2011经济增长问题的数学建模论文
经济增长问题
经济增长问题摘要本文主要应用数学建模中的多元回归模型，来拟合多个影响因素对一个变量的影响。
最后通过统计分析，说明此模型在实践中的可行性，并对短期内的情况进行预测。
其中第一问是根据中国1978-2009年的国内生产总值、工业值、建筑业及农林渔业产值数据，为考量它们之间的关联性,利用已知数据分别作出这三者与国内生产总值的离散图，然后拟合，得到近似的函数关系为线性函数关系。
据此线性关系，建立多元线性回归模型，利用Matlab软件中相关命令求出回归系数，进而得出回归方程，最后通过残差图、相关系数、F值和与F相对应的概率值确定模型的可用性。
为了对未来经济进行预测，我们经过多次拟合得到最优模型，即建立工业值、建筑业值、农林渔业值对年份的四次函数，再分别预测出这三个行业的产值，继而通过上述多元线性回归模型预测出未来国内生产总值。
该模型预测出的2010年的数据与资料查到的实际数据的误差仅为1.9%，说明该模型是准确的。
类似于第一问，第二问建立了多元非线性回归模型，根据题目要求，利用题中已知数据带入非线性回归模型的函数，求出数据进行检验，证明出该模型是准确的。
关键字：多元回归模型、拟合、残差图、预测、增长率一、问题重述1.1问题提出国内生产总值(Gross Domestic Product,简称GDP)是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和服务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。
它不但可反映一个国家的经济表现，更可以反映一国的国力与财富。
附件1：中国历年国内生产总值、工业值、建筑业及农林渔业产值数据；附件2：中国根据投资来源历年的固定投资数据；附件3：中国历年总人口的自然增长率。
利用附件中的数据解决以下问题：(1)建立国内生产总值与工业值、建筑业及农林渔业产值之间的数量模型，利用数据对未来经济做出预测；(2)讨论国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系。
利用数据验证其结果。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文
摘要：本文对第一个问题做出了合理的假设，建立了阻滞增长模型预测2011后的工资增长，在确定工资的最大值时m x ,采用了经验估计的方法，根据我国经济发展战略目标和目前我国工资的实际水平，利用目前中等发达国家的工资来代替m x 。
在spss 中拟合出了以后每年的工资数据，与我国实际基本吻合。
问题二由于个人工资变化情况比较复杂，在具体计算过程中，为了将问题简化，引入平均工资增长率这一概念。
影响平均工资增长率的因素有两个：社会平均工资增长和企业平均工资增长。
利用题中的假设和附件给出的计算公式进行计算，算出本人指数化月平均缴费工资，进而算出基础养老金。
计算出职工退休前个人账户总额，进而算出个人账户养老金。
得出各种情况的替代率，并用表格进行了总结。
问题三在问题二的基础进行计算，对于职工个人账户余额所产生的利息进行了简化计算，不考虑复利的情况。
得出了个人缴存的养老金总额，利用问题二中算出的职工养老金额建立方程，可以解出收支平衡的月份，进而算出养老金的缺口。
但该方程编写程序比较，在具体计算时，查阅一个简单公式: (1/12)log 1/12r P l P Z r +=-⨯来计算收支平衡的月份。
进而算出各种情况下养老金的缺口。
问题四，在问题二和问题三的基础上，大致分析了影响替代率的因素，和影响收支平衡的因素。
建立了一个收支的不等式，讨论了既要维持收支平衡又要提高替代率所采取的措施：根据缴费月数12*m 来调整计划发养老金月数n ，使二者近似相等达到收支平衡，同时通过提高个人缴费比划C 和个人平均缴费指数R 来提高替代率。
最后对模型的优缺点进行了讨论。
关键词：替代率 SPSS 养老保险金缺口 收支平衡 阻滞模型1 问题重述养老金也称退休金，用于保障职工退休后的基本生活需要。
我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。
2011经济增长问题的数学建模论文6
1.GDP与一二三产业的散点图2.道格拉斯生产函数-----资本与劳动力讨省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系多元线性回归显著性检验道格拉斯函数数据拟合2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：聊城大学参赛队员(打印并签名) ：1. 孔鹏2. 郑国梁3. 吴其诚指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：题目经济增长问题摘 要山东省生产总值（GDP ）常被公认为衡量省内经济状况的最佳指标.它不但可反映一个省的经济发展情况，更可以反映一省的省力与财富.因此分析各产业对于GDP 的影响，并研究GDP 的增长规律是具有现实意义的.在问题一中，我们分别做出了GDP 与工业、建筑业及农林渔业产值关系的散点图，分析得出GDP 的值与各产业之间存在明显的线性关系. 回归分析是统计分析的重要组成部分，用回归分析方法来研究自变量与因变量的关系函数是一种常用的有效方法.因此我们建立起了多元线性回归模型，用MATLAB 计算得到的模型为123-80.78 1.15 5.51 1.11y x x x ε=++++.在对该模型进行显著性检验中，我们对各参数进行了显著性分析，得到模型的复相关系数R =0.998，统计量F =29666 统计量F 的值远超过检验的临界值，因此可以验证模型是可用的.分析了各产业对GDP 的影响.通过处理预测的数据，我们得出平均每年GDP 的增长率为9%左右，其中建筑业与工业对GDP 的影响较大，而农林渔业对GDP 的影响较小，这也符合山东省的产业结构与经济发展情况.在问题二中，为了讨论省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，我们通过分析数据、查阅相关资料，了解到了省内生产总值的大小通常取决于相关的生产资料和劳动力等相关重要因素.于是，我们通过建立柯布—道格拉斯生产函数()0,,>=βαβαA L AK Q ，定义了三个指数分别为：投资金额指数()t i K ，就业人数指数()t i L 和省内生产总值指数()t i Q .利用定义的三个指数公式，计算出1981年到2010年的省内生产总值指数()t i Q ，投资金额指数()t i K 和就业人数指数()t i L 的一组数据，并探讨省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系.但是上述三个指标都是随时间增长的，很难直接从表中发现具体的经济规律.为了定量分析，我们定义两个新的变量分别()()t t ψξ,,通过做散点图发现这两个变量基本上成正比例关系.我们用MATLAB 软件中的curvefit()函数来作数据拟合，求得函数Q 中的未知参数88380.A =,8471.0=α,4991.0=β，通过检验进而得处道格拉斯生产函数为4991.08471.08838.0K L Q =，这就是产值Q 随资金K 、劳动力L 的变化规律.为了验证第二问中的结果，我们用求得的道格拉斯生产函数来预测每年的山东省生产总值，然后与题目提供的数据进行比较来进行检验.通过检验可以发现预测值的误差很小，因此道格拉斯生产函数可以表示出省内生产总值增长与资本及劳动之间的关系.关键字：多元线性回归 显著性检验 道格拉斯函数 数据拟合1.问题描述山东省生产总值(Gross Domestic Product,简称GDP)是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个省或地区的经济中所生产出的全部最终产品和服务的价值，常被公认为衡量一个省经济状况的最佳指标.它不但可反映一个省的经济表现，更可以反映一省的省力与财富.（1）建立省内生产总值与工业值、建筑业及农林渔业产值之间的数量模型。
数学建模论文——关于中国GDP是否超过美国的研究
数学建模论文——关于中国GDP 是否超过美国的研究关于中国GDP 是否超过美国的研究摘要自2008年全球经济危机以来，中国经济何时能超越美国逐渐成为一个热门话题，最近世界银行发布的一份报告声称基于PPP 统计的GDP 中国已经超越美国，这份报告更是在国内引起了轩然大波，中国GDP 真的已经超越美国了么？我们通过数学模型来分析这个问题。
对于经济指标经常采用的建模方法是回归分析模型和ARIMA 模型。
本文首先就‘2014年中国GDP 是否超过美国’这一问题进行分析整理。
取1990年至2012年的中国GDP 数据和1960年至2012年的美国GDP 数据为样本，通过整理分析数据绘制出GDP 关于时间的散点图，建立回归模型，计算出2014年中国GDP 预测值为103890亿美元，而美国为167320亿美元。
再比较两国基于平价购买力计算的GDP 从而得出结论，中国GDP 不会在2014年超越美国。
对问题二“预测多少年中国人均收入可以达到美国水平”进行分析。
考虑到由于两国国民人均收入相差太大，回归分析模型在中长期的预测效果较差，我们使用更精确的ARIMA 模型进行中长期预测。
取1978年起的中国人均GNI 数据为样本，使用ARIMA 模型建模，首先确定对样本数据进行平稳性检验。
采用A D F 单位根检验来精确判断该样本的平稳性，然后我们通过计算样本截尾性和拖尾性对比表-0初步识别A R M A 模型阶数并通过计算 ()BIC n 进行准确定阶，最终求解得到美国2012年人均GNI 为46084.4129美元，对比得到中国在2037年才能达到2012年的人均GNI 水平。
对问题三如何理解‘经济体’。
考虑到经济体的本义概念范围过于广泛，通过讨论我们决定结合前两问，从GDP 和人均GNI 入手，定义资本产出系数d Q 计算的国家通货购买力指数e Q 来衡量“经济体”。
通过对国家通货购买力指数e Q 建立模型，求得相比于美国，中国货币购买力增加较快，但其国民生产能力并未达到与购买力相同的增速，基于PPP 计算的中国GDP 虽然很高但不能说明中国是一个强大的“经济体”。
数学建模在经济增长中的应用
数学建模在经济增长中的应用数学建模是一种将实际问题抽象化、形式化和数值化的方法，它通过使用数学工具和技术来理解和解决实际问题。
在经济领域，数学建模广泛应用于经济增长的研究中。
本文将探讨数学建模在经济增长中的应用，并重点讨论几个主要的数学模型。
一、Cobb-Douglas生产函数模型Cobb-Douglas生产函数模型是经济学中应用最广泛的产出函数模型之一。
它描述了劳动力、资本和技术对产出的影响。
该模型的数学表达式如下：Y = A * K^α * L^β其中，Y表示产出，A是总要素生产率，K表示资本，L表示劳动力，α和β分别是资本和劳动力的弹性系数。
通过对这个模型进行数学建模，我们可以研究资本和劳动力的投入对经济增长的影响，并进一步优化资源配置，提高经济增长效率。
二、Solow增长模型Solow增长模型是Robert Solow于1956年提出的经济增长模型，它主要用于描述资本累积对经济增长的影响。
该模型的数学表达式如下：Y = (s * K^α * (A * L)^(1-α)) * e^(gt)其中，Y表示产出，s是储蓄率，K表示资本，α是资本的产出弹性系数，A是全要素生产率，L是劳动力，g是技术进步率，t是时间。
通过对这个模型进行数学建模，我们可以分析储蓄率、劳动力增长率、技术进步率对经济增长的影响，并提供合理的政策建议。
三、动态随机一般均衡模型（DSGE模型）动态随机一般均衡模型是一种用于研究经济波动和政策冲击的宏观经济模型。
该模型基于一组数学方程，描述了经济各部门之间的相互作用和市场的均衡状况。
通过对该模型进行数学建模，我们可以模拟和预测不同政策的经济效果，帮助制定经济政策，推动经济增长。
四、计量经济学模型计量经济学是一门应用数学和统计学方法来分析经济现象的学科。
在经济增长研究中，计量经济学模型被广泛应用。
比如，经济增长模型中的回归分析、时间序列分析和面板数据分析等方法，可以通过对经济数据进行建模和分析，研究不同因素对经济增长的影响。
数学模型在经济增长分析中的应用研究
数学模型在经济增长分析中的应用研究随着现代经济的不断发展，人们对经济增长的深入研究和分析变得越来越重要。
在这一过程中，数学模型作为一种重要的工具被广泛应用于经济增长的分析和预测中。
数学模型的应用使得经济增长的研究更加科学、精确，能够帮助经济学家们更好地理解和预测经济增长的规律。
一、数学模型在经济增长驱动因素分析中的应用经济增长的驱动因素是经济学家们关注的重点之一。
通过建立数学模型，可以对经济增长的驱动因素进行分析和量化。
例如，Solow模型是经济学中最著名的经济增长模型之一。
该模型通过建立包括资本积累、劳动力增长和技术进步等因素的数学方程式，来分析不同因素对经济增长的贡献程度。
这样的分析可以帮助我们了解各个因素对经济增长的作用以及相互之间的关系，从而为相关政策的制定提供依据。
二、数学模型在经济增长预测中的应用经济增长的预测对于决策者和企业来说具有重要意义。
传统的经济增长预测主要依赖于统计数据和经验判断，而数学模型的应用为经济增长的预测提供了一种更加科学和准确的工具。
例如，VAR模型（Vector Autoregressive Model）是一种常用的数学模型，可以通过对经济指标的时间序列数据进行分析，从而对未来的经济增长趋势进行预测。
这种基于数学模型的预测方法能够更好地利用历史数据和变量之间的相互关系，提高预测的准确性。
三、数学模型在经济增长策略制定中的应用经济增长策略的制定是国家和地区经济管理的核心任务之一。
数学模型的应用可以帮助决策者更好地理解经济增长的规律和影响因素，从而制定出更加科学和有效的经济增长策略。
例如，增长边界经济学模型（Growth Frontier Economics）可以帮助决策者确定经济增长的边界，即在资源有限的情况下，经济增长的最大可能水平。
这样的分析可以为制定合理的经济政策提供指导，以实现经济增长的可持续发展。
总结：数学模型在经济增长分析中的应用已经成为现代经济学研究的重要工具之一。
经济发展趋势预测数学建模论文毕设论文
经济发展趋势预测摘要本题给出了从1978年到2009年该国的GDP 与工业值、建筑业及农林渔业的变化的数据，对于问题1，需建立国内生产总值与工业值、建筑业及农林渔业产值之间的数量模型，利用数据对未来经济做出预测；我们运用了趋势外推预测法（历史资料延伸法）及建立了多元线性回归模型，并利用MATLAB 统计工具箱里的命令regress 求解，得到的预测结果是GDP与个产业之间的关系为12361.755 1.84888.0447Y =+X +X +Y=732.2776+1.8561*x1 +3.9825*x2+0.0307*x3, 通过该计算，可得出未来经济的预测值。
关键词：趋势外推法 多元回归模型 预测 拟合 残差题目重述问题一：国内生产总值(Gross Domestic Product,简称GDP)是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和服务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。
因此需要我们建立国内生产总值与工业值、建筑业及农林渔业产值之间的数量模型，利用数据对未来经济做出预测。
问题二：讨论国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，并利用数据验证所求得的结果。
问题分析一个国家的GDP 作为衡量一个国家的经济综合实力的指标对其进行预测很有意义，历史唯物主义认为人类及事物的发展总是一个自然历史进程，有其内在规律，表现为它的发展为不断前进，上升和进步的过程，某段时间可能出现曲折，甚至出现倒退，但总体上都服从这一规律，凡事不预则不立。
在不同的年代，受其时代技术及科技发展程度的影响，经济呈现不同的发展趋势，随着工业值、建筑业及农林渔业等产业的发展，必将推动总体GDP 的上升。
对于问题1，已知题中各产业的发展趋势，要求GDP 与各产业之间的关系，显然是一个因变量与多个自变量之间的关系，即多元线性回归问题，因此建立回归模型，即可求解。
对于问题2，随着时代及科技的发展，整个社会的内需扩大了很多，资金大量流动，资本的注入则保证了这一切的正常运作，资本的流动性是带来价值增值的价值，资本不可闲置，否则就是浪费，资本的增值性是其本质特征，也是其内在在特征，它参与产品价值形成的运动。
基于数学建模的经济增长预测模型
基于数学建模的经济增长预测模型经济增长预测模型是一种基于数学建模的方法，通过分析历史数据和经济指标，预测未来的经济增长趋势。
对于政府和企业来说，了解经济发展的趋势对于制定政策和商业决策至关重要。
基于数学建模的经济增长预测模型可以帮助我们更好地理解经济变动，并为未来做出准确的预测。
在构建经济增长预测模型时，我们首先需要选择适当的经济指标。
常见的经济指标包括国内生产总值（GDP）、就业率、通货膨胀率、投资水平等。
这些指标反映了一个国家或地区的经济活动和整体经济状况。
根据需要，我们可以选择多个指标来构建模型。
一种常见的经济增长预测模型是时间序列分析模型，其中最常用的是ARIMA模型（自回归滑动平均模型）。
ARIMA模型基于时间序列数据，通过对历史数据的分析来预测未来的经济增长趋势。
ARIMA模型的核心思想是将时间序列数据中的趋势、季节性和噪音等因素分离出来，从而更好地预测未来的发展趋势。
另一种常见的经济增长预测模型是计量经济学模型，其中最常用的是线性回归模型。
线性回归模型通过分析不同经济因素之间的关系，建立数学方程，从而预测未来的经济增长趋势。
线性回归模型可以帮助我们确定经济增长的驱动因素，并提供有关这些因素对经济发展的影响程度的信息。
为了构建准确的经济增长预测模型，我们需要进行数据的收集和处理。
首先，我们需要收集一段时间内的历史数据，包括经济指标和相应的时间标记。
然后，我们需要对数据进行清洗和预处理，包括去除异常值、填补缺失值、平滑数据等。
接下来，我们可以使用统计软件或编程语言来分析数据并构建预测模型。
在构建模型时，我们需要根据特定的问题和数据的性质选择合适的模型和算法。
对于ARIMA模型，可以使用自动模型选择算法来确定最佳的ARIMA参数。
对于线性回归模型，可以使用最小二乘法来估计回归系数，并进行模型诊断和验证。
一旦构建了经济增长预测模型，我们可以使用该模型来预测未来的经济增长趋势。
然而，需要注意的是，经济是一个复杂的系统，受到许多因素的影响，因此模型的预测结果可能存在误差。
2011年数学建模优秀论文--城乡区域经济政策的差异化对待
1
一、问题重述
内蒙古各族人民携手并肩，同心同德，以主人翁的崭新姿态投身于社会主义 建设之中。五十多年来，内蒙古大地发生了巨大变化，如今的内蒙古是镶嵌在祖 国北疆的一颗璀璨夺目的明珠。内蒙古经济取得了翻天覆地的变化，城乡居民的 收入都取得了很大的提高，并呈现出继续增长的势头。但从改革开放以来的数据 中，我们也发现了城乡居民的收入差距在被进一步拉大的现实。城，乡两个不同 的区域，不同的发展现状，这就必然要求我们对其发展做出差异化的指导。根据 宏观经济学中的“乘数效应”可知：对第一、二、三产业投资会对未来的人均纯 收入产生连锁反应。我们可以根据投资总额利用“乘数原理”计算出经济增长量， 以此来衡量第一、二、三产业在人均纯收入方面的长期影响力。这就要求我们去 研究第一，二，三产业与城乡居民的关联度，根据关联度的高低来抓清楚城乡经 济发展的侧重点，所以需要建立数学模型，定量评估第一、二、三产业对农牧民 和城镇居民人均纯收入的影响，从而来指导我们对城乡经济制定出差异化的政 策，发展城乡居民经济的同时缩小城乡差距。
（二）问题二： 1、模型假设： ①假设农牧民的收入及城镇居民的收入与国民生产总值的第一，二，三产业产值 之间存在关联。 ②在本模型中，忽略其他因素对模型的影响。
2、定义符号说明 x0——农牧民的历年收入数列 x1 x2 x3 ——分别表示历年第一，二，三产业的产值 y0——城镇居民的历年收入数列 y1 y2 y3 ——分别表示历年第一，二，三产业的产值
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 年份
农牧民收入 城镇居民收入
图一
经过多次采用不同方法拟合之后，发现其大致类似于指数函数，其验证了之 前的假设。
市场经济管理中的数学建模论文（1200字）
市场经济管理中的数学建模论文（1200字）摘要关键词：市场经济管理论文一、数学经济建模及其重要性通常说来，数学并不能直接处理经济领域的客观状况。
为了能用数学处理经济领域中的疑问，就有必要进行数学经济建模。
数学经济建模是为了处理经济领域中的疑问而作的一个笼统的、简化构造的数学刻划。
或者说，数学经济建模即是为了经济意图，用字母、数字及其他数学符号树立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描绘客观事物的特征及其内在联系的数学构造的刻划。
而现代国际开展史证明其经济开展速度与数学经济建模的密切关系。
在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今日，数学经济建模更是无处不在。
如生产厂家可根据客户提出的商品数量、质量、交货期、交货办法、交货地址等请求，根据迅速报价系统（根据厂家各种资本、商品工艺流程、生产成本及客户需要等数据进行数学经济建模）与客户进行商业谈判。
二、数学经济建模的办法和过程数学经济建模大致能够分为三个期间：一是从实习经济国际进入数学国际；二是对实习经济疑问的数学模型进行研讨；三是从数学国际回到实习经济国际。
数学经济建模还能够用流程图那样简明的形式来标明（如图）归纳起来,流程图是由下面一些过程构成:（1)对实习经济疑问的初始布景有深刻的了解和深入细致的调查，并从中抽出最本质特征的东西。
即捉住主要因素，暂不思考非有必要因素。
从而得到初始疑问的一个简化了的理想化的天然模型。
（2)根据现已把握的经济信息直接翻译为数学术语，把理想化的天然模型标明成一个数学研讨的题材――数学经济模型。
（3)运用数学知识，得到对于这个模型的一个解。
这一步请求对某些数学窍门具有必定的根底知识。
为管理类的学生所学习的数学知识，供给了用武之地。
（4)用理想化天然模型的术语对所得的解进行解说和阐明。
（5)根据疑问的初始布景对所得的解进行解说和阐明。
（6)所得成果的有效性要加以验证。
假如由模型算出的理论值与实习值对比符合，则模型是成功的。
关于经济增长的数学建模论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：河南理工大学参赛队员(打印并签名) ：1. 李宗蔚2. 周广鑫3. 卿都指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2011年7月 30 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：针对经济增长问题的数学模型摘要随着经济的快速增长,研究GDP显的的越来越重要。
本文就常见的工业、建筑业及农林渔业三个领域进行研究。
其中国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系实际上就是GDP与投资及总人口的自然增长率之间的关系。
针对问题一,利用Excel分析工业值、建筑业及农林渔业产值分别占GDP 比例可以得到对应的数量关系,通过求散点图,线性回归得到它们与GDP的关系。
之后通过Excel建立工业、建筑业及农林渔业产值各自的增长曲线然后建立散点图,线性回归分析得出它们的增长函数，并进行未来的预测。
针对问题二,根据经济学中的Cobb-Douglas生成函数和投资与劳动力增长的散点图,可进行线性回归分析，构建函数。
之后通过对近几年来的数据来验证函数的准确度。
本论文采用了大量的图表和数据作为理论依据,并建立了多个函数模型,再通过相对误差来选取最佳函数模型。
关于增长的数学模型及其应用毕业论文
关于增长的数学模型及其应用摘要关键字：增长的数学模型1 引言研究增长的数学模型对人类社会进步和发展有着非常重要的意义，它也为很多行业的决策提供了理论依据。
在通常情况下，人们采用几个主要的因素来最为依据，计算它们对主体影响的范围以及权重，这些是简单的建模模式。
增长的数学模型所涉及的行业领域特别的广，其中我们最为熟悉的是关于经济增长的模型，人口增长及其控制，生物科学疾病的研究，企业员工工资的增长。
建立增长的数学模型，用以描述现实生活中的增长的现象，通过数据的收集、清理和集成，做成有用的数据集，然后进行相应的分析，对很相关主体的增长进行预测，为负责人制定相应的政策提供依据，最终达到物尽其用，人尽其才，于国于民都是很有好处的。
2 增长模型的理论结果2.1 由单调函数理解增长的含义在给定的两个两个实数集D和M，如果有相应的对应法则f,使得D内的每一个个实数x都有唯一的一个数y，其中y属于M，那么我们就说f是定义在实数集D的函数。
数集D称为函数f的定义域，而x所对应的数y为f在点x的函数值，记为f(x)。
由函数的图像我们会发现函数的走势有很多的规律，从而有很多性质的推广。
单调函数是指：在假定f 是定义在实数集D 上的函数，若对于任意的x 1,x 2属于D ，当x 1<x 2时总有（i ）f(x 1)<=f(x 2)，则称f 在D 上是增函数，特别的当成立严格的不等式f(x 1)<f(x 2)，则称f 是D 上的严格增函数；（ii ）f(x 1)>=f(x 2)，则称f 在D 上是减函数，特别的当成立严格的不等式f(x 1)<f(x 2)，则称f 是D 上的严格减函数；这个增函数的定义只是在理论上比较简单的说明了函数增长的判断标准，同时说明了函数增长的含义是什么。
直白的说明了什么是增长，增长在直角坐标系中直观的体现就是：连续性函数的图像在坐标系上右边的点的函数值总是比左边的点的函数值大。
毕业论文中的经济增长问题与分析的研究总结与政策建议
毕业论文中的经济增长问题与分析的研究总结与政策建议经济增长一直是各国政府和经济学家所关注的焦点。
作为一个国家的经济基础，经济增长对于实现全面发展、提高人民生活水平具有重要意义。
因此，对于经济增长问题的研究和分析，以及相应的政策建议，对于一个国家的长期发展具有重要的指导作用。
本文将对毕业论文中的经济增长问题和分析的研究进行总结，并提出相应的政策建议。
一、经济增长问题的研究总结在我所研究的毕业论文中，我分析了影响经济增长的各种因素。
通过对历史数据和相关理论模型的分析，我发现经济增长问题主要涉及以下几个方面：1. 投资水平与技术进步：论文分析表明，投资水平和技术进步是经济增长的主要驱动力。
高水平的投资对于提升经济生产能力至关重要，而技术进步则能有效提高生产效率，推动经济的长期增长。
2. 人力资本与创新能力：论文研究发现，人力资本的积累和创新能力的提升对于经济增长起到了关键作用。
教育、培训和科技创新等领域的投资将有助于提高劳动力素质和创新能力，从而促进经济的长期增长。
3. 政策环境与市场体系：政策环境和市场体系是经济增长的重要影响因素。
稳定的政策环境和健全的市场体系能够提供良好的经济运行环境，鼓励创新和投资，从而推动经济的持续增长。
二、经济增长问题的政策建议基于对经济增长问题的研究总结，我认为以下政策建议对于实现经济增长具有重要的指导意义：1. 加大投资力度：政府应该加大对基础设施建设、科技研发和人力资本培养的投资力度。
通过增加投资，提高社会资本存量，提升生产力水平，从而促进经济的长期增长。
2. 推动技术创新：加强创新能力和技术研发，培养创新型人才，鼓励企业加大科技投入，推动技术创新与升级，提高经济增长的质量和效益。
3. 优化政策环境：政府应该加大对市场经济的支持力度，优化营商环境，打破垄断，加强知识产权保护，提升市场竞争力，为企业家创造更好的发展环境。
4. 加强国际交流与合作：积极参与全球经济合作，加强对外经济关系，促进国际贸易与投资。
数学建模在社会和经济问题中的应用研究
数学建模在社会和经济问题中的应用研究一、引言数学建模是指通过建立数学模型来研究各种实际问题的方法。
该方法已经得到了广泛的应用，特别是在社会和经济问题研究中，数学建模的应用已经成为一种主流的研究方法。
这篇文章将探讨数学建模在社会和经济问题中的应用研究。
二、数学建模在社会问题中的应用研究1. 人口增长问题人口增长一直是人类社会的重要问题。
而在人口增长问题中，数学方法的应用可以提高我们的预测和管理人口增长的能力。
假设某地区人口增长率为r，则在时间t内该地区的人口数量可以用以下公式表示：N(t) = N0 * e^(r*t)在这个公式中，N0 代表最初的人口数量，e 代表自然对数的底数。
借助这个公式，我们可以预测出很多人口增长的趋势，同时也能知道哪些因素会影响到人口增长率。
2. 疫情控制问题新冠病毒的爆发向我们展示了疾病在社会中蔓延的速度和影响。
在疫情控制问题中，数学建模的应用尤为突出。
在疫情数学模型中，时空动力学模型（STDM）在疫情控制方面被广泛使用。
STDM 可以根据人口、交通、经济等因素，预测疫情的传播速度，为公共卫生决策提供数学支撑。
三、数学建模在经济问题中的应用研究1. 资本市场预测问题资本市场是一个动态的市场，价格波动非常频繁，仅从市场中的信息来预测其价格变化是不可能的。
因此，需要使用数学建模的方法，来预测市场价格的变化。
在股票市场价格预测方面，人们常用时间序列分析法来预测。
该方法将数据按时间顺序排列，从而确定价格的趋势，以及预测未来股票价格的可能性。
2. 生产力问题生产力是国家经济发展的重要指标之一。
生产力提高的关键在于提升生产效率。
而提高生产效率可以通过数学建模的方法得以改善。
例如，使用线性规划模型，可以帮助企业确定如何最大化利润、最小化成本以及规划系统优化等问题。
3.物流运输问题物流运输问题是现代社会的重要问题。
物流运输数学建模可以有效地为物流企业或者政府部门规划配送路线，以及对物流行业进行规划和管理。
中国经济增长的实证研究分析【论文】
中国经济增长的实证研究分析提要:经济增长是一个国家非常重要的经济目标，持续快速的经济增长使得社会福利不断提高。
本文利用索洛模型选取1995～2014年数据建立我国经济增长的生产函数模型，利用stata软件对数据进行处理得到技术进步、资金投入、劳动投入对经济增长的贡献率，反映资本、劳动投入以及技术进步对我国经济增长的不同影响。
关键词:索洛模型；经济增长；资本投入；劳动投入；技术进步一、引言经济增长，通常是指在一个较长的时间跨度上，一个国家人均产出（或人均收入）水平的持续增加。
在这里我们还要区别经济增长和经济发展的区别。
经济发展相对于经济增长是一个更为广泛的概念，除了涉及经济增长之外，经济发展还包括经济结构、社会结构以及意识形态方面的进步。
比如，公民受教育程度的提高、寿命的延长、贫富差距的均衡、自然环境的治理及改善、产业结构合理化、消费结构升级等。
不少学者也利用索洛模型对我国经济增长进行了实证分析。
俞林（2011）利用索洛模型选取1978～2009年数据建立了我国经济增长的生产函数模型，得到技术进步、资金投入、劳动投入对经济增长的贡献率，得出技术进步是我国经济保持长期稳定增长的重要源泉。
刘鑫基于索洛模型，收集了1988～2005年湖北省的数据，根据索洛模型，对影响湖北省经济增长的因素进行了实证分析表明，制约湖北省经济增长的首要因素是国外投资，劳动和资本在现实中不能完全相互替换。
韩立杰、于海滨、刘喜波利用索洛模型选取1978～2004年数据，实证研究了资本、劳动和技术进步对我国经济增长的影响，说明资金投入在我国经济增长中占据主要地位，其次是技术进步，劳动投入相对较小。
关于经济增长的源泉，不同经济学家也有不同的看法。
决定经济增长的直接因素是投资、劳动力和全要素生产率（也称综合要素生产率，是产出量与投入量的比例，简称TFP），其中全要素生产率是衡量一个地区或行业经济运行状况，反映技术进步、技术效率等方面水平的综合指标，它反映了经济增长的源泉主要是靠要素投入为主还是以使用效率的提高为主，即经济增长方式是集约型还是粗放型。
2011数学建模竞赛论文
房价的合理性和未来的走势的问题摘 要房价是一个国家在发展过程中与人们生活密切相关的重要指标之一，本文研究房价的合理性和未来的走势的问题，并分析其对经济等方面的影响，以上海市的房价为代表，从多个角度建立了以下三个模型：模型一----多元线性方程模型：通过查阅上海年鉴，收集人均可支配收入、人均GDP 、房屋造价和人均储蓄额四个变量的数据，运用最小二乘法、mathematics 软件求解、matlab 软件拟合等，建立了房价与这四个变量的表达式：12340.453014*0.182798*0.289857*0.426408*y x x x x =++-，通过该表达式预测2010年的房价，与实际的房价进行比较，从而判断其合理性；模型二----房价的构造模型：房地产价格可分为四大块：土地成本、开发成本、政策税费，运用层次分析、主成分分析等方法，建立了房价与这四个变量的表达式: 0P PL C T D =+++(1)()PLt d C r=++⨯+,从表达式中得到房价与他们的关系。
模型三----房价的供需模型：从建造面积和购买面积的角度，运用线性差分方程方法来分析供与求的三种关系：供大于求、供等于求和供小于求对房价的影响，建立了房价与供、求的关系式()()(0)1()d a c d P t P b b d b +⎡⎤=-'+--'⎢⎥+⎣⎦。
关键词: 多元线性方程、构造模型、层次分析、供需模型、差分方程流程图目录一、问题重述1、问题的背景2、问题的提出二、问题分析三、模型的建立、求解及预测1、模型一----多元线性方程1.1模型的假设及说明1.2模型的建立与求解1.2.1模型的建立（1）房价与人均可支配的收入之间的关系（2）房价与建房成本之间的关系（3）房价与人均GDP之间的关系（4）房价与人均储蓄存款之间的关系1.2.2模型的求解1.3模型的修正1.4模型结果的检验与分析1.5利用已建立的模型对上海市的房价进行预测1.6预测房价1.7模型的优缺点分析与改进方向2、模型二----房价的构造模型2.1楼面地价2.2开发成本2.3政策税费2.4预期利润3、模型三----房价的供需模型3.1模型的建立3.2利用已建立的模型对上海市住房的供求关系进行预测3.3关于住房供需模型的讨论和评价四、房价的合理性判断及合理措施4.1 房价的合理性判断4.2 对房价采取的合理措施五、对房价未来走势的分析六、附录一、问题重述1、问题的背景随着中国综合实力的不断发展，人们的生活质量在逐步的提高，同时民生的问题也显得愈发的重要，而房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有着重大的影响，因此一直是各国政府大力关注的问题。
经济增长论文六篇
经济增长论文六篇经济增长论文范文1一、经济增长与进展理论回瞻1.马克思经济增长理论中关于制度的论述马克思认为，没有抽象的生产，也没有离开制度（马克思的提法是生产关系，实质上就是制度）的生产力及其进展。
生产力总是在肯定生产关系中组织和运行的。
先进的生产关系会促进生产力的进展，落后的生产关系会阻碍生产力的进展。
一个持续肯定时间跨度的相对稳定的生产关系（制度框架）为生产力供应了一个相应进展的制度“空间”，这对很多经济学家讨论制度与经济增长和进展关系是一个极为重要的启示。
2.西方经济增长理论主要流派的论述（1）模型派他们认为：社会经济的增长或进展是促进经济增长的各种生产要素的组合、配置、叠加和质变的结果。
他们将各种增长要素作为自变量，把经济增长（通常用国民生产总值、国民收入、人均收入等表示）作为因变量，确定函数关系，建立各种经济增长模型，解释经济现象。
最闻名的有哈罗德＝多马经济增长模型，新古典经济增长模型（即索洛＝斯旺模型）以及卡尔多、罗宾逊、帕西内蒂等人提倡的剑桥经济增长模型。
这些经济增长模型实质上只是说明白长期经济增长与短期、中期经济增长之间的关系，力求使得产出打算的总需求的增长要与生产产品的总生产力量匹配，渐渐强调了技术进步在经济增长中的作用，忽视了制度因素的作用。
（2）结构派他们认为，经济增长和进展既是一国经济量（总量与均量）和力量的增长与扩张过程，也是一国经济结构的转换过程。
主要有刘易斯等的“二元结构论”；纳克斯的“贫困循环论”；由“投资不行分性”而产生的罗丹的“大推动论”；钱纳里等人主见的“进展型式”理论；以及“两缺口理论”，以及“平衡与不平衡增长”的理论等等。
在这一流派中，已经隐含着制度这一因素和背景。
其中，刘易斯的“二元结构”理论尤为明显。
因此，有人甚至将刘易斯划为新制。
（3）阶段派代表人物是罗斯托，他将经济进展划分为六个阶段，即传统社会阶段、为起飞预备条件阶段、起飞阶段、成熟阶段、高额群众消费阶段和追求生活质量阶段。
数学建模论文-中国GDP增长的数学模型及其分析与预测
中国GDP 增长的数学模型及其分析与预测摘要1978 年11月，中国经济开始改革开放，之后中国经济持续高速发展达30年之久，让全世界瞩目。
这30年中，中国经济增长成为世界第三大经济体。
国内生产总值(GDP)是现代国民经济核算体系的核心指标，是衡量一个国家综合国力的重要指标。
本文就1978年到2008年的生产总值(GDP)等相关统计数据，先建立了关于GDP 增长的回归预测模型．通过matlab 编程计算， 本文判断出43295.8665x1124.7878x6564.1066x x 16126.75083967.15706ˆ+-+-=y7650.0007x 0.0880x 4.1564x -+-对现实数据的拟合效果最好，从而预测了2009年到2018年的GDP 总量，但是预测值与实际极度不符。
为了得到更好的预测结果 ，本文建立了ARIMA 模型。
通过计算自相关函数和偏相关函数，确定取d =2。
利用AIC 准则定阶，取ARIMA （1,2,2）模型。
计算得到2009年到2018年的GDP 总量，通过与2009及2010的GDP 总量比较，发现该模型短期预测精度是比较高的。
选取ARIMA 模型预测的结果进行分析，预计中国GDP 将继续保持增长，不过增长率缓慢下降。
猜想：GDP 年增长率最后将趋于稳定。
关键词：GDP ；回归预测模型；ARIMA 模型引言国内生产总值(Gross Domestic Product，简称GDP)是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。
它不但可反映一个国家的经济表现，更可以反映一国的国力与财富。
一般来说，国内生产总值共有四个不同的组成部分，其中包括消费、私人投资、=+++。
式中：CA为消费、政府支出和净出口额。
用公式表示为：GDP CA I CB XI为私人投资、CB为政府支出、X为净出口额。
常微分论文-经济增长模型
中国计量学院常微分方程课程论文题目：经济增长模型专业：信息与计算科学2013年12 月22 日经济增长微分方程模型1摘要：经济增长模型指的是经济增长的理论结构，它所要说明的是经济增长与有关经济变量之间的因果关系和数量关系。
对经济增长的不同理论分析构成了不同的经济增长模型。
在经济增长理论中,人们推崇的主要有三大理论:哈罗德——多马经济增长理论、新古典经济增长理论和新剑桥经济增长理论。
这里，我们主要介绍两个著名的经济增长模型，即哈罗德—多马经济增长模型和新古典经济增长模型。
因为以匈裔英籍经济学家尼克拉斯·卡尔多为代表的新剑桥学派的经济增长理论,尤其与1987年获得诺贝尔经济学奖的索洛的新古典经济增长理论不合辙。
他们不仅不接受新古典生产函数理论,而且还认为新古典理论以消费支配经济社会的观点不切实际。
2.问题分析与模型假设发展经济、提高生产力主要依靠以下方法：① 增加投资；② 增加劳动力；③ 技术革新。
本经济增长模型，将讨论：1. 生产函数（建立产值与资金、劳动力直接的关系）；2. 资金与劳动力的最佳分配（求解二者最佳比例）3. 劳动生产率增长条件。
3.模型的建立和求解模型一、哈罗德—多马经济增长模型1．哈罗德—多马经济增长模型的假定英国经济学家哈罗德与美国学者多马几乎同时提出自己的经济增长模型。
由于两者在形式上极为相似，所以称为哈罗德—多马模型。
两者的区别在于哈罗德是以凯恩斯的储蓄—投资分析方法为基础，提出资本主义经济实现长期稳定增长模型；而多马模型则以凯恩斯的有效需求原理为基础，得出与哈罗德相同的结论。
哈罗德—多马模型考察的是一国在长期内实现经济稳定的均衡增长所需具备的条件。
这里所讨论的基本形式的哈罗德—多马模型的假定条件包括：（1）不存在货币部门，且价格水平不变；（2）劳动力按不变的、由外部因素决定的速度增长，即；（3）社会的储蓄率，即储蓄与收入的比率不变，若记为储蓄，为储蓄率，则；（4）社会生产过程只使用劳动两种生产要素，且两种要素不能互相替代；（5）不存在技术进步。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理.我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：河南理工大学万方科技学院参赛队员(打印并签名) ：1. 关海超2. 刘源3. 冯艳伟指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 8 月 21 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：经济增长问题摘 要国内生产总值（GDP ）常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标.它不但可反映一个国家的经济发展情况，更可以反映一国的国力与财富.因此分析各产业对于GDP 的影响，并研究GDP 的增长规律是具有现实意义的.在问题一中，我们分别做出了GDP 与工业、建筑业及农林渔业产值关系的散点图，分析得出GDP 的值与各产业之间存在明显的线性关系. 回归分析是统计分析的重要组成部分，用回归分析方法来研究自变量与因变量的关系函数是一种常用的有效方法.因此我们建立起了多元线性回归模型，用MATLAB 计算得到的模型为ε++++=32103.049.13.732x x x y .在对该模型进行显著性检验中，我们对各参数进行了显著性分析，得到模型的复相关系数R =0.999，统计量F =30900. 统计量F 的值远超过检验的临界值，因此可以验证模型是可用的.最后，我们利用所建立的模型对2010～2014年的GDP 值做出了预测，分析了各产业对GDP 的影响.通过处理预测的数据，我们得出平均每年GDP 的增长率为10%左右，其中建筑业与工业对GDP 的影响较大，而农林渔业对GDP 的影响较小，这也符合中国的产业结构与经济发展情况.在问题二中，为了讨论国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，我们通过分析数据、查阅相关资料，了解到了国内生产总值的大小通常取决于相关的生产资料和劳动力等相关重要因素.于是，我们通过建立柯布—道格拉斯生产函数()0,,>=βαβαA L AK Q ，定义了三个指数分别为：投资金额指数()t i K ，就业人数指数()t i L 和国内生产总值指数()t i Q .利用定义的三个指数公式，计算出1981年到2008年的国内生产总值指数()t i Q ，投资金额指数()t i K 和就业人数指数()t i L 的一组数据，并探讨国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系.但是上述三个指标都是随时间增长的，很难直接从表中发现具体的经济规律.为了定量分析，我们定义两个新的变量分别()()t t ψξ,,通过做散点图发现这两个变量基本上成正比例关系.我们用MATLAB 软件中的curvefit()函数来作数据拟合，求得函数Q 中的未知参数88380.A =,8471.0=α,4991.0=β，通过检验进而得处道格拉斯生产函数为4991.08471.08838.0K L Q =，这就是产值Q 随资金K 、劳动力L 的变化规律.为了验证第二问中的结果，我们用求得的道格拉斯生产函数来预测每年的国内生产总值，然后与题目提供的数据进行比较来进行检验.通过检验可以发现预测值的误差很小，因此道格拉斯生产函数可以表示出国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系.关键字：多元线性回归 显著性检验 道格拉斯函数 数据拟合1.问题重述国内生产总值(Gross Domestic Product,简称GDP)是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和服务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标.它不但可反映一个国家的经济表现，更可以反映一国的国力与财富.（1）建立国内生产总值与工业值、建筑业及农林渔业产值之间的数量模型，利用数据对未来经济做出预测；（2）讨论国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，利用数据验证其结果.2.问题分析2.1 建立GDP与工业值、建筑业及农林渔业产值之间的数量模型，并对未来经济做出预测.在问题一中，我们通过分析材料得出这是研究对象的内在特性和各个因素间关系的问题，即研究GDP与工业值、建筑业及农林渔业产值关系.一般用机理分析的方法建立数学模型.由于经济问题是一种随机的问题，所以通常的办法是搜集大量的数据，基于对数据的统计分析去建立模型.因为影响GDP的因素有三个，即工业值、建筑业及农林渔业产值，且各个产业与GDP都为线性关系.所以我们建立起一个多元线性回归模型，并检验模型显著性，通过对模型的反复修改与检验，建立更合理的模型.2.2 讨论国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，并验证其结果.在问题二中，为了讨论国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，通过查阅相关资料，我们了解到国内生产总值通常取决于相关的生产资料和劳动力等相关重要因素. 要建立道格拉斯生产函数，我们只需要讨论产值和资金，劳动之间的关系，从而达到我们的目的.这样处理不仅能简化问题，而且是合理的在生产产值上的预测，柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数预测的结果近似就是准确生产值.于是我们通过建立柯布—道格拉斯生产函数，来探讨国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，进而利用已有的数据验证其结果.3.模型假设1.假设所统计的数据都在误差允许的范围之内；2.忽略由于非正常条件下的引起的数据的巨大波动；3.假设在短期内国内生产总值只取决于投资和劳动力因素;4.假定在一段不太长的时间内技术水平不变.4.定义与符号说明5.模型的建立与求解5.1 问题一模型的建立与求解：回归分析方法是统计分析的重要组成部分，用回归分析方法来研究自变量与变量的关系函数是一种常用的有效方法.我们通过回归模型的建立，定量预测了未来经济的发展.5.1.1 GDP 与工业值、建筑业及农林渔业产值数量模型：通过在互联网上搜集到1978年～2009年，中国GDP 与工业值、建筑业及农林渔业产值的数据（见附表1），可以定性的看出GDP 与工业、建筑业及农林渔业产值为整体上升的趋势.为了大致分析GDP 与工业值、建筑业及农林渔业产值关系，我们首先利用附录数据做出了GDP 与工业产值的关系散点图（如图1）.图1 工业产值与GDP 散点图从图可以发现，随着工业产值的增加，GDP 的值有比较明显的线性增长趋势.图中的直线是用线性模型ε++=145.295.143x y拟合的.同理我们也分别作出了建筑业产值与GDP 的关系散点图（图2）、农林渔业产值与GDP 的关系散点图（图3）.图2建筑业产值与GDP散点图图3 农林渔业产值与GDP散点图通过图2，图3可以看出建筑业产值与农林渔业产值同样有很强的线性关系，同样也分别用直线模型对其拟合.建筑业产值与GDP线性模型ε++=25.163612x y农林渔业产值与GDP 线性模型ε++-=3925784x y因此，综上所述四者之间有很强的线性关系，可建立多元线性回归模型εββββ++++=3322110x x x y在模型中除了工业，建筑业，农林渔业外，影响国内生产总值的其他因素的作用都包含在随机误差ε内，这里假设ε相互独立，且服从均值为零的正态分布，n t ,,2,1 =.对模型直接利用matlab 统计工具箱求解，得到回归系数估计值及其置信区间（置信水平'α= 0.05），检验统计量2R ，F ，P 的结果见表1.表1 模型的计算结果5.1.2 结果分析:表1显示，9989.02=R 指因变量y （国内生产总值）的99.89%可由模型确定，F 值远远超过F 检验的临界值，p 远小于α，因而模型从整体上来看是可用的.表1的回归系数给出了模型中0β，1β，2β，3β的估计值，即3.7320=∧β 9.11=∧β，0.42=∧β，03.03=∧β.检查它们的置信区间发现0β与3β的置信区间都包含零点，这表明回归模型常数与回归变量3x 对模型的影响不太显著.这也符合这一事实，农林渔业产值对GDP 的影响较小，工业与建筑业对GDP 的影响较大.但是一般情况下常数的值都保留在模型中，不剔除.回归变量系数3β区间右端点相对距零点较远，所以我们也保留在模型中.因此最终确定的模型为：εββββ++++=3322110x x x y5.1.3 未来经济预测将回归系数的估计值代入模型，即可预测未来的GDP 情况.代入得到的模型 即ε++++=32103.049.13.732x x x y只要能预测未来的工业值、建筑业及农林渔业产值即能预测未来GDP 的产值.根据统计数据（见附表1），我们用matlab 计算得到各产值的平均年增长率的中位数,工业值增长率13.5%,建筑业产值增长率16.8%，农林渔业产值10.7%.我们对GDP 的值做短期的预测，预测未来五年的GDP 情况见下图4.图4 2010-2014中国GDP 情况预测从模型中看，工业值、建筑业及农林渔业产值的预测直接影响GDP 预测的准确性.其中工业与建筑业对预测的影响较大，农林渔业影响较小.从预测结果中看中国GDP 总值成上升趋势，从数值中计算得平均值为12.3%.当然GDP 的增长率的计算还应除去通货膨胀、消费指数等因素的影响，所以实际中应小一些.2010年的GDP 为39.789万亿，这也与预测结果相符合，说明模型的合理性.5.2 问题二模型的建立与求解：在问题二中为了讨论国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，通过查阅相关资料，我们了解到国内生产总值通常取决于相关的生产资料和劳动力等相关重要因素.于是我们通过建立柯布—道格拉斯生产函数，来探讨国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，进而利用已有的数据验证其结果.5.2.1 模型的建立:在经济学的分析中，为了简化分析，通常假定生产中只有劳动和资本这两种生产要素.若以L 表示劳动投入量，以K 表示资本投入数量，则生产函数可以写为：()K L f Q ,=生产函数表示生产中的投入量和产出量之间的依存关系，这种关系普遍存在于各种生产过程中.一家工厂必然具有一个生产函数，一家饭店也是如此，甚至一所学校或者医院同样会存在着各自的生产函数，产品可能是实实在在的有形产品，也可能是无形产品比如服务.估计和研究生产函数，对于经济理论和实践经验都具有一定意义.柯布—道格拉斯（Cobb-Dauglas ）生产函数是由数学家柯布和经济学家道格拉斯于20世纪30年代初一起提出来的.柯布—道格拉斯生产函数被认为是一种很有用的生产函数，因为该函数以极简单的形式描述了经济学家所关心的一些性质，它在经济理论的分析和实证研究中都有具有一定意义.柯布—道格拉斯生产函数的函数表达式如下：()0,,>=βαβαA L AK Q其中，Q 代表产出量,K 代表资本投入量,L 代表劳动投入量,A 、α、β为未知参数.A 表示技术或管理等参数对经济增长的影响系数, α和β分别表示劳动和资本对产出的贡献程度,且10,10<<<<βα.对该生产函数取对数得:InK InL InA InQ βα++=由于柯布―道格拉斯生产函数假设技术、管理水平不变,即A 是一个常数, 在此可以忽略A 的影响.所以，可简化为:InK InL InQ βα+=求出道格拉斯函数以后，我们通过道格拉斯函数可以预测出来每一年的GDP 总产值，然后利用题目所提供的数据进行检验，可以发现道格拉斯很好的表示出来了国内生产总值的增长和投资与劳动之间的关系.5.2.2 模型的求解:为了求解上述模型，通过分析题目所给数据和从网上查找相关数据，我们列出了我国从1981年到2003的GDP 总值，投资金额总和和我国就业人数的表2如下：GDP:亿元；投资金额：亿元；就业人数：亿人；在实际生产中，人们关心的往往是生产的增长量，而不是绝对量，因此定义投资金额指数()t i K ，就业人数指数()t i L 和国内生产总值指数()t i Q 分别为()()()()()()()()().0,0,0K t K t i L t L t i Q t Q t i K L Q ===利用上述定义的三个指数公式，通过使用matlab 软件计算出表3中1981年到2008年的国内生产总值指数()t i Q ，投资金额指数()t i K ，和就业人数指数()t i L 的一组数据，取1990年为基年,则t =0.从表中可知，在正常的经济发展过程中（除个别年份外），上述三个指标都是随时间增长的，但是很难直接从表中发现具体的经济规律.为了定量分析，定义两个新的变量()()()()()().ln ,ln t i t i t t i t i t K Q K L ==ψξ ()13,,9 -=t根据表中数据，在直角坐标系上做出()()(){}27,,9|, -=t t t ψξ的散点图，发现()()t t ψξ,基本上成正比例关系（散点位于一条直线的附近），如图5ξ,散点图图5 ()()ttψ我们可以用MATLAB软件中的curvefit()函数来作数据拟合，即寻求函数Q(K，L)中的未知参数A,α,β，使这个函数尽量逼近表5-2-2所给出的统计数据.则可以得到：A=,88380.α,=.08471β.=4991.0于是公式变为：.08471.04991Q=L.0K8838这就是产值Q随资金K、劳动力L的变化规律.5.2.3 模型的检验：为了对所建立的模型进行检验，我们利用得出的道格拉斯函数对每年的GDP 指数做出了预测，结果如下表4所示，然后利用已有的GDP指数进行比较，最后得出所建立的道格拉斯函数是有意义的，可以正确表示出国内生产总值与资金与劳动之间的关系.为了形象的表示出预测值与实际值之间的关系，我们做出了下图6，通过图表可以发现，道格拉斯函数已经可以很精确的表示来国内生产总值的变化趋势：图6 国内生产总值的预测与实际比较图增加生产、发展经济所依靠的主要因素有增加投资、增加劳动力以及技术革新等，在研究国民经济产值与这些因素的数量关系时，由于技术水平不像资金、劳动力那样容易定量化，作为初步的模型，可认为技术水平不变，只讨论产值和资金、劳动力之间的关系.在科学发展不快时，如资本主义经济发展的前期，这种模型是有意义的.从而可以说明国内生产总值增长与资本及劳动之间满足柯布—道格拉斯（Cobb-Dauglas ）生产函数的关系.6. 模型的评价与推广6.1 模型的优点：在问题一中，多元回归模型，因变量国内生产总值的99.89%可由模型确定，说明模型从整体上来看是可用的.在预测2010-2014年的GDP 的值时.我们计算得中国平均年GDP 的增长量为10%左右，这也完全符合中国的经济发展情况.在问题二中，运用了柯布—道格拉斯生产函数，使该模型的建立有理论依据作支撑，且有助于对模型的结果进行分析.在分析国内生产总值与投资和劳动力关系是，忽略其他因素，从而简化了模型，便于大概的预测.6.2 模型的缺点：问题一中，由于国内生产总值受国际经济、政府政策、自然灾害等因素的影响，所以某一时期GDP 波动幅度较大，因此影响了模型整体预测的准确性.问题二中，忽略其他因素对国内生产总值的影响，和实际问题存在的误差.一定历史时期的生产函数是反映当时的社会生产力水平的.6.3 模型的推广与改进：推广：模型一是一类基于统计分析的随机模型，因此适用于大量数据的随机现象.如经济增长，灾害预测等.模型二中，在信息经济时代，所投入的生产要素的核心成分从资本、劳动力逐渐转变为以信息技术为代表的高新技术.当信息资源应用于生产中时，对生产人员、资本、流程等形成革命性的影响作用，极大地提高了生产要素生产率，促进了经济发展.综合上述原因，需要对柯布——道格拉斯生产函数做出了一定的修正，使之适用于信息时代的生产力发展水平.改进：模型一中参数0β与3β的置信区间包含零点，说明模型中还存在缺点，变量之间很可能存在交互作用.因此应在模型中加入交互项，改进原有的模型，建立新的回归模型.模型二较原来的模型增加了信息技术设备的资本投入和信息技术的劳动力投入后，得到dc b a L K L AK Q 1100=使得模型成为更贴近时代的生产模型，改进后的柯布—道格拉斯生产函数是在现代信息工业经济时代构造出的反映了现代信息工业经济时代生产力特征的函数模型.改进后的柯布—道格拉斯生产函数模型更具有时代特色，适用性更广.7.参考文献[1] 姜启源，谢金星，数学模型，高等教育出版社，2007.[2] 韩中庚，数学建模方法及其应用，高等教育出版社，2006.[3] 周品，赵新芬，MATLAB数学建模与仿真，2009.[4] 王兵团，数学建模基础，2005.[5] 齐微，柯布—道格拉斯生产函数模型，中国科技论文在线.8.附录附表1：附表2：附表3：模型二计算程序：Q=[4889.5 5330.5 5985.6 7243.8 9040.7 10274.4 12050.6 15036.8 17000.9 18718.3 21826.2 26937.3 35260.0 ...48108.5 59810.5 70142.5 78060.8 83024.3 88479.2 98000.5 108068.2 119095.7 135174.0];IQ=Q/18718.3K=[961 1230.4 1430.1 1832.9 2543.2 3120.6 3791.7 4653.8 4410.4 4517.5 5594.5 8080.1 13072.3 17827.1 20524.9 ...23358.6 25259.7 28716.9 29754.6 33110.4 37987.0 45046.9 58616.3];IK=K/4517.5L=[4.5126 4.6358 4.7286 4.8179 4.9873 5.1282 5.2783 5.4334 5.5329 6.4749 6.5491 6.6152 6.6808 6.7455...6.8065 6.8951 6.98217.0637 7.1394 7.2085 7.3025 7.3741 7.4432];IL=L/6.4749Et=zeros(23);Et=Et(1,1:23);for t=1:1:23;Et(t)=log(IL(t)/IK(t));endEt;Wt=Et;for t=1:1:23;Wt(t)=log(IQ(t)/IK(t));endWt;x=Et;y=Wt;plot(x,y,'*');xlabel('E');ylabel('W');a=[0.2612 0.2848 0.3198 0.3870 0.4830 0.5489 0.6438 0.8033...0.9083 1.0000 1.1660 1.4391 1.8837 2.57013.1953 3.7473...4.1703 4.4355 4.72695.2355 5.77346.36257.2215];y=[0.2127 0.2724 0.3166 0.4057 0.5630 0.6908 0.8393 1.0302...0.9763 1.0000 1.2384 1.7886 2.8937 3.94624.54345.1707...5.59156.3568 6.58657.32948.40899.9716 12.9754;0.6969 0.7160 0.7303 0.7441 0.7703 0.7920 0.8152 0.8391...0.8545 1.0000 1.0115 1.0217 1.0318 1.04181.0512 1.0649...1.0783 1.0909 1.1026 1.1133 1.1278 1.1389 1.1495];curvefun=inline('x(1)*(y(1,:).^x(2)).*(y(2,:).^x(3))','x','y')x0=[0.1,0.1,0.2];x=lsqcurvefit(curvefun,x0,y,a)a=x(1),alpha=x(2),beta=x(3)Q=[4889.5 5330.5 5985.6 7243.8 9040.7 10274.4 12050.6 15036.8 17000.9 18718.3 21826.2 26937.3 35260.0 ...48108.5 59810.5 70142.5 78060.8 83024.3 88479.2 98000.5 108068.2 119095.7 135174.0];IQ=Q/18718.3K=[961 1230.4 1430.1 1832.9 2543.2 3120.6 3791.7 4653.8 4410.4 4517.5 5594.5 8080.1 13072.3 17827.1 20524.9 ...23358.6 25259.7 28716.9 29754.6 33110.4 37987.0 45046.9 58616.3];IK=K/4517.5;L=[4.5126 4.6358 4.7286 4.8179 4.9873 5.1282 5.2783 5.4334 5.5329 6.4749 6.5491 6.6152 6.6808 6.7455...6.8065 6.8951 6.98217.0637 7.1394 7.2085 7.3025 7.3741 7.4432];IL=L/6.4749;Qt=zeros(23);Qt=Qt(1,:);for t=1:1:23;Qt(t)=0.9889*IL(t)^0.2167*IK(t)^0.7738;endQty1=[0.2612 0.2848 0.3198 0.3870 0.4830 0.5489 0.6438...0.8033 0.9083 1.0000 1.1660 1.4391 1.88372.5701...3.1953 3.74734.1703 4.4355 4.72695.2355 5.7734...6.36257.2215];y2=[0.2761 0.3362 0.3793 0.4615 0.5991 0.7061 0.8262...0.9742 0.9382 0.9889 1.1697 1.5580 2.26552.8862...3.2250 3.5745 3.80794.2159 4.3433 4.72765.2727...6.02897.4063];x=1981:1:2003;p1=polyfit(x,y1,2);p2=polyfit(x,y2,2);xi=1981:0.01:2003;y3=polyval(p1,xi);y4=polyval(p2,xi);plot(x,y1,'*r',xi,y4,'-b')legend('实际值','预测曲线')xlabel('年份');title('预测值与实际值比较图');。