2011经济增长问题的数学建模论文

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理.

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：河南理工大学万方科技学院

参赛队员(打印并签名) ：1. 关海超

2. 刘源

3. 冯艳伟

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期： 2011 年 8 月 21 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

经济增长问题

摘 要

国内生产总值（GDP ）常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标.它不但可反映一个国家的经济发展情况，更可以反映一国的国力与财富.因此分析各产业对于GDP 的影响，并研究GDP 的增长规律是具有现实意义的.

在问题一中，我们分别做出了GDP 与工业、建筑业及农林渔业产值关系的散点图，分析得出GDP 的值与各产业之间存在明显的线性关系. 回归分析是统计分析的重要组成部分，用回归分析方法来研究自变量与因变量的关系函数是一种常用的有效方法.因此我们建立起了多元线性回归模型，用MATLAB 计算得到的模型为ε++++=32103.049.13.732x x x y .在对该模型进行显著性检验中，我们对各参数进行了显著性分析，得到模型的复相关系数R =0.999，统计量F =30900. 统计量F 的值远超过检验的临界值，因此可以验证模型是可用的.最后，我们利用所建立的模型对2010～2014年的GDP 值做出了预测，分析了各产业对GDP 的影响.通过处理预测的数据，我们得出平均每年GDP 的增长率为10%左右，其中建筑业与工业对GDP 的影响较大，而农林渔业对GDP 的影响较小，这也符合中国的产业结构与经济发展情况.

在问题二中，为了讨论国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，我们通过分析数据、查阅相关资料，了解到了国内生产总值的大小通常取决于相关的生产资料和劳动力等相关重要因素.于是，我们通过建立柯布—道格拉斯生产函数()0,,>=βαβαA L AK Q ，定义了三个指数分别为：投资金额指数()t i K ，就业人数指数()t i L 和国内生产总值指数()t i Q .利用定义的三个指数公式，计算出1981年到2008年的国内生产总值指数()t i Q ，投资金额指数()t i K 和就业人数指数()t i L 的一组数据，并探讨国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系.但是上述三个指标都是随时间增长的，很难直接从表中发现具体的经济规律.为了定量分析，我们定义两个新的变量分别()()t t ψξ,,通过做散点图发现这两个变量基本上成正比例关系.我们用MATLAB 软件中的curvefit()函数来作数据拟合，求得函数Q 中的未知参数88380.A =,8471.0=α,4991.0=β，通过检验进而得处道格拉斯生产函数为4991.08471.08838.0K L Q =，这就是产值Q 随资金K 、劳动力L 的变化规律.

为了验证第二问中的结果，我们用求得的道格拉斯生产函数来预测每年的国内生产总值，然后与题目提供的数据进行比较来进行检验.通过检验可以发现预测值的误差很小，因此道格拉斯生产函数可以表示出国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系.

关键字：多元线性回归 显著性检验 道格拉斯函数 数据拟合

1.问题重述

国内生产总值(Gross Domestic Product,简称GDP)是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和服务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标.它不但可反映一个国家的经济表现，更可以反映一国的国力与财富.

（1）建立国内生产总值与工业值、建筑业及农林渔业产值之间的数量模型，利用数据对未来经济做出预测；

（2）讨论国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，利用数据验证其结果.

2.问题分析

2.1 建立GDP与工业值、建筑业及农林渔业产值之间的数量模型，并对未来经济做出预测.

在问题一中，我们通过分析材料得出这是研究对象的内在特性和各个因素间关系的问题，即研究GDP与工业值、建筑业及农林渔业产值关系.一般用机理分析的方法建立数学模型.由于经济问题是一种随机的问题，所以通常的办法是搜集大量的数据，基于对数据的统计分析去建立模型.因为影响GDP的因素有三个，即工业值、建筑业及农林渔业产值，且各个产业与GDP都为线性关系.所以我们建立起一个多元线性回归模型，并检验模型显著性，通过对模型的反复修改与检验，建立更合理的模型.

2.2 讨论国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，并验证其结果.

在问题二中，为了讨论国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，通过查阅相关资料，我们了解到国内生产总值通常取决于相关的生产资料和劳动力等相关重要因素. 要建立道格拉斯生产函数，我们只需要讨论产值和资金，劳动之间的关系，从而达到我们的目的.这样处理不仅能简化问题，而且是合理的在生产产值上的预测，柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数预测的结果近似就是准确生产值.于是我们通过建立柯布—道格拉斯生产函数，来探讨国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，进而利用已有的数据验证其结果.

3.模型假设

1.假设所统计的数据都在误差允许的范围之内；

2.忽略由于非正常条件下的引起的数据的巨大波动；