab3 19．（2021•无锡）下列运算正确的是（）A．a2+a＝a3B．（a2）3＝a5C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a5 20．（2021•徐州）下列计算正确的是（）A．（a3）3＝a9B．a3•a4＝a12C．a2+a3＝a5D．a6÷a2＝a3 21．（2021•泰州）（﹣3）0等于（）A．0B．1C．3D．﹣3 22．（2021•宿迁）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．（ab）2＝ab2 23．（2021•盐城）计算a2•a的结果是（）A．a2B．a3C．a D．2a2 24．（2021•淮安）计算（x5）2的结果是（）A．x3B．x7C．x10D．x25 25．（2021•南京）计算（a2）3•a﹣3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a9二．填空题（共4小题）26．（2023•泰州）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.000 0000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为．27．（2022•常州）计算：m4÷m2＝．28．（2022•苏州）计算：a•a3＝．29．（2021•无锡）每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0 .0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为．第8章幂的运算（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2023•苏州）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a5C．a3÷a2＝1D．（a3）2＝a5【答案】B【解答】解：A．a3与a2不是同类项，无法合并，则A不符合题意；B．a3•a2＝a3+2＝a5，则B符合题意；C．a3÷a2＝a，则C不符合题意；D．（a3）2＝a6，则D不符合题意；故选：B．2．（2023•镇江）下列运算中，结果正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．m2•m4＝m8C．m4÷m2＝m2D．（m2）4＝m6【答案】C【解答】解：2m2+m2＝3m2，则A不符合题意；m2•m4＝m6，则B不符合题意；m4÷m2＝m2，则C符合题意；（m2）4＝m8，则D不符合题意；故选：C．3．（2023•镇江）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（）A．128B．64C．32D．16【答案】A【解答】解：由题意，得5﹣2y+2x+2y＝29+2y﹣2x＝29+2x﹣2x﹣2y，即5+2x＝29+2y﹣2x＝29﹣2y，∴解得∴2x+y＝2x×2y＝16×8＝128，故选：A．4．（2023•淮安）下列计算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．（a2）3＝a5C．a3÷a＝a3D．a2•a4＝a6【答案】D【解答】解：A、2a﹣a＝a，故A不符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a3÷a＝a2，故C不符合题意；D、a2•a4＝a6，故D符合题意；故选：D．5．（2023•泰州）若a≠0，下列计算正确的是（）A．（﹣a）0＝1B．a6÷a3＝a2C．a﹣1＝﹣a D．a6﹣a3＝a3【答案】A【解答】解：A．（﹣a）0＝1（a≠0），故此选项符合题意；B．a6÷a3＝a3，故此选项不合题意；C．a﹣1＝，故此选项不合题意；D．a6与a3无法合并，故此选项不合题意．故选：A．6．（2023•常州）计算a8÷a2的结果是（）A．a4B．a6C．a10D．a16【答案】B【解答】解：a8÷a2＝a6．故选：B．7．（2023•宿迁）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．a3•a2＝a5C．（ab）2＝ab2D．（a2）4＝a6【答案】B【解答】解：A．2a﹣a＝a，故A不符合题意；B．a3•a2＝a5，故B符合题意；C．（ab）2＝a2b2，故C不符合题意；D．（a2）4＝a8，故D不符合题意．故选：B．8．（2023•无锡）下列运算正确的是（）A．a2×a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a2【答案】D【解答】解：A．a2×a3＝a5，故本选项不符合题意；B．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；C．（﹣2a）2＝4a2，故本选项不符合题意；D．a6÷a4＝a2，故本选项符合题意．故选：D．9．（2023•徐州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a4÷a2＝a2C．（a3）2＝a5D．2a2+3a2＝5a4【答案】B【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意；B、a4÷a2＝a2，故此选项符合题意；C、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意；D、2a2+3a2＝5a2，故此选项不符合题意；故选：B．10．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a6【答案】C【解答】解：a2•a3＝a5．故选：C．11．（2022•徐州）下列计算正确的是（）A．a2•a6＝a8B．a8÷a4＝a2C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a2【答案】A【解答】解：∵a2•a6＝a2+6＝a8，∴A选项的结论符合题意；∵a8÷a4＝a8﹣4＝a4，∴B选项的结论不符合题意；∵2a2+3a2＝5a2，∴C选项的结论不符合题意；∵（﹣3a）2＝9a2，∴D选项的结论不符合题意，故选：A．12．（2022•南京）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a9【答案】B【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．13．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5【答案】C【解答】解：A.3a2+2a2＝5a2，故此选项不合题意；B．a3﹣2a3＝﹣a3，故此选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；D．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；故选：C．14．（2022•盐城）下列计算，正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6【答案】D【解答】解：A．a与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；D．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；故选：D．15．（2022•宿迁）下列运算正确的是（）A．2m﹣m＝1B．m2•m3＝m6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m5【答案】C【解答】解：A、2m﹣m＝m，故A不符合题意；B、m2•m3＝m5，故B不符合题意；C、（mn）2＝m2n2，故C符合题意；D、（m3）2＝m6，故D不符合题意；故选：C．16．（2022•无锡）下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（ab2）2＝ab4C．a2•a3＝a6D．a8÷a4＝a4【答案】D【解答】解：2a2﹣a2＝a2，故A错误，不符合题意；（ab2）2＝a2b4，故B错误，不符合题意；a2•a3＝a5，故C错误，不符合题意；a8÷a4＝a4，故D正确，符合题意；故选：D．17．（2021•常州）计算（m2）3的结果是（）A．m5B．m6C．m8D．m9【答案】B【解答】解：（m2）3＝m2×3＝m6．故选：B．18．（2021•南通）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．（ab）3＝ab3【答案】B【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．a3•a3＝a6，故本选项符合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；D．（ab）3＝a3b3，故本选项不合题意；故选：B．19．（2021•无锡）下列运算正确的是（）A．a2+a＝a3B．（a2）3＝a5C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a5【答案】D【解答】解：A．a2+a，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；C．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意；D．a2•a3＝a5，故此选项符合题意．故选：D．20．（2021•徐州）下列计算正确的是（）A．（a3）3＝a9B．a3•a4＝a12C．a2+a3＝a5D．a6÷a2＝a3【答案】A【解答】解：A．（a3）3＝a9，故A正确，本选项符合题意；B．a3•a4＝a7，故B错误，选项不符合题意；C．a2+a3不能合并，故C错误，选项不符合题意；D．a6÷a2＝a4，故D错误，选项不符合题意．故选：A．21．（2021•泰州）（﹣3）0等于（）A．0B．1C．3D．﹣3【答案】B【解答】解：（﹣3）0＝1．故选：B．22．（2021•宿迁）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．（ab）2＝ab2【答案】B【解答】解：A．因为2a﹣a＝a，所以A选项不合题意；B．因为（a2）3＝a6，所以B选项正确；C．因为a2•a3＝a2+3＝a5，所以C选项不合题意；D．因为（ab）2＝a2b2，所以D选项不合题意；故选：B．23．（2021•盐城）计算a2•a的结果是（）A．a2B．a3C．a D．2a2【答案】B【解答】解：a2•a＝a3．故选：B．24．（2021•淮安）计算（x5）2的结果是（）A．x3B．x7C．x10D．x25【答案】C【解答】解：（x5）2＝x5×2＝x10．故选：C．25．（2021•南京）计算（a2）3•a﹣3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a9【答案】B【解答】解：（a2）3•a﹣3＝a6•a﹣3＝a6﹣3＝a3．故选：B．二．填空题（共4小题）26．（2023•泰州）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.000 0000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为　2.8×10﹣9　．【答案】2.8×10﹣9．【解答】解：0.0000000028＝2.8×10﹣9．故答案为：2.8×10﹣9．27．（2022•常州）计算：m4÷m2＝　m2　．【答案】m2．【解答】解：m4÷m2＝m4﹣2＝m2．故答案为：m2．28．（2022•苏州）计算：a•a3＝　a4　．【答案】a4．【解答】解：a3•a，＝a3+1，＝a4．故答案为：a4．29．（2021•无锡）每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0 .0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为　2×10﹣7　．【答案】见试题解答内容【解答】解：0.0000002＝2×10﹣7，故答案为：2×10﹣7．。

第8章《幂的运算》复习课练习【培优题】(解析版)(苏科版,第8章幂的运算)

第8章《幂的运算》复习课练习【培优题】（满分100分时间：40分钟）班级姓名得分【知识点回顾】1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即：n m a a a n m n m ,(+=⋅是正整数）2、幂的乘方，底数不变，指数相乘；即：n m a a mn n m ,()(=是正整数）3、积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；即：n m b a ab nn n ,()(=是正整数） 4、同底数幂相除，底数不变，指数相减；即：n m n m a a a a n m n m ,;,0(>≠=÷-是正整数） 5、任何不等于0的数的0次幂等于1；即：)0(10≠=a a6、任何不等于0的数的n -（n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数；即：n a aa n n ,0(1≠=-是正整数） 7、科学计数法：把一个正数写成n a 10⨯的形式，其中,101<≤n n 是整数；类似的：一个负数也可以用科学计数法表示；【课时练习】一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1. 下面是一名学生所做的4道练习题：①−22=4②a 3+a 3=a 6③4m −4=14m4④(xy 2)3=x 3y 6，他做对的个数（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，幂的乘方与积的乘方，是基础题，熟记各性质是解题的关键．根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，幂的乘方与积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①−22=−4，故本小题错误；②a3+a3=2a3，故本小题错误；③4m−4=4，故本小题错误；m4④(xy2)3=x3y6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选：A．2.已知a、b、c是自然数，且满足2a×3b×4c=192，则a+b+c的取值不可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法以及分解质因数，熟练掌握同底数幂乘法以及分解质因数是解题关键，把2a×3b×4c变形，再把192分解成26×3，最后分类讨论即可．【解答】解：2a×3b×4c=2a×3b×22c=2a+2c×3b，192=26×3，∵a、b、c是自然数，∴b=1，a+2c=6，当a=0时，a+2c=6，c=3，则a+b+c=0+1+3=4，当a=1时，a+2c=6，c=2.5(舍去)，当a=2时，a+2c=6，c=2，则a+b+c=2+1+2=5，当a=3时，a+2c=6，c=1.5(舍去)，当a=4时，a+2c=6，c=1，则a+b+c=4+1+1=6，当a=5时，a+2c=6，c=0.5(舍去)，当a=6时，a+2c=6，c=0，则a+b+c=6+1+0=7，∴a+b+c的取值不可能是8．故选D．3.比较355，444，533的大小正确是（）A. 355<444<533B. 444<355<533C. 444<533<355D. 5533<355<444【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方的应用.先根据幂的乘方法则把四个式子转化为指数相同的式子，再根据底数的大小比较即可．【解答】解：∵355=(35)11=24311，444=(44)11=25611，533=(53)11=12511，∵125<243<256．∴533<355<444．故选D．4.已知x2n=3，求(x3n)2−3(x2)2n的结果（）A. 1B. −1C. 0D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，整体代入法求代数式的值，解题的关键是根据幂的运算法则对原式进行变形．把原式变形后进行整体代入即可求值．【解答】解：(x3n)2−3(x2)2n=(x2n)3−3(x2n)2=33−3⋅32=27−27=0．故选C．5.若a=999999，b=119990，则下列结论正确是（）A. a<bB. a=bC. a>bD. ab=1【答案】B【解析】【分析】此题考查积的乘方和同底数幂的乘法及除法的运算，灵活运用法则是解题的关键.根据积的乘方法则首先把999变形为119×99，999变形为990×99，然后根据同底数幂的除法法则计算即可得到结论．【解答】解：∵a=999999=(11×9)9990+9=119×99990×99=119990，∴a=b．故选B．6.定义一种新运算∫ab n⋅x n−1dx=a n−b n，例如∫kn2xdx=k2−n2.若∫m5m−x−2dx=−2，则m=()A. −2B. −25C. 2 D. 25【答案】B 【解析】【分析】本题考查了新定义问题，根据题意，进行求解即可．【解答】解：由题意得： m −1−(5m)−1=−2，1m−15m=−2，5−1=−10m ， m =−25．故选：B ．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 7. −22017×(−0.5)2018= ．【答案】−12 【解析】【分析】此题主要考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n =a n b n (n 是正整数).首先把(−0.5)2018=(−12)2017×(−12)，然后再利用积的乘方进行计算即可．【解答】解：原式=−22017×(−0.5)2018， =−22017×(−12)2017×(−12)， =[−2×(−12)]2017×(−12)， =1×(−12)， =−12．故答案为−12．8.已知4x=10，25y=10，则(x−2)(y−2)+3(xy−1)的值为______________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆运算，掌握幂的乘方和积的乘方的法则是解决问题的关键．【解答】解：∵4x=10，25y=10，∴4xy=10y，25xy=10x，4xy×25xy=10y×10x，(4×25)xy=10x+y，∴102xy=10x+y，∴2xy=x+y，(x−2)(y−2)+3(xy−1)=4xy−2×2xy+1=1．故答案为1．9.阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②−1的奇数次幂都等于−1；③−1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1.根据以上材料探索可得，使等式(2x+3)x+2018=1成立的x的值为______________．【答案】−1，−2，−2018【解析】【分析】本题主要考查零指数幂，有理数的乘方.根据1的乘方，−1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【解答】解：①当2x+3=1时，解得：x=−1，此时x+2018=2017，则(2x+3)x+2018=12017=1，所以x=1；②当2x+3=−1时，解得：x=−2，此时x+2018=2016，则(2x+3)x+2018=(−1)2016=1，所以x=−2；③当x+2018=0时，x=−2018，此时2x+3=−4039，则(2x+3)x+2018=(−4039)0=1，所以x=−2018．综上所述，当x=−1，或x=−2，或x=−2018时，代数式(2x+3)2018的值为1．故答案为：−1或−2或−2018．)2÷273=2a×3b，则a+b=．10.若(−6)4×8−1×(19【答案】−8【解析】【分析】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除，可先将已知化简，对照后得到a与b的值，代入a+b可求得代数式的值．【解答】)2÷273=24×34×2−3×3−4÷39解：∵(−6)4×8−1×(19=2×3−9=2a×3b即a=1，b=−9，∴a+b=1−9=−8．故答案为−8．三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）11.已知：x=3m−2，y=5+9m，用含x的代数式表示y．【答案】解：∵x=3m−2，∴x+2=3m，∴y=5+9m=5+(3m)2=5+(x+2)2=5+x2+4x+4=x2+4x+9．【解析】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．12.设x为正整数，且满足3x+1⋅2x−3x⋅2x+1=36，求(x x−1)2的值．【答案】解：∵3x+1⋅2x−3x⋅2x+1=36，∴3×3x·2x−3x·2x×2=36，即3×6x−2×6x=36，∴6x=36，解得x=2，∴(x x−1)2=(22−1)2=22=4．【解析】本题主要考查同底数幂的乘法法则与积的乘方法则，逆用同底数幂的乘法法则、积的乘方进行计算是解题的关键.逆用同底数幂的乘法法则将指数相加转化为同底数幂乘法，然后逆用积的乘方法则得到3×6x−2×6x=36，进而得到6x=36，根据乘方的意义求出x的值，即可作答．13.阅读：为了求1+2+22+23+⋯+21000的值，令S=1+2+22+23+⋯+21000，则2S=2+22+23+24+⋯+21001，因此2S−S=________，所以1+2+22+23+⋯+21000=________．应用：仿照以上推理计算出1+6+62+63+⋯+62019的值．【答案】解：21001−1；21001−1；应用：令S=1+6+62+63+⋯+62019，则6S=6+62+63+64+⋯+62020，因此6S−S=62020−1，，所以S=62020−15∴1+6+62+63+⋯+62019=62020−1．5【解析】【分析】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的推理，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．依照题目中类似推理，找出其中规律，利用错位相减法求解本题．6S与S之间的差就是s 的值，即可得到结果．【解答】解：阅读：2S−S=21001−1，所以1+2+22+23+⋯+21000=21001−1，故答案为21001−1；21001−1；应用：见答案．14.阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28=3)．一般地，若a n=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log a b(即log a b=n)，如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4)．(1)计算以下各对数的值：log24=______；log216=______；log264=______．(2)通过观察(2)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？(3)由(2)题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=______(a>0且a≠1，M>0，N>0)，(4)根据幂的运算法则：a m⋅a n=a m+n以及对数的定义证明(3)中的结论．【答案】(1)2；4；6；(2)由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264；(3)log a MN；(4)证明：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN=a m+n，∴log a MN=m+n，∴log a M+log a N=log a MN．【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、新定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．(1)根据题意可以得到题目中所求式子的值；(2)根据题目中的式子可以求得它们之间的关系；(3)根据题意可以猜想出相应的结论；(4)根据同底数幂的乘法和对数的性质可以解答本题．【解答】解：(1)log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，故答案为：2；4；6；(2)见答案；(3)猜想的结论是：log a M+log a N=log a MN，故答案为：log a MN；(4)见答案．。

幂的运算（经典培优题）

幂的运算（经典培优题）幂的运算⼀、幂的运算定律逆向运⽤1、若52=m ，62=n ，求n m 22+2、已知a m =6，a n =2，求a 2m －3n 的值3、若的值求n m m n b a b b a +=2,)(15934、已知y x y x x a a a a +==+求,25,5的值．5、若3521221))(b a b a b a n n n m =-++（，则求m ＋n 的值．6、已知,710,510,310===c b a 试把１０５写成底数是１０的幂的形式．⼆、数字为底数的幂的运算及逆运⽤1、如果（9n ）2=312，则n 的值是（）A ．4 B ．3 C ．2 D ．12、若n m n n m x x x ++==求,2,162的值3、已知472510225?=??n m ，求m 、n ．4、已知２x ＋５y －３＝０，求y x 324?的值．5、已知723921=-+n n ，求n 的值．6、 7、⽐较下列⼀组数的⼤⼩：61413192781，，三、乘法分配率在幂的运算中的运⽤１．计算9910022）（）（-+-所得的结果是（）Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．－992 Ｄ．9922、已知453)5(31+=++n n x x x ，求x 的值．3、如果的值求12),0(020*******++≠=+a a a a a ．四、整体代⼊法及正负号的确定1、下列等式中正确的个数是（）2、计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（） A ．22015 B ．22007 C ．－2 D ．－220083、当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（）A ．正数 B ．负数 C ．⾮正数 D ．⾮负数4、计算（-a 2）5+（-a 5）2的结果是（） A ．0 B ．2a 10 C ．-2a 10 D ．2a 75、如果单项式y x b a 243--与y x ba +331是同类项，那么这两个单项式的积为（）A ．y x 46B ．y x 23-C ．y x 2338- D ．y x 46- 6、下列正确的是（）A ．a 2÷a=a 2 B ．（－a ）6÷a 2=（－a ）3=－a 3 C ．a 2÷a 2=a 2－2=0 D ．（－a ）3÷a 2=－a 7、－m 2·m 3的结果是（）A ．－m 6 B ．m 5 C ．m 6 D ．－m 58、计算：（－x 2）3÷（－x ）3=_____．[（y 2）n ] 3÷[（y 3）n ] 2=______．104÷03÷102=_______．（π－3.14）0=_____． 0122-+= ．2332)()(a a -+-＝ (a 2m ·a n+1)2·(-2a 2)3＝9、()23220032232312??? ??-?-???? ??--y x y x 233342)(a a a a a +?+? 22442)()(2a a a ?+?（a －b ）6÷（b －a ）3．（a －b ）2m －1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+110、⽤简便⽅法计算：11、已知（x －y ）·（x －y ）3·（x －y ）m =（x －y ）12，求（4m 2+2m+1）－2（2m 2－m －5）的值．1、某种植物的花粉的直径约为3.5×10－5⽶，⽤⼩数把它表⽰出来．2、新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000⽤科学记数法表⽰为A ．31091?； B.210910?； C.3101.9?； D.4101.9?。

幂的运算习题及答案

幂的运算提高练习题一、选择题1、计算﹣2100+﹣299所得的结果是A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时;下列等式成立的有1a2m=a m2；2a2m=a2m；3a2m=﹣a m2；4a2m=﹣a2m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是A、2x+3y=5xyB、﹣3x2y3=﹣9x6y3C 、D、x﹣y3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数;且都不等于0;n为正整数;则下列各组中一定互为相反数的是A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是①a5+a5=a10；②﹣a6•﹣a3•a=a10；③﹣a4•﹣a5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3= _________ ；﹣a23+﹣a32= _________ ．7、若2m=5;2n=6;则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3xx n+5=3x n+1+45;求x的值..9、若1+2+3+…+n=a;求代数式x n yx n﹣1y2x n﹣2y3…x2y n﹣1xy n的值．10、已知2x+5y=3;求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24;求m、n．12、已知a x=5;a x+y=25;求a x+a y的值．13、若x m+2n=16;x n=2;求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131;2741;96115、如果a2+a=0a≠0;求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72;求n的值．18、若a n b m b3=a9b15;求2m+n的值．19、计算：a n﹣5a n+1b3m﹣22+a n﹣1b m﹣23﹣b3m+220、若x=3a n;y=﹣;当a=2;n=3时;求a n x﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1;27y=3x﹣1;求x﹣y的值．22、计算：a﹣b m+3•b﹣a2•a﹣b m•b﹣a523、若a m+1b n+2a2n﹣1b2n=a5b3;则求m+n的值．24、用简便方法计算：423×233 122×422﹣0.2512×41230.52×25×0.125答案与评分标准一、选择题共5小题;每小题4分;满分20分1、计算﹣2100+﹣299所得的结果是A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方..分析：本题考查有理数的乘方运算;﹣2100表示100个﹣2的乘积;所以﹣2100=﹣299×﹣2．解答：解：﹣2100+﹣299=﹣299﹣2+1=299．故选C．点评：乘方是乘法的特例;乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数;负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1;﹣1的偶数次幂是1．2、当m是正整数时;下列等式成立的有1a2m=a m2；2a2m=a2m；3a2m=﹣a m2；4a2m=﹣a2m．A、4个B、3个C、2个D、1个考点：幂的乘方与积的乘方..分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可;同时要注意m的奇偶性．解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断12都正确；因为负数的偶数次方是正数;所以3a2m=﹣a m2正确；4a2m=﹣a2m只有m为偶数时才正确;当m为奇数时不正确；所以123正确．故选B．点评：本题主要考查幂的乘方的性质;需要注意负数的奇数次幂是负数;偶数次幂是正数．3、下列运算正确的是A、2x+3y=5xyB、﹣3x2y3=﹣9x6y3C 、D、x﹣y3=x3﹣y3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式..分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．解答：解：A、2x与3y不是同类项;不能合并;故本选项错误；B、应为﹣3x2y3=﹣27x6y3;故本选项错误；C、;正确；D、应为x﹣y3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3;故本选项错误．故选C．点评：1本题综合考查了整式运算的多个考点;包括合并同类项;积的乘方、单项式的乘法;需要熟练掌握性质和法则；2同类项的概念是所含字母相同;相同字母的指数也相同的项是同类项;不是同类项的一定不能合并．4、a与b互为相反数;且都不等于0;n为正整数;则下列各组中一定互为相反数的是A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1考点：有理数的乘方；相反数..分析：两数互为相反数;和为0;所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加;看和是否为0;若为0;则两数必定互为相反数．解答：解：依题意;得a+b=0;即a=﹣b．A中;n为奇数;a n+b n=0；n为偶数;a n+b n=2a n;错误；B中;a2n+b2n=2a2n;错误；C中;a2n+1+b2n+1=0;正确；D中;a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1;错误．故选C．点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．注意：一对相反数的偶次幂相等;奇次幂互为相反数．5、下列等式中正确的个数是①a5+a5=a10；②﹣a6•﹣a3•a=a10；③﹣a4•﹣a5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法.. 分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做注意一个负数的偶次幂是正数;奇次幂是负数；④利用乘法分配律的逆运算．解答：解：①∵a5+a5=2a5；;故①的答案不正确；②∵﹣a6•﹣a3=﹣a9=﹣a9;故②的答案不正确；③∵﹣a4•﹣a5=a9；;故③的答案不正确；④25+25=2×25=26．所以正确的个数是1; 故选B．点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识;注意指数的变化．二、填空题共2小题;每小题5分;满分10分6、计算：x2•x3= x5；﹣a23+﹣a32= 0 ．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．解答：解：x2•x3=x5；﹣a23+﹣a32=﹣a6+a6=0．点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则;利用两个法则容易求出结果．7、若2m=5;2n=6;则2m+2n= 180 ．考点：幂的乘方与积的乘方..分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m•2n•2n的形式;再把2m=5;2n=6代入计算即可．解答：解：∴2m=5;2n=6;∴2m+2n=2m•2n2=5×62=180．点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算;比较简单．三、解答题共17小题;满分0分8、已知3xx n+5=3x n+1+45;求x的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：先化简;再按同底数幂的乘法法则;同底数幂相乘;底数不变;指数相加;即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：3x1+n+15x=3x n+1+45;∴15x=45;∴x=3．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．9、若1+2+3+…+n=a;求代数式x n yx n﹣1y2x n﹣2y3…x2y n﹣1xy n的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：根据同底数幂的乘法法则;同底数幂相乘;底数不变;指数相加;即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：原式=x n y•x n﹣1y2•x n﹣2y3…x2y n﹣1•xy n=x n•x n﹣1•x n﹣2•…•x2•x•y•y2•y3•…•y n﹣1•y n=x a y a．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．10、已知2x+5y=3;求4x•32y的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．解答：解：∵2x+5y=3;∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．点评：本题考查了同底数幂相乘;底数不变指数相加；幂的乘方;底数不变指数相乘的性质;整体代入求解也比较关键．11、已知25m•2•10n=57•24;求m、n．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂;然后利用等量关系列出方程组;在求解即可．解答：解：原式=52m•2•2n•5n=52m+n•21+n=57•24;∴;解得m=2;n=3．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方;熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12、已知a x=5;a x+y=25;求a x+a y的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：由a x+y=25;得a x•a y=25;从而求得a y;相加即可．解答：解：∵a x+y=25;∴a x•a y=25;∵a x=5;∴a y;=5;∴a x+a y=5+5=10．点评：本题考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质的逆用是解题的关键．13、若x m+2n=16;x n=2;求x m+n的值．考点：同底数幂的除法..专题：计算题..分析：根据同底数幂的除法;底数不变指数相减得出x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8．解答：解：x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8;∴x m+n的值为8．点评：本题考查同底数幂的除法法则;底数不变指数相减;一定要记准法则才能做题．14、已知10a=3;10β=5;10γ=7;试把105写成底数是10的幂的形式10α+β+γ．考点：同底数幂的乘法..分析：把105进行分解因数;转化为3和5和7的积的形式;然后用10a、10β、10γ表示出来．解答：解：105=3×5×7;而3=10a;5=10β;7γ=10;∴105=10γ•10β•10α=10α+β+γ；故应填10α+β+γ．点评：正确利用分解因数;根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．15、比较下列一组数的大小．8131;2741;961考点：幂的乘方与积的乘方..专题：计算题.. 分析：先对这三个数变形;都化成底数是3的幂的形式;再比较大小．解答：解：∵8131=3431=3124；2741=3341=3123；961=3261=3122；∴8131＞2741＞961．点评：本题利用了幂的乘方的计算;注意指数的变化．底数是正整数;指数越大幂就越大16、如果a2+a=0a≠0;求a2005+a2004+12的值．考点：因式分解的应用；代数式求值..专题：因式分解..分析：观察a2+a=0a≠0;求a2005+a2004+12的值．只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式;又因为a2005+a2004+12=a2003a2+a+12;因而将a2+a=0代入即可求出值．解答：解：原式=a2003a2+a+12=a2003×0+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003a2+a;至此问题的得解．17、已知9n+1﹣32n=72;求n的值．考点：幂的乘方与积的乘方..分析：由于72=9×8;而9n+1﹣32n=9n×8;所以9n=9;从而得出n 的值．解答：解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n9﹣1=9n×8;而72=9×8;∴当9n+1﹣32n=72时;9n×8=9×8;∴9n=9;∴n=1．点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件;结合72=9×8;将9n+1﹣32n变形为9n×8;是解决问题的关键．18、若a n b m b3=a9b15;求2m+n的值．考点：幂的乘方与积的乘方.. 分析：根据a n b m b3=a9b15;比较相同字母的指数可知;3n=9;3m+3=15;先求m、n;再求2m+n的值．解答：解：∵a n b m b3=a n3b m3b3=a3n b3m+3;∴3n=9;3m+3=15;解得：m=4;n=3;∴2m+n=27=128．点评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质;根据相同字母的次数相同列式是解题的关键．19、计算：a n﹣5a n+1b3m﹣22+a n﹣1b m﹣23﹣b3m+2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..分析：先利用积的乘方;去掉括号;再利用同底数幂的乘法计算;最后合并同类项即可．解答：解：原式=a n﹣5a2n+2b6m﹣4+a3n﹣3b3m﹣6﹣b3m+2;=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3﹣b6m﹣4;=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4;=0．点评：本题考查了合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方;积的乘方;理清指数的变化是解题的关键．20、若x=3a n;y=﹣;当a=2;n=3时;求a n x﹣ay的值．考点：同底数幂的乘法..分析：把x=3a n;y=﹣;代入a n x﹣ay;利用同底数幂的乘法法则;求出结果．解答：解：a n x﹣ay=a n×3a n﹣a×﹣=3a2n+a2n∵a=2;n=3;∴3a2n+a2n=3×26+×26=224．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．21、已知：2x=4y+1;27y=3x﹣1;求x﹣y的值．考点：幂的乘方与积的乘方..分析：先都转化为同指数的幂;根据指数相等列出方程;解方程求出x、y的值;然后代入x﹣y计算即可．解答：解：∵2x=4y+1;∴2x=22y+2;∴x=2y+2 ①又∵27x=3x﹣1;∴33y=3x﹣1;∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得;∴x﹣y=3．点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：a mn=a mn a≠0;m;n为正整数;根据指数相等列出方程是解题的关键．22、计算：a﹣b m+3•b﹣a2•a﹣b m•b﹣a5考点：同底数幂的乘法..分析：根据同底数幂的乘法法则;同底数幂相乘;底数不变;指数相加;即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：a﹣b m+3•b﹣a2•a﹣b m•b﹣a5;=a﹣b m+3•a﹣b2•a﹣b m•﹣a﹣b5;=﹣a﹣b2m+10．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．23、若a m+1b n+2a2n﹣1b2n=a5b3;则求m+n的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题.. 分析：首先合并同类项;根据同底数幂相乘;底数不变;指数相加的法则即可得出答案．解答：解：a m+1b n+2a2n﹣1b2n=a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n=a m+1+2n﹣1×b n+2+2n=a m+2n b3n+2=a5b3．∴m+2n=5;3n+2=3;解得：n=;m=;m+n=．点评：本题考查了同底数幂的乘法;难度不大;关键是掌握同底数幂相乘;底数不变;指数相加．24、用简便方法计算：122×422﹣0.2512×41230.52×25×0.125法则：把每一个因式分别乘方;再把所得的幂相乘．423×233考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘;积的乘方法则：把每一个因式分别乘方;再把所得的幂相乘去做．解答：解：1原式=×42=92=81；2原式=﹣12×412=×412=1；3原式=2×25×=；4原式=3×83=×83=8．点评：本题考查幂的乘方;底数不变指数相乘;以及积的乘方。

(完整版)幂的运算提高练习题

Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．－Ｄ．
２．当n是正整数时，下列等式成立的有（）
（１）（２）（３）（４）
Ａ．４个Ｂ．３个Ｃ．２个Ｄ．１个
３．计算：＝．
４．若，，则＝．
５．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
６．若．
７．
８．
９．
１０．
１１．计算：
１２．若，则求m＋n的值．
１３．用简便方法计算：
例题：
例1．已知，求x的值．Байду номын сангаас
例2．若１＋２＋３＋…＋n＝a，求代数式的值．
例3．已知２x＋５y－３＝０，求的值．
例4．已知，求m、n．
例5．已知的值．
例6．若的值．
例7．已知试把１０５写成底数是１０的幂的形式．
例8．比较下列一组数的大小．
例9．如果．
例１０．已知，求n的值．
练习：
１．计算所得的结果是（）
１４．下列等式中正确的个数是（）
参考答案：
例1．3
例2．
例3．8
例4．m=2，n=3
例5．10
例6．8
例7．
例8．
例9．12
例10．1
练习题：
1.D
2.B
3.0
4.180
5.C
6.128
7.0
8.C
9.224
10.3
11.
12.
13.（1）81（2）1（3）1（4）8
14.B
nn求代数式求代数式求代数式xyxyxyyy已知2已知2已知2xxx555yyy30求30求30求yy32323244已知已知已知4410101022252525已知已知已知yy25252516161622已知已知已知101010101010101010试把105写成底数是10的幂的形式

幂的运算提高培优练习题

幂的运算提高培优练习题幂的运算提高培优练题例题：例1.已知 $3x(x+5)=3x^{n+1}+45$，求 $x$ 的值。

例2.若 $1+2+3+。

+n=a$，求代数式值。

例3.已知 $2x+5y-3=0$，求 $4x\cdot 32y$ 的值。

例4.已知 $25m\cdot 2\cdot 10n=57\cdot 24$，求 $m$、$n$。

例5.已知 $ax=5$，$ax+y=25$，求 $ax+ay$ 的值。

例6.若 $xm+2n=16$，$xn=2$，求 $xm+n$ 的值。

例7.已知 $10a=3$，$10b=5$，$10c=7$，试把 $105$ 写成底数是 $10$ 的幂的形式。

例8.比较下列一组数的大小：$8131$，$2741$，$961$。

例9.如果 $a^2+a=0$（$a\neq 0$），求$a^{2009}+a^{2008}+12$ 的值。

例10.已知 $9n+1-32n=72$，求 $n$ 的值。

练：1.计算 $(-2)^{100}+(-2)^{99}$ 所得的结果是（）A。

$-2$ B。

$2$ C。

$-299$ D。

$299$2.当 $n$ 是正整数时，下列等式成立的有（）（1）$a^{2m}=(a^m)^2$（2）$a^{2m}=(a^2)^m$（3）$a^{2m}=(-a^m)^2$ A。

4个 B。

3个 C。

2个 D。

1个3.计算：$(-a^2)^3+(-a^3)^2$。

4.若 $2^m=5$，$2^n=6$，则 $2^{m+n}=$。

5.下列运算正确的是（）A。

$2x+3y=5xy$ B。

$(-3x^2y)^3=-9x^6y^3$ C。

$4x^3y^2\cdot (-xy^2)=-2x^4y^4$ D。

$(x-y)^3=x^3-y^3$6.若 $(anbmb)^3=a^9b^{15}$，求 $2m+n$ 的值。

7.计算：$an-5(an+1b^{3m-2})^2+(an-1b^{m-2})^3(-b^{3m+2})a^{2m}=(-a^2)^m$。

幂的运算(提高练习题)

幂的运算(提高练习题)幂的运算（提高练习题）1. 概述幂是数学中常用的运算符号，用于表示一个数被自身乘若干次。

幂运算在数学、物理和计算机科学等领域中都有广泛应用。

本文将介绍幂运算的几个重要性质和应用，并提供一些提高练习题供读者练习。

2. 幂运算的定义和性质2.1 幂运算的定义对于实数a和正整数n，幂运算表示为a的n次幂，记作a^n。

其中a称为底数，n称为指数。

2.2 幂运算的性质2.2.1 幂的乘法法则对于任意的实数a和正整数n、m，有以下性质：a^n * a^m = a^(n+m)2.2.2 幂的除法法则对于任意的实数a和正整数n、m（其中m≠0），有以下性质：a^n / a^m = a^(n-m)2.2.3 幂的乘方法则对于任意的实数a和正整数n、m，有以下性质：(a^n)^m = a^(n*m)2.2.4 幂的相反数的乘方对于任意的非零实数a和正偶数n，有以下性质：(-a)^n = a^n（当n为正偶数时）3. 幂运算的应用幂运算在数学和实际问题中都有广泛应用，下面介绍几个常见的应用场景。

3.1 几何中的幂运算在几何学中，幂运算用于计算面积、体积等几何量。

例如，计算正方形的面积可以使用幂运算：边长为a的正方形的面积是a^2。

3.2 物理中的幂运算在物理学中，幂运算用于表示物理量的倍增或倍减关系。

例如，速度的平方可以表示为v^2，表示速度v被自身乘以2次。

3.3 计算机科学中的幂运算在计算机科学中，幂运算用于设计和实现数据结构、算法等。

例如，二叉树的高度可以通过幂运算来计算：一个二叉树的高度为h，那么它最多包含2^h个节点。

4. 提高练习题下面是一些幂运算的提高练习题，供读者巩固和应用所学知识。

4.1 计算题(1) 计算2^3 * 2^-2的值。

(2) 计算(-5)^4 * (-5)^3的值。

(3) 若a^2 = 16，则a的值是多少？4.2 应用题(1) 一辆车以每小时60公里的速度行驶，行驶2小时后，它的行驶里程是多少？(2) 在一个正方形花坛中，每条边上种植了相同的玫瑰花，已知花坛的面积是12平方米，求每条边的长度。

幂的运算提高培优测试卷汇总(共10份精品试卷)

幂的运算综合提高复习测试卷10份汇总本试题适用于全国所有版本初中数学教材《幂的运算》综合提优测试卷(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(每题3分，共24分)1.计算22()x y -的结果是( ).A. 42x yB.42x y -C.22x yD. 22x y -2. 32-可以表示为( ).A.2522÷B.5222÷C.2522⨯ D.(2)(2)(2)-⨯-⨯-3. 下列运算正确的是( ).A.2223a a a +=B.2()a a a -÷=C.326()a a a -=-gD.235(2)6a a =4. 下列计算正确的是( ).A.235()a a =B.22(2)4a a -=-C.326m m m =gD.624a a a ÷=5. 计算231(2)2a a g 正确的结果是( ).A.73aB.74aC.7aD.64a6. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0. 000 010 5 m ，该数值用科学记数法表示为( ).A.51.0510⨯B.40.10510-⨯C.51.0510-⨯D. 710510-⨯ 7. 下列等式正确的是( ).A.3(1)1--=B.0(4)1-=C.236(2)(2)2-⨯-=- D.422(5)(5)5-÷-=-8. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如2(101)表示二进制数，将它转换成十进制形式是:2101202125⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数2(1101)转换成十进制数是( ).A. 13B. 12C. 11D. 9二、填空题(每题3分，共30分)9. 271010=g ;43()m =;4(2)a =;52()a a a ÷-=g .10. 观察一列单项式a 、22a -、34a 、48a -、…根据你发现的规律，第7个单项式为;第n个单项式为.11. 1()(2)2n-=g ;311n n y y ++-÷=; 32[()]m -=.12. 23()()a b b a ++=g ;32(2)(2)m n n m --=g .13. 若实数m 、n 满足22(2016)0m n -+-=，则10m n -+=. 14. 在①42a a g ;②23()a -③122a a ÷;④23a a +中，计算结果为6a 的是.15. (1)若8m m a a a =g ，则m =;(2)若5311()n a a a =g ，则n =.16. 用科学记数法表示下列各数:(1)0. 000 34=;(2)0. 000 48=;(3)0. 000 007 30=;(4)0. 000 010 23=.17. 若0.0000002210a =⨯，则a =.18. 若45x =，43y =，则4x y +=;若2x a =，则3x a =.三、解答题(第19题10分，第24题8分，其余每题7分，共46分)19. (1)32254(3)(2)(6)x y xy -÷-g ;(2)2433()()()()a b a b b a a b --+--g g ;(3)03111()(2)()223-+-++;(4)02312(2)()(2)2π----++-;(5)40462[2(422)(2)2]410--⨯-⨯÷-÷⨯÷.20. 先化简，再求值 2224223(2)(8)(2)a a a a ----÷-g ，其中2a =-.21. 已知3x m =，5x n =，用含有m 、n 的代数式表示14x .22. 已知105a =，106b =，求(1)231010a b +的值;(2)2310a b +的值.23. 已知999999P =，990119Q =，试说明P Q =.24. 某种液体每升含有1210个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死910个此种有害细菌，现在将3L 这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴?若10滴这种杀菌剂为310L -，要用多少升?参考答案1. A2. A3. B4. D5. B6. C7. B8. A9. 91012m 416a 4a -10. 764a (或672a ) 1(2)n n a --11. 12n --2n y -6m12. 5()a b +5(2)m n - 13. 3214. ①15. （1）4 （2）216. （1）43.410-⨯（2）44.810-⨯（3）67.3010-⨯（4）51.02310-⨯17. 7-18. 15819. （1）5648x y （2）0 （3）2-（4）3-（5）82520. 原式212a =，当2a =-时，原式48=21. 3m n22. （1）241（2）5400 23. 99999909099099911119(119)9999999Q P +⨯⨯=====⨯ 24. 129331010310⨯÷=⨯故要用这种杀菌剂3310⨯滴 3311031031010--⨯⨯=⨯ 故要1310-⨯L《幂的运算》提高专题复习卷（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列运算中，结果是a6的是( )A．a2·a3B．a12÷a2C．(a3)3D．(－a)62．(－2)－2等于( )A．－4 B．4 C．－14D．143．下列各式中错误的是( )A．[(x－y)3]2＝(x－y)6B．（－2a2)4＝16a8C．326311327m n m n⎛⎫-=-⎪⎝⎭D．(－ab3)3＝－a3b64．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( ) A．0.34×10－9B．3.4×10－9C．3.4×10－10 D．3.4×10－115．在等式a3·a2·( )＝a11中，括号里填入的代数式应当是( )A．a7B．a8C．a6D．a36．下列运算错误的是( )A．3a5－a5＝2a5B．2m·3n＝6m＋nC．（a－b)3(b－a)4＝(a－b)7D．－a3·(－a)5＝a87．计算（x2·x n－1·x n＋1)3的结果为( )A ．x 3n ＋3B ．x 6n ＋3C ．x 12nD ．x 6n ＋6 8．计算25m ÷5m 的结果为 ( )A ．5B ．20C ．5mD ．20m 9．如果3a ＝5，3b ＝10，那么9a－b 的值为 ( ) A ． B ．14 C ．18 D ．不能确定10．已知n 是大于1的自然数，则(－c)n －1·(－c)n ＋1等于 ( )A ．()21n c --B ．－2ncC ．－c 2nD ．c 2n 二、填空题（每小题3分，共24分）11．10·102·104＝_______．12．（－a 2b)3＝_______．13．计算：a 4÷a 2＝_______．14．(_______)2＝a 4b 2．15．(x n )2＋5x n －2·x n ＋2＝_______． 16．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.000 8平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为_______平方公里．17．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭．试问这些镭完全衰变后放出的热量相当于_______千克煤的热量．18．已知2m ＝x ，43m ＝y ，要求用x 的代数式表示y ，则y ＝_______．三、解答题（共56分）19．(9分)计算：(1)(x 3)3·(x 2)4；(2)3x 3·x 9＋x 2·x 10－2x ·x 3·x 8；12(3)2×[5＋(－2)3]－(4-÷ 2－1)．20．（8分）化简求值：a3·(－b3)2＋3212ab⎛⎫-⎪⎝⎭，其中a＝14，b＝4．21．（8分）三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户每年用电2.75×103度，那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？（结果用科学记数法表示）22．（7分）计算：（－x2n－2）·(－x)5÷[x n＋1·x n·（－x）]．23．（10分）已知以a m ＝2，a n ＝4，a k ＝32．(1)a m ＋n ＝_______． (2)求a 3m＋2n －k 的值．24．（14分）阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘（即n a a a ∙∙∙个）记为a n ．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28（即log 28＝3）．一般地，若a n ＝b （a>0且a ≠1，b>0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log n b （即log n b ＝n ）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381(即log 381＝4)．(1)计算以下各对数的值：log 24＝_______，log 216＝_______，log 264＝_______；(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log 24、10g 216、log 264之间又满足怎样的关系式；(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？(4)根据幂的运算法则：a n ·a m ＝a n ＋m 以及对数的含义说明上述结论．参考答案1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 11．107 12．－a6b313．a214．±a2b 15．6x2a16．8×10－417．3.75×101518．x6 19．(1)原式＝x17(2)原式＝2x12．(3)220．5621．2.0×10年．22．原式＝－x．23．(1)8 (2)4．24．(1)2 4 6 (2)log264．(3)log a M＋log a N＝log a( MN)(a>0且a≠1，M>0，N>0) (4)略幂的运算实验班提高检测题(1-6每题2分，7-23题每题5分，24题8分)1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C、D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个6、计算：x2•x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2=_________．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=_________．8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值．9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式_________．15、比较下列一组数的大小．8131，2741，96116、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．17、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42（2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125（4）[（）2]3×（23）3错题提炼：1、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米/小时，而她在下坡路上平均速度是12千米/时．小颖上坡、下坡各用了多长时间？若设小颖上坡用了x小时，下坡用了y小时，则可列出方程组为_________．2、在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③面积相等，那么正方形⑤的面积为_________．3、如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为s，按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为s=_________．4、某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回．假如他在平路上每小时走4里，上山每小时走3里，下山的速度是6里/小时，则他从出发到返回原地的平均速度是_________里/小时．5、甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天．为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A 工程．问乙、丙二队合作了多少天？6、（2011•娄底）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．7、（2011•长春）在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．8、长江航道两旁城市相距240km，一艘轮船顺流而下需4h，逆流而上返回需6h，设船在静水中速度为xkm/h，水速为ykm/h，依题意列方程组_________．9、（2011•台湾）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系（）A、B、C、D、10、从甲地到乙地的路有一段上坡路与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分．若设从甲地到乙地的坡路长为xkm，平路长为ykm，那么可列方程组为_________．11、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用箩筐59个，扁担36根，若设抬土的学生为x人，挑土的学生为y人，则可列方程组_________．12、（2007•雅安）某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是_________．13、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图（1）、图（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A、3个球B、4个球C、5个球D、6个球答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。

幂的运算大题提升训练

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】专题1.8幂的运算大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．计算：（1）x2•x5﹣x3•x4；（2）m3•m3+m•m5；（3）a•a3•a2+a2•a4；（4）x2•x4+x3•x2•x．【分析】各小题直接利用同底数幂的乘法运算法则计算，再合并同类项得出答案．【解答】解：（1）x2•x5﹣x3•x4＝x7﹣x7＝0；（2）m3•m3+m•m5＝m6+m6＝2m6；（3）a•a3•a2+a2•a4＝a1+3+2+a2+4＝a6+a6＝2a6；（4）x2•x4+x3•x2•x＝x6+x6＝2x6．2．计算：（1）（﹣x）4•（﹣x）6；（2）﹣a3•a；（3）（﹣m）2•m3；（4）﹣x•x2•x3．【分析】各小题直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣x）4•（﹣x）6＝x4•x6＝x10；（2）﹣a3•a＝﹣a4；（3）（﹣m）2•m3＝m2•m3＝m5；（4）﹣x•x2•x3＝﹣x1+2+3＝﹣x6．3．计算：（1）a3•（﹣a）5•a12；（2）y2n+1•y n﹣1•y3n+2（n为大于1的整数）；（3）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）；（4）（x﹣y）5•（y﹣x）3•（x﹣y）．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20；（2）y2n+1•y n﹣1•y3n+2（n为大于1的整数）＝y6n+2；（3）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）＝﹣23n+3；（4）（x﹣y）5•（y﹣x）3•（x﹣y）＝﹣（x﹣y）5•（x﹣y）3•（x﹣y）＝﹣（x﹣y）9．4．计算：（1）（p﹣q）5•（q﹣p）2；（2）（s﹣t）m•（s﹣t）m+n•（t﹣s）（m、n是正整数）；（3）x n•x n+1+x2n•x（n是正整数）．【分析】（1）（2）根据同底数幂的乘法法则解答即可．（3）先根据同底数幂的乘法法则化简，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝（p﹣q）5•（p﹣q）2＝（p﹣q）7；（2）原式＝﹣（s﹣t）m+m+n+1＝﹣（s﹣t）2m+n+1；（3）原式＝x2n+1+x2n+1＝2x2n+1．5．计算：（1）（x2y）3；（2）（﹣m3n）2；（3）（﹣2a2b3）4．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算便可．【解答】解：（1）（x2y）3＝x2×3y3＝x6y3；（2）（﹣m3n）2＝+m3×2n2＝m6n2；（3）（﹣2a2b3）4＝+16a2×4b3×4＝16a8b12．6．（2022秋•西陵区校级期中）计算：（1）a•a2•a3﹣a6；（2）m•m7﹣（2m4）2．【分析】（1）根据整式的加减运算以及乘法运算即可求出答案．（2）根据整式的加减运算、乘法运算以及积的乘方运算即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝a6﹣a6＝0．（2）原式＝m8﹣4m8＝﹣3m8．7．幂的运算（1）（﹣2ab）3．（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10．【分析】（1）积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可；（2）先根据积的乘方以及同底数幂的乘法法则化简，再合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣2ab）3＝（﹣2）3a3b3＝﹣8a3b3；（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10＝x8y12+4x8y2•y10＝x8y12+4x8y12＝5x8y12．8．用简便方法计算：（1）（−43）2018×（﹣0.75）2019；（2）2018n×（24036）n+1．【分析】（1）根据把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘解答即可；（2）根据把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘解答即可．【解答】解：（1）(−43)2018×(−0.75)2019={−43×(−34)]2018×(−34)=−3 4；（2）2018n×(24036)n+1=2018n×(12018)n+1=(2018×12018)n×12018=1 2018．9．计算：（1）23×22+2×24；（2）x5•x3﹣x4•x4+x7•x+x2•x6；（3）（﹣x）9•x5•（﹣x）5•（﹣x）3．【分析】（1）（2）根据同底数幂的乘法法则计算，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（3）根据积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算，积的乘方，等于每个因式乘方的积．【解答】解：（1）原式＝25+25＝2×25＝26＝64；（2）原式＝x8﹣x8+x8+x8＝2x8；（3）原式＝﹣x9•x5•（﹣x5）•（﹣x3）＝﹣x9•x5•x5•x3＝﹣x22．10．计算：（1）（﹣a）2•a3；（2）x n•x n+1+x2n•x（n是正整数）；（3）﹣a2•a4+（a2）3．【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘法和合并同类项即可解答本题；（3）根据幂的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a5；（2）x n•x n+1+x2n•x（n是正整数）＝x2n+1+x2n+1＝2x2n+1；（3）﹣a2•a4+（a2）3＝﹣a6+a6＝0．11．（2022春•会宁县期末）根据已知求值：（1）已知a m＝2，a n＝5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．【分析】（1）先根据同底数幂乘法的逆运算将a3m+2n变形为a3m•a2n，根据已知条件，再分别将a3m＝（a m）3，a2n＝（a n）2，最后代入计算即可；（2）将已知等式的左边化为3的幂的形式，则对应指数相等，可列关于m的方程，解出即可．【解答】解：（1）a3m+2n＝（a m）3•（a n）2＝23×52＝200；（2）∵3×9m×27m＝321，∴3×32m×33m＝321，31+5m＝321，∴1+5m＝21，m＝4．12．（2022秋•江北区校级期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：（1）∵10x＝3，10y＝2，∴代数式103x+4y＝（10x）3×（10y）4＝33×24＝432；（2）∵3m+2n﹣6＝0，∴3m+2n＝6，∴8m•4n＝23m•22n＝23m+2n＝26＝64．13．（2021春•龙岗区校级月考）已知n为正整数，且x2n＝4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵x2n＝4，∴x n﹣3•x3（n+1）＝x n﹣3•x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；（2）∵x2n＝4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368．14．（2021春•高州市期中）（1）已知a m＝2，a n＝3，求a3m+2n的值；（2）已知x3＝m，x5＝n，试用含m，n的代数式表示x14．【分析】（1）由a3m+2n＝a3m•a2n＝（a m）3•（a n）2，即可求得答案；（2）由x14＝（x3）3•x5，即可求得答案．【解答】解：（1）∵a m＝2，a n＝3，∴a3m+2n＝a3m•a2n＝（a m）3•（a n）2＝23×32＝72；（2）∵x3＝m，x5＝n，∴x14＝（x3）3•x5＝m3n．15．（2020秋•海珠区校级期中）计算题：（1）若a2＝5，b4＝10，求（ab2）2；（2）已知a m＝4，a n＝4，求a m+n的值．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（1）∵a2＝5，b4＝10，∴（ab2）2＝a2•b4＝5×10＝50；（2）∵a m＝4，a n＝4，∴a m+n＝a m•a n＝4×4＝16．16．（2020秋•大石桥市期中）完成下列各题．（1）已知（9a）2＝38，求a的值；（2）已知a m＝3，a n＝4，求a2m+n的值为多少．【分析】（1）结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可；（2）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）∵（9a）2＝38，∴（32a）2＝38，∴4a＝8，a＝2；（2）∵a m＝3，a n＝4，∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝32•4＝36．17．（2020春•高新区期中）（1）已知4x＝2x+3，求x的值；（2）若a2n＝3，b n=14，求（﹣ab）2n．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可．【解答】解：（1）∵4x＝22x＝2x+3，∴2x＝x+3，∴x＝3；（2）∵a2n＝3，b n=1 4，∴（﹣ab）2n＝（ab）2n＝a2n•b2n＝a2n•（b n）2=3×(14)2=3×116=316．18．（2022春•金湖县校级月考）已知a x＝3，a y＝2，分别求：①a x+y的值；②a3x﹣2y的值．【分析】①根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；②根据同底数幂的除法，可得要求的形式，再根据幂的乘方，可得答案．【解答】解：①a x+y＝a x×a y＝＝3×2＝6；②a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（a x）3÷（a y）2＝33÷22=27 4．19．（2022•天津模拟）（1）已知a m＝2，a n＝3，求①a m+n的值；②a3m﹣2n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．【解答】解：（1）①a m+n＝a m•a n＝2×3＝6；②a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（a m）3÷（a n）2＝23÷32=8 9；（2）∵2×8x×16＝223∴2×（23）x×24＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．20．（2020•贵阳模拟）小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若（2x﹣1）2x+1＝1，求x的值．小松解答过程如下：解：∵1的任何次幂为1，∴2x﹣1＝1，即x＝1，故（2x﹣1）2x+1＝13＝1，∴x＝1．老师说小松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整．【分析】分别利用零指数幂的性质和有理数的乘方运算分别讨论得出答案．【解答】解：（2x﹣1）2x+1＝1，分三种情况：①当2x﹣1＝1时，x＝1，此时（2x﹣1）2x+1＝13＝1，符合题意；②当2x+1＝0，x=−1 2，此时（2x﹣1）2x+1＝（﹣2）0＝1，符合题意；③当x＝0时，原式＝（﹣1）1＝﹣1，不合题意．综上所述：x＝1或x=−1 2．21．（2022春•南海区校级月考）已知a m＝2，a n＝5、求下列各式的值：（1）a m+n；（2）（2a m）2；（3）a3m﹣2n．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则即可求解；（2）根据幂的乘方与积的乘方法则即可求解；（3）根据同底数幂的除法法则即可求解．【解答】解：（1）∵a m＝2，a n＝5，∴a m+n＝a m•a n＝2×5＝10；（2）∵a m＝2，∴（2a m）2＝4×（a m）2＝4×22＝4×4＝16；（3）∵a m＝2，a n＝5，∴a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（a m）3÷（a n）2＝23÷52＝8÷25=8 25．22．（2021秋•巴林左旗期末）（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；（2）已知a x＝﹣2，a y＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．【分析】（1）把代数式化为同底数幂的除法，再进行计算即可；（2）先求出a3x与a2y的值，再进行计算即可；（3）先把题中（x2）2n化为（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵3×27m÷9m＝316，∴3×33m÷32m＝316，∴33m+1﹣2m＝316，∴3m﹣2m+1＝16，解得m＝15；（2）∵a x＝﹣2，a y＝3，∴a3x＝﹣8，a2y＝9，∴a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（﹣8）÷9=−8 9；（3）∵x2n＝4，∴（3x2n）2﹣4（x2）2n＝（3x2n）2﹣4（x2n）2＝（3×4）2﹣4×42＝122﹣4×16＝144﹣64＝80．23．（2022秋•永春县期中）（1）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝　15　．（2）已知a x＝5，a x+y＝25，求a x+a y的值．（2）已知x2a+b•x3a﹣b•x a＝x12，求﹣a100+2101的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则解决此题．（2）根据同底数幂的乘法法则解决此题．（3）根据同底数幂的乘法法则解决此题．【解答】解：（1）∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．（2）∵a x＝5，∴a x+y＝a x•a y＝5a y＝25．∴a y＝5．∴a x+a y＝5+5＝10．（3）∵x2a+b•x3a﹣b•x a＝x12，∴x6a＝x12．∴6a＝12．∴a＝2．∴﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣2100+2×2100＝2100．24．（2022春•泰山区校级月考）计算下列各式：（1）（﹣x）3•（﹣x）2﹣m3•m2•（﹣m）3；（2）已知2x＝3，2y＝4，求2x+y的值．【分析】（1）根据同底数幂计算法则进行计算即可；（2）先将2x+y转化为2x•2y，然后将2x＝3，2y＝4代入即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣x3•x2﹣m5•（﹣m3）＝﹣x5+m8；（2）∵2x＝3，2y＝4，∴2x+y＝2x•2y＝3×4＝12．25．（2022春•贾汪区校级月考）规定a*b＝3a×3b，求：（1）求1*2；（2）若2*（x+1）＝81，求x的值．【分析】（1）根据所规定的运算进行作答即可；（2）根据所规定的运算进行作答即可．【解答】解：（1）∵a*b＝3a×3b，∴1*2＝31×32＝3×9＝27；（2）∵2*（x+1）＝81，∴32×3x+1＝34，则2+x+1＝4，解得：x＝1．26．（2021秋•曲阜市期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝　3　，（﹣2，4）＝　2　，（﹣2，1）＝　0　；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n∴3x＝4，即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，7）+（4，8）＝（4，56）．【分析】（1）根据新定义运算结合有理数乘方运算法则进行分析求解；（2）根据新定义运算，结合同底数幂的乘法运算法则进行分析计算．【解答】解：（1）∵53＝125，（﹣2）2＝4，（﹣2）0＝1，∴（5，125）＝3，（﹣2，4）＝2，（﹣2，1）＝0，故答案为：3、2、0；（2）设（4，7）＝x，（4，8）＝y，∴4x＝7，4y＝8，∴4x•4y＝7×8＝56，∵4x•4y＝4x+y，∴4x+y＝56，∴（4，56）＝x+y，即（4，7）+（4，8）＝（4，56）．∴等式成立．27．（2022秋•海淀区校级期中）在学习平方根的过程中，同学们总结出：在a x＝N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算，小明提出一个问题：“如果已知底数a 和幂N ，求指数x 是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小明课后借助网络查到了对数的定义：如果N ＝a x （a ＞0，且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数（log arithm ），记作：x ＝log a N ，其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数．小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：（1）∵21＝2，∴log 22＝1；∵22＝4，∴log 24＝2；∵23＝8，∴log 28＝3；∵24＝16，∴log 216＝　4　；计算：log 232＝　5　；（2）计算后小明观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：log 24+log 28＝　log 232　；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：log a M +log a N ＝　log a MN （a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0），请你将小明的探究过程补充完整，并证明他的猜想．（4）根据之前的探究，直接写出log a M ﹣log a N ＝　M N ．【分析】（1）根据对数与乘方之间的关系求解可得结论；（2）利用对数的定义求解可得结论；（3）根据所得结论进行推导可得结论；（4）根据之前的探究，可得log a M ﹣log a N =M N．【解答】解：（1）∵24＝16，∴log 216＝4；∵25＝32，∴log 232＝5；故答案为：4，5；（2）log 24+log 28＝2+3＝5＝log 232，故答案为：log 232；（3）log a M +log a N ＝log a MN ，验证：设log a M ＝x ，log a N ＝y ，则a x ＝M ，a y ＝N ，∴a x ▪a y ＝a x +y ＝MN ，∴lo g a a x +y =log a MN ＝x +y ，∴log a MN ＝log a M +log a N ，故答案为：log a MN ；（4）根据之前的探究，可得log a M﹣log a N=M N ．故答案为：M N ．28．（2022秋•鲤城区校级期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）•f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）．例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3）•f（3）•f（3）＝2×2×2＝8．（1）若f（2）＝5，①填空：f（6）＝　125　；②当f（2n）＝25，求n的值；（2）若f（a）＝3，化简：f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）．【分析】（1）①根据新的运算，再将相应的值代入运算即可；②根据新的运算，再将相应的值代入运算即可；（2）结合新的运算，利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：（1）①∵f（2）＝5，∴f（6）＝f（2+2+2）＝f（2）•f（2）•f（2）＝5×5×5＝125；故答案为：125；②∵25＝5×5＝f（2）•f（2）＝f（2+2），f（2n）＝25，∴f（2n）＝f（2+2），∴2n＝4，∴n＝2；（2）∵f（2a）＝f （a +a ）＝f （a ）•f （a ）＝3×3＝31+1＝32，f （3a ）＝f （a +a +a ）＝f （a ）•f （a ）•f （a ）＝3×3×3＝31+1+1＝33，…，f （10a ）＝310，∴f （a ）•f （2a ）•f （3a ）•…•f （10a ）＝3×32×33×…×310＝31+2+3+…+10＝355．29．（2022春•定远县校级期末）对数的定义：一般地，若a x ＝N （a ＞0，a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x ＝log a N ，比如指数式24＝16可转化为4＝log 216，对数式2＝log 525互转化为52＝25．我们根据对数的定义可得对数的一个性质：log a （M •N ）＝log a M +log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式 3＝log 464　；（2）试说明lo g a M N=lo g a M−lo g a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）；（3）拓展运用：计算log 32+log 36﹣log 34＝　1　．【分析】（1）根据对数的定义转化即可；（2）设设log a M ＝m ，log a N ＝n ，转化成指数式M ＝a m ，N ＝a n ，根据同底数幂除法的运算法则可得M N=a m ÷a n ＝a m ﹣n ，再转化成对数形式即可；（3）根据对数的定义计算即可．【解答】解：（1）指数43＝64转化为对数式3＝log464，故答案为：3＝log464；（2）设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴MN=a m÷a n＝a m﹣n，∴m﹣n=lo g a M N∴lo g a MN=log a M﹣log a N；（3）log32+log36﹣log34＝log32×6÷4＝log33＝1．故答案为：1．30．（2022春•兴化市校级月考）定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m ＝D（n）．（1）根据D数的定义，填空：D（2）＝　1　，D（16）＝　4　．（2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（qp）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．根据运算性质，计算：①若D（a）＝1，求D（a3）；②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（30），D(2512)的值（用含a、b、c的代数式表示）．【分析】本题属于阅读题，根据给出的定义进行运算或化简．【解答】解：（1）∵21＝2，∴D（2）＝1，∵24＝16，∴D（16）＝4，故答案为：1，4；（2）①∵D（a）＝1，∴D（a3）＝D（a•a•a）＝D（a）+D（a）+D（a）＝3；②∵D（2）＝1，D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，∴D（30）＝D（2×3×5）＝D（2）+D（3）+D（5）＝1+2a﹣b+a+c＝3a﹣b+c+1，∴D(25 12)＝D（25）﹣D（12）＝2D（5）﹣2D（2）﹣D（3）＝2（a+c）﹣2×1﹣（2a﹣b）＝b+2c﹣2．。

八年级数学上册幂的运算培优训练

幂的运算培优训练一、同底数幂的乘法及其推广例1、计算：（1）x·(－x2)·(－x)2·(－x3)·(－x)3 （2）(a－b)2·(b－a)3【变式】规定a*b＝2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．二、幂的乘方与积的乘方（1）计算：（－m3）2•m5（2）计算：－82018×（－0.125）2018（3）已知a m＝6，a n＝2，求a2m+3n的值．【变式】若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？（1）若2×2x＝8，求x的值；（2）若（9x）2＝38，求x的值．三、同底数幂的除法例3：（1）a 6÷a 2；（2）(－a )5÷(－a )2（3）（x －y ）10÷（y －x ）5÷（x －y ）；【变式】若33×9m +4÷272m -1的值为729，求m 的值．例4： 2-1－(－23)-2＋(32)0【拓展应用】（1）若3x =4，3y =6，求92x -y +27x -y 的值．（2）若26=a 2=4b ，求a +b 值．（3）比较大小：2333和4222.【能力提升】1. 下列计算正确的是（）A ．a •a 2＝a 3B ．a +a 2＝a 3C ．a 3•a 3＝a 9D ．a 3+a 3＝a 62. 计算（53）2017×（－0.6）2018的结果是（）A ．－53B ．53C ．－0.6D ．0.63．若2(3x －6)-2+(x －3)o 有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞3；B ．x ＜2 ；C ．x ≠3或x ≠2；D ．x ≠3且x ≠2.4. 若a m ＝5，a n ＝6，则a m +n ＝．5. 计算：(－0.25)2019×42018＝．6. 汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为___________________7. 已知（a m ）n ＝a 6，（a m ）2÷a n ＝a 3（1）求mn 和2m －n 的值；（2）求4m 2+n 2的值．8. 化简求值：（2x －y ）13÷[（2x －y ）3]2÷[（y －2x ）2]3，其中x ＝2，y ＝－1.9. 已知常数a 、b 满足3a •3b ＝27，且（5a ）2•（5b ）2÷（125a ）b ＝1，求a 2+b 2的值．10. 已知5a ＝2b ＝10，求1a +1b 的值．幂的运算【能力提升】答案：1. 下列计算正确的是（）A ．a •a 2＝a 3B ．a +a 2＝a 3C ．a 3•a 3＝a 9D ．a 3+a 3＝a 6 解：A ．a •a 2＝a 3，此选项正确；B ．a 与a 2不是同类项，不能合并，此选项错误；C ．a 3•a 3＝a 6，此选项错误；D ．a 3+a 3＝2a 3，此选项错误；故选：A ．2. 计算（53）2017×（－0.6）2018的结果是（）A ．－53B ．53C ．－0.6D ．0.6 解：（53）2017×（－0.6）2018＝（53）2017×（－35）2018＝（53）2017×（35）2017×35＝35＝0.6．故选：D ．3．若2(3x －6)-2+(x －3)o 有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞3； B ．x ＜2 ； C ．x ≠3或x ≠2；D ．x ≠3且x ≠2.解：同时满足3x －6≠0,x －3≠0故选：D ．4. 若a m ＝5，a n ＝6，则a m +n ＝．解：∵a m ＝5，a n ＝6，∴a m +n ＝a m •a n ＝5×6＝30．5. 计算：(－0.25)2019×42018＝．解：(－0.25)2019×42018＝(－0.25)2018×42018×（－0.25）＝(－0.25×4)2018×（－0.25）＝－0.25．6. 汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为___________________解：0.013＝1.3×10-2．7. 已知（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3（1）求mn和2m－n的值；（2）求4m2+n2的值．解：（1）∵（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3，∴a mn＝a6，a2m-n＝a3，则mn＝6，2m－n＝3；（2）当mn＝6、2m－n＝3时，4m2+n2＝（2m－n）2+4mn＝32+4×6＝9+24＝33．8. 化简求值：(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷ (y－2x)6＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷ (2x－y)6=2x－y当x＝2，y＝－1时，原式＝5.9. 已知常数a、b满足3a•3b＝27，且（5a）2•（5b）2÷（125a）b＝1，求a2+b2的值．解：∵3a•3b＝27，∴3a+b＝33，∴a+b＝3，∵(5a)2•(5b)2÷(125a)b＝52a+2b÷53ab＝1，∴2a+2b＝3ab，∴2(a+b)＝3ab＝6，∴ab＝2，∴a2+b2＝(a+b)2－2ab＝32－4＝5．10. 已知5a＝2b＝10，求1a+1b的值．解：∵5a＝2b＝10，∴（5a）b＝10b，（2b）a＝10a，∴5ab＝10b，2ab＝10a，∴5ab•2ab＝10b•10a，∴10ab＝10a+b，∴ab＝a+b，∴1a+1b＝a+bab＝1.。

专题3.9幂的运算大题专练

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题3.9幂的运算大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2021春•西湖区校级期中）计算：（1）a•a3；（2）（y4）2+（y2）3•y2；（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2．【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案；（3）利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．【解答】解：（1）a•a3＝a4；（2）（y4）2+（y2）3•y2；＝y8+y6•y2＝y8+y8＝2y8；（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2＝a6﹣a6+4a6＝4a6．2．（2019春•余姚市月考）计算下列各式，并用幂的形式表示结果．（1）﹣a6•a（2）x3•x5+x•x7（3）﹣（x3）4+3×（x2）4•x4【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算可得；（2）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项即可得；（3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）﹣a6•a＝﹣a7；（2）x3•x5+x•x7＝x8+x8＝2x8；（3）原式＝﹣x12+3×x8•x4＝﹣x12+3x12＝2x12．3．（2022秋•科左中旗期中）计算：（1）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；（2）x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2．【分析】（1）由积的乘方进行化简，然后合并同类项，即可求出答案；（2）由同底数幂乘法，幂的乘方进行化简，然后合并同类项，即可求出答案．【解答】解：（1）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3＝64x6y12﹣27x6y12＝37x6y12；（2）x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2＝﹣x16+5x16﹣x16＝3x16．4．（2022秋•洛宁县期中）计算：（1+|1（2）（2x2）3+（﹣x）4•x2．【分析】（1）根据实数运算法则进行计算即可得出答案；（2）应用幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2﹣（1＝0﹣1+=；（2）原式＝8x6+x6＝9x6．5．（2022秋•江北区校级期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：（1）∵10x＝3，10y＝2，∴代数式103x+4y＝（10x）3×（10y）4＝33×24＝432；（2）∵3m+2n﹣6＝0，∴3m+2n＝6，∴8m•4n＝23m•22n＝23m+2n＝26＝64．6．（2022秋•思明区校级期中）基本事实：若a m＝a n（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x＝222，求x的值；②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x＝222，得出1+7x＝22，求解即可；②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x＝4，求解即可．【解答】解：①∵2×8x×16x＝2×23x×24x＝21+3x+4x＝21+7x＝222，∴1+7x＝22，∴x＝3；②∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2．7．（2021春•昌平区校级期中）已知3m＝a，3n＝b，分别求：（1）3m+n．（2）32m+3n．（3）32m+33n的值．【分析】（1）依据同底数幂的乘法法则的逆运算进行计算即可；（2）依据同底数幂的乘法法则的逆运算以及幂的乘方法则的逆运算进行计算即可；（3）依据幂的乘方法则的逆运算进行计算即可．【解答】解：（1）由题可得，3m+n＝3m•3n＝ab；（2）由题可得，32m+3n＝32m•33n＝（3m）2•（3n）3＝a2b3；（3）由题可得，32m+33n＝（3m）2+（3n）3＝a2+b3．8．（2021春•拱墅区校级月考）根据已知求值：（1）已知a m＝2，a n＝5，求a m+n的值；（2）已知32×9m×27＝321，求m的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则解答即可；（2）根据幂的乘方可得9m＝32m，27＝33，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：（1）∵a m＝2，a n＝5，∴a m+n＝a m•a n＝2×5＝10；（2）∵32×9m×27＝321，即32×32m×33＝321，∴2+2m+3＝21，解得m＝8．9．（2019春•下城区期中）已知，关于x，y的方程组x−y=4a−3x+2y=−5a的解为x、y．（1）x＝　a﹣2　，y＝　﹣3a+1　（用含a的代数式表示）；（2）若x、y互为相反数，求a的值；（3）若2x•8y＝2m，用含有a的代数式表示m．【分析】（1）利用二元一次方程组的解法解出方程组；（2）根据相反数的概念列出方程，解方程即可；（3）根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则得到x+3y＝m，代入计算．【解答】解：（1）x−y=4a−3①x+2y=−5a②，②﹣①得，y＝﹣3a+1，把y＝﹣3a+1代入①得，x＝a﹣2，故答案为：a﹣2；﹣3a+1；（2）由题意得，a﹣2+（﹣3a+1）＝0，解得，a=−1 2；（3）2x•8y＝2x•（23）y＝2x•23y＝2x+3y，由题意得，x+3y＝m，则m＝a﹣2+3（﹣3a+1）＝﹣8a+1．10．（2018秋•温州校级期中）探究题（1）计算下列算式的结果：（22）3＝　64　，26＝　64　；发现（22）3＝26，小浦猜想会有如下规律：（a m）n＝　a mn　（用a，m，n表示）；（2）利用上述规律，你能帮助小浦解决下列问题吗？①若a2n＝3，求（a3n）2的值．②比较3555，4444，5333的大小，并用＜号连接．【分析】（1）利用乘方的意义计算；（2）①利用幂的乘方得到（a3n）2＝（a2n）3，然后利用整体代入的方法计算；②利用幂的乘方的意义把三个数化为同指数幂的形式，然后比较底数即可．【解答】解：（1）（22）3＝64，26＝64；小浦猜想会有如下规律：（a m）n＝a mn（用a，m，n表示）；故答案为64；64；a mn；（2）①∵a2n＝3，∴（a3n）2＝a6n＝（a2n）3＝33＝27；②∵3555＝（35）111＝243111，4444＝（44）111＝256111，5333＝（53）111＝125111，而125＜243＜256，∴5333＜3555＜4444．11．（2022春•江宁区月考）用两种不同方法计算（a m•a n）2．方法1：方法2：【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：方法1：（a m•a n）2＝（a m+n）2＝a2（m+n）＝a2m+2n；方法2：（a m•a n）2＝（a m）2•（a n）2＝a2m•a2n＝a2m+2n；12．（2021秋•虎林市校级期末）已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）求3b+c的值；（2）求32a﹣3b的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可；（2）根据同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）∵3b＝5，3c＝8，∴3b+c＝3b•3c＝5×8＝40；（2）∵3a＝4，3b＝5，∴32a﹣3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53=16 125．13．（2022春•亭湖区校级月考）计算（1）已知a m＝2，a n＝3，求：①a m+n的值；②a2m﹣n的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）①利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再整体代入运算即可；②利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可；（2）利用幂的乘方，同底数幂的乘法的法则对已知条件进行整理，从而可得到关于x的方程，解方程即可．【解答】解：（1）①a m+n ＝a m×a n＝2×3＝6；②a2m﹣n＝a2m÷a n＝（a m）2÷a n＝22÷3＝4÷3=4 3；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，则21+3x+4＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．14．（2022秋•铁西区校级月考）已知：2a＝10，2b＝5，2c＝80．求2a﹣2b+c的值．【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：当2a＝10，2b＝5，2c＝80时，2a﹣2b+c＝2a÷22b×2c＝2a÷（2b）2×2c＝10÷52×80＝10÷25×80＝10×125×80＝32．15．（2022春•兴化市校级月考）按要求解答下列各小题．（1）已知10x＝12，10y＝3，求10x﹣y的值；（2）如果a+3b＝3，求2a×8b的值；（3）已知8×4m÷16m＝213，求m的值．【分析】（1）利用同底数幂的除法的法则进行求解即可；（2）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可；（3）利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对已知条件进行整理，即可求解．【解答】解：（1）当10x＝12，10y＝3时，10x﹣y＝10x÷10y＝12÷3＝4；（2）当a+3b＝3时，2a×8b＝2a×23b＝2a+3b＝23＝8；（3）∵8×4m÷16m＝213，∴23×22m÷24m＝213，则23+2m﹣4m＝213，∴3+2m﹣4m＝13，解得：m＝﹣5．16．（2022春•沭阳县月考）计算：（1）已知a m＝2，a n＝3，求a2m﹣n的值；（2）已知2×8x×16＝253，求x的值．【分析】（1）利用同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；（2）利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对已知条件进行整理，从而可求x的值．【解答】解：（1）当a m＝2，a n＝3时，a2m﹣n＝a2m÷a n＝（a m）2÷a n＝22÷3＝4÷3=4 3；（2）∵2×8x×16＝253，∴2×23x×24＝253，∴21+3x+4＝253，则1+3x+4＝53，解得：x＝16．17．（2022春•工业园区校级期中）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则，利用整体代入的方法解答即可；（2）利用幂的乘方与积的乘方法则与合并同类项的法则，用整体代入的方法解答即可．【解答】解：（1）原式＝3a×（33）b＝3a×33b＝3a+3b＝34＝81．（2）原式＝9x6n﹣8x6n＝x6n＝（x3n）2＝22＝4．18．（2022秋•榆树市月考）（1）已知273×94＝3x，求x的值．（2）已知10a＝2，10b＝3，求103a+b的值．【分析】（1）先变形，再根据幂的乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后求出x即可；（2）先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1）∵273×94＝3x，∴（33）3×（32）4＝3x，∴39×38＝3x，∴317＝3x，∴x＝17；（2）∵10a＝2，10b＝3，∴103a+b＝103a×10b＝（10a）3×10b＝23×3＝8×3＝24．19．（2022秋•游仙区期中）（1）已知a m＝3，a n＝4，求a2m+3n的值：（2）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可；（2）利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可．【解答】解：（1）a2m+3n＝a2m•a3n＝（a m）2•（a n）3＝32×43＝576．（2）∵9n+1﹣32n＝72，∴9n×9﹣9n＝72，8×9n＝72，∴n＝1．20．（2022春•高新区月考）（1）已知a＝2﹣4444，b＝3﹣3333，c＝5﹣2222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．（2）请探索使得等式（2x+3）x+2021＝1成立的x的值．【分析】（1）先把个数变成同底数的幂，再比较底数的大小；（2）根据题意列方程求解．【解答】解：（1）∵a＝2﹣4444＝（116）1111，b＝3﹣3333＝（127）1111，c＝5﹣2222＝（125）1111，又∵116＞125＞127，∴（116）1111＞（125）1111＞（127）1111，∴a＞c＞b；（2）∵（2x+3）x+2021＝1，∴2x+3＝1或2x+3＝﹣1且x+2021为偶数或2x+3≠0且x+2021＝0，解得：x＝﹣1或x＝﹣2021．21．（2022秋•如东县期中）已知（2m）n＝4，（a m）2÷a n＝a3．（1）求mn和2m﹣n的值；（2）已知4m2﹣n2＝15，求m+n的值．【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的除法即可得出答案；（2）根据平方差公式展开得到2m+n＝5，联立方程组求出m，n的值，代入代数式即可得出答案．【解答】解：（1）∵（2m）n＝4，（a m）2÷a n＝a3，∴2mn＝4＝22，a2m﹣n＝a3，∴mn＝2，2m﹣n＝3；（2）∵4m2﹣n2＝15，∴（2m+n）（2m﹣n）＝15，∵2m﹣n＝3，∴2m+n＝5，联立得2m+n=5 2m−n=3，解得m=2 n=1，∴m+n＝3．22．（2021春•龙岗区校级月考）已知n为正整数，且x2n＝4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵x2n＝4，∴x n﹣3•x3（n+1）＝x n﹣3•x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；（2）∵x2n＝4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368．23．（2021春•高州市期中）（1）已知a m＝2，a n＝3，求a3m+2n的值；（2）已知x3＝m，x5＝n，试用含m，n的代数式表示x14．【分析】（1）由a3m+2n＝a3m•a2n＝（a m）3•（a n）2，即可求得答案；（2）由x14＝（x3）3•x5，即可求得答案．【解答】解：（1）∵a m＝2，a n＝3，∴a3m+2n＝a3m•a2n＝（a m）3•（a n）2＝23×32＝72；（2）∵x3＝m，x5＝n，∴x14＝（x3）3•x5＝m3n．24．（2020秋•海珠区校级期中）计算题：（1）若a2＝5，b4＝10，求（ab2）2；（2）已知a m＝4，a n＝4，求a m+n的值．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（1）∵a2＝5，b4＝10，∴（ab2）2＝a2•b4＝5×10＝50；（2）∵a m＝4，a n＝4，∴a m+n＝a m•a n＝4×4＝16．25．（2020秋•大石桥市期中）完成下列各题．（1）已知（9a）2＝38，求a的值；（2）已知a m＝3，a n＝4，求a2m+n的值为多少．【分析】（1）结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可；（2）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）∵（9a）2＝38，∴（32a）2＝38，∴4a＝8，a＝2；（2）∵a m＝3，a n＝4，∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝32•4＝36．26．（2022•天津模拟）（1）已知a m＝2，a n＝3，求①a m+n的值；②a3m﹣2n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．【解答】解：（1）①a m+n＝a m•a n＝2×3＝6；②a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（a m）3÷（a n）2＝23÷32=8 9；（2）∵2×8x×16＝223∴2×（23）x×24＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．27．（2021春•通川区校级期中）已知：5a＝4，5b＝6，5c＝9，（1）求52a+c﹣b的值；（2）试说明：2b＝a+c．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据幂的乘方，可得答案；（2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．【解答】解：（1）5 2a+c﹣b＝52a×5c÷5b＝（5a）2×5c÷5b＝42×9÷6＝24；（2）∵5a+c＝5a×5c＝4×9＝3652b＝62＝36，∴5a+c＝52b，∴a+c＝2b．28．（2020秋•商河县校级月考）（1）已知a x＝5，a x+y＝25，求a x+a y的值；（2）已知10α＝5，10β＝6，求102α﹣2β的值．【分析】（1）先根据同底数幂的乘法求得a y的值，然后代入求值即可；（2）直接逆用同底数幂的除法法则进行计算即可；【解答】解：（1）∵a x+y＝a x•a y＝25，a x＝5，∴a y＝5，∴a x+a y＝5+5＝10；（2）102α﹣2β＝（10α）2÷（10β）2＝52÷62=25 36．29．（2021秋•巴林左旗期末）（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；（2）已知a x＝﹣2，a y＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．【分析】（1）把代数式化为同底数幂的除法，再进行计算即可；（2）先求出a3x与a2y的值，再进行计算即可；（3）先把题中（x2）2n化为（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵3×27m÷9m＝316，∴3×33m÷32m＝316，∴33m+1﹣2m＝316，∴3m﹣2m+1＝16，解得m＝15；（2）∵a x＝﹣2，a y＝3，∴a3x＝﹣8，a2y＝9，∴a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（﹣8）÷9=−8 9；（3）∵x2n＝4，∴（3x2n）2﹣4（x2）2n＝（3x2n）2﹣4（x2n）2＝（3×4）2﹣4×42＝122﹣4×16＝144﹣64＝80．30．（2022秋•永春县期中）（1）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝　15　．（2）已知a x＝5，a x+y＝25，求a x+a y的值．（2）已知x2a+b•x3a﹣b•x a＝x12，求﹣a100+2101的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则解决此题．（2）根据同底数幂的乘法法则解决此题．（3）根据同底数幂的乘法法则解决此题．【解答】解：（1）∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．（2）∵a x＝5，∴a x+y＝a x•a y＝5a y＝25．∴a y＝5．∴a x+a y＝5+5＝10．（3）∵x2a+b•x3a﹣b•x a＝x12，∴x6a＝x12．∴6a＝12．∴a＝2．∴﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣2100+2×2100＝2100．。