2014届河北省衡水中学高三下学期期中考试文科数学试题(含答案详解)

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2014届河北省衡水中学高三下学期一调考试文科数学试题(含答案)

2013～2014学年度下学期一调考试高三年级数学（文科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1、已知20<<a ，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是( )A ．(1，5)B ．(1，3)C 2、设集合}0)3)(1(|{},06|{2≤--=<-+∈=x x x P x x N x M ，则=⋂P M （）A ．)2,1[B ．[1，2]C ． }2,1{D ． }1{3、已知命题p ：“若直线01=++y ax 与直线01=++ay x 垂直，则1-=a ”；命题q ：是b a >的充要条件”，则（）A ．q ⌝真B ．p ⌝真C ．q p ∧真D ．q p ∨假4、在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( )A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率5、等差数列}{n a 中，18,269371=+=+a a a a ，则数列}{n a 的前9项和为（）A ．66B ．99C ．144D ．2976、定义在R 上图像为连续不断的函数y=f(x)满足f(－x)＝－f(x ＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x 1＋x 2<4，且(x 1－2)(x 2－2)<0，则f(x 1)＋f(x 2)的值 ( ) A ．恒小于0 B ．恒大于0 C ．可能为0 D ．可正可负7（）A.2014i ≤B.2014i ＞C.1007i ≤D.1007i ＞（第7题图）（第8题图）8、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如上图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（）A. 8,8B. 45,8C. 84(51),3+D. 845,39、ABC ∆外接圆半径等于1，其圆心O 满足||||),(21AC AO AC AB AO =+=，则向量BA 在BC 方向上的投影等于（）A ．23-B ．23C ．23 D ．3 10、过x 轴正半轴上一点0(,0)M x ,作圆22:(2)1C x y +-=的两条切线,切点分别为,A B ,若||3AB ≥,则0x 的最小值为（） A ．1B ．2C ．2D ．311、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F ，倾斜角为30︒的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点在y 轴上，则此双曲线的离心率为（）12、定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有(2)()(1)f x f x f +=+，且当[2,3]x ∈ 时，2()21218f x x x =-+-，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在R 上恰有六个零点，则a 的取值范围是（）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13、某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列{}n a ，己知2,121==a a ，且满足()nn n a a 112-+=-+，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有．14、在区间[0,1]内任取两个数b a ,，能使方程022=++b ax x 两根均为实数的概率为 .15、四面体BCD A -中，,5,4======BD AD AC BC CD AB 则四面体外接球的表面积为．16实数21,x x ，有如下条件： ||)5(;0)4(;||)3(;)2(;)1(212121222121x x x x x x x x x x ><+>>>，其中能使)()(21x f x f <恒成立的条件的序号有_________。

河北省衡水中学2014届高三下学期一调考试文科综合能力测试

河北省衡水中学2014届高三下学期一调考试文科综合能力测试第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35个小题, 每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

嫦娥三号月球探测器于北京时间2013年12月14日21时11分在月球虹湾区成功着陆。

它携带的“玉兔”月球车到达月球后，很容易“感冒”（不能正常工作），月夜需转入休眠状态，月午将转入最小工作模式“午休”。

回答下面2题。

1．当我国的月球探测器登陆时，下列说法可信的是A．地球的公转线速度较慢 B．北印度洋海水自西向东流C．伦敦的日影朝向东北D．悉尼(3355s)的正午太阳高度达到一年中的最大值2．“玉兔”此工作模式的原因是A．月球距太阳近B．月球表面昼夜温差大C．月球的公转周期短（27. 32日） D．太阳活动的周期性变化中新网2013年11月13日电截至目前，超强台风“海燕”在菲律宾已造成2275人死亡，80人失踪．约60万人无家可归。

“海燕”在我国沿海登陆后，也给我国南方多地带来了大到暴雨。

图1为“海燕”中心位置移动经纬度示意图。

读图完成下面2题。

3．台风“海燕”在我国登陆后移动方向大致为A．由正西转向西北 B．由东南向西北C．由西北转向东北 D．由西南向东北4．11月11日，我国广西北海市(109。

E，21。

N)的风向主要为A．东南风 B．西北风 C．西南风 D．东北风读我国某地区人口自然增长率和人口迁移率(净迁入人口占总人口的比重)随时间变化曲线图，回答下面2题。

5．该地区人口增长率最高的时期是A ．①B ．②C ．③D ．④6．③时期以后人口迁移率下降的原因最有可能是A ．劳动密集型产业转移B ．生态环境恶化C ．技术人才外流D ．本地人口大量外迁 1楼养鱼，2楼养猪，12楼种植西红柿……垂直农业是指在城市的多层建筑物里模拟农业环境，通过垂直农场的自循环体系生产农副产品，为社区居民就近提供新鲜食物的农业生产方式。

读右图，回答下面2题。

2014届河北省衡水中学高三上学期一调考试文科数学试卷(带解析)

2014届河北省衡水中学高三上学期一调考试文科数学试卷（带解析）一、选择题1．已知集合(){}N x x x M ∈<-=,41|2，{}3,2,1,0,1-=P ，则P M =( ）A. {}2,1,0B. {}2,1,0,1-C. {}3,2,0,1-D. {}3,2,1,0 2．方程04ln =-+x x 的解0x 属于区间（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）3．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为（）A.}10|{<<x xB.}01|{≤<-x xC. }11|{<<-x xD.}1|{->x x4．设函数2()34,f x x x '=+-则(1)y f x =-的单调减区间（）A.（-4,1) B.(3,2)- C. 3(,)2-+∞ D.),21(+∞- 5．下列命题：（1）“若22b a <，则b a <”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若1>a ，则0322>++-a ax ax 的解集为R ”的逆否命题；（4）“若)0(3≠x x 为有理数，则x 为无理数”。

其中正确的命题是（） A.（3）（4） B.（1）（3） C.（1）（2） D.（2）（4）6．实数x ，条件p :x x <2，条件q :11≥x，则p 是q 的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设)2(),3(log ),7(log 2214f c f b f a ===，则,,,a b c d 的大小关系是（）A.b a c <<B.a b c <<C.a c b <<D.c b a <<8．已知,(1)()(4)2,(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)9．函数ax x f x++=)110lg()(是偶函数，xx bx g 24)(-=是奇函数，则=+b a（）A.1B. 1-C. 21-D. 2110．已知*,N n R x ∈∈，定义)1()2)(1(-+⋯++=n x x x x M nx ，例如60)3()4()5(M 35--=-⋅-⋅-=，则函数20102009cos )(73xM x f x ⋅=-满足（） A ．是偶函数不是奇函数 B ．是奇函数不是偶函数 C ．既是偶函数又是奇函数 D ．既不是偶函数又不是奇函数11．定义区间()b a ,，[)b a ,，(]b a ,，[]b a ,的长度均为a b d -=. 用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x -=，其中R x ∈.设()[]{}x x x f ⋅=，()1-=x x g ，若用d 表示不等式()()x g x f <解集区间的长度，则当30≤≤x 时，有（）A ．1d =B ．2d =C ．3d =D ．4d =二、填空题12．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则)2013()2012(f f +-=____________. 13．若函数x x x f 3)(3+=对任意的0)()2(],2,2[<+--∈x f mx f m 恒成立，则∈x ___________.14．若函数2()log (3)(01)a f x x ax a a =-+>≠且，满足对任意实数1x 、2x ，当212ax x ≥>时，0)()(21<-x f x f ，则实数a 的取值范围为 . 15．若函数b x a x a x x f +-+-=||)3(2||31)(23有六个不同的单调区间，则实数a 的取值范围是____________ .三、解答题16．记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ．（1）若3a =，求P ；（2）若Q Q P = ，求正数a 的取值. 17．已知幂函数223()()m m f x xm z -++=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上是单调增函数（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数3219()()()42g x f x ax x b x R =++-∈，其中,a b R ∈.若函数()g x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围.18．已知向量),(b c a +=，),(a b c a --=，且0=⋅n m ，其中A 、B 、C 是∆ABC 的内角，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边。

河北省衡水中学高三数学上学期期中试题文(含解析)新人教A版

衡水中学2014:2015学年度上学期高三年级期中考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1、已知集合{|20,},{|2,}A x x x N B x x Z =-≤∈=≤∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．2 【知识点】不等式解法；集合运算. E1 A1【答案】【解析】B 解析：A={0,1,2}, B={0,1,2,3,4},所以满足条件A C B ⊆⊆的集合C 有： {0,1,2},{0,1,2,3},{0,1,2,4},{0,1,2,3,4}共4个.故选B. 【思路点拨】根据已知化简集合A 、B ，在一一写出满足条件的集合.【题文】2、已知a R ∈，则“1a =±”是“21(1)a a i -+-为纯虚数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案】【解析】B 解析：因为a=1时，21(1)a a i -+-=0不是纯虚数，而若21(1)a a i -+-是纯虚数，则a=-1，所以“1a =±”是“21(1)a a i -+-为纯虚数”的必要不充分条件.故选B.【思路点拨】根据原命题与逆命题的真假，判断充分性、必要性.【题文】3、已知平面向量,m n u r r 的夹角为6π，且2m n ==u r r ，在ABC ∆中，22,26AB m n AC m n =+=-u u u r u r r u u u r u r r ，D 为BC 的中点，则||AD =u u u u r（）A ．2B ．4C ．6D ．8 【知识点】向量的运算. F1 F3【答案】【解析】A 解析：因为()()122AD AB AC m n =+=-u u u r u u u r u u u r u r r，所以AD ==u u u r 2==，故选A.【思路点拨】根据向量加法的平行四边形法则得()2AD m n =-u u u r u r r，再利用模与数量积的关系，把求模问题转化为数量积运算.【题文】4、已知锐角,A B 满足2tan tan()A A B =+，则tan B 的最大值为（）A ．22B ．2C ．2 D．2 【知识点】两角和的正切；三角函数的值域；基本不等式. C1 C5 E6【答案】【解析】D 解析：设tanA=a ，tanB=b,因为,A B 是锐角，所以a 、b 都是正数，由2tan tan()A A B =+得：tan tan 2tan 21tan tan 1A B a bA a AB ab++=⇒=-⋅-，整理得 212112222a b a a a==≤=++，当且仅当1222a a a =⇒=时等号成立，故选D. 【思路点拨】利用两角和的正切公式，把已知等式转化为tanB 关于tanA 的函数，再由tanA 、tanB 都是正数及基本不等式求得结论. 【题文】5、设命题:p 函数1y x=在定义域上为减函数；命题:,(0,)q a b ∃∈+∞，当1a b +=时，113a b+=，以下说法正确的是（） A ．p q ∨为真 B ．p q ∧为真 C ．p 真q 假 D ．,p q 为假【知识点】复合命题真假的判定. A2 A3【答案】【解析】D 解析：因为命题p 是假命题；而在命题q 的前提下()111124a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以命题q 也是假命题.故选D. 【思路点拨】先判断命题p 、q 的真假，再确定正确选项.【题文】6、如果执行下图所示的框图，输入5N =，则输出的数等于（）A ．2542 B ．2521C ．1921 D ．221【知识点】算法与程序框图. L1 【答案】【解析】A 解析：程序运行的结果为111111324354657S =++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111111112324354657⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=2542，故选A. 【思路点拨】根据程序框图中的循环规律知，S 是数列()12n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前5项和，利用裂项求和法求出其值即可.【题文】7、下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（） A ．3465+ B ．66543+ C ．665413+D ．175+【知识点】几何体的三视图体现的几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】A 解析：由三视图可知此几何体为：底面是长6、宽2的矩形，顶点在底面上摄影是，底面矩形边长为6 的一边的中点，且此四棱锥的高为4，所以其表面积为：1116222546625222⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯3465+.故选A.【思路点拨】由三视图得此四棱锥的结构特点，从而求得该几何体的表面积.【题文】8、已知奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且()20f =，则不等式(1)(1)0x f x -->的解集为（）A ．()3,1--B ．()3,1(2,)-+∞UC ．()3,0(3,)-+∞UD ．()1,1(1,3)-U 【知识点】函数的性质；解不等式. B1 E1 【答案】【解析】D 解析：原不等式为：（1）()11131012012x x x f x x x >>⎧⎧⎪⇒⇒<<⎨⎨->-<-<-<⎪⎩⎩或（2）1111(1)021012x x x f x x x <<⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<-<-<->⎩⎩或综上得不等式(1)(1)0x f x -->的解集为()1,1(1,3)-U ，故选D.【思路点拨】根据已知，画出函数f(x)的描述性图形，结合图形将原不等式转化为两个不等式组求解.【题文】9、三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面上，其中ABC ∆是正三角形，PA ⊥平面ABC ，26PA AB ==，则该球的体积为（）A ．3πB ．323πC ．48πD ．643π 【知识点】几何体的结构；三棱锥的外接球. G8【答案】【解析】B 解析：由正弦定理得△ABC 的外接圆直径2r=23()221623232+=，所以该球的体积为323π ，故选B.【思路点拨】过点A 的△ABC 的外接圆直径，与线段AP 构成的直角三角形的斜边，是球的直径，利用正弦定理，勾股定理可求得结论.【题文】10、已知e 是自然对数的底数，函数()2xf x e x =+-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列不等式成立的是（）A ．()()()1f f a f b <<B ．()()()1f a f b f <<C ．()()()1f a f f b <<D ．()()()1f b f f a << 【知识点】函数的零点；函数的单调性. B3 B9【答案】【解析】C 解析：因为函数f(x)、g(x)均是增函数，且f(0)f(1)<0,g(1)g(2)<0,所以 a ∈(0,1)，b ∈(1,2)，故有a<1<b ，所以f(a)<f(1)<f(b)，故选C.【思路点拨】先确定两函数零点所在的区间，再利用函数f(x)的单调性确定正确选项. 【题文】11、设函数()(sin cos )(02014)xf x e x x x π=-≤≤，则函数()f x 的各极小值之和为（）A ．220212(1)1x e e e ππ---B ．21002(1)1x e e e ππ---C ．210022(1)1x e e e ππ--- D ．()2201421 1e e e πππ---【知识点】利用导数求极小值. B12【答案】【解析】D 解析：由()2sin 0sin 0x f x e x x '==⇒=得，x=0,π，2π,3π,4π，L ，2014π.经检验函数()f x 极小值点为：2π，4π，L ,2014π，所以，所求=2462014()e e e eππππ-++++L =()2201421 1e e e πππ---，故选D. 【思路点拨】求得导函数为0 的根，判定函数取得极小值的x 的取值规律，是以2π为首项，2π为公差的等差数列，从而得各极小值是以-2e π为首项，2eπ为公比的等比数列，由此求得函数()f x 的各极小值之和.【题文】12、已知23ln ,2b a a d c =-+=+，则22()()a c b d -+-的最小值为（） AB ．2 C．．8【知识点】两条曲线上点间距离平方的最小值；导数的应用. B12 H2 【答案】【解析】D 解析：321(0)1b a a a a'=-+=>⇒=，即函数23ln b a a =-+的斜率为1 的切线的切点为（1，-1），此点到直线d=c+2=8. 【思路点拨】所求为函数23ln y x x =-+上点到直线2y x =+最小距离的平方，因此先求函数23ln y x x =-+，与直线2y x =+平行的切线的切点坐标，由导数法求得此坐标即可.【题文】第Ⅱ卷（非选择题共90分）【题文】二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

河北省衡水中学2014届高三下学期二调考试数学文试题含答案

2013-2014学年度下学期二调考试高三年级数学试卷(文）本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分,共150分。

考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1．已知R 是实数集，2{|1},{|11}M x N y y x x=<==-+，则=M C N R （)A ．)2,1(B ．[]2,0C 。

∅D ．[]2,12. 在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．给定命题p ：函数ln[(1)(1)]y x x =-+为偶函数；命题q ：函数11x x e y e -=+为偶函数,下列说法正确的是（ )A ．是假命题B ．是假命题C ．是真命题D ．是真命题 4．等差数列中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ,则该数列前13项的和是( )A ．13B ．26 C．52D ．1565．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（ )A ．y ＝x ＋1的图像上B ．y ＝2x 的图像上C ．y ＝2x的图像上 D ．y ＝2x —1的图像上6．把边长为错误!的正方形ABCD 沿对角线BD 折起,连结AC,得到三棱锥C-ABD ，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形(如图所示），则其侧视图的面积为（ ) A ．错误! B ．错误! C ．1 D ．错误! 7．已知等边ABF ∆的顶点F 是抛物线21:2C ypx =的焦点，顶点B 在抛物线的准线l 上且AB ⊥l ，则点A 的位置（）A. 在1C 开口内 B. 在1C 上C. 在1C 开口外 D. 与p 值有关8.若函数x x f y cos )(+=在]43,4[ππ-上单调递减，则)(x f 可以是（ )A ．1B ．x cosC ．x sin -D ．x sin 9。

河北省衡水中学2014届高三下学期期中考试数学(文)试题(含答案)

D .“ b 0 ”是“函数 f ( x) ax 2 bx c 是偶函数”的充要条件.
9、已知椭圆 C1 :
x2 y 2 x2 y 2 1 ，双曲线 C2 : 2 2 3 m n
） D． ( 3, 3)
点分别是双曲线 C2 的顶点和焦点，则双曲线 C2 的渐近线必经过点（ A． ( 2, 3) B． (2, 3) C． ( 3,1)
横坐标依次成公差为的等差数列. (1)求 a 和 m 的值； (2) ⊿ABC 中 a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边。若（的一个对称中心，且 a=4，求⊿ABC 面积的最大值。
A 3 ， ) 是函数 f ( x ) 图象 2 2
18、（本小题满分 12 分）今年我校高二文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样统计，先将 800 人按 001，002，。。。。。800 进行编号：（1）如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第 7 行至第 9 行）
（2）抽出 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表：数学人数优秀优秀地良好理及格 9 a 18 4 6 b 7 良好 20 及格 5
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有 20+18+4=42 人，若在该样本中，数学成绩优秀率是 30%，求 a、b 的值；（3）在地理成绩为及格的学生中，已知 a 10, b 8 ，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率
21、（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) ln x ( 1)若直线 y x m 与函数 f ( x ) 的图象相切，求实数 m 的值；

河北省衡水中学2014届高三下学期期中考试文科综合试题(含答案)

河北衡水中学2013-2014学年度第二学期高三年级期中考试文科综合能力测试卷第Ⅰ卷下图为“一年中某段时间晨线与昏线交点的运动轨迹”图，读图回答 1-3题。

1. 晨线与昏线交点的纬度位置取决于A．该日太阳直射点位置 B．该日昼夜长短C．该地太阳高度 D．该地正午日影长短2．当交点位于①点时，北京时间为A．12 点 B．3 点或者 15 点 C．15 点 D．0 点或者 12 点3．当交点从②移向④期间，下列现象可确定的是A．北半球各地白昼变短 B．衡水的正午太阳高度不断增大C．南半球各地白昼变长 D．衡水的昼夜长短差异不断增大4．以下关于霾的时空分布，叙述正确的是A．夏季多于冬季 B．冬季多于夏季C．三省市夏季差异最大 D．北京全年皆高于其他两省市5．造成河北霾日数季节差异的原因可能是A．春季降水多，霾日数少 B．夏季多大风，霾日数多C．秋季晴朗天气多，霾日数少 D．冬季燃煤取暖，霾日数多读“甲国简图”及“甲国、中国、全球的出口占国内生产总值的百分比图”，甲国面积110多万平方千米，人口约8千万，矿产资源丰富。

我国在该国投资建设以冶金、建材和机电为主的工业园，结合所学知识完成6-7题6.对该国家经济特征的叙述，正确的是①出口占国内生产总值比例低②是发达国家，经济发展水平高③劳动力资源丰富，素质高④以农牧业为主，经济发展速度快A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④7.该国吸引我国建设东方工业园的有利条件是①甲国地价低，劳动力廉价②基础设施完善③矿产资源丰富④经济发展较快，工业品需求量日益增大⑤地理位置优越，海陆交通便利A. ①②④B. ③④⑤C. ①②③⑤D.①③④图4为两区域图，读图完成8-9题8．M、N两山脉的共同特征是A．均为地形区的分界线B．均为内外流区域分界线C．均西坡降水多于东坡D．均为荒漠与草原的分界线9．两区域发展冶金工业共同的区位因素是①地势平坦②矿产丰富③气候适宜④水源充沛⑤交通便利⑥能源丰富⑦劳动力丰富⑧市场广阔A．①②⑥ B．②⑤⑥C．③④⑤ D．②⑦⑧“钟摆族”指工作在城里，生活在郊县或其他城市，两处奔波的职场人士，“潮汐车道”是指根据交通流量的变化，通过交通指示标识，对其行驶方向进行适时调整的车道．读下图，回答10-11题。

河北衡水中学2014届高三上学期期中考试数学理试题(Word版含答案)

河北衡水中学2014届高三上学期期中考试数学理试题（Word 版含答案）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0),1,==a b 则2+=a b （）（A（B）（C ）4 （D ）12 2．若集合{}{}2540;1,A x x x B x x a =-+=-＜＜则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3．已知平面向量,m n u r r 的夹角为,6π23==，在ABC ∆中，22AB m n =+uu u r u r r ， 26AC m n =-uu u r u r r，D 为BC 中点，则AD =( )A.2B.4C.6D.84．某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）（A ）9214+π （B ）8214+π （C ）9224+π （D ）8224+π 5．已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++，S 13=( )A ．78B ．68C ．56D ．526．已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（）A ．221169x y -= B ．22134x y -= C ．221916x y -= D ．22143x y -=7．在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足s i n c o s a B b A =,则cos B C -的最大值是( )侧视正视图俯视图A ．1 B. 3 C. 7 D. 27 8．若函数1()e (0,)axf x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（）（A ）4 （B ）（C ）2 （D 9. 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P 使得122PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围是( )A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦10．已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ﹣ABC 的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O 的表面积为（）A ．24π B. 32π C. 48π D. 192π11．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（）（A ）10,5,5+∞（]（）（B ）10,[5,5+∞（））（C ）11,]5,775（（）（D ）11,[5,775（）） 12．对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，,x D ∃∈使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”．现给出如下函数：①()()f x x x Z =∈； ②()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；③ ()2log f x x =； ④()1x f x x -=.其中为“敛1函数”的有A ．①②B ．③④C ． ②③④D ．①②③Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13. 过点(1,1)-的直线与圆2224110x y x y +---=截得的弦长为为。

2017年河北省衡水中学高三(下)期中数学试卷含解析答案试卷(文科)

2016-2017学年河北省衡水中学高三（下）期中数学试卷试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，A∩（∁U B）={x|1＜x＜2}，则集合B可以是（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|x≤1}D．{x|x＞2}2．（5分）若复数z=+（1﹣i）2，则|z|等于（）A． B．C．2 D．3．（5分）已知tanα=2，α∈（0，π），则cos（+2α）等于（）A．B．C．﹣ D．﹣4．（5分）为了加强某站的安全检查，从甲乙丙等5名候选民警中选2名作为安保人员，则甲乙丙中有2人被选中的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知a=log2，b=0.33.2，c=3.20.3，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．7．（5分）《孙子算经》是中国公元四世纪的数学著作，其中接受了求解依次同余式的方法，他是数论中一个重要的定理，又称《中国剩余定理》，如图所示的程序框图的算法就是源于《中国剩余定理》，执行该程序框图，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（modm），例如11≡3（mod4），则输出的等于（）A．8 B．16 C．32 D．648．（5分）已知点F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过F点作双曲线的一条渐近线垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若A点恰好为BF的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．39．（5分）已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）=2sin（2x﹣）B．g（x）=2sin（2x+）C．g（x）=﹣2sin（2x﹣）D．g（x）=﹣2sin（2x+）10．（5分）已知函数f（x）=，且f（e）=f（1），f（e2）=f（0）+，则函数f（x）的值域为（）A．（，]∪（，+∞）B．（，）C．（﹣∞，]∪[，+∞）D．（，]∪[，+∞）11．（5分）直线2x﹣y+a=0与3x+y﹣3=0交于第一象限，当点P（x，y）在不等式组表示的区域上运动时，m=4x+3y的最大值为8，此时n=的最大值是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=1g（x+），若对于任意的x∈（1，2]时，f（）+f[]＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[4，+∞）B．（12，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．（5分）已知向量=（x，y）（x，y∈R），=（1，2），若x2+y2=1，则|﹣|的最小值为．14．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的表面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为．15．（5分）如图，已知四边形ABCD中，AB=CD=1，AD=BC=2，∠A+∠C=．则BD的长为．16．（5分）已知过点M （，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，且满足•=﹣3，则当|AM|+4|BM|最小时，|AB|=．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知数列{a n}，a1=0，a n=a n+1+．（1）证明数列{a n+1}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n+n，数列{b n}的前n项和为S n，求证：S n≥1．18．（12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本政策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策．一时间“放开生育二胎”的消息引起社会的广泛关注．为了解某地区社会人士对“放开生育二胎政策”的看法，某计生局在该地区选择了4000 人进行调查（若所选择的已婚的人数低于被调查总人数的78%，则认为本次调查“失效”），就“是否放开生育二胎政策”的问题，调查统计的结果如下表：已知在被调查人群中随机抽取1人，抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08．（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取400人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）已知y≥710，z≥78，求本次调查“失效”的概率．19．（12分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．20．（12分）已知离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，A是椭圆C的左顶点，且满足|AF1|+|AF2|=4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若M，N是椭圆C上异于A点的两个动点，且满足AM⊥AN，问直线MN 是否恒过定点？说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣1+lnx，其中a为实数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=﹣（e为自然对数的底数）时，若函数g（x）=|f（x）|﹣﹣b存在零点，求实数b的取值范围．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的正半轴建立直角坐标系，直线l的极坐标方程=2，而曲线C的参数方程为（其中φ为参数）；（1）若直线l与曲线C恰好有一个公共点，求实数m的值；（2）当m=﹣，求直线l被曲线C截得的弦长．[选修4-5不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|．（1）若a=1，解不等式f（x）≤2；（2）若存在x∈R，使得不等式f（x）≤对任意t＞0恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省衡水中学高三（下）期中数学试卷试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，A∩（∁U B）={x|1＜x＜2}，则集合B可以是（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|x≤1}D．{x|x＞2}【解答】解：设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，A∩（∁U B）={x|1＜x＜2}，可知集合B={x|x≤1}．故选：C．2．（5分）若复数z=+（1﹣i）2，则|z|等于（）A． B．C．2 D．【解答】解：因为z=z=+（1﹣i）2=﹣2i=1﹣i﹣2i=1﹣3i，所以|z|==，故选：A．3．（5分）已知tanα=2，α∈（0，π），则cos（+2α）等于（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），∴cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣=﹣=﹣．故选：D．4．（5分）为了加强某站的安全检查，从甲乙丙等5名候选民警中选2名作为安保人员，则甲乙丙中有2人被选中的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，共有10种情况，甲、乙、丙中有2个被选中，有3种，故所求事件的概率P=．故选：A．5．（5分）已知a=log2，b=0.33.2，c=3.20.3，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵a=log2=﹣3＜1，0＜b=0.33.2＜0.30=1，c=3.20.3＞3.20=1，∴实数a，b，c的大小关系为a＜b＜c．故选：B．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故选：D．7．（5分）《孙子算经》是中国公元四世纪的数学著作，其中接受了求解依次同余式的方法，他是数论中一个重要的定理，又称《中国剩余定理》，如图所示的程序框图的算法就是源于《中国剩余定理》，执行该程序框图，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（modm），例如11≡3（mod4），则输出的等于（）A．8 B．16 C．32 D．64【解答】解：模拟程序的运行，可得n=11，i=1i=2，n=13不满足条件“n=2（mod 3）“，i=4，n=17，满足条件“n=2（mod 3）“，不满足条件“n=1（mod 5）“，i=8，n=25，不满足条件“n=2（mod 3）“，i=16，n=41，满足条件“n=2（mod 3）“，满足条件“n=1（mod 5）”，退出循环，输出i的值为16．故选：B．8．（5分）已知点F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过F点作双曲线的一条渐近线垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若A点恰好为BF的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．3【解答】解：不妨设双曲线的一条渐近线方程为：y=，则另一条渐近线方程为：y=﹣，设A（m，），B（n，﹣），因为F（c，0），A为BF的中点，所以m=，，解得m=c，A（，），由FA⊥OA，可得：k FA•k OA=﹣1，即：•=﹣1，即b2=3a2，解得e===2．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）=2sin（2x﹣）B．g（x）=2sin（2x+）C．g（x）=﹣2sin（2x﹣）D．g（x）=﹣2sin（2x+）【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象，可得A=1，=﹣=，即=π求得ω=2，∵f（）=2sin（2×+φ）=﹣2，即sin（+φ）=1，∴+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）=2sin[2（x+）+] =2sin（2x+π﹣）=﹣2sin（2x﹣）的图象，故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=，且f（e）=f（1），f（e2）=f（0）+，则函数f（x）的值域为（）A．（，]∪（，+∞）B．（，）C．（﹣∞，]∪[，+∞）D．（，]∪[，+∞）【解答】解：函数f（x）=，且f（e）=f（1），f（e2）=f （0）+，可得：，解得a=﹣1，b=2，所以当x＞0时，f（x）=（lnx）2﹣lnx+2=（lnx﹣）2+，当x≤0时，可得=，则函数f（x）的值域为（，]∪[，+∞）．故选：D．11．（5分）直线2x﹣y+a=0与3x+y﹣3=0交于第一象限，当点P（x，y）在不等式组表示的区域上运动时，m=4x+3y的最大值为8，此时n=的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：由直线2x﹣y+a=0与3x+y﹣3=0交于点A，解方程组，得A（），将直线4x+3y=0平移经过A点时，m取最大值，∴，得a=2．于是，点A的坐标为（），∵n=表示点B（﹣3，0）与P（x，y）连线的斜率，由图可知，当P与点A重合时，n取最大值，∴n的最大值为．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=1g（x+），若对于任意的x∈（1，2]时，f（）+f[]＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[4，+∞）B．（12，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]【解答】解：∵f（x）=1g（x+），∴f（﹣x）=1g（﹣x+）=﹣f（x），∴函数为奇函数，由表达式显然知函数为增函数，∵f（）+f[]＞0恒成立，∴＞﹣，∴（x+1）（x﹣1）（x﹣6）＜﹣m恒成立，令h（x）=（x+1）（x﹣1）（x﹣6），可知函数h（x）在x∈（1，2]时，单调递减，∴h（x）的最大值大于h（1）=0，∴0≤﹣m，∴m≤0，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．（5分）已知向量=（x，y）（x，y∈R），=（1，2），若x2+y2=1，则|﹣|的最小值为﹣1．【解答】解：设O（0，0），P（1，2），∴|﹣|=≥||﹣1=﹣1=﹣1，∴|﹣|的最小值为﹣114．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的表面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为44．【解答】解：设点O到矩形ABCD所在平面的距离为h，则h==．∴棱锥O﹣ABCD的侧面积=2×=44．故答案为：44．15．（5分）如图，已知四边形ABCD中，AB=CD=1，AD=BC=2，∠A+∠C=．则BD的长为．【解答】解：在△ABD中由余弦定理可知：BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cosA，在△CDB中与余弦定理可知：BD2=DC2+BC2﹣2AB•AD•cosC，将AB=CD=1，AD=BC=2代入，整理得：2cosA﹣cosC=1，∠A+∠C=，2cosA﹣cos（﹣A）=1，整理得：3cosA+sinA=1，两边平方（3cosA+sinA）2=9cos2A+6cosAsinA+sin2A=cos2A+sin2A，整理得：sinA=﹣，cosA=，BD=，BD=，故答案为：．16．（5分）已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，且满足•=﹣3，则当|AM|+4|BM|最小时，|AB|=．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程为：x=my+，将直线l的方程代入抛物线方程y2=2px，消去x，得，y2﹣2pmy﹣p2=0，∴y1+y2=2pm，y1y2=﹣p2，∵•=﹣3，即x1x2+y1y2=﹣3，x1x2=•=，∴有﹣p2=﹣3，解得，p=2；（舍去负值），∴x1x2==1，由抛物线的定义，可得，|AM|=x1+1，|BM|=x2+1，则|AM|+4|BM|=x 1+4x2+5≥2+5=9，当且仅当x1=4x2时取得等号．由于x1x2=1，可以解得，x2=2（舍去负值），∴x1=，代入抛物线方程y2=4x，解得，y1=，y2=±2，即有A（，±）B（2，±2），∴|AB|===．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知数列{a n}，a1=0，a n=a n+1+．（1）证明数列{a n+1}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n+n，数列{b n}的前n项和为S n，求证：S n≥1．【解答】证明：（1）由a n=a n+1+，则a n+1=a n﹣，即（a n+1+1）=（a n+1），∴{a n+1}是以a1+1=1为首项，以为公比的等比数列，∴a n+1=（）n﹣1，即a n=（）n﹣1﹣1，∴数列{a n}的通项公式a n=（）n﹣1﹣1；（2）由（1）b n=na n+n=n（）n﹣1，则S n=1×（）0+2×（）1+3×（）3+…+（n﹣1）×（）n﹣2+n（）n﹣1，①∴S n=1×（）1+2×（）2+3×（）4+…+（n﹣1）×（）n﹣1+n（）n，②①﹣②得：S n=（）0+（）1+（）2+…+（）n﹣1﹣n（）n，=2﹣，S n=4﹣，∴==，由n+3＜2n+4，则2n+2﹣（n+3）＞2n+2﹣（2n+4），由2n+2﹣（n+3）＞0，2n+2﹣（2n+4）＞0，则＞1，数列{S n}单调递增，故当n=1时，数列{S n}取得最小值，即S n≥S1=1．S n≥1．18．（12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本政策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策．一时间“放开生育二胎”的消息引起社会的广泛关注．为了解某地区社会人士对“放开生育二胎政策”的看法，某计生局在该地区选择了4000 人进行调查（若所选择的已婚的人数低于被调查总人数的78%，则认为本次调查“失效”），就“是否放开生育二胎政策”的问题，调查统计的结果如下表：已知在被调查人群中随机抽取1人，抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08．（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取400人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）已知y≥710，z≥78，求本次调查“失效”的概率．【解答】解：（1）∵抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08，∴=0.08，解得x=120．∴持“无所谓”态度的人数共有4000﹣2200﹣680﹣200﹣120=800．∴应在“无所谓”态度抽取800×=80人．（2）∵y+z=800，y≥710，z≥78，故满足条件的（y，z）有：（710，90），（711，89），（712，88），（713，87），（714，86），（715，85），（716，84），（717，83），（718，82），（719，81），（720，80），（721，79），（722，78），共13种．记本次调查“失效”为事件A，若调查失效，则2200+200+y＜4000×0.78，解得y ＜720．∴事件A包含（710，90），（711，89），（712，88），（713，87），（714，86），（715，85），（716，84），（717，83），（718，82），（719，81）共10种．∴P（A）=19．（12分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．【解答】解：（1）证明：连接BD1，如图，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB 的中点，则平面ABC1D1．（2）（3）∵CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1且，∵，，∴EF2+B1F2=B1E2即∠EFB1=90°，∴==20．（12分）已知离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，A是椭圆C的左顶点，且满足|AF1|+|AF2|=4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若M，N是椭圆C上异于A点的两个动点，且满足AM⊥AN，问直线MN 是否恒过定点？说明理由．【解答】解：（1）由椭圆的定义可得，|AF1|+|AF2|=2a=4，解得a=2，∵离心率为e==，∴c=1，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C的标准方程为；（2）由题意知A（﹣2，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．若直线MN斜率不存在，则N（x1，﹣y1），由AM⊥AN，•=0，得•=﹣1，又M和N在椭圆上，代入解得x=﹣，则直线MN方程为x=﹣．若直线MN斜率存在，设方程为y=kx+m，椭圆方程联立，消去y可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．∴x1+x2=﹣，x1x2=．由AM⊥AN，得×=﹣1，整理得（k2+1）x1x2+（km+2）（x1+x2）+m2+4=0∴（k2+1）×+（km+2）×（）+m2+4=0．解得m=2k或m=k．若m=2k，此时直线过定点（﹣2，0）不合题意舍去．故m=k，即直线MN过定点（﹣，0）．综上可知：直线l过定点（﹣，0）．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣1+lnx，其中a为实数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=﹣（e为自然对数的底数）时，若函数g（x）=|f（x）|﹣﹣b存在零点，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2ax+=，当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，令f'（x）=0得x=，∴f（x）在（，+∞）上递减，在（0，）上递增；（2）g（x）=|f（x）|﹣﹣b存在零点，∴|f（x）|=+b有实数根，当a=﹣时，f（x）=﹣x2﹣1+lnx，f'（x）=﹣m当0＜x＜时，f'（x）＞0，当x＞时，f'（x）＜0，∴f（x）在区间（0，）上递增，在（，+∞）上递减，函数的最大值为f（）=﹣1，∴|f（x）|≥1，令h（x）=+b，h'（x）=，当0＜x＜时，h'（x）＞0，当x＞时，h'（x）＜0，∴h（x）的最大值为h（）=+b，要使|f（x）|=+b有实数根，∴h（）=+b，≥1，∴b≥1﹣=1﹣．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的正半轴建立直角坐标系，直线l的极坐标方程=2，而曲线C的参数方程为（其中φ为参数）；（1）若直线l与曲线C恰好有一个公共点，求实数m的值；（2）当m=﹣，求直线l被曲线C截得的弦长．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程=2，展开化为（ρsinθ+ρcosθ）=2（m+1），即x+y﹣4（m+1）=0．而曲线C的参数方程为（其中φ为参数），消去参数可得：x2+y2=2．∵直线l与曲线C恰好有一个公共点，∴=．∴m+1=，解得m=，或．（2）m=﹣时，圆心到直线l的距离d==．∴直线l被曲线C截得的弦长=2=2=．[选修4-5不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|．（1）若a=1，解不等式f（x）≤2；（2）若存在x∈R，使得不等式f（x）≤对任意t＞0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1，f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣2|．不等式f （x ）＞2化为|x ﹣1|+|x ﹣2|≤2．x ＜1时，不等式可化为3﹣2x ≤2，∴x ≥，∴≤x ＜1； 1≤x ≤2时，不等式可化为1≤2，成立；x ＞2时，不等式可化为2x ﹣3≤2，∴x ≤，∴2＜x ≤；综上所述，不等式的解集为[，]；（2）f （x ）=|x ﹣a |+|x ﹣2|≥|x ﹣a ﹣x +2|=|a ﹣2|，即f （x ）的最小值为|a ﹣2|． ∵t ＞0，=t +≥4，当且仅当t=2时，取得最小值4，由题意，|a ﹣2|≤4，∴﹣2≤a ≤6．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m nm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数1(0)x a x >>1(0)x a x <>xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数。

河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学(文)试题(含答案)

2013—2014学年度上学期三调考试高三年级数学试卷（文）本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设全集U=R +，集合A={x|x 2﹣2x ＜0}，B={x|lgx≥0}，则“x∈A”是“x∈∁U B”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件2. 已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( )A.命题q p ∨是假命题B.命题q p ∧是真命题C.命题)(q p ⌝∧是真命题D.命题)(q p ⌝∨是假命题3.在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若129m a a a a =+++ ，则m 的值为（） A ．37 B ．36 C ．20 D ．194. 已知011<<ba ，则下列结论不正确的是( ) A ．a 2<b 2B ．ab<b 2C ．2>+abb a D ．|a|+|b|>|a+b| 5. 已知a 是函数的零点，若0＜x 0＜a ，则f （x 0）的值满足（）A ．f （x 0）=0B ．f （x 0）＞0C ．f （x 0）＜0D ．f （x 0）的符号不确定6. 已知f （x ）=x 2+（sin θ﹣cos θ）x+sin θ（θ∈R ）的图象关于y 轴对称，则2sin θcos θ+cos2θ的值为（） A ． B ．2 C ．D ．17. 设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 的值为（）A.1B.2 C .3 D.4错误！未找到引用源。

8. 已知正数x ,y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y xz )21(4⋅=-的最小值为( )A ．1B ．3241 C ．161 D ．3219. ABC ∆中，若2lg sin lg lg lg -==-B c a 且)2,0(π∈B ，则ABC ∆的形状是( )A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形 10. 函数错误！未找到引用源。

河北省衡水中学2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文科)

河北省衡水中学2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷共150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（） ① 2012能被2整除； ② 一切偶数都能被2整除； ③ 2012是偶数； A. ①②③ B. ②①③ C.②③① D. ③②①2. 曲线12-=x xy 在点)1,1(处的切线方程为 ( )A ．02=--y xB ．02=-+y xC ．054=-+y xD ．054=--y x 3．下列推理是归纳推理的是（）Ａ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA|＋|PB|＝2a ＞|AB|，则P 点的轨迹为椭圆 B ．由13,11-==n a a n ，求出321,,S S S 猜想出数列的前n 项和S n 的表达式Ｃ．由圆222r y x =+的面积π2r ，猜想出椭圆12222=+by a x 的面积π=S abD ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇4.已知函数)(x f 的导函数c bx ax x f ++=2)('的图象如图所示，则)(x f 的图象可能是( )5．由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是（） A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.联想推理6. 函数a ax x y +-=23在)1,0(内有极小值，则实数a 的取值范围为（） A. )3,0( B. )3,(-∞ C. ),0(+∞ D. )23,0(7、已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，则)2(f = （） A. 11或18,B. 11C. 17或18D.188．已知31=a ，62=a ，且n n n a a a -=++12，则=33a （） A ．3B ．3-C ．6D ．6-9.设)(),(x g x f 在],[b a 上可导，且)()(''x g x f >，则当b x a <<时有（） A.)()(x g x f > B.)()(x g x f <C.)()()()(a f x g a g x f +>+D.)()()()(b f x g b g x f +>+ 10．观察下列算式：31＝1， 32＝3＋5，33＝7＋9＋11， 34＝13＋15＋17＋19，……若某数3n 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n ＝_____．（） A.41 B.43 C.45 D.47 11. 对实数a 和b ，定义运算“⊗”：⎩⎨⎧>≤=⊗ba b ba ab a ,,设函数Rx x x x f ∈+⊗=),2()(2若函数c x f y -=)(的图像与x 轴恰有三个公共点，则实数c 的取值范围是（）A ．[)0,1-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．[)+∞⋃-,1)0,1(12.已知函数)()(23R x c x ax x x f ∈+-+=，下列结论错误的是（） A.函数)(x f 一定存在极大值和极小值B.若函数)(x f 在),(),,(21+∞-∞x x 上是增函数，则33212≥-x x C.函数)(x f 的图像是中心对称图形 D.函数)(x f 一定存在三个零点第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数x x f sin )(=在π=x 处的切线方程为_______________. 14．根据下面一组等式： S 1＝1； S 2＝2＋3＝5； S 3＝4＋5＋6＝15； S 4＝7＋8＋9＋10＝34； S 5＝11＋12＋13＋14＋15＝65； S 6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111； S 7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175； ……可得=++++-12531n S S S S ________．15.若0>a , 0>b , 且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则ab 的最大值等于_____________. 16. 已知22)(+=x xx f ，若)(,111n n x f x x ==+，则=5x ______．=n x ______．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

河北衡水中学2014届高三上学期期中考试数学文试题含答案

衡水中学2013—2014学年度上学期期中考试高三年级数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共4页。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共60分.每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|，{}a x x B >=|，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（） A 。

1<aB 。

1≤a C.21<a D.21≤a2。

已知条件3:=k p ；条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，则p 是q 的（）A ．充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件 3．已知数列12463579{}1(),18,log ()nn n a aa n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则等于( ）A ．2B ．-2C ．-3D ．34. 定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e '=的图象如图所示，则()y f x =的增区间是（）A ．(,1)-∞B ．(,2)-∞C ．(0,1)D ．(1,2)5.设0>ϖ,函数23sin +⎪⎭⎫⎝⎛+=πϖx y 图像向右平移34π个单位与原图像重合，则ω最小值是（） D.3A 32。

B 。

34 C.236．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是 ( )A ．1B ．21 C ．23 D ．27。

点C B A O ,,,共面，若20OA OB OC ++=,则AOC ∆的面积与ABC ∆的面积之比为( ）A. 13 B 。

23 C 。

12D. 148. 已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（）①若//,,//;m n n m αα⊂则 ②βαβα⊥⊥⊥⊥则且若m l m l ,③m l n m n l //,,则若⊥⊥ ④αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则若,,,, A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9.若直线)2(-=x k y 与曲线21x y -=有交点,则（）A ．k 有最大值33，最小值33- B ．k 有最大值21，最小值21- C ．k 有最大值0，最小值 33- D ．k 有最大值0，最小值21-10. 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程主视俯视图20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，( ）Ａ．必在圆222x y +=内Ｂ．必在圆222xy +=上Ｃ．必在圆222x y +=外Ｄ．以上三种情形都有可能 11。

2014衡水中学三摸文数试题(含答案)

东风中学模拟试卷八一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知a ∈R ，若1＋a i2－i为实数，则a ＝（A ）2（B ）－2（C ）－12（D ）12（2）已知命题p ：函数y ＝e |x－1|的图象关于直线x ＝1对称，q ：函数y ＝cos (2x ＋ π 6)的图象关于点(π6，0)对称，则下列命题中的真命题为（A ）p ∧q （B ）p ∧⌝q（C ）⌝p ∧q （D ）⌝p ∨⌝q（3）设变量x ，y 满足1111x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2x ＋y 的最大值和最小值分别为（A ）1，－1（B ）2，－2 （C ）1，－2（D ）2，－1（4）执行右边的程序框图，若输出的S 是255，则判断框内应填写（A ）n ≤6？（B ）n ≤7？（C ）n ≥7？（D ）n ≥8? （5）已知sin α＋2cos α＝3，则tan α＝（A ）22 （B ） 2 （C ）－22（D ）－ 2（6）已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f ( π2)＝（A ）－32 （B ）－22（C ）32 （D ）22（7）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率为（A ）1100 （B ）120 （C ）199 （D ）150（82，则这个三棱柱的外接球的表面为（A ）4π （B）π （C）3π（D ）8π（9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）4＋（B ）433 （C ）12 （D ）8（10）若实数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＝8，则a ＋b ＋c 的最大值为（A ）9 （B ）（C ）3 2（D ）（11）已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2＋y 2＝b 2，若在椭圆C 1上存在点P ，使得由点P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是（A ）[ 1 2，1) （B ）[22，32] （C ）[22，1) （D ）[32，1)（12）若不等式lg 12(1)33x xa ++-≥(x －1)lg 3对任意(,1)x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是（A ）(－∞，0] （B ）[1，＋∞)（C ）[0，＋∞)（D ）(－∞，1]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）已知函数()x xx xe ef x e e ---=+，若1()2f a =，则f （－a ）＝＿＿＿＿（14）已知向量a ＝(2，1)，b ＝(－1，2)，若a ，b 在向量c 上的投影相等，且(c －a )·(c －b )＝－ 52，则向量c 的坐标为________．（15）已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 23＝1的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝_________．（16）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 成等差数列，且A －C ＝90︒，则cos B ＝________．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在公差不为0的等差数列{a n}中，a3＋a10＝15，且a2，a5，a11成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝1a n＋1a n＋1＋…＋1a2n－1，试比较b n＋1与b n的大小，并说明理由。

2014-2015学年河北省衡水中学高三(下)期中数学试卷(文科)

2014-2015学年河北省衡水中学高三（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知为虚数单位，则复数A. B.C. D.2. 已知集合，，则A.B.C.D.3. 命题：若，则；命题，下列命题为假命题的是（）A.或B.且C. D.￢4. 设函数为偶函数，当时，，则A.B.C.D.5. 已知，，，则A.B.C.D.6. 函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（）A.B.C.D.7. 执行下面的程序框图，如果输入的依次是，，，，则输出的为（）A. B.C. D.8. 在棱长为的正方体中，在线段上，且，为线段上的动点，则三棱锥的体积为（）A.B.C.D.与点的位置有关9. 已知、、三地在同一水平面内，地在地正东方向处，地在地正北方向处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，距离其不超过的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A.B.C.D.10. 已知抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B.C. D.12. 已知函数若关于的方程有个不同的实数根，则的取值范围为（）A.B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．．1. 已知平面向量，的夹角为，，，则________．2. 已知等差数列是递增数列，是的前项和，若，是方程的两个根，则的值为________．3. 若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数的范围是________．4. 设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为________．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1. 设数列的前项和为，，，且、、为等差数列的前三项．求数列、的通项公式；求数列的前项和．2. 某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润元（1）若商店一天购进该商品件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式（2）商店记录了天该商品的日需求量（单位：件）整理得表：3. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，．（1）试在棱上确定一个点，使得平面，并求出此时的值；（2）当时，求证：平面．4. 在平面直角坐标系中，以动圆经过点且与直线相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）已知点，倾斜角为的直线与线段相交（不经过点或点）且与曲线交于、两点，求面积的最大值，及此时直线的方程．5. 已知函数，（1）若函数在定义域内为单调函数，求实数的取值范围；（2）证明：若，则对于任意，，，有．四.请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．1. 如图，已知和相交于、两点，为的直径，直线交于点，点为弧中点，连接分别交、于点、连接．（1）求证：；（2）求证：．2. 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．分别写出的普通方程，的直角坐标方程．已知、分别为曲线的上、下顶点，点为曲线上任意一点，求的最大值．3. 已知函数的定义域为．求实数的取值范围．若的最大值为，当正数、满足时，求的最小值．参考答案与试题解析2014-2015学年河北省衡水中学高三（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】C【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：，故选：．2.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】求出中的范围确定出，找出与的交集即可．【解答】解：∵集合，，∴，故选：．3.【答案】B【考点】复合命题的真假【解析】根据正弦函数的图象即可判断出时，不一定得到，所以说命题是假命题，而根据基本不等式即可判断出命题为真命题，然后根据￢，或，且的真假和，真假的关系即可找出正确选项．【解答】解：，，满足，但；∴命题是假命题；，这是基本不等式；∴命题是真命题；∴或为真命题，且为假命题，是真命题，￢是真命题；∴是假命题的是．故选．4. 【答案】B【考点】函数奇偶性的性质求函数的值【解析】根据为偶函数，以及时的解析式即可得到．【解答】解：为偶函数；∴又时，；∴；即．故选．5.【答案】A【考点】同角三角函数基本关系的运用运用诱导公式化简求值【解析】由已知及同角三角函数基本关系的运用可求，从而由诱导公式即可得解．【解答】解：∵，，，∴，∴．故选：．6.【答案】D【考点】正切函数的图象【解析】根据条件求出函数的周期和，即可得到结论．【解答】解：∵的图象的相邻两支截直线所得线段长为，∴函数的周期，即，则，则则，故选：7.【答案】B【考点】程序框图【解析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的，的值，当时，不满足条件，退出循环，输出的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得，满足条件，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，不满足条件，退出循环，输出的值为．故选：．8.【答案】B【考点】柱体、锥体、台体的体积【解析】如图所示，连接，取，可得，，由于平面，可得平面，利用三棱锥的体积即可得出．【解答】解：如图所示，连接，取，则，，，∵平面，∴平面，即是三棱锥的高．∴．故选：．9.【答案】A【考点】解三角形的实际应用【解析】作出图形，以长度为测度，即可求出概率．【解答】解：由题意，是直角三角形，，所以，地为一磁场，距离其不超过的范围为个圆，与相交于，两点，作，则，所以，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是．故选：．10.【答案】C【考点】双曲线的性质【解析】先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把代入整理得等式两边同除以，得到关于离心率的方程，进而可求得．【解答】解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点∴两条曲线交点为，代入双曲线方程得，又代入化简得∴∴∴故选：．11.【答案】B【考点】由三视图求面积、体积【解析】由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为．分别求体积，再相加即可【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为，体积为，上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为．体积，故该几何体的体积是．故选．12.【答案】D【考点】分段函数的应用【解析】题中原方程有个不同实数解，即要求对应于某个常数，有个不同的，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到个与之对应，就出现了个不同实数解，故先根据题意作出的简图，由图可知，只有满足条件的在开区间时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．【解答】解：根据题意作出的简图：由图象可得当时，有四个不同的与对应．再结合题中“方程有个不同实数解”，可以分解为形如关于的方程有两个不同的实数根、，且和均为大于且小于等于的实数．列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：令，则在处，在处，所以的取值范围为.故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．．1.【答案】【考点】平面向量数量积的运算【解析】运用数量积的定义求解得出，结合向量的运算，与模的运算转化：，代入数据求解即可．【解答】解：∵平面向量，的夹角为，，，∴，∴，即．故答案为：．2.【答案】【考点】等差数列的性质【解析】由一元二次方程的根与系数关系求得，，进一步求出公差和首项，则答案可求．【解答】解：由，是方程的两个根，得，由已知得，∴解得，，∴，则，∴．故答案为：．3.【答案】【考点】简单线性规划【解析】由题意作出其平面区域，求出的临界值，从而结合图象写出实数的取值范围．【解答】解：由题意作出其平面区域，当直线与重合时，，是直角三角形，当直线与重合时，，是直角三角形；故若区域为一个锐角三角形及其内部，则；故答案为：．4.【答案】【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出函数的导函数，进一步求得，再求出的导函数的范围，然后把过曲线上任意一点的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得转化为集合间的关系求解．【解答】解：由，得，∵，∴，由，得，又，∴，要使过曲线上任意一点的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则，解得．即的取值范围为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1.【答案】解：∵，∴当时，，∴，即，又，，∴数列为以为首项，公比为的等比数列，∴，∵、、为等差数列的前三项．∴，整理得，解得．∴，．，∴数列的前项和，，∴，∴．【考点】数列的求和数列递推式【解析】由，当时，，可得，利用等比数列的通项公式可得，再利用等差数列的通项公式即可得出；利用“错位相减法”、等比数列的前项和公式即可得出．【解答】解：∵，∴当时，，∴，即，又，，∴数列为以为首项，公比为的等比数列，∴，∵、、为等差数列的前三项．∴，整理得，解得．∴，．，∴数列的前项和，，∴，∴．2.【答案】解：（1）当时，，当时，，所以函数解析式，（2）∵日需求量为，频数天，利润为，日需求量为，频数天，利润为，日需求量为，频数，利润为，日需求量为，频数，利润为，∴当天的利润在区间有天，故当天的利润在区间的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率频率分布表【解析】（1）根据题意分段求解得出当时，，当时，，（2）运用表格的数据求解：频数天，；频数天，；频数，；频数，，得出当天的利润在区间有天，即可求解概率．【解答】解：（1）当时，，当时，，所以函数解析式，（2）∵日需求量为，频数天，利润为，日需求量为，频数天，利润为，日需求量为，频数，利润为，日需求量为，频数，利润为，∴当天的利润在区间有天，故当天的利润在区间的概率为．3.【答案】解：（1）连接，，相交于，过作，与交于，如图，则平面，此时；（2）当时，和都是等边三角形，，过作，则为的中点，所以，，所以，所以，所以，所以平面，所以，过作，则，，所以，所以，所以，，所以平面．【考点】直线与平面垂直的判定直线与平面平行的判定【解析】（1）连接，，相交于，过作，与交于，如图，则平面；（2）当时，和都是等边三角形，，过作，则为的中点，利用勾股定理可以判断线线垂直，进一步判断线面垂直．【解答】解：（1）连接，，相交于，过作，与交于，如图，则平面，此时；（2）当时，和都是等边三角形，，过作，则为的中点，所以，，所以，所以，所以，所以平面，所以，过作，则，，所以，所以，所以，，所以平面．4.【答案】解：（1）由题意得圆心到的距离等于直线的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程为：．（2）由题意，可设的方程为，其中，．由方程组，消去，得，①当时，方程①的判别式成立．设，，则，∴又∵点到直线的距离为∴令，，∴函数在上单调递增，在上单调递减．当时，有最大值，故当直线的方程为时，的最大面积为【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【解析】（1）由抛物线的定义求得抛物线方程．（2）直线和圆锥曲线联立方程组，构造关于的函数，利用导数求得最大值．【解答】解：（1）由题意得圆心到的距离等于直线的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程为：．（2）由题意，可设的方程为，其中，．由方程组，消去，得，①当时，方程①的判别式成立．设，，则，∴又∵点到直线的距离为∴令，，∴函数在上单调递增，在上单调递减．当时，有最大值，故当直线的方程为时，的最大面积为5.【答案】解：（1）函数的定义域是，∴，∵函数在定义域内为单调函数，∴或在上恒成立，则或在上恒成立，①当时，则有恒成立，函数在上为增函数；②当时，函数在上为减函数，∴只要，即时满足成立，此时无解；③当时，函数在上为增函数，∴只要，即时满足成立，此时；综上可得，实数的取值范围是；证明：（2）在单调递增，∵，，不妨设，∴，∴等价于，则，设，则，∵，∴，∴，当且仅当时取等号，∴，∵，∴，即，∴在上单调递增，满足，即若，则对于任意，，，有成立．【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】（1）先求出函数的定义域和，将条件利用导数与函数的单调性的关系，转化成或在上恒成立，对分类讨论，分别根据一次函数的图象与性质，求出实数的取值范围；（2）利用二次函数的单调性判断出的单调性，不妨设把结论进行等价转化，变形构造恰当的函数，求出并根据的范围判断出的符号，得到函数的单调性，即可证明结论．【解答】解：（1）函数的定义域是，∴，∵函数在定义域内为单调函数，∴或在上恒成立，则或在上恒成立，①当时，则有恒成立，函数在上为增函数；②当时，函数在上为减函数，∴只要，即时满足成立，此时无解；③当时，函数在上为增函数，∴只要，即时满足成立，此时；综上可得，实数的取值范围是；证明：（2）在单调递增，∵，，不妨设，∴，∴等价于，则，设，则，∵，∴，∴，当且仅当时取等号，∴，∵，∴，即，∴在上单调递增，满足，即若，则对于任意，，，有成立．四.请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．1.【答案】证明：（1）连接，，∵为的直径，∴，∴为的直径，∴，∵，∴，∵为弧中点，∴，∴，∴，∴，∴（2）由（1）知，，∴，∴，由（1）知，∴．【考点】圆的切线的性质定理的证明与圆有关的比例线段【解析】（1）要证明我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题．（2）由（1）的推理过程，我们易得，又由公共角，故，易得，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论．【解答】证明：（1）连接，，∵为的直径，∴，∴为的直径，∴，∵，∴，∵为弧中点，∴，∴，∴，∴，∴（2）由（1）知，，∴，∴，由（1）知，∴．2.【答案】解：因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程为，…由曲线的极坐标方程为得，曲线的普通方程为；…法一：由曲线，可得其参数方程为，所以点坐标为，由题意可知，．因此…则．所以当时，有最大值，…因此的最大值为．…法二：设点坐标为，则，由题意可知，．因此…则．所以当时，有最大值，…因此的最大值为．…【考点】参数方程化成普通方程【解析】根据题意和平方关系求出曲线的普通方程，由和题意求出的直角坐标方程；法一：求出曲线参数方程，设点的参数坐标，求出点、的坐标，利用两点间的距离公式求出并化简，再化简，利用正弦函数的最值求出的最值，即可求出的最大值；法二：设点坐标为，则，求出点、的坐标，利用两点间的距离公式求出并化简，再化简，再求出的最值，即可求出的最大值．【解答】解：因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程为，…由曲线的极坐标方程为得，曲线的普通方程为；…法一：由曲线，可得其参数方程为，所以点坐标为，由题意可知，．因此…则．所以当时，有最大值，…因此的最大值为．…法二：设点坐标为，则，由题意可知，．因此…则．所以当时，有最大值，…因此的最大值为．…3. 【答案】解：∵函数定义域为，∴恒成立，设函数，则不大于函数的最小值，又，即的最小值为，∴．由知，∴，当且仅当，即时取等号．∴的最小值为．【考点】基本不等式函数的定义域及其求法【解析】由函数定义域为，可得恒成立，设函数，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可；由知，变形，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵函数定义域为，∴恒成立，设函数，则不大于函数的最小值，又，即的最小值为，∴．由知，∴，当且仅当，即时取等号．∴的最小值为．。