2021高考数学考点精讲精练《01 定义域》(讲解)(解析版)

考点1：定义域【思维导图】

【常见考法】

考法一 已知解析式求定义域

1.函数(

)()2

lg 31f x x =++的定义域是 。 【答案】1,13⎛⎫

- ⎪⎝⎭

【解析】∵函数f （x ）

2+lg （3x+1），∴10310

x x -⎧⎨+⎩＞＞；解得﹣13＜x ＜1， ∴函数f （x ）的定义域是（﹣

13，1）． 2函数1

02()(1)(21)f x x x -=-+-的定义域是 。 【答案】11(,)(,1)22-∞⋃

【解析】将()1

21x --

，所以定义域为1x < 因为()021x -，所以12x ≠ 综上，定义域为11,,122⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭ 3

．函数()lnsin f x x =_____________.

【答案】[4,)(0,)ππ--⋃

【解析】根据二次根式与对数函数有意义的条件可得2160sin 0

x x ⎧-≥⎨>⎩，解之可得，()4422x k k k Z ππππ-≤≤⎧⎨<<+∈⎩，0,1k k ==-时，不等式解集为 [)()4,0,ππ--⋃，

故lnsin y =[)()4,0,ππ--⋃，故答案为[)()4,0,ππ--⋃.

4．函数()(21)log 322

x x y -=-的定义域为________. 【答案】1,1(1,5)2⎛⎫ ⎪⎝⎭

【解析】要使原式有意义，则3220210211x x x ⎧->⎪-⎨⎪-≠⎩

＞，解得x ∈1,1(1,5)2⎛⎫ ⎪⎝⎭．故答案为：1,1(1,5)2⎛⎫ ⎪⎝⎭．

考法二 抽象函数求定义域

1．已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 。 【答案】1(1,)2

--

【解析】因为函数()f x 的定义域为(1,0)-，故函数(21)f x +有意义只需-1210x <+<即可，解得1-1-2

x <<． 2．若函数y =()32f x -的定义域为[]1,2-,则函数()y f x =的定义域是 。

【答案】[]1,5-

【解析】因为y =()32f x -的定义域为[]1,2-,所以1325x -≤-≤,所以函数y =()f x 的定义域是[]1,5-. 3.已知函数(1)f x -的定义域为[-2，3]，则函数(21)f x +的定义域为 。 【答案】12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

【解析】由函数y ＝()1f x -的定义域为[-2，3]，∴2x 3,?

3x 12-≤≤-≤-≤ ∴对y ＝f （2x +1），有32x 12-≤+≤，解得12x 2-≤≤，即y ＝f （2x +1）的定义域为12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

． 4．设函数f （x ）

，则函数f （

x 4）的定义域为 。 【答案】(]

,4∞- 【解析】因为(

)f x =

，所以4x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 因为44440,44,1,44x

x x x -≥≤≤≤，所以4x f ⎛⎫ ⎪⎝⎭

的定义域为(],4-∞． 5.若函数()1f x +的定义域为[]1,15-,则函数()

2f x g x =的定义域是 。

【答案】(]1,4

【解析】设1x t ，则()()1f x f t +=.由()1f x +的定义域为[]1,15-知115x -≤≤，

0116x ∴≤+≤，即016t ≤≤()y f t ∴=的定义域为[]0,16，

∴要使函数()

2f x g x =有意义，必须满足201610

x x ⎧≤≤⎨->⎩，即441x x -≤≤⎧⎨>⎩，解得14x <≤，

考法三 根据定义域求参数

1．函数()f x =

的定义域()1,10，则实数a 的值为 。 【答案】3

【解析】由题意，函数()f x =有意义，满足2log (1)010a x x -->⎧⎨->⎩

， 又由函数()f x 的定义域为()1,10，所以log (101)2a -=，解得3a =．

2. 若函数21()21f x ax ax =

++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 。 【答案】[0,1)

【解析】因为f （x ）的定义域为R 又f （x ）有意义需ax 2+2ax +1≠0

所以ax 2+2ax +1＝0无解当a ＝0是方程无解，符合题意当a ≠0时△＝4a 2﹣4a ＜0，解得 0＜a 1＜综上所述0≤a 1＜

3. 若函数()f x =

的定义域为R ，则实数m 取值范围是 。 【答案】[0,8)

【解析】∵函数f （x ）的定义域为R ；∴不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ；

①m ＝0时，2>0恒成立，满足题意；

②m ≠0时，则2080

m m m ⎧⎨

=-<⎩＞；解得0＜m <8；综上得，实数m 的取值范围是[0,8)