二元一次方程组--工程问题专题
七年级数学下册二元一次方程组的应用(工程问题)随堂练习题
七年级数学下册二元一次方程组的应用（工程问题）随堂练习题一、单选题1. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工.为解决这个问题，所列方程组正确的是( )A. {x+y=14016x+6y=15B. {x+y=1406x+16y=15C. {x+y=1516x+6y=140D. {x+y=156x+16y=1402. 我市在落实国家"精准扶贫"政策的过程中,为某村修建一条长为400米的公路,由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米,求甲、乙工程队每天各施工多少米?设甲工程队每天施工x米,乙工程队每天施工y米.根据题意,所列方程组正确的是( )A. {x=y−22x+3y=400B. {x=y−22x+3(x+y)=400−50C. {x=y+22x+3y=400−50D. {x=y+22x+3(x+y)=400−503. 李叔叔和王叔叔两人共同生产零件420个,需12h.已知李叔叔3h生产的零件数与王叔叔4h生产的零件数相等,则李叔叔和王叔叔每小时生产的零件数分别为( ).A. 180,240B. 15,20C. 240,180D. 20,15二、解答题4. 某市要进行市区内路面刷黑工程，有两个工程队轮流作业，甲工程队每天完成90米的路面，乙工程队每天完成110米的路面.甲、乙两个工程队共做10天，总共完成路面1000米刷黑工程，求甲、乙两个工程队各做了多少天？5. 甲、乙两个工人同时接受一批任务，上午工作的5小时中，甲用了2小时改装机器以提高工效，因此，上午工作结束时，甲比乙少做60个零件；下午两人继续工作4小时后，全天总计甲反而比乙多做468个零件，问这一天甲、乙每小时各做多少个零件？。
二元一次方程组应用题经典题型
二元一次方程组应用题经典题型1. 行程问题比如，甲、乙两人相距30千米，若两人同时相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲6小时可追上乙。
求甲、乙两人的速度。
设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时。
相向而行时，根据路程 = 速度和×时间，可得到方程3(x + y)=30；同向而行时，根据路程差 = 速度差×时间，可得到方程6(x - y)=30。
这两个方程组成二元一次方程组，解这个方程组就能求出甲、乙的速度啦。
2. 工程问题有一项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成，两队合作需要6天完成，并且甲队做2天的工作量和乙队做3天的工作量相等。
求x和y的值。
把这项工程的工作量看成单位“1”，根据工作效率 = 工作量÷工作时间，甲队的工作效率就是1/x，乙队的工作效率就是1/y。
两队合作的工作效率就是1/6，可得到方程1/x+1/y = 1/6。
又因为甲队做2天的工作量和乙队做3天的工作量相等，即2/x = 3/y。
这样就组成了二元一次方程组，通过解方程组就能得到x和y的值啦。
3. 销售问题某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品进价每件20元，利润率是15%，共获利278元。
求甲、乙两种商品各购进多少件？设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件。
因为总共购进50件商品，所以x + y = 50。
甲种商品每件获利35×20% = 7元，乙种商品每件获利20×15% = 3元，总共获利278元，可得到方程7x+3y = 278。
这两个方程组成二元一次方程组，解方程组就可以求出x和y的值啦。
4. 调配问题有两个仓库，甲仓库有粮食x吨，乙仓库有粮食y吨。
如果从甲仓库调出10吨到乙仓库，那么乙仓库的粮食就是甲仓库的2倍；如果从乙仓库调出5吨到甲仓库，那么两仓库的粮食就相等。
求x和y的值。
根据题意可得到方程组：y + 10 = 2(x - 10)和x + 5 = y - 5。
二元一次方程组的应用——工程问题_
二元一次方程组的应用——工程问题1. （3分）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组()A. B.C. D.2.(3分) 如图所示，AB，OB表示某工厂甲、乙两车间生产的产量y(t)与所用时间x（天）之间的函数图象，根据图象回答：(1)乙车间开始生产时，甲车间已生产了________t；(2)甲车间每天生产________t，乙车间每天生产________t；(3)从乙车间开始生产的第________天结束时，两车间生产的总产量相同；(4)甲、乙两车间的产量y(t)与所用时间x（天）的函数关系式分别为y=________，甲=________；y乙(5)第30天结束时，甲、乙两车间的总产量分别是________t和________t．3. 我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？(2)乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？4. 将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？(2)现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．5. 列方程解应用题：丰收村2台大收割机和5台小收割机同时工作2ℎ共收割小麦3.6ℎm2；3台大收割机和2台小收割机同时工作5ℎ共收割小麦8ℎm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？6. 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店应付费用较少？(3)若装修完后，商店每天可盈利200元，在已有方案的基础上，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．（可以直接用(1)(2)中的已知条件）7. 玩具厂接受生产一批玩具的任务，若平均每天生产20件，到时将比订货任务少100件；若平均每天生产23件，则可提前1天完成．问：这批玩具的订货任务是多少？原计划几天完成？8. 为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，佛山市掀起新一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁2，3号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元；且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元.(1)求2号线，3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？(2)除地铁1，2，3号线外，佛山市政府规划未来五年，还要再建168千米的地铁线网．据预算，这168千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？9. 某地区为了一项紧急任务，必须修缮某山村道路，有甲、乙两个工程队承接了这项工程．若甲工程队工作16天，乙工程队工作6天可以完工，政府应付工程款196000元；若若甲工程队工作10天，乙工程队工作12天，工程还剩下110没有完工，政府应付工程款172000元．(1)甲、乙两个工程队单独完成这项工程，分别需要多少天？(2)落成庆典时间紧，要求工程必须在15天内（含15天）完工．为了不耽误工期，从节约工程款的角度考虑，应如何安排甲、乙两个工程队的施工时间．10. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？11. 现有一段长为180米的河道整治任务由A ，B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出的方程组如下：甲：{x +y =20，12x +8y =180，乙： {x +y =180，x 12+y 8=20， 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y 表示的意义：甲：x 表示________，y 表示________；乙：x 表示________，y 表示________；(2)求A ，B 两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）12. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元. 若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元．(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费；(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾需多少趟？(3)若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中x，y 均为正整数．用含x的代数式表示y；(4)在(3)的条件下，解答下列问题．①求总运费w（元）关于x（趟）的函数解析式；②要想总运费不大于4000元，求甲车最多需运多少趟？13. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责山脚下一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165m3；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225m3．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土的体积．(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，其中A型挖掘机至少用6台，且施工总费用不超过12960元，则施工时有哪几种调配方案？哪种调配方案的施工费用最低？最低费用是多少元？14. 今年七月，百年一遇的特大洪涝灾害袭击江淮大地，为帮助受灾群众，某市决定安排大货车10辆，小货车20辆，运送700吨物资到甲地和乙地，支援当地抗击洪灾．每辆大货车比每辆小货车载重多10吨，这30辆货车满载恰好能装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：(1)大货车和小货车的载重各为多少吨？(2)现安排18辆车前往甲地，其余前往乙地，设前往甲地的大货车有x辆，这30辆货车的总运费为y元．①求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；② 若运往甲地的物资不超过400吨，求总运费y的最小值．参考答案与试题解析二元一次方程组的应用——工程问题一、 选择题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）1.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组一次函数的应用二元一次方程组的应用——工程问题【解析】等量关系为：生产镜片工人数量+生产镜架工人数量=60，镜片数量=2×镜架数量，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，由题意，得{x +y =60200x =2×50y故选：A ．二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）2.【答案】40010,202010x +400,20x +200700,800【考点】二元一次方程组的应用——工程问题一次函数图象上点的坐标特点一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象【解析】根据图象很容易得出前3个问题的答案；根据图象所过的特殊点易求直线解析式；由解析式可求某一天结束时的总产量．【解答】解：(1)由图像可知，甲车间已经生产400t ；(2)(600−400)÷20=10，(600−200)÷20=20；(3)由图像可知y 相同时，x =20；(4)设y 甲=kx +b ，因为图象过(0, 400)和(20, 600)，所以{400=b 600=20k +b， 解之得{k =10b =400． 所以y 甲=10x +400；设y 乙=kx +b ，因为图象过(20, 600)、(0, 200)，所以k =20，b =200，所以y 乙=20x +200；(5)当x =30时，y 甲=10×30+400=700；y 乙=30×20+200=800．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 10 分 ，共计120分 ）3.【答案】解：(1)设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 、y 万元，由题意得，{x +y =300,2x +5y =1140.解得：{x =120,y =180.答：建设一个A 类美丽村庄需120万元，建设一个B 类美丽村庄需180万元；(2)3x +4y =3×120+4×180=1080（万元）．答：共需资金1080万元．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题【解析】（1）设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 、y 万元，根据建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄共需资金300万元，甲镇建设了2个A 类村庄和5个B 类村庄共投入资金1140万元，列方程组求解；（2）将x 和y 的值代入求解．【解答】解：(1)设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 、y 万元，由题意得，{x +y =300,2x +5y =1140.解得：{x =120,y =180.答：建设一个A 类美丽村庄需120万元，建设一个B 类美丽村庄需180万元；(2)3x +4y =3×120+4×180=1080（万元）．答：共需资金1080万元．4.【答案】解：(1)设每辆甲种货车能装货x 吨，每辆乙种货车能装货y 吨，依题意，得：{4x +5y =31，3x +6y =30，解得：{x =4，y =3.答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．(2)设租用m 辆甲种货车，n 辆乙种货车，依题意，得：4m +3n =45，n =15−43m . 又∵ m ，n 均为正整数，∴ {m =3,n =11或{m =6,n =7或{m =9,n =3.共有3种租车方案.方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3．租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题【解析】（1）设每辆甲种货车能装货x 吨，每辆乙种货车能装货y 吨，依题意，得：{4x +5y =313x +6y =30， 解得：{x =4y =3， 答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．（2）设租用m 辆甲种货车，n 辆乙种货车，依题意，得：4m +3n =45，n =15−43m ，又∵ m ，n 均为正整数，∴ {m =3n =1或{m =6a =7或{m =9a =3， 共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3．租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．【解答】解：(1)设每辆甲种货车能装货x 吨，每辆乙种货车能装货y 吨，依题意，得：{4x +5y =31，3x +6y =30， 解得：{x =4，y =3.答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．(2)设租用m 辆甲种货车，n 辆乙种货车，依题意，得：4m +3n =45，n =15−43m . 又∵ m ，n 均为正整数，∴ {m =3,n =11或{m =6,n =7或{m =9,n =3.共有3种租车方案.方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3．租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．5.【答案】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷，y 公顷，由题意得，{(2x +5y)×2=3.6(3x +2y)×5=8， 解得：{x =0.4y =0.2， 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷，0.2公顷．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题【解析】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷，y 公顷，根据2台大收割机和5台小收割机同时工作2ℎ共收割小麦3.6ℎm 2；3台大收割机和2台小收割机同时工作5ℎ共收割小麦8ℎm 2，列出方程组求解即可．【解答】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷，y 公顷，由题意得，{(2x +5y)×2=3.6(3x +2y)×5=8， 解得：{x =0.4y =0.2， 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷，0.2公顷．6.【答案】解：(1)设甲组单独工作一天商店应付x 元，乙组单独工作一天商店应付y 元，由题意得{8x +8y =3520，6x +12y =3480，解得{x =300，y =140.答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元．(2)甲组单独完成商店应付款：300×12=3600（元），乙组单独完成商店应付款：140×24=3360（元），∵ 3600元>3360元，∴ 单独请乙组完成，商店应付费用较少．(3)由(2)得：甲独做12天完成需付款3600元，乙独做24天完成需付款3360元，但甲独做比乙独做少用12天，即商店可早开张12天，∴ 3600−12×200=1200（元），∵ 1200元<3360元，∴ 若甲、乙组单独完成请甲组单独做合算，若甲、乙合作，8天可完成需付款3520元，但比甲单独完成商店可早开张4天， ∴ 3520−200×4=2720（元），∵ 2720元<3600元，∴ 甲、乙合作8天合算．若先请甲独做6天，再请乙独做12天完成，需付款3480元.答：选择甲、乙合作8天最有利于商店经营．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组有理数的乘法二元一次方程组的应用——工程问题【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)设甲组单独工作一天商店应付x 元，乙组单独工作一天商店应付y 元，由题意得{8x +8y =3520，6x +12y =3480，解得{x =300，y =140.答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元．(2)甲组单独完成商店应付款：300×12=3600（元），乙组单独完成商店应付款：140×24=3360（元），∵ 3600元>3360元，∴ 单独请乙组完成，商店应付费用较少．(3)由(2)得：甲独做12天完成需付款3600元，乙独做24天完成需付款3360元， 但甲独做比乙独做少用12天，即商店可早开张12天，∴ 3600−12×200=1200（元），∵ 1200元<3360元，∴ 若甲、乙组单独完成请甲组单独做合算，若甲、乙合作，8天可完成需付款3520元，但比甲单独完成商店可早开张4天， ∴ 3520−200×4=2720（元），∵ 2720元<3600元，∴ 甲、乙合作8天合算．若先请甲独做6天，再请乙独做12天完成，需付款3480元.答：选择甲、乙合作8天最有利于商店经营．7.【答案】解：设这批玩具的订货任务是x 件，原计划y 天完成.据题意得方程组：{20y +100=x①，23y −x =23②,由②−①得：3y =123，y =41③，将③代入②得x =920，故这批订货任务是920件，原计划用41天完成.【考点】二元一次方程组的应用——工程问题【解析】设原计划用x 天完成任务，根据题意可得，等量关系为订货任务是一定的，据此列方程求解，然后求出订货任务．【解答】解：设这批玩具的订货任务是x 件，原计划y 天完成. 据题意得方程组：{20y +100=x①，23y −x =23②,由②−①得：3y =123，y =41③，将③代入②得x =920，故这批订货任务是920件，原计划用41天完成.8. 【答案】解：(1)设2号线每千米的平均造价是x 亿元，3号线每千米的平均造价是y 亿元， 由题意得出：{32x +66y =581.6，y −x =0.2，解得：{x =5.8，y =6.答：2号线每千米的平均造价是5.8亿元，3号线每千米的平均造价是6亿元；(2)由(1)得，168×6×1.2=1209.6(亿元).答：还需投资1209.6亿元.【考点】二元一次方程组的应用——工程问题【解析】（1）假设2号线每千米的平均造价是x 亿元，3号线每千米的平均造价是y 亿元，根据“修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元；3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元”分别得出等式求出即可；（2）根据（1）中所求得出建168千米的地铁线网，每千米的造价，进而求出即可．【解答】解：(1)设2号线每千米的平均造价是x 亿元，3号线每千米的平均造价是y 亿元， 由题意得出：{32x +66y =581.6，y −x =0.2，解得：{x =5.8，y =6.答：2号线每千米的平均造价是5.8亿元，3号线每千米的平均造价是6亿元；(2)由(1)得，168×6×1.2=1209.6(亿元).答：还需投资1209.6亿元.9.【答案】解：(1)设甲、乙两个工程队单独完成这项工程，分别需要x ，y 天，由题意得 {16x +6y =1，10x +12y =910， 解得{x =20，y =30，经检验{x =20，y =30是原方程组的解， ∴ 原方程组的解为{x =20，y =30.答：甲、乙两个工程队单独完成这项工程，分别需要20，30天.(2)设甲、乙两个工程队每天应得工程款a 元，b 元， 则{16a +6b =196000，10a +12b =172000，解得{a =10000，b =6000，由于甲、乙两个工程队单独完成这项工程都超过了工期，故应合作完成，为了节约工程款，应尽量安排乙工程队．安排乙工作15天，完成工程的一半，同时安排甲工程队工作10天，完成另一半，总工程款为190000元．答：安排甲工程队工作10天，同时安排乙工作15天，总工程款最少为190000元．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题【解析】（1）设甲、乙两个工程队单独完成这项工程，分别需要x 、y 天，根据甲工程队工作16天，乙工程队工作6天可以完工；若甲工程队工作10天，乙工程队工作12天，工程还剩下110没有完工列出方程组解答即可；（2）设甲、乙两个工程队每天应得工程款a 元、b 元，根据若甲工程队工作16天，乙工程队工作6天可以完工，政府应付工程款196000元；若若甲工程队工作10天，乙工程队工作12天，政府应付工程款172000元；列出方程组解答即可．【解答】解：(1)设甲、乙两个工程队单独完成这项工程，分别需要x ，y 天，由题意得 {16x +6y =1，10x +12y =910， 解得{x =20，y =30， 经检验{x =20，y =30是原方程组的解，∴ 原方程组的解为{x =20，y =30.答：甲、乙两个工程队单独完成这项工程，分别需要20，30天.(2)设甲、乙两个工程队每天应得工程款a 元，b 元， 则{16a +6b =196000，10a +12b =172000，解得{a =10000，b =6000，由于甲、乙两个工程队单独完成这项工程都超过了工期，故应合作完成，为了节约工程款，应尽量安排乙工程队．安排乙工作15天，完成工程的一半，同时安排甲工程队工作10天，完成另一半，总工程款为190000元．答：安排甲工程队工作10天，同时安排乙工作15天，总工程款最少为190000元． 10.【答案】解：设该厂第一季度生产甲种机器x 台，乙种机器y 台，依题意得：{x +y =480,(1+10%)x +(1+20%)y =554,解得{x =220,y =260,故该厂第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题【解析】题中有两个等量关系：第一季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=480，第二季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=554，直接设未知数，根据等量关系列出方程组．【解答】解：设该厂第一季度生产甲种机器x 台，乙种机器y 台，依题意得：{x +y =480,(1+10%)x +(1+20%)y =554,解得{x =220,y =260,故该厂第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台．11.【答案】A 工程队用的时间,B 工程队用的时间,A 工程队整治河道的米数,B 工程队整治河道的米数(2)选甲同学所列方程组解答如下：{x +y =20，①12x +8y =180，②2−①×8得4x =20，解得x =5，把x =5代入①得5+y =20，解得y =15，所以方程组的解是{x =5,y =15.A 工程队整治河道的米数为：12x =60，B 工程队整治河道的米数为：8y =120，答：A 工程队整治河道60米，B 工程队整治河道120米．【考点】二元一次方程组的定义二元一次方程组的解二元一次方程组的应用——工程问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)若设A 工程队用的时间为x ，B 工程队用的时间为y ，根据题意得，{x +y =20，12x +8y =180，若设工程队整治河道的米数为x ，B 工程队整治河道的米数为y ，根据题意得， {x +y =180，x 12+y 8=20， 故答案为：A 工程队用的时间；B 工程队用的时间；A 工程队整治河道的米数；B 工程队整治河道的米数.(2)选甲同学所列方程组解答如下：{x +y =20，①12x +8y =180，②2−①×8得4x =20，解得x =5，把x =5代入①得5+y =20，解得y =15，所以方程组的解是{x =5,y =15.A 工程队整治河道的米数为：12x =60，B 工程队整治河道的米数为：8y =120，答：A 工程队整治河道60米，B 工程队整治河道120米．12.【答案】解：(1)设甲、乙两车每趟的运费分别为m 元、n 元，由题意得{m −n =200，12(m +n)=4800， 解得：{m =300，n =100.答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元.(2)设单独租用甲车运完此堆垃圾需m 趟，则单独租用乙车运完此堆垃圾需2m 趟． 由题意12m +122m =1，解得m =18．经检验，m =18符合题意．答：单独租用甲车运完此堆垃圾需18趟．(3)由题意得：x 18+y 36=1，∴ y =36−2x .故答案为：y =36−2x ．(4)①w =300x +100y=300x +100(36−2x)=100x +3600（0<x <18，且x 为正整数）；②由题意，得100x +3600≤4000，解得x ≤4．答：甲车最多需运4趟．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题一次函数的应用分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设甲、乙两车每趟的运费分别为m 元、n 元，由题意得{m −n =200，12(m +n)=4800， 解得：{m =300，n =100.答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元.(2)设单独租用甲车运完此堆垃圾需m 趟，则单独租用乙车运完此堆垃圾需2m 趟． 由题意12m +122m =1，解得m =18．经检验，m =18符合题意．答：单独租用甲车运完此堆垃圾需18趟．(3)由题意得：x 18+y 36=1，∴ y =36−2x .故答案为：y =36−2x ．(4)①w =300x +100y=300x +100(36−2x)=100x +3600（0<x <18，且x 为正整数）；②由题意，得100x +3600≤4000，解得x ≤4．答：甲车最多需运4趟．13.【答案】解：(1)设每台A 型，B 型挖掘机一小时分别挖土x m 3和y m 3，根据题意，得{3x +5y =165,4x +7y =225,解得{x =30,y =15,故每台A 型，B 型挖掘机一小时分别挖土30m 3和15m 3．(2)设A 型挖掘机有m （m 为整数）台，则B 型挖掘机有(12−m)台，A 型、B 型挖掘机施工总费用为W 元，则W =4×300m +4×180(12−m)=480m +8640.由题意得480m +8640≤12960，解得m ≤9.又m ≥6，∴ 6≤m ≤9．又m ≠12−m ，∴ m ≠6，故共有如下三种调配方案：①当m =7时，12−m =5，即A 型挖掘机7台，B 型挖掘机5台；②当m =8时，12−m =4，即A 型挖掘机8台，B 型挖掘机4台；③当m =9时，12−m =3，即A 型挖掘机9台，B 型挖掘机3台．∵ 480>0，∴ W 随m 的减小而减小，∴ 当m =7时，W 有最小值，为480×7+8640=12000（元），故当A 型挖掘机7台，B 型挖掘机5台时，施工总费用最低，最低费用为12000元．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题一次函数的应用一元一次不等式组的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设每台A 型，B 型挖掘机一小时分别挖土x m 3和y m 3，根据题意，得{3x +5y =165,4x +7y =225,解得{x =30,y =15,故每台A 型，B 型挖掘机一小时分别挖土30m 3和15m 3．(2)设A 型挖掘机有m （m 为整数）台，则B 型挖掘机有(12−m)台，A 型、B 型挖掘机施工总费用为W 元，则W =4×300m +4×180(12−m)=480m +8640.由题意得480m +8640≤12960，解得m ≤9.又m ≥6，∴ 6≤m ≤9．又m ≠12−m ，∴ m ≠6，故共有如下三种调配方案：①当m =7时，12−m =5，即A 型挖掘机7台，B 型挖掘机5台；②当m =8时，12−m =4，即A 型挖掘机8台，B 型挖掘机4台；③当m =9时，12−m =3，即A 型挖掘机9台，B 型挖掘机3台．∵ 480>0，∴ W 随m 的减小而减小，∴ 当m =7时，W 有最小值，为480×7+8640=12000（元），故当A 型挖掘机7台，B 型挖掘机5台时，施工总费用最低，最低费用为12000元． 14.【答案】解：(1)设大货车载重为a 吨，小货车载重为b 吨，则可列方程组为：{a −b =10，10a +20b =700，解得{a =30，b =20.答：大货车载重为30吨，小货车载重为20吨．(2)①去甲地共有18辆车，其中大货车x 辆，所以去乙地的大货车有(10−x)辆；去甲地的小货车有(18−x)辆，去乙地的小货车有12−(10−x)=(x +2)辆，故总运费为：y =1000x +750(18−x)+850(10−x)+500(x +2)， 化简后为：y =−100x +23000(0≤x ≤10)；②由题意可知：30x +20(18−x)≤400，解得x ≤4，又因为−100<0，y 随x 的增大而减小，故当x =4时，y 取最小值，此时y min =−100×4+23000=22600，答：运费最低为22600元．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题一次函数的应用一元一次不等式组的应用【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)设大货车载重为a 吨，小货车载重为b 吨，则可列方程组为：{a −b =10，10a +20b =700，解得{a =30，b =20.答：大货车载重为30吨，小货车载重为20吨．(2)①去甲地共有18辆车，其中大货车x辆，所以去乙地的大货车有(10−x)辆；去甲地的小货车有(18−x)辆，去乙地的小货车有12−(10−x)=(x+2)辆，故总运费为：y=1000x+750(18−x)+850(10−x)+500(x+2)，化简后为：y=−100x+23000(0≤x≤10)；②由题意可知：30x+20(18−x)≤400，解得x≤4，又因为−100<0，y随x的增大而减小，故当x=4时，y取最小值，此时y min=−100×4+23000=22600，答：运费最低为22600元．。
二元一次方程组应用题经典题及答案
二元一次方程组应用题经典题及答案一、行程问题题目：A、B 两地相距 120 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时 10 千米，乙的速度是每小时 20 千米。
经过多少小时两人相遇？答案：设经过 x 小时两人相遇。
甲行驶的路程为 10x 千米，乙行驶的路程为 20x 千米。
由于两人是相向而行，所以他们行驶的路程之和等于两地的距离，可列出方程：10x ＋ 20x ＝ 12030x ＝ 120x ＝ 4答：经过 4 小时两人相遇。
二、工程问题题目：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。
若两人合作，需要多少天完成？答案：设两人合作需要 x 天完成。
把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率是 1/10，乙每天的工作效率是 1/15。
两人合作每天的工作效率是（1/10 ＋ 1/15），可列出方程：（1/10 ＋ 1/15）x ＝ 1（3/30 ＋ 2/30）x ＝ 15/30 x ＝ 1x ＝ 6答：两人合作需要 6 天完成。
三、商品销售问题题目：某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出200 件。
现在采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 05 元，其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？答案：设将每件售价定为 x 元。
每件的利润为（x 8）元，售价提高了（x 10）元。
因为售价每提高 05 元，销售量减少 10 件，所以销售量减少了 10×（x 10）÷05 ＝ 20（x 10）件。
实际销售量为200 20（x 10）件。
根据利润＝每件利润×销售量，可列出方程：（x 8）200 20（x 10）＝ 640（x 8）（200 20x ＋ 200）＝ 640（x 8）（400 20x）＝ 640400x 20x² 3200 ＋ 160x ＝ 640－20x²＋ 560x 3840 ＝ 0x² 28x ＋ 192 ＝ 0（x 12）（x 16）＝ 0解得 x₁＝ 12，x₂＝ 16答：应将每件售价定为 12 元或 16 元时，才能使每天利润为 640 元。
2024年湘教版七年级数学上册 二元一次方程组 专题(课件)
解：设一个加数是 x，另一个加数是 y.
根据题意，得
10x y 242, x 10y 341.
解得
x
y
21, 32.
答：一个加数是 21，另一个加数是 32．
4.和差倍分
例6 (连云港中考)我国古代数学名著《九章算术》中
3.( 平桂区期末)甲、乙二人相距 6 千米，二人同向而
行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇，则
甲、乙二人的平均速度各是 A.3 千米/时，4 千米/时
( B)
B.4 千米/时，2 千米/时
C.2 千米/时，4 千米/时
D.4 千米/时，3 千米/时
3.数字问题
例5 小明和小亮做游戏，小明在一个加数的后面多写了 一个 0，得到的和为 242；小亮在另一个加数后面多写 了一个 0，得到的和为 341. 原来的两个数分别为多少？
等量关系： (1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作总量； (2)乙4天的工作量＋甲、乙合做9天的工作量＝工作总量.
解：设甲每天做 x 个机器零件，乙每天做 y 个机器零件．
根据题意，得 (48)x8y840, 9x(49)y840.
解得
x 50,
y
30.
答：甲每天做 50 个机器零件，乙每天做 30 个机器零件．
有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人
出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：
今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出 8 钱，剩 余 3 钱；每人出 7 钱，还缺 4 钱．问人数、物品价格 各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组—工程问题说课稿
4.课堂示范：在黑板上展示解题过程，让学生跟随教师的思路，加深对知识点的理解。
（三）巩固练习
为了1.课堂练习：设计具有代表性的工程问题习题，让学生独立完成，检验学生对知识点的掌握程度；
3.教师反馈：根据学生的课堂表现和练习情况，给予针对性的反馈和建议，帮助学生找到提高的方向。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.工程问题习题：布置一定数量的工程问题习题，目的是巩固所学知识，提高解题能力；
2.实践报告：要求学生完成课后实践活动，并撰写实践报告，目的是培养学生的实际操作能力和总结反思能力；
5.定期进行课堂小结，让学生总结所学知识，巩固学习成果。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用探究式教学法和情境教学法作为主要教学方法。探究式教学法鼓励学生在教师的引导下，通过自主探究、合作交流等方式主动发现问题、解决问题，从而培养学生的自主学习能力和合作精神。情境教学法则是通过创设具体、生动、有趣的教学情境，让学生在实际情境中感受数学知识的应用，提高学生的学习兴趣和实际操作能力。选择这些方法的理论依据是建构主义学习理论，该理论认为学习是学习者主动建构知识的过程，而情境和合作是知识建构的重要条件。
3.预习任务：布置下一节课的预习任务，让学生提前了解下节课的知识点，为课堂学习做好准备。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将遵循清晰、简洁、结构化的原则。板书布局分为左、中、右三个部分：左侧列出关键概念和公式，中间展示解题步骤和案例分析，右侧用于记录学生的思考过程和答案。
1.主要内容：包括工程问题的定义、二元一次方程组的表示、解题步骤和注意事项；
（二）学习障碍
二元一次方程组--工程问题专题
工程问题专项
1.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天，三人合作期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？
2.一批零件共840件，如果甲先做4天后，乙加入合作，那么再做8天完成；如果乙先做4天后，甲加入合作，那么再做9天完成，求甲、乙两人每天各做多少个零件?
3.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共12天完成，问乙做了几天？
4.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求
的期限内只能完成订货的4
5
；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这
种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？
5.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,
然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？
6.。
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——工程问题1(附答案)
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——工程问题1（附答案）
1．在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（ ）倍．
A． B． C． D．
2．现有一段长为180米的河道整治任务，由 、 两个工程小组先后接力完成， 工程小组每天整治12米， 工程小组每天整治8米，共用时20天，设 工程小组整治河道 天， 工程小组整治河道 天，依题意可列方程组（）
12．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先单独工作4天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则x＋y的值为________．
13．某电信局现有300部已申请装机的电话等待装机．假设每天新申请装机的电话部数相同，该电信局每个电话装机小组每天装的电话部数也相同，那么安排3个装机小组，恰好30天可将需要装机的电话全部装完；如果安排5个装机小组，则恰好10天可将需要装机的电话全部装完．试求每个电话装机小组每天装机_____部？每天有_____部新申请装机的电话？
5．29
【解析】
【分析】
关于二元一次方程组的工程问题
二元一次方程组是高中数学中的重要内容，也是工程领域中常见的数学问题之一。
在工程问题中，二元一次方程组常常用来描述两个或多个变量之间的关系，例如工程设计中的力和位移、温度和时间等。
我将从简单到复杂，由浅入深地探讨二元一次方程组在工程问题中的应用。
1. 了解二元一次方程组在工程问题中，常常会遇到两个未知数的关系，例如两个力的合成、两个变量的比例关系等。
此时，我们可以通过列方程的方式来解决问题。
二元一次方程组通常可以用以下形式表示：\[ \begin{cases} ax+by=c \\ dx+ey=f \end{cases} \]在这个方程组中，\(a, b, c, d, e, f\)为已知数，\(x, y\)为未知数。
通过解二元一次方程组，可以求得\(x, y\)的值，从而解决工程问题中的未知变量关系。
2. 工程问题中的应用举例在土木工程中，常常需要计算桥梁或建筑物受力的情况。
假设有一座桥梁上承受着两个力，分别为\(F_1\)和\(F_2\)，它们的合力为\(F\)，方向和大小都是未知的。
我们可以通过列出受力平衡的方程来求解\(F_1\)和\(F_2\)的大小和方向。
又如在化工生产中，温度和时间之间的关系常常是一个二元一次方程组。
假设一种化学反应的温度与反应时间呈线性关系，我们可以通过记录实验数据，建立二元一次方程组来描述它们之间的关系，从而预测反应的进行情况和最终产物的性质。
3. 总结与展望通过上面的实例可以看出，二元一次方程组在工程问题中有着广泛的应用。
工程师们常常需要利用数学工具来分析和解决复杂的问题，而二元一次方程组正是其中一种重要的工具。
从求解桥梁受力到化工生产的温度控制，二元一次方程组的应用使工程问题的解决变得更加精确和高效。
未来，随着工程技术的不断发展，二元一次方程组定将在工程领域中发挥越来越重要的作用。
个人观点上，我认为掌握和深入理解二元一次方程组是工程师们必备的技能之一。
它不仅可以帮助我们更好地分析和解决工程问题，也可以培养我们的逻辑思维能力和数学建模能力。
专题06 二元一次方程组实际应用的五种考法(学生版)-2023年初中数学7年级下册同步压轴题
专题06 二元一次方程组实际应用的五种考法类型一、利润问题例．某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表．(1)求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？(2)已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余的A型电脑打九折，B型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？【变式训练1】某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表(总利润=单价利润×销售量)：(1)该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？(2)商场第2次以原进价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B种商品是按几折销售的？、两种品牌篮球共80个，已知购买A品牌篮球的总价比购买B品牌【变式训练2】某商场从厂家购进了A B篮球总价的2倍还多200元，A品牌篮球每个进价100元，B品牌篮球每个进价80元．(1)求购进A B、两种品牌篮球各多少个？(2)在销售过程中，A品牌篮球每个售价150元，售出30个后出现滞销；商场决定打折出售剩余的A品牌篮球，B品牌篮球每个按进价加价20%销售，很快全部售出，两种品牌篮球全部售出后共获利2080元，求A品牌篮球打几折出售？【变式训练3】平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品所赚利润______元；(2)若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共62件，恰好总进价为2600元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？(3)在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在商场购买乙种商品多少件？【变式训练4】饮品店的老板为了吸引顾客，推出两种新产品，冰淇淋红茶和热可可，以下是这两种新饮品在一周内的销售情况：老板将这两种新饮品每天销售的总成本记录如下：(1)根据以上信息，将上面的表格补充完整；(2)在试推广阶段，老板将冰淇淋红茶和热可可的售价均定为20元，平均每天卖出160杯冰淇淋红茶和200杯热可可．随着天气越来越炎热，人们对饮品的需求量逐渐增多，老板对饮品的价格进行了调整．如果将a，销售量仍会上涨25%，如果将热可可的售价下降10%，销售量依然会下降10%．经冰淇淋红茶的售价上涨%过计算，这样调整价格后的总利润比原来平均每天的总利润多了440元，求a的值．类型二、方案问题例．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘()010n n <<名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【变式训练1】一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？(2)现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案?(3)在(2)的条件下，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用．【变式训练2】某企业有A ，B 两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A 生产线共加工a 吨原材料，加工时间为()41a +小时；在一天内，B 生产线共加工b 吨原材料，加工时间为()23b +小时． (1)当1a b ==时，两条生产线的加工时间分别时多少小时？(2)第一天，该企业把5吨原材料分配到A ．B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的的吨数是多少？(3)第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A 生产线分配了m 吨原材料，给B 生产线分配了n 吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m 和n 有怎样的数量关系？若此时m 与n 的和为6吨，则m 和n 的值分别为多少吨？【变式训练3】一工厂有60名工人，要完成1200套产品的生产任务，每套产品由4个A 型零件和3个B 型零件配套组成，每个工人每天能加工6个A 型零件或者3个B 型零件．现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套．(1)工厂每天应安排多少名工人生产A 型零件?每天能生产多少套产品?(2)现工厂要在20天内完成1200套产品的生产，决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行A 型零件的加工，且每人每天只能加工4个A 型零件．①设每天安排x 名熟练工人和m 名新工人生产A 型零件，求x 的值(用含m 的代数式表示) ②请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期限完成生产任务?【变式训练4】今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A 型车和1辆B 型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨，某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．(1)1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金每次100元，B型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．类型三、几何图形问题例．如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为212m的矩形劳动基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度，在BC边上开设宽为1m的门EF(门不需要消耗篱笆)．设AB的长为x(m)，BC的长为y(m)．(1)若围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，求AB和BC的长度．(2)若AB和BC的长都是整数(单位：m)，且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．【变式训练1】现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形(图中阴影部分)区域种植鲜花．(1)如图1，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长．(2)如图2，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为x和y．①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的1，求x和y满足的关系式(不含a，b)．2【变式训练2】某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，(单位：cm)(1)列出方程(组)，求出图甲中a与b的值______．(2)在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张(用m、n的代数式表示)；②当3040≤≤时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是______个．(在m横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程)【变式训练3】某工厂将一批纸板按甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形A板块和正方形B板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒．．．．. 设x块纸板按甲方式进行加工，y块纸板按乙方式进行加工.(1)补全表格.(2)若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完．．．．，能做多少个礼盒？(3)若现有B板块4块，纸板a块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完．．．．，则a的最小值为___________. (请直接写出答案)【变式训练4】(1)如图1，已知A、B两个边长不相等的正方形纸片并排放置，若m=7，n=3，试求A、B两个正方形纸片的面积之和．(2)如图1，用m、n表示A、B两个正方形纸片的面积之和为．(请直接写出答案)(3)如图2，若A、B两个正方形纸片的面积之和为5，且图2中阴影部分的面积为2，试求m、n的值．(4)现将正方形纸片A、B并排放置后构造新的正方形得图3，将正方形纸片B放在正方形纸片A的内部得图4，若图3和图4中阴影部分的面积分别为12和1，则A、B两个正方形纸片的面积之和为．类型四、行程问题例．如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗)卖到B地，两次运输(第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂B→地)共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．已知公路运费为1.5元/(千米⋅吨)，铁路运费为1元/(千米⋅吨)．(1)求该食品厂到A地，B地的距离分别是多少千米？(2)求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？(3)若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？(利润=总售价-总成本-总运费)【变式训练1】小华从家里出发到学校去上学，前15路段小华步行，其余路段小华骑自行车．已知小华步行的平均速度为60m/min，骑自行车的平均速度为200m/min，小华从家里到学校一共用了22min．(1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m？前15路段小华步行所用时间是多少min？请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答．(2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第(1)问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组．【变式训练2】货车从A地出发将一批防疫物资运往B地．A、B两地相距164千米，货车匀速行驶一段路程后，出现了故障，司机师傅立刻抢修，排除了故障后，继续运送物资赶往B地．已知货车离开A地行驶的路程y(km)与离开A的时间x(h)之间的函数关系如图所示．(1)填表：(分别写出①、②、③处的数据)(2)填空：①货车行驶km时出现的故障；②修车所用的时间为h；③货车如果没出现故障，一直匀速行驶，会比实际早到多长时间？【变式训练3】马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米．如下是关于某市今年全程马拉松比赛的部分信息．①在起点，沿途每隔5千米处及终点提供水，运动饮料，水果等补给，最后两个补给站之间为2千米；②在起点，终点和沿途等距离设置若干个固定医疗站若每个补给站安排1个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排2个值班员，则需要64个值班员；若每个补给站安排2个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排3个值班员，则需要99个值班员．(1)本次马拉松比赛共设置______个补给站；(2)沿途中，每两个固定医疗站之间距离是多少？(3)沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点多少千米？【变式训练4】“滴滴打车”深受大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分钟计算，小明、小亮两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：(1)求p，q的值；(2)“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费．某天，小丽两次使用“滴滴打车”共花费52元，总里程20千米，已知两次“滴滴打车”行驶的平均速度为40千米/小时，求小丽第一次“滴滴打车”的里程数？类型五、工程问题例．目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装． 生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂抽调n (0＜n ＜5)名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【变式训练1】一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元；(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用少？(3)若装修完后，商店每天可盈利200元，现有如下三种方式装修：①甲单独做；②乙单独做；③甲乙合做，你认为如何安排施工更有利于商店？(可用(1)、(2)问的条件及结论)【变式训练2】杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？(2)若公司原有熟练工m 人，现招聘n 名新工人(6)m n >>，使得最后能刚好一个月(30天)完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求m 的值．【变式训练3】青山化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料经铁路120km 和公路10km 运回工厂，制成每吨8000元的产品经铁路110km 和公路20km 销售到B 地，已知铁路的运价为1.2元/(吨·千米)，公路的运价为1.5元/(吨·千米)，且这两次运输共支出铁路运124800元，公路运费19500元．(1)设原料重x吨，产品重y吨，根据题中数量关系填写下表(表格内填化简的结果)．根据上表列方程组求原料和产品的重量．(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【变式训练4】一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元(即装修前后每天盈利不变)，你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．(可用(1)(2)问的条件及结论)。
二元一次方程组的应用(工程问题)-学生版
二元一次方程组的应用(工程问题)1．某市准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4 天单独完成其中一部份河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9 天；若甲工程队单独工作8 天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天；设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则(x + y) 的值为( )A ．20B ．15C ．10D ．52 ．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付给两组费用共3520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做12 天可以完成，需付给两组费用共3480 元，若装修完后，商店每天可盈利200 元，你认为如何安排施工有利用商店经营？ ( )A．甲单独B．乙单独C．甲、乙同时做D．以上都不对3 ．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付给两组费用共3520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做12 天可以完成，需付给两组费用共3480 元，甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？( )A．甲单独工作一天商店对付240 元，乙单独工作一天商店对付320 元B．甲单独工作一天商店对付200 元，乙单独工作一天商店对付180 元C．甲单独工作一天商店对付140 元，乙单独工作一天商店对付300 元D．甲单独工作一天商店对付300 元，乙单独工作一天商店对付140 元4 ．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付给两组费用共3520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做12 天可以完成，需付给两组费用共3480 元，已知甲组单独完成需要12 天，乙组单独完成需要24 天，单独请哪组，商店所付费用较少？( )A．甲B．乙5．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4 天单独完成其中一部份河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9 天；若甲工程队先单独工作8 天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3 天．设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则(x + y) 的值为________．6．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4 天单独完成其中一部份河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9 天；若甲工程队先单独工作8 天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3 天．则甲工程队平均每天疏通河道m ，乙工程队平均疏通河道m ．7．某地准备对一段长1200 米的河道进行消淤疏通．若甲工程队先用4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，剩余下的任务由乙工程队单独完成需要9 天；若甲工程队先单独工作8 天，剩余下的任务由乙工程队单独完成需要3 天．设甲工程队平均每天疏通河道x 米，乙工程队每天疏通河道y 米，则x + y = 米．8．一项世博工程，甲乙两个工程队合作7 个月可以完成．两队合作5 个月后，甲队所有队1员及乙队人数的调整做其它工作，剩下的人又过了6 个月把工程完成．如果该工程由甲、5乙单独来完成，那末甲需要________个月，乙需要_________个月(结果可以是小数)．9 ．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共3520 元，若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12 天可以完成，需付费用3480 元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各对付多少钱？(2)已知甲单独完成需12 天，乙单独完成需24 天，单独请哪个组，商店所需费用至少？(3)若装修完后，商店每天可盈利200 元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你匡助商店决策． (可用(1) (2)问的条件及结论)10．建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120 万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150 天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40 天后甲队返回，两队又共同施工了110 天，这时甲乙两队共完成土方量103.2 万立方．(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150 天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那末乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才干保证按时完成任务？11．某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共3520 元，若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12 天可以完成，需付费用3480 元．(1)甲、乙两组工作一天，商店各对付多少钱？(2) 现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，商店每天可盈利200 元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．12．深圳市某小区为了以斩新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8 天完成，小区需支付费用12.8 万元；若由甲公司单独做4 天后，剩下的由乙公司来做，还需10 天才干完成，小区需支付费用12.4 万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？13 ．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共3520 元，若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12 天可以完成，需付两组费用共3480 元，问：(1)甲、乙两组单独工作一天，商店各对付多少元？(2)单独请哪组，商店所付费用较少？(3)若装修完后，商店每天可盈利200 元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．14．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6 周完成，共需装修费为5.2 万元；若甲公司单独做4 周后，剩下的由乙公司来做，还需9 周才干完成，共需装修费4.8 万元．玲玲的爸爸妈妈商议后决定只选一个公司单独完成．(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？(2)如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．15 ．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付给两组费用共3520 元，若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做12 天可以完成，需付给两组费用共3480 元，问：(1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独完成需要12 天，乙组单独完成需要24 天，单独请哪组，商店所付费用较少？16 ．某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共3520 元，若先请甲组单独做6 天，再请乙单独做12 天可以完成，需付费用3480 元．(1)甲、乙两组工作一天，商店各对付多少钱？(2)已知甲组单独完成需12 天，乙组单独完成需24 天，单独请哪个组，商店所付费用较少？(3)在(2)的条件下，现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中，商店非但要支付装修费用，而且每天因装修损失收入200 元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你匡助商店决策． (可用(1) (2)问的条件及结论)17．修筑某一建造时，若请甲、乙两个工程队同时施工，8 天可以完成，需付两队费用共3520 元；若先请甲队单独做6 天，再请乙队单独做12 天可以完成，需付两队费用共3480 元，问：(1)甲、乙两队每天费用各为多少？(2)若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？18 ．一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付费用共3520 元；若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12 天可以完成，需付费用3480 元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各对付多少钱？(2)已知甲组单独完成需12 天，乙组单独完成需24 天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200 元(即装修先后每天盈利不变)，你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由． (可用(1) (2)问的条件及结论)19 ．今年是脱贫攻坚最后一年，某镇拟修一条连通贫困山区村子的公路，现有甲、乙两个工程队．若甲、乙合作，36 天可以完成，需用600 万元；若甲单独做20 天后，剩下的由乙做，还需40 天才干完成，这样所需550 万元．(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？(2)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少万元？20．某超市进行装修，若请A 、B 两个装修队同时施工，6 天可以完成，需付两队装修费共3600 元，若先请A 队单独做4 天，再请B 队单独做9 天可以完成，需付装修费3500 元．(1) A 、B 两装修队工作一天，超市各对付多少元给他们？(2)已知A 队单独完成需10 天，B 队单独完成需求15 天，单独请哪个队超市所需费用最少？(3)在(2)的条件下，若装修完，超市每天可盈利200 元，你认为如何安排施工更有利于超市？请说明理由．21 ．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共3520 元，若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12 天可以完成，需付给两组费用共3480 元，问：(1)甲、乙两组单独工作一天，商店各对付多少钱？(2)已知甲组单独完成需12 天，乙单独完成需24 天，单独请哪组商店所付费用较少？(3)若装修完成后，商店每天可以盈利200 元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由． (可用(1) (2)中的已知条件)22．修筑某一建造时，若请甲、乙两个工程队同时施工，5 天可以完成，需付两队费用共3500 元；若先请甲队单独做3 天，再请乙队单独做6 天可以完成，需付两队费用共3300 元．问：(1)甲、乙两队每天的费用各为多少？(2)若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？23．某小区计划对外墙进行装饰维护．若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6 天完成，小区总共需要支付9.6 万元；若甲装饰公司先单独施工2 天，则乙装饰公司还需要8 天来完成剩下的装饰工作，小区总共需要支付9.2 万元．问：甲、乙两个装饰公司每天分别收取多少费用？24．某工程队承包了全长3150 米的公路施工任务，甲、乙两个组分别从东、西两端同时施工，已知甲组比乙组平均每天多施工6 米，经过5 天施工，两组共完成为了450 米．(1)求甲、乙两个组平均每天各施工多少米？(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多施工4 米，乙组平均每天比原来多施工6 米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？25 ．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付给两组费用共3520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做12 天可以完成，需付给两组费用共3480 元，问：(1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独完成需要12 天，乙组单独完成需要24 天，单独请哪组，商店对付费用较少？(3)若装修完后，商店每天可盈利200 元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由． (可以直接用(1) (2)中的已知条件)26．商铺进行维修，若请甲、乙两名工人同时施工，6 天可以完成，共需支付两人工资5700 元；若先请甲工人单独做4 天，再请乙工人单独做7 天也可完成，共需付给两人工资5450 元．(1)甲、乙工人单独工作一天，商铺应分别支付多少工资？(2)单独请哪名工人完成，商铺支付维修费用较少？3520 元，若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付费用3480 元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各对付多少钱？(2)已知甲组单独完成需 12 天，乙组单独完成需 24 天，单独请哪个组，商店所需费用最 少？(3)若装修完后，商店每天可盈利200 元，现有三种方案： ①甲组单独做； ②乙组单独做； ③甲、乙组同时做，你认为哪一种施工方案更有利于商店？请你匡助商店决策． (可用(1)(2)问的条件及结论)28 ．某项工程若由甲、乙两队承包， 2 天可以完成，需支付 1800 元；若由乙、丙两队承 53 64 7元；(1)问甲、乙、丙三队的工作效率分别是多少？(2)在保证一个星期内完成这项工程的前提下，选择哪个队单独承包费用至少？包， 3 天可以完成，需支付 1500 元；若由丙、甲两队承包， 2 天可以完成，需支付 1600 2元，若先请甲队单独做6 天，再请乙队单独做16 天可以完成，需付费用4040 元．(1)甲、乙两队工作一天，商店各对付多少钱？(2)若装修完，商店每天可盈利200 元，则如何安排施工更有利于商店？请说明理由．30．解答题：小芳家准备装修一套新住房，若甲乙两个装修公司合作，需要6 周完成，共需要装修费 5.2 万元；若甲公司单独做4 周后，剩下的由乙公司来做，还需9 周才干完成，共需要装修费 4.8 万元，小芳的父母商议后决定只选一个公司单独完成，如果从节约开支的角度应该选择哪家公司来做？请说明理由．31 ．内江市对城区沿江两岸的部份路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12 天完成；若甲、乙合做9 天后，由甲再单独做5 天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2 万元和0.7 万元．试问：(1)甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？(2)要使整个工程费用不超过22.5 万元，则乙公司至少应施工多少天？32 ．一家商店进行装修，若甲、乙两个装修队同时施工，8 天可以完成，需要给两队费用共3520 元；若先请甲队单独做6 天，再请乙队单独做12 天可以完成，需付给两队费用共3480 元．问：(1)甲、乙两队单独工作一天，商店对付多少元？(2)已知甲队单独完成需要12 天，乙队单独完成需要24 天，单独请哪个装修队商店所付费用较少？(3)若装修完后，商店每天可盈利200 元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由． (可以直接用(1) (2)中的已知条件)33．双流县新城湿地公园工程指挥部计划在休闲地带铺设地砖1600m2 ，由甲、乙两个工程队合作完成．如果甲工程队先单独做5 天，余下工程由乙队单独完成需要2 天；如果甲工程队先单独做2 天，余下工程由乙队单独完成需要4 天．那末甲、乙两个工程队哪一个工程队的工作效率高？高多少？34．一项工程，甲、乙两人合做8 天可以完成任务，需要费用352 元．若甲单独做6 天后剩下的工程由乙单独做，还需12 天才干完成，这样的费用需要348 元．问甲、乙两人单独完成此工程每天各需费用多少元？35 ．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共3520 元；若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12 天可以完成，需付两组费用共3480．问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各对付多少钱？(2)已知甲组单独完成需要12 天，乙组单独完成需要24 天．请问该商店应选择以上哪一种方案所付费用至少．36 ．加工一批零件，甲先单独做8 小时，然后又与乙一起加工5 小时完成任务．已知乙每小时比甲少加工2 个零件，零件共350 个．问甲、乙两人每小时各加工多少个零件？37．一项工程，甲、乙两人合做8 天可完成任务，需要费用3520 元；若甲单独做6 天后，剩下的工程由乙单独做还需12 天才干完成，这样需要费用3480 元．问：甲、乙两人每天各需费用多少元？38．在我县乡村公路的改建中，某乡村公路长5280 米，现准备由甲、乙两个工程队拟在20 天内(含20 天)合作完成．已知两个工程队各有20 名工人(设甲、乙两个工程队工人全部参加工作，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同)，甲工程队工作 2 天，乙工程队工作3 天，共修路700 米：甲工程队工作4 天，乙工程队工作5 天，共修路1300 米．(1)试求甲、乙两个工程队每天分别修路多少米？(2) 甲、乙两个工程队公共施工8 天后，由于工作需要，从乙队抽调m 人去其它工程工作，现要在规定的20 天内(含20 天)完成，请问乙队最多可以抽调多少人？39 ．蕲春新长途客运站准备在七一前建成营运，后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8 天可以完工，需付两工程队施工费用7040 元；若先请甲工程队单独施工6 天，再请乙工程队单独施工12 天可以完工，需付两工程队施工费用6960 元．(1)甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？(2)若想付费用较少，选择哪个工程队？若想及早完工，选择哪个工程队？。
人教版七年级下册数学二元一次方程组应用题(工程问题)
人教版七年级下册数学二元一次方程组应用题（工程问题）1．为了打造环湖风光带，现有一段长为88米的河道清淤任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天清理10米，乙工程队每天清理8米，共用时10天，则甲乙工程队各清理了几天？2．某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？3．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务．（1）该公司应安排几天精加工，几天粗加工，才能按期完成任务？（2）如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共获利多少元？4．要修一段420千米长的公路．甲工程队先干2天乙工程队加入，两队再合干2天完成任务；如果乙队先干2天，甲、乙两队再合干3天完成任务，问甲、乙两个工程队每天各能修路多少千米？5．甲、乙两人共同制作--批零件，甲一共制作了2000个零件，乙比甲少制作了1 10，已知甲的工作效率比乙高25%，完成任务的时间比乙少5天，求甲、乙各花了多少时间完成任务．6．有一段长为180米的道路工程，由A，B两个工程队接力完成，A工程队每天完成15米，B工程队每天完成20米，共用时10天, 求A，B两工程队各完成多少米．7．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟求李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需多少分钟.8．一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干天后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半便因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是原计划时间的2倍，求原计划甲、乙各做多少天?9．一家商铺进行维修，若请甲、乙两名工人同时施工，6天可以完成，共需支付两人工资5700元，若先请甲工人单独做4天，再请乙工人单独做7天也可完成，共需付给两人工资5450元()1甲、乙工人单独工作一天，商铺应分别支付多少工资？()2单独请哪名工人完成，商铺支付维修费用较少？10．某超市的地面需要铺设地砖，经询问得知:若请甲、乙两个工程队同时施工，8天可以完成，需付两工程队的费用共8000元；若先请甲工程队单独做6天，再请乙工程队单独做，则乙工程队12天可以完成，需付两工程队的费用共7920元.问：(1)甲、乙两工程队单独工作一天，超市应各付多少元？(2)单独请哪个工程队，超市所付费用较少？11．蕲春新长途客运站准备在七一前建成营运，后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8 天可以完工，需付两工程队施工费用7040 元；若先请甲工程队单独施工 6 天，再请乙工程队单独施工12 天可以完工，需付两工程队施工费用6960 元．（1）甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？（2）若想付费用较少，选择哪个工程队？若想尽早完工，选择哪个工程队？12．修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，5天可以完成，需付两队费用共3 500元；若先请甲队单独做3天，再请乙队单独做6天可以完成，需付两队费用共3 300元．问：(1)甲、乙两队每天的费用各为多少？(2)若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？13．甲乙两人检修一条长270米的自来水管道，甲每小时比乙多检修10米，两人从管道两端同时开始检修，3小时完成任务，甲、乙两人每小时各检修多少米？14．一家商店准备进行装修，若请甲、乙两个装修队同时施工，8天完成，需付两队共3520元费用；若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成，需付两队共3480元费用．(1)甲、乙两队工作一天，商场各应付多少元?(2)单独请哪个队装修，商场所付费用最少?15．太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进入全国文明城市行列莫定基础．某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．16．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2倍．()1甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？()2已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．17．在凉山州“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为某扶贫村庄修建一条2100米长的公路袁甲队每天修建150米，乙队每天修建250米，一共用10天完成援求甲、乙工程队各修建了多少天？18．疫情期间某工厂紧急生产某种消毒液，有甲、乙两套不同的生产设备．若甲设备生产1天，乙设备生产6天，共生产了2 000吨消毒液；若同时使用甲、乙两种设备生产4天，也能生产2 000吨消毒液．求甲、乙设备每天各能生产多少吨消毒液？19．某服装厂接到生产一批防护服的任务，甲车间单独完成需15天，甲车间生产2天后，由于疫情紧急，需提前5天完成任务，乙车间加入共同生产正好如期完成(1)乙车间单独完成这批防护服需几天？(2)若甲车间平均每天生产200套防护服，问乙车间平均每天生产防护服多少套？20．在某外环公路改建工程中，某路段长6140米，现准备由甲、乙两个工程队拟在25天内(含25天)合作完成，已知两个工程队各有20名工人(设甲、乙两个工程队的工工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米．（1）试问：甲、乙两个工程队每天分别修路多少米?（2）甲、乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问：甲工程队最多可以调离多少人?。
二元一次方程组的神奇-行程工程问题
练习1 某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车 出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出20ｋｍ 后乙车出发，则乙车出发4ｈ后追上甲车．求两车速度．
解：设甲乙速度各为x和y千米/小时，
x+5x=5y 20+4x=4y
解得
x=25 y=
答：甲乙速度各为25和30千米/小时
练习2 甲乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时 相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。两人的平 均速度各是多少？
工程问题
例3 现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人 再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天， 则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？
工程问题
例3 现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人 再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天， 则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？ 解：设甲、乙两人每天各做x和y个零件
1、题中的已知量：_______ ，未知量：_______。 2、顺流船的航速：___________________________,
逆流船的航速：___________________________。 3、本题中的等量关系有哪些？
行程问题-航行问题
船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度 船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度
行程问题-相遇问题
例2 甲、乙两人从相距100千米的两地相向而行，甲速度 为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，如果甲比乙先走3小 时，那么他们在乙出发后经6小时相遇；两人的路程关系
是 3x+6x+6y=100
行程问题-相遇问题
关键词：相向、相对 甲走的路程 + 乙走的路程 = 总路程
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题：二元一次方程组的应用(工程问题)(2)
人教版2022-2023学年七年级下册数学期末复习专题二元一次方程组的应用（工程问题）姓名得分1．甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月（1）根据表中提供的信息，在不采取任何措施的情况下，•试定出该地区沙漠面积y（万亩）与x（年数）之间的关系式（用含x的式子表示y），并计算到第20•年时该地区的沙漠面积；（2）为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树1亩需资金200元，种草1亩需资金100元．某组农民计划在一年内完成2400亩绿化任务．在实施中，由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么所节余的资金还能植树多少亩？6．2022年2月，全国爱卫会发布了关于2021年度国家卫生城镇复审结果的通报，驻马店市以优异成绩通过复审测评，再次被确认为“国家卫生城市”．在“创卫”过程中，有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米．(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米．根据题意，得()()()20x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 小华同学： 设整治任务完成后，m 表示_________________，n 表示_________________．根据题意，得：20812180m n m n +=⎧⎨+=⎩请你补全小明、小华两位同学的解题思路．(2)请从（1）中任选一个解题思路写出完整的解答过程．7．甲、乙共同加工420个零件需12小时，已知甲3小时与乙4小时加工的零件数相等，问甲、乙每小时各加工多少个零件？8．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?9．如图，宿州市某化工厂与A ，B 两地有公路和铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知8y ==乙：12x y =⎪⎨=⎪⎩①② 根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数 ，y 表示请你补全乙同学所列的方程组：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：答案。
二元一次方程组应用12种类型经典题及标准答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：类型五：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。
【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。
现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？类型六：列二元一次方程组解决——增长率问题【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。
二元一次方程(组)应用题专题讲解及练习(附答案)
实际问题与二元一次方程组（一） 要点一.常见的一些等量关系 1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100% 利润利润率进价. 要点二.实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案．例题讲解题型一.和差倍分问题例1.电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？【跟踪训练】根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（ ）A ．7元B ．35元C ．45元D ．50元题型二.配套问题例2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【跟踪训练】某家具厂生产一种方桌，设计时13m的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有103m的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）. 题型三.工程问题例3.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?题型4.利润问题例4.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【跟踪训练】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗专题练习（一）一、选择题1．有一些苹果箱，若每只装苹果25 kg，则剩余40 kg无处装；若每只装30 kg，则还有20个空箱，这些苹果箱有( ) .A．12只 B．6只 C．112只 D．128只2.幸福中学七年级学生到礼堂开会，若每条长椅坐5人，则少10条长椅，若每条长椅坐6人，则又多余2条长椅，设学生有x人，长椅有y条，依题意得方程组 ( ) .A．5105662x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩B．51062x yx y=-⎧⎨=+⎩C．5105662x yx y=-⨯⎧⎨=+⨯⎩D．51062x yx y=+⎧⎨=-⎩3.十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）A．300元 B．310元 C．320元 D．330元4.王力在一天内以每件80元的价格卖了两件上衣，其中一件赢利20％，一件赔了20％，则在这次买卖中他( ) .A．赔了10元 B．赚了10元C．赔了约7元 D．赚了约7元5.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺帽和生产螺栓的数分别为（）A．50人，40人 B．30人，60人C．40人，50人 D．60人，30人6.某校七年级(2)班40名同学为四川地震灾区捐款，共捐了100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( ) .A.272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D.2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题7．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组是________．8．根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是元和元．9．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了______道题.10．已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，可得方程组________，这两数分别为________．11．如图，3个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为9cm，8个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为14cm，则100个这样的纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是________ cm．12．“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价(即每张4元)，全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票张儿童票张。
华东师大版数学七年级下册 二元一次方程组解决工程问题练习(Word版含答案)
7.4.3二元一次方程组解决工程问题一．选择题（共4小题）1．2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2,3台大收制机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2,1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少hm2？若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2．根据题意,可得方程组（）A．B．C．D．2．一个存有一些水的水池,有一个进水口和若干个口径相同的出水口,进水口每分钟进水3立方米,若同时打开进水口和三个出水口,池中水16分钟放完,若同时打开进水口和五个出水口,池中水9分钟放完,池中原有水（）立方米．A．288B．296C．302D．3163．用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有45张白铁皮,设用x张制盒身,y张制盒底,恰好配套．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．4．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车,每三人共乘一车,最终剩余2辆车：若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘．问有多少人,多少辆车？设共有x人,y辆车,可列方程组为（）A．B．C．D．二．填空题（共3小题）5．某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中,为某村修建一条长为400米的公路,由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工两天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米,求甲、乙工程队每天各施工多少米．设甲工程队每天施工x米,乙工程队每天施工y米,根据题意,列出方程组．6．为了预防新冠肺炎疫情的发生,学校免费为师生提供防疫物品．某校花4200元购进洗手液与84消毒液共300瓶,已知洗手液的价格是20元/瓶,84消毒液的价格是5元/瓶．该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？设该校购进洗手液x瓶,购进84消毒液y瓶,则可列方程组为．7．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则（x+y）的值为．三．解答题（共5小题）8．在《二元一次方程组》这一章的复习课上,王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在我市“精准扶贫”工作中,甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建条335米长的公路,甲队每天修建20米,乙队每天修建25米,一共用15天完成．（1）小红同学根据题意,列出了一个尚不完整的方程组请写出小红所列方程组中未知数x,y表示的意义：x表示,y表示；并写出该方程组中？处的数应是,*处的数应是；（2）小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路,乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照小芳的设想列出方程组,并求出乙队修建了多少天？9．某家具厂生产一种方桌,设计时1m3的木材可做50个桌面或300条桌腿．现有10m3的木材,怎样分配桌面和桌腿使用的木材,才能使桌面和桌腿刚好配套．（一张桌面配四条桌腿）10．有一批机器零件共418个,若甲先做2天,乙再加入合作,则再做2天可超产2个；若乙先做3天,然后两人再共做2天,则还有8个未完成．问甲、乙两人每天各做多少个零件？11．某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售,刚开始每天加工3吨,后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法,每天加工5吨,前后共用6天完成全部加工任务,问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？12．为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有哪几种不同的租用方案？7.4.3二元一次方程组解决工程问题参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2,3台大收制机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2,1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少hm2？若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2．根据题意,可得方程组（）A．B．C．D．【解答】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷,y公顷,由题意得,,故选：A．2．一个存有一些水的水池,有一个进水口和若干个口径相同的出水口,进水口每分钟进水3立方米,若同时打开进水口和三个出水口,池中水16分钟放完,若同时打开进水口和五个出水口,池中水9分钟放完,池中原有水（）立方米．A．288B．296C．302D．316【解答】解：设池中原有水为a立方米,出水速度为每分钟x立方米,则有：,解得：a＝288,x＝7．即池中原有水288立方米．故选：A．3．用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有45张白铁皮,设用x张制盒身,y张制盒底,恰好配套．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【解答】解：设用x张制作盒身,y张制作盒底,根据题意得：．故选：C．4．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车,每三人共乘一车,最终剩余2辆车：若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘．问有多少人,多少辆车？设共有x人,y辆车,可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：∵每三人共乘一车,最终剩余2辆车,∴3（y﹣2）＝x；∵若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,∴x＝2y+9．∴可列方程组为．故选：C．二．填空题（共3小题）5．某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中,为某村修建一条长为400米的公路,由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工两天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米,求甲、乙工程队每天各施工多少米．设甲工程队每天施工x米,乙工程队每天施工y米,根据题意,列出方程组．【解答】解：由题意可得,,故答案是：．6．为了预防新冠肺炎疫情的发生,学校免费为师生提供防疫物品．某校花4200元购进洗手液与84消毒液共300瓶,已知洗手液的价格是20元/瓶,84消毒液的价格是5元/瓶．该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？设该校购进洗手液x瓶,购进84消毒液y瓶,则可列方程组为．【解答】解：设该校购进洗手液x瓶,该校购进84消毒液y瓶,根据题意可得：,故答案为：．7．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则（x+y）的值为20．【解答】解：由题意,得,解得：．∴x+y＝20．故答案为：20．三．解答题（共5小题）8．在《二元一次方程组》这一章的复习课上,王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在我市“精准扶贫”工作中,甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建条335米长的公路,甲队每天修建20米,乙队每天修建25米,一共用15天完成．（1）小红同学根据题意,列出了一个尚不完整的方程组请写出小红所列方程组中未知数x,y表示的意义：x表示甲队修路的天数,y表示乙队修路的天数；并写出该方程组中？处的数应是15,*处的数应是335；（2）小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路,乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照小芳的设想列出方程组,并求出乙队修建了多少天？【解答】解：（1）根据方程组中第二个方程可得x是与甲队每天修建的长度相乘,y是与乙队每天修建的长度相乘,这样可得出x、y分别是甲、乙两队各自修路的天数,从而得到x+y＝15,20x+25y＝335；故答案为：甲队修路的天数；乙队修路的天数；15；335；（2）方程组为：,由①得,x＝335﹣y③,将③式代入②式得,,解得,y＝175,所以,乙队修建了175米,修建的天数为（天）．答：乙队修建了175米,修建了7天．9．某家具厂生产一种方桌,设计时1m3的木材可做50个桌面或300条桌腿．现有10m3的木材,怎样分配桌面和桌腿使用的木材,才能使桌面和桌腿刚好配套．（一张桌面配四条桌腿）【解答】解：设用xm3的木材做桌面,用ym3的木材做桌腿,根据题意得出：,解得：,答：用6m3的木材做桌面,用4m3的木材做桌腿,才能使桌面和桌腿刚好配套．10．有一批机器零件共418个,若甲先做2天,乙再加入合作,则再做2天可超产2个；若乙先做3天,然后两人再共做2天,则还有8个未完成．问甲、乙两人每天各做多少个零件？【解答】解：设甲每天做x个零件,乙每天做y个零件,则,解得．故甲每天做80个零件,乙每天做50个零件．11．某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售,刚开始每天加工3吨,后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法,每天加工5吨,前后共用6天完成全部加工任务,问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？【解答】解：设改进加工方法前用了x天,改进加工方法后用了y天,依题意,得：,解得：．答：该合作社改进加工方法前用了4天,改进加工方法后用了2天．12．为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有哪几种不同的租用方案？【解答】解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：,解得．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机,n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n＝540,化简得：3m+4n＝27．∴m＝9﹣n,∴方程的解为或或．当m＝5,n＝3时,支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元,超出限额；当m＝1,n＝6时,支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元,符合要求；当m＝9,n＝0时,支付租金：100×9+120×0＝900元＞850元,超出限额；答：有一种租车方案,即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．。
专题 二元一次方程组的应用--工程问题 课后练习及详解
二元一次方程组的应用--工程问题课后练习主讲教师：傲德题一：要修一段420km长公路，甲工程队先干2天，乙工程队加入，两队再合干2天完成任务；如果乙队先干2天，甲、乙再合做3天完成任务，问甲、乙两队每天各能修路多少千米？题二：古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B 两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．求A、B 两工程队分别整治河道多少米．题三：某市要进行市区内路面刷黑工程，有两个工程队轮流作业，甲工程队每天完成90米的路面，乙工程队每天完成110米的路面．甲、乙两个工程队共做10天，总共完成路面1000米刷黑工程，求甲、乙两个工程队各做了多少天？题四：某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？题五：某服装厂原有8条成衣生产线和10条童装生产线，为支援青海玉树抗震救灾，工厂决定转产，计划用3天时间赶制2000顶帐篷．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）如果工厂所有生产线全面转产生产帐篷，是否可以按时完成任务？题六：某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？二元一次方程组的应用--工程问题课后练习参考答案题一：90，30．详解：设甲、乙两队每天各能修路x、y千米，由题意得，22()420 23()420x x yy x y++=⎧⎨++=⎩，解得：9030 xy=⎧⎨=⎩，答：甲、乙两队每天各能修路90千米，30千米．题二：60，120．详解：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，根据题意得：20128180x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：515xy=⎧⎨=⎩，则A工程队整治河道的米数为：12x=60（米），B工程队整治河道的米数为：8y=120（米）；答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．题三：5，5．详解：设甲、乙两个工程队各做了x天，y天，由题意得：10901101000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：55xy=⎧⎨=⎩，答：甲、乙两个工程队各做了5天，5天．题四：10，6．详解：设该公司安排x天粗加工，安排y天精加工，据题意，得1684104x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：106xy=⎧⎨=⎩答：该公司安排10天粗加工，安排6天精加工．题五：41，32；否．详解：（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天各生产帐篷x顶、y顶，依题意得：210523178x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4132xy=⎧⎨=⎩，答：每条成衣生产线和童装生产线平均每天各生产帐篷41顶，32顶；（2）（8×41+10×32）×3=1944＜2000，所以不能按时完成任务．题六： 4.8，4.2；10．详解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得0.65()45x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得4.84.2xy=⎧⎨=⎩．∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a=（1755-45）÷（4.8+4.2）=190（天），b=（1755-45）÷（4.8+0.2+4.2+0.3）=180（天），∴a-b=10（天），∴少用10天完成任务．。
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工程问题专项
1.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天，三人合作期间，甲因病
请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？
2.一批零件共840件，如果甲先做4天后，乙加入合作，那么再做8天完成；如果乙先做
4天后，甲加入合作，那么再做9天完成，求甲、乙两人每天各做多少个零件?
3.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的
部分由甲独做，先后共12天完成，问乙做了几天？
4.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原
来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只
能完成订货的4
5
；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服
200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？
5.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙
合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？
6.
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