n个企业条件下的古诺均衡

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Q
=
∫ [MR (Q ) −
0
m
MC (Q )] dQ
ο
QE Qm MR D
（1）
Q
6
图一：一级价格歧视
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说明： 说明：
按定义，在A点（pm，Qm）， π
m
Q
m
= Op
m
AQ
m
−
∫
0
MC ( Q )dQ
（2）
（1）和（2）表示的面积应该相等，原因是，D线是一直线，MR线的斜 率的绝对值必等于D线斜率的一倍。 p m D = DA ∴ Cp m D =△DAB 。我们用 ∴ △ 公式（1）来表达垄断利润，是为了与一级价格歧视下的垄断利润比较。 如实施完全价格歧视，则相应的垄断利润π m 会等于D线下面面积与MC ~ 线下面积之差，即
p p1 p2 p3
A AC MC q1 MR q2 q3 D Q
图二：二级价格歧视
ο
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（3）三级价格歧视政策下的上升 ） 一家垄断厂商的边际成本先只有一条 MC。设其面临两类需求D1与D2，D1的需求 弹性为ε1，D2的需求弹性为ε2.若垄断厂商要 追求利润最大化，必应满足MR2=MR1=MC。
N
（3）
q ⋅ 所谓古诺均衡，便是存在一个产量向量： = (q 1 ,q 2 , ⋅ ⋅q N ) ，使得每一 * 个企业的利润都达到极大。这就是说，当所有别的企业的产量 q k = q k 时(k ≠ j ) q* ， k 必须使（2）式极大化。于是，让
* * * *
∂π j (•) = 0 ∂q j
(a − c ) N (a − c ) = a − − c N + 1 b( N + 1) (a − c )2 = b( N + 1)2
每个企业的利润π j 为
（11）
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值得注意的是，在古诺均衡时，价格高出边际成本（这里为c）的 幅度p-c为 N (a − c )
k =1
bq j* = a − c − bNq *
换言之
（6）
q* =
a −c (N + 1) b
（7）
从（7）中可以看出a>c的必要性。通过（7），我们可知：对于每个 * 企业j来说，在古诺均衡时，其最优产量 q k 为
qj
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p
= a − b( ∑ q
j =1
)
这里a>0,b>0,当然a>c（否则会有问题，我们往下会看到。）。 从(1)与(2)式，可知企业j的利润为
π j (q 1 ,q 2 , ⋅ ⋅,q N ) = (a − b ∑ q k ) j − cq j ⋅ q
k =1
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弹性差异与价格差异之间关系的数学表达式推导如下：
p
p2 p1 MC D2 MR 2 Q Q2 MR1 D1 Q
MR MR
1
= =
p 1( 1 − p 2( 1 −
1
ε1
1
) = ) =
1
MC MC
2
ε
2
o
Q1
图三：三级价பைடு நூலகம்歧视
∴
p p
(1 −
1 2
= (1 −
ε
) )
9
2
1
ε1
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*
a −c = (j = 1, , ⋅ ⋅, N ) （8） 2⋅ b(N + 1)
3
因此，行业的总产量为
∑ qj j
=1
N
*
N (a − c ) = b(N + 1)
（9） （10） 10
价格p为
N (a − c ) < a p = a − ( N + 1)
q π j = [p − c ] j*
说明： 说明：
从图四和图五的对比中，不难看出，在完全垄断下，福利损失是无 谓损失，是三角形ABC；而一旦实行价格歧视，则最后厂商终止的价 格点是pc，对应的产量也是完全竞争条件下的产量Qc。这样一来，价格 歧视反而使垄断下的福利损失消失了。 实行二级价格歧视与三级价格歧视，也会在垄断的前提下，对资源 配置作适当改进。二级价格歧视实质上是“多买打折扣”，这使多买的 消费者返回一部分消费者剩余，而且打折促销会使产量想竞争性产量 Qc靠拢，也有利于消除垄断下的福利损失。 三级价格歧视只要在“隔离墙”很好的条件下，是有利于对消费者 实行分流，从而改进资源配置，提高社会经济效率的。 在垄断存在的前提下，实行或允许实行价格歧视，实质上是对垄断 本身的负效应的一种抵消。
(N + 1) (N + 1)(a − c ) − N (a − c ) = (N + 1) a −c = > 0 N +1
但是，当N → ∞ 时
p −c = a −c −
（12）
lim ( p N
→∞
− c) = 0
（13）
说明当企业个数无数多时， p →c，即价格会接近于边际成本。这 也就是说，当企业个数无穷多时，市场结构会趋于完全竞争。
N
我们有
* a − 2bq j* − b ∑ q k − c = 0
（4）
k ≠j
即
bq j* = a − c − b ∑
N
（5）
k =1
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注意到（5）式
bq j = a − c − b ∑
*
N
的右端是与我们考虑的企业j是谁无关的，因此，在均衡时，所有的企 * 业的 bq j 必等于（3）式的右端。即
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价格歧视的原因和效应分析
原因：垄断厂商想最大限度地获取垄断利润，从而想最大限度地把消费者 剩余转化为生产者剩余。
p
（1）一级价格歧视政策下的垄断利润的增进 ）
c
pm D A B E
π
m
MC
在A点（pm，Qm），垄断利润为：
存在n个企业条件下的古诺均衡 存在 个企业条件下的古诺均衡
如果一个行业中存在N(>2)个相同的企业，并且，第N+1个企业会被行业有 效地排斥在外，每一个现存企业的成本函数相同，即成本为
C (q j ) = cq j
设市场需求为
(j = 1, , ⋅ ⋅N ) 2⋅
N j
(c ≥ 0 )
（1） （2）
π m = ~
Q
∫ [D ( Q ) −
0
E
MC ( Q )] dQ
（3）
比较公式（3）与（1），显而易见， m 比π 大，大出的面积为CBE。 π ~
m
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（2）二级价格歧视政策下的垄断利润的增进 ） 二级价格歧视的特点是不直接对人，而是通过 设置一个“自我选择”的机制，让消费者愿者上钩。 通常的机制是：对同一货物的不同数量或不同“段” 定不同的价格。
（4）价格歧视的效应分析 ）
价格歧视与通常的垄断价相比会造成更多的社会成本吗？不会。价格歧 视下的社会福利损失反而比垄断下的福利损失小。
p
p
MC MC
p1 p2 p3
pm pc
A B C
pc
ο
QC Qm
MR
图四：垄断下的福利损失
D Q
ο
MR
Qc
Q D
10
图五：一级价格歧视下福利损失的消失
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