第一章、第二章、第三章习题课(有答案)

第一章、第二章、第三章习题课 1、信号[]2
)8sin(8t 的周期=（
8
π ）。

2、线性时不变连续系统的数学模型是线性常系数（微分）方程。

3、根据欧拉公式
4、如果系统的参数随时间而变化，则称此系统为（时变系统） 。

5、()()()0
t t f t t t f -=-*δ
6、信号)100(t S a 的奈奎斯特间隔为 （ 100
π
）秒 。

7、对带宽为20kHz 的信号f (t)进行抽样，其奈奎斯特频率 f s =（40kHz ）。

8、已知ℱ
[]2
sgn()t j ω
=
，则ℱ
1t ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
( sgn()j πω- )。

9、信号的付氏变换为
][e 2
1t)cos( j t
j t e ωωω-+=
( ) 。

10、已知
()()⎪
⎭
⎫
⎝⎛=↔2Sa ωττωE F t f ，则()52-t f 的频谱密度函数（
ωωττ2
5j e 4Sa 2-⎪⎭
⎫ ⎝⎛E ）。

（11～14题，论述正确的请在括号里打√，反之打×）
11、若周期信号f （t ）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含
有直流分量。

（ √ ）
12、周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。

（ √ ）
13、非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的。

（ × ）
14、周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数。

（ √ ）
15、奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。

（ √ ）
16、如下图所示系统，求)(1t f 和)(2t f 的波形。

（写出数学表达式并画图!）
答：
)()()(π--=t U t U t x )]()([sin )(1π--=t U t U t t f
17、已知某系统的微分方程如下，求冲激响应)(t
h。

答：特征方程0
3
4
2=
+
+α
α
1
1
-
=
α3
2
-
=
α
设
)
0('=
+
h
2
1
)
0(=
+
h
得
18、已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e-2t u(t)+)(tδ,当输入f(t)=2e—t u(t)时，求系统的零状态响应y zs(t)
答：h(t)=g’(t)=-4e-2t u(t)+2δ(t)+δ’(t)
y
zs
(t)=h(t)*f(t）=2)(t
δ+(10e-t-8e-2t)u(t)
19、f（t）的波形如下图所示，ℱ)
(
)
(
)
(
)]
(
[ω
ω
ωjX
R
j
F
t
f+
=
=，
1.求f（t）的偶分量f e（t）=
2.求f（t）的奇分量f o（t）=
3.求实部R（ω）的表示式为= )
2(
12ω
a
S
)
(
)(
)]
(
)(
[
sinπ
δ
δ
π-
+
+
-
-
-
=t
t
t
U
t
U
t
)(
)
(
)(3
2
1
t
U
e
A
e
A
t
h t
t-
-+
=
4.求虚部X （ω）的表示式为=
20、题图所示系统，已知f 1（t ）= Sa （t ），
(1+cos2000t)
f 3(t )
f 1(t )
1.画出f 2（t ）的时域波形；
2.求f 2（t ）的频谱函数F 2（j ω）= F [f 2（t ）]，并画出频谱图； 3． 画出f 3（t ）的频谱图F 3（j ω）。

答案：1）2
2()Sa ()f t t =
t
2）2111
()()*()2F j
F
j F j ωωωπ
= 3）。