10 混凝土柱承载力计算原理

E E N E ' ' As (1 E ) Ac
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第 5 5 讲：混凝土柱承载力 (5/ 40) 一、轴心受压柱的承载力计算（4/7）
极限荷载下截面的应力分析 标志：当混凝土达到极限压应变 钢筋的应力：低强度等级钢筋， 钢筋达 到屈服 强度； 高强度等级钢筋，钢筋仍未屈服， 截面的承载能力： （3 ）正截面受压设计方法 Nu fc Ac f y' (orEs 0 ) As' 设计公式
第 5 6 讲：混凝土柱承载力(10/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（2/24 ）
（3 ）用偏心距增大系数考虑纵向弯 曲的影 响 控制截面的弯矩
0 0 i 为轴向力偏心距增大系数
M N (e f )
e ' e f (1
f )e0 e0 e0
C m 1 0 1 2 影响系数： 1400ei / h0 h Cm侧移和杆端弯矩影响系数； 考虑长期影响系数； 1曲率修正，与偏心距有关； 2 长细比的影响系数
第 5 6 讲：混凝土柱承载力（2 ） 下一讲的主要内容
1 、偏心受压截面的基本计算公式
第 5 8 讲：混凝土柱承载力（4 ） 上一讲的主要内容
1 、大偏心受压截面的基本方程 截面应力特点
第 5 8 讲：混凝土柱承载力(15/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（7/24 ）
（2 ）Nu-Mu 相关曲线及其规律 关系曲线（取偏心距增大系数为1 ） 偏心受压构件的特点 小偏压：随轴力增加，受弯承载 力减小 大偏压：随轴力增大，受弯承载 力增大 界限破坏：截面受弯承载力达到 最大值 当N已知，只有一个相应的Mu 值 当M 已知，可能两个相应的Nu值 关系的应用 任一截面有多种M ，N作用？ 对大偏压，M 相同时以N较小一组进行 设计 对小偏压，以M ，N 最大的一组进行设计
长期荷载下截面的应力分析 变形协调条件 截面平衡条件 s' c cr 材料本构关系 s' As' c Ac N 截面的应力
c Ec' c Ec c
截面的应力
c
N Ac
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N (1
N Ac
' E s s' c Ec' c Ec c 长期荷载与短期比较 s E N cr Ac E s 产生应力重分布：混凝土应力降低，钢筋应力增大 N cr As' E s c s 重分布与配筋率有关：高，混凝土应力降低的程度越大 E ' Ac As Ac E As' 低，钢筋应力增加的程度越大 问题：配筋率过低，长期荷载作用下可能出现的现象？ 配筋率很高，如果长期荷载突然卸除，现象？
e 0—轴向力对截面中心的偏心距，=M/N； e a—附加偏心距，取max(20mm, h/30)
M N (e f )
' e0 e0 f (1
f )e0 e0 e0
C m 1 1 2 影响系数： 1400ei / h0 h Cm侧移和杆端弯矩影响系数； 考虑长期影响系数； 1曲率修正，与偏心距有关； 2 长细比的影响系数
第 5 6 讲：混凝土柱承载力（2 ） 下一讲的主要内容
1 、偏心受压截面的基本计算公式
第 5 6 讲：混凝土柱承载力（2 ） 上一讲的主要内容
1 、普通箍筋柱的受压全过程 弹性阶段、弹塑性阶段、钢筋屈服 阶段 2 、短期和长期荷载下截面应力分析 平衡条件、变形条件、材料本构关 系 3 、极限状态下的应力状态 4 、设计计算公式
内外力的平衡：合力等于零、合弯 矩等于 零 适用条件 2 、小偏心受压截面的基本方程 破坏类型：近轴力和远轴力端破坏
截面应力特点：受拉钢筋的应力 内外力的平衡：合力等于零、合弯 矩等于 零 适用条件
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第 5 8 讲：混凝土柱承载力(16/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（8/24 ）
• 四、斜截面受剪承载力计算 • 五、本章要点
第 5 5 讲：混凝土柱承载力 (3/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（2/7）
（2 ）正截面内力分析及承载力 短期荷载下截面的应力分析 平衡条件 本构关系 变形协调
s' As' c Ac N s' E s s'
第 5 5 讲：混凝土柱承载力 (4/ 40) 一、轴心受压柱的承载力计算（3/7 ）
（4 ）设计计算方法 设计计算公式
0 c cor y s y ss 0 =1.7 —2.0 ，与混凝土强度等级有关。
N 0.9( f A
f ' A' f A )
极限承载能力 N u f cc Acor f y' As' 公式变换 令： Ass0 d cor Ass1 / s 得到：
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第 5 6 讲：混凝土柱承载力(9/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（1/24 ）
1 、基本计算原则 （1 ）基本假设和简化 基本假设：与受弯构件正截面承载力计算相 同 简化：对受压区混凝土应力采用等效矩形应 力图形 。 （2 ）轴向力的初始偏心距 定义：e i=e 0+e a e 0—轴向力对截面中心的偏心距，=M/N； e a—附加偏心距，取max(20mm, h/30)
适用条件 螺旋筋柱承载力设计值不应高于 普通柱 的1.5 倍；
长细比l0/d>12 时，不考虑螺旋筋 的作用 ； 螺旋筋的换算面积不应小于全部 纵筋的25% ； 螺旋筋柱受压承载力设计值不应 小于普 通箍筋 柱。
第 5 6 讲：混凝土柱承载力(9/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（1/24 ）
2 、螺旋箍筋柱的计算 （1 ）受力特点 混凝土受压横向膨胀
螺旋箍筋受拉 混凝土处于三向受压 （2 ）受力全过程
达到普通柱极限荷载前，约束小，与普通柱 相似； 超过普通柱极限荷载后，核心混凝土强度和 变形明 显增大 螺旋筋屈服后，约束作用无法继续提高，构 件破坏 。
第 5 6 讲：混凝土柱承载力(7/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（6/7）
1 、基本计算原则 （1 ）基本假设和简化
第 5 6 讲：混凝土柱承载力(10/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（2/24 ）
（3 ）用偏心距增大系数考虑纵向弯 曲的影 响 控制截面的弯矩
i 为轴向力偏心距增大系数
基本假设：与受弯构件正截面承载力计算相 同 简化：对受压区混凝土应力采用等效矩形应 力图形 。 （2 ）轴向力的初始偏心距 定义：e i=e 0+e a
（3 ）不对称配筋构件的计算方法 I:截面设计
第 5 8 讲：混凝土柱承载力(17/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（9/24 ）
大偏心受压时 基本方程：
N u 1 f c bx f y'ห้องสมุดไป่ตู้As' f y As x
N , M , f c , fy , fy ’ , b , h 配筋 大小偏心受压初步判别


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第 5 6 讲：混凝土柱承载力(11/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（3/24 ）
（4 ）大小偏心受压破坏的判别条件 截面破坏类型 受拉破坏（大偏心受压）：破坏 时受拉 钢筋受 拉屈服 受压破坏（小偏心受压）：破坏 时受拉 钢筋没 有受拉 屈服 界限破坏 现象：受拉筋屈服时，受压边混 凝土刚 好达到 极限压 应变 界限破坏时的受压区高度：xb =bh 0 判别条件 大偏心受压破坏：xbh 0 小偏心受压破坏：x> bh 0
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第 5 6 讲：混凝土柱承载力（2 ） 上一讲的主要内容
1 、普通箍筋柱的受压全过程 弹性阶段、弹塑性阶段、钢筋屈服 阶段 2 、短期和长期荷载下截面应力分析 平衡条件、变形条件、材料本构关 系 3 、极限状态下的应力状态 4 、设计计算公式
第 5 6 讲：混凝土柱承载力 (6/ 40) 一、轴心受压柱的承载力计算（5/7）
（3 ）正截面承载力计算 混凝土抗压强度 f cc f c k r 箍筋的约束力 根据： 得到：
r sd cor 2 f y Ass1
r
2 f y Ass1 sd cor
第 5 6 讲：混凝土柱承载力(8/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（7/7）
（4 ）设计计算方法 设计计算公式
0 c cor y s y ss 0 =1.7 —2.0 ，与混凝土强度等级有关。
N 0.9( f A
f ' A' f A )
极限承载能力 N u f cc Acor f y' As' 公式变换 令： Ass0 d cor Ass1 / s 得到：
N u f c Acor f y' As' kf y Ass0 / 2
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第 5 5 讲：混凝土柱承载力 (1/40) 内容提要（1/1）
• 一、轴心受压柱正截面承载力计算 • 二、偏心受压柱正截面承载力计算 • 三、受拉构件正截面承载力计算
第 5 5 讲：混凝土柱承载力 (2/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（1/7）
1 、配有普通箍筋柱的计算 （1 ）受力全过程 近似弹性阶段：应力按照弹性材料分配、发 展 非线性阶段：由于混凝土非线性产生应力重 分布 钢筋屈服阶段：由于钢筋的非线性产生应力 重分布
N u f c Acor f y' As' kf y Ass0 / 2
适用条件 螺旋筋柱承载力设计值不应高于 普通柱 的1.5 倍；
长细比l0/d>12 时，不考虑螺旋筋 的作用 ； 螺旋筋的换算面积不应小于全部 纵筋的25% ； 螺旋筋柱受压承载力设计值不应 小于普 通箍筋 柱。
' 截面设计步骤： 确定截面和材料； 0 N 0.9 ( f c Ac f y' As ) 求稳定系数； 确定钢筋面积；选钢筋并验 算 截面复核步骤： 求稳定系数；代入公式验算
第 5 5 讲：混凝土柱承载力（1 ） 下一讲的主要内容
1 、轴心受压螺旋筋柱的计算 2 、偏心受压构件计算的简化和原则
第 5 6 讲：混凝土柱承载力(7/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（6/7）
（3 ）正截面承载力计算 混凝土抗压强度 f cc f c k r 箍筋的约束力 根据： r sd cor 2 f y Ass1 得到：
r
2 f y Ass1 sd cor
第 5 6 讲：混凝土柱承载力(8/40) 一、轴心受压柱的承载力计算（7/7）


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第 5 6 讲：混凝土柱承载力(11/40) 二、偏心受压柱的承载力计算（3/24 ）
（4 ）大小偏心受压破坏的判别条件 截面破坏类型 受拉破坏（大偏心受压）：破坏 时受拉 钢筋受 拉屈服 受压破坏（小偏心受压）：破坏 时受拉 钢筋没 有受拉 屈服 界限破坏 现象：受拉筋屈服时，受压边混 凝土刚 好达到 极限压 应变 界限破坏时的受压区高度：xb =bh 0 判别条件 大偏心受压破坏：xbh 0 小偏心受压破坏：x> bh 0
第 5 6 讲：混凝土柱承载力 (6/ 40) 一、轴心受压柱的承载力计算（5/7）
2 、螺旋箍筋柱的计算 （1 ）受力特点 混凝土受压横向膨胀 螺旋箍筋受拉 混凝土处于三向受压 （2 ）受力全过程
达到普通柱极限荷载前，约束小，与普通柱 相似； 超过普通柱极限荷载后，核心混凝土强度和 变形明 显增大 螺旋筋屈服后，约束作用无法继续提高，构 件破坏 。