7.1生活中的不等式
7.1生活中的不等式
7.1生活中的不等式目标要求：1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；2．会用不等式表示不等关系.过程性目标：1．引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系；2．通过分析、抽象得到不等式的概念情感态度目标：1．在对实际问题的数量关系进行比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣；2．为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．重点和难点重点：不等式的意义以及会用不等式表示不等关系；难点：在实际问题中用不等式表示不等关系.一、情境创设（体会生活中的不等关系）：1、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？这说明：因为30kg55kg（填写不等号），所以会向上跷；又因为30kg＋55kg75kg. （填写不等号），所以会向上跷.2、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.（1）填表：苹果数10 20 25 30 35总质量/kg(2)估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？二、学习新知：（一）认识不等号：> 大于；< 小于；≠ 不等于；≤ 小于或等于（不大于）；≥ 大于或等于（不小于）（二）认识不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.1. 下列式子中，哪些是不等式？哪些不是?(1) –2 < 0 ；(2) 2a > 3-a ；(3)3x+5；(4) ≥0；(5) s = vt；(6) ；(7) 3 > 5；(8) 5x≤4x-1.2. 用“<，>，≤，≥”填空：(1) －0.3___0；(2) 5____ ；(3) 4 ；(4)－；(5) x 2 0 (6)(7) - x 2 0 （8）x 2 -1 （9）- x 2 23. 用不等式表示：（1）x小于-6 （2）x+1大于0 （3）x 大于或等于5（4）x 小于或等于-8 （5）x 不大于6 （6）x 不小于-2（7）x 是正数（8）x 是负数（9）x 是非负数(10) x与5的和大于2 （11）x与a的差小于2 （12）x与y的差是负数（13）x 与y的和是非负数（14）x的2倍与5的和是正数（15）x 与3的差是负数（16）x 的3倍与y的2倍的和是非负数（三）用不等式表示下列数量之间的关系（将文字语言转化为不等式）：1. 某种客车坐有x人，它的最大载客量为40人．2. 小明每天跑步x 分钟，学校规定每位学生每天跑步时间不少于30分钟．3. 某校男子跳高记录是1.75 米，小强在今年的运动会上打破了校纪录．教后反思：在现实生活中认识数量之间的不等关系，理解了不等式的意义，学生学会了用不等式表示不等关系，这节课内容学生接受起来还是属于较简单的。
不等式（组）在实际生活中的应用
不等式（组）在实际生活中的应用不等式（组）在实际生活中的应用不等式：概念定义：一般地，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式。
用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。
不等式性质（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)（0除外），不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
用字母表示不等式的性质1.性质1：如果a>b,那么（a±c>b±c)。
2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)。
3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac<="" c不等式解集一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。
不等式组：概念定义：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
常见解法取解集的方法可归纳为：两大取大，两小取小，大小小大取中间，大大小小取空集。
特殊不等式组解（1）关于x不等式（组）：{x≥a} { x≤a}的解集为：x=a。
（2）关于x不等式（组）：{xa} 的解集是空集。
在数轴上表示解集时应注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈。
一元一次不等式组解应用题的一般步骤1、审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系。
2、设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量。
现实生活中的不等式
现实生活中的不等式现实生活的实际问题中有很多的不等关系，同窗们多留意，观看身旁的事物，会发觉数学就在咱们的身旁。
一、天气预报的不等关系例1、据丽水气象台“天气预报”报导，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，那么今天气温t （℃）的范围是（ ）（A ）t ＜17 （B ）t ＞25 （C ）t=21 （D ）17≤t≤25解：最低气温是17℃，指气温t≥17，最高气温是25℃，指t≤25，因此，气温t （℃）的范围是17≤t≤25，应选（D ）。
二、跷跷板中的不等关系例2、图1是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示用意（支点在中点处），那么甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的选项是（ ）（ A ） （B ）（C ） （D ）解：图1的左图中，甲沉下去，可知甲的体重大于40kg；图1的右图中，丙沉下去，甲的体重小于50kg ，设甲的体重为xkg ，那么40＜x ＜50，在数轴上表示，应选（C ）。
例2、2006浙江丽水）依照神舟六号船环境操纵与生命保障系统的设计指标，要求神舟六号飞船返回舱的温度在21°C±4°C 之间，那么该返回舱中温度t(°C)的范围是（ ）（A ）17≤t≤25 （B ）25≤t≤17 （C ）t≥17（D ）t≤25解：温度在21°C±4°C之间，确实是指在（21°C－4°C）和（21°C＋4°C）之间，即在17°C 与25°C 之间，应选（A ）。
三、天平中的不等关系例3、依照以下图所示，对a 、b 、c 三中物体的重量判定正确的选项是 ( ）甲乙40kg 丙50kg 甲 图1 4050 40 5040 50 40 50（A ）a ＜c （B ）a ＜b （C ）a ＞c （D ）b ＜c 解：由左图可知，2a ＝3b ，由右图可知，2b ＝3c ，即：⎩⎨⎧==cb b a 9664，得：4a ＝9c ，因此a ＞c ，应选（C ）。
生活中的不等式.1生活中的不等式
二、
不
等
式
的
意
义
用数学式子表示下面数量之间的关系：
某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x克蛋白质，y克脂肪、该牛奶的营养成分含量如下表。
营养成分
含量
蛋白质
≥2.9克
脂肪
≥3.1克
非脂乳固体
≥8.1克
不等式：像30kg＜55kg、x＞50，x＋2＜48、a≤100、3y≥10等，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
问题2、纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.
（1）填表：
苹果数
10
20
25
30
35
总质量/kg
(2)估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？
在日常生活中，同类量（如长度与长度，质量与质量，速度与速度）之间常常存在不等关系.
观察研究课本P.6“例如”：a100.
课题：7.1生活中的不等式
时间：2015年5月日
教学目标：
1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；
2．会用不等式表示不等关系，发展符号感。
重点：不等式的意义以及会用不等式表示不等关系；
难点：在实际问题中用不等式表示不等关系.
课前准备：
小黑板
板块
展开教学的问题设计
学生活动串设计
目标达成反馈串设计
观察
思考
讨论
归纳
口答
听讲
教师点拨
呈现答案
教师归纳
三、例
题
讲
解巩
固
提
高
例1、用不等式表示：
a是正数；
b是非负数；
x与3的差不大于2；
生活中的不等式 优秀教案
生活中的不等式教学设计一．教材分析不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着横贯上下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习一个概念,不等式的概念。
二．学情分析学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学模型.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难.由于不等式定义概念是学习不等式的重要基础，因此这是是本节课教学中的重点；而如何根据具体的情景列出不等式，这将是我们本节课研究的难点.三．教学目标依据《教学大纲》及对教材的分析，结合学生已有的知识储备及年龄特征，本节课的教学目标是：（1）在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；（2）会用不等式表示不等关系。
（3）经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型四．教学重点、难点教学重点：了解不等式的意义，会用不等式表示不等关系。
教学难点：在实际问题中用不等式表示不等关系。
五．教学策略本着“以学生的发展为本”的教育理念，同时也为了使学生积极主动的参与课堂活动，充分发挥学生的主观能动性。
本节课主要采用了引导探究，小组活动，合作交流的教学方式，通过设置数学活动问题串，引导学生思考，增加学生参与课堂的机会及体验获取知识的过程，本节课还采用多媒体的动画效果进行直观教学，有效地调动学生学习数学的积极性。
六．教学准备每人准备一盒牛奶七．教学过程设计7.1 创设情境引入新课播放视频《小羊肖恩减肥》，提出以下问题：问题（1）动画片中的小羊们机智而又团结，请问小羊们机智在何处?（2）当天平平衡时，两边物体质量相等，那我们是如何刻画相等关系的呢？（3）当拿掉一些砖头后，“天平”为什么会倾斜？意图：通过动画片拉近与学生的距离，通过动画片中的一个片段，天平的平衡到不平衡，自然从相等关系过渡到不等关系。
八年级下册数学课本目录苏科
八年级下册数学课本目录苏科第七章一元一次不等式7.1生活中的不等式7.2不等式的解集7.3不等式的性质7.4解一元一次不等式7.5用一元一次不等式解决问题7.6一元一次不等式组7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数第八章分式8.1分式8.2分式的基本性质8.3分式的加减8.4分式的乘除8.5分式方程第九章反比例函数9.1反比例函数9.2反比例函数的图象与性质9.3反比例函数的应用第十章图形的相似10.1图上距离与实际距离10.2黄金分割10.3相似图形10.4探索三角形相似的条件 10.5相似三角形的性质 10.6图形的位似10.7相似三角形的应用第十一章图形与证明一 11.1你的判断对吗11.2说理11.3证明11.4 互逆命题第十二章认识概率 12.1等可能性12.2等可能条件下的概率一 12.3等可能条件下的概率二7.1用不等号表示不等关系的式子叫做不等式7.2不等式的性质：1不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
2不等式的两边都乘或除以不为0正数，不等号的方向不变;不等式的两边都乘或除以负数，不等号的方向改变7.4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。
但是，在不等式两边都乘或除以同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质 2特别要注意在不等式两边都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向7.5用一元一次不等式解决问题7.6由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。
7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值;当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式组确定另一个变量取值的范围。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
7.1生活中的不等式
> ＿＿
－3
≤ （4）a2＿＿0
(2)一辆48座的客车载有游客x人，
到一个站又来2个人，车内仍有 空位
X+2<48
（3）某隧道限速为60km/h，一 辆在隧道中行驶速度为vkm/h的 轿车，因超速被交警处罚
v＞60
(4)一个正方形桌子的边长为am， 它的面积小于2m2
a2<2
x X+2<48、 v＞60 、 a2<2 、 ¹ 3
√
(6)x2+2x≠3； √
试一试
2、用不等式表示：
(1)a是正数；
(2)b是非负数；
a>0 b≥0
x 1 2
(3)x的一半小于-1。
(4)y与4的和大于0.5。
y+4>0.5 (5)两数m、n积的2倍不大于这两数的平方和。
2mn≤m2+n2
如何表示下面气温之间的关系？ 某城市某天的最低气温是-2℃,最高 气温是6℃,该市这天某一时刻的气温是 t℃;
解: -2≤t ≤6
试一试
建设中的三峡水电站的水 库水位在145~175m（包括 145m，175m）时，发电Biblioteka 机能正常工作，设水库水 位为x（m）。
你能用关于x 的一个式子 刻画水位需 满足的高度 要求吗？
解:145 ≤x ≤175
选择适当的不等号填空：
< （1）2＿＿3； （2）－ 8
≥ （3）a2＿＿0
试一试
2.用数学式子表示下面数量之间的关系： (1)某种袋装牛奶中。每100克牛奶含x g 蛋白质，y g脂肪，这种牛奶的营养成份 含量如下表：
营养成份表：(每100g)
七年级下册数学教学课件：生活中的不等式
＜
用数学式子表示下列数量之间的关系
（3）边长为a m的正方形桌面的面积大于1 m2；
大于
＞
用数学式子表示下列数量之间的关系
（4）m(m≠0)的倒数不大于5。
不大于
≤
用数学式子表示下列数量之间的关系
（1）某种袋装牛奶中，每100 g牛奶所含的蛋白质（x g）不少于2பைடு நூலகம்9 g， 脂肪（y g）不少于3.1 g； （2）一辆48座的旅游车载有游客x人，途中上来2人后，车内仍有空座位；
那么如何表示a与100之间的大小关系呢？
不得超过 小于或等于 ≤
a≤100
用数学式子表示下列数量之间的关系
（1）某种袋装牛奶中，每100 g牛奶所含的蛋白质（x g）不少于2.9 g， 脂肪（y g）不少于3.1 g； （2）一辆48座的旅游车载有游客x人，途中上来2人后，车内仍有空座位；
（3）边长为a m的正方形桌面的面积大于1 m2；
（4）m(m≠0)的倒数不大于5。
用数学式子表示下列数量之间的关系
（1）某种袋装牛奶中，每100 g牛奶所含的蛋白质（x g）不少于2.9 g， 脂肪（y g）不少于3.1 g；
（
（
（
用数学式子表示下列数量之间的关系
（2）一辆48座的旅游车载有游客x人，途中上来2人后，车内仍有空座位；
仍有空座位
（3）边长为a m的正方形桌面的面积大于1 m2；
（4）m(m≠0)的倒数不大于5。
a≤100
用不等号表示不等关系的式子叫做 常用的不等号有：＞、＜、≥、≤、≠
实际问题
刻画相等关系的 数学模型
方程
刻画数量关系的 数学模型
不等式
刻画不等关系的 数学模型
苏科版八下7.1《生活中的不等式》课件
在价格比较中，不等式可以帮助消费者快速比较不同商品的价格，从而做出更 明智的购买决策。例如，当比较两款功能相似的电视时，消费者可以通过比较 它们的售价和性能参数，选择性价比更高的电视。
时间安排中的不等式
总结词
在日程安排中，人们常常需要考虑时间的重要性、紧急性等因素，合理安排时间 。
详细描述
举例
如“3 > 2”、“5 < 7”等都是 不等式。
不等式的性质
不等式的传递性
如果a > b且b > c，则a > c。
不等式的加法性质
如果a > b，则a + c > b + c。
不等式的乘法性质
如果a > b且c > 0，则ac > bc；如果a > b且c < 0，则ac < bc。
不等式的解法
求解一元一次不等式
求解分式不等式
通过移项、合并同类项和系数化为1 等步骤求解。
通过通分、化为同分母后进行比较或 使用数轴等方法求解。
求解一元二次不等式
通过因式分解、配方法或使用二次公 式等方法求解。
02
生活中的不等式应用
购物中的不等式
打折优惠
在购物时，商家经常会提供不同 的打折优惠，如满减、折扣等， 消费者需要根据自己的需求和预
04
生活中的不等式练习题
基础练习题
01
02
03
基础不等式
如 x + y ≥ 2√(xy)（当且 仅当x = y时取等号）
简单应用
如求出使不等式成立的x、 y的值或范围
判断题
判断给定的不等式是否成 立，并说明理由
进阶练习题
7.1生活中的不等式(2)
7.1生活中的不等式（2）
课时
2-2
授课时间
班级
二（1）
课型
新授
授课人
教学目标
教学
重、难点
重点：
难点：
教、学具
多媒体教学
教师活动内容、方式
学生活动方式、内容
旁注
一、情境创设
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,应该用怎样的式子来表示?
(1)一辆轿车在某公路上的行驶速度是akm/h，已知该公路对轿车限速是100km/h，那么a和100之间的关系可以表示为？
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t℃,怎样表示t和6000之间的关系?
二、探索研究
在日常生活在，同类量之间常常存在不等关系.你能举例说明日常生活在不等关系吗？
概念：用不等号表示不等关系的式子叫不等式
经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的次数为一次，系数不为0的不等式，我们称之为一元一次不等式.
三、例题教学
例1、用不等式表示：
(1)a是正数
(2)b是非负数
(3)y的2倍与6的和比1小
(4)x2减去10不大于10
(5)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于第三边.
四、练习：
根据下列数量关系列出不等式：
(1)x的4倍小于3；
(2)y减去1不大于2；
(3)x的2倍与1的和大于x；
(4)a的一半不小于－7；
五、课堂小结：
1、本节课你学到了什么？
2、你还有什么不明白的？
六、课堂业
补充习题7.1（2）
课后反思：
苏教版八年级下册数学目录
苏教版八年级下册数学目录第七章一元一次不等式
生活中的不等式
7.1生活中的不等式
不等式的解集
7.2不等式的解集
不等式的性质
7.3不等式的性质
解一元一次不等式
7.4解一元一次不等式
用一元一次不等式解决问题
7.5用一元一次不等式解决问题
一元一次不等式组
7.6一元一次不等式组
一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数第八章分式
分式
8.1分式
分式的基本性质
8.2分式的基本性质
分式的加减
8.3分式的加减
分式的乘除
8.4分式的乘除
分式方程
8.5分式方程
第九章反比例函数
反比例函数
9.1反比例函数
反比例函数的图象与性质
9.2反比例函数的图象与性质
反比例函数的应用
9.3反比例函数的应用
第十章图形的相似
图上距离与实际距离
10.1图上距离与实际距离
黄金分割
10.2黄金分割
10.3相似图形相似图形
10.4探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件 10.5相似三角形的性质相似三角形的性质 10.6图形的位似图形的位似
10.7相似三角形的应用相似三角形的应用
第十一章 图形与证明（一） 11.1你的判断对吗你的判断对吗
11.2说理说理
11.3证明证明
11.4 11.4 互逆命题互逆命题互逆命题
第十二章 认识概率 12.1等可能性等可能性
12.2等可能条件下的概率（一）等可能条件下的概率（一） 12.3等可能条件下的概率（二）等可能条件下的概率（二）。
教学研究：数学教学应用之生活里的不等式
数学教学应用之生活里的不等式我们知道，数学来源于现实生活，又反过来为现实生活服务。
下面我们就通过生活中的几个实际例子，来看看不等式在实际生活中的应用。
例一如果用a千克白糖制出b千克糖溶液，则糖的质量分数为a/b。
若在上述溶液中再添加m千克白糖，此时糖的质量分数增加到（a+m)/(b+m).将这个事实抽象为数学问题，并给出证明。
分析：显然，a,b,m都是正数，而且a<b.生活经验告诉我们。
在已有的糖溶液中加糖，糖的质量分数增大。
故上面数学问题就抽象为以下不等式问题：若：a,b,m都是正数，而且a<b，则（(a+m)/(b+m))>(a/b)例二证明截面周长相等时，截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大。
分析：设截面周长为L，则周长为L的圆面积为π（L/2π）2，周长为L的正方形面积为（L/4）2，则只需证明π（L/2π）2>（L/4）2即可。
例三有10人各拿一只水桶去接水。
设水龙头注满第i （i=1,2,…,10）个人的水桶需要ti分，假定这些ti各不相同。
问只有一个水龙头时，应如何安排10人的顺序，使他们等候的总时间最少？这个最少的总时间等于多少？分析：这是一个实际问题，需要将它数学化，即转化为数学问题。
若第一个接水的人需t1分，接这桶水时10人所需等候的总时间是10t1分；第二个接水的人需t2分，接这桶水时9人所需等候的总时间是9t2分；如此继续下去，到第10人接水时，只有他一人等，需要t10分。
所以，按这个顺序，10人都接满水所需的等待总时间（分）是10t1+9t2+…+2t9+t10.这个和数就是问题的数学模型，现要考虑t1，t2，…t10满足什么条件时这个和数最小？根据排序不等式就很容易解决这个问题。
以上这三个生活中的实际问题，在转化为数学问题后，都可以利用不等式的有关知识来解决。
例如：前两个例子用证明不等式的基本方法（例一用比差法，例二用分析法），最后一个例子用排序不等式（排序原理）。
7.1生活中的不等式Microsoft Word 文档
§7.1生活中的不等式班级 姓名 成绩1、用“>”或“<”填空：（1）π 3；（2）-22 （-2）2；（3）31 0.3； （4）－6＋4 －1＋3； （5 ）5－2 0－2； （6）6×2 3×2（7）－6×（－4） －2×（－4）. （8）小明八年级时的体重W 20kg; (5)你所在居住地夏天的最高气温t 50°C ； 9）已知a 、b 、c 为三角形的三边，c 为斜边，则c a ，b c 。
2、用表示大小关系的符号填空：（1）a 2 0；（2）—|x| 0 ; (3)x 2+1 0;(4)已知a 、b 、c 为三角形的三边，则b+c a ，b-c a;(5)你和你父母的年龄的和S 50.3、用不等式表示：（1）m 是正数： ；（2）a 与b 的差是负数： ；（3）代数式3a-1的值不大于0： ；（4）x 的3倍小于y 的2倍： ；（5）a 、b 两数的平方差不小于1： .4、2006年2月5日扬州气象台预报本市气温是－2～4℃，这表示2月5日的最低气温是 ℃，最高气温是 ℃.设扬州市2月5日某一时刻气温为t ℃，则关于t 的不等量关系是 .5、小明在图书室接了一本科普书共有a 页，每天读了10页，读了15天仍未读完，对于上述事例，写出关于a 的一个不等式： .6、（1）你所在班级身高最高的同学是 cm ，若你所在的班级中某一个同学的身高为xcm ，请你写出一个一定成立的关于x 的不等式： ；（2）你所在班级体重最轻的同学是 kg ，若你所在的班级中某一个同学的体重为ycm ，请你写出一个一定成立的关于y 的不等式： ；(3)春节前，某家具商场开展“满1000元送100元”的让利促销活动，某顾客在该商场的购物款为x 元，若该顾客享受了让利，则x 满足的不等关系为： .7、符号“≥”的含义是“大于或等于”，即“不小于”；符号“≤”的含义是“小于或等于”，即“不大于”.请用文字语言翻译下列不等式：（1）x 2≥0: ;(2)-|x|≤0： .8、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg 、55kg 和75kg. 春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？ 这说明：因为30kg 55kg （填写不等号），所以 会向上跷；又因为30kg ＋55kg 75kg. （填写不等号），所以 会向上跷.9、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果 的质量为0.25kg ）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.（1）填表：(2)估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？10、小明在假期中给外地的两位同学分别寄了一封信，第一封信的质量为17kg ，两封信共付邮资2.40元。
不等式在生活中的应用
不等式在生活中的应用不等式是数学中的一个重要概念，它是描述两个数之间大小关系的一种表示方法。
在生活中，不等式也有着广泛的应用。
本文将从不等式的基本概念、不等式在生活中的应用以及如何解决实际问题等方面进行探讨。
一、不等式的基本概念不等式是指两个数之间的大小关系，用符号“<”、“>”、“≤”、“≥”等表示。
其中，“<”表示小于，例如“a < b”表示a比b小；“>”表示大于，例如“a > b”表示a比b大；“≤”表示小于等于，例如“a ≤ b”表示a不大于b；“≥”表示大于等于，例如“a ≥ b”表示a不小于b。
在不等式中，常常涉及到一些变量。
变量是指可以取不同值的数，例如“x”可以取任何实数。
因此，在不等式中，可以使用变量表示未知数，例如“x < 5”表示x小于5。
二、不等式在生活中的应用1. 经济学中的应用不等式在经济学中有着广泛的应用。
例如，在制定物价政策时，政府需要考虑到生产成本、消费者需求和市场竞争等因素，从而确定商品的价格。
这些因素之间的关系可以用不等式来表示和分析。
另外，在投资和理财中，人们也需要考虑到不同的利率、收益率和风险等因素，从而确定投资的方向和策略。
这些因素之间的关系同样可以用不等式来表示和分析。
2. 物理学中的应用不等式在物理学中也有着广泛的应用。
例如，在运动学中，人们需要考虑到速度、加速度和时间等因素，从而确定物体的运动状态。
这些因素之间的关系可以用不等式来表示和分析。
另外，在力学中，人们需要考虑到物体的质量、重力和弹性等因素，从而确定物体的运动状态和受力情况。
这些因素之间的关系同样可以用不等式来表示和分析。
3. 生活中的应用不等式在生活中也有着广泛的应用。
例如，在购物时，人们需要考虑到商品的价格和自己的购买力等因素，从而确定购买的数量和品种。
这些因素之间的关系可以用不等式来表示和分析。
另外，在健康管理中，人们需要考虑到身体的体重、身高和健康指数等因素，从而确定自己的身体状况和健康状态。
生活中的不等式 PPT课件 1 苏科版
含量
蛋白质
脂肪 非脂乳固体
≥2.9 g
≥3. 1 g ≥8.1 g
x ≥2.9
y ≥3.1
100-x-y ≥8.1
(2)一辆48座的客车载有游客x人，到一个 站又来2个人，车内仍有空位
X+2<48
（3）某隧道限速为60km/h，一辆在隧道中行 驶速度为vkm/h的轿车，因超速被交警处罚
v＞60
(4)一个正方形桌子的边长为am，它的面积小 于2m2
a2<2
你还能举出其它具有不 等关系的实例吗？
和你的同桌交流交流。 能把你的好例子告诉 我们大家吗？
x¹ 3 X+2<48、 v＞60 、 a2<2 、
像a≤100、x ≥2.9、100-x-y ≥8.1、
等,用不等号表示不等关系的式子叫不等式.
试一试
建设中的三峡水电站的水 库水位在145-175m（包括 145m，175m）时，发电 机能正常工作，设水库水 位为x（m）。
你能用关于x 的一个式子 刻画水位需 满足的高度 要求吗？
解:145 ≤x ≤175
简单练习
1.用不等式表示： ①a 是负数 ②x与5的和大于2 ③ x与a的差小于2 ④x 与y 的差是非负数 2.理解下列具有“最”字的实例，写出不等式： ①火车提速后，时速v最高可达140km/h; ②某班学生身高h最高的约为1.74m; ③某班学生家到学校的路程s最远是4km.。
“>”“<”“≠”“≤”“≥”
用不等式表示： (1)a是正数； (2)b是非负数； (3)x的一半小于-1。 (4)y与4的和大于0.5。 例2 列不等式： (1)一个数m的绝对值不小于0。 (2)两数m、n积的2倍不大于这两数的平方和。
生活中的不等式课件(PPT 23页)
L2 L2
4 16
做一做
通过测量一棵树的树围（树干的周长） 可以计算出它的树龄.通常规定以树干离 地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽 种时的树围为5cm,以后树围每年增加 3cm，这棵树要生长多少年其树围才能等 于2.4m？（只列关系式）
5. 你能得到什么猜想？
当L=8时，正方形的面积为
8 16
2
=4（cm2)
82
圆的面积为 4 ≈ 5.1 （cm2)
4<5.1
此时圆的面积大. 当L=12时，正方形的面积为 12 2 =9（cm2)
16
圆的面积为 12 2 ≈ 11.5 （cm2) 4
9<11.5
此时还是圆的面积大.
4. 你能得到什么猜想？
生活中的不等式课件（PPT 23页）
地球上海洋的面积比陆地面积大
铅球的质量比篮球的质量大
建筑里也有不等关系（不对称）
你还能发现生活中的不等关系吗？
想一想
哪些语言可以用来描述不等关系？
不等于 2 3
“不等号”
大于 π 1 小于 2 3
不大于 a≤8 至少 m≥3
不小于 c≥5 至多 p≤ 10
3. 如果要使圆的面积不小于100cm2, 那么绳长L应满足怎样的关系式？
S圆 =
（ L ）2
2
要使圆的面积不小于100cm2,就是
L ( 2 )2 ≥ 100
即
L 2 ≥ 100 4
如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别 围成一个正方形和圆.
4. 当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？ L=12呢？
〖2021年整理〗《生活中的不等式》参考完整教学课件PPT
问题2:买30张票,不仅省钱,而且多买了票, 那么剩下的４张票你们如何处理呢？
问题3:买30张票比买26张票付的款还要 少,这是不是说任何情况下都是多买票反 而花钱少呢？如果你们一家三口人去参观, 是不是也买30张票呢哪种票花钱少？当人数小于30人时，至 少要有多少人去参观,买30张票才花钱少？
13458
例2用不等号填空: （1）－1 0＜ （2）－－2 －︱＞－3︱ （3）︱a︱ 0≥ （4）－b2 0 ≤
例3用不等式表示: （1）a是正数 （2）b的相反数是负数 （3）c与1的差是非负数 （4）d的2倍与3的和是非正数
1a>0 3 c－1≥0
2 －b < 0 4 2d3≤0
例4用不等式表示下列问题中数量之间的关系：
6一块正方形的苗圃地，边长为m, 周长不少于 36 m
5 ≤100
6 4≥36
例4用不等式表示下列问题中数量之间的关系：
7某隧道限速为60m/h，一辆车在隧 道中行驶的速度为vm/h的轿车因超 速被交警处罚
8某城市某天最低气温－20C，最高气 温是60C，该市这一天某一时刻的气温 是t 0C
7 v > 60
一、提出问题，引入新知
体积:大小
长度:长短
高度:高矮
重量:轻重
问题1:请同学们说一说，生活中还有哪 些具有不等关系的实例？
二、师生互动，学习新知
问题2:在你们的记忆中,表示不等关系的 符号（即不等号）有哪些？
问题3:下列问题中数量之间的关系能用 等式表示吗？若不能，应该用怎样的式 子来表示？ 1小颖今年岁，小丽今年岁，她们的年龄 和不大于29岁．
2根据科学家测定,太阳表面的温度不小于 6000℃设太阳表面的温度为t℃
《生活中的不等式》教案
《生活中的不等式》教案靖江市第三中学刘海燕一、教学目标知识与技能目标：⑴感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义。
⑵会用不等式表示实际问题中数量之间的关系。
过程与方法目标：通过观察、实践、讨论等活动，经历由具体问题建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力，初步体会不等式是刻画现实世界的一种有效的数学模型。
情感与态度目标：让学生体会到数学知识来源于生活，服务于生活，培养学生对数学的热爱，体会到数学的应用价值；在探究活动中培养学生的合作交流意识和探索精神。
二、教学重点和难点教学重点：会用不等式表示实际问题中的数量之间的关系。
教学难点：如何将实际问题中的数量关系符号化；准确理解问题中的关键用词，如“大于”、“不小于”、“最”、“非负数”等。
三、教学方法：启发式和探究式相结合的方法四、教具准备：多媒体课件五、教学过程㈠创设情境－感受新知情境1、课件演示两幅图片：①姚明和林浩身高的反差，②两人由于质量不同导致跷跷板不平衡。
目的是让学生通过观察图片，感受身高和质量之间存在不等关系。
情境2、多媒体显示某高速公路上的限速标志是100km／h。
提出问题：若汽车行使速度是akm／h，要不超速，那么a与100有什么关系？你能用一个式子表示吗？通过提问，要求学生回答，在学生正确写出a≤100，教师给予肯定。
（若有学生列出a＜100，教师也要给予一定的鼓励）。
然后教师板书课题。
㈡合作交流－探究新知1．提出问题：用数学式子表示下面数量之间的关系：⑴边长为am的正方形桌面的面积大于1m2⑵m(m≠0)的倒数不大于5⑶某隧道的限高为4.8米，设汽车的高度为h米，⑷某种袋装牛奶中，每100g牛奶含Xg蛋白质，Yg脂肪，Zg非脂肪固体，该牛奶的营养成份含量如下表。
⑸一辆48座的客车载有游客x人，到一个站又上来2个人，车内仍有空位教师给学生一定的观察、思考、交流的时间，对学生可能出现的疑问给予帮助，引导学生对“限高”、“仍有空座位”、“不大于”等词的正确理解及如何用符号表示。
7.1生活中的不等式教案
怀文中学2012—2013学年度第二学期教学设计初二数学7．1 生活中的不等式主备:顾利荣审校：陈秀珍授课时间： 2013-2-19教学目标：1．会用不等号“＜，＞，≤，≥，≠”等不等号连结两个数．2．理解描述不等关系的词语，例如：大于，小于，不大于，不小于，大于或等于，小于或等于，不等于……．理解正数，非负数，负数等等用不等式表示的方法．3．理解生活中有一些描述不等关系的词语，例如：最大（小），最高（低），超过，低于，不超过，不低于，以上，以下，少于，不少于，打破某项记录，限速，限高……．会由题意列出最简单的不等式．教学重点：认识不等式教学难点：文字语言转化为数学不等式教学过程：一．自主学习（导学部分）1．小磊和他的妈妈．爸爸的体重分别为30kg．55kg和75kg．春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？这说明：因为30kg55kg（填写不等号），所以会向上跷；又因为30kg＋55kg75kg．（填写不等号），所以会向上跷．2．一只纸箱质量为1kg．当放入一些苹果（每个苹果的质量为0．25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg．在日常生活中，同类量（如长度与长度，质量与质量，速度与速度）之间常常存在不等关系．观察研究课本P．6“例如”：a100．“尝试”中，（1）x2．9．y3．1；（2）x+248．交流：请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流．举例：1．；2．．对自己所举出的例子用数学式子表示其中的数量之间的关系：1．；2．．不等式：像30kg＜55kg ．x＞50，x＋2＜48．a≤100．3y≥10等，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式．二．合作、探究、展示例1用“＞”或“＜”号填空：（1）－6＋4－1＋3；（2）5－20－2；（3）6×23×2（4）－6×（－4）－2×（－4）．练习：课本P．7习题7．1～1说明：数的比较大小方法：正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．例2用不等式表示：（1）a是正数；（2）b是非负数；（3）c是负数；（4）d不小于2的数．练习：课本P．7中练习2．三．巩固练习1．用不等式表示：（1）a与b的和大于3：；（2）x的平方是非负数：；（3）a不大于b：；（4）x的3倍与－2的差是负数：；（5）m是大于－1且不大于2的数：____________________．2．用不等式表示下列数量之间的关系:(1)小明某天骑车上学花了x分钟,他每天骑车上学的时间不少于25分钟：(2)亮亮每天做作业的时间在2 h以上，昨天他做作业花了t h ：(3)设有500个座位的礼堂坐了y人：（4）长方形的长为x cm，宽为10cm，其面积不小于200cm2：．（5）某商品原来的价格为6元/件，涨价x%后价格不高于9元/件：．3．如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，图中显示出某药品A重量的范围是（）A．大于2g B．小于3gC．大于2g且小于3g；D．大于2g或小于3g4.用不等式表示下列数量之间的关系（将文字语言转化为不等式）：(1) 某种客车坐有x人，它的最大载客量为40人．(2) 小明每天跑步x分钟，学校规定每位学生每天跑步时间不少于30分钟．(3) 某校男子跳高记录是1．75 米，小强在今年的运动会上打破了校纪录．(4) 我班一位学生的身高为x米，我班学生最高是1．70米．(5) 快车火车时速不超过150 km/h，某快车的速度为x km/h．(6) 某品牌奶粉规定每千克奶粉中蛋白质的含量x不小于2．9 克．(7) 冲藕粉时规定水温x不低于95℃．(8) 选身高高于1．75米的学生组成学生跑步方阵，小明被选上了，他的身高为x米．(9) 矩形周长20cm，宽x cm，写出宽x的取值范围．1．根据下图，对a．b．c三种物体的重量判断正确的是（）A a＜cB a＜bC a＞cD b＜c2．某工程队爆破石头，导火线燃烧的速度为0．8cm /s，点火工人跑开的速度是5m/s，安全区在离点火地110m外，，设这根导线的长度至少应大于xcm，点火工人才能到达安全区，列出不等式．四．课堂小结五．布置作业六．预习指导教学反思：（第3。
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y-1 ≤2
2x+1>x
(3)x的2倍与1的和大于x；
(4)a的一半不小于－7；
a -7 2
练一练
3.理解下列具有“最”字的实例,写出不等式：
①火车提速后，时速v最高可达140km/h;
②小明身高h m，他班学生最高的为1.74m; ③某班学生家到学校的路程s km，最远是4km.
想一想
关注生活
一辆轿车在公 路上正常行驶的速 度是a km/h,已知公 路对轿车的限速 （不超过）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ100 km/h,那么你如何表 示a与100的大小关 系？ a≤100
试一试：请用数学式子表示下面数量之间的关系：
(1)某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x g蛋白质，y g 脂肪，非脂乳固体z g，这种牛奶的营养成份含量如 下表： 营养成份表：(每100g)
7.1 生活中的不等式
请你当裁判
小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为 30kg、55kg和75kg.春节期间，去公园游乐 场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？ 若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时， 谁会向上跷？ 你能知道游戏的结果吗？为什么？ 因为30＜55，所以小磊会向上跷； 因为30＋55＞75，所以爸爸会向 上跷.
(1) –2 < 0 ； (2) 2a > 3-a ；
(4)(a-1)2≥0； (5) s = vt；
(3) 3x+5；
(6)x2+2x≠3；
例1、用不等式表示：
(1)a是正数
a＞ 0
(2)b是非负数 b≥0
(3)y的2倍与6的和比1小 2y+6＜1
(4)x2 减去10不大于10 x2-10≤10
营养成份 蛋白质 脂肪 非脂乳固体 含量 ≥2.9 g ≥3. 1 g ≥8.1 g
x ≥2.9
y ≥3.1
z ≥8.1
试一试：请用数学式子表示下面数量之间的关系：
(2)一辆48座的客车载有游客x人，到 一个站又来2个人，车内仍有空位.
x+2＜48
试一试：请用数学式子表示下面数量之间的关系：
（3）一个边长为a m的正方形桌子的 面积大于1 m2.
如何表示下面气温之间的关系？ 某城市某天的最低气温是-2℃,最 高气温是6℃,该市这天某一时刻的气 温是t℃.
解: -2≤t ≤6
试一试
建设中的三峡水电站的水库 水位在145-175m（包括145m， 175m）时，发电机能正常工作， 设水库水位为x（m）．
你能用关 于x的一个式 子刻画水位需 满足的高度要 求吗？
(5)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两 边之和大于第三边. a+b＞c a+c＞b b+c＞a
1、选择适当的不等号填空： （1）2＿＿ < 3； （2）－
> 8 ＿＿
－3
≤ 0 （3）－a2＿＿
≠ （4）若x≠y,则－x＿＿－ y
2.根据下列数量关系列出不等式： (1)x的4倍小于3； (2)y减去1不大于2；
那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不 是真的“浪费”呢？ 我们不妨一起来算一算： 买27张票，要付款 5×27＝135（元） 买30张票，要付款 4×30＝120（元） 显然 120<135 这就是说，买30张票比买27张票付 款要少，表面上看是“浪费”了3张票， 而实际上反而节省了。
设有x人要进世纪公园，如果x≥30，显然 按实际人数买票，每张票只要付4元。如果 x<30，那么： 按实际人数买票x张，要付款5x（元） 买30张票，要付款4×30＝120（元） 如果买30张票合算，那么应有 120<5 x 现在的问题就是：x取哪些数值时，上 式成立？
a 2＞ 1 （4）m（m≠0）的倒数不大于5.
1 5 m
如长度和长度， 质量与质量，体 积与体积
在日常生活中，同类量之间常常存在不等 关系.你能举例说明一些不等关系吗？
像 a2<60，v>60
用不等号表示不等关系的式子叫不等式.
“>”“<”“≠”“≤”“≥”
试一试
下列式子中，哪些是不等式？哪些不是?
解:145 ≤x ≤175
归纳总结
1、不等关系在日常生活中普遍存在.
2、用不等号表示不等关系的式子叫
做不等式.
3、列不等式表示不等关系.
世纪公园的票价是：每人5元；一次 购票满30张，每张可少收1元。某班 有27名少先队员去世纪公园进行活动。 当领队王小华准备好了零钱到售票处 买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊 住了王小华，提议买30张票。但有的 同学不明白，明明我们只有27个人， 买30张票，岂不是“浪费”吗？