高三第一学期期中模拟试卷
福建省语文高三上学期期中试卷及解答参考(2024-2025学年)
2024-2025学年福建省语文高三上学期期中模拟试卷(答案在后面)一、现代文阅读Ⅰ（18分）阅读下面的文字，完成下面小题。
在长河文明的曙光中，河姆渡人已学会了在屋子里烧火取暖，但那时他们还未学会怎样生火。
在长河文明的黎明时期，河姆渡人已经学会了建造房屋，但他们并未学会怎样建造房屋。
在长河文明的晨曦中，河姆渡人已经学会了在屋子里烧火取暖，但那时他们还未学会怎样生火。
在长河文明的曙光中，河姆渡人已学会了在屋子里烧火取暖，但那时他们还未学会怎样生火。
河姆渡文明，位于中国浙江余姚，距今约7000年，是中国长江流域最早的新石器时代文化遗址之一。
河姆渡文明的出现，标志着中国进入了一个全新的时代。
河姆渡遗址的考古发现，为我们揭开了这个古老文明的神秘面纱。
河姆渡遗址的考古发掘，揭示了河姆渡人生活的环境。
河姆渡人生活在长江流域，这里气候湿润，水资源丰富。
他们利用当地的自然资源，建造了独特的干栏式房屋。
这种房屋采用木结构，上层居住，下层饲养家禽。
这种房屋结构既适应了当地的气候环境，又体现了河姆渡人对自然环境的适应和利用。
河姆渡人擅长农业，他们种植水稻，饲养家畜。
水稻是河姆渡人的主食，他们用石斧、石刀等工具开垦土地，种植水稻。
饲养家畜，如猪、狗等，为河姆渡人提供了丰富的肉食资源。
河姆渡人还擅长制陶。
他们用黏土制作陶器，烧制成各种生活用品，如罐、盆、瓶等。
这些陶器在考古发掘中大量出现，反映了河姆渡人对陶艺的掌握程度。
河姆渡人生活在长江流域，这里水资源丰富，河姆渡人利用水力资源，发明了水车。
水车可以将水从低处引到高处，为河姆渡人提供了便利的生活条件。
在河姆渡文明中，我们看到了河姆渡人对自然环境的适应和利用，对农业的重视，对陶艺的掌握，以及对水力资源的利用。
这些成就，为我们展示了一个古老文明的繁荣与辉煌。
1.下列对河姆渡文明的认识，不正确的一项是（）A. 河姆渡文明位于中国浙江余姚，距今约7000年，是中国长江流域最早的新石器时代文化遗址之一。
江苏省镇江市2024~2025学年高三上学期期中模拟测数学试卷(含答案)
2024~2025学年第一学期高三期中模拟测试卷（1）姓名：___________ 班级：___________一、单选题1．若，则（）A．B．C．D．2．已知全集，集合，，则如图所示的图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．3．若等比数列{an}的前n项和为S n，且S5＝10，S10＝30，则S20＝（）A．80B．120C．150D．1804．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．5．记函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期为T．若2π3<T<π，且的图象关于点(3π2,2)中心对称，则f(π2)=（）A．1B．C．D．36．在△ABC中，，为上一点，且，若，则的值为（）A．B．C．D．7．已知，，且，则的最小值为（）．A．4B．6C．8D．128．设，则（）A．B．C．D．二、多选题9．将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（）A．的周期为B．的一条对称轴为C．是奇函数D．在区间上单调递增10．已知函数，则（）A．有两个极值点B．有三个零点C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线11．如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（）A．动点B．三棱锥体积的最小值为C．与不可能垂直D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为三、填空题12．已知为第一象限角，为第三象限角，，，则.13．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为．14．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则.四、解答题15．已知函数的定义域为，对任意且，都满足.(1)求;(2)判断的奇偶性;(3)若当时，，且，求不等式的解集.1i1zz=+-z=1i--1i-+1i-1i+RU={}2560A x x x=--≤3lg3xB x yx-⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭Venn(]3,1--(]1,3-(]1,3[]3,6[]21,2,0x x a∀∈-≤4a≤4a≥5a≤5a≥()y f x=3252π,23BAC AD DB∠==P CD12AP mAC AB=+||3,||4AC AB==AP CD⋅76-761312-1312x>0y>26xy x y++=2x y+0.110.1e,ln0.99a b c===-，a b c<<c b a<<c a b<<a c b<<()sin26f x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭6π()g x()g xπ()g x3xπ=()g x()g x,36ππ⎡⎤-⎢⎣⎦3()1f x x x=-+()f x()f x(0,1)()y f x=2y x=()y f x=1111ABCD A B C D-E1DD F11C CDD1//B F1A BEF11B D EF-131B F1A B11B D DF-25π2αβtan tan4αβ+=tan tan1αβ+sin()αβ+=e xy x=+()0,1ln(1)y x a=++a=()f x(,0)(0,)-∞+∞,x y∈R||||x y≠()22()()f x y f x y f x y++-=-(1),(1)f f-()f x1x>()0f x>(2)1f=(2)(1)2f x f x+--<16.如图，三棱锥中，，，，E 为BC 的中点．(1)证明：；(2)点F 满足，求二面角的正弦值．17．已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．18．已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和.19．记△ABC 的内角的对边分别为，已知．(1)求； (2)若，求△ABC 面积．参考答案：题号12345678910答案C D C D A D A CAD AC 题号11 答案ABD12．A BCD -DA DB DC ==BD CD ⊥60ADB ADC ∠=∠= BC DA ⊥EF DA =D AB F --()()e xf x a a x =+-()f x 0a >()32ln 2f x a >+{}n a 11a =11,,2,.n n n a n a a n ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数2n n b a =1b 2b {}n b {}n a ,,A B C ,,a b c 2222cos b c a A+-=bc cos cos 1cos cos a B b A ba Bb A c--=+()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++==--因为，，则，，又因为，则，，则，则，解得法二：因为为第一象限角，为第三象限角，则,则13．【详解】方法一：由于，而截去的正四棱锥的高为，所以原正四棱锥的高为，所以正四棱锥的体积为，截去的正四棱锥的体积为，所以棱台的体积为.方法二：棱台的体积为.故答案为：.14．【详解】由得，，故曲线在处的切线方程为；由得，设切线与曲线相切的切点为，由两曲线有公切线得，解得，则切点为，切线方程为，根据两切线重合,所以，解得.故答案为：15．【详解】（1）因为对任意且，都满足，令，得，，令，得，.（2）对任意非零实数，，令，可得.在上式中，令，得，即对任意非零实数，都有，是偶函数.（3）对任意且，有，由（2）知，在区间上单调递增.，，是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，原不等式转化为，解得或或，原不等式的解集为.16．【详解】（1）连接，因为E为BC中点，，所以①，因为，，所以与均为等边三角形，，从而②，由①②，，平面，所以，平面，而平面，所以．（2）不妨设，，．，，又，平面平面．以点为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：设，设平面与平面的一个法向量分别为，二面角平面角为,而，因为，所以，即有，，取，所以；，取，所以，所以，，从而所以二面角17．【详解】（1）因为，定义域为，所以，当时，由于，则，故恒成立，所以在上单调递减；π3π2π,2π,2ππ,2π22k k m mαβ⎛⎫⎛⎫∈+∈++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,Zk m∈()()()22ππ,22π2πm k m kαβ+∈++++,Zk m∈()tan0αβ+=-<()()3π22π,22π2π2m k m kαβ⎛⎫+∈++++⎪⎝⎭,Zk m∈()sin0αβ+<()()sincosαβαβ+=-+()()22sin cos1αβαβ+++=()sinαβ+=αβcos0,cos0αβ><cosα==cosβ==sin()sin cos cos sin cos cos(tan tan)αβαβαβαβαβ+=+=+4cos cosαβ====282142=36()1446323⨯⨯⨯=()122343⨯⨯⨯=32428-=(13164283⨯⨯+=28ln2e xy x=+e1xy'=+0|e12xy='=+=e xy x=+()0,121y x=+()ln1y x a=++11yx'=+()ln1y x a=++()()00,ln1x x a++121yx'==+012x=-11,ln22a⎛⎫-+⎪⎝⎭112ln21ln222y x a x a⎛⎫=+++=++-⎪⎝⎭ln20a-=ln2a=ln2,x y∈R||||x y≠()22()()f x y f x y f x y++-=-1,0x y==(1)(1)(1)f f f+=(1)0f∴=1,0x y=-=(1)(1)(1)0f f f-+-==(1)0f∴-=a b,22a b a bx y+-==()()()f a f b f ab+=1b=-()(1)()f a f f a+-=-a()()f a f a=-()f x∴12,(0,)x x∈+∞12x x<22111,0x xfx x⎛⎫>∴>⎪⎝⎭()()()22211111x xf x f x f f x f xx x⎛⎫⎛⎫=⨯=+>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x∴(0,)+∞(2)1,211(2)(2)(4)f f f f=∴=+=+=(2)(1)2f x f x+--<(2)(1)2(1)(4)(44),f x f x f x f f x∴+<-+=-+=-()f x(,0)(0,)-∞+∞(0,)+∞∴0|2||44|x x<+<-2x<-225x-<<2x>∴2(,2)2,(2,)5∞∞⎛⎫--⋃-⋃+⎪⎝⎭,AE DE DB DC=DE BC⊥DA DB DC==60ADB ADC∠=∠= ACDABD△AC AB∴=AE BC⊥AE DE E=,AE DE⊂ADE⊥BC ADE AD⊂ADE BC DA⊥2DA DB DC===BD CD⊥BC DE AE∴==2224AE DE AD∴+==AE DE∴⊥,AE BC DE BC E⊥=,DE BC⊂BCD AE∴⊥BCD E,,ED EB EA,,x y z(0,0,0)D A B EDAB ABF()()11112222,,,,,n x y z n x y z==D AB F--θ(AB=(EF DA==(F()AF=1111⎧=⎪∴=11x=1(1,1,1)n=222==⎪⎩21y=2(0,1,1)n=cos=sinθ==D AB F--()()e xf x a a x=+-R()e1xf x a=-'a≤e0x>e0xa≤()e10xf x a=-<'()f x R当时，令，解得，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增；综上：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）方法一：由（1）得，，要证，即证，即证恒成立，令，则令，则，则所以在上单调递减，在上单调递增，所以，则恒成立，所以当时，恒成立，证毕.方法二：令，则，由于在上单调递增，所以在上单调递增，又，所以当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，故，则，当且仅当时，等号成立，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以要证，即证，即证，令，则，令，则，则在上单调递减，在上单调递增，所以，则恒成立，所以当时，恒成立，证毕.18．【详解】解：（1）[方法一]【最优解】：显然为偶数，则，所以，即，且，所以是以2为首项，3为公差的等差数列，于是．[方法二]：奇偶分类讨论由题意知，所以．由（为奇数）及（为偶数）可知，数列从第一项起，若为奇数，则其后一项减去该项的差为1，若为偶数，则其后一项减去该项的差为2．所以，则．[方法三]：累加法由题意知数列满足．所以，，则．所以，数列的通项公式．（2）[方法一]：奇偶分类讨论．[方法二]：分组求和由题意知数列满足，所以．所以数列的奇数项是以1为首项，3为公差的等差数列；同理，由知数列的偶数项是以2为首项，3为公差的等差数列．0a >()e 10xf x a =-='ln x a =-ln x a <-()0f x '<()f x (),ln a -∞-ln x a >-()0f x '>()f x ()ln ,a -+∞0a ≤()f x R 0a >()f x (),ln a -∞-()f x ()ln ,a -+∞()()()ln min 2ln ln ln e1af a a x a f a a a --+=++=+=3()2ln 2f x a >+2312ln 2ln a a a ++>+21ln 02a a -->()()21ln 02g a a a a =-->()21212a g a a a a -=-='()0g a '<0a <<()0g a '>a >()g a ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭()2min102g a g ==--=>()0g a >0a >3()2ln 2f x a >+()e 1xh x x =--()e 1x h x '=-e x y =R ()e 1x h x '=-R ()00e 10h =-='0x <()0h x '<0x >()0h x '>()h x (),0-∞()0,∞+()()00h x h ≥=e 1x x ≥+0x =()2ln 22()e e eln 1xxx af x a a x a a x a x x a a x +=+-=+-=+-≥+++-ln 0x a +=ln x a =-3()2ln 2f x a >+23ln 12ln 2x a a x a +++->+21ln 02a a -->()()21ln 02g a a a a =-->()21212a g a a a a -=-='()0g a '<0a <<()0g a '>a >()g a ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭()2min 102g a g ==--=>()0g a >0a >3()2ln 2f x a >+2n 21222212,1n n n n a a a a +++=+=+2223n n a a +=+13n n b b +=+121+12b a a ==={}n b 122,5,31n b b b n ===-1231,2,4a a a ===122432,15b a b a a ====+=11n n a a +-=n 12n n a a +-=n n n *23()n n a a n N +-=∈()11331n b b n n =+-⨯=-{}n a *113(1)1,()22nn n a a a n +-==++∈N 11213(1)11222b a a -==++=+=322433223(1)3(1)11212352222b a a a a a --==++=+=+++=++=+=222121222111()()()121221+n n n n n n b a a a a a a a a a ---==-+-+-+=+++++++ 12(1)131n n n =+-+=-⨯122,5b b =={}n b 31n b n =-20123201351924620++++++++()()S a a a a a a a a a a a a =+=+++ 1231012310(1111)b b b b b b b b =-+-+-++-+++++ 110()102103002b b +⨯=⨯-={}n a 12212121,1,2n n n n a a a a a -+==+=+2122123n n n a a a +-=+=+{}n a 2221213n n n a a a ++=+=+{}n a从而数列的前20项和为：．19．【详解】（1）因为，所以，解得：．（2）由正弦定理可得，变形可得：，即，而，所以，又，所以故的面积为．{}n a 201351924260()()S a a a a a a a a =+++++++++ 1091091013102330022⨯⨯=⨯+⨯+⨯+⨯=2222cos a b c bc A =+-2222cos 22cos cos b c a bc Abc A A+-===1bc =cos cos sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin a B b A b A B B A Ba Bb Ac A B B A C---=-++()()()()()sin sin sin sin 1sin sin sin A B A B B BA B A B A B ---=-==+++()()sin sin sin A B A B B --+=2cos sin sin A B B -=0sin 1B <≤1cos 2A =-0πA <<sin A =ABC V 11sin 122ABC S bc A ==⨯△。
河南省郑州市河南实验中学2025届高三化学第一学期期中检测模拟试题含解析
河南省郑州市河南实验中学2025届高三化学第一学期期中检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、设N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A．1 mol氯气参加氧化还原反应，转移的电子数一定为2N AB．标准状况下，以任意比混合的氢气和一氧化碳气体共8.96 L，在足量氧气中充分燃烧时消耗氧气的分子数为0.2N A C．含1 mol FeCl3的溶液中Fe3＋的个数为N AD．1.8 g NH4＋中含有的电子数为0.1N A2、下列关于离子反应的说法错误的是A．根据有无电子转移，离子反应可以分为氧化还原反应和离子互换反应B．一般情况下，离子反应总是朝向所有离子浓度减小的方向进行C．难溶物或弱电解质也能发生离子互换反应D．溶液中的离子反应可以有分子参加3、在5 L密闭容器中进行反应C(s)+H2O(g)CO(g)+H2(g)，反应2 min，H2的物质的量增加了0.3 mol。
0～2 min 内H2的反应速率为A．0.3 mol/(L·min) B．0.03 mol/(L·min)C．0.06 mol/(L·min) D．0.12 mol/(L·min)4、在一定温度下，体积不变的密闭容器中，可逆反应X（g）+3Y（g）⇌2Z（g）达到平衡的标志是A．气体总质量保持不变B．消耗Z的速率是生成X的速率的2倍C．X、Y、Z的浓度不再发生变化D．X、Y、Z的分子数之比为1：3：25、下列物质的水溶液能导电，但属于非电解质的是（）A．CH3CH2COOHB．SO2C．NH4HCO3D．Cl26、下列微粒中不能破坏水的电离平衡的是（）A．H+B．OH-C．S2-D．Na+7、下列表示物质结构的化学用语或模型正确的是A．原子核内有10个中子的氧原子：18O B．S2﹣的结构示意图：C．CH4分子的比例模型：D．-CH3（甲基）的电子式为：8、关于一定条件下的化学平衡：H2(g)+I2(g)2HI(g)ΔH<0。
人教版语文高三上学期期中试卷与参考答案
人教版语文高三上学期期中模拟试卷(答案在后面)一、现代文阅读Ⅰ（18分）阅读下面的文章，完成下列小题。
【原文】在历史的长河中，人们对于幸福的追求从未停歇。
而在中国传统文化中，幸福观有着丰富的内涵。
古人认为，幸福不仅仅是一种物质上的满足，更是一种精神上的富足。
本文将从物质与精神两个方面，探讨中国传统文化中的幸福观。
一、物质幸福在中国传统文化中，物质幸福主要体现在对财富、家庭和健康的追求。
古人认为，财富是幸福的基础，但并非唯一的幸福来源。
只有通过勤奋工作、积累财富，才能为家庭提供物质保障，让家人过上幸福的生活。
此外，古人还强调家庭和睦、子孙满堂是幸福的重要体现。
正如《诗经》中所说：“宜尔室家，乐尔妻帑。
”这表明古人认为，家庭和睦、夫妻恩爱是幸福生活的重要组成部分。
同时，古人还注重身体健康，认为健康是幸福的基石。
因此，追求健康长寿也是古人幸福观的重要内容。
二、精神幸福在中国传统文化中，精神幸福比物质幸福更为重要。
古人认为，精神幸福是指内心世界的充实和平静。
以下是几个方面的精神幸福：1.修身养性：古人认为，修身养性是达到精神幸福的关键。
通过学习儒家、道家、佛家等思想，修身养性，可以提高自己的道德修养，达到内心的平静。
2.知足常乐：古人认为，知足常乐是精神幸福的重要体现。
一个人只要能珍惜现有的幸福，不贪婪、不羡慕，就能在精神上得到满足。
3.志存高远：古人认为，志存高远是精神幸福的动力。
一个人只有树立远大理想，努力奋斗，才能在精神上获得满足。
4.仁爱之心：古人认为，仁爱之心是精神幸福的基石。
只有关爱他人、乐于助人，才能在精神上获得满足。
综上所述，中国传统文化中的幸福观强调物质与精神并重。
在追求物质幸福的同时，更要注重精神幸福，才能实现真正的幸福。
【小题】1.下列关于原文内容的理解和分析，不正确的一项是（）A. 中国传统文化中的幸福观认为，幸福不仅仅是物质上的满足，更是一种精神上的富足。
B. 古人认为，财富是幸福的基础，但并非唯一的幸福来源。
海淀区2024—2025学年高三第一学期期中练习语文试卷
海淀区2024—2025学年第一学期期中练习高三语文2024.11本试卷共8页，150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、本大题共5小题，共18分。
阅读下面材料，完成1-5题。
材料一唐代《括地志》云：“太行数千里，始于怀而终于幽，为天下之脊。
”《尚书·禹贡》中已出现“太行”之名：“太行、恒山，至于碣石，入于海。
”在古人的理解中，太行山直通碣石山及海域，不仅绵长，而且广大。
比大更甚谓之“太”,古代地理学者有“天下之山，莫大于太行”的共识。
太行山从北向南呈“S”形，东西宽40-50公里，由群山组成一个极大的“矩阵”。
其中名山荟萃，诸峰林立，王屋、云台、狼牙、五台等山峰自南而北牵手耸立，仿佛华夏大地上的另一道长城。
剧烈的造山运动和千百万年的冰蚀水侵，使太行山随处可见落差巨大的断崖峭壁和深不可测的深山峡谷，形成了多样的自然地貌。
山顶平台、山崖平台、山崖陡坎组成了阶梯状地形，高峻壁立、连绵不绝的长崖三面围合形成了围谷或瓮形山谷，还有百转深幽的曲峡、一线天式的地缝，棱角鲜明、嶙峋峥嵘的塔峰丛、岩墙、孤峰、石柱等。
这些具有典型意义的地貌被称为“太行地貌”。
太行山东麓群峰拔地，列嶂摩天。
尤其是南太行，与平原之间几乎没有过渡，犹如被直接劈开了一样。
而西麓则黄土深厚，相对徐缓。
这样差别巨大的地貌是怎么形成的呢?北宋沈括登太行山时，在山崖间发现了一些海螺贝壳，指出“此乃昔日之海滨，今东距海已近千里”。
现代地质学研究证实了他的论断，240万年前，太行山开始大幅隆起，东侧盆地则不断沉陷，东麓的大断裂便造成了地形上的一升一降。
新生的太行山如一道巨型城墙，阻挡了西北季风带来的滚滚沙尘，在太行山西侧沉积成地球上面积最大的黄土高原。
众多的河流又硬生生在墙体上冲出一条条孔道，将滚滚泥沙一股脑儿倾泻入古华北海，长出了30多万平方公里的华北平原。
太行山东西两侧的华北平原和黄土高原是中华民族的摇篮，巍巍八百里太行用它的铮铮铁骨支撑起了摇篮中的中华文明。
江苏省苏州市2024-2025学年高三第一学期期中考试语文试卷(含答案)
江苏省苏州市2024-2025学年第一学期期中考试高三语文试卷2024.11一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：以“己”为中心，像石子一般投入水中，和别人所联系成的社会关系，不像团体中的分子一般大家立在一个平面上的，而是像水的波纹一般，一圈圈推出去，愈推愈远，也愈推愈薄。
在这里我们遇到了中国社会结构的基本特性了。
我们儒家最考究的是人伦，伦是什么呢？我的解释就是从自己推出去的和自己发生社会关系的那一群人里所发生的一轮轮波纹的差序。
在差序格局中并没有一个超乎私人关系的道德观念，超己的观念必须在团体格局中才能发生。
孝、悌、忠、信都是私人关系中的道德要素。
但是孔子却常常提到那个“仁”字。
《论语》中对于“仁”字的解释最多，但是也最难捉摸。
孔子有不少次数说“不够说是仁”，但是当他积极地说明“仁”字是什么时，他却退到了“克己复礼为仁”“恭宽信敏惠”这一套私人间的道德要素了。
孔子的困难是在“团体”组合并不坚强的中国乡土社会中并不容易具体地指出一个笼罩性的道德观念来。
仁这个观念只是逻辑上的总和，一切私人关系中道德要素的共相，但是因为在社会形态中综合私人关系的“团体”的缺乏具体性，所以凡是要具体说明时，还得回到“孝悌忠信”那一类的道德要素。
一个差序格局的社会，是由无数私人关系搭成的网络。
这网络的每一个结都附着一种道德要素，因之，传统的道德里不另找出一个笼统性的道德观念来，所有的价值标准也不能超脱于差序的人伦而存在了。
中国的道德和法律，都因之得看所施得对象和“自己”的关系而加以程度上的伸缩。
（摘自费孝通《乡土中国》）材料二：费孝通对儒家的挑战就在于发现了儒家的一个内在困难，孔子并不能“指出一个笼罩性的道德观念来”，因此儒家道德体系一直都没有完成普遍性的理论构造。
按照费孝通的社会学解读，儒家道德所以缺乏普遍原则是因为它把道德实践限制在私人道德关系范围内，而这个私人道德体系的根本问题在于它是自我主义的，以私解释一切，这样，由私所定义的实践就不可能支持普遍原则了。
北京市朝阳区2024-2025学年高三上学期期中检测数学试卷含答案
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性以及单调性，结合基本初等函数的性质，即可逐一判断.
【详解】对于 A，函数 y 2x 为指数函数，不具备奇偶性，故 A 错误；
对于 B，函数 y ln | x | 的定义域为{x | x 0}，
由于 f (x) ln | x | ln | x | f (x) 为偶函数，故 B 错误；
所以 A B x 1 x 2 .
故选：A.
2. 若函数 f (x) x 4 (x 0) 在 x a 处取得最小值，则 a （ ） x
A. 1
B. 2
C. 2
D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】因为 x 0 ，所以用基本不等式求得最小值，并找到最小值点为 x 2 ，得出结果 a 2 . 【详解】∵ x 0 ，∴ 4 0 ，
对于 C，函数 y tan x ，由正切函数的性质可知 y tan x 为奇函数，
且在
π 2
kπ,
π 2
kπ
,
k
Z
单调递增，故
C
错误；
对于 D，函数 y x 2 的定义域为{x | x 0}， x
由
f
(x)
x
2 x
x
2 x
(x
2) x
f
(x)
，故函数
y
x
2 x
为奇函数，
因为
f (x) 1
然后得出 u 的值.
【详解】如图，棱 OA ， OB ， OC 两两垂直， 可以 O 为坐标原点， AO 为 x 轴， OB 为 y 轴， OC 为 z 轴，建立空间直角坐标系.
b2 c2 1
设 P a,b, c ，由题意可得： a2 c2 4 ，∴ a2 b2 c2 9 ，
山东省日照实验高级中学2025届化学高三第一学期期中经典模拟试题含解析
山东省日照实验高级中学2025届化学高三第一学期期中经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、顺铂[Pt(NH3)2Cl2]是1969年发现的第一种具有抗癌活性的金属配合物；碳铂是1,1－环丁二羧酸二氨合铂(Ⅱ)的简称，属于第二代铂族抗癌药物，结构简式如图所示，其毒副作用低于顺铂。
下列说法正确的是( )A．碳铂中所有碳原子在同一个平面中B．顺铂分子中氮原子的杂化方式是sp2C．碳铂分子中sp3杂化的碳原子与sp2杂化的碳原子之比为2∶1D．1 mol 1,1－环丁二羧酸含有σ键的数目为12N A2、下列有关说法正确的是A．天然气的主要成分是甲烷，是一种可再生的清洁能源B．将农业废弃物在一定条件下产生热值较高的可燃气体，是对生物质能的有效利用C．若化学过程中断开化学键吸收的能量大于形成化学键所放出的能量，则反应放热D．寻找合适的催化剂，使水分解产生氢气的同时放出热量是科学家研究的方向3、下列关于胶体的说法正确的是A．向Al(OH)3胶体中加入NaOH溶液至过量，有沉淀产生B．由于胶体带电，在电场的作用下可以在分散剂中做定向运动C．可用渗析的方法除去淀粉溶液中的NaClD．制备Fe(OH)3胶体时需要将饱和FeCl3溶液与NaOH溶液混合4、室温下，将纯水加热至沸腾，下列叙述正确的是( )A．水的离子积变大，pH变小，呈酸性B．水的离子积不变、pH不变、呈中性C．水的离子积变小、pH变大、呈碱性D．水的离子积变大、pH变小、呈中性5、下列物质中既能与稀H2SO4反应，又能与NaOH溶液反应的是①NaHCO3②Al2O3③Al(OH)3④Al⑤Na2CO3A．③④B．①②③④C．①③④D．全部6、常温下，向10 mL0.1 mol/L的HR溶液中逐滴加入0.1 mol/L的氨水，所得溶液pH及导电能力变化如图。
天津市部分区2024-2025学年高三上学期11月期中考试语文试卷(含答案)
天津市部分区2024-2025学年度第一学期期中练习高三语文本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，练习用时150分钟。
使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上；不使用答题卡的地区，将答案写在答题纸上。
第Ⅰ卷注意事项：本卷共11小题，每小题3分，共33分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
一、(9分)阅读下面的一段文字，完成1-2题。
国风音乐是指由现代与古典曲风融合而成的新音乐类型。
很多国风音乐喜欢用古诗词作歌词，或者巧妙地将古诗词化用在歌词中。
即使新创作的歌词，也大都喜欢使用富含古意的典故、意象。
如果把一首国风歌曲中的所有意象开来，就是一幅生动的图画。
听音乐时，人们会被各种意象带入一种“古风意境”，仿佛。
由于大量使用诗词古韵以及古典意象，使得国风音乐追求的是意境美、朦胧美，总基调一般是内敛的、含蓄的。
这使得国风音乐在情感表达上不像西方音乐那般直白，听众需要不断咀嚼歌词的含义，对作品进行抽丝剥茧般的欣赏，才能获得的审美体验。
1.依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是A.铺陈身临其境与众不同B.铺展身临其境独一无二C.铺陈设身处地与众不同D.铺展设身处地独一无二2.文中画波浪线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是A.由于大量使用的诗词古韵以及古典意象，使得国风音乐追求意境美、朦胧美，总基调一般是内敛的、含蓄的。
B.大量使用的诗词古韵以及古典意象，国风音乐的总基调一般是内敛的、含蓄的，追求的是意境美、朦胧美。
C.由于大量使用诗词古韵以及古典意象，使得国风音乐追求的是意境美，朦胧美，总基调一般是内敛的、含蓄的。
D.由于大量使用诗词古韵以及古典意象，国风音乐的总基调一般是内敛的、含蓄的，追求的是意境美、朦胧美。
3.下列文学常识对应关系的表述正确的一项是A. 《阿房宫赋》杜牧唐朝借古讽今B. 《答司马谏议书》王安石北宋奏章体C. 《大学之道》孟子战国散文D. 《大卫·科波菲尔》狄更斯俄国小说二、(9分)阅读下面的文字，完成4-6题。
天津市河北区2024年高三年级上期中——英语试卷(含答案)
河北区2024~2025学年度高三年级第一学期期中质量检测英语听力注意事项：1. 作答前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2. 作答过程中，可先将答案标在试卷上。
3. 转涂答案时，请用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4. 考生务必将答案涂写在答题卡的对应位置上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面五段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出一个最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例: How much is the shirtA. 9.15.B. 15.19.C. 19.15.答案为C。
1. Who is William probably talking toA. His doctor.B. His boss.C. His wife.2. What will the woman do nextA. Arrange a meeting.B. Pick up the man's client.C. Drive the man to his office.3. What does the woman like about the restaurantA. The service.B. The food.C. The price.4. What does Jake suggest doingA. Restarting the printer.B. Checking the connections.C. Referring to the instructions.5. Where does the conversation take placeA. At home.B. At a supermarket.C. At the man's office.英语听力第1页(共2页)第二节(共10小题; 每小题1.5分, 满分15分)听下面几段材料。
江苏省盐城市2024-2025学年高三上学期11月期中考试 语文(含答案)
盐城市2025届高三年级第一学期期中考试语文试题注意事项：1．本试卷考试时间为150分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷；2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分；3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。
①每一个伟大时代，伟大的文化，都欲在实用生活之余裕，或在社会的重要典礼，以庄严的建筑、崇高的音乐、闳丽的舞蹈，表达这生命的高潮、一代精神的最深节奏。
建筑形体的抽象结构、音乐的节律与和谐、舞蹈的线纹姿式，乃最能表现吾人深心的情调与律动。
吾人借此返于“失去了的和谐，埋没了的节奏”，重新获得生命的中心，乃得真自由、真生命。
美术对于人生的意义与价值在此。
②中国的瓦木建筑易于毁灭，圆雕艺术不及希腊发达，古代封建礼乐生活之形式美也早已破灭。
民族的天才乃借笔墨的飞舞，写胸中的逸气（逸气即是自由的超脱的心灵节奏）。
画家用笔墨的浓淡，点线的交错，明暗虚实的互映，形体气势的开合，谱成一幅如音乐如舞蹈的图案。
所以中国画法不重具体物象的刻画，而倾向抽象的笔墨表达人格心情与意境。
其要素不在机械的写实，而在创造意象，虽然它的出发点也极重写实，如花鸟画写生的精妙，为世界第一。
③西洋画的渊源与背景是埃及、希腊的雕刻艺术与建筑空间。
在中国则人体圆雕远不及希腊发达，亦未臻最高的纯雕刻风味的境界。
晋、唐以来塑像反受画境影响，具有画风，不似希腊的立体雕刻成为西洋后来画家的范本。
而商、周钟鼎敦尊等彝器则形态沉重浑穆、典雅和美，其表现中国宇宙情绪可与希腊神像雕刻相当。
中国的画境、画风与画法的特点当在此种钟鼎彝器盘鉴的花纹图案及汉代壁画中求之。
④在这些花纹中人物、禽兽、虫鱼、龙凤等飞动的形相，跳跃宛转，活泼异常。
但它们完全溶化浑合于全幅图案的流动花纹线条里面。
物象融于花纹，花纹亦即原本于物象形线的蜕化、僵化。
河北省沧州市沧县中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024—2025学年第一学期11月高三期中考试数学考试说明：1．本试卷共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填在答题卡上．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知平面向量，且∥，则（ ）A ．B ．C．D ．13．已知，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，有以下结论：①②函数为偶函数③④在上单调递增所有正确结论的序号是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④6．若函数在（1，3）上不单调，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．1()ln(22)1f x x x =++-(1,)+∞(0,1)(1,)-+∞ (,1)-∞(1,1)(1,)-+∞ (1,2),(1,1)a b λ=+()a b +a λ=12-1-123()2sin 2f x x x =-+()f m a -=()f m =4a-2a -2a +a-tan 3α=3cos 2sin 2cos 3sin αααα-=+511511-311311-()cos()f x A x B ωϕ=++0A >0ω>πϕ<23π()(6f x f ≤π(3f x +()()26f x f x π+-=()f x 4π13π[,]363()2ln f x x t x x=--7)(7,)+∞[7,)+∞7]7．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且函数是奇函数，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．18．在锐角△中，、、分别是角、、所对的边，已知且，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知下列函数中，最小正周期为的是（）A ．B ． C ．D ．10．在△中，，为线段上一点，且有，则下列命题正确的是（ ）A ．B ．C ．的最大值为D ．的最小值为911．过点（2，）可以作两条直线与曲线相切，则实数的可能取值为（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知复数（为虚数单位），若是纯虚数，则实数________．13．已知平面向量，，则在上的投影向量为________（结果用坐标表示）14．在等边三角形的三边上各取一点，满足，，°，则三角形的面积的最大值是________．π()sin()(0)6f x x ωω=+>π3()g x ()g x ω132312ABC a b c A B C 23cos cos b c C A-=3a =b c +(3,6)(3,6]6]6)πcos 2y x=π2sin(213y x =++sin 2y x =tan()4y x π=-ABC 14CD CA = P BD ,,(0,)CP CA CB λμλμ=+∈+∞41λμ+=41λμ+=λμ1911λμ+a xy xe =a e 26e -21e -2e 122,3z a i z i =+=-12z z a =(2,1)a = (1,3)b =-b a ABC ,,M N P MN =4MP =30PMN ∠=ABC四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分13分）已知向量，满足．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）求的值．16．（本题满分15分）（1）已知都是锐角，若，求的值；（2）已知，求的值．17．（本题满分15分）设函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，且，求的最小值．18．（本题满分17分）△的内角的对边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若是△边上的中线，且，求△面积的最大值．19．（本题满分17分）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．（1）记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；（2）设，试求函数的相伴特征向量，并求出与同向的单位向量；（3）已知为函数的相伴特征向量，若在△中，，，若点为该△的外心，求的最大值．2024-2025学年第一学期11月高三期中考试数学答案1．D 2．D 3．A4．D5．B6．A7．C8．C9．ABD10．AD11．ABDa b 2,3,(2)a b a b b ==-⊥a b2a b -,αβ38sin ,cos()517ααβ=+=sin β1sin cos ,(0,π)3ααα-=∈πsin(26α-21()ln 1()2f x x x ax a R =+-+∈52a =()f x ()f x 12,x x 11(0,]2x ∈12()()f x f x -ABC ,,A B C ,,a b c cos sin 2A Cc b C +=B BE ABC AC 3BE =ABC O ()sin cos f x a x b x =+(,)OM a b =()f x ()f x OM(3,ON =()f x ()3f x =ππ(,33x ∈-x ππ())cos()()36g x x x x R =++-∈()g x OM OM(0,1)OA = ()h x ABC 2AB =πcos ()6C h =G ABC GC AB CA CB ⋅+⋅12． 13． 1415．【解析】（1）设与的夹角为，因为，所以，又，所以，所以所以向量与夹角的余弦值为；（2）由，所以．16．【解析】（1）∵已知、都是锐角，且，∴．∵，∴，∴．（2）因为，所以，即，所以，又，所以，故，故，故，所以，所以，，故17．【解析】（1），则定义域为（0，），23-21,55⎛⎫⎪⎝⎭a b θ(2)a b b -⊥2(2)20a b b a b b -⋅=⋅-=2,3a b == 223cos 90θ⨯⨯⨯-=3cos 4θ=a b 342223244442349224a b a a b b -=-⋅+=-⨯⨯⨯+⨯= 2a b -=αβ3sin 5α=4cos ,0π5ααβ==<+<8cos()17αβ+=15sin()17αβ+==1548336sin sin[()]sin()cos cos()sin 17517585βαβααβααβα=+-=+-+=⨯-⨯=1sin cos 3αα-=21(sin cos )9αα-=112sin cos 9αα-=4sin cos 9αα=(0,π)α∈sin 0α>cos 0α>π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭22217(sin cos )sin cos 2sin cos 9αααααα+=++=sin cos αα+=8sin 22sin cos 9ααα==22cos 2cos sin (sin cos )(sin cos )ααααααα=-=-+-=81sin(2sin 2cos cos 2sin 66692πππααα-=-=+⨯=21()ln 12f x x x ax =+-+()f x +∞211()x ax f x x a x x-+'=+-=当时，，令，解得或，令，解得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（2）∵定义域为，由（1）可知当时有两个极值点等价于在上有两个不等实根，∴，∴ ∴设，则，∴在上单调递减，∴，即，∴的最小值为18．【解析】（1）在△中，由，根据正弦定理可得因为为△的内角可知，，且，所以，即因为为△的内角，，故；所以，即（2）由题知是边的中线，所以．两边平方得：52a =2511(2)(21)22()x x x x f x x x -+--'==()0f x '>2x >102x <<()0f x '<122x <<()0f x '>1(0,),(2,)2+∞1(,2)2()f x 211(0,),()x ax f x x a x x-+'+∞=+-=2a >()f x 12,x x 210x ax -+=(0,)+∞12,x x 1212,1x x a x x +==211x x =221211122211()()ln 1ln 122f x f x x x ax x x ax -=+-+--+-22211211112221111111111ln ln ()2ln 2222x x a x x x x x x x x x ==--+-=+-+-21121112ln 22x x x =-+22111()2ln 0222g x x x x x ⎛⎫=-+<≤ ⎪⎝⎭24223332121(1)()0x x x g x x x x x x---'=--==-≤()g x 1(0,]21115()2ln 222ln 2288g x g ⎛⎫≥=--+=-+ ⎪⎝⎭1215()()2ln 28f x f x -≥-+12()()f x f x -152ln 28-+ABC cos sin 2A Cc b C +=sin cos sin sin 2A CC B C+=C ABC sin 0C ≠A B C π++=πsin coscos sin 2222A C B B B +⎛⎫==-= ⎪⎝⎭2sin cos sin222B B B =B ABC sin02B ≠1cos 22B =π23B =2π3B =BE AC 2BE BA BC =+222(2)2cos BE c a ac B =++ 2236c a ac=+-又，故，当且仅当时等号成立．所以面积的最大值为19．【解析】（1）根据题意知，向量的相伴函数为当时，，又，则，所以，故（2）因为，故函数的相伴特征向量，则与同向的单位向量为（3）由题意得，，在△中，，，因此，设△外接圆半径为，根据正弦定理，，故所以，代入可得，所以当时，取得最大值14．222c a ac +≥2236c a ac ac =+-≥6a c ==11sin 3622ABC S ac B =≤⨯=V ABC (3,ON =π()3sin 6f x x x x =+=+π()36f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭πsin 6x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ππ,33x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭πππ,662x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭ππ63x +=π6x =ππππππ()cos cos cos sin sin cos cos sin sin363366g x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎫=++-=-++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭sin x x =-+()g x (1,OM =-(1,OM =- 11(1,,22OM OM ⎛=-=- ⎝()cos h x x =ABC 2AB =ππcos (cos 66C h ===π6C =ABC R 24sin ABR C==2R =2GA GB GC ===()()()GC AB CA CB GC GB GA GA GC GB GC ⋅+⋅=⋅-+-⋅- =2GC GB GC GA GA GB GA GC GC GB GC⋅-⋅+⋅-⋅-⋅+ 228cos 4cos 4GC GA GA GB GC AGC AGB =-⋅+⋅+=-∠+∠+ πππ1,2,cos cos 6332C AGB C AGB =∠==∠==68cos GC AB CA CB AGC ⋅+⋅=-∠ πAGC ∠=GC AB CA CB ⋅+⋅。
山东省菏泽市2024-2025学年高三上学期期中考试 数学含答案
菏泽市2024—2025学年度第一学期期中考试高三数学试题（答案在最后）本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}202,0M x x N x x x =∈<<=-≤Z ∣∣，则M N = （）A.{}0,1 B.{}1 C.{}1,1- D.∅2.已知函数()21f x +的定义域为[]1,2，则函数()1f x -的定义域为（）A.[]1,2B.[]4,6 C.[]5,9 D.[]3,73.已知2025π1sin sin 22αα⎛⎫-+=⎪⎝⎭，则cos2sin cos ααα=+（）A.12-B.12C.0D.14.“函数()32f x x ax =-在[]2,3-上单调递增”是“3a ≤”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D.既不充分又不必要条件5.过曲线9log =y x 上一点A 作平行于两坐标轴的直线，分别交曲线3log y x =于点,B C ，若直线BC 过原点，则其斜率为（）A.1B.3log 22C.ln33D.2log 366.函数()11ln sin 21x f x x x+=--的零点个数为（）A.1B.0C.3D.27.自然界中许多流体是牛顿流体，其中水、酒精等大多数纯液体、轻质油、低分子化合物溶液以及低速流动的气体等均为牛顿流体；高分子聚合物的浓溶液和悬浮液等一般为非牛顿流体，非牛顿流体在实际生活和生产中有很多广泛的应用，如工业制造业常利用某些高分子聚合物做成“液体防弹衣”，已知牛顿流体符合牛顿黏性定律，即在一定温度和剪切速率范围内黏度值是保持恒定的：τηγ=，其中τ为剪切应力，η为黏度，γ为剪切速率；而当液体的剪切应力和剪切速率存在非线性关系时液体就称为非牛顿流体．其中宾汉流体（也叫塑性流体），是一种粘塑性材料，是非牛顿流体中比较特殊的一种，其在低应力下表现为刚体，但在高应力下表现为粘性流体（即粘度恒定），以牙膏为例，当我们挤压它的力较小时，它就表现为固体，而当力达到一个临界值，它就会变成流体，从开口流出．如图是测得的某几种液体的流变τγ-曲线，则其中属于牙膏和液体防弹衣所用液体的曲线分别是（）A.①和④B.③和④C.③和②D.①和②8.已知函数()()1e xf x x =-，点(),m n 在曲线()y f x =上，则()()f m f n -（）A.有最大值为1e-，最小值为1 B.有最大值为0，最小值为1e-C.有最大值为0，无最小值D.无最大值，有最小值为1e-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知0c b a <<<，则（）A.ac bc <B.333b c a +< C.a c ab c b+>+D.<10.已知函数()21,2,5,2x x f x a b c d x x ⎧-≤⎪=<<<⎨->⎪⎩，且()()()()f a f b f d f c ==<，则（）A.1a ≤- B.[]1,4c ∈ C.()20,5ad ∈ D.222a b +=11.把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体，若顶层旋转x 弧度π02x ⎛⎫<<⎪⎝⎭，记表面积增加量为()S f x =，则（）A.π663f ⎛⎫=⎪⎝⎭B.()f x 的图象关于直线π3x =对称C.S 呈周期变化D.6S ≤-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.命题：“所有能被4整除的正整数能被2整除”的否定是______．13.已知函数()sin2cos2f x x a x =+，将()f x 的图象向左平移π6个单位长度，所得图象与曲线()y f x =关于原点对称，则()0f =______．14.已知22,e x ⎡⎤∈⎣⎦时，2log 2axx x ax ≥⋅，则正数a 的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15.记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知πsin sin ,63C C b ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，ABC V的面积为．（1）求C ；（2）求ABC V 的周长．16.已知函数()π2sin 43⎛⎫=- ⎪⎝⎭f x x ．（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若ππ,68x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，求()()23-=+f x y f x 的最大值．17.记锐角ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos cos c CA b B-=．（1）求B ；（2）延长AC 到D ，使2,15AC CD CBD =∠= ，求tan A ．18.已知函数()()2e xf x x a =-．（1）求()f x 的单调区间；（2）设12,x x 分别为()f x 的极大值点和极小值点，记()()()()1122,,,A x f x B x f x ．证明：直线AB 与曲线()y f x =交于另一点C ．19.已知函数()()sin tan sin 2f x x x x =+-，其中01x <<，（1）证明：21cos 12x x >-；（2）探究()f x 是否有最小值，如果有，请求出来；如果没有，请说明理由．菏泽市2024—2025学年度第一学期期中考试高三数学试题本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】ABD 【10题答案】【答案】BCD 【11题答案】【答案】AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】存在能被4整除的正整数不能被2整除【13题答案】【答案】3-【14题答案】【答案】222log e e 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）π3C =（2）10+【16题答案】【答案】（1）π5ππ11π,224224k k ⎡⎤++⎢⎣⎦，()k ∈Z （2）0【17题答案】【答案】（1）45B =（2）2+【18题答案】【答案】（1）单调增区间为()(),2,,a a ∞∞--+，单调减区间为(2,)a a -（2）证明见解析【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）没有，理由见解析。
北京市朝阳区2024-2025学年高三上学期期中考试语文试卷(含答案)
北京市朝阳区2024~2025学年度第一学期期中质量检测高三语文试卷 2024.11（考试时间150分钟满分150分）本试卷共10页。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题共5小题，共18分。
阅读下面材料，完成1-5题。
材料一2024年7月27日，第46届世界遗产大会上，联合国教科文组织通过决议，将“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”列入《世界遗产名录》。
北京中轴线，是活着的文化遗产，是发展的城市空间，是独特的文化符号。
这一宝贵遗产，传承了中华文明的历史文脉，代表了世界城市历史中的一种特有类型。
北京中轴线全长7.8公里，是世界上最长的城市轴线，由15处遗产构成要素组成。
中轴线北端为钟鼓楼，向南经万宁桥、景山，过故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路遗存，至南端永定门，太庙和社稷坛、天坛和先农坛分列中轴线东西两侧。
这些遗产构成要素涵盖了古代皇家宫苑建筑、古代皇家祭祀建筑、古代城市管理设施、国家礼仪和公共建筑、居中道路遗存等5种不同类型的历史遗存，联系起宏伟庄严的国家礼仪场所和繁华热闹的市井街市，形成了前后起伏、左右均衡对称的景观韵律与壮美秩序，是中国传统都城中轴线发展至成熟阶段的典范之作。
著名建筑学家梁思成曾赞叹“北京独有的壮美秩序就由这条中轴的建立而产生”。
北京中轴线体现了历史性继承与可持续发展的高度统一，提供了古都保护与城市更新、文脉传承与文明创造相融合的中国案例。
北京中轴线秉承“中”“和”的哲学理念，以秩序、审美的方式传承着中华文明的文化基因。
“中”意为不偏不倚，无过无不及；“和”意为均衡有序，和谐稳定。
“中”“和”理念落实在城市规划和建筑设计等层面，即表现为追求以中为尊、均衡对称的布局。
北京中轴线的核心建筑群，择中选址、对称布局，象征并强化了国家政权的崇高性和礼仪秩序的重要性，寄寓着对社会和谐安定的美好追求。
2025届北京市西城35中高三化学第一学期期中经典模拟试题含解析
2025届北京市西城35中高三化学第一学期期中经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、下列化学用语或模型图正确的是A ．氮气的结构式：B ．用电子式表示溴化氢的形成过程为：C ．CO 2的比例模型：D ．14C 的原子结构示意图2、硫代硫酸钠()223Na S O 被称为“养鱼宝”，可降低水中的氯对鱼的危害．脱氯反应为2-2-+-23224S O +4Cl +5H O=2SO +10H +8Cl ，该反应中A ．2-23S O 发生氧化反应B ．2Cl 被氧化C ．S 元素化合价降低D ．2H O 被氧化 3、下列各组物质，按化合物、单质、混合物顺序排列的是A ．生石灰、白磷、熟石灰B ．烧碱、液态氧、碘酒C ．干冰、铁、氯化氢D ．空气、氮气、胆矾4、取一定量FeO 和Fe 2O 3的混合物，在H 2流中加热充分反应。
冷却，称得剩余固体比原混合物质量减轻1.200g 。
若将同量的该混合物与盐酸反应完全，至少需1mol/L 盐酸的体积为A ．37.5mLB ．75mLC ．150mLD ．300mL5、化学与生活密切相关，下列物质用途对应正确的是（ ）A ．福尔马林可做食品保鲜剂B ．氢氧化铝可做胃酸中和剂C ．碳酸钡可做胃肠道造影剂D ．明矾可做天然水消毒剂6、N 2O 和CO 是环境污染性气体，可在Pt 2O + 表面转化为无害气体，其反应原理为N 2O(g) + CO(g)CO 2(g) + N 2(g) ΔH ，有关化学反应的物质变化过程及能量变化过程如下。
下列说法不正确．．．的是A．ΔH = ΔH1 + ΔH2B．ΔH = −226 kJ/molC．该反应正反应的活化能小于逆反应的活化能D．为了实现转化需不断向反应器中补充Pt2O+ 和Pt2O2+7、用下列实验装置进行相应实验，设计正确且能达到实验目的的是（）A．检验浓硫酸与蔗糖反应产生的二氧化碳B．配制一定物质的量浓度的H2SO4溶液C．测量氨气的体积D．进行二氧化碳喷泉实验A ．烧制瓷器的原料是纯碱和黏土B ．化妆品中添加甘油可以起到保湿作用C ．二氧化硫有毒 ，严禁将其添加到任何食品和饲料中D ．冠状病毒粒子直径约60~220 nm ，故介于溶液和胶体粒子之间9、用下面的方案进行某些离子的检验，其中方案设计严密的是（ ）A ．检验试液中的SO 42-：试液−−−−→足量稀硝酸无沉淀2BaCl −−−−−→溶液白色沉淀B ．检验试液中的Fe 2+：试液KSCN −−−−→溶液无明显现象2BaCl −−−−−→溶液红色溶液C ．检验试液中的CO 32-：试液2BaCl −−−−−→足量稀白色沉淀−−−−→足量稀盐酸沉淀溶解D ．检验试液中的I -：试液−−−−→淀粉溶液无明显现象22H O −−−→蓝色溶液 10、一种合成HCN 的反应原理为NH 3(g)+C(s)−−−→强热HCN(g)+H 2(g)。
北京市2025届高三上学期期中考试数学试卷含答案
2024—2025学年度第一学期期中练习题（答案在最后）年级：高三科目：数学考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}11A x x =-≤≤，{|0}2xB x x =≤-，则A B = （）A.{}01x x ≤≤B.{}12x x -≤≤C.{}12x x -≤< D.{}02x x ≤≤【答案】C 【解析】【分析】解不等式化简集合B ，再利用并集的定义求解即得.【详解】解不等式02xx ≤-，得(2)020x x x -≤⎧⎨-≠⎩，解得02x ≤<，则{|02}B x x =≤<，而{}11A x x =-≤≤，所以{}12A B x x ⋃=-≤<.故选：C2.命题“()0,x ∀∈+∞，e ln x x >”的否定为（）A.()0,x ∃∈+∞，e ln x x >B.()0,x ∀∈+∞，e ln x x <C.()0,x ∀∈+∞，e ln x x ≤D.()0,x ∃∈+∞，e ln x x≤【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“()0,x ∀∈+∞，e ln x x >”的否定为“()0,x ∃∈+∞，e ln x x ≤”.故选：D ．3.已知复数z 满足i 1z -=，则z 的取值范围是（）A.[]0,1 B.[)0,1 C.[)0,2 D.[]0,2【答案】D 【解析】【分析】利用i 1z -=表示以 馀य़为圆心，1为半径的圆，z 表示圆上的点到原点的距离可得答案.【详解】因为在复平面内，i 1z -=表示到点 馀य़距离为1的所有复数对应的点，即i 1z -=表示以 馀य़为圆心，1为半径的圆，z 表示圆上的点到原点的距离，所以最短距离为0，最长距离为112+=，则z 的取值范围是 馀h .故选：D .4.若双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A.0y ±= B.0x ±=C.0x y ±=D.y ±=【答案】A 【解析】【分析】根据公式b a ==.【详解】由题意可知，2e =，则b a ==，所以双曲线的渐近线方程为y =0y ±=.故选：A5.直线()1:31210l a x ay ++-=和直线2:330l ax y -+=，则“53a =”是“12l l ⊥”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由题意先求出12l l ⊥的充要条件，然后根据充分不必要条件的定义判断即可.【详解】由题设12l l ⊥()()31230a a a ⇔⨯++⨯-=，解得0a =或53a =.故1253a l l =⇒⊥，1253l l a ⊥⇒=/.所以“53a =”是“12l l ⊥”的充分不必要条件.故选：B.6.已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.该图象对应的函数解析式为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.函数()y f x =的图象关于直线712x π=对称C.函数()y f x =的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称D.函数()y f x =在区间2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减【答案】B 【解析】【分析】先依据图像求得函数()f x 的解析式，再去代入验证对称轴、对称中心、单调区间的说法.【详解】由图象可知2,4312T A ππ==-，即T π=，所以22Tπω==，又212f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得2sin 2212πϕ⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭，又因为||2ϕπ<所以3πϕ=，所以2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，故A 错误；当712x π=时，73sin 2sin 2sin 131232x ππππ⎛⎫⎛⎫+=⨯+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故B 正确；当512π=-x 时，sin 2sin 1032x ππ⎛⎫⎛⎫+=-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；当2,36x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，则2[,0]3ππ+∈-x ，函数()f x 不单调递减.故D 错误．故选：B7.已知1F ，2F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，P 为C 上一点，且1260F PF ∠=，125PF PF =，则C 的离心率为（）A.6B.22C.12D.23【答案】A 【解析】【分析】根据椭圆的定义分别求出21,PF PF ，在12PF F 中，利用余弦定理求得,a c 的关系，从而可得出答案.【详解】解：在椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>中，由椭圆的定义可得122PF PF a +=，因为125PF PF =，所以215,33a aPF PF ==，在12PF F 中，122F F c =，由余弦定理得222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠，即222222552149999a a a a c =+-=，所以222136c a =，所以C 的离心率216c e a ==.故选：A .8.函数()2sin 41x x xf x =+的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性、特殊点的函数值来确定正确选项.【详解】()()sin ,22x xxf x f x -=+的定义域为R ，()()sin 22x xxf x f x ---==-+，()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除C 选项.143ππ<<,()sin12201sin115522f <==<+，排除BD 选项.所以A 选项符合.故选：A9.“打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好．小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为30m/s ，然后石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的75%，若石片接触水面时的速度低于6m/s ，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为（）（参考数据：ln 20.7,ln 3 1.1,ln 5 1.6≈≈≈）A.5B.6C.7D.8【答案】B 【解析】【分析】设这次“打水漂”石片的弹跳次数为x ，根据题意得300.756x ⨯<，即0.750.2x <，根据指数函数的单调性和对数换底公式求解即可.【详解】设这次“打水漂”石片的弹跳次数为x ，由题意得300.756x ⨯<，即0.750.2x <，得0.75log 0.2x >.因为0.751lnln0.2lg55log 0.2 5.33ln0.75ln32ln2ln 4-===≈-，所以 5.3x >，即6x =.故选：B.10.已知函数2,0,()ln ,0,x x x f x x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x ax =-，若()g x 有4个零点，则a 的取值范围为（）A.20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.2,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1,12e ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】由题意可得x=0为1个零点，只需要x ≠0时，21,0a 0x x lnx x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，，即y=a 与y 21,00x x lnx x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩有3个交点且交点的横坐标不为0，作出y 21,00x x lnx x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，的图象，即可得出结论．【详解】当x=0时，g(0)=f(0)-0=0，当x 0≠时，由题意可得21,0a 0x x lnx x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，，即y=a 与y 21,00x x lnxx x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，有3个交点且交点的横坐标不为0，令h(x)=2x 0lnx x >，,令h′（x ）=312l 0nxx -=，则x=12e ，所以h(x)在（0，12e）单调递增，在（12e ∞+，）上单调递减，∴y 21,00x x lnx x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩的大致图像如图：又h(12e)=12e，若y=a 与y 21,00x x lnx x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，有3个交点且交点的横坐标不为0，则10a 2e <<，故选B.【点睛】本题考查分段函数的零点，考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了分析转化问题的能力，属于中档题．二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知向量()4,2b = ，若向量a 在b 上的投影向量为12b，且a 与b 不共线，请写出一个符合条件的向量a的坐标________.【答案】()1,3（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意，得到12a bb b b b ⋅⋅=，求得10a b ⋅=，进而可写出一个向量，得到答案.【详解】由向量()4,2b =，可得向量b = ，因为向量a 在b 上的投影向量为12b，可得12a b b b b b ⋅⋅=，可得10a b ⋅= ，设(,)a x y =，可得4210x y +=，取1,3x y ==，此时向量a 与向量b 不共线，故()1,3a =.故答案为：()1,3（答案不唯一）.12.已知(2)n x y +展开式中各项系数和为243，则展开式中的第3项为___________.【答案】3280x y ##2380y x 【解析】【分析】令1x y ==，即可求出展开式系数和，从而求出n ，再写出展开式的通项，即可得解.【详解】解：令1x y ==，得()21243n+=，解得5n =，所以5(2)x y +的展开式的通项()555155C 22C kkk k k k kk T x y x y ---+==，则展开式的第3项为323232352C 80T x y x y ==．故答案为：3280x y 13.已知抛物线24y x =上的点P 到抛物线的焦点F 的距离为6，则以线段PF 的中点为圆心，PF 为直径的圆被x 轴截得的弦长为________．【答案】4【解析】【分析】首先利用抛物线定义确定P 点坐标，进而可得以PF 的中点为圆心， ᬈ长度为直径的圆的方程，再代入计算可得弦长.【详解】抛物线24y x =的焦点(1,0)F ，准线为=1x -，由题意得6PF =，结合抛物线定义知P 点到准线的距离为6，则615p x =-=，代入横坐标可得p y =±(5,P ±，所以PF 的中点坐标为或(3,，6PF =，所以以PF 的中点为圆心， ᬈ长度为直径的圆的方程为(22(3)9x y -+-=或(22(3)9x y -++=，圆心到x ，所以与x 截得的弦长为4=，故答案为：4.14.印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体､圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章（如图1），该形状称为“半正多面体”（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章）.图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为__________.【答案】(5π+【解析】【分析】根据几何体的结构特征确定其外接球球心位置，根据已知求球体半径，进而求球体表面积.1的正方体的表面上，如图，设其外接球的球心为O ，正方形ABCD 的中心为1O ，则点O 到平面ABCD 的距离1212OO +=，又122O C =，所以该多面体外接球的半径r ===故该球的表面积为(24π5π⨯=+⎝⎭.故答案为：(5π+15.已知数列 中各项均为正数，且211(1,2,3,)n n n a a a n ++-== ，给出下列四个结论：①对任意的*N n ∈，都有1n a >；②数列 可能为常数列；③若102a <<，则当2n ≥时，12n a a <<；④若12a >，则数列 为递减数列，其中正确结论是______.【答案】②③④【解析】【分析】对于①，根据一元二次方程有解得情况，利用判别式可得首项的取值范围，可得答案；对于②，将数列每一项设成未知量，根据等式建立方程，可得答案；对于③④，由题意作函数()()0f x x x =≥与函数()()20g x x x x =-≥的图象，利用数形结合的思想，对应数列中项在图象上的位置，可得答案.【详解】对于①，将等式211n n n a a a ++-=看作关于1n a +的一元二次方程，即2110n n n a a a ++--=，该方程有解，则140n a ∆=+≥，所以当14n a ≥-时，方程2110n n n a a a ++--=有解，即当101a <<时，一定存在数列 满足211(1,2,3,)n n n a a a n ++-== ，故①错误；对于②，令n a x =，由题意可得2x x x -=，解得0x =（舍去）或2，常数列2,2,2, 满足211(1,2,3,)n n n a a a n ++-== ，故②正确；由题意作函数()()0f x x x =≥与函数()()20g x x x x =-≥的图象如下：由211(1,2,3,)n n n a a a n ++-== ，则点()1,n n a a +在函数()g x 的图象上，易知(),n n a a 在函数()f x 的图象上，对于③，当102a <<时，由()21,a a 在函数()g x 的图象上，则212a <<，由()11,a a 在函数()f x 的图象上，则122a a <<，当2n ≥时，102n a -<<，由()1,n n a a -在函数()g x 的图象上，则12n a <<，由()11,n n a a --在函数()f x 的图象上，则12n n a a -<<，综上所述，若102a <<，当2n ≥时，12n a a <<，故③正确；对于④，当12a >时，由()21,a a 在函数()g x 的图象上，且()11,a a 在函数()f x 的图象上，则122a a >>，当2n a >时，由()1,n n a a +在函数()g x 的图象上，且(),n n a a 在函数()f x 的图象上，则12n n a a +>>，故④正确.故答案为：②③④.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步摖或证明过程.16.在ABC V 中，222b c a bc +-=．（1）求A ∠；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使ABC V 存在且唯一确定，求ABC V 的面积．条件①：11cos 14B =；条件②：12a b +=；条件③：12c =．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．【答案】（1）π3（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，利用余弦定理求得1cos 2A =，即可求解；（2）根据题意，若选择①②，求得sin B ，由正弦定理求得7,5a b ==，再由余弦定理求得8c =，结合面积公式，即可求解；若①③：先求得sin 14B =，由83sin sin()14C A B =+=，利用正弦定理求得212a =，结合面积公式，即可求解；若选择②③，利用余弦定理，列出方程求得0b =，不符合题意.【小问1详解】解：因为222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，又因为(0,π)A ∈，所以π3A =.【小问2详解】解：由（1）知π3A =，若选①②：11cos 14B =，12a b +=，由11cos 14B =，可得sin 14B ==，由正弦定理sin sin a bA B=353214=，解得7a =，则125b a =-=，又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得249255c c =+-，即25240c c --=，解得8c =或3c =-（舍去），所以ABC V的面积为113sin 58222S bc A ==⨯⨯⨯=.若选①③：11cos 14B =且12c =，由11cos 14B =，可得53sin 14B ==，因为πA BC ++=，可得()31115343sin sin 2142147C A B =+=⨯+⨯=，由正弦定理sin sin a cA C =34327=，解得212a =，所以ABC V 的面积为112153453sin 12222142S ac b ==⨯⨯⨯=.若选：②③：12a b +=且12c =，因为222b c a bc +-=，可得22212(12)12b b b +--=，整理得2412b b =，解得0b =，不符合题意，（舍去）.17.已知三棱柱111ABC A B C -中，12AB BB ==，D 是BC 的中点，160B BA ∠=o，1B D AB ⊥.（1）证明：AB AC ⊥；（2）若侧面11ACC A 是正方形，求平面11ABB A 与平面1ADC 夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）55.【解析】【分析】（1）取AB 的中点O ，连接1AB 、OD 、1OB ，证明出AB ⊥平面1OB D ，//OD AC ，由此可证得AB AC ⊥；（2）以点O 为坐标原点，OB 、OD 、1OB 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得平面11ABB A 与平面1ADC 夹角的余弦值.【详解】（1）取AB 的中点O ，连接1AB 、OD 、1OB ，因为160B BA ∠=o，12AB BB ==，故1ABB 为等边三角形，因为O 为AB 的中点，则1OB AB ⊥，因为1AB B D ⊥，111OB B D B ⋂=，故AB ⊥平面1OB D ，OD ⊂ 平面1OB D ，所以，AB OD ⊥，O 、D 分别为AB 、BC 的中点，则//OD AC ，因此，AB AC ⊥；（2）112AA BB == ，则四边形11ACC A 是边长为2的正方形，O 、D 分别为AB 、BC 的中点，则112OD AC ==，由（1）可得11sin 60OB BB == ，//OD AC ，11//BB AA ，故OD 与1BB 所成角为190A AC ∠= ，即1OD BB ⊥，又因为OD AB ⊥，1AB BB B Ç=，OD ∴⊥平面11AA B B ，1OB ⊂ 平面11AA B B ，则1OD OB ⊥，所以，OD 、AB 、1OB 两两垂直，以点O 为坐标原点，OB 、OD 、1OB 所在直线分别为x 、y 、z轴建立空间直角坐标系，则()1,0,0A -、()0,1,0D 、()1,2,0C -、(1B 、()1,0,0B，(1BB =- ，()1,1,0AD =，()0,2,0AC =，(1111,AC AC CC AC BB =+=+=- ，设平面1ADC 的法向量为(),,n x y z =，则1020n AD x y n AC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，取1x =，则(1,n =-，易知平面11AA B B 的一个法向量为()0,1,0m =u r，cos ,5m n m n m n⋅<>==-=-⋅.因此，平面11ABB A 与平面1ADC夹角的余弦值为5.18.《中华人民共和国体育法》规定，国家实行运动员技术等级制度，下表是我国现行《田径运动员技术等级标准》（单位：m ）（部分摘抄）：项目国际级运动健将运动健将一级运动员二级运动员三级运动员男子跳远8.007.807.30 6.50 5.60女子跳远6.656.355.855.204.50在某市组织的考级比赛中，甲、乙、丙三名同学参加了跳远考级比赛，其中甲、乙为男生，丙为女生，为预测考级能达到国家二级及二级以上运动员的人数，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：）：甲：6.60，6.67，6.55，6.44，6.48，6.42，6.40，6.35，6.75，6.25；乙：6.38，6.56，6.45，6.36，6.82，7.38；丙：5.16，5.65，5.18，5.86．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立，（1）估计甲在此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员的概率；（2）设X 是甲、乙、丙在此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员的总人数，估计X 的数学期望()E X ；（3）在跳远考级比赛中，每位参加者按规则试跳6次，取6次试跳中的最好成绩作为其最终成绩本次考级比赛中，甲已完成6次试跳，丙已完成5次试跳，成绩（单位：m ）如下表：第1跳第2跳第3跳第4跳第5跳第6跳甲 6.50 6.48 6.47 6.51 6.46 6.49丙5.845.825.855.835.86a若丙第6次试跳的成绩为a ，用2212,s s 分别表示甲、丙试跳6次成绩的方差，当2212s s =时，写出a 的值．（结论不要求证明）【答案】（1）25（2）() 1.4E X =（3） 5.81a =或 5.87a =.【解析】【分析】（1）由已知数据计算频率，用频率估计概率；（2）由X 的取值，计算相应的概率，由公式计算数学期望()E X ；（3）当两人成绩满足()1,2,3,4,5,6i i y x b i =+=的模型，方差相等.【小问1详解】甲以往的10次比赛成绩中，有4次达到国家二级及二级以上运动员标准，用频率估计概率，估计甲在此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员的概率为42105=；【小问2详解】设甲、乙、丙在此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员分别为事件,,A B C ，以往的比赛成绩中，用频率估计概率，有()25P A =，()12P B =，()12P C =，X 是甲、乙、丙在此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员的总人数，则X 可能的取值为0，1，2，3，()()3113052220P X P ABC ===⨯⨯=，()()()()2113113118152252252220P X P ABC P ABC P ABC ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()()()()2113112117252252252220P X P ABC P ABC P ABC ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()()2112352220P X P ABC ===⨯⨯=，估计X 的数学期望()38720123 1.420202020E X =⨯+⨯+⨯+⨯=；【小问3详解】甲的6次试跳成绩从小到大排列为：6.46,6.47,6.48,6.49,6.50,6.51，设这6次试跳成绩依次从小到大为()1,2,3,4,5,6i x i =，丙的5次试跳成绩从小到大排列为：5.82,5.83,5.84,5.85,5.86，设丙的6次试跳成绩从小到大排列依次为()1,2,3,4,5,6i y i =，当 5.81a =时，满足()0.651,2,3,4,5,6i i y x i =-=，2212s s =成立；当 5.87a =时，满足()0.641,2,3,4,5,6i i y x i =-=，2212s s =成立.所以 5.81a =或 5.87a =.19.已知椭圆2222:1(0)C b b x a a y +>>=的离心率是53，点()2,0A -在C 上．（1）求C 的方程；（2）过点()2,3-的直线交C 于,P Q 两点，直线,AP AQ 与y 轴的交点分别为,M N ，证明：线段MN 的中点为定点．【答案】（1）22194y x +=（2）证明见详解【解析】【分析】（1）根据题意列式求解,,a b c ，进而可得结果；（2）设直线PQ 的方程，进而可求点,M N 的坐标，结合韦达定理验证2M Ny y +为定值即可.【小问1详解】由题意可得222253b a b c c e a ⎧⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪==⎪⎩，解得32a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆方程为22194y x +=.【小问2详解】由题意可知：直线PQ 的斜率存在，设()()()1122:23,,,,PQ y k x P x y Q x y =++，联立方程()2223194y k x y x ⎧=++⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得：()()()222498231630k x k k x k k +++++=，则()()()2222Δ64236449317280kk k k k k =+-++=->，解得0k <，可得()()2121222163823,4949k k k k x x x x k k +++=-=++，因为()2,0A -，则直线()11:22y AP y x x =++，令0x =，解得1122y y x =+，即1120,2y M x ⎛⎫⎪+⎝⎭,同理可得2220,2y N x ⎛⎫⎪+⎝⎭，则()()1212121222232322222y y k x k x x x x x +++++⎡⎤⎡⎤++⎣⎦⎣⎦=+++()()()()()()12211223223222kx k x kx k x x x +++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=++()()()()1212121224342324kx x k x x k x x x x +++++=+++()()()()()()222222323843234231084949336163162344949k k k k k k k k k k k k k k k +++-++++===++-+++，所以线段MN 的中点是定点()0,3.【点睛】方法点睛：求解定值问题的三个步骤（1）由特例得出一个值，此值一般就是定值；（2）证明定值，有时可直接证明定值，有时将问题转化为代数式，可证明该代数式与参数(某些变量)无关；也可令系数等于零，得出定值；（3）得出结论．20.已知函数()()221ln ,f x x a x a x a =-++∈R .（1）若0a =，求曲线()y f x =在点()()2,2P f 处的切线方程.（2）若()f x 在1x =处取得极值，求()f x 的极值.（3）若()f x 在[]1,e 上的最小值为2a -，求a 的取值范围.【答案】（1）340x y --=（2）极大值15ln 224f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，极小值()12f =-；（3）(1],-∞【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义，即可求得答案；（2）根据()f x 在1x =处取得极值，求出a 的值，从而判断函数的单调性，求得极值；（3）分类讨论，讨论a 与区间[]1,e 的位置关系，确定函数单调性，结合函数的最值，即可确定a 的取值范围.【小问1详解】若0a =，则()2=-f x x x ，则()21f x x '=-，故()()22,23f f '==，故曲线()y f x =在点()()2,2P f 处的切线方程为23(2)y x -=-，即340x y --=；【小问2详解】()()221ln ,f x x a x a x a =-++∈R 定义域为(0),+∞，则()()221af x x a x'=-++，由于()f x 在1x =处取得极值，故()()12210,1f a a a '=-++=∴=，则()()()2211123123x x x x f x x x x x---+'=-+==，令()0f x '>，则102x <<或1x >，函数()f x 在10(1)2,,,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上均单调递增，令()0f x '<，则112x <<，函数()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故当12x =时，()f x 取到极大值11315ln ln 224224f ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，当1x =时，()f x 取到极小值()1132f =-=-；【小问3详解】由于()()()()[],1,e 21221x x a a f x x a x x x--'=-++=∈，当1a ≤时，()0f x '≥，仅在1,1a x ==时等号取得，()f x 在[]1,e 上单调递增，则()min (1)2f x f a ==-，符合题意；当1e a <<时，则1x a <<时，()0f x '<，()f x 在[]1,a 上单调递减，e a x <<时，()0f x '>，()f x 在[],e a 上单调递增，故()min ()(1)2f x f a f a =<=-，不符合题意；当e a ≥时，()0f x '<，()f x 在[]1,e 上单调递减，故()min (e)(1)2f x f f a =<=-，不符合题意；综上，可知a 的取值范围为(1],-∞.【点睛】方法点睛：第三问根据函数的最小值求解参数范围，求出导数后，要分类讨论，讨论a 与区间[]1,e 的位置关系，从而确定最值，求得参数范围.21.已知有限数列12:,,,m A a a a 为单调递增数列．若存在等差数列121:,,,m B b b b + ，对于A 中任意一项i a ，都有1i i i b a b +≤<，则称数列A 是长为m 的Ω数列．（1）判断下列数列是否为Ω数列（直接写出结果）：①数列1，4，5，8；②数列2，4，8，16．（2）若(,,)a b c a b c R <<∈，证明：数列a ，b ，c 为Ω数列；（3）设M 是集合{|063}x N x ∈≤≤的子集，且至少有28个元素，证明：M 中的元素可以构成一个长为4的Ω数列．【答案】（1）①数列1，4，5，8是Ω数列；②数列2，4，8，16是Ω数列；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【解析】【分析】（1）由数列的新定义，可直接判定，得到答案；（2）分当b a c b -=-，b a c b -<-和b a c b ->-三种情况讨论，结合数列的新定义，即可求解；（3）假设M 中没有长为4的Ω数列，先考虑集合{16,161,,1615}k M k k k =++L ，得到存在一个k ，使得k M 中没有一个元素属于M ，再考虑集合,{164,1641,k j M k j k j =+++1642,1643}k j k j ++++，得到存在一个j ，使得,k j M 中没有一个元素属于M ，进而证得集合M 中至多有27个元素，即可得到结论.【详解】（1）由数列的新定义，可得数列1，4，5，8是Ω数列；数列2，4，8，16是Ω数列．（2）①当b a c b -=-时，令1b a =，2b b =，3b c =，42b c b =-，所以数列1b ，2b ，3b ，4b 为等差数列，且1234b a b b b c b <<<≤≤≤，所以数列a ，b ，c 为Ω数列．②当b a c b -<-时，令12b b c =-，2b b =，3b c =，42b c b =-，所以数列1b ，2b ，3b ，4b 为等差数列，且1234b a b b b c b <<<≤≤≤．所以数列a ，b ，c 为Ω数列．③当b a c b ->-时，令1b a =，22a c b +=，3b c =，432c a b -=，所以数列1b ，2b ，3b ，4b 为等差数列，且1234b a b b b c b <<<≤≤≤．所以数列a ，b ，c 为Ω数列．综上，若a b c <<，数列a ，b ，c 为Ω数列．（3）假设M 中没有长为4的Ω数列，考虑集合{16,161,,1615}k M k k k =++L ，0k =，1，2，3．因为数列0，16，32，48，64是一个共有5项的等差数列，所以存在一个k ，使得k M 中没有一个元素属于M ．对于其余的k ，再考虑集合,{164,1641,1642,1643}k j M k j k j k j k j =+++++++，0j =，1，2，3．因为164k j +，1644k j ++，1648k j ++，16412k j ++，16416k j ++是一个共有5项的等差数列，所以存在一个j ，使得,k j M 中没有一个元素属于M ．因为,k j M 中4个数成等差数列，所以每个,k j M 中至少有一个元素不属于M ．所以集合{|063}x x ∈N ≤≤中至少有16431937+⨯+⨯=个元素不属于集合M ．所以集合M 中至多有643727-=个元素，这与M 中至少有28个元素矛盾．所以假设不成立．所以M 中的元素必能构成长为4的Ω数列．【点睛】1、数列新定义问题的特点：通过给出一个新的数列概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情境，要求考生再阅读理解的基础上，以及题目提供的信息，联系所学知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的；2、遇到数列的心定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使问题得以解决.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
安徽省安庆一中高三第一学期期中模拟试卷说明：①本堂考试时量120分钟，分值150分；②本堂考试内容涉及集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数（同角三角函数及诱导公式）；③请考生按要求在指定位置答题，考试完备后，只收第3至第6页，第1、2页考生保留。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
把答案的序号填写在答卷中指定的方框内。
1．已知全集U R =，2{|4}A x x =>，3{|log 1}B x x =<，则A BA ．{|2}x x <-B ．{|23}x x <<C ．{|3}x x >D ．{|2}{|23}x x x x <-<< 2．化简sin 600的值是A ．12B ．12- C D ．3．若02πα-<<，则点（tan α，cos α）位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列判断正确的是 A ．“12是偶数且是18的约数”是真命题 B ．“方程210x x ++=没有实数根”是假命题 C ．“存在实数x ，使得|2|3x +≤且216x >”是假命题 D ．“三角形的三个内角的和大于或等于120°”是真命题5．函数2ln(1)y x =-（x ≤A ．y = （0x ≤）B ．y = （0x ≤）C ．y = （0x ≥）D ．y = （0x ≥） 6．数列{}n a 中，22a =，95a =，且{}n a 是等差数列，则16a 等于A ．8B ．－8C ．9-D ．97．数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且1a ，3a ，7a 为等比数列{}n b 的连续三项，则等比数列{}n b 的公比q 等于A ．1B ．2C ．3D ．48．数列{}n a ，{}n b 满足1n n a b =，232n a n n =++，则数列{}n b 前10项的和为A ．13B ．512C ．12D ．7129．设奇函数()f x 在（0，+∞）上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()f x f x x--<的解集是A ．(1,0)(1,)-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(1,0)(0,1)-10．设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知(0,1)x ∈时，12()log (1)f x x =-，则函数()f x 在（1，2）上是A ．增函数且()0f x <B ．增函数且()0f x >C ．减函数且()0f x <D ．减函数且()0f x >二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填写在答卷中指定的横线上。
11．函数y =____________________；12．函数22sin cos ()1sin x xf x x=+的值域是____________________；13．已知函数()2x f x =，等差数列{}n a 公差为2，若246810()4f a a a a a ++++=，则212310log [()()()()]f a f a f a f a ••••=______________________； 14．设()y f x =有反函数1()y f x -=，又(2)y f x =+与1(1)y f x -=-互为反函数，则11(2004)(1)f f ---=_________________；15．将全体正整数排成一个三角形数阵：12 3 4 5 67 8 9 10……………………………按照以上排列的规律，第n 行（3n ≥）从左向右的第3个数是_____________。
答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．_____________________； 12．_____________________； 13．_____________________； 14．_____________________； 15．_____________________.三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。
16．本小题满分12分（Ⅰ）已知角θ的终边上一点P （x ，3）（0x ≠），且cos θ=，求sin θ与tan θ的值；（Ⅱ）已知1sin()64x π+=，求275sin()cos ()66x x ππ++-的值。
17．本小题满分12分已知条件p ：2{|10}A x x ax =++≤，条件q ：2{|320}B x x x =-+≤.若p 的必要不充分条件是q ，求实数a 的取值范围。
18．本小题满分12分已知函数()f x 在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足()()()f xy f x f y =+，(3)1f =.（Ⅰ）求(9)f 、(27)f 的值；（Ⅱ）解不等式()(8)2f x f x +-<.19．本小题满分12分已知函数()31xf x x =+ （0x ≠），数列{}n a 满足11a =，1()n n a f a += （*n N ∈）.（Ⅰ）求证：数列1{}na 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}nnx a 前n 项的和n S .20．本小题满分13分某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件需另投入成本()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）；当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）。
通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完。
（Ⅰ）写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？21．本小题满分14分对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点。
如果函数2()x a f x bx c +=- （b ，c N ∈）有且只有两个不动点0和2，且1(2)2f -<-.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）已知各项不为零的数列{}n a 满足14()1n nS f a ⋅=，求数列通项n a ；（Ⅲ）如果数列{}n a 满足14a =，1()n n a f a +=，求证：当2n ≥时，恒有3n a <成立.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．1{|1}2x x<≤12．1(4,]2-13．8-14．400615．262n n-+三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。
16．本小题满分12分解：10=，从而1x=…………2分∴sin10θ==…………4分∴sintan3cosθθθ==…………6分（Ⅱ）原式2sin()cos()66x xππ=-+++2sin()1sin()661114161116x xππ=-++-+=-+-=………………………12分17．本小题满分12分解：解不等式2320x x -+≤得B=[1,2]………………2分 ∵p 的必要不充分条件是q ∴A B ≠⊂……………4分设2()1f x x ax =++，则当A φ=时，240a ∆=-<，即22a -<<……………6分 当A φ≠时，①0∆=，2a =±，2a =时，{1}A =-不合；2a =-时，{1}A =符合。
……………………………………………………………8分 ②0(1)0(2)0122f f a ∆>⎧⎪>⎪⎪⎨>⎪⎪<-<⎪⎩ 即2222.542a a a a a <->⎧⎪>-⎪⎨>-⎪⎪-<<-⎩或 这样的a 不存在……………11分综上，可知a 的取值范围是[2,2)-…………………………………12分18．本小题满分12分 解：（Ⅰ）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+=……………4分 （Ⅱ）∵()()()()889f x f x f x x f +-=-<⎡⎤⎣⎦ 又函数f(x)是定义在()0,+∞上为增函数∴ 08089(8)9x x x x x >⎧⎪->⇒<<⎨⎪-<⎩即原不等式的解集为(8,9) ………………………12分19．本小题满分12分 解：（Ⅰ）由已知得131n n n a a a +=+，两边同时取倒数得1113n na a +=+ 即1113n na a +-= 又11a = ∴数列{}n a 是以111a =为首项，3为公差的等差数列。
…………………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知132nn a =-…………………………6分当1x =时，n S =232n n-…………………………8分当1x ≠时，由错位相减法得n S =211223(32)(1)1n n x x x n x x x+++-----…………………12分20．本小题满分13分解：（Ⅰ）21402503()10000()1200x x L x x x ⎧-+-⎪⎪=⎨⎪-++⎪⎩(080)(80)x x ≤<≥……………4分（Ⅱ）若080x ≤<，则21()(60)9503L x x =--+当60x =时，max ()950L x =万元………………………8分 若80x ≥，则10000()()120020012001000L x x x=-++≤-+=当100x =时，max ()1000L x =…………………………12分综上可知，当年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大，最大利润是1000万元。
……………………………………13分 21．（本小题满分14分）解：设x c bx a x =-+2得：,0)1(2=++-a cx x b 由违达定理得：20,120,1c b a b ⎧+=-⎪⎪-⎨⎪⨯=⎪-⎩解得,210⎪⎩⎪⎨⎧+==c b a 代入表达式c x c x x f -+=)21()(2，由,2112)2(-<+-=-c f 得x x f b c N b N c c ===∈∈<)(,1,0,,,3则若又不止有两个不动点).1(,)1(2)(,2,22≠-===∴x x x x f b c 于是………………………………………5分（2）由题设得,2:1)11(2)1(422n n n nn n a a S a a S -==-⋅得 ① 且21112:1,1----=-≠n n n n a a S n n a 得代以 ②由①-②得：2211112()()()(1)0n n n n n n n n n a a a a a a a a a ----=---+-+=即∴2111111,1():2n n n n a a a a n A a a a --=--=-==-或以代入得解得01=a （舍去）或11-=a ；由11-=a ，若,121=-=-a a a n n 得这与1≠n a 矛盾∴11n n a a --=-，即{}n a 是以-1为首项，-1为公差的等差数列 ∴n a n =- ………………………………………………10分（3）证法（一）：运用反证法，假设),2(3≥>n a n 则由（1）知22)(21-==+n nn n a a a f a∴1111113(1)(1)1,(2,)2(1)21224n n n n n n n a a a a n n N a a a ++==⋅+<+=<<≥∈--即 ∴21a a a n n <<<- ，而当21211682,3;3,22823n a n a a a ====<∴<--时这与假设矛盾，故假设不成立，∴3n a <.…………………14分证法（二）：由2121)211(21,22)(21211≤+--=-==+++n n n n n n n a a a a a a f a 得得1+n a <0或,30,0,2111<<<≥+++n n n a a a 则若结论成立；若1+n a 2≥，此时,2≥n 从而,0)1(2)2(1≤---=-+n n n n n a a a a a即数列{n a }在2≥n 时单调递减，由3222=a ，可知2,33222≥<=≤n a a n 在上成立.………………………………………………………14分。