最新北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点

第四章：基本平面图形

知识梳理

一、线段、射线、直线

1、线段、射线、直线的定义

（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。

（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。

： 联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分。 2、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 3、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。 4、线段的比较

（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。 5、线段的性质

（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=

2

1

AB 或AB=2AC=2BC 。 二、角

1、角的概念：

（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 （2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法：

角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。

C

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD ，∠BAE ，∠CAE 等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”, 1°=60′。 把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”，1′=60″。 4、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 ①平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

②周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。

③0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。 ④ 角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 5、画两个角的和，以及画两个角的差

①用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。 ②三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。 6、角的平分线

从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。 若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=2

1

∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 7、拓展： 钟面角

（1）钟面角是指时针与分针在某一时刻所成的角。

我们知道钟面数字从1到12共有12个大格，60个小格，而1周角＝360°，所以钟面上每个大格对应360°÷12＝30°的角，每个小格对应360°÷60＝6°的角，这样，时针每走1小时对应30°的角，每走1分钟对应30°÷60＝0.5°的角；分针每走1分钟对应6°的角。 （2）钟面角的计算公式：

①当时针在分针前面时，钟面角＝30°m+0.5°n －6°n ； ②当时针在分针后面时，钟面角＝6°n －30°m －0.5°n ；

其中m 表示时针所指钟面的时钟数，n 表示分针所指钟面的分钟数，即m 点n 分。 三、多边形和圆的初步认识 1、多边形的定义：

三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的 线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。 2、多边形的基本元素

顶点：如图，在多边形ABCDEF 中，点A,B,C,D,E,F 是多边形的顶点； 边：线段AB,BC,CD,DE,EF,FA 是多边形的边；

内角：∠FAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEF, ∠AFE 是多边形的内角（可简称为多边形的角）。 对角线：如图，AD,AE 都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。 3、正多边形

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。例如：正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°；等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60°。 4、n 边形的分割（分割成三角形）：

（1）从某一顶点出发：)2(-n 个。由此可得n 边形的内角和公式：︒⋅-180)2(n 。 （2）从一边上某一点出发：)1(-n 个。

（3）从内部任意一点出发：n 个 。

5、圆的概念

（1）如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O 称为圆心；线段OA 称为半径。 以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”。 （2）相关概念

弧：圆上任意两点A ，B 之间的部分叫做圆弧，简称弧，记做⌒ AB

，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”。 扇形：由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB 所组成的图形叫做扇形。 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

。

课后作业

1.下列说法正确的是（ ）

A. 两点之间的连线中，直线最短

B.若P 是线段AB 的中点，则AP=BP

C. 若AP=BP, 则P 是线段AB 的中点

D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是（ ） A. 9cm B.1cm C.1cm 或9cm D.以上答案都不对

3.在直线L 上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q 是线段MP 的中点，则线段QN 的长度是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4

4.已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点间距离是（ ） A.3 cm; B.4 cm; C.5 cm; D.不能计算

5.把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ） A. 如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB

C. 如果线段AB 的一个端点在线段CD 的内部，另一个端点在线段CD 的外部，那么AB 〉CD

D. 如果B ，D 重合，A ，C 位于点B 的同侧，且A 落在线段CD 的外部，则AB 〉CD 6. 5点20分时，时钟的时针和分针的夹角为（ ） A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°

7.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2013个三角形，那么此多边形的边数为 。

8.工人师傅在用方地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据什么道理 .

9. 如图，图中三角形的个数为_______。 10. 计算：48°39′+67°41′=_________；

90°－78°19′40″=________

11.方格纸中四个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为__________。

O A

B