直线方程的两点式PPT课件.ppt
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3.2.2 直线的两点式方程(共28张PPT)
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第三章
直线与方程
知能演练轻松闯关
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第三章
直线与方程
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第三章
直线与方程
做一做
2.在x，y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是(
x y A. ＋ ＝1 －3 4 x y C. － ＝1 －3 4 x y B. ＋ ＝1 3 －4 x y D. ＋ ＝1 4 －3
)
答案：A
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第三章
直线与方程
x y 3．直线 2 － 2 ＝ 1 在 y 轴上的截距为 ________，在 x 轴上的 a b 截距为 ________．
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第三章
直线与方程
3 4 又 l 过点 A(3,4)，所以 ＋ ＝ 1，解得 a＝－ 1. a －a x y 所以直线 l 的方程为 ＋ ＝ 1，即 x－ y＋ 1＝ 0. －1 1 (2)当直线 l 在坐标轴上截距互为相反数且为 0 时，直线的 4 方程为 y＝ x，即 4x－ 3y＝ 0. 3 综上，直线 l 的方程为 x－ y＋ 1＝ 0 或 4x－ 3y＝ 0.
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第三章
直线与方程
2．直线的截距式方程 直线 l 与 x 轴交于点 A(a, 0)，与 y 轴交于点 B(0，b)，其中 x y a≠ 0， b≠ 0，则得直线 l 的方程 ＋ ＝ 1，叫做直线的 a b 截距式方程 ． ____________
想一想
2.过原点的直线能写为截距式吗？
提示：不能．因为此时a＝0，b＝0.
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第三章
直线与方程
【解】
当直线过原点时，它在 x 轴、 y 轴上的截距都是 0， 1 1 满足题意．此时，直线的斜率为 ，所以直线方程为 y＝ x. 2 2 x y 当直线不过原点时， 由题意可设直线方程为 ＋ ＝ 1， 又过点 a b 4 2 A，所以 ＋ ＝ 1①， a b 因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等， 所以 |a|＝ |b|②，
2《直线的两点式方程》课件1.ppt
例 三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2) 求这个三角形三边所在直线的方程．
思考与练习
1 ）求过定点（3 4）且在两坐标 P ， 轴上截距相等的直线方程。
3）一条直线经过（ 2， A 2），并且与 两坐标轴围成的三角形面积为1 ，求 此直线方程。
2)一条光线从点（2， A 3）发出，经x轴 反射后，通过点（ 1 6），求反射 B ， 光线所在的直线方程。
2 ）此方程只适用不平行 坐标轴 或不过原点的直线
求证:(1)直线的方程都可以写成 关于x, y的一次方程
(2)任何关于x, y的一次方程都 表示一条直线
直线方程的一般式：Ax+By+C=0 (A B不全为零）
例题：根据下列条件写出直线方程， 并化为一般形式．
(1)斜率是2，且经过点A(5,3); (2)过点B(-3,0)，且垂直于x轴； (3)斜率为4，在y轴上的截距为-2； (4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴； (5)经过A(-1,5)，B(2,-1)两点； (6)在x ,y轴上的截距分别是-3,-1．
பைடு நூலகம்
第
2.1.2
节
直线的两点式方程
二：直线的两点式方程
设P1 （x1 ，1）、P 2 （x 2 ， 2 ）直线 L上 y y 两点，则直线 L的方程是 ;
y y1 y 2 y1
x x1 x 2 x1
x1 x 2 且y1 y 2
注：此方程只适用不垂直于坐标轴的直线
练习 1) 直线经过点 P 1 0， , P（ 2， （ 3） 2 0） 求直线L的方程，并画出直线 L。
小结
1 ）两种形式的直线方程 ； 2 ）一个公式； 3 ）探究问题的一类方法 ； 4 ）一种思想
直线的两点式方程与一般式方程PTT课件
章节：第二章 直线与圆的方程
标题：2.2.2直线的两点式
方程
1课时
环节1：教学目标分解
教学目标
1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的
几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式）.
2.会进行直线方程的五种形式之间的转化.
3.会根据不同的直线位置特征，求直线的方程.
素养目标
数学抽象
（1） 3x 3 y 8 3 6 0 （2） x 2 （3） 4 x y 7 0
（4） 2 x y 6 0 （5） y 2 ；
距，此时直线在轴上的截距是.
方程
+
= 1由直线在两条坐标轴上的截距与确定
我们把方程
+ = 1叫做直线的截距式方程，简称截距式.
课堂例题
例4 已知△ 的三个顶点(−5，0)，(3， − 3)，(0，2)，
求边所在直线的方程，以及这条边上的中线 所在直线的方
－＝(－)
斜截式
= +
两点式
截距式
一般式
− ��
−
=
−
−
+ =
+ + =
求直线方程时方程形式的选择技巧
(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式
方程．
(2)已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式，再由其他条件
y 1 x 2
；
3 1 0 2
因为 A 0,5 ， B 5,0 ，
y 5 x 0
所以直线 AB 的两点式方程：
标题：2.2.2直线的两点式
方程
1课时
环节1：教学目标分解
教学目标
1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的
几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式）.
2.会进行直线方程的五种形式之间的转化.
3.会根据不同的直线位置特征，求直线的方程.
素养目标
数学抽象
（1） 3x 3 y 8 3 6 0 （2） x 2 （3） 4 x y 7 0
（4） 2 x y 6 0 （5） y 2 ；
距，此时直线在轴上的截距是.
方程
+
= 1由直线在两条坐标轴上的截距与确定
我们把方程
+ = 1叫做直线的截距式方程，简称截距式.
课堂例题
例4 已知△ 的三个顶点(−5，0)，(3， − 3)，(0，2)，
求边所在直线的方程，以及这条边上的中线 所在直线的方
－＝(－)
斜截式
= +
两点式
截距式
一般式
− ��
−
=
−
−
+ =
+ + =
求直线方程时方程形式的选择技巧
(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式
方程．
(2)已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式，再由其他条件
y 1 x 2
；
3 1 0 2
因为 A 0,5 ， B 5,0 ，
y 5 x 0
所以直线 AB 的两点式方程：
3.2.2 直线的两点式方程PPT课件
xy1;xy1是截距式吗? 不是 23 2
截距式有何要求? 加号连接,右边为1
思 考 3 :点 P 1 (x 1 ,y 1 ),P 2(x 2,y2),则 线 段 P 1 P 2 的 中 点 M 的
坐 坐标 标是 为（x1 x2 , y1 y2)
2
2
*
例 题:
1、已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3), C(0,2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上 中线所在直线的方程。
*
1、领略我 国江南 园林建 筑的风 貌，了 解苏州 园林的 特点， 并能够 从中得 到美的 享受、 激发热 爱祖国 灿烂文 化的感 情。 2、学习本 文围绕 说明对 象的总 特征， 先总后 分，从 整体到 局部， 条理清 晰地说 明事物 的写作 方法 3 、人 类 在 发 展 过 程中产 生了不 同的文 化，每 个国家 和民族 都有自 己的精 神史诗 。 4 、作 为 中 国 人 ， 我们每 个人的 精神生 命都流 淌着民 族文化 的血脉 ，离不 开优秀 传统文 化的滋 养。 5 、守 护 精 神 家 园 ，我们 不能丢 失优秀 的传统 文化， 需要在 个人精 神世界 的充盈 中发扬 民族精 神。
*
例 题:
2.一直线经过A(3,5)且在坐标轴上的截距相等, 求直线的方程.
3.过点(4,-3)的直线在两坐标轴上的截距的绝对 值相等,求直线的方程.
*
小 结：
(1)直线的两点式方程:
yy1 xx1 y2 y1 x2 x1
(x1≠x2 ,y1≠y2)
(2)直线的截距式方程: xy 1(ab0) ab
(x1≠x2 ,y1≠y2)
思 考 1 : 如 果 有 x 1 x 2 或 y 1 y 2 , :如 果 直 线 过 A ( a , 0 ) , B ( 0 , b ) ( a0 ,
截距式有何要求? 加号连接,右边为1
思 考 3 :点 P 1 (x 1 ,y 1 ),P 2(x 2,y2),则 线 段 P 1 P 2 的 中 点 M 的
坐 坐标 标是 为（x1 x2 , y1 y2)
2
2
*
例 题:
1、已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3), C(0,2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上 中线所在直线的方程。
*
1、领略我 国江南 园林建 筑的风 貌，了 解苏州 园林的 特点， 并能够 从中得 到美的 享受、 激发热 爱祖国 灿烂文 化的感 情。 2、学习本 文围绕 说明对 象的总 特征， 先总后 分，从 整体到 局部， 条理清 晰地说 明事物 的写作 方法 3 、人 类 在 发 展 过 程中产 生了不 同的文 化，每 个国家 和民族 都有自 己的精 神史诗 。 4 、作 为 中 国 人 ， 我们每 个人的 精神生 命都流 淌着民 族文化 的血脉 ，离不 开优秀 传统文 化的滋 养。 5 、守 护 精 神 家 园 ，我们 不能丢 失优秀 的传统 文化， 需要在 个人精 神世界 的充盈 中发扬 民族精 神。
*
例 题:
2.一直线经过A(3,5)且在坐标轴上的截距相等, 求直线的方程.
3.过点(4,-3)的直线在两坐标轴上的截距的绝对 值相等,求直线的方程.
*
小 结：
(1)直线的两点式方程:
yy1 xx1 y2 y1 x2 x1
(x1≠x2 ,y1≠y2)
(2)直线的截距式方程: xy 1(ab0) ab
(x1≠x2 ,y1≠y2)
思 考 1 : 如 果 有 x 1 x 2 或 y 1 y 2 , :如 果 直 线 过 A ( a , 0 ) , B ( 0 , b ) ( a0 ,
人教版数学2《直线的两点式方程》教学(共20张PPT)教育课件
它表示_斜__率__为__k_，__在__y_轴__上__的__截__距__为__b_的直线. 3.点斜式与斜截式的适用范围是__斜__率__存__在__的__直__线____
4.斜截式是点斜式的____特__殊__情__况_________
试试自己的能耐
思考1 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直 线l的方程.
是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？
注意：①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线
②截距可是正数,负数和零 截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
例2 已知三角形的三个顶点A(-5, 0), B (3, -3),
C(0,2). 求BC边和AC边所在直线的方程, 以及BC边上
中线所在直线的方程。
3.2.2 直线的两点式方程
温故而知新 1.直线的点斜式方程__y__-__y_0_=__k__(_x__-__x_0__)__
它表示___经__过__点__P_0_(x_0_,_y_0)_,_斜__率__为__k___的直线.
当k不存在时,直线方程为__x__=__x__0___ 2.直线的斜截式方程___y_=__k__x__+__b______
经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式.
记忆特点：
左边全为y，右边全为x 两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同
学会自己探究
任意一条直线的方程都能写成两点式吗？ 若点P1(x1, y1), P2(x2, y2)中有x1=x2或 y1=y2， 此时过这两点的直线方程是什么 ？
心
安
；
书
一
4.斜截式是点斜式的____特__殊__情__况_________
试试自己的能耐
思考1 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直 线l的方程.
是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？
注意：①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线
②截距可是正数,负数和零 截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
例2 已知三角形的三个顶点A(-5, 0), B (3, -3),
C(0,2). 求BC边和AC边所在直线的方程, 以及BC边上
中线所在直线的方程。
3.2.2 直线的两点式方程
温故而知新 1.直线的点斜式方程__y__-__y_0_=__k__(_x__-__x_0__)__
它表示___经__过__点__P_0_(x_0_,_y_0)_,_斜__率__为__k___的直线.
当k不存在时,直线方程为__x__=__x__0___ 2.直线的斜截式方程___y_=__k__x__+__b______
经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式.
记忆特点：
左边全为y，右边全为x 两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同
学会自己探究
任意一条直线的方程都能写成两点式吗？ 若点P1(x1, y1), P2(x2, y2)中有x1=x2或 y1=y2， 此时过这两点的直线方程是什么 ？
心
安
；
书
一
02教学课件_2.2.2 直线的两点式方程(共25张PPT)
可以确定一条直线。
这样，在直角坐标系中，给定一个点p0(x0,y0)和斜率k,可得出直线方程。
若给定直线上两点p1(x1,y1)p2(x2,y2),你能否得出直线的方程呢?
探究新知
1．直线的两点式方程
(1)直线的两点式方程的定义
y－y1 x－x1
＝
y
－y
x2－x1
2
1
__________________就是经过两点
点的坐标还有限制条件吗?
答案:这个方程对两点的坐标没有限制,即它可以表示过任意两点的直线方程.
2.已知直线l过点A(3,1),B(2,0),则直线l的方程为
y-1
x-3
解析:由两点式,得0-1 = 2-3,化简得 x-y-2=0.
答案:x-y-2=0
.
二、直线的截距式方程
点睛：直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况,由直线的截距式方程
2
S 取最大值为-3×152+20×15+54 000=54 150(m2).
因此点 P 距 AE 15 m,距 BC 50 m 时所开发的面积最大,
最大面积为 54 150 m2.
归纳总结 二次函数最值问题,一方面要看顶点位置,另一方面还要看定义域的范围.结
合图形求解,有时并非在顶点处取得最值.
当堂检测
不垂直于x、y轴的直线
点P1 ( x1，y1 )和点P2 ( x2，y2 )
y1 y2 x1 x2
在x轴上的截距 a
在y轴上的截距 b
x y
1
a b
不垂直于x、y轴的直线
不过原点的直线
课堂小结
课堂小结：
－3
)
直线的两点式方程PPT完美课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
直线的两 点式方 程PPT完 美课件
直线的两 点式方 程PPT完 美课件
题型一 直线的两点式方程 【例 1】 已知 A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC 中， (1)求 BC 边的方程； (2)求 BC 边上的中线所在直线的方程． [思路探索] 首先判定是否满足直线方程两点式的条件，若满 足，则应用公式求解；若不满足，则根据具体条件写出方程．
上的截距 距
a、b 且 式
ab≠0
ax＋by＝1 ab≠0
课前探究学习
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想一想：方程2x－3y＝1 和2x＋3y＝－1 都是直线的截距式方程吗？ 提示 都不是截距式方程．截距式方程的特点有两个：一是中 间必须用“＋”号连接；二是等号右边为 1.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
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直线的两 点式方 程PPT完 美课件
直线的两 点式方 程PPT完 美课件
规律方法 求与截距有关的直线方程时，可用截距式求解，但 截距式方程不表示垂直于坐标轴或过原点的直线，因而要特别 注意这些特殊情况．当所求的直线方程与截距有关时，也可设 出点斜式或斜截式方程，求出截距，利用截距的关系求出斜率， 再写出方程．
(3)如果将直线两点式转化为：(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)·(x－x1)， 此时只要直线上已知两点不重合，都可以用它表示出来(即这个
变形方程可以表示过任意已知两点的直线)．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
直线的两 点式方 程PPT完 美课件
直线的两 点式方 程PPT完 美课件
2《直线的两点式方程》课件1.ppt
变式： 已知直线 L经过P（0，）、P（a， ） b 0 1 2 两点，求已知直线 L的方程。
三：直线的截距式方程
设直线 L在x轴、y轴上的截距分别 是a 、b，则直线 L的方程。 x y 1 (ab 0) a b
注： 1)直线 L在x轴、y轴上的截距a 、b， 分别是指直线 L与x轴、y轴交点的 横坐标和纵坐标。 2 ）此方程只适用不平行 坐标轴
例 三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2) 求这个三角形三边所在直线的方程．
思考与练习
1）求过定点（3， 4）且在两坐标 P 轴上截距相等的直线方程。
3）一条直线经过（ 2，），并且与 A 2 两坐标轴围成的三角形面积为1 ，求 此直线方程。
2)一条光线从点（2， A 3）发出，经x轴 反射后，通过点（ 1 6），求反射 B ， 光线所在的直线方程。
小结 1 ）两种形式的直线方程 ；
2 ）一个公式； 3 ）探究问题的一类方法 ； 4 ）一种思想
或不过原点的直线
求证:(1)直线的方程都可以写成 关于x, y的一次方程
(2)任何关于x, y的一次方程都 表示一条直线
直线方程的一般式：Ax+By+C=0 (A B不全为零）
例题：根据下列条件写出直线方程， 并化为一般形式．
(1)斜率是2，且经过点A(5,3); (2)过点B(-3,0)，且垂直于x轴； (3)斜率为4，在y轴上的截距为-2； (4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴； (5)经过A(-1,5)，B(2,-1)两点； (6)在x ,y轴上的截距分别是-3,-1．
第
2.1.2
节
直线的两点式方程
二：直线的两点式方程
设P1 （x1 ，1）、P 2 （x 2 ， 2 ）直线 L上 y y 两点，则直线 L的方程是 ;
三：直线的截距式方程
设直线 L在x轴、y轴上的截距分别 是a 、b，则直线 L的方程。 x y 1 (ab 0) a b
注： 1)直线 L在x轴、y轴上的截距a 、b， 分别是指直线 L与x轴、y轴交点的 横坐标和纵坐标。 2 ）此方程只适用不平行 坐标轴
例 三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2) 求这个三角形三边所在直线的方程．
思考与练习
1）求过定点（3， 4）且在两坐标 P 轴上截距相等的直线方程。
3）一条直线经过（ 2，），并且与 A 2 两坐标轴围成的三角形面积为1 ，求 此直线方程。
2)一条光线从点（2， A 3）发出，经x轴 反射后，通过点（ 1 6），求反射 B ， 光线所在的直线方程。
小结 1 ）两种形式的直线方程 ；
2 ）一个公式； 3 ）探究问题的一类方法 ； 4 ）一种思想
或不过原点的直线
求证:(1)直线的方程都可以写成 关于x, y的一次方程
(2)任何关于x, y的一次方程都 表示一条直线
直线方程的一般式：Ax+By+C=0 (A B不全为零）
例题：根据下列条件写出直线方程， 并化为一般形式．
(1)斜率是2，且经过点A(5,3); (2)过点B(-3,0)，且垂直于x轴； (3)斜率为4，在y轴上的截距为-2； (4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴； (5)经过A(-1,5)，B(2,-1)两点； (6)在x ,y轴上的截距分别是-3,-1．
第
2.1.2
节
直线的两点式方程
二：直线的两点式方程
设P1 （x1 ，1）、P 2 （x 2 ， 2 ）直线 L上 y y 两点，则直线 L的方程是 ;
2.2.2直线的两点式方程 课件(共20张PPT)
所以所求直线方程为： + − 3 = 0或 = 2.
(，0)
Байду номын сангаас
例2 ⑴ 过点(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?并求其方程．
(2) 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 并求其方程．
解：三条
①当直线的两截距相等过原点时， = 2
②当直线的两截距相等不过原点时， + − 3 = 0
典例剖析
例3 三角形的顶点分别是(−5,0), (3, −3), (0,2)，求边所在直线的方程，以及该边上
中线所在直线的方程.
变式1 求边上的垂直平分线所在直线的方程.
：5 + 3 − 6 = 0 = −
=
1
3
M ,
2
2
+
（1）在轴上的截距为2，在轴上的截距是3；
由截距式得：
x y
1
2 3
整理得：3x 2 y 6
0
（2）在轴上的截距为-5，在轴上的截距是6；
由截距式得：
x
y
1
5 6
整理得： 6 x 5 y 30 0
典例剖析
例2 ⑴ 过点(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?并求其方程．
斜截式
斜率, 在轴上的纵截距
y kx b
斜
率
必
须
存
在
斜率不存在时，
直线方程为：x x0
思考：已知直线上两点1(1, 1), 2(2, 2)（其中1 ≠ 2, 1 ≠ 2 ），如何求出通过这两点的
直线的方程- 直线的两点式方程 课件(共48张PPT)(2024)人教A版高中数学选择性必修一
=
−0
，即
3−0
2
3
= .
课中探究
［素养小结］
（1）由两点式求直线方程的步骤：
①设出直线所经过的两点的坐标;
②根据题中的条件，列出相关方程，解出点的坐标;
③由直线的两点式写出直线方程.
（2）当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式
方程的适用条件（两点的连线不平行于坐标轴），若满足，则考虑用两点式求
（1）已知直线过两点1 1 , 1 ,2 2 , 2 ，则直线一定存在两点式方程.( × )
[解析]
−1
直线的两点式方程是
2 −1
=
−1
，只有当1
2 −1
≠ 2 且1 ≠ 2 时，才存在
两点式方程.
（2）经过两点1 1 , 1 ,2 2 , 2 1 ≠ 2 , 1 ≠ 2 的直线方程可以是
探究点一 利用两点式求直线方程
例1
在△ 中，已知 −3,2 ， 5, −4 ， 0, −2 .
（1）求边所在直线的方程；
解：因为边所在的直线过两点 5, −4 ， 0, −2 ，所以边所在直线的方
− −4
程为
−2− −4
=
−5
，即2
0−5
+ 5 + 10 = 0.
+ =1
−0
−
点 , 0 , 0, 的坐标代入两点式，得
=
,即__________.此方程由直线
−0
0−
在两条坐标轴上的截距与确定，我们把此方程叫作直线的截距式方程，简称
截距式.
课前预习
【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
《直线的两点式方程》课件
= (y2 - y1) / (x2 - x1)。
3
利用斜率和点的坐标得出方程
将斜率m和点A的坐标代入点斜式方 程y - y1 = m(x - x1)。
通过两点求直线方程的示例
示例一
已知点A(2, 3)和点B(4, -1)，求 通过这两点的直线方程。
示例二
已知点A(-1, 5)和点B(3, -7)， 求通过这两点的直线方程。
《直线的两点式方程》 PPT课件
直线的两点式方程是描述直线的一种常用方程形式，通过给定直线上的两个 点来确定直线的方程。
直线的两点式方程的定义
什么是两点式方程？
直线的两点式方程是通过给定直线上的两个 点，来表示直线的方程。
两点式方程的一般形式
直线的两点式方程一般形式为：y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)
示例三
已知点A(0, 2)和点B(5, 2)，求 通过这两点的直线方程。
直线的两点式方程的应用
几何分析
两点式方程可以用来计算 直线的斜率、判断直线是 否垂直或平行于坐标轴。
图形绘制
通过两点式方程，可以在 坐标系上画出直线的图像。
实际应用
两点式方程可以应用于设 计和建筑、工程测量以及 计算机图形学等领域。
两点式方程与斜率的关系
斜率 正斜率 负斜率 零斜率 无穷大斜率
直线的特性 直线向上倾斜 直线向下倾斜 水平直线 垂直直线
总结和要点
1 两点式方程
2 推导过程
通过给定直线上的两个点来确定直线的方 程。
通过计算斜率和利用点斜式方程得出直线 的两点式方程。
3 应用
4 与斜率的关系
两点式方程可以用于几何分析、图形绘制 以及实际应用。
选择必修 第二章 2.2.2 直线的两点式方程 课件(共18张PPT)
∴边AB所在直线的方程为 = 2.
−1
∵(2, −1)，(4,1)，由直线方程的两点式可得
−1−1
=
−4
，
2−4
∴边所在直线的方程为x-y-3=0.
−2
同理可由直线方程的两点式得直线的方程为
1−2
=
−2
，
4−2
即x+2y-6=0.
∴三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为x=2,x-y-3=0,x+2y-6=0.
养.
温故知新
1.直线的点斜式方程
若直线过定点(x0，y0)且斜率为k，则直线方程为
y-y0=k(x-x0)
2.直线的斜截式方程
若直线的斜率为k且它在y轴上的截距为b，则直线方程为
y=kx+b
若直线过定点(x0，y0)且斜率不存在（与x轴垂直），则直线方程为
x-x0=0 ，即 x=x0.
新知探究
已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，因为两点确定一条
新知探究
【例4】求过点(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程．
解： 当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为 +
−3
将A(－3,4)代入上式，有
+
4
−
−
= 1，
= 1，
解得a＝－7.
∴直线l的方程为x－y＋7＝0.
当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y＝kx.
不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.在对直线的定量刻画中，斜率处于核
心地位.点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点
−1
∵(2, −1)，(4,1)，由直线方程的两点式可得
−1−1
=
−4
，
2−4
∴边所在直线的方程为x-y-3=0.
−2
同理可由直线方程的两点式得直线的方程为
1−2
=
−2
，
4−2
即x+2y-6=0.
∴三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为x=2,x-y-3=0,x+2y-6=0.
养.
温故知新
1.直线的点斜式方程
若直线过定点(x0，y0)且斜率为k，则直线方程为
y-y0=k(x-x0)
2.直线的斜截式方程
若直线的斜率为k且它在y轴上的截距为b，则直线方程为
y=kx+b
若直线过定点(x0，y0)且斜率不存在（与x轴垂直），则直线方程为
x-x0=0 ，即 x=x0.
新知探究
已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，因为两点确定一条
新知探究
【例4】求过点(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程．
解： 当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为 +
−3
将A(－3,4)代入上式，有
+
4
−
−
= 1，
= 1，
解得a＝－7.
∴直线l的方程为x－y＋7＝0.
当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y＝kx.
不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.在对直线的定量刻画中，斜率处于核
心地位.点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点
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13 4 2
2x+3y-5=0
2.过点P1(2,1), P2(0.-3)； 解：由两点式方程得 y 1 x 2
31 0 2
化简得
2x-y-3=0
3.过点A(0,5),B(5,0);
.
练习: 1.直线3x-2y=4的截距式方程是（ ）
A. 3x y 1 42
C. 3X y 1 4 2
B.
x 1
y 1
4
32
D.
X 4
Y 2
1
3
2.下列四个命题中正确的是（ ）
A.经过定点P0(x0,y0)的直线，都可以用 y-y0=k(x-x0)来表示。
B.经过任意两点的直线都可以用
(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示。 C.不经过原点的直线都可用方程
x y 1 表示。
ab
D.经过A(0,b)的直线都可以用方程
Y=kx+b表示。
4.三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求 这个三角形三边所在直线的方程。 y
解：直线AB过A(-5,0),B(3,-3)两
C(0,2)
点。由两点式得：
A(-5,0) 0
y 0 x (5) 3 0 3 (5)
1.5 直线方程的 两点式
陈春芬
1.复习直线方程的点斜式，斜截式
• 条直(1)线.点的斜斜式率--k-所由确直定线的上直一线个方已程知：点P1(x1,y1)和这
• y-y1=k(x-x1) • (2).由直线L的斜率k和它在y轴上的截距b确定的
直线方程，所以叫做直线方程的斜截 式: y=kx+b • 注意：由于点斜式与斜截式方程中都是用斜率k 来表示的，故这两类方程不能用于表示垂直于x 轴的直线。
这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线
方程的两点式。
对直线方程的两点式的说明：
•1.直线方程两点式的适用条件： x1≠x2 , y1≠y2 •2.当直线没有斜率（x1=x2),直线方程为： x=x1; 当直线斜率为0(y1=y2),直线方程为: y=y1. •3.两点式方程形式的特点： y y1 x x1
即：3x+8y+15=0
x
B(3,-3)
这就是直线AB的方程。 直线BC在y 轴上的截距是2，斜率是：k
2 (3) 03
5 3
由斜截式得：y 5 x 2 即：5x+3y-6=0
3
这就是直线BC的方程。
直线AC在x 轴，y轴上的截距分别是-5，2。 由截距式得： x y 1 5 2 即 2x-5y+10=0
这就是直线AC的方程。
练习：写出下列直线的方程
•1. 过点A(3,2),斜率为4； •y-2=4(x-3) •2. 过点B(0,5),倾斜角为00； •y=5 •3.过点C(4,-7),倾斜角为900； •x=4 •4.斜率为5，在y轴上截距为4； •y=5x+4
2.两点式
• 已知直线L经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2) (x1≠x2),
y2 y1 x2 x1
•4.但把两点式化为整式形式:
• (x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1) 就可以利用它来
求出过平面上任意两个已知点的直线的方程.
例1.求满足下列条件的直线方程：
1.过点A（-2，3），B（4，-1）；
解：由两点式方程得 y 3 x 2 化简得
求直线L的方程。
•解： 因为直线L经过 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) , 并且 x1≠x2 ,所以它的斜率 k y2 y1代入点斜式得
y
y1
y2 x2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy1 x1
(x
x1 )
x2 x1
当y1≠y2时，方程可以写成：
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
2x+3y-5=0
2.过点P1(2,1), P2(0.-3)； 解：由两点式方程得 y 1 x 2
31 0 2
化简得
2x-y-3=0
3.过点A(0,5),B(5,0);
.
练习: 1.直线3x-2y=4的截距式方程是（ ）
A. 3x y 1 42
C. 3X y 1 4 2
B.
x 1
y 1
4
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D.
X 4
Y 2
1
3
2.下列四个命题中正确的是（ ）
A.经过定点P0(x0,y0)的直线，都可以用 y-y0=k(x-x0)来表示。
B.经过任意两点的直线都可以用
(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示。 C.不经过原点的直线都可用方程
x y 1 表示。
ab
D.经过A(0,b)的直线都可以用方程
Y=kx+b表示。
4.三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求 这个三角形三边所在直线的方程。 y
解：直线AB过A(-5,0),B(3,-3)两
C(0,2)
点。由两点式得：
A(-5,0) 0
y 0 x (5) 3 0 3 (5)
1.5 直线方程的 两点式
陈春芬
1.复习直线方程的点斜式，斜截式
• 条直(1)线.点的斜斜式率--k-所由确直定线的上直一线个方已程知：点P1(x1,y1)和这
• y-y1=k(x-x1) • (2).由直线L的斜率k和它在y轴上的截距b确定的
直线方程，所以叫做直线方程的斜截 式: y=kx+b • 注意：由于点斜式与斜截式方程中都是用斜率k 来表示的，故这两类方程不能用于表示垂直于x 轴的直线。
这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线
方程的两点式。
对直线方程的两点式的说明：
•1.直线方程两点式的适用条件： x1≠x2 , y1≠y2 •2.当直线没有斜率（x1=x2),直线方程为： x=x1; 当直线斜率为0(y1=y2),直线方程为: y=y1. •3.两点式方程形式的特点： y y1 x x1
即：3x+8y+15=0
x
B(3,-3)
这就是直线AB的方程。 直线BC在y 轴上的截距是2，斜率是：k
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由斜截式得：y 5 x 2 即：5x+3y-6=0
3
这就是直线BC的方程。
直线AC在x 轴，y轴上的截距分别是-5，2。 由截距式得： x y 1 5 2 即 2x-5y+10=0
这就是直线AC的方程。
练习：写出下列直线的方程
•1. 过点A(3,2),斜率为4； •y-2=4(x-3) •2. 过点B(0,5),倾斜角为00； •y=5 •3.过点C(4,-7),倾斜角为900； •x=4 •4.斜率为5，在y轴上截距为4； •y=5x+4
2.两点式
• 已知直线L经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2) (x1≠x2),
y2 y1 x2 x1
•4.但把两点式化为整式形式:
• (x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1) 就可以利用它来
求出过平面上任意两个已知点的直线的方程.
例1.求满足下列条件的直线方程：
1.过点A（-2，3），B（4，-1）；
解：由两点式方程得 y 3 x 2 化简得
求直线L的方程。
•解： 因为直线L经过 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) , 并且 x1≠x2 ,所以它的斜率 k y2 y1代入点斜式得
y
y1
y2 x2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy1 x1
(x
x1 )
x2 x1
当y1≠y2时，方程可以写成：
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1