基本不等式说课课件

板书设计
§ 3.4.1 基本不等式
两个重要不等式 弦图 a,b R, 那么a2 b2 2ab
(当且仅当a b时取""号)
ab a b (a>0,b>0)
一正二定2 三相等
例1
例2 练习
四. 教学评价
教学评价
积极主动地探究 谈论交流大胆表述
教师评价 自我评价 学生评价
五.教学流程图
教学目标
1.知识目标
掌握基本不等式的证明方法,会用基本不等式 解决简单的最值问题
2.能力目标
经历基本不等式的探索过程,发展学生数学思 维能力,增强学生数形结合的能力
3.情感目标
培养学生合作探究、勇于创新的精神，体会数 学与生活的联系，激发学生学习数学的积极性
教学的重点与难点
教学重点
应用数形结合思想理解基本不等式，并从 不同角度探索基本不等式的证明过程
(2).已知0 x 1, x(1 x)的最大值为？此时x是多少？
变式一： .已知x 2, x 1 的最大值为？此时x是多少？ x2
变式二： .已知0 x 1 , x(1 3x)的最大值为？此时x是多少？ 3
变式三：.已知0 x 1,当x取什么值， x(1 x)的值最大？最大值是多 少？
设问激疑，创设情景
自主探究，发现结论
基
初步应用，总结归纳
本
不
小组讨论，交流提升
等
式
反思小结，培养能力
重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有
a2 b2 2ab
当且仅当a=b时，等号成立。
C:\Document s and Settings\Admi nistrator\桌面 \1.gsp
自主探究
a2 b2 2ab
当且仅当a=b时，等号成立。
将以上不等式中的a,b用 a , b代替
3.4 基本不等式
ab a b 2
教材：人教A版必修5 第3章第4节
灵宝一高 杜朋青
一 教材分析 二 教法与学法分析 三 教学过程 四 教学评价 五 教学流程
一. 教材分析
教材的地位和作用
基本不等式又称为均值不等式，是高中数学 最重要、最经典的不等式，是不等式部分的重点内 容。本节课是学生学习了“不等式的性质”、“一 元二次不等式的解法”及“二元一次不等式（组） 与简单线性规划”之后对不等式的进一步研究。本 节课的主要作用体现在：（1）基本不等式在不等 式的证明和解决最值问题中有着广泛的应用。（2） 本节课是选修4-5不等式选讲中三元基本不等式以 及一般形式的基本不等式的学习基础。
( a )2 ( b)2 2 ab
a b 2 ab
即 a b ab 2
当且仅当 a b时,等号成立
自主探究
作差法 a b ab a b 2 ab ( a b)2 0
2
2
2
分析法
当且仅当 a b时,等号成立
要证
ab ab
①
只要证
2
a b 2 ab
②
要证②,只要证 a b 2 ab 0
❖ （1） a,b R, 那么a 2 b2 2ab
(当且仅当a b时取""号)
❖ （2）
ab
a
2
b
(a>0,b>0)
当且仅当a=b时，等号成立
注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数。
2.公式的正向、逆向使用以及“=”成立条件。
❖ 2. 不等式的简单应用：主要在于求最值 注意三个限制条件即 “一正，二定，三等”
练习2：已知x>0,y>0且xy=100,则x+y的最小值 是 _______,此时x=___,y= _____
课后作业 自主学习
作业1：
课本第100页习题3.4A组第1、2题 作业2：选做题
求： x2 2 1
的最值？
x2 2
课堂小结
本节课主要学习了基本不等式的探究与证明以及初步应用 ❖ 两个重要的不等式
教学难点
应用基本不等式 求最值
二. 教法与学法分析
教学方法
启发 -----探究-----讨论
结合现代教学手段 多媒体、几何画板
学法指导
自主探索 ---合作交流
三. 教学过程
设问激疑，创设情景 2分钟
自主探究，发现结论 15分钟
基
本
பைடு நூலகம்
初步应用，总结归纳 10分钟
不
等
小组讨论，交流提升 8分钟
式
③
要证③,只要证 ( a b)2 0
④
显然,④是成立的.当且仅当a=b时, ④中的等号成立.
自主探究
你能得出基本不等式的几何解释吗? 如图, AB是圆的直径, O为圆心，
D
点C是AB上一点, AC=a, BC=b.
过点C作垂直于AB的弦DE,连接 AD、BD、OD.
A a OC b B
ab
①如何用a, b表示OD? OD=___2___
例2:
y
(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜 园, 问该矩形的长、宽各为多少时, 所用篱笆最短，最短的篱笆是多少?
100m2
x
(2).一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个 矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大 面积是多少？
课堂检测
练习1： x 0时，6x 24的最小值为 x
E
②如何用a, b表示CD? CD=____a_b_ Rt△ACD∽Rt△DCB， 所以 BC DC
DC AC 所以DC2 BC AC ab
C:\Documents and Settings\Administrator\桌面
\2.gsp
初步应用
例1.(1)已知x 0, x 1 的最小值为？此时x是多少？ x
反思小结，培养能力 3分钟
课后作业，自主学习 2分钟
创设情境
2002年国际数学家大会会标
赵爽弦图
第24届国际数学家大会于2002年8月在北京举行，大会会 标看上去像一个旋转的风车，它的设计基础是公元3世纪 中国数学家赵爽弦图。
自主探究
D
D
a2 b2
b
a
G Fa
C
A E(FGH)
b
C
A
E
H
B B