相似三角形复习教案

相似三角形复习教案 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

《相似三角形》复习教案

一、相似三角形与全等三角形的区别和联系

全等三角形相似三角形

定义能够完全重合的两个三角形对应角相等，对应边成比例的两个

三角形

图形

性质

形状、大小完全一样形状一样、大小未必一样表示

方法

△ABC≌△A，B，C，△ABC∽△A，B，C，

性质对应角相等，对应边相等对应角相等，对应边的比相等

相似比

1

AB BC AC

A B B C A C

===

''''''

()

AB BC AC

k k

A B B C A C

===

''''''

为正实数

区别与联系（1）找对应元素的方法一样

（2）全等三角形是相似比为1的相似三角形，但相似三角形不一定全等

二、相似三角形的判定方法判

定方法1 ∵___________ ∴△ABC∽△ADE

判

定方法2 ∵________________ ∴△ABC∽△A，B，C，

判

定方法3 ∵_____________，∠B=∠B，

∴△ABC∽△A，B，C，

判定方法∵___________，__________

∴△ABC∽△A，B，C，

三、3个基本图形

∵_______________

∴△APC∽△DPB

则PA?PB=PC?PD

∵_________________

∴△APD∽△CPB

则PA?PB=PC?PD

△ACD∽△CBD∽△ABC

2 2 2_________ _________ _________

AC CD BC = = =

四、例题

例1、平行四边形ABCD中，M为对角线AC

上一点，BM交AD于N，交CD延长线于E。

试问图中有多少对不同的相似三角形

例2、如图, Rt△ABC, 斜边AC上有一点D(不与点A、C

重合), 过D点作直线截△ABC, 使截得的三角形与△ABC

相似, 则满足这样条件的直线共有________条。

例3、如图，已知⊙O中，弦AB，CD相交于点P，AP=6，BP=2，CP=4，则PD的长是_________。

A

B

C

O

A'C'

B'B C A

O B'

A'

C'

小练习：

如图，已知⊙O 的两条弦AB 、CD 相交与AB 的中点E ，且AB=4，DE=CE+3，求CD 的长。

例4、已知：如图，AB ∥A’B ’,BC ∥B ’C ’，求证：△OAC ∽△OA’C’。 小练习：

（对例4的图变形：将O 点移到△ABC 外部）

已知：如图，AB ∥A’B ’,BC ∥B ’C ’，求证：△OAC ∽△OA’C’。

例5、如图，A 、B 、D 、E 四点在⊙O 上，AE 、BD 的延长线相交于点C ，直径AE 为8，OC=12，∠EDC=∠BAO 。 （1）求证：

CD CE

AC CB

； （2）计算CD ?CB 的值，并指出CB 的取值范围。

B A

D

O C ·

P

例6、如图，正方形ABCD中，E、F分别在AB、BC边上，且AE=CF、BG⊥CE于G。试证明DG⊥FG。

例7、在Rt△ABC中，∠C=90O，AC=6，BC=12，

在AC上有一动点D（不与A、C重合），作

DE∥BC交AB于点E，作EF∥AC交BC于点F，问当点D在什么位置时，四边形CDEF的面积最大