八上数学期末考试压轴题

八上数学期末考试压轴题精选

例1.（6初）如图1，将任意一个等腰直角三角板△ABC 放至平面直角坐标系xOy 中，直角顶点A 在y 轴的正半轴，点B 在x 轴的正半轴，点C 落在第一象限.

(1)若点A (0，a )、B (b ，0)，且02442=-++-b a a a ，求C 点坐标；

(2)如图2，再将一个等腰直角三角板△DEF 放至平面直角坐标系xOy 中，点F 、E 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，直角顶点D 落在第四象限，连接OD ．若点G 为BC 的中点，证明：∠DOG ＝90°；

(3)如图3，AP 平分∠OAB ，∠AOB 的平分线交AP 于点I ．若PO ＝PI ，证明：点P 在线段OB 的垂直平分线上.

练习：（二初）已知，A (0，a )、B (b ，0)，a 、b 满足a 2＋2ab ＋b 2＋(b ＋3)2＝0，D 为x 轴上B 的左边的一动点，连AD ，作AE ⊥AD 交x 轴于F ，且AE ＝AD ，连BE 交y 轴于P.

(1)如图1，求∠ABO 的度数；

(2)如图1，若BO ＝3OP ，求E 点坐标；

(3)如图2，M 在OB 上．若∠ADO ＝∠MAB ＝30°，求BD

BM . 例2.（二初）如图△AOB 和△ACD 是等边三角形，其中AB ⊥x 轴于E 点.

（1）如图，若OC=5，求BD 的长度；

（2）设BD 交x 轴于点F ，求证：∠OFA=∠DFA ；

（3）如图，若正△AOB 的边长为4，点C 为x 轴上一动点，以AC 为边在直线AC 下方作正△ACD ，

连接ED ，求ED 的最小值.

练习：（二初）如图，平面直角坐标系内，已知B （－12，0），以OB 为边作等边△OBA ，过O 点作OM ⊥AB 于M 点．若M 点关于y 轴的对称点是N 点，连接BN 交OA 于P 点

（1）求N 点的横坐标

（2）求OP 线段的长度

（3）如图，若Q 点是y 轴上的一动点，连接BQ ，以BQ 为边作等边△BQR ，连接OR ．当OR 最短时，求R 点的横坐标

课后练习1.（武昌）在平面直角坐标系中，A(3，0)、B(0，3)，点P 为线段AB 上一点，且2

1=BP AP ，连接OP.

(1)如图1，求S △AOP ；

(2)如图2，作直线AM ⊥x 轴，作PC ⊥OP 交AM 于点C ，求证：PC ＝OP ； (3)如图3，在(2)的条件下，在直线AM 上一动点N ，连接ON 并在x 轴下方作OQ ⊥ON 且OQ ＝ON ，连接点D(3，3)与点Q 的线段交x 轴于点E ，当OE ＝2，则Q 点坐标为___________（请同学们自己画图，并直接写出结果）.

图1 2.（七一）若A (0，a )、B (b ，0)，且a 4a 2－2ab ＋b 2－12a ＋12＝0．

(1)求A 、B 的坐标； (2)如图1，点D 在线段AO BD 为腰向下作等腰直

角△BDE ，∠DBE ＝90°，连接AE 交BO 于M ，求OM AD 的值； (3)如图2，点D 在y 轴上运动，以BD 为腰向下作等腰直角△BDE ，∠DBE ＝90°，K 为DE 中点，T 为OB 中点，当线段KT 最短时，求此时D 点坐标．

3.（6初）已知等边△ABC ，点D 和点B 关于直线AC 轴对称，点M （不同于点A 和点C ）在射线CA 上，线段DM 的垂直平分线交直线BC 于N ．

(1)如图1，过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于E ．若CE ＝5，求BC 的长；

(2)如图2，若点M 在线段AC 上，求证：△DMN 为等边三角形；

(3)连接CD 、BM ，若3=∆∆ABM DMC

S S ，直接写出MBN MCN S S ∆∆．