拓展课 静电场及其综合应用问题

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解析 等量异种电荷的电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出， 从A到O，电场线由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从A→O→B，电场 强度先由小变大，再由大变小，而电场强度的方向沿电场线的切线方向，为水 平向右，如图乙所示。由于电子处于平衡状态，所受的合外力必为零，故另一 个力应与电子所受的静电力大小相等、方向相反。电子所受的静电力与场强方 向相反，即水平向左，电子从A→O→B过程中，静电力先由小变大，再由大变 小，故另一个力方向应水平向右，其大小先变大后变小，所以选项B正确。
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[例3] 竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其电场强度 为E。在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球。丝线跟竖 直方向成θ角时小球恰好平衡，小球与右侧金属板相距为b，如图所 示。求： (1)小球所带电荷量q是多少？ (2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
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解析 (1)由于小球处于平衡状态，对小球进行受力分析如图所示。 Tsin θ＝qE，Tcos θ＝mg，
x＝12at2＝12×3×22 m＝6 m。
答案
3mg (1) 4q
(2)3 m/s2，方向沿斜面向下
(3)6 m/s 6 m
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＝1.0×10－6 C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电 场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ ＝37°。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取 10 m/s2。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)电场强度E的大小； (2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1 s时小球的速度大小 v及方向。
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[例2] 如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电 场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。 则( ) A.a一定带正电，b一定带负电 B.a的速度将减小，b的速度将增大 C.a的加速度将减小，b的加速度将增大 D.两个粒子的动能，一个增大一个减小
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二、带电粒子在电场中运动问题的分析 1.带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向。 2.方法
(1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断带电粒子所受静电力的方向。 (2)把电场线方向、静电力方向与电性相联系进行分析。 (3)把电场线的疏密和静电力大小、加速度大小相联系进行分析。 (4)把静电力做的功与能量的变化相联系进行分析。
2al＝
2gbscionsθθ＝
2b gtan
θ。
答案
mgtan θ (1) E
(2)
2b gtan θ
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[针对训练3] (2019·全国卷Ⅰ，15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个 带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂 直，则( ) A.P和Q都带正电荷 B.P和Q都带负电荷 C.P带正电荷，Q带负电荷 D.P带负电荷，Q带正电荷
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所以1 s时小球的速度大小v＝at＝12.5 m/s，速度方向沿原细线方向向下，即方向 与竖直方向夹角为37°斜向左下。 答案 (1)7.5×104 N/C (2)12.5 m/s 方向与竖直方向夹角为37°斜向左下
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[针对训练 4] 如图所示，光滑绝缘的固定斜面(足够长)倾角为 37°，一带正电的小 物块质量为 m，电荷量为 q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电 场时，带电小物块恰好静止在斜面上。从某时刻开始，电场强度变化为原来的12， (sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求： (1)原来的电场强度大小； (2)小物块运动的加速度； (3)小物块 2 s 末的速度大小和 2 s 内的位移大小。
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解析 (1)由平衡条件得小球所受静电力F＝mgtan θ 所以小球所在处的电场强度的大小：E＝Fq＝mgtqan θ＝1.0×110.0－×2×1100－×6 0.75 N/C ＝7.5×104 N/C。 (2)细线剪断后，小球所受合力 F 合＝coms 3g7°＝1.25mg 根据牛顿第二定律，小球的加速度 a＝Fm合＝1.25g＝12.5 m/s2。
等大同向
O点为零，从O点沿连线向两边逐渐 变大 O点为零，从O点沿中垂线向两边先 变大后变小
等大反向
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[例1] 如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子的重力 不计，则电子所受另一个力的大小和方向的变化情况是( ) A.先变大后变小，方向水平向左 B.先变大后变小，方向水平向右 C.先变小后变大，方向水平向左 D.先变小后变大，方向水平向右
拓展课 静电场及其综合应用问题
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一、两等量电荷的电场线的特点 等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场比较
电荷种类
等量异种点电荷
等量同种(正)点电荷
电场线分布图
连线上的场强大小
O点最小，从O点沿连线向两 边逐渐变大
中垂线上的场强大小
O点最大，从O点沿中垂线向 两边逐渐变小
关于O点对称的点A与A′、 B与B′的场强
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答案 B
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[针对训练1] 两个带等量正电荷的点电荷如图所示，O点为两电荷 连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个 电子，关于电子的运动，下列说法正确的是( ) A.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越 来越大 B.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越 来越大 C.电子运动到O点时，加速度为零，速度最大 D.电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到 速度为零
解得 q＝mgtEan θ。 (2)因带电小球受力平衡，重力与静电力的合力与丝线的拉力大小相等，故剪断丝
线后小球所受重力、静电力的合力等于cmosgθ，小球的加速度 a＝cogs θ，小球由静 止开始沿丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为 l
＝sinb θ，又有 l＝12at2，所以 t＝
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解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，沿中垂 线从O点向无穷远处场强先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零。但a点 与最大场强点的位置关系不能确定，电子在从a点向O点运动的过程中，当a点在 最大场强点的上方时，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电 子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运 动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达O点时，加速 度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向 相同，与所受静电力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电 子运动到与a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零。同样因b点与最大场强 点的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误。 答案 C
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解析 带电粒子做曲线运动，所受静电力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线 的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A错误；从题图轨迹变化来看，速度 与力方向的夹角都小于90°，所以静电力都做正功，动能都增大，速度都增大， 故B、D错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a 受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确。 答案 C
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解析 细绳竖直，把P、Q看作整体，在水平方向所受电场力为零，所以P、Q必 带等量异种电荷，选项A、B错误；如果P、Q带不同性质的电荷，受力如图甲、 乙所示，由图知，若P带正电荷，Q带负电荷，水平方向的合力不为零；若P带负 电荷、Q带正电荷，符合题意，选项C错误，D正确。
答案 D
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四、电场中的动力学问题 [例4] 如图所示，一质量为m＝1.0×10－2 kg、带电荷量大小为q
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解析 (1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则 mgsin 37°＝qEcos 37°， E＝mgtaqn 37°＝34mqg。
(2)当场强变为原来的12时，小物块受到的合外力 F 合＝mgsin 37°－12qEcos 37°＝0.3mg，
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由牛顿第二定律有F合＝ma，所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下。 (3)由运动学公式，知v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ10
关键提醒 分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题时应注意的三点 (1)做曲线运动的带电粒子所受合外力方向指向曲线的凹侧。 (2)速度方向沿轨迹的切线方向。 (3)粒子轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间。
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[针对训练2] 如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子 只受静电力作用，运动过程中速度逐渐减小，下列各图是对它在b处时的运动方向 与受力方向的分析，正确的是( )
解析 带电粒子运动速度沿轨迹切线方向，受力方向与电场线在同一直线上， 静电力指向轨迹弯曲的内侧，B、C错误；由于运动过程中速度逐渐减小，则静 电力做负功，A正确，D错误。 答案 A
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三、电场中的平衡问题 带电体在多个力作用下处于平衡状态，物体所受合外力为零，因此可用共点力平衡 的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等。