高一数学必修2 两条直线平行与垂直的判定 ppt1
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高中数学2.1直线与方程2.1.3两条直线的平行与垂直第一课时两条直线的平行课件苏教版必修2
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 不 重 合 的 两 条 直 线 的 倾 斜 角 相 等 ， 则 它 们 一 定 互 相 平
行．
(√ )
(2) 如 果 两 条 直 线 互 相 平 行 ， 那 么 它 们 的 斜 率 一 定 相 等 ．
(×)
(3)直线 l1：ax＋y＋2a＝0 与 l2：x＋ay＋2＝0 互相平行，则
[活学活用] 1．若直线 l1：ax＋y＋2a＝0 与 l2：x两直线平行，所以 a2－1＝0，解得 a＝±1.
答案：±1
2．直线 l1 经过 A(3,4)，B(5,8)，直线 l2 经过点 M(1，－2)，N(0， b)，且 l1∥l2，则实数 b＝________. 解析：∵k1＝85－ －43＝2，k2＝b－＋12＝－(b＋2)， 又∵l1∥l2，∴k1＝k2， 即－b－2＝2，∴b＝－4. 答案：－4
应用两直线平行求参数值
[典例] 已知直线 l1：mx＋y－(m＋1)＝0，l2：x＋my－2m ＝0，当 m 为何值时，
(1)直线 l1 与 l2 互相平行？ (2)直线 l1 与 l2 重合？ [解] (1)若 l1∥l2，需满足
m2－1＝0， －2m2＋m＋1≠0，
解得 m＝－1.
[解] (1)k1＝1，k2＝33－ －11＝1，k1＝k2， ∴l1 与 l2 重合或 l1∥l2. (2)l1 与 l2 都与 x 轴垂直，通过数形结合知 l1∥l2. (3)k1＝01－ －10＝－1，k2＝2－0－－31＝－1，k1＝k2，数形结合 知 l1∥l2.
判断两条直线平行的方法 (1)①若两条直线 l1，l2 的斜率都存在，将它们的方程都化成 斜截式．如：l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2； 则kb11＝ ≠kb22， ⇒l1∥l2. ②若两条直线 l1，l2 的斜率都不存在，将方程化成 l1：x＝x1， l2：x＝x2，则 x1≠x2⇒l1∥l2. (2)若直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1 不全为 0)，l2：A2x＋ B2y＋C2＝0(A2，B2 不全为 0)，由 A1B2－A2B1＝0 得到 l1∥l2 或 l1， l2 重合；排除两直线重合，就能判定两直线平行．
《两条直线平行与垂直的判定》课件(必修2)
y
A
B O
(1)当AB∥CD时,由于AD⊥AB 则 kAB=kＣＤ, 且 kADkAB=-1 D 18 9 解得：a＝ 5 ，b＝ 5 D 此时ＡＤ与ＢＣ不平行。 (２)当AD∥BC时,由于CD⊥BC C x kAD=kBC, 且 kBCkCD=-1 则 解得：a＝3，b＝3 此时ＡB与CD不平行。
3.1.2 两条直线 平行与垂直的判定
淄博五中高一数学组孙天军
复习
直线的倾斜角
斜率
k tan ( 90 )
斜率公式
k y 2 y1 x 2 x1 ( x1 x 2 )
定义
三要素
0 ,180
范围
k ,
k ,
求证: 顺次连接A(2, -3), B(5, 2 ), C(2, 3), D(-4, 4)四点所得的四边形是梯形.
7
因为kAB= 6 , 证明:
所以kAB=kCD 又因为kBC=
13 6
1
kCD=
1 6
7 6
从而AB∥CD
kBC=
所以kBC≠kDA 从而直线BC与DA不平行 故四边形ABCD是梯形
x
A
实践与探究： 1.判断题：
(×)
(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。
(1) 若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。
(×)
(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它 们平行。
（ √）
实践与探究： 1.判断题：
（4）若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定 垂直。
(√)
(5)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为–1.
BA ∥ PQ
A
B O
(1)当AB∥CD时,由于AD⊥AB 则 kAB=kＣＤ, 且 kADkAB=-1 D 18 9 解得：a＝ 5 ，b＝ 5 D 此时ＡＤ与ＢＣ不平行。 (２)当AD∥BC时,由于CD⊥BC C x kAD=kBC, 且 kBCkCD=-1 则 解得：a＝3，b＝3 此时ＡB与CD不平行。
3.1.2 两条直线 平行与垂直的判定
淄博五中高一数学组孙天军
复习
直线的倾斜角
斜率
k tan ( 90 )
斜率公式
k y 2 y1 x 2 x1 ( x1 x 2 )
定义
三要素
0 ,180
范围
k ,
k ,
求证: 顺次连接A(2, -3), B(5, 2 ), C(2, 3), D(-4, 4)四点所得的四边形是梯形.
7
因为kAB= 6 , 证明:
所以kAB=kCD 又因为kBC=
13 6
1
kCD=
1 6
7 6
从而AB∥CD
kBC=
所以kBC≠kDA 从而直线BC与DA不平行 故四边形ABCD是梯形
x
A
实践与探究： 1.判断题：
(×)
(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。
(1) 若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。
(×)
(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它 们平行。
（ √）
实践与探究： 1.判断题：
（4）若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定 垂直。
(√)
(5)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为–1.
BA ∥ PQ
高中数学北师大版必修2《第2章11.3两条直线的位置关系》课件
A．平行
B．重合
C．相交但不垂直
D．垂直
7
D [设 l1，l2 的斜率分别为 k1，k2，则由题意得，k1k2＝－1，故 l1 与 l2 垂直．选 D.]
8
2．过点 A(m,1)，B(－1，m)的直线与过点 P(1,2)，Q(－5,0)的直 线垂直，则 m＝________.
－2 [由题意得，直线 AB 的斜率存在且 kAB·kPQ＝－1. 即－m1－－1m×－0－5－21＝－1，解得 m＝－2.]
21
过点 Ax0，y0且与直线 Ax＋By＋C＝0 平行或垂直的直线方程的 求法有两种方法：
1先求斜率斜率存在时，再用点斜式求直线方程. 2与 Ax＋By＋C＝0 平行或垂直的直线方程设为 Ax＋By＋m＝0 或 Bx－Ay＋m＝0，再利用所求直线过点 Ax0，y0求出 m，便可得到 直线方程.
22
数学北师大版 高中数学
1.3
两条直线的 位置关系
学习目标
核心素养
1.能根据斜率判定两条直线平 行或垂直．(重点) 2.能根据直线平行或垂直求直 线方程．(重点)
1.通过利用直线的斜率和截距判断 两直线 平行或垂直提升数学抽象素 养. 2.根据直线平行或垂直求直线方程 提升数学运算素养.
2
两条直线的位置关系
37
[解] (1)设所求直线方程为 2x＋3y＋C1＝0，则由题意得 2×1＋ 3×(－4)＋C1＝0，解得 C1＝10，
所以所求直线方程为 2x＋3y＋10＝0. (2)设所求直线方程为 3x＋2y＋C2＝0， 由题意得 3×1＋2×(－4)＋C2＝0，解得 C2＝5， 所以所求直线方程为 3x＋2y＋5＝0.
17
利用平行、垂直关系求直线方程 【例 2】 已知点 A(2,2)和直线 l：3x＋4y－20＝0. 求：(1)过点 A 和直线 l 平行的直线方程； (2)过点 A 和直线 l 垂直的直线方程．
【课件】2.1.2 两条直线平行和垂直的判定(PPT)-(新教材人教A版选择性必修第一册)
(1)若 l1∥l2，求 a 的值； (2)若 l1⊥l2，求 a 的值.
探究题 2 将上题中 A，B 两点的坐标分别改为 A(2，a)，B(a －1，3)，则结论将是如何？
探究题 3 直线 l 的倾斜角为 30°，点 P(2，1)在直线 l 上，直 线 l 绕点 P(2，1)按逆时针方向旋转 30°后到达直线 l1 的位置，此时 直线 l1 与 l2 平行，且 l2 是线段 AB 的垂直平分线，其中 A(1，m－1)， B(m，2)，试求 m 的值.
类题通法 1．判定两直线是否平行时，应先看两直线的斜率是否存在，若 都不存在，则平行(不重合的情况下)；若存在，再看是否相等，若相 等，则平行(不重合的情况下). 2．若已知两直线平行，求某参数值时，也应分斜率存在与不存 在两种情况求解．
定向训练 已知 A(－2，m)，B(m，4)，M(m＋2，3)，N(1，1)，若直线 AB∥ 直线 MN，则 m 的值为________．
第二阶段 课堂探究评价
关键能力 素养提升
一两直线平行 典例示范
【例 1】判断下列各题中的直线 l1 与 l2 是否平行： (1)l1 经过点 A(－1，－2)，B(2，1)，l2 经过点 M(3，4)，N(－1， －1);
(2)l1 的斜率为 1，l2 经过点 A(1，1)，B(2，2); (3)l1 经过点 A(0，1)，B(1，0)，l2 经过点 M(－1，3)，N(2，0); (4)l1 经过点 A(－3，2)，B(－3，10)，l2 经过点 M(5，－2)，N(5， 5). 解：(1)k1＝12－ －（ （－ －21） ）＝1，k2＝－ －11－ －43＝54， k1≠k2，l1 与 l2 不平行.
预习验收 衔接课堂
1．已知过 A(－2，m)和 B(m，4)两点的直线与斜率为－2 的直
探究题 2 将上题中 A，B 两点的坐标分别改为 A(2，a)，B(a －1，3)，则结论将是如何？
探究题 3 直线 l 的倾斜角为 30°，点 P(2，1)在直线 l 上，直 线 l 绕点 P(2，1)按逆时针方向旋转 30°后到达直线 l1 的位置，此时 直线 l1 与 l2 平行，且 l2 是线段 AB 的垂直平分线，其中 A(1，m－1)， B(m，2)，试求 m 的值.
类题通法 1．判定两直线是否平行时，应先看两直线的斜率是否存在，若 都不存在，则平行(不重合的情况下)；若存在，再看是否相等，若相 等，则平行(不重合的情况下). 2．若已知两直线平行，求某参数值时，也应分斜率存在与不存 在两种情况求解．
定向训练 已知 A(－2，m)，B(m，4)，M(m＋2，3)，N(1，1)，若直线 AB∥ 直线 MN，则 m 的值为________．
第二阶段 课堂探究评价
关键能力 素养提升
一两直线平行 典例示范
【例 1】判断下列各题中的直线 l1 与 l2 是否平行： (1)l1 经过点 A(－1，－2)，B(2，1)，l2 经过点 M(3，4)，N(－1， －1);
(2)l1 的斜率为 1，l2 经过点 A(1，1)，B(2，2); (3)l1 经过点 A(0，1)，B(1，0)，l2 经过点 M(－1，3)，N(2，0); (4)l1 经过点 A(－3，2)，B(－3，10)，l2 经过点 M(5，－2)，N(5， 5). 解：(1)k1＝12－ －（ （－ －21） ）＝1，k2＝－ －11－ －43＝54， k1≠k2，l1 与 l2 不平行.
预习验收 衔接课堂
1．已知过 A(－2，m)和 B(m，4)两点的直线与斜率为－2 的直
直线与直线平行-高一数学课件(人教A版2019必修第二册)
平行吗？
并且观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？
新知讲解
可以发现，//’ ’ .
再观察我们所在的教室(如图)，黑板边所在直线’ 和门框’ 所
在直线都平行于墙与墙的交线’ ，那么’ ∥ ’ .
这说明空间中的平行直线具有与平
面内的平行直线类似的性质，我们
把它作为基本事实.
复习回顾
2.空间中直线与平面的位置关系：
(1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点.
3.空间中平面与平面的位置关系：
(1)两个平面平行——没有公共点；
(2)两个平面相交——有一条公共直线.
复习回顾
在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重
连接’ ，’ ，’ ，，’ ’ .
∥ ’ ’
∵ = ，∴四边形’ ’ 是平行四边形.
∴’ =∥ ’ .同理可证’ =∥ ’ .∴’ =∥ ’ .
∴四边形’ ’ 是平行四边形.∴ = ’ ’ .
∴∆ ≅ ∆’ ’ ’ .∴∠ = ∠’ ’ ’ .
点,, 分别是, 上的点,且
=
=
，
求证:四边形E为梯形.
解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题
——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。
新知讲解
问题3 动一动手,把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕
互相平行吗？为什么？用自己的语言描述出来
1.异面直线的定义和画法
(1)定义：不同在任何一个平面内，没有公共点的两条直线叫做异面直线.
(2)画法：如果直线 、 为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，
并且观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？
新知讲解
可以发现，//’ ’ .
再观察我们所在的教室(如图)，黑板边所在直线’ 和门框’ 所
在直线都平行于墙与墙的交线’ ，那么’ ∥ ’ .
这说明空间中的平行直线具有与平
面内的平行直线类似的性质，我们
把它作为基本事实.
复习回顾
2.空间中直线与平面的位置关系：
(1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点.
3.空间中平面与平面的位置关系：
(1)两个平面平行——没有公共点；
(2)两个平面相交——有一条公共直线.
复习回顾
在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重
连接’ ，’ ，’ ，，’ ’ .
∥ ’ ’
∵ = ，∴四边形’ ’ 是平行四边形.
∴’ =∥ ’ .同理可证’ =∥ ’ .∴’ =∥ ’ .
∴四边形’ ’ 是平行四边形.∴ = ’ ’ .
∴∆ ≅ ∆’ ’ ’ .∴∠ = ∠’ ’ ’ .
点,, 分别是, 上的点,且
=
=
，
求证:四边形E为梯形.
解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题
——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。
新知讲解
问题3 动一动手,把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕
互相平行吗？为什么？用自己的语言描述出来
1.异面直线的定义和画法
(1)定义：不同在任何一个平面内，没有公共点的两条直线叫做异面直线.
(2)画法：如果直线 、 为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，
人教版高中数学必修二课件 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
k2=_______.
解：由斜率定义，直线l的斜率k=tan 30°= 3， 3
因为l1∥l，所以k1=k=
3 3
.
因为l2⊥l,所以k2·k=-1,
所以k 2
=
1 k
=
3.
答案： 3
3
3
16
例3 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6， -6），试判断直线AB与PQ的位置关系.
C.0
D. 1
2
解：选A.l1,l2的斜率分别为2,-a,由l1∥l2，可知
a=-2.
12
思考3 设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2 ,
l1 ⊥ l2时，k1与k2满足什么关系？
提示：
如图，α2 =α1 + 90o，
tanα2
=
tan(α1
+ 90o
)=
-
1 tanα1
,
即k1k2 = -1.
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
1
平面内两条直线有哪些位置关系？ 平行或相交
2
为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度， 我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率.
y
.
O
x
能否通过斜率来 判断两条直线的
位置关系？
3
1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件. （重点）
2.会运用条件判断两直线是否平行或垂直. （难点）
反之，成立,可得
y l2
l1
α1 α2
O
x
l1 l2 k1k2 = 1.
13
思考4
设两条直线l1的斜率k1 = 0,l2的斜率不存在,
l1 ⊥ l2吗？
高中数学选择性必修一(人教版)《2.1.2两条直线平行和垂直的判定》课件
图示
l1 与 l2 中的一条斜率不
对应 l1 与 l2 的斜率都存在， 存在(倾斜角为 90°)，另
关系 分别为 k1，k2，则 l1⊥ 一条斜率 为零 (倾斜 角
l2⇔ k1·k2＝－1
为 0°)，则 l1 与 l2 的位置
关系是 l1⊥l2
(二)基本知能小试
1．已知直线 l1 的斜率 k1＝2，直线 l2 的斜率 k2＝－12，则 l1 与 l2
故选 A. 答案：A
2．已知定点 A(－1,3)，B(4,2)，以 A，B 为直径作圆，与 x 轴有 交点 C，则交点 C 的坐标是_______．
解析：以线段 AB 为直径的圆与 x 轴的交点为 C， 则 AC⊥BC.设 C(x,0)，则 kAC＝x－＋31，kBC＝x－－24， 所以x－＋31·x－－24＝－1.解得 x＝1 或 2. 所以 C 的坐标为(1,0)或(2,0)． 答案：(1,0)或(2,0)
解得ab＝ ＝－ 6. 1，
所以 D(－1,6)． (2)因为 kAC＝43－ －21＝1，kBD＝－6－1－05＝－1，
所以 kAC·kBD＝－1. 所以 AC⊥BD.故平行四边形 ABCD 为菱形．
二、应用性——强调学以致用 2．如图，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，
已知矩形花园长 AD 为 5 m，宽 AB 为 3 m， 其中一条小路定为 AC，另一条小路过点 D，问如何在 BC 上 找到一点 M，使得两条小路所在直线 AC 与 DM 互相垂直？
解：由题意知 A，B，C，D 四点在坐标平面内的位置如图所示， 由斜率公式可得 kAB＝2－5－－34＝13， kCD＝－0－3－36＝13，kAD＝－30－－3－4＝－3， kBC＝36－ －52＝－12.
必修2课件3.1.2两条直线平行与垂直的判定
两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k 2 则l1 l2 k1 k 2 =-1
例1：已知四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1:13:4,直线l2过点P:(1,0), : 3 Q:(2, )，求这四条直线的斜率？ 3
3 3 , , 不存在, 3 3 3
例2：过点m: 2,)，作直线l，分别交x轴,y轴的正半轴于A、B两点， ( 1 1：当 AOB面积S最小时，求l方程 2：当 MA MB 最小时，求l方程
例4：l：(2m +m-3)x+(m -m)x-4m+1=0,在下列 条件下分别求m的值：
2
2
1：直线l与2x-3y-5=0垂直？ 2：直线l与2x-3y-5=0平行？ 例5：l1: x-2y=1, l2: 2x+ty-3=0, l3:3tx+4y=5, 三线不能构成三角形，求t的值
3 2 6 4, , , 2 2 3
D
y
E F
C
B A 30
0
O
x
斜率存在， 且两直线不重合
两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k 2 则l1 // l2 k1 =k 2
问题： 1 l1：y k1x b1 , l2 : y k 2 x+b 2 , 则l1//l2 :
k1 =k 2 b b 1 2
2：直线l1，l2平行时，则l1与l2的斜率相等吗？
3.1.2两条直线平行与垂直的判定
1. 倾斜角的定义
2： 一条直线倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率， 常用k来表示.
y2 y1 A k tan x2 x1 B （其中l : Ax+By+C=0）
( x1 x2 )
高一数学 人教A版必修2 第三章 3.1.1、2直线的倾斜角与斜率、两条直线平行与垂直的判定 课件
(2)由斜率的定义 k＝tan α， 得 α＝60°时， k＝tan 60°＝ 3， 当 α＝135°时，k＝tan 135°＝－1，当 k＞0 时， 0°＜α＜90°；当 k＜0 时，90°＜α＜180°. 答案： (1)D (2) 3 －1 0°＜α＜90° 90°＜α＜180°
[归纳升华] 1．根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图，则直线向上的 方向与 x 轴的正方向所成的角，即为直线的倾斜角． 2．直线的斜率 k 随倾斜角 α 增大时的变化情况： ①当 0°≤α＜90°时，随 α 的增大，k 在[0，＋∞)范围内增大； ②当 90°＜α＜180°时，随 α 的增大，k 在(－∞，0)范围内增大.
[特别提醒] 在[0°，180°)范围内的一些特殊角的正切值要熟记．
倾斜角 α 0° 30° 45° 60° 120° 135° 150°
斜率 k
0
3 3
1
3
－ 3 －1
－
3 3
3．过点 P(0，－2)的直线 l 与以 A(1,1)、B(－2,3)为端点的线段有公共点，
则直线 l 的斜率 k 的取值范围是( )
D．60°或 120°
(2)直线 l 的倾斜角为 α，斜率为 k，则当 k＝________时，α＝60°；当 k＝
________时，α＝135°；当 k＞0 时，α 的范围是____________；当 k＜0 时，α
的范围是________．
解析： (1)如图，直线 l 有两种情况，故 l 的倾斜角为 60°或 120°，故选 D.
[归纳升华] 求过两点的直线的斜率及倾斜角的方法 (1)已知两点坐标求直线的斜率时，首先应检验其横坐标是否相等，若相等， 其斜率不存在；若不相等，可用公式来求． (2)α＝0°⇔k＝0；0°<α<90°⇔k>0；90°<α<180°⇔k<0；α＝90°⇔斜率不存 在；若求 α 的具体值，可用公式 k＝tan α 求解.
[归纳升华] 1．根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图，则直线向上的 方向与 x 轴的正方向所成的角，即为直线的倾斜角． 2．直线的斜率 k 随倾斜角 α 增大时的变化情况： ①当 0°≤α＜90°时，随 α 的增大，k 在[0，＋∞)范围内增大； ②当 90°＜α＜180°时，随 α 的增大，k 在(－∞，0)范围内增大.
[特别提醒] 在[0°，180°)范围内的一些特殊角的正切值要熟记．
倾斜角 α 0° 30° 45° 60° 120° 135° 150°
斜率 k
0
3 3
1
3
－ 3 －1
－
3 3
3．过点 P(0，－2)的直线 l 与以 A(1,1)、B(－2,3)为端点的线段有公共点，
则直线 l 的斜率 k 的取值范围是( )
D．60°或 120°
(2)直线 l 的倾斜角为 α，斜率为 k，则当 k＝________时，α＝60°；当 k＝
________时，α＝135°；当 k＞0 时，α 的范围是____________；当 k＜0 时，α
的范围是________．
解析： (1)如图，直线 l 有两种情况，故 l 的倾斜角为 60°或 120°，故选 D.
[归纳升华] 求过两点的直线的斜率及倾斜角的方法 (1)已知两点坐标求直线的斜率时，首先应检验其横坐标是否相等，若相等， 其斜率不存在；若不相等，可用公式来求． (2)α＝0°⇔k＝0；0°<α<90°⇔k>0；90°<α<180°⇔k<0；α＝90°⇔斜率不存 在；若求 α 的具体值，可用公式 k＝tan α 求解.
高中数学 两条直线平行与垂直的判定 PPT课件 图文
【解析】1.根据题中的条件及斜率公式得 (1)kl15 4,kl2 2,所 以 kl1kl2,所以直线l1与l2不平行. (2)kl1 3kl2,所以l1∥l2或l1与l2重合. (3)l1斜率不存在，且直线l1与y轴不重合，而l2的斜率也不存 在，且恰好是y轴，所以l1∥l2． 答案：(3)
2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线上).
(1)直线l1,l2满足l1⊥l2,若直线l1的倾斜角为30°,则直线l2的斜
率为
.
(2)直线l1过点A(0,3),B(4,-1),直线l2的倾斜角为45°,则直
线l1与l2的位置关系是
.
(3)直线l1过A(-2,m)和B(m,4),直线l2的斜率为-2,且l1∥l2,则
所以C点坐标为 (0,5 17)或(0， 5 17).
2
2
【技法点拨】使用斜率公式判定两直线垂直的步骤 (1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直 线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步. (2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式. (3)求值：计算斜率的值，进行判断.尤其是点的坐标中含有 参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论.
【解析】1.直线PQ的斜率kPQ= 2 ，当m≠-1时，直线AB的斜率
7
kAB
3m2 ． 22m
(1)因为AB∥PQ，所以kAB=kPQ,
即 3m 2 2 ,
2 2m 7
解得 m
2. 5
(2)因为AB⊥PQ,所以kAB·kPQ=-1,
即 3m2 21,
22m 7
解得 m 9 .
【探究提升】两条直线垂直的等价条件
(1)直线的斜率存在时,l1⊥l2则
【新教材】第2章 两条直线平行和垂直的判定人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册课件(49张)
4
四块，然后按图(2)的样子拼在一起缝好就行了，我不会出错的，你 尽管放心做吧”．地毯匠照着做了，缝了一量，果真是宽 8 分米，长 21 分米．魔术师拿着改好的地毯得意洋洋地走了．而地毯匠还在纳 闷哩，这是什么回事呢？
5
(1)
(2)
为了破解这个谜底，今天我们学习直线的平行与垂直．
6
1．两条直线平行与斜率之间的关系
A．1a
B．a
C．－1a
D．－1a或不存在
D [由 l1⊥l2，当 a≠0 时，kl2＝－1a，当 a＝0 时，l2 的斜率不存 在，故应选 D.]
44
3．若经过点 M(m,3)和 N(2，m)的直线 l 与斜率为－4 的直线互相
垂直，则 m 的值是________．
14 5
[由题意知，直线 MN 的斜率存在，因为 MN⊥l，
37
若∠C 为直角，则 AC⊥BC， 所以 kAC·kBC＝－1， 即m2－＋51·m2－－11＝－1， 得 m＝±2. 综上可知，m＝－7 或 m＝3 或 m＝±2.
38
利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤
39
课堂 小结 提素 养
40
1．两直线平行或垂直的判定方法 斜率
直线
斜率均不存在
平行或重合
一条直线的斜率为 0，另一条直线的斜率不存在
斜率均存在
相等 积为－1
垂直 平行或重合
垂直
2.在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想．
41
1．下列说法正确的是( ) A．若直线 l1 与 l2 倾斜角相等，则 l1∥l2 B．若直线 l1⊥l2，则 k1k2＝－1 C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于 y 轴 D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
四块，然后按图(2)的样子拼在一起缝好就行了，我不会出错的，你 尽管放心做吧”．地毯匠照着做了，缝了一量，果真是宽 8 分米，长 21 分米．魔术师拿着改好的地毯得意洋洋地走了．而地毯匠还在纳 闷哩，这是什么回事呢？
5
(1)
(2)
为了破解这个谜底，今天我们学习直线的平行与垂直．
6
1．两条直线平行与斜率之间的关系
A．1a
B．a
C．－1a
D．－1a或不存在
D [由 l1⊥l2，当 a≠0 时，kl2＝－1a，当 a＝0 时，l2 的斜率不存 在，故应选 D.]
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3．若经过点 M(m,3)和 N(2，m)的直线 l 与斜率为－4 的直线互相
垂直，则 m 的值是________．
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[由题意知，直线 MN 的斜率存在，因为 MN⊥l，
37
若∠C 为直角，则 AC⊥BC， 所以 kAC·kBC＝－1， 即m2－＋51·m2－－11＝－1， 得 m＝±2. 综上可知，m＝－7 或 m＝3 或 m＝±2.
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利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤
39
课堂 小结 提素 养
40
1．两直线平行或垂直的判定方法 斜率
直线
斜率均不存在
平行或重合
一条直线的斜率为 0，另一条直线的斜率不存在
斜率均存在
相等 积为－1
垂直 平行或重合
垂直
2.在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想．
41
1．下列说法正确的是( ) A．若直线 l1 与 l2 倾斜角相等，则 l1∥l2 B．若直线 l1⊥l2，则 k1k2＝－1 C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于 y 轴 D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
新教材人教A版高中数学选择性必修第一册2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 精品教学课件
由 AB⊥CD，且 AD∥BC， 得y－x 4×1＝－1，
－23＝x－y 1， 解得xy＝ ＝－10， 6， 所以点 D 的坐标为(10，－6)．
角度2 平行、垂直在图形中的应用 典例 4 如图所示，在平面直角坐标系中，
四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为 O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t，2＋t)，R(－2t,2)， 其中t＞0．试判断四边形OPQR的形状．
题型探究
题型一Βιβλιοθήκη 两直线平行典例 1判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行： (1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)； (2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)； (3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2，0)； (4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)． [分析] 斜率存在的直线求出斜率，利用l1∥l2⇔k1＝k2进行判断， 若两直线斜率都不存在，可通过观察并结合图形得出结论．
题型二
两直线垂直
典例 2 (1)直线l1经过点A(3,2)，B(3，－1)，直线l2经过点 M(1,1)，N(2,1)，判断l1与l2是否垂直； (2)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，直线l2经过点C(2,3)， D(－1，a－2)，若l1⊥l2，求a的值． [分析] (1)若斜率存在，求出斜率，利用垂直的条件判断； 若一条直线的斜率不存在，再看另一条直线的斜率是否为0， 若为0，则垂直．
[规律方法] 关于直线平行，垂直的综合应用
(1)设出点的坐标，利用平行、垂直时的斜率关系建立方程(组) 去解．
(2)图形中的平行与垂直问题要充分利用图形性质求解，图形 的形状不确定时要分情况讨论．
高中数学必修二《两条直线平行与垂直的判定》PPT
问题5：依照结论下列说法正确的有( )
（1）若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定 垂直。
（2）若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为–1.
问题6：判断以下各对直线的位置关系 （1）经过点A（2,3），B（-4,0）的直线l1 ，与经 过点P（-3,1）,Q（-1,2）的直线l2
（2）经过点A（-6,0），B（3,6）的直线l3 ,与经过 点P（0，3）,Q（6，-6）且斜率为-5的直线l4
3.1.2 两条直线平行与垂直的 判定
回顾旧知，发现问题
问题1：回忆直线倾斜角与斜率的定义
我们知道倾斜角和斜率可以刻画直线与x轴的位置关系， 那我们能否通过直线的斜率来判断两条直线的位置关系？
问题2：观察下面三幅图， 阅读课本86页到87页 例3之前的内容，l1 ∥ l2 时，k1 , k2 满足什么关 系？
问题7：是否可以利用判定条件判断图形的形状？
例.已知直角坐标系中四个点：A（1, 1），B（3, 0）， C（4, 2），D（2, 3）
试判断四边形ABCD的形状， 并给出证明
课堂小结 两个判定，三个思想 课堂检测
1.当经过点A(m,1),B(-1,m)的直线与过P(1,2),Q(-5,0)的
直线：
得到两直线平行的判定条件：
问题3：依照结论下列说法是否正确？ ①若两直线斜率相等,则两直线平行; ②若两直线 l1 // l2 ,则 k1 k2 ;
问题4：观察下面两幅图，阅读课本88页例5 之前的内容，l1 ⊥ l2 时，k1 , k2 满足什么关 系？
倾斜角的关系为
α2=α1+90°
tan 2
tan(1
90 )
1
tan 1
k1 k2 1
人教版高中数学必修2(A版) 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 PPT课件
O
α1
α2
x
结论：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为 k1、k2，则有 l ⊥l k k =-1
1 2 1 2 .
例题精讲
例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。
解 : k AB k PQ
63 2 3 (6) 3 63 3 60 20y源自C BOx
A
课堂练习
1、已知直线l 的倾斜角是α ，且450≤α ≤1350, 求直线的斜率k的取值范围。
2、已知直线l 的斜率是k，且0≤k≤1,求直线l 的倾斜角α 的取值范围。
3、 若三点A（5，1），B（a，3），C（-4，2） 在同一条直线上，确定常数a的值.
作业布置
课本89页，习题3.1 A组 6、7题
k AB kPQ -1 BA PQ
例题精讲
例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三 点，试判断△ABC的形状。
1 ( 1) 1 解: k AB 1 5 2 3 1 k BC 2 2 1 k AB k BC 1 AB BC 即ABC 90 因此ABC是直角三角形 .
y
D C
A
∥ DA AB∥CD, BC
因此四边形ABCD是平行四边形 .
O
B
x
探究：当两条垂直直线有一条直线的斜率不存在， 则另外一条直线的斜率呢？
结论：另外一条直线的斜率是零
探究：当两条直线l1、l2的斜率都存在，分别为k1、k2.
当l1与l2 垂直时 ，k1与k2满足什么关系？ y
l2 l1
例题精讲
例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1）， Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并 证明你的结论。
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l1 // l2 k1 k2
思考6:对任意两条直线，如果它们 的斜率相等，这两条直线一定平行 吗？
知识探究（二）:两条直线垂直的判定
思考1:如果两直线垂直，这两条直线 的倾斜角可能相等吗？
y
思考2:如图，设直线 l1与l2的倾斜角分别为 α 1与α 2，且α 1<α 2， O 若l1⊥l2，则α 1与α 2 之间有什么关系？
Hale Waihona Puke 3.1直线的倾斜角与斜率3.1.2
两条直线平行与垂直的判定
问题提出
1 5730 p 2
t
1.直线的倾斜角和斜率的含义分别 是什么？经过两点的直线的斜率公 式是什么？ x轴正向与直线l向上方向之间所成的 角α叫做直线l的倾斜角. 直线的倾斜角α的正切值叫做这条直 线的斜率. y 2 y1
l2 α
1
l1
α
2
x
思考3:已知 tan（900+α）= -
1 ， tan
据此，你能得出直线l1与l2的斜率k1、 k2之间的关系吗？
思考4:反过来，当k1·k2 =-1时，直 线l1与l2一定垂直吗？
思考5:对于直线l1和l2，其斜率分别 为k1，k2，根据上述分析可得什么结 论？
kAB kAC
l1 l2 k1 k2 1
思考6:对任意两条直线，如果l1⊥l2， 一定有k1·k2 =-1吗？
理论迁移
例1 已知A、B、C、D四点的坐标， 试判断直线AB与CD的位置关系. （1）A（2，3）， B（－4，0）， C（－3，l）, D（－l，2）； （2）A（－6，0），B（3，6）， C（0，3）， D（6，－6）
k x 2 x1 (x1 x 2 )
1 5730 p 2
t
2.在平面直角坐标系中，平行与垂 直是两条不同直线的两种特殊位置 关系，我们设想通过直线的斜率来 判定这两种位置关系.
知识探究（一）:两条直线平行的判定
思考1:在平面直角坐标系中，已知 0，那么这条 一条直线的倾斜角为40 直线的位置是否确定？
作业:
例2 已知四边形ABCD的四个顶点 分别为A（0，0），B（2，－1）， C（4，2），D（2，3），试判断四 边形ABCD的形状，并给出证明.
y D C
A o
B
x
例3 已知A（5，－1），B（1，1）， C（2，3），试判断△ABC的形状.
y C
B
o A x
例4 已知点A（m，1），B（-3，4）， C（1，m），D（－1，m＋1），分别 在下列条件下求实数m的值: （1）直线AB与CD平行； （2）直线AB与CD垂直.
思考2:若两条不同直线的倾斜角相 等，这两条直线的位置关系如何？ 反之成立吗？
y l1 α O
1
l2 α
2
x
思考3:如果α 1＝α 2，那么tanα 1＝ tanα 2成立吗？反之成立吗？
思考4:若两条不同直线的斜率相等， 这两条直线的位置关系如何？反之 成立吗？
思考5:对于两条不重合的直线l1和l2， 其斜率分别为k1，k2，根据上述分析 可得什么结论？