材料力学-剪切
材料力学答案-剪切的实用计算
习 题3-1 夹剪的尺寸如图示，销子C 的直径d ＝0.5 cm ，作用力F=200 N ，在剪直径与用子直径相同的铜丝A 时，若a ＝2cm ，b ＝15cm ．试求铜丝与销子横截面上的平均剪应力τ。
解:QA F b F a ⨯=⨯ 2001515002QA Fb F N a ==⨯= 22444150076.390.510QAA F MPa d τππ-⨯===⨯⨯ ()QC F a b F a +=⨯()200(215)17002QC F a b F N a ++=== MPa C 58.86105.01700442=⨯⨯⨯=-πτ 3-2 图示摇臂，试确定其轴销B 的直径d 。
已知用材料的许用应力[τj ]=100Mpa,[σbs ]=240Mpa 。
解:0=∑B Mcos450.6500.4F ⋅⨯=⨯47.14F KN =37.27B F KN =[]242B F d πττ=≤ []3262237.2710 1.541010010B F d m πτπ-⨯⨯===⨯⨯⨯＝15.4mm 验算挤压应力[]32237.27102421.5410110B bs bs bs F MPa A σσ--⨯===≈⨯⨯⨯ 3-3 图示直径为 d 的拉杆，其端头的直径为D ，高度为h ，试建立 D 、h 与d 的合理比值（从强度考虑）。
已知：[σ]＝120 MPa ，[τj ]＝90 MPa ，[σbs ]＝240 MPa ．解:[]310030.14-⨯==P Pd σπ []jy p d D σππ=-2244310261.1-⨯=P D[]310717.12-⨯==P d P h τπ ∴67.1:22.1:1::=h D d 3－4 两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，受轴向载荷P ＝45kN 作用。
已知截面宽度 b ＝25 cm ，沿材的顺纹方向，许用拉应力[σ]＝6MPa ，许用挤压应力[σjy ]＝10 MPa ，许用剪应力[τj ]＝1MPa ，试确定接头的尺寸δ、l 和 h 。
材料力学第二章-剪切与连接件的实用计算
工程力 学
§2-4 挤压问题
第二种破坏方式为铆钉与钢板间的局部 接触，互相挤压，导致破坏。接触面上的压 力称为挤压力。记为Pbs Abs bs bs — 名义挤压应力 P n Abs [ bs ] bs bs u bs u P
u
Pbs
Pbs 工程力 学
Abs bs bs ] [ 强度条件： Pbs
直径投影面
Pbs： 挤压力 Abs：计算挤压面面积 接触面为平面，则计算挤压面为接触面。 接触面为半圆柱面，则计算挤压面为直径投影面。 挤压应力是连接件与被连接件之间的相互 作用，因此，当两者材料不相同时，应校核挤 压许用应力较低的材料的挤压强度。
工程力 学
例 2–3 一销钉连接如图所示。已知外力
P=15kN ，被连接件的厚度分别为 t1=6mm 和 t2=10mm，材料的许用剪应力 [ ]=30MPa，许 用挤压应力[bs]=100MPa，试设计销钉直径。
p
t1
t2 t1
p
工程力 学
解： 作销钉受力图如图示
按剪切强度条件设计 销钉有两个受剪面n –n和m – m
工程力 学
回到例题
截面法 A Q 平均剪应力称为名义剪应力
A u Q n [ ]
u
强度分析 QP
A：受剪面面积 名义极限剪应力 Q m
强度条件为 A [ ] Q
m P
m
P
m P
工程力 学
例2–1 两块矩形截面木杆用两块钢板连接 如图所示，P=60kN，木材顺纹剪切许用应力为 []=1MPa ，木板截面宽度 b=0.15m ，试求接头 的长度L。 P L L
材料力学：第三章 剪切
F 挤压面上应力分布也是复杂的
F
实用计算中，名义挤压应力公式
bs
Fbs Abs
Fbs
Fbs
Abs d
——挤压面的计算面积
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
挤压强度条件同样可解三类问题 bs 常由实验方法确定
例: 已知： =2 mm，b =15 mm，d =4 mm，[ =100 MPa， [] bs =300 MPa，[ ]=160 MPa。 试求：[F]
第三章 剪 切
一. 剪切的概念和实例 二. 剪切的实用计算 三. 挤压的实用计算
一. 剪切的概念和实例 工程实际中用到各种各样的连接，如： 铆钉
销轴
平键 榫连接
(剪切)受力特点： 作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。
变形特点： 构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。
F F
剪切面上的内力 Fs （用截面法求）
实用计算中假设切应力在剪切
F
m m
面（m-m截面）上是均匀分布的 F
名义切应力计算公式：
F
m
m
FS
FS m
m
F
Fs
A
剪切强度条件：
Fs
A
——名义许用切应力
由实验方法确定
剪切强度条件同样可解三类问题
三. 挤压的实用计算
挤压力不是内力，而是外力
解： 1、剪切强度
4F πd 2
[
]
F πd 2[ ] 1.257 kN
4
2、挤压强度
bs
F
d
[ ]bs
F d[ ]bs 2.40KN
3、钢板拉伸强度 F
材料力学第二章剪切
64kN
m P
L
b
d
材料力学
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
h Abs 2 l
h
L
AQ
b
材料力学
3 切应力和挤压应力的强度条件
FQ [ ]
Lb
[
L1
]
FQ
b
64 16 80
10 3 (
m
)
50mm
2 Pbs Lh
[ bs ]
[
L2
]
2 Pbs
h[ bs ]
2 64 10 240
F
F
F
b
τ FS AS
n πd2
4F nπd 2
[τ]
4
（b） 图7−6
材料力学
➢对于对接方式，每个铆钉有两个剪切面.
每个铆钉每个剪切面上的剪力为
FS
F 2n
F
F
剪切强度条件为
（a）
F
F
F
b
FS AS
2n
d2
4F
n d 2
（b）
4
材料力学
2. 铆钉与钢板孔壁之间的挤压实用计算
➢ 对于搭接构件，挤压强度条件为
材料力学
键: 连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴
和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。
材料力学
键连接的传动系统
材料力学
分析轮、轴、平键结构中键的剪切面与挤压面
(1)、 取轴和键为研究对象进行受力分析 F
M F d 0
M
2
(2)、单独取键为研究对象受力分析
键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力大小F；
T
材料力学课件第三章剪切
剪切现象
生活中的剪切现象
如剪刀剪纸、锯子锯木头等，都 是典型的剪切现连接处， 由于受到垂直于连接面的力而发 生相对错动。
剪切应力与应变
剪切应力
在剪切过程中，作用在物体上的剪切力与物体截面面积的比值称 为剪切应力。
剪切应变
04
剪切破坏与预防措施
剪切破坏类型
01
02
03
04
脆性剪切
材料在无明显屈服的情况下突 然发生剪切断裂，多发生在脆 性材料中。
韧性剪切
材料在发生屈服后逐渐发生剪 切断裂，多发生在韧性材料中 。
疲劳剪切
材料在循环应力作用下发生的 剪切断裂，多发生在高强度材 料中。
热剪切
由于温度变化引起的剪切断裂 ，多发生在高温环境下。
车辆工程中的剪切问题
航空航天器在高速飞行时，会受到气 动力的剪切效应，影响其稳定性。
车辆在行驶过程中，车体结构会受到 风力、路面等载荷的剪切作用，影响 车辆的安全性和舒适性。
船舶结构中的剪切变形
船舶在航行过程中，会受到波浪、水 流等载荷的剪切作用，影响其结构安 全。
THANK YOU
感谢聆听
患。
05
剪切在实际工程中的应用
建筑结构中的剪切问题
80%
桥梁结构的剪切变形
桥梁在受到车辆等载荷作用时， 会发生剪切变形，影响结构的稳 定性。
100%
高层建筑的剪切力传递
高层建筑中的剪切力对建筑物的 稳定性和安全性具有重要影响。
80%
地震作用下的剪切效应
地震时，建筑结构会受到地震波 的剪切作用，可能导致结构破坏 。
03
剪切与弯曲的关系
弯曲与剪切的相互作用
材料力学剪切
P
n
P
面剪断；
三、破坏形式分析：
连接处可能发生的三种破坏形式： 1 、剪切破坏
P
2 、挤压破坏
铆钉与钢板在相互接触面上因挤
而使连接松动，发生破坏。 3 、拉伸破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面处， 应力增大，易在连接处拉断。
剪切和挤压的实用计算方法： 1、连接件的受力和变形较复杂；
2、受加工工艺的影响；
挤压面积：
FS P 40 10 7 0.952 MPa AS a b 12 35
Abs c b
Fbs P 40 bs 10 7 7.4MPa Abs c b 4.5 12
思考题1： 在平板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，如 图所示，可以提高( )。 A．螺栓的拉伸强度 C．螺栓的挤压强度 正确答案：D B.螺栓的剪切强度 D.平板的挤压强度
b
d
As
d 2
4
;
FS 4 F 2 AS d
F 1 1.257 KN
F 2 2.4KN
铆钉的挤压面积及挤压应力：
Abs d
Fbs F bs bs Abs d
例1——例8-12 解：2、板的轴力为： F
2 F
FN F
F
δ
F
b
d
可能的破坏形式分析：
F
δ 1 2 F 1
F
1、铆钉沿1-1截面被剪断； 2、铆钉被挤压发生显 著塑性变形；
3、板在铆钉孔处沿2-2 截面被拉断； 4、板在铆钉孔处沿3-3 截面被剪断； 3 3
F
2
例1——例8-12 解：1、铆钉的剪切力和挤 压力为：
F
δ
材料力学——第二章剪切
不等，而外力作用线通过钉群截 F1
F2
F
面 形心，
则每一铆钉的受力与该铆钉的横 截面面积成正比。
(3) 各铆钉材料相同、直径相等，外力偶作用面垂直于铆钉轴线
各铆钉受力大小与该铆钉横截面形心至钉群截面形心的距离 成正比， 而力的方向与该铆钉至钉群截面形心的连线相 垂直。
T
FQ
1. 铆钉的剪切实用计算
（2）假设：
切应力在剪切面上均匀分布；
（3）名义切应力 A：剪切面面积，不一定是横截面面积，但与外截荷平行；
剪切强度条件：
可解决三类问题： 1、强度校核； 2、选择截面尺寸; 3、确定许可载荷；
名义许用切应力
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
例1 图示冲床的最大冲压力为400KN，冲头的直径 d=34mm，试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。
h L b
综上，键满足强度要求。
m P
d
例2 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭
矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]= 80M Pa ，许用挤压应力为[bs]= 240M Pa，试设计键的长度。
键的受力分析 m
h
L b
m P
d
2 剪切面与挤压面的判定
连接件，通常发生与轴向拉压不同的变形，但也是杆件的 基本变形之一； 实用计算：
按构件的破坏可能性，采用既反映受力的基本特征，又 简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验 的结果，确定许用应力，进行强度计算。
§2－2 剪切的实用计算
FS=F
剪力 与剪切面平行的内力
剪切变形的实用计算
（1）实际： 从有限元计算结果看剪切面上 应力的分布情况十分复杂，工 程中采用近似计算。
材料力学-第三章-剪切实用计算(上交)
FQ A
材料力学
剪切实用计算
剪切强度条件：
FQ A
[ ]
名义许用剪应力
可解决三类问题： 1、选择截面尺寸; 2、确定最大许可载荷， 3、强度校核。
材料力学
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
[例3.1 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知 破坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。 F F
F / 2n [ j ] 1 A d 2 4
2F n 3 . 98 2 d [ j ]
FQ
（2）铆钉的挤压计算
jy
Fb F /n [ A jy t1 d
]
jy
]
F n t1 d [
材料力学
3 . 72
jy
剪切实用计算
因此取 n=4. I F/n F/n F/n F F/n
R
R0
t
1 t R0 10 为薄壁圆筒
材料力学
材料力学
（1）
C D A B C D
A B
横截面上存在剪应力
材料力学
纯剪切的概念
（2）其他变形现象：圆周线之间的距离保持不变，仍为圆形， 绕轴线产生相对转动。 横截面上不存在正应力，且横截面上的剪应力的 方向是沿着圆周的切线方向，并设沿壁厚方向是 均匀分布的。 T
h d F d
剪切面
h
解
FN 4 F A d 2 F Q F AQ dh
当 ， 分别达到 [] ， [] 时， 材料的利用最合理
材料力学
F 4F 0 .6 2 得 d : h 2 .4 dh d
材料力学2-3剪切
1、剪切的概念 2、剪切的假定计算 3、挤压的概念 4、挤压的假定计算 5、连接板的计算
1、剪切的概念
（1）受力特点 ） 作用于构件某一截面（ 作用于构件某一截面（剪 切面）两侧的力，大小相等、 切面）两侧的力，大小相等、 方向相反且相距很近。 方向相反且相距很近。 （2）变形特点 ） 构件的两部分沿剪切面 发生相对错动。 发生相对错动。
解：（1）铆钉剪切强度 ：（ ） 各铆钉受到剪力： 各铆钉受到剪力： Q=P/4=17.5kN 各铆钉受剪面积： 各铆钉受剪面积： A= πd2/4=254mm2 τ=Q/ A =68.8MPa<[τ] ∴铆钉剪切强度符合要求。 铆钉剪切强度符合要求。 （2）铆钉或板的挤压强度 ） 挤压力P 挤压力 jy=P/4=17.5kN，挤压计算面积 bs= td=180mm2， ，挤压计算面积A σbs= Pjy /Abs=97.2MPa<[σbs]， ， ∴铆钉挤压强度符合要求
d
t
（2）挤压强度计算 ）
σ bs
P = ≤ [σ bs ] Abs
• 材料的许用挤压应力[σbs]可由有关规范中查到。 材料的许用挤压应力[σ 可由有关规范中查到。 • 对于钢材，一般可取[σbs]=（1.7—2.0)[σ] 对于钢材，一般可取[σ ]=（1.7 2.0)[σ]
例题1 铆钉和板用同一种材料制成，已知t=8mm， 例题 、铆钉和板用同一种材料制成，已知 ， [τ]=30MPa，[σbs]=100MPa, P=15kN，试选择直径 。 ， ，试选择直径d。 解：取铆钉中段研究 铆钉中段研究 • • • • • • • • • ①剪切强度计算 剪力： 剪力：Q=P/2=7.5kN τ= Q/A =Q/(πd2/4)≤[τ] → d ≥ 17.8mm ②挤压强度计算 挤压力：P=15kN，Abs=2td, 挤压力： ， σbs= P /Abs≤[σbs] → d ≥ 9.4mm ∴ d ≥ 17.8mm。若取标准件，查手册，d=20mm。 。若取标准件，查手册， 。
材料力学第2章13节剪切
t
FS A
tb
tb为剪切强
度极限 。
t Fs F
A lb
bs
Fbs Abs
F cb
例1 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，） 连接，它传递的扭矩m=1600N·m，轴的直径
d=50mm，键的许用切应力为[t]= 80MPa ，许用 挤压应力为[bs]= 240MPa，试设计键的长度。
或圆钉的直径平面面积dd(即图b中画阴影线的面
积)除挤压力F，则所得应力大致上与实际最大应 力接近。
剪切破坏的利用
在工程实际中，有时也会遇到与前面问题 相反的情况，就是剪切破坏的利用。例如车床 传动轴上的保险销(图a)，当载荷增加到某一数 值时，保险销即被剪断，从而保护车床的重要 部件。又如冲床冲模时使工件发生剪切破坏而 得到所需要的形状(图b)，也是利用剪切破坏的 实例。对这类问题所要求的破坏条件为：
188103 99104
19106 Pa
19MPa
[bs ] 200MPa
故挤压强度也是足够的。
例4 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知
钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力
为[ ]= 160MPa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪
应力为[t ]= 140MPa ，许用挤压应力为[bs]=
4
4
销轴的工作切应力为
t
FS A
94 103 63.6 104
14.8106 Pa
14.8 MPa
[t ] 90
MPa
符合强度条件, 所以销轴的剪切强度是足够的。
(2) 校核挤压强度
d1＝110 mm, d2＝75 mm
销轴的挤压面是圆柱面, 用通过圆柱直径的平面面积作 为挤压面的计算面积。
材料力学剪切和扭转
F
A
许用剪应力
上式称为剪切强度条件 其中，F 为剪切力——剪切面上内力旳合力
A 为剪切面面积
受剪切螺栓剪切面面积旳计算：
d 2
A 4
受剪切单键剪切面面积计算：
取单键下半部分进行分析
假设单键长宽高分别为 l b h
则受剪切单键剪切面面积：
剪切面
A bl
剪切力
d
l h b
合力 外力
螺栓和单键剪应力及强度计算：
P/2
积单倍
结论：不论用中间段还是左右段分析，成果是一样旳。
例2-1 图示拉杆，用四个直径相同旳铆钉连接，校核铆钉和拉 杆旳剪切强度。假设拉杆与铆钉旳材料相同，已知P=80KN， b=80mm，t=10mm，d=16mm，[τ]=100MPa，[σ]=160MPa。
构件受力和变形分析：
假设下板具有足够
例3-2 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为 15、30、20kW，轴旳转速为300r/min，画出该轴扭矩图。
TB
TC
TA
TD
B
C
955N·m
A
477.5N·m
Tn
637N·m
计算外力偶矩
D
TA
9550
NA n
1592N
•m
TB
TC
9550
NB n
477.5N
•
m
TD
9550
ND n
挤压面为上半个圆周面
键连接
上半部分挤压面
l
h 2
下半部分挤压面
2、挤压应力及强度计算
在挤压面上，单位面积上所具有旳挤压力称为挤
压应力。
bs
材料力学第三章剪切
σ jy
Pjy A jy
pbL / 2 td
pbL 2td
2.0 0.06 0.15 2 0.012 0.015
50(MPa)
21
例3 如图所示为铆接接头，板厚t=2mm，板宽b=15mm， 板端部长a=8mm，铆钉直径d=4mm，拉力P=1.25kN，材料 的许用剪切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy] =300MPa， 拉伸许用应力[σ]=160MPa。试校核此接头的 强度。
t
t
P
P
P
P
d
(a)
(b)
22 P
P
b
P
P
22
a
(c)
22
1、接头强度分析 2、铆钉的剪切与挤压强度计算
QP
τ Q 1.25 10 3 99.5N / mm 2 99.5MPa [τ]
A 42
4 Pjy P ; Ajy d t
σ jy
Pjy A jy
1.25103 42
4
概 述（续）
简单典型 —— 1个螺栓、2个被联接的构件
Q Q
先研究螺栓的受力情况
5
概 述（续）
Q
Q
螺栓受力特点
1、 横截面 mn, pq 上 有作用力 Q —— 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开称Q为剪力
(Shear force)，引起切应力（ Shear stress) 2、杆段①、②、③ 受到被联接构件的挤压（Bearing)引起挤
P
P
P
P
2
2
t
t
P
2t2
Q
Q
材料力学——剪切中心与牵连位移
剪切中心与牵连位移1.剪切中心剪切中心又叫扭转中心、弯曲中心，基本概念为截面合力线如果经过该点，那么将只会发生弯曲而不会发生扭转。
这里要区分一下形心与剪切中心，一般情况下这两者不是同一点，但是如果截面有两根以上的对称轴时，那么二者重合，如圆、矩形、对称工字型。
那么如何去求解一个截面的剪切中心呢？基本过程有两步：（1）绘制出无扭转时截面的切应力分布规律；（2）利用应力与内力之间的关系列静力学方程进行求解一般来说，很多同学对第一个步骤掌握不到位，不清楚截面在受剪时切应力的分布。
所以有必要给大家列出一些常用截面的切应力分布规律。
如下图所示：图1：常见薄壁杆件的切应力分布规律和剪切中心位置注图1中S 表示剪切中心，C 表示形心知道了切应力的分布规律，那么就可以根据静力学关系进行求解了。
静力学关系公式如下：P dA F A s ==⎰τ0==⎰A dA d T τ截面扭转为0，截面合剪力为P 。
从图1中的截面切应力分布规律我们可以得出如下结论：（1）剪力中心是截面特性，与外荷载无关；（2）薄壁杆件开口杆件与闭口杆件的切应力分布有区别（有兴趣的同学可以查资料）（3）薄壁杆件的切应力分布与受力荷载有关。
下面我们来看一个算例：上图非对称工字型薄壁钢受水平力P ，求作用何处是无扭转产生。
很明显，需要求剪切中心，那么可以按照下图的计算模型进行计算：顶板承担剪力1s F ，底板承担剪力2s F 。
根据静力学关系有：P F F s s =+21()021=--e h F e F s s对上下顶板的最大切应力分别从整体和单独一块板应力切应力公式有： 顶板最大切应力I S P I S F s ⨯⨯=⨯⨯=δδτ11111max ；底板最大切应力IS P I S F s ⨯⨯=⨯⨯=δδτ22221max 其中21I I 、分别为上下顶板的惯性矩，且有21I I I +=。
故而： I I P F s 11⨯=，II P F s 22⨯= 所以：h I I h I e e h e I I 9821121=+=⇒-=（结论：剪切中心与上下板的刚度比有关） 2. 牵连位移这里主要讨论一下支座链杆的位移对杆件的影响。
材料力学-11剪切与挤压的实用计算
剪切形变量与剪切应力成正比，与粘度成反比。
挤压计算
挤压应力与挤压应变关系
挤压应力与挤压应变呈线性关 系，在弹性阶段内符合胡克定 律。
挤压力的计挤压变形的影响因素
挤压变形量与压缩应力成正比， 与孔隙度、含水量成反比。
实例与案例分析
1
剪切实用计算的典型案例
材料力学-11剪切与挤压 的实用计算
本次演示将会带您领略剪切与挤压在实际应用中的魅力，以及如何进行实用 计算来帮助您应对各种挑战。
什么是剪切与挤压
剪切
剪切是介观尺度固体内部原子、离子、分子或晶 粒的相对移动和相对方位发生改变。
挤压
挤压是在应力的作用下，物体中的一部分发生塑 性变形、位移甚至破裂的现象，类似于榨出橙汁 的过程。
通过实用计算，可以控 制加工程序，精通加工 参数，从而降低加工成 本。
3 提高工件质量
应用实用计算，可避免 很多由于生产生产原因 造成的工件质量问题。
剪切计算
1
剪切应力与剪切应变关系
剪切应力与剪切应变之比就是材料的剪切模量。
2
剪切力的计算方法和公式
剪切力等于剪切面积乘以剪切应力。
3
剪切形变的影响因素
2
针对人力运输车辆零部件制造中的剪
切，通过实用计算提高加工效率，降
低成本。
3
挤压实用计算的典型案例
以汽车制造中铝合金油泵挤压加工中 的计算为例，通过实用计算提高挤压 率和工件质量。
计算步骤和方法
实用计算的步骤和方法，需要根据具 体案例中的材质、工艺、尺寸等条件 进一步分析和论证。
剪切与挤压的应用领域
金属工艺
在金属冷加工、锻造和铸造过程中常用到剪切与挤压。
地质工程
材料力学 材料的剪切力
110106 110MPa [ ]
3.板和铆钉的挤压强度
bs
Fbs Abs
F
2d
50103 2 0.017 0.01
147106 147MPa [ bs ]
结论：强度足够。
12
§3-2 纯剪切 切应力互等定理 剪切胡克定律
一、纯剪切
单元体截面上只有切应力而无正应力作用， 这种应力状态叫做纯剪切应力状态。
料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
11
§3-1 连接件的强度计算
d
b
a
2.铆钉的剪切强度
Fs A
4F 2πd 2
2F πd 2
2 50103 π 0.0172
3.挤压的实用计算
F
Fbs
假设应力在挤压面上是均
匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算
Fbs
Abs d
挤压强度条件： bs
Fbs Abs
bs
bs 常由实验方法确定
7
§3-1 连接件的强度计算
切应力强度条件： Fs
A
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
G E
2(1 )
表明3个常数只有2个是独立的
17
小结
1. 剪切变形的特点 2. 剪切实用计算 3. 挤压实用计算 4. 纯剪切的概念 5. 切应力应力应满足
bs 2
F dh
2
4F
d 2
d 8h
剪切应变的定义
剪切应变的定义剪切应变是材料力学中的重要概念之一，用于描述材料在外力作用下的形变程度。
剪切应变的定义可以通过考虑材料内部的相对位移来进行说明。
在材料力学中，剪切应变是指材料内部不同位置的相对位移与材料长度之比。
剪切应变的定义可以通过考虑材料的几何形状和变形情况来进行解释。
当材料受到作用力时，力的作用方向与材料的纵向方向不一致，这就会引起材料的形变。
剪切应变的产生是由于材料内部不同位置之间的相对位移不同，即材料内部的相对位移具有梯度。
剪切应变的大小与材料内部相对位移的大小有关，相对位移越大，剪切应变也越大。
剪切应变可以通过材料的切变变形来进行解释。
当材料受到剪切力时，材料内部的相对位移会导致材料的形变。
材料的切变变形是指材料内部的平行层面之间的相对位移。
在材料受到剪切力作用时，材料内部的相对位移会导致材料的平行层面发生相对位移，从而引起材料的切变变形。
剪切应变的大小与材料的切变变形有关，切变变形越大，剪切应变也越大。
剪切应变的计算可以通过材料的几何形状和变形情况来进行。
在材料力学中，剪切应变可以通过材料内部相对位移的大小和材料长度之比来计算。
根据剪切应变的定义，可以得到剪切应变的计算公式。
通过对材料的形变情况进行分析，可以得到材料的剪切应变分布图。
剪切应变分布图可以用来描述材料的切变变形情况，从而得到材料的剪切应变分布情况。
剪切应变的性质可以通过材料的力学性质和变形情况来进行研究。
在材料力学中，剪切应变是描述材料形变程度的重要参数之一。
剪切应变的大小与材料的力学性质有关，不同材料的剪切应变性质不同。
通过对材料的剪切应变性质进行研究，可以得到材料的力学性质和变形情况。
剪切应变在工程实践中具有重要的应用价值。
在工程设计和材料选择中，剪切应变是评估材料力学性能的重要参数之一。
通过对材料的剪切应变进行分析，可以得到材料的剪切应变性能和变形情况。
对于需要承受剪切力的结构和材料，设计和选择具有良好剪切应变性能的材料是非常重要的。
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剪切
一、剪切强度计算及挤压强度计算
1．单剪
设两块钢板有 n 个铆钉联接，钢板两端受拉力 P 作用 （见图3-1）。
P t1
t2 P
P
P
钢板联接图 图3-1
（1）绘铆钉受力图：
t1 P/n
Q P n
P/n
t2
Pc= P/n
|d|
|d|
铆钉受力图 图3-2
（2）剪切强度条件为：
Q P 3 1
2 20 12106
104MPa
II-II截面
3P
3 200103
II II
b2
5
3d t2
5
200 3 20 12106
71.4MPa
（2）盖板：
P/5
II
P/2
盖板轴力图
II II-II截面
II-II截面内力比I-I截面大，而截面积比I-I截面小，故只 需校核II-II截面。
II II
P nAC 2
P nt2d
C1
PC 1 AC 1
P nAC 1
P 2nt1d
比较： C2 C1
C2
200 103 5 12 20106
167MPa
C2
（四）绘主板和盖板的轴力图并进行强度校核。
（1）主板：
P
I
3P
II
5
主板轴力图
I-I截面
I
II
II
b2
P
2d t2
200
200 103
Q P 3 1
AQ 2nAQ
如需求铆钉的个数，则
n
P
2AQ
3
2
挤压强度条件：
C1 C2
PC 1 AC 1
PC 2 AC 2
P 2nAC 1
C
P nAC 2
C
3
3
式中： AC1=t1d ; AC2=t2d 。
二、连接件强度计算实例
在连接件强度计算中，除了要满足连接件的剪切强度和 挤压强度外，还必需满足连接件的抗拉强度。
例1：图示一铆接接头，已知材料的容许应力分别
为 160MPa, 120MPa, C 300MPa ，试校核该
接头的强度。
P = 200KN
盖板
主板 I
t1=7 P 100KN
2
t2=12
t1=7
P 100KN 2
II
P = 200KN b2=200
b1=160 P = 200KN
计算铆钉个数时：
n
AC
P
C
3
4
2．双剪 设图示接头有 n 个铆钉连接。
P/2
t1
P/2
t2 t1
P
P
P
接头连接图 图3-3
（1）绘铆钉受力图：
/ Pc2= P n
t1
/P 2n =Pc1
t2
P/n
t1
P/2n
|d| 铆钉受力图 图3-4
Q P 2n
t2 Q P 2n
|d|
（2）剪切强度条件为：
I II 铆接接头图 例1图
解：（一）绘铆钉受力图。
Pc1
P 2n
20KN
Pc1
P 2n
20KN
Q P 20KN 2n Pc2=40KN
Q P 20KN 2n
Pc 2P n来自40KN铆钉受力图
（二）铆钉的剪切强度校核
Q AQ
20KN
d2
63.7 MPa
4
（三）挤压强度校核
C2
PC 2 AC 2
AQ nAQ
式中：AQ——剪切面积
AQ
4
d2
——材料的容许剪应力
式(3-1)还可计算接头所需的铆钉个数：
n
P
AQ
3 2
（3）挤压强度计算
C
PC AC
P nAC
C 3 3
式中：AC ——挤压面积 AC = dt（钢板厚度不同时取小值）
C ——材料的容许挤压应力
b1
P 2
3d t1
100 103
160 3 20 7 106
143MPa
（五）综合各项强度计算的结果可知，该接头的强度是 足够的。