高中数学必修1同步优化训练综合测试卷A卷(附答案)

高中同步测控优化训练(七)

综合测试卷(A 卷)

说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共30分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.已知A ={x |y =x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于 A.{x |x ∈R } B.{y |y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.∅

解析:∵集合A 代表函数y =x 的定义域，∴A =R ;∵集合B 代表函数y =x 2的值域， ∴B ={y |y ≥0}.∴A ∩B ={y |y ≥0}. 答案:B

2.方程x 2-px +6=0的解集为M ,方程x 2+6x -q =0的解集为N ,且M ∩N ={2},那么p +q 等于 A.21 B.8 C.6 D.7 解析:由题意可知,2是方程x 2-px +6=0且x 2+6x -q =0的根, 所以22-2p +6=0,22+6×2-q =0. 解得p =5,q =16. 于是p +q =5+16=21. 答案:A

3.条件“

x

1

<1”是条件“x >1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:

x 1<1x

x

-1<0x >1或x <0,所以

x

1<1x >1;但x >1

x 1<1,所以"x

1

<1"是"x >1"的必要不充分条件.

答案:B

4.函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是 A.［-3,+∞］ B.(-∞,-3) C.(-∞,5］ D.［3,+∞)

解析:由-

2

)

1(2-a ≥-4,得a ≤5. 答案:C

5.对于任意x ∈R ,都有f (x +1)=2f (x ),当0≤x ≤1时，f (x )=x (1-x ),则f (－1.5)的值是

A.

41 B.

81 C.16

1

D.-4

15

解析:令x =－1.5,由f (x +1)=2f (x )得f (－1.5)=2

1

f (-0.5). 令x =-0.5,由f (x +1)=2f (x )得f (-0.5)=

2

1

f (0.5).

∴f (－1.5)=21f (-0.5)=41f (0.5)=41［0.5(1-0.5)］=16

1. 答案:C

6.已知集合A 到集合B ={0，1，

21，31}的映射f :x →1

1

-x ,那么集合A 中的元素最多有 A.3个 B.4个 C.5个

D.6个

解析:∵f 是映射，∴A 中的每一个元素都应在B 中有象. ∵

1

1

-x ≠0，∴0在A 中不存在原象. 当

1

1

-x =1时，解得x =±2, ∴±2可作1的原象; 当

11

-x =2

1时，解得x =±3, ∴±3可作

2

1

的原象; 当

11

-x =3

1时，解得x =±4, ∴±4可作

3

1

的原象. 故A 中的元素最多能有6个. 答案:D

7.已知函数f (x )=ax 2+bx +c 的图象如下图所示，则b 的取值范围是

A.b >0

B.b <0

C.b <－1

D.-2

解析:由图象得f (0)=1,即c =1. 由f (2)=0,得4a +2b +1=0. 对称轴-a

b

2<2,a >0, ∴-b <4a =-2b －1b<－1. 答案:C

8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： (1)如果不超过200元，则不给予优惠；

(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折 优惠.

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应付款是

A.413.7元

B.513.7元

C.546.6元

D.548.7元

解析:购物超过200元，至少付款200×0.9=180(元)，超过500元，至少付款500×0.9=450(元)，可知此人第一次购物不超过200元，第二次购物不超过500元，则此人两次购物总额是168+

9

.0423

=168+470=638(元). 若一次购物，应付500×0.9+138×0.7=546.6(元). 答案:C

9.若函数y =f (x )存在反函数y =f －

1(x ),则下列命题中不正确的是

A.若f (x )=f －

1(x ),则函数y =f (x )的图象关于y =x 对称

B.函数y =f (x )的图象与直线y =x 相交，则交点一定在它的反函数的图象上

C.若函数y =f (x )是(-∞,+∞)上的减函数，则其反函数y =f －

1(x )也是(-∞,+∞)上的减函数 D.函数值域中的每一个值都有原象

解析:原函数y =f (x )是(-∞,+∞)上的减函数，则其反函数y =f －

1(x )是原函数值域上的减函数.因为y =f (x )的值域未必是(-∞,+∞),故C 不正确.

答案:C

10.已知f (x )=3ax +1-2a 在(－1，1)上存在x 0,使得f (x 0)=0,则a 的取值范围是

A.－1

1 B.a >

5

1 C.a >

5

1

或a <－1

D.a <－1

解法一:f (x 0)=3ax 0+1-2a =0,显然a ≠0, ∴x 0=

a a 312-.由题意知－15

1

或a <－1. 解法二:当a =0时，f (x )=1,不合题意.当a ≠0时，问题转化为一次函数f (x )=3ax +1-2a 的图象在(－1，1)上与x 轴有交点，∴f (1)·f (－1)<0,即(a +1)(-5a +1)<0,解得a >

5

1

或a <－1. 答案:C

第Ⅱ卷(非选择题 共70分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

11.已知f (x )=x 2－1(x <0)，则f －

1(3)=_______.

解析:设f －

1(3)=x ,则f (x )=3,即x 2－1=3.

∴x =±2.∵x <0,∴x =-2.∴f －

1(3)=-2. 答案:-2

12.函数f (x )=1+x +

x

-31

的定义域是_________. 解析:要使函数有意义,只需⎩⎨

⎧≠-≥+0301x x ⎩⎨

⎧≠-≥.

3,

1x x