新人教版数学八年级下册导学案全册

二次根式知识点归纳和题型归类

一、知识框图

二、知识要点梳理

知识点一、二次根式的主要性质：

1.；

2.；

3.；

4.积的算术平方根的性质：；

5. 商的算术平方根的性质：.

6.若，则.

知识点二、二次根式的运算

1．二次根式的乘除运算

(1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.

(2) 注意每一步运算的算理；

(3) 乘法公式的推

广：

2．二次根式的加减运算 先化简，再运算，

3．二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.

一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）

1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x

2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

（1） （2）

1

21

+-x （3） （4）

（5）121

3-+

-x x

(6)

.

（7）若

，则x 的取值范围是 （8）若1

313++=++x x x x ，则x 的取值范围

是 。

3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 ；若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．

4.当x 为何整数时，

有最小整数值，这个最小整数值为 。

5. 若20042005a a a -+-=，则2

2004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x

6．设m 、n 满足3

2

9922-+-+-=m m m n ，则mn = 。

7．若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+⋅--，求m 的值． 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442

-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 9.已知ABC △的三边a b c ，，满足2|12|102422a b c a b ++--=+--，则ABC △为（ ） 10.若0|84|=--+-m y x x ，且0>y 时，则（ ） A 、10<

D 、2≤m

二．利用二次根式的性质2

a =|a |=⎪⎩

⎪

⎨⎧<-=>)0()0(0)

(a a a b a a (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解

题

1.已知233x x +＝－x 3+x ，则（ ） A.x ≤0 B.x ≤－3 Ｃ.x ≥－3 D.－3≤x ≤0

2.．已知a

3.若化简|1-x |-1682+-x x 的结果为2x-5则（ ） A 、x 为任意实数 B 、1≤x ≤4 C 、x ≥1 D 、x ≤4

4.已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=

5. 当-3

6、化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ） A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y -

7、已知：221a a a +-+=1，则a 的取值范围是（ ）。A 、0=a ； B 、1=a ； C 、0=a 或1； D 、

1≤a

8、化简2

1)2(---x x 的结果为（ ） A 、x -2； B 、2-x ；C 、2--

x D 、x --2

三．二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0），即||2a a =以及混合

运算法则） （一）化简与求值

1.把下列各式化成最简二次根式：（1）833 （2）224041- （3）2

255m （4）224y x x +

2.下列哪些是同类二次根式：（1）75，271，12，2，501，3，10

1； （2）,533c b a

323c b a ，

4

c ab

，a bc a

3.计算下列各题：

（1）6)33(27-⋅ （2）49123a ab ⋅；（3）a c c b b a 53654⋅

⋅ （4）24

18

2 （5）－545321÷ （6）)(23

522c ab c b a -÷

4.计算（1）25051122183133++-- （2）)25

4414()31

91(3323y

y x x

y y x x +-+

5．已知10182

22

=++x x x x

，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4

6.

211+＋321+＋431+＋…＋100

991+

（二）先化简，后求值： 1. 直接代入法：已知),57(21+=x ),57(2

1-=y 求(1) 2

2y x + (2) y x x y +

2.变形代入法：

（1）变条件：①已知：

132

-=x ，求12

+-x x 的值。 ②.已知:x =2

323,2323-+=+-y ，求3x 2－5xy +3y 2

的值

③已知21915-=+-+x x ，求x x +++1519 ④已知a a x 1-=，求 2

2

4242x x x x x x +-++++

（2）变结论：

①设 3 =a ，30 =b ，则0.9 = 。②

21,y m

y

+=则

的结果为（ ）

③.已知12,12+=-=y x

，求

xy

y x x y y x 33++++ ④若315,35-=-=+xy y x ，求y

x +的值。

⑤已知5=+y x ，3=xy ，（1）求x y

y x

+

的值 （2）求y

x y x +-的值