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九年级数学(RJ)-2017-2018学年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷(word版含答案)--精选练习
2017~2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x (x －5)＝0化成一般形式后，它的常数项是（ ）A ．－5B ．5C ．0D ．1 2．二次函数y ＝2(x －3)2－6（ ） A ．最小值为－6B ．最大值为－6C ．最小值为3D ．最大值为33．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（ ）A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C ．事件①和②都是随机事件D ．事件①和②都是必然事件5．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）A ．连续抛掷2次必有1次正面朝上B ．连续抛掷10次不可能都正面朝上C ．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D ．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．一元二次方程0322=++m x x 有两个不相等的实数根，则（ ）A ．m ＞3B ．m ＝3C ．m ＜3D ．m ≤3 7．圆的直径是13 cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm ，那么该直线和圆的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交D ．相交或相切 8．如图，等边△ABC 的边长为4，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，分别以A 、B 、C 三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π9．如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D 、E 、F ，则下列等式：① ∠EDF ＝∠B ；② 2∠EDF ＝∠A ＋∠C ；③ 2∠A ＝∠FED ＋∠EDF ；④ ∠AED ＋∠BFE ＋∠CDF ＝180°，其中成立的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．二次函数y ＝－x 2－2x ＋c 在－3≤x ≤2的范围内有最小值－5，则c 的值是（ ）A ．－6B ．－2C ．2D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－a ＝0的一个根是2，则a 的值是___________12．把抛物线y ＝2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是____13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标的和等于5的概率是_______14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m ，列方程，并化成一般形式是___________15．如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP ，则ABAP ＝___________16．在⊙O 中，弧AB 所对的圆心角∠AOB ＝108°，点C 为⊙O 上的动点，以AO 、AC 为边构造□AODC ．当∠A ＝__________°时，线段BD 最长三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2＋x －3＝018．（本题8分）如图，在⊙O 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在⊙O 上，∠AOB ＝80°(1) 若点C 在优弧BD 上，求∠ACD 的大小(2) 若点C 在劣弧BD 上，直接写出∠ACD 的大小19．（本题8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球(1) 请画树状图，列举所有可能出现的结果(2) 请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中有点A (－4，0)、B (0，3)、P (a ，－a )三点，线段CD 与AB 关于点P 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D(1) 当a ＝－4时① 在图中画出线段CD ，保留作图痕迹② 线段CD 向下平移个单位时，四边形ABCD 为菱形(2) 当a ＝___________时，四边形ABCD 为正方形21．（本题8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E(1) 求证：AC平分∠DAE(2) 若AB＝6，BD＝2，求CE的长22．（本题10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m(1) 设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式(2) 若菜园面积为384 m2，求x的值(3) 求菜园的最大面积23．（本题10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）(1) 如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝___________(2) 如图2，若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，一次函数y＝kx＋b的图象l经过抛物线上的点C(m，n)(1) 求抛物线的解析式(2) 若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值(3) 若k＝－2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC时，求点P的坐标。
2017-2018学年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷(word版含答案)
2017~2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间：2018年1月25日14:00~16:00一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x (x －5)＝0化成一般形式后，它的常数项是（ ）A ．－5B ．5C ．0D ．12．二次函数y ＝2(x －3)2－6（ ）A ．最小值为－6B ．最大值为－6C ．最小值为3D ．最大值为33．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（ ）A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C ．事件①和②都是随机事件D ．事件①和②都是必然事件5．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）A ．连续抛掷2次必有1次正面朝上B ．连续抛掷10次不可能都正面朝上C ．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D ．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．一元二次方程0322=++m x x 有两个不相等的实数根，则（ ）A ．m ＞3B ．m ＝3C ．m ＜3D ．m ≤3 7．圆的直径是13 cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm ，那么该直线和圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切8．如图，等边△ABC 的边长为4，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，分别以A 、B 、C 三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（ ） A ．πB ．2πC ．4πD ．6π9．如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D 、E 、F ，则下列等式：① ∠EDF ＝∠B ；② 2∠EDF ＝∠A ＋∠C ；③ 2∠A ＝∠FED ＋∠EDF ；④ ∠AED ＋∠BFE ＋∠CDF ＝180°，其中成立的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．二次函数y ＝－x 2－2x ＋c 在－3≤x ≤2的范围内有最小值－5，则c 的值是（ ）A ．－6B ．－2C ．2D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2－a ＝0的一个根是2，则a 的值是___________12．把抛物线y ＝2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是____13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是_______14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m ，列方程，并化成一般形式是___________15．如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP ，则ABAP＝___________16．在⊙O 中，弧AB 所对的圆心角∠AOB ＝108°，点C 为⊙O 上的动点，以AO 、AC 为边构造□AODC ．当∠A＝__________°时，线段BD 最长 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2＋x －3＝018．（本题8分）如图，在⊙O 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在⊙O 上，∠AOB ＝80°(1) 若点C 在优弧BD 上，求∠ACD 的大小 (2) 若点C 在劣弧BD 上，直接写出∠ACD 的大小19．（本题8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球 (1) 请画树状图，列举所有可能出现的结果 (2) 请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中有点A (－4，0)、B (0，3)、P (a ，－a )三点，线段CD 与AB 关于点P 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D (1) 当a ＝－4时① 在图中画出线段CD ，保留作图痕迹② 线段CD 向下平移个单位时，四边形ABCD 为菱形 (2) 当a ＝___________时，四边形ABCD 为正方形21．（本题8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E(1) 求证：AC平分∠DAE(2) 若AB＝6，BD＝2，求CE的长22．（本题10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m(1) 设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式(2) 若菜园面积为384 m2，求x的值(3) 求菜园的最大面积23．（本题10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）(1) 如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝___________(2) 如图2，若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，一次函数y＝kx＋b的图象l经过抛物线上的点C(m，n)(1) 求抛物线的解析式(2) 若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值(3) 若k＝－2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC时，求点P的坐标。
2018年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级元月调考数学试卷
21．（8 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，CD 平分∠ACB 交⊙O 于点 D， 交 AB 于 F，弦 AE⊥CD 于点 H，连接 CE、OH．
（1）求∠AHO 的度数； （2）若 BC＝6，AC＝8，求 HE 的长．
A．（2，3）
B．（3，﹣2）
C．（﹣2，3）
D．（﹣2，﹣3）
3．（3 分）方程 x2﹣6x+10＝0 的根的情况是（ ）
A．两个实根和为 6
B．两个实根之积为 10
C．没有实数根
D．有两个相等的实数根
4．（3 分）在下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形
B．线段
C．直线
D．正方形
三、解答题（共 72 分）
17．
； 18．
； 19．
； 20．
＝DF，且 AF⊥DF； ； 24．
；
； 21．
； 22．5；6250； 23．AF
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22．（10 分）某商品的进价为每件 40 元，现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件， 市场调查反映：若调整价格，每件涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每件降价 1 元，每 星期可多卖出 20 件．
（1）设每件降价 x 元，每星期的销售利润为 y 元； ①请写出 y 与 x 之间的函数关系式；
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷(含答案)
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14：00~16：00一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ）A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ）A ．12．5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）A ．61B ．83C ．85D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（ ）A ．63π-B ．623π-C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（ ） A ．AC 的长 B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________．12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____．13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有___________个．14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm 、宽为20 cm ，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为____________________．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2．5 m ，水面宽度增加___________m ．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝0．18．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD ．19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A 、B 、C 、D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E 、F 、G 、H ），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A 、B 、E 、F ）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C 、D 、G 、H ）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A (1，7)、B (5，5)、C (7，5)、D (5，1)．(1) 将线段AB 绕点B 逆时针旋转，得到对应线段BE ．当BE 与CD 第一次平行时，画出点A 运动的路径，并直接写出点A 运动的路径长；(2) 线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线；(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．(1) 求出y与x的函数关系式；(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE ＝62，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD．(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积．24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C．(1) 如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标；②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM·ON是一个定值．。
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学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷2018~201914:00~16:00 日1月17考试时间：2019年分）3分，共30一、选择题（共10小题，每小题6，常数项是1 1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－）的方程是（22221＝＋6x＝1 D．3x－6A．3x．＋1＝6x B3x3－1＝6x C．xx）2．下列图形中，是中心对称图形的是（． C D．．A B．2）个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（3．若将抛物线y＝x先向右平移122222 ＝(x＋1)．x A．y＝(－B．y＝(x1)－－2 1)＋＋2 2 D y＝(x＋1)－C．y的点数，则下列事件为随机事件4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6 ）的是（1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于A．两枚骰子向上一面的点数之和大于112 ．两枚骰子向上一面的点数之和等于C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D 8 cm，圆心O到直线l的距离为9 cm，则直线O的公共点的个数l与⊙5．已知⊙O的半径等于为（）D2B ．1C．．无法确定0 A．6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁为中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD）的长为（＝＝于点的直径，弦⊙OAB垂直CDE，CE1寸，AB10寸，则直径CD．寸．A12.5 B13寸寸D．26 25 C．寸题图第9 第8题图6第题图枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3 ）鸟中恰有2只雄鸟的概率是（2351．．D C．A ．B3868OAB8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应BD围成的封闭图形，则图中CD、BC和弧BCBD点落在弧AB上，点的对应点为C，连接）面积是（????33??．A ．B． C D．?33?82623622的方程的图解法是：如图，画b＝ax＋x．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如9．aa，则该方程的一个上截取BD＝，∠ACB＝90°，BC，AC＝b＝，再在斜边ABRt△ABC22 ）正根是（B．BC的长 C A．AC的长．AD的长D．CD的长2＋bx＋c（a＜0）的对称轴为xax＝－1，与x轴的一个交点为(2，0)．若关10．已知抛物线y＝2＋bx ＋c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）于x的一元二次方程ax A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）2＝p的一个根，则另一根是是一元二次方程．已知3x___________1112．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(－1，－2)，则点P关于原点对称的点的坐标是_____13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm，宽为20 cm，他1．想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的4为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，依题意列方程，化成一般式为_____________16题图第第15题图题图第1415．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面下降2.5 m，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是___________三、解答题（共8题，共72分）2－3x－1＝0 17．（本题8分）解方程：x18．（本题8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“烧“米粑粑”、）；乙类食品有：D，C，B，A（分别记为“锅贴饺”“生煎包”、“面窝”、．梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润，EDC＝120°ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠23．（本题10分）如图，等边△26，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AB＝CEAD＝(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积2＋(1－m)x－m交x轴于A，x24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。
(完整word版)2018~2019学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含标准答案)
2018~2019 学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间： 2019 年1 月 17 日 14:00~16:00一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共30 分）1．将以下一元二次方程化成一般形式后，此中二次项系数是3，一次项系数是－ 6，常数项是 1 的方程是（）A ． 3x2＋ 1＝ 6xB ． 3x2－ 1＝ 6x C． 3x2＋ 6x＝ 1 D ． 3x2－ 6x＝ 1 2．以下图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C．D．3．若将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，就获取抛物线（）A ． y＝ (x－ 1) 2＋ 2B ． y＝ (x－ 1)2－ 2 C． y＝ (x＋ 1) 2＋ 2 D． y＝ (x＋ 1)2－ 2 4．扔掷两枚质地平均的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则以下事件为随机事件的是（）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O的半径等于8 cm，圆心 O 到直线 l 的距离为9 cm，则直线 l 与⊙ O 的公共点的个数为（）A ． 0 B． 1 C． 2 D．没法确立6．如图，“圆材埋壁”和我国古代有名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙ O 的直径，弦 AB 垂直 CD 于点 E， CE＝ 1 寸， AB＝ 10 寸，则直径CD 的长为（）A．12.5 寸B．13 寸C．25 寸D．26 寸第 6题图第8题图第9题图7．假设鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率同样．假如 3 枚鸟卵所有成功孵化，那么 3 只雏鸟中恰有 2 只雄鸟的概率是（）1B ．3 5 2A ．C．D．36 8 88．如图，将半径为1，圆心角为120 °的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点 D 落在弧AB 上，点 B 的对应点为C，连结 BC，则图中CD 、BC 和弧 BD 围成的关闭图形面积是（）A ．33C．3D． 3B ．26 2 6 8 39．古希腊数学家欧几里得的《几何本来》记录，形如x2＋ ax＝b2的方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，再在斜边AB 上截取 BD ＝a，则该方程的一个2 2正根是（）A．AC 的长B．BC 的长C． AD 的长D． CD 的长10．已知抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c（ a＜ 0）的对称轴为 x＝－ 1，与 x 轴的一个交点为 (2 ，0) ．若关于 x 的一元二次方程ax2＋ bx＋ c＝ p（ p＞ 0）有整数根，则 p 的值有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）11．已知3是一元二次方程x2＝ p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是 (－ 1，－ 2)，则点 P 对于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不同意将球倒出来数的前提下，小刚为预计此中的白球数，采纳了以下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，而后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不停重复上述过程，小刚共摸了100 次，此中 20 次摸到黑球，依据上述数据，小刚可预计口袋中的白球大概有___________ 个14．第七届世界军人运动会将于2019 年 10 月 18 日至 27 日在中国武汉举行，小明好运获取了一张军运会祥瑞物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm，宽为 20 cm，他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（暗影部分），且镜框所占面积为照片面积的 1 ．4 为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，依题意列方程，化成一般式为_____________第 14题图第 15题图第 16题图15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽 4 m．水面降落 2.5 m，水面宽度增添___________m16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连结AE，过点B作BG⊥AE于点G，连结 CG 并延伸交 AD 于点 F ，则 AF 的最大值是 ___________三、解答题（共 8 题，共72 分）17．（此题8分）解方程：x2－ 3x－ 1＝ 018．（此题8 分）如图， A、 B、 C、 D 是⊙ O 上四点，且AD＝ CB，求证： AB＝ CD第18题图19．（此题8分）武汉的早点种类丰富，品种众多，某早饭店供给甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为 A ，B ，C，D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢欣坨”、“发糕”（分别记为E、 F、G、 H ），共八种美食．小李和小王同时去品味美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A， B， E， F ）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢欣坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（此题8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，点 A 的坐标为 (1 ， 7)，点 B 的坐标为(5 ， 5)，点 C 的坐标为 (7 ， 5) ，点 D 的坐标为 (5， 1)(1) 将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转，获取对应线段BE．当 BE 与 CD 第一次平行时，画出点 A 运动的路径，并直接写出点 A 运动的路径长(2)小贝同学发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特别关系，即此中一条线段绕着某点旋转一个角度能够获取另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第 20题图21．（此题8 分）如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC， AD ⊥ CD ， AC ＝ AB，⊙ O 为△ ABC 的外接圆(1)如图 1，求证： AD 是⊙ O 的切线(2)如图 2， CD 交⊙ O 于点 E，过点 A 作 AG⊥ BE，垂足为 F，交 BC 于点 G①求证： AG＝ BG②若 AD＝2，CD＝3，求 FG 的长22．（此题10分）某商家销售一种成本为20 元的商品，销售一段时间后发现，每日的销量y（件）与当日的销售单价x（元 /件）知足一次函数关系，而且当x＝ 25 时， y＝ 550；当 x＝ 30 时，y＝ 500 ．物价部门规定，该商品的销售单价不可以超出48 元 /件(1) 求出 y 与 x 的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每日获取的收益是8000 元？(3)直接写出商家销售该商品每日获取的最大收益23．（此题10 分）如图，等边△ ABC 与等腰三角形△ EDC 有公共极点C，此中∠EDC ＝ 120 °，AB＝CE＝ 2 6 ，连结BE，P 为BE 的中点，连结PD、AD(1) 小亮为了研究线段AD 与 PD 的数目关系，将图 1 中的△ EDC 绕点 C 旋转一个适合的角度，使CE 与 CA 重合，如图2，请直接写出AD 与 PD 的数目关系(2)如图 1， (1) 中的结论能否仍旧建立？若建立，请给出证明；若不建立，请说明原因(3)如图 3，若∠ ACD ＝ 45 °，求△ PAD 的面积24．（此题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ x2＋ (1－ m)x－ m 交 x 轴于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交y 轴负半轴于点 C(1) 如图 1， m＝ 3①直接写出 A， B， C 三点的坐标② 若抛物线上有一点D，∠ ACD ＝ 45°，求点 D 的坐标(2) 如图 2，过点 E(m， 2) 作向来线交抛物线于P， Q 两点，连结AP， AQ ，分别交y 轴于M ， N 两点，求证：OM · ON 是一个定值。
2019年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷(word版含答案)
武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x (x －5)＝0化成一般形式后，它的常数项是（ ）A ．－5B ．5C ．0D ．1 2．二次函数y ＝2(x －3)2－6（ ） A ．最小值为－6B ．最大值为－6C ．最小值为3D ．最大值为33．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（ ）A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C ．事件①和②都是随机事件D ．事件①和②都是必然事件5．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）A ．连续抛掷2次必有1次正面朝上B ．连续抛掷10次不可能都正面朝上C ．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D ．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．一元二次方程0322=++m x x 有两个不相等的实数根，则（ ）A ．m ＞3B ．m ＝3C ．m ＜3D ．m ≤3 7．圆的直径是13 cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm ，那么该直线和圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切8．如图，等边△ABC 的边长为4，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，分别以A 、B 、C 三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π9．如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D 、E 、F ，则下列等式：① ∠EDF ＝∠B ；② 2∠EDF ＝∠A ＋∠C ；③ 2∠A ＝∠FED ＋∠EDF ；④ ∠AED ＋∠BFE ＋∠CDF ＝180°，其中成立的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．二次函数y ＝－x 2－2x ＋c 在－3≤x ≤2的范围内有最小值－5，则c 的值是（ ）A ．－6B ．－2C ．2D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－a ＝0的一个根是2，则a 的值是___________12．把抛物线y ＝2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是____13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是_______14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m ，列方程，并化成一般形式是___________15．如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP ，则ABAP ＝___________16．在⊙O 中，弧AB 所对的圆心角∠AOB ＝108°，点C 为⊙O 上的动点，以AO 、AC 为边构造□AODC ．当∠A ＝__________°时，线段BD 最长三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2＋x －3＝018．（本题8分）如图，在⊙O 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在⊙O 上，∠AOB ＝80°(1) 若点C 在优弧BD 上，求∠ACD 的大小(2) 若点C 在劣弧BD 上，直接写出∠ACD 的大小19．（本题8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球(1) 请画树状图，列举所有可能出现的结果(2) 请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中有点A (－4，0)、B (0，3)、P (a ，－a )三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D(1) 当a＝－4时①在图中画出线段CD，保留作图痕迹②线段CD向下平移个单位时，四边形ABCD为菱形(2) 当a＝___________时，四边形ABCD为正方形21．（本题8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E(1) 求证：AC平分∠DAE(2) 若AB＝6，BD＝2，求CE的长22．（本题10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m(1) 设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式(2) 若菜园面积为384 m2，求x的值(3) 求菜园的最大面积23．（本题10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）(1) 如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝___________(2) 如图2，若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，一次函数y＝kx＋b的图象l经过抛物线上的点C(m，n)(1) 求抛物线的解析式(2) 若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值(3) 若k＝－2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC时，求点P的坐标。
2019年度武汉元调数学试卷及其规范标准答案(精校版)
2018-2019学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是1的方程式是( ) A ．2316x x += B ． 2316x x -= C ． 2361x x += D ． 2361x x -= 2.下列图形中，是中心对称图形的是( )3.若将抛物线2y x =先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线( )A ．2(1)2y x =-+B ． 2(1)2y x =--C ． 2(1)2y x =++D ． 2(1)2y x =+-4.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别有刻有1和6的点数，则下列事件为随机事件的是( ) A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于125.已知O e 的半径等于8cm ，圆心O 到直线l 的距离为9cm ，则直线l 与O e 的公共点的个数为( ) A ．0 B ． 1 C ． 2 D ． 无法确定6.如图，“圆材埋壁” 是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD 为O e 的直径，弦AB 垂直CD 于点E ，CE =1寸，AB =10寸，则直径CD 的长为( )A ．12.5寸B ． 13寸C ． 25寸D ． 26寸7.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是( )A ．16B ．38C ．58D ．238.如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在»AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD ，BC 和»BD围成的封闭图形面积是( ) A6p B ．6p C ．8pD ．3p 9.古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解是：如图，画Rt ABC D ，∠ACB =90°，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是( )A ．AC 的长B ． BC 的长 C ． AD 的长 D ．CD 的长10.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为1x =-，与x 轴的一个交点为(2，0).若关于x 的一元一次方程2(0)ax bx c p p ++=>有整数根，则p 的值有( )D .C .B .A.CAA ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.已知3是一元二次方程2x p =的一个根，则另一个根是________.12.在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(-1，-2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是________.13.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…….，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有________个.14.第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行.小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片，如图，该照片(中间的矩形)长29cm ，宽为20cm ，他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框(阴影部分)，且镜框所占面积为照片面积的14，为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为________.15.如图是抛物线拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2.5m ，水面宽度增加________m .16.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是________.三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)解方程：2310x x --=18.(本题8分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上四点，且AD =CB ，求证：AB =C D ．19.(本题8分)武汉的早点种类丰富，品种繁多.某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”(分别记为A ，B ，C ，D )；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”(分别记为E ，F ，G ，H )，共八种美食.小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”(即A ，B ，E ，F )这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”(即C ，D ，G ，H )这四种美食中选择一种.用列举法求小李和小王同时选择的美食都是甲类食品的概率.GDA20.(本题8分)如图，在边长为1的正方形网格中，点A 的坐标为(1，7)，点B 的坐标为(5，5)，点C 的坐标为(7，5)，点D 的坐标为(5，1).(1)将线段AB 绕点B 逆时针旋转，得到对应线段BE ，当BE 与CD 第一次平行时，画出点A 运动的路径，并直接写出点A 运动的路径长；(2)小贝同学发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标.21.(本题8分)如图，在四边形ABCD 中，AD BC P ，AD CD ⊥，AC AB =，O e 为ABC ∆的外接圆. (1)如图1，求证：AD 是O e 的切线；(2)如图2，CD 交O e 于点E ，过点A 作AG BE ⊥，垂足为F ，交BC 于点G . ①求证：AG BG =②若2AD =，3CD =，求FG 的长.图1 图222.(本题10分)某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y (件)与当天的销售单价x (元/件)满足一次函数关系，并且当x =25时，y =550元；当x =30时，y =500.物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件. (1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？ (3)直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润.23.(本题10分)如图，等边ABC ∆与等腰EDC ∆有公共顶点C ，其中120EDC ∠=︒，AB CE ==BE ，P 为BE 的中点，连接PD AD 、.(1)小亮为了研究线段AD 与PD 的数量关系，将图1中的EDC ∆绕点C 旋转一个适当的角度，使CE 与CA 重合，如图2，请直接写出AD 与PD 的数量关系；(2)如图1，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由； (3)如图3，若45ACD ∠=︒，求PAD ∆的面积.图1图2 图3BBB24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(1)y x m x m =+--交x 轴于A B 、两点(点A 在点B 的左边)，交y 轴负半轴于点C .(1)如图1，3m =.①直接写出A B C 、、三点的坐标；②若抛物线上有一点D ，45ACD ∠=︒，求点D 的坐标.(2)如图2，过点(2)E m ，作一直线交抛物线于P Q 、两点，连接AP AQ 、，分别交y 轴于M N 、两点， 求证：OM ON ⋅是一个定值.图1图22018-2019学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案9解析：设AD 为x ，根据Rt ABC D ，222()()22x b +=+， 得：222244a a x axb ++=+，22x ax b +=，所以可以求出x ，所以AD 即所求. 10解析：依图形可知二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. -3 12.(1，2) 13. 12 14.24981450x x +-= 15. 2 16.115.解析：以抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系.则A (2，-2)，B (-2，-2)∴212y x =-，令 4.5y =-，解得3x =±.∴此时水面宽度为6米，增加了2米 16.解析：∵∠AGB=90°，AB =4，∴G 在以AB 为直径的圆上运动 当CF 与圆相切时，∠BCF 最大，此时AF 最大 设AF =FG =x ，BC =CG=4，，则DF =4-x在Rt △FDC 中，DC 2+DF 2=FC 2，42+(4-x )2=(4+x )2，解得：x =1∴AF =1三、解答题(共8题，共72分) 17.解：∵a =1，b =-3，c =-1∴22=4(3)41(1)94130b ac ∆-=--⨯⨯-=+=＞ ∴x ==∴1x =2x =B A18.证明：∵AD =CB∴»»AD CB= ∴»»»»AD BD CB BD +=+ 即¼¼ADB CBD= ∴AB =CD19. 解：由树状图可知，小李和小王选择美食共有16种情况，且每种情况出现的可能性相等，同时都是甲类食品的情况共4种.∴P (两种都是甲类食品)=416=1420. 解：(画法如下)(2)情况一：作AD 和BC 的垂直平分线，交点即为旋转中心(6，6) 情况二：作AC 和BD 的垂直平分线，交点即为旋转中心(3，3)21(1)如图所示：连OC ，OB ，连AO 延长交BC 于点H ∵AB =AC ，∴点A 在BC 的垂直平分线上 又∵OB =OC ， ∴O 在BC 的垂直平分线上∴AO 垂直平分BC ， ∴AO ⊥BC ，CH =BH ， ∴∠AHC =90° 又∵AD ∥BC ， ∴∠OAD =90°， ∴AD 为O e 的切线 (2)如图所示：①法一：由(1)可知AH ⊥BC ，∴∠HAB +∠ABH =90° ∵AG ⊥BE ，∴∠F AB +∠ABF =90° ∵AO =BO ，∴∠HAB =∠FBA ∴∠ABH =∠F AB ，∴AG =BG法二：8字倒角可得：∠F AO =∠HBO ，又∵∠OAB =∠OBA ∴∠GAB =∠GBA ，∴AG =BG ②由(1)可知四边形ADCH 为矩形. ∴AH =CD =3，CH =HB =AD =2 ∴Rt ABH ∆中 AB=在AGH ∆和BGF ∆中90AHG BFG AGH BGFAG BG ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AGH BGF AAS ∆∆≌ ∴GF GH =设GH =x ，∴AG =BG =2+x∴在Rt AGH ∆中：()22232x x +=+， 22944x x x +=++，∴54x =，∴54FG GH ==22. 解：(1)设y kx b =+将(25，550)和(30，500)代入可得： 550 =2550030k b k b +⎧⎨=+⎩ 解得：10800k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为：10800y x =-+ (2)设利润为w 元.()()2010800w x x =--+ 21080020016000w x x x =-++- 210100016000w x x =-+-∴2800010100016000x x =-+- 即210024000x x -+= ∴()()40600x x --=解得：140x =，260x =，∵该商品的销售单价不能超过48元/件.∴x =40答：当销售单价定为40元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元. (3)8960元 23.(1)解：AD =2PD (2)仍然成立。
2018年度武汉市九年级元月调考数学试卷 精品
2018-2018学年度武汉市九年级元月调考数学试卷2018年元月一、选择题(共2小题，每小题3分，共36分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1a的取值必须满足A．a≥3 B．a≤3 C．a≠3 D．a≠02．有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则A．只有事件S是随机事件．B．只有事件B是随机事件．C．声件A和B都是随机事件．D．事件A和B都不是随机事件．3．将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为A．5,－4 B．5, 4 C．5, 1 D．5x2,－4x4．如图，点C、D、D、B、A都在方格纸的格点上，若⊿AOB是由⊿COD绕点O按顺时针方向旋转而得的，则旋转的角度为A．30°B．45 ° C.90°D．135 °5．如图，小惠同学设计了一个圆半径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直．在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的半径为A．3个单位．B．4个单位．C．5个单位．D．6个单位．6．下列各式中计算正确的是A=B．2=C．2=D．=7．从1，－2，3三个数中随机抽取一个数，这个数是正数的概率是A．0 B．13C．23D．18．方程x2+7=8x的根的情况为A．有两个不相等的实数根．B．有两个相等的实数根．C．有一个实数根．D．没有实数根．9．为迎接“2018李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两次降价a％后售价为128元．下列所列方程中正确的是A．168(1+a％)2=1 28．B．168(1--a2％)=1 28．C．168(1－2a％)=1 28．D．168(1—a％)2=128．10．如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则，以AC和BC的长为两根的一元二次方程是A．210x+=B．24205x x-+=C．24205x x+-=D．210x-=11．设12211112S=++，22112123S=++，22113134S=++…，22111(1)nSn n=+++，设nS S=+，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为A．211n nn--+B．221n nn++C．1(1)n n+D．21(1)nn n++12．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点D，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD. 下列结论：①A C∥OD；②CE=OE；③∠OED=∠AOD；④CD=DE. 其中正确结论的个数有A．1个．B．2个．C．3个．D．4个．二、填空题(共4小题，每小题3分，共l 2分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．13= 。
2018-2019学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含答案)
2018~2019学年度武汉市九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14:00~16:00 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ） A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为 ⊙O 的直径，弦AB 垂直CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ） A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸第6题图 第8题图 第9题图7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ） A ．61B ．83 C ．85 D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形 面积是（ ）A ．63π-B ．623π- C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a，则该方程的一个 正根是（ ） A ．AC 的长B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇 匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸 到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm ，宽为20 cm ，他 想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41． 为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为_____________第14题图 第15题图 第16题图15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2.5 m ，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、 “面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A ，B ，C ，D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、ADAB＝CE＝6(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。
.1武汉初三元月调考数学试卷及答案
2019（图片版）最新消息，2019年元调时间基本确定：2019年1月20、21日考试。
武汉元月调考是由武汉市教育科学研究院命题、全市统一测试、各区统一网上阅卷的综合考试。
元月调考也即初三上学期期末考试。
一般都在元月，所以也叫元月调考。
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2018年武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷 精品
AB2018-2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共IO 小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号 涂黑．1．要使式子2 a 在实数范围内有意义，字母a 的取值必须满足 A ．a≥2 B.a≤2 C ．a≠2 D．a≠0 2．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征 A ．同弧所对的圆周角相等 B ．直径是圆中最大的弦C ．圆上各点到圆心的距离相等D ．圆是中心对称图形3．在平面直角坐标系中，点A(l ，3)关于原点O 对称的点A′的坐标为 A ．（-1,3) B ．（1,-3) C.(3,1) D ．（-1,-3) 4．同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为（ ） A.21 B.31 C.41 D.325．下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A.21B.313C.51 D.8 6.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（ ）A.抽10次奖必有一次抽到一等奖 B ．抽一次不可能抽到一等奖 ． C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 7．方程x 2-7=3x 的根的情况为( )A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根 D.没有实数根8．收入倍增计划是2018年l1月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2018年翻一番”，假设2018年某地城乡居民人 均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为 a ％,下列所列方程中正确的是（ ）A.3(1+ a ％)=6B.3(1+a%)2=6 C.3 +3(1- a ％)+3(1+ a ％)2=6 D.3(1+2 a ％)=6 9．已知x 1、x 2是方程x 2-5x+l=O 的两根，则x 1+x 2的值为( )A.3B.5C.7 D ．10．如图，点I 和O 分别是△ABC 的内心和外心，则∠A IB 和∠AOB 的关系为A ．∠AIB=∠AOB B ．∠AIB≠∠AOBC ．2∠AIB -∠AOB=180°D ．2∠AOB -∠AIB=180°AE二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） ll.计算：248÷6=____12．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请II 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n= ____．13．如图，在⊙O 中，半径OA ⊥弦BC ，∠AOB=50°，则圆周角∠ADC=_____14．如图，正八边形ABCDEFGH 的半径为2，它的面积为____．15．一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是____16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为____．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或域出图形． 17．（本题6分）解方程：x （2x-5）=4x-10. 18．（本题6分）有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3．个全 等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转 动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的 数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．(l)用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果；(2)同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率． 19．（本题6分）如图，两个圆都以点D 为圆心． 求证：AC =BD;DB图1A图2C1A 20．（本题7分）已知关于x 的一元二次方程x 2+4x+m=O ．(1)当m=l 时，请用配方法求方程的根： (2)若方程没有实数根，求m 的取值范围．21.（本题7分）△ABC 为等边三角形，点D 是边AB 的延长线上一点（如图1），以点D 为中心，将△ABC 按顺时针方向旋转一定角度得到△A 1B 1C 1.(1)若旋转后的图形如图2所示，请将△A 1B 1C 1以点D 为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△A 2B 2C 2，在图2中用尺规作出△A 2B 2C 2，请保留作图痕迹，不要求写作法：(2)若将△ABC 按顺时针方向旋转到△A 1B 1C 1的旋转角度为α(0°<α<360°)． 且AC∥B 1C 1，直接写出旋转角度α的值为_____22．（本题8分）如图，已知在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC >AC ，⊙O 为△ABC 的外接圆，以点C 为圆 心，BC 长为半径作弧交CA 的延长线于点D ，交⊙O 于点E ，连接BE 、DE. (l)求∠DEB 的度数；(2)若直线DE 交⊙0于点F ，判断点F 在半圆AB 上的位置，并证明你的结论．图1C A 图2A 23．（本题10分）如图，利用一面墙（墙EF 最长可利用25米），围成一个矩形花园ABCD ，与围墙平行的 一边BC 上要预留3米宽的入口（如图中MN 所示，不用砌墙），用砌46米长的墙的材料，当 矩形的长BC 为多少米时，矩形花园的面积为299平方米．E24．（本题10分）已知等边△ABC，边长为4，点D 从点A 出发，沿AB 运动到点B ，到点B 停止运动．点E 从A 出发，沿AC 的方向在直线AC 上运动．点D 的速度为每秒1个单位，点E 的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止．以点E 为圆心，DE 长为半径作圆．设E 点的运动时间为t 秒．(l)如图l ，判断⊙E 与AB 的位置关系，并证明你的结论； (2)如图2，当⊙E 与BC 切于点F 时，求t 的值；(3)以点C 为圆心，CE 长为半径作⊙C ，OC 与射线AC 交于点G ．当⊙C 与⊙E 相切时，直接 写出t 的值为____25．（本题12分）如图,在边长为1的等边△OA B 中，以边AB 为直径作⊙D ，以D 为圆心似长为半径作 圆O,C 为半圆AB 上不与A 、B 重合的一动点，射线AC 交⊙O 于点E,BC=a,AC=b, (1)求证：AE=b+3a(2)求a+b的最大值；(3)若m是关于x的方程：x2+3ax=b2+3ab的一个根，求m的取值范围．参考答案11.42 12.10 13.25 14.82 15.150 16.2717.解：2x 2-9x+10=0 ………3分 ∴x 1=2 x 2=25…………6分 （2）第一问的9中可能性相等，其中“记录的两个数字之和为7”（记为事件A ）的结果有3个，∴所求的概率P(A)=93=31………6分19.证明：过点O 作OE ⊥AB 于E ，………1分 在小⊙O 中，∵OE ⊥AB ∴EC=ED ………3分 在大⊙O 中，∵OE ⊥AB ∴EA=EB ………5分 ∴AC=BD ………6分20.（1）当m=1时,x 2+4x+1=0 ………1分x 2+4x+4=3 ,(x+2)2=3,x+2=±3 ∴x=-2±3……4分 （2）∵x 2+4x+m=O ∴42-4m<0，∴m>4 ………7分（222.证明：(1)连接CE 、BD ，∵∠BDE 与∠ECB 所对的弧都为弧EB ∴∠BDE=21∠ECB 同理∠DBE=21∠ECD ∴∠BDE+∠DBE =21∠DCB ………3分 ∵∠ACB=90°∴∠BDE+∠DBE =45°∴∠DEB=135°………5分（2）由（1）知∠DEB=135°∴∠BEF=45°………6分 ∴弧FB=21弧AB 即F 为弧AB 中点；23.解：设矩形花园BC 的长为x 米，则其宽为21（46-x+3）米，依题意列方程得： 21（46-x+3）x=299，……5分 x 2-49x-498=0, 解这个方程得：x 1= 26, x 2=23………8分25<26∴x 1= 26不合题意，舍∴x=23 …………9分 答：矩形花园的长为23米； …………10分24.解：（1）AB 与⊙E 相切， ………1分 理由如下：过点D 作DM ⊥AC 于点M∵△ABC 为等边三角形∴∠A=60° 在Rt △ADM 中∵AD=t, ∠A=60°∴AM=21t,DM=23t, ∵AE=2t ∴ME=23t,在Rt △DME 中，DE 2=AM 2+EM 2=3t 2,在Rt △ADE 中，∵AD 2=t 2,AE 2=4t 2, DE 2=3t 2,∴AD 2+DE 2=AE 2∴∠ADE=90°∴AD 与⊙D 相切 …………4分 （2）连BE 、EF ，∵BD 、BE 与⊙O 相切∴BE 平分∠ABC∵AB=BC ∴AE=CE ∵AC=4 ∴AE=2，t=1 …………8分 （3）t=133832±；当⊙C 与⊙E 相切时，DE=EG=2EC,∵DE=3t,∴EC=23t,两种情形：第一，当E 在线段AC 上时，AC=AE+EC,∴2t+23t=4,t=133832-……9分第二、当点E 在AC 的延长线上时，AC=AE-EC, 2t-23t=4,t=133832 …….10分25.解：（1）连接BE,∵△ABC 为等边三角形∴∠AOB=60°∴∠AEB=30° ∵AB 为直径∴∠ACB=∠BCE=90°,∵BC=a ∴BE=2a,CE=3a, ∵AC=b ∴AE=b+3a …………3分（2）过点C 作CH ⊥AB 于H,在Rt △ABC 中，BC=a,AC=b,AB=1∴a 2+b 2=1 ∴(a+b) 2=a 2+b 2+2ab=1+2ab=1+2CH ²AB=1+2CH ≤1+2MD=1+2AD=2 ∴a+b ≤2,故a+b 的最大值为2 …………7分 (3) x 2+3ax=b 2+3ab∴x 2- b 2+3ax- 3ab=0 (x+b)(x-b)+ 3a(x-b)=0,(x-b)(x+b+3a)=0 ∴x=b 或x=-(b+3a)当a=m=b 时，m=b=AC<AB=1∴0<m<1 ………9分当m=-(b+3a)时，由（1）知AE=-m,又AB<AE ≤2AO=2∴1<-m ≤2∴-2≤m<-1…………11分∴m 的取值范围为0<m<1或-2≤m<-1。
2018-2019学年度武汉市九年级元月调考数学模拟试卷及答案
2018-2019学年度武汉市部分学校元月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x2＋1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和6 B．3和－6 C．3和－1 D．3和1 2．抛物线y＝(x－5)2＋6的对称轴是（）A．直线x＝－5 B．直线x＝5 C．直线x＝－6 D．直线x＝6 3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D4．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、3、3的三条线段围成一个等腰三角形，其中确定事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．“明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是( ).A．明天降水的可能性较小B．明天将有30%的时间降水C．明天将有30%的地区降水D．明天肯定不降水6．如果关于x的一元二次方程mx2＋4x－1＝0没有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＜4且m≠0 B．m＜－4 C．m＞－4且m≠0 D．m＞4 7．在⊙O 中，弦AB 的长为6，圆心O 到AB 的距离为4，OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A．P 在⊙O 上B．P 在⊙O 外C．P 在⊙O 内D．P 与A 或B 重合8．如图所示，ABC△为O⊙的内接三角形，130AB C=∠=，°，则O⊙的内接正方形的面积为（）A．2 B．4 C．89．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，内切圆⊙O与其三边的切点分别为D、E、F，若AB、BC、AC的长分别为c、a、b，且AE∙BE =m，a+b+c=n，则⊙O的半径r的值为( )A.n m B ．)(21n m + C ．n m 2 D ．n m -2110．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （c ≠0）过点(－1，0)和(0，－3)，且顶点在第四象限．设s ＝a ＋b ＋c ，则s 的取值范围是（ ） A ．－3＜s ＜－1 B ．－6＜s ＜0 C ．－3＜s ＜0 D ．－6＜s ＜－3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．点A （－2，5）关于原点的对称点B 的坐标是__________12．将抛物线 y=x2 ﹣2x+3 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的抛物线的解析式为 __________13．已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为__________________14．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x 个支干，则可列方程是 .15．如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC 、CD 分别相交于点G 、H ，则的值是 .第15题图 第16题图16. 已知⊙O 的半径为 2，A 为圆上一定点，P 为圆上一动点，以 AP 为边作等腰 Rt △APG ，P 点在圆上运动一周的过程中，OG 的最大值为___________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－4x ＋1＝018．（本题8分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于M，AE⊥BD于E，交CD 于N，连AC（1）求证：AC＝AN；（2）若OM∶OC＝3∶5，AB＝5，求⊙O的半径；19．（本题8分）“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，回答以下问题：(1)请画树状图，列举所有可能出现的结果；(2)他遇到三次红灯的概率是多大？20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(－1，3)，(－4，1)，(－2，1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1，2)，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2.(1)画出△A1B1C1；(2)画出△A2B2C2；(3)求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．21．（本题8分）如图，A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，OC ＝BC ，AC ＝12OB. (1)求证：AB 是⊙O 的切线；(2)若∠ACD ＝45°，OC ＝2，求弦AD 的长．22．（本题10分）如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度13 m ）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD ）外，用长为36 m 的栅栏围成矩形ABCD ，中间隔有一道栅栏（EF ）．设 绿化带宽AB 为x m ，面积为S m 2（1） 求S 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围（2） 绿化带的面积能达到108 m 2吗？若能，请求出AB 的长度；若不能，请说明理由（3） 当x 为何值时，满足条件的绿化带面积最大?23．（本题10分）23．已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF（1）如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是；（2）如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出的值．24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2－2amx＋am2＋2m＋4的顶点P在一条定直线l上．（1）直接写出直线l的解析式；（2）若存在唯一的实数m，使抛物线经过原点．①求此时的a和m的值；②抛物线的对称轴与x轴交于点A，B为抛物线上一动点，以OA、OB为边作□OACB，若点C在抛物线上，求B的坐标．（3）抛物线与直线l的另一个交点Q，若a＝1，直接写出△OPQ的面积的值或取值范围．参考答案二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（ 2，－5） 12．y=(x+1)2+313．1214． 1＋x ＋x 2＝7315．16．222+三、解答题（共8题，共72分） 17．解：32±=x18．解：（1）连接AC ，∵∠AED=∠AMO=90°，∴∠BDC=∠EAB=∠BAC ．∵AM ⊥OC ，∴∠AMC=∠AMN ．在△AMN 与△AMC 中，∵∠EAB=∠BAC ，AM=AM ，∠AMN=∠AMC ，∴△AMN ≌△AMC （ASA ），∴AC=AN ；（2）连接OA ，设OM=3x ，OC=5x ，∴OA=5x ，AM=4x ，∵AB=5，∴19．解：(1) 由树状图可以看出，共有8种等可能的结果，即：红红红、 红红绿、 红绿红、红绿绿、绿红红、绿红绿、绿绿红、绿绿绿、(2) P(三次红灯)＝1 8．20．解：(1)如图，△A1B1C1为所作．(2)如图，△A2B2C2为所作．(3)OA1＝42＋42＝42，点A经过点A1到达A2的路径总长＝52＋12＋90×42π180＝26＋22π.21．（1）证明：连接OA．∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=，∵∠D=30°，∴AD=2．22．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=EF，AD=BC，∵AB=xm，AB+BC+CD+EF=36m，∴BC=36-3x，∴绿化带的面积为：y=x•（36-3x）=﹣3x2+36x，y与x之间的函数关系式为：y=﹣3x2+36x；（2）由题意得：﹣3x 2+36x=108，解得：x 1=x 2=6，∵6能达到108 m 2．（3）∵y=﹣3x 2+36x =﹣3（x ﹣6）2+108，∵a=﹣3＜0，∴当x ＞6时，y 随x 的增大而减小，∴当y 最大，∴当x23．解：（1）线段MD 、MF 的数量及位置关系是MD=MF ，MD ⊥MF ， 理由：如图1，延长DM 交EF 于点P ，∵四边形ABCD 和四边形FCGE 是正方形， ∴AD ∥EF ，∠MAD=∠MEP ．∠CFE=90°． ∴△DFP 是直角三角形． ∵M 为AE 的中点， ∴AM=EM ．在△ADM 和△EPM 中，，∴△ADM ≌△EPM （ASA ）， ∴DM=PM ，AD=PE ， ∴M 是DP 的中点．∴MF=DP=MD ， ∵AD=CD ， ∴CD=PE ， ∵FC=FE ， ∴FD=FP ，∴△DFP是等腰直角三角形，∴FM⊥DP，即FM⊥DM．故答案为：MD=MF，MD⊥MF；（2）MD=MF，MD⊥MF仍成立．证明：如图2，延长DM交CE于点N，连接FN、DF，∵CE是正方形CFEG对角线，∴∠FCN=∠CEF=45°，∵∠DCE=90°，∴∠DCF=45°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠NEM，在△ADM和△ENM中，，∴△ADM≌△ENM（ASA），∴EN=AD，DM=MN，∵AD=CD，∴CD=EN，在△CDF和△ENF中，，∴△CDF≌△ENF，（SAS）∴DF=NF，∴FM=DM ，FM ⊥DM ．（3）如图所示，若CF 边恰好平分线段AE ，则CF 过点M ，由（1）可得FM=DM ，FM ⊥DM ， 设FM=DM=1， ∵∠DCF=30°，∴Rt △DCM 中，CM=，CD=2=CB ，∴CF=+1=CG ，∴=．24．解：(1) y=a （x-m ）2+2m+4，P （m ，2m+4），∴y=2x+4； （2）①将x=0，y=0代入，∴am 2+2m+4=0∴△=0，a=14，m=-4；②B 、C 关于对称轴对称，∴B 的横坐标为-2，y=14 （x+4）2-4，∴B （-2，-3）；（3）y=2x+4与x 轴交于点B （-2,0），交y 轴于点A （0,4），作OM ⊥AB 于M 。
2017-2018学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(word版含答案)
2017〜2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷2.3. 考试时间：2018年1月25日、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）方程x（x —5）= 0化成一般形式后，它的常数项是（A . — 5B . 5二次函数y= 2（x —3）2— 6 （）A .最小值为—6C.最小值为3下列交通标志中，是中心对称图形的是（14:00〜16:004.5.6.7.8.9.C.B .最大值为3）最大值为—6o m 0 •事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则A .事件①是必然事件，事件②是随机事件B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件C. 事件①和②都是随机事件D. 事件①和②都是必然事件抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为A .连续抛掷2次必有1次正面朝上B .连续抛掷10次不可能都正面朝上C .大量反复抛掷每100次岀现正面朝上50次D .通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的0.5,下列说法正确的是（元二次方程x22 . 3x m 0有两个不相等的实数根，则（A . m>3B . m= 3C .圆的直径是13 cm,如果圆心与直线上某一点的距离是是（）D. m< 3mv 36.5 cm，那么该直线和圆的位置关系A •相离B •相切C .如图，等边△ ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）相交D•相交或相切A、B、C A . n B . 2 n C . 4 n D . 6 n如图，△ ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F,则下列等式：① / EDF =/ B;②2/ EDF =/A + / C:③ 2/A =Z FED +/ EDF :④ / AED + / BFE +/ CDF = 180°，其中成立的个数是(B . 2个C. 3个DB二次函数y = - x2—2x + c在一3<x< 2的范围内有最小值一5,贝U c的值是（）A. — 6 B . — 2 C. 2 D . 3填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）一元二次方程x2—a= 0的一个根是2，则a的值是______________把抛物线y= 2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是__________ 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4•随机摸取一个小球然后放回，再随机摸岀一个小球，两次取岀的小球标号的和等于5的概率是________ 设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感•按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高xm，列方程，并化成一般形式是_____________DO上的动点，以AO、AC为边构造°时，线段BD最长（共8题，共72分）8分）解方程：X2+x —3=（本题8分）如图，在O O中，半径OA与弦BD垂直，点C在O O上，/ AOB = 80（1）若点C在优弧BD上，求/ ACD的大小（本题8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取岀一个小球（1）请画树状图，列举所有可能岀现的结果（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率10.、11.12.13.14.15.16.三、17.18.19.APAP，则-□ AODC .当/ A解答题（本题上，直接写出/（2）若点C在劣弧BD ACD的大小20.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中有点 A(—4, 0)、B(0, 3)、P(a ,— a)三点，线段CD 与AB 关于点P 中心对称，其中 A 、B 的对应点分别为 C 、D (1) 当 a =— 4 时① 在图中画岀线段 CD ，保留作图痕迹② 线段CD 向下平移个单位时，四边形 ABCD 为菱形(2) 当a = ____________ 时，四边形 ABCD 为正方形7/AO *21 .(本题8分)如图，点 D 在O O 的直径AB 的延长线上， CD 切O O 于点C ，AE 丄CD 于点E(1) 求证：AC 平分/ DAE(2) 若 AB = 6，BD = 2,求 CE 的长22. (本题10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造•墙长24 m ,平行于墙的边的费用为 200元/m ,垂直于墙的边的费用为 150元/m ，设平行于墙的边长为 x m(1) 设垂直于墙的一边长为 ym ,直接写岀y 与x 之间的函数关系式(2) 若菜园面积为 384 m2，求x 的值 (3) 求菜园的最大面积23. （本题10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120。
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2018~2019 武汉九年级元月调考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是 3，一次项系数是－ 6，常数项是 1
的方程是（ ）
A ． 3x 2 ＋ 1＝ 6x
B ． 3x 2－ 1＝ 6x
C ． 3x 2＋ 6x ＝ 1
D ． 3x 2－ 6x ＝ 1
2．下列图形中，是中心对称图形的是（
）
3．若将抛物线 y ＝ x 2先向右平移 1个单位长度，再向上平移
2个单位长度，就得到抛物线（
）
A ． y ＝ (x － 1)2＋ 2
B ． y ＝ (x － 1)2－ 2
C ． y ＝ (x ＋ 1) 2＋ 2
D ． y ＝ (x ＋ 1) 2－ 2
4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有
1到 6的点数，则下列事件为随机事件的
是（
）
A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于 1
B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于 1
C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于 12
D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于
12
5．已知⊙
O 的半径等于 8
cm ，圆心 O 到直线 l 的距离为 9
cm ，则直线 l 与
⊙
O 的公共点的个数为（ ）
A ． 0
B ． 1
C ． 2
D ．无法确定
6．如图， “圆材埋壁 ”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题： “今有圆材，埋在壁中
，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何 ”用几何语言可表述为： CD 为 ⊙
O 的直径，弦 AB ⊥ CD 于点 E ， CE ＝ 1寸， AB ＝ 10寸，则直径 CD 的长为（ ）
A ．12.5寸
B ． 13寸
C ． 25寸
D ． 26寸
7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果 3枚鸟卵全部成功孵化，那么
3只雏鸟
中恰有 2只雄鸟的概率是（ ）
A ．
1
B ．
3
C ．
5
D ．
2
6
8
8
3
8．如图，将半径为 1，圆心角为
120 °的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转一个角度，使点
O 的对应点 D
落在弧 AB 上，点 B 的对应点为 C ，连接 BC ，则图中 CD 、 BC 和弧 BD 围成的封闭图形面积是（
）
A ． 3
3 3
D ． 3
B ．
6
C ．
8
3
6
2
2
9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如
x 2 ＋ ax ＝ b 2的方程的图解法是：如图，画
Rt
△
ABC ，∠ ACB ＝ 90 °， BC ＝ a
， AC ＝ b ，再在斜边
AB 上截取 BD ＝
a
，则该方程的一个正根是（
2
2
A． AC的B． BC的C． AD 的D． CD 的
10．已知抛物y＝ ax2＋ bx＋ c（ a＜ 0）的称x＝－ 1，与 x的一个交点(2， 0)．若关于
x的一元二次方程 ax 2＋ bx＋ c＝ p（ p＞ 0）有整数根， p的有（）
A．2个B． 3个C． 4个D． 5个
二、填空（本大共 6 个小，每小 3 分，共18 分）
11．已知3是一元二次方程x2＝ p的一个根，另一根是___________
12．在平面直角坐系中，点P的坐是 (－ 1，－ 2) ，点 P关于原点称的点的坐是_____
13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允将球倒出来数的前提下，童威估其中的白球数，
采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，下色，然后把它放回口袋中，匀
后再随机摸出一球，下色⋯⋯，不断重复上述程，童威共摸了100次，其中 20次摸到黑球，根据上述数据，可估口袋中的白球大有___________ 个
14．第七届世界人运会将于2019年 10月 18日至 27日在中国武矩形，小幸运得了一
运会吉祥物“兵兵”的照片．如，照片（中的矩形）29cm、 20 cm，她想此照片配一个四条度相等的框（阴影部分），且框所占面照片面的
1
．求框的度，他框的度x
4
cm，依意列方程，化成一般式____________________
15．如是抛物型拱，当拱离水面2m，水面 4m．水面下降 2.5 m，水面度增加___________ m
16．如，正方形ABCD 的 4，点 E 是 CD上一点，接AE，点 B作 BG ⊥ AE于点 G，
接 CG并延交 AD 于点 F ， AF的最大是 ___________
三、解答（共 8 ，共72 分）
17．（本8分）解方程：x2－ 3x－ 1＝ 0
18．（本8分）如，A、 B、 C、 D是⊙ O上四点，且 AD ＝ CB，求： AB＝ CD
19．（本8分）武的早点种丰富，品种繁多，某早餐店供甲食品有：“ 干面”、“面”、“生煎包”、“ ”（分 A、 B、 C、 D ）；乙食品有：“米”、“ 梅”、“ 喜
坨”、“发糕”（分别记为 E、 F 、 G、 H ），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准
备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即 A、 B、 E、 F ）这四种美食中选择
一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即 C、 D、 G、 H）这
四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率
20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A(1， 7) 、 B(5， 5) 、 C(7， 5) 、 D (5， 1) (1)
将线段 AB绕点 B逆时针旋转，得到对应线段 BE．当 BE与 CD 第一次平行时，画出点 A运动的路径，并直接写出点 A运动的路径长
(2)
线段 AB与线段 CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一
条线段，直接写出这个旋转中心的坐标
21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中， AD ∥ BC ，AD ⊥ CD， AC ＝ AB，⊙O为△ABC的外接圆
(1)如图 1，求证： AD是⊙ O的切线
(2)如图 2， CD交⊙ O于点 E，过点 A作 AG⊥ BE，垂足为 F，交 BC于点 G
①求证： AG＝ BG
②若AD＝2，CD＝ 3，求 FG 的长
22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元 /件）满足一次函数关系，并且当x＝ 25时， y＝ 550；当 x＝ 30时， y＝ 5
00．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元 /件
(1) 求出 y与 x的函数关系式
(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000 元？
(3)直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润
23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC 有公共顶点 C，其中∠ EDC ＝ 120 °， AB＝ CE＝ 2 6 ，连接 BE， P为 BE的中点，连接PD 、 A D
(1) 为了研究线段 AD 与 PD 的数量关系，将图 1中的△ EDC 绕点 C旋转一个适当的角度，使 CE 与 CA重
合，如图 2，请直接写出 AD与 PD 的数量关系
(2)如图 1， (1) 中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由
(3)如图 3，若∠ ACD ＝ 45 °，求△ PAD 的面积
24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ x2＋ (1－ m)x－ m交 x轴于 A 、 B两点（
点 A在点 B的左边），交 y轴负半轴于点 C
(1) 如图 1， m＝ 3
①直接写出 A 、 B、 C三点的坐标
②若抛物线上有一点 D ，∠ ACD ＝ 45°，求点 D 的坐标
(2)
如图 2，过点 E(m， 2) 作一直线交抛物线于 P、 Q两点，连接 AP、 AQ ，分别交 y轴于 M、 N两点，求证： OM ·ON是一个定值。