八年级数学动点问题专项训练

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初二数学动点练习题

初二数学动点练习题1. 题目描述：在二维坐标系中，有一个动点P，起始坐标为(3, 2)，经过以下规则的移动：每次向上移动一格，或向右移动一格。

现有以下几组指令，请计算指定指令下动点P的坐标。

a) 指令1：向上移动3格，向右移动5格，再向上移动2格。

b) 指令2：向上移动4格，向右移动2格，再向下移动1格。

c) 指令3：向右移动7格，向上移动1格。

2. 解题过程及计算：a) 指令1：- 向上移动3格：由于起始坐标为(3, 2)，所以移动后坐标为(3, 2 + 3) = (3, 5)。

- 向右移动5格：移动后坐标为(3 + 5, 5) = (8, 5)。

- 再向上移动2格：移动后坐标为(8, 5 + 2) = (8, 7)。

指令1执行后动点P的坐标为(8, 7)。

b) 指令2：- 向上移动4格：由于起始坐标为(3, 2)，所以移动后坐标为(3, 2 + 4) = (3, 6)。

- 向右移动2格：移动后坐标为(3 + 2, 6) = (5, 6)。

- 再向下移动1格：移动后坐标为(5, 6 - 1) = (5, 5)。

指令2执行后动点P的坐标为(5, 5)。

c) 指令3：- 向右移动7格：由于起始坐标为(3, 2)，所以移动后坐标为(3 + 7, 2) = (10, 2)。

- 向上移动1格：移动后坐标为(10, 2 + 1) = (10, 3)。

指令3执行后动点P的坐标为(10, 3)。

3. 答案总结：根据指令执行结果，动点P的坐标如下：- 指令1执行后动点P的坐标为(8, 7)。

- 指令2执行后动点P的坐标为(5, 5)。

- 指令3执行后动点P的坐标为(10, 3)。

注：以上计算过程以及答案仅供参考，具体计算时请以实际情况为准。

人教版八年级数学(初二)动点问题专项训练-最新

人教版八年级数学（初二）动点问题专项训练1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒．（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．2、如图，在梯形ABCD中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，OA ∥BC ，点A 的坐标为(6，0)，点B 的坐标为(4，3)，点C 在y 轴的正半轴上．动点M 在OA 上运动，从O 点出发到A 点；动点N 在AB 上运动，从A 点出发到B 点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t (秒)．(1)求线段AB 的长；当t 为何值时，MN ∥OC ？ (2)设△CMN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3)连接AC ，那么是否存在这样的t ，使MN 与AC C PQBA MNC若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由． 4、（河北卷）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式；（2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由．5、（山东济宁）如图，A 、B 分别为x 轴和y 轴正半轴上的点。

初二数学动点练习题

初二数学动点练习题1. 直线上的动点问题- 题目：在直线AB上，点C是动点，当点C沿着直线AB移动时，求证∠ACB是一个恒定的角度。

2. 圆上的动点问题- 题目：圆O的半径为5，点P是圆上的动点。

求证：无论点P在圆上如何移动，OP的长度始终为5。

3. 动点与线段的关系- 题目：线段AB的长度为10，点C是线段AB上的动点。

当点C从A向B移动时，求线段AC的长度与线段BC的长度之和是否恒定。

4. 动点与三角形的面积- 题目：三角形ABC的面积为30平方单位，点D是边AB上的动点。

求证：无论点D在AB上如何移动，三角形ACD的面积始终是三角形ABC面积的一半。

5. 动点与平行四边形的对角线- 题目：平行四边形ABCD中，点E是边AB上的动点，点F是边CD 上的动点，且EF始终是平行四边形的对角线。

求证：无论点E和点F如何移动，EF的长度始终等于AB和CD的长度之和。

6. 动点与圆的切线- 题目：圆O的半径为6，点P是圆O外的一点，点Q是圆O上的动点。

当点Q沿着圆O移动时，求证：点P到圆O的切线长度始终等于点P到点Q的距离。

7. 动点与相似三角形- 题目：三角形ABC与三角形DEF相似，点G是三角形ABC的动点，点H是三角形DEF的动点，且GH始终是三角形ABC和三角形DEF的对应边的平行线。

求证：无论点G和点H如何移动，三角形AGH与三角形DEF始终相似。

8. 动点与坐标系- 题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(5,6)。

点C是线段AB上的动点，其坐标为(x,y)。

求证：无论点C如何移动，x和y的和始终等于点A和点B坐标的和。

练习题答案提示：- 对于直线上的动点问题，可以利用角度的恒定性，结合直线的性质来证明。

- 对于圆上的动点问题，可以利用圆的半径性质来证明。

- 对于动点与线段的关系问题，可以利用线段长度的加法性质来证明。

- 对于动点与三角形的面积问题，可以利用三角形面积的计算公式来证明。

初中八年级上册数学动点问题试卷附答案

初中八年级上册数学动点问题试卷附答案
一、选择题
1. 一辆汽车以每小时60千米的速度向东行驶，经过2小时后改变方向，以每小时40千米的速度向北行驶，求其位移。

A. 40千米
B. 80千米
C. 100千米
D. 120千米
答案：D. 120千米
2. 一辆自行车向前行驶30分钟后，记下此时的位置。

然后车辆停下来，待30分钟后，以相同的时间和速度往后倒退，到达原点。

求此自行车的位移。

A. 0千米
B. 5千米
C. 10千米
D. 15千米
答案：A. 0千米
二、填空题
1. 一个物体从A点出发，以每秒2米的速度向东行驶10秒，
然后改变方向，以每秒3米的速度向南行驶15秒，最后以每秒4
米的速度向西行驶20秒。

求物体的位移为______米。

答案：-20
2. 一架飞机以每秒200米的速度向东飞行30秒，然后改变方向，以每秒300米的速度向南飞行40秒，最后以每秒400米的速
度向西飞行50秒。

求飞机的位移为______米。

答案：-4000
三、解答题
1. 一个人从原点出发，以每小时5千米的速度向西行驶1小时，然后改变方向，以每小时8千米的速度向南行驶2小时，最后以每
小时10千米的速度向东行驶3小时。

求此人的位移和位移方向。

答案：位移为-23千米，位移方向为东南方向。

2. 一个物体以每秒10米的速度向北行驶30秒，然后改变方向，以每秒15米的速度向东行驶40秒，最后以每秒20米的速度向南
行驶50秒。

求物体的位移和位移方向。

答案：位移为20米，位移方向为南方。

初二数学动点问题练习(含答案)

动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.【数学思想：分类思想数形结合思想转化思想】1、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。

当t= 时，四边形是平行四边形；6当t= 时，四边形是等腰梯形. 82、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为 53、如图，在Rt ABC△中，9060ACB B∠=∠=°，°，2BC=．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE AB∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（2）当90α=°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.∴AB=4,AC∴AO=12AC.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（备用图）CBED图1NMA BCDEMACBEDNM图3(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 解：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC ≌△CEB② ∵△ADC ≌△CEB ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC ∴△ACD ≌△CBE ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN 旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE ，BE=AD+DE 等) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE ，又∵AC=BC ， ∴△ACD ≌△CBE ， ∴AD=CE ，CD=BE ， ∴DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．解：（1）正确．证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ． BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°． CF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°，135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠． 90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°， ∴BAE CEF ∠=∠． AME BCF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=．（2）正确．证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ．BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形， AD BE ∴∥． DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=．6、如图, 射线MB 上,MB=9,A 是射线MB 外一点,AB=5且A 到射线MB 的距离为3,动点P 从M 沿射线MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设P 的运动时间为t. 求（1）△ PAB 为等腰三角形的t 值；（2）△ PAB 为直角三角形的t 值；（3）若AB=5且∠ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值AD FC G E B 图1 AD FG B 图3A D FC GE B 图2A D F C GB M A D FC G B N7、如图1，在等腰梯形ABCD中，AD BC∥，E是AB的中点，过点E作EF BC∥交CD于点F．46AB BC==，，60B=︒∠.求：（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM EF⊥交BC于点M，过M作MN AB∥交折线ADC 于点N，连结PN，设EP x=.①当点N在线段AD上时（如图2），P M N△的形状是否发生改变？若不变，求出PMN△的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由解（1）如图1，过点E作EG BC⊥于点G．∵E为AB的中点，∴122BE AB==．在Rt EBG△中，60B=︒∠，∴30BEG=︒∠．∴112BG BE EG====，A DEBFC图4（备用）A DEBFC图5（备用）A DEBFC图1 图2A DEBFCPNM图3A DEBFCPNM（第25题）即点E 到BC（2）①当点N 在线段AD 上运动时，PMN △的形状不发生改变． ∵PM EF EG EF ⊥⊥，， ∴PM EG ∥． ∵EF BC ∥， ∴EP GM =，PM EG == 同理4MN AB ==．如图2，过点P 作PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥，∴6030NMC B PMH ==︒=︒∠∠，∠．∴12PH PM == ∴3cos302MH PM =︒=．则35422NH MN MH =-=-=．在Rt PNH △中，PN === ∴PMN △的周长=4PM PN MN ++=．②当点N 在线段DC 上运动时，PMN △的形状发生改变，但MNC △恒为等边三角形．当PM PN =时，如图3，作PR MN ⊥于R ，则MR NR =．类似①，32MR =．∴23MN MR ==． ∵MNC △是等边三角形，∴3MC MN ==．此时，6132x EP GM BC BG MC ===--=--=．当MP MN =时，如图4，这时MC MN MP ===此时，615x EP GM ===-= 当NP NM =时，如图5，30NPM PMN ==︒∠∠．则120PMN =︒∠，又60MNC =︒∠， ∴180PNM MNC +=︒∠∠．因此点P 与F 重合，PMC △为直角三角形． ∴tan301MC PM =︒=．此时，6114x EP GM ===--=．综上所述，当2x =或4或(5-时，PMN △为等腰三角形．8、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．(1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动图3A D E BFCPN M 图4A D EBF CP MN 图5A DEBF （P ） CM NGGRG图1A D EBF CG 图2A D EBFCPNMG H①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米， ∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =．又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． ②∵P Qv v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，，∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒， ∴515443Q CQ v t===厘米/秒。

(完整)八年级数学动点问题专题

（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?
（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式.
10.如图1，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts．
(1)出发2秒后,求△ABP的周长。
(2)问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
(3)另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2㎝，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动。当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
（备用图）
12.如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12㎝,BC=4㎝,现有一动点P从点A出发，以2㎝/秒的速度沿射线AB运动，试回答下列问题：
八年级数学动点问题专题
班级姓名
1.如图：已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值是。
2.等边三角形ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC上一点,若AE=2,则EM+CM最小值为。
第1题第2题第3题
3.如图，锐角三角形ABC中，∠C=45°，N为BC上一点，NC=5，BN=2，M为边AC上的一个动点，则BM+MN的最小值是。
4.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC//AB，BC=3，DC=4，AD=5.动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最大面积为（）
A.10 B.12 C.14 D.16
5.如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是( )

初二数学-八年级数学动点问题专项训练.doc

初二数学-八年级数学动点问题专项训练.docS ABC.1、当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1),易证S DEF S CEF122、当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请赐予证明；若不可立，S DEF、S CEF、S ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明.例3、正方形四条边都相等，四个角都是90°.如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.(1)如图1,当点E在线段BC上(不与点B、C重合)时:①判断△ADG与△ABE是否全等,并说明原因:②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，察看并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明原因；(2)如图2,当点E在射线CN上(不与点C重合)时:①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明原因：②过点F作FH⊥MN,垂足为点H,已知GD=4,求△CFH的面积.例4,在△ABC中,∠CAB=70°。

在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的地点,使得CC'∥AB,则∠B'AB=练习1。

已知:如图,AB=16cm,动点P从点A出发,沿AB以2cm/s的速度向点B运动,设点P运动的时间为t秒，请解答下列问题：(1)用含t的式子表示线段AP,PB的长分别为()cm.A。

t;16-tB.2t: 16-2tC. 2t: 16—tD. t: 16-2t2.(上接第1题)(2)点P出发()秒抵达B点。

A. 4B.8C. 10D. 163.已知:如图,AB=18cm,动点P从点A出发,沿AB以2cm/s的速度向点B运动,动点QA运从点B出发，沿BA以1cm/s的速度向点动.P，Q两点同时出发，当点P抵达点B时，点P，Q同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，请解答下列问题：(1)用含t的式子表示线段AP,QB长分别()cm.A. 18-2t: 2t为B. t: 18-t c. t: 2tD.2t: t。

八年级数学动点专题(人教版)(含答案)

动点专题（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=24，动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位的速度运动，动点Q从点C出发沿CB向点B以每秒2个单位的速度运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接PQ，DQ．设点P的运动时间为t秒，当t为( )秒时，△PDQ≌△CQD．A.6B.5C.4D.3答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题2.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E为边AD上一点，且AE=7．动点P从点B出发，沿BC向点C以每秒2个单位的速度运动，连接AP，DP．设点P的运动时间为t 秒．当t为( )秒时，△DCP≌△CDE．A.7B.3C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设点P 的运动时间为t秒，当t为( )秒时，△BPD与△CQP可能全等．A. B.C.3D.3或4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒1cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P的运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，则点Q的运动速度是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题5.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=DC=4，AD=BC=5．延长BC到点E，使CE=2，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒．当t为( )秒时，△ABP和△DEC全等.A.2B.2或12C.1D.1或6答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题6.如图，在长方形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，动点P以4cm/s的速度从B点出发，沿BA 方向向点A移动，同时动点Q以1cm/s的速度，沿CD方向向点D移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，则当t为( )秒时，线段PQ恰好平分长方形ABCD的面积．A.3B.4C.5D.6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC=4，BC=6，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向终点D运动，当其中一个动点到达终点时，另一动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为( )时，△MNC是以MN为底的等腰三角形．A.1B.2C.3D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题8.如图，在长方形ABCD中，∠B=90°，AB=6m，BC=8m，动点P以3m/s的速度从点A出发，沿AC方向向点C移动，同时动点Q以2m/s的速度从点C出发，沿CB方向向点B移动；当P，Q两点中其中一点到达终点时，则停止运动．设运动时间为t秒，则当t为( )秒时，△PQC是以PQ为底的等腰三角形．A.2B.5C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题9.已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G—C—D—E—F—H，相应的△ABP的面积y（）关于运动时间t （s）的图象如图2．若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有( )①图1中的BC长是4cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24；③图1中的CD长是4cm；④图2中的N点表示第12秒时y的值为18．A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题的函数图象10.如图1，在长方形ABCD中，动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿BC-CD-DA运动到A 点停止，设点P的运动时间为x（s），△ABP的面积为y()，y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积是( )．A.4B.8C.10D.16答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题的函数图象。

初二数学动点问题练习(含答案)

动背问题之阳早格格创做所谓“动面型问题”是指题设图形中存留一个或者多个动面,它们正在线段、射线或者弧线上疏通的一类启搁性题目.办理那类问题的闭键是动中供静,机动使用有闭数教知识办理问题.闭键:动中供静.数教思维：分类思维数形分离思维转移思维1、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,面P从A启初沿AD边以1cm/秒的速度移动，面Q从C启初沿CB背面B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C共时出收，设移动时间为t秒.当t=时，四边形是仄止四边形；6当t=时，四边形是等腰梯形. 82、如图2，正圆形ABCD的边少为4，面M正在边DC上，且DM=1，N为对于角线AC上任性一面，则DN+MN的最小值为53、如图，正在Rt ABC△中，9060ACB B∠=∠=°，°，2BC=．面O是AC的中面，过面O的曲线l从与AC沉合的位子启初，绕面O做顺时针转动，接AB边于面D．过面C做CE AB∥接曲线l于面E，设曲线l的转动角为α．（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的少为；②当α=度时，四边形EDBC是曲角梯形，此时AD 的OE CDAαlOCA（备用图）少为；（2）当90α=°时，推断四边形EDBC 是可为菱形，并道明缘由．解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC 是仄止四边形正在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300. ∴AB=4,AC=2∴AO=12AC= .正在Rt △AOD 中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC 是仄止四边形， ∴四边形EDBC 是菱形4、正在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，曲线MN 通过面C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.(1)当曲线MN 绕面C 转动到图1的位子时，供证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ；(2)当曲线MN 绕面C 转动到图2的位子时，供证：DE=AD-BE ；(3)当曲线MN 绕面C 转动到图3的位子时，试问DE 、AD 、BE 具备何如的等量闭系？请写出那个等量闭系，并加以道明. 解：（1）①∵∠ACD=∠ACB=90°∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠BCE+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC ≌△CEBCB A E D图1 N MA B CDEM N 图2A CB ED N M图3②∵△ADC ≌△CEB ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC ∴△ACD ≌△CBE ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN 转动到图3的位子时，DE=BE-AD(或者AD=BE-DE ，BE=AD+DE 等)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE ，又∵AC=BC ， ∴△ACD ≌△CBE ， ∴AD=CE ，CD=BE ， ∴DE=CD-CE=BE-AD. 5、数教课上，弛教授出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正圆形，面E 是边BC 的中面．90AEF ∠=，且EF 接正圆形中角DCG ∠的仄止线CF 于面F ，供证：AE=EF ．通过思索，小明展示了一种精确的解题思路：与AB 的中面M ，对接ME ，则AM=EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．正在此前提上，共教们做了进一步的钻研：（1）小颖提出：如图2，如果把“面E 是边BC 的中面”改为“面E 是边BC 上（除B ，C 中）的任性一面”，其余条件没有变，那么论断“AE=EF”仍旧创造，您认为小颖的瞅面精确吗？如果精确，写出道明历程；如果没有精确，请道明缘由；（2）小华提出：如图3，面E 是BC 的延少线上（除C 面中）的任性一面，其余条件没有变，论断“AE=EF”仍旧创造．您认为小华的瞅面精确吗？如果精确，写出道明历程；如果没有精确，请道明缘由．解：（1）精确．道明：正在AB 上与一面M ，使AM EC =，对接ME ．ADFCGE B图1ADF CGEBMBM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°．CF是中角仄分线，45DCF ∴∠=°，135ECF ∴∠=°．AME ECF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°，∴BAE CEF ∠=∠． AME BCF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=．（2）精确．道明：正在BA 的延少线上与一面N ．使AN CE =，对接NE ．BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正圆形， AD BE ∴∥．DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）． AE EF∴=．6、如图, 射线MB 上,MB=9,A 是射线MB 中一面,AB=5且A 到射线MB 的距离为3,动面P 从M 沿射线MB 目标以1个单位/秒的速度移动，设P 的疏通时间为t.供（1）△ PAB 为等腰三角形的t 值；（2）△ PAB 为曲角三角形的t 值；（3）若AB=5且∠ABM=45 °，其余条件没有变，间接写出△ PAB 为曲角三角形的t 值7、如图1，正在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中面，过面E 做EF BC ∥接CD 于面F．46AB BC ==，，60B =︒∠.供：（1）供面E 到BC 的距离；ADFGB图3ADFCGB 图2ADFC G E BN（2）面P 为线段EF 上的一个动面，过P 做PM EF ⊥接BC 于面M ，过M做MN AB ∥接合线ADC 于面N ，连结PN ，设EP x =.①当面N 正在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是可爆收改变？若没有变，供出PMN △的周少；若改变，请道明缘由；②当面N 正在线段DC 上时（如图3），是可存留面P ，使PMN △为等腰三角形？若存留，哀供出所有谦脚央供的x 的值；若没有存留，请道明缘由解（1）如图1，过面E 做EG BC⊥于面G ．∵E 为AB的中面，∴122BE AB ==．正在Rt EBG △中，60B =︒∠，∴30BEG =︒∠．∴112BG BE EG ====，即面E 到BC（2）①当面N 正在线段AD 上疏通时，PMN △的形状没有爆收改变．∵PM EF EG EF ⊥⊥，，∴PM EG ∥．图1A D E BF CGA D E BF C图4（备用）AD EBF C 图5（备用）A D E BF C图1 图2A D E BF C PNM图3A D EBFCPNM （第25题）∵EF BC ∥，∴EP GM =，PM EG ==共理4MN AB ==．如图2，过面P 做PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥， ∴6030NMC B PMH ==︒=︒∠∠，∠．∴12PH PM == ∴3cos302MH PM =︒=．则35422NH MN MH =-=-=．正在Rt PNH △中，PN === ∴PMN △的周少=4PM PN MN ++=．②当面N 正在线段DC 上疏通时，PMN △的形状爆收改变，但是MNC △恒为等边三角形．当PM PN =时，如图3，做PR MN ⊥于R ，则MR NR =．类似①，32MR =．∴23MN MR ==．∵MNC △是等边三角形，∴3MC MN ==．此时，6132x EP GM BC BG MC ===--=--=．当MP MN=时，如图4，那时MC MN MP ==此时，615x EP GM ===- 当NP NM =时，如图5，30NPM PMN ==︒∠∠．则120PMN =︒∠，又60MNC =︒∠， ∴180PNM MNC +=︒∠∠．果此面P 与F 沉合，PMC △为曲角三角形． ∴tan 301MC PM=︒=．此时，6114x EP GM ===--=．综上所述，当2x =或者4或者(5时，PMN △为等腰三角形．8、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，面D 为AB 的中图3A D E BFCPN M图4A D EBF CP MN 图5A DEBF （P ） CMN GGRG图2A D E BFCPNMG H面．(1）如果面P 正在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 面背C 面疏通，共时，面Q 正在线段CA 上由C 面背A 面疏通①若面Q 的疏通速度与面P 的疏通速度相等，通过1秒后，BPD △与CQP △是可齐等，请道明缘由；②若面Q 的疏通速度与面P 的疏通速度没有相等，当面Q 的疏通速度为几时，不妨使BPD △与CQP △齐等？（2）若面Q 以②中的疏通速度从面C 出收，面P 以本去的疏通速度从面B 共时出收，皆顺时针沿ABC △三边疏通，供通过多万古间面P 与面Q 第一次正在ABC △的哪条边上相逢？解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米， ∵10AB =厘米，面D 为AB 的中面， ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米，∴PC BD =．又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． ②∵P Qv v ≠， ∴BP CQ≠，又∵BPD CQP△≌△，B C∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，，∴面P ，面Q 疏通的时间433BP t ==秒， ∴515443Q CQ v t===厘米/秒.（2）设通过x 秒后面P 与面Q 第一次相逢，由题意，得1532104x x =+⨯，解得803x =秒．∴面P共疏通了803803⨯=厘米．∵8022824=⨯+，∴面P、面Q正在AB边上相逢，∴通过803秒面P与面Q第一次正在边AB上相逢．9、如图所示，正在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，面E、F分别正在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F没有与B．C．D沉合．（1）道明没有管E、F正在BC．CD上怎么样滑动，总有BE=CF；（2）当面E、F正在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF战△CEF的里积是可爆收变更？如果没有变，供出那个定值；如果变更，供出最大（或者最小）值．【问案】解：（1）道明：如图，对接AC∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，∠BAE+∠EAC=60°，∠FAC+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠FAC.∵∠BAD=120°，∴∠ABF=60°.∴△ABC战△ACD为等边三角形.∴∠ACF=60°，AC=AB.∴∠ABE=∠AFC.∴正在△ABE战△ACF中，∵∠BAE=∠FAC，AB=AC，∠ABE=∠AFC，∴△ABE ≌△ACF （ASA ）.∴BE=CF.（2）四边形AECF 的里积没有变，△CEF 的里积爆收变更.缘由如下：由（1）得△ABE ≌△ACF ，则S △ABE=S △ACF. ∴S 四边形AECF=S △AEC+S △ACF=S △AEC+S △ABE=S △ABC ，是定值.做AH ⊥BC 于H 面，则BH=2，22AECF ABC 11S S BC AH BC AB BH 4322∆==⋅⋅=⋅-=四形边.由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF 的边AE 与BC 笔曲时，边AE 最短．故△AEF 的里积会随着AE 的变更而变更，且当AE最短时，正三角形AEF 的里积会最小，又S △CEF=S 四边形AECF ﹣S △AEF ，则此时△CEF 的里积便会最大．∴S △CEF=S 四边形AECF ﹣S △AEF ()()221432323332=-⋅⋅-=.∴△CEF 的里积的最大值是3.【考面】菱形的本量，等边三角形的判决战本量，齐等三角形的判决战本量，勾股定理，笔曲线段的本量.【分解】（1）先供证AB=AC ，从而供证△ABC 、△ACD 为等边三角形，得∠ACF =60°，AC=AB ，从而供证△ABE ≌△ACF ，即可供得BE=CF.（2）由△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根据S 四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可得四边形AECF的里积是定值.当正三角形AEF的边AE与BC笔曲时，边AE最短．△AEF的里积会随着AE的变更而变更，且当AE最短时，正三角形AEF的里积会最小，根据S△CEF=S四边形AECF－S△AEF，则△CEF的里积便会最大.10、如图，正在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，C为OB上一面，射线CD⊥OB接AB于面D，OC=2．面P从面A出收以每秒个单位少度的速度沿AB目标疏通，面Q从面C出收以每秒2个单位少度的速度沿CD目标疏通，P、Q二面共时出收，当面P到达到面B时停止疏通，面Q也随之停止．过面P做PE⊥OA于面E，PF⊥OB 于面F，得到矩形PEOF．以面Q为曲角顶面背下做等腰曲角三角形QMN，斜边MN∥OB，且MN=QC．设疏通时间为t（单位：秒）．（1）供t=1时FC的少度．（2）供MN=PF时t的值．（3）当△QMN战矩形PEOF有沉叠部分时，供沉叠（阳影）部分图形里积S与t的函数闭系式．（4）间接写出△QMN的边与矩形PEOF的边有三个大众面时t的值．考面：相似形概括题．分解：（1）根据等腰曲角三角形，可得，OF=EP=t，再将t=1代进供出FC的少度；（2）根据MN=PF，可得闭于t的圆程6﹣t=2t，解圆程即可供解；（3）分三种情况：供出当1≤t≤2时；当2＜t≤时；当＜t≤3时；供出沉叠（阳影）部分图形里积S与t的函数闭系式；（4）分M正在OE上；N正在PF上二种情况计划供得△QMN的边与矩形PEOF的边有三个大众面时t的值．解问：解：（1）根据题意，△AOB、△AEP皆是等腰曲角三角形．∵，OF=EP=t，∴当t=1时，FC=1；（2）∵AP=t，AE=t，PF=OE=6﹣tMN=QC=2t∴6﹣t=2t解得t=2．故当t=2时，MN=PF；（3）当1≤t≤2时，S=2t2﹣4t+2；当2＜t≤时，S=﹣t2+30t﹣32；当＜t≤3时，S=﹣2t2+6t；（4）△QMN的边与矩形PEOF的边有三个大众面时t=2或者．面评：考查了相似形概括题，波及的知识有等腰曲角三角形的本量，图形的里积估计，函数思维，圆程思维，分类思维的使用，有一定的易度．。

八年级数学动点问题专题

八年级数学动点问题专题班级姓名1.如图：已知正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上的一动点，求DN+MN 的最小值是。

2.等边三角形ABC 的边长为6,AD 是BC 边上的中线,M 是AD 上的动点,E 是AC 上一点,若AE=2,则EM+CM 最小值为。

第1题第2题第3题AB CMND3.如图，锐角三角形ABC 中，∠C=45°，N 为BC 上一点，NC=5，BN=2，M 为边AC 上的一个动点，则BM+MN 的最小值是。

4.如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=90°，DC//AB ，BC=3，DC=4，AD=5.动点P 从B 点出发，由B→C→D→A 沿边运动，则△ABP 的最大面积为（）A.10B.12C.14D.165.如图，在锐角△ABC 中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M,N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是 ( ) A ．62 B ． 6 C ． 32 D ． 3第4题第5题6如图，已知点P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），∠AON=30°，（1）当∠A= 时，△AOP 为直角三角形；（2）当∠A 满足时，△AOP 为钝角三角形． 7.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90 °，AC=4cm ，BC=6cm ，动点P 从点C 沿CA 以1cm/s 的速度向A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动。

则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y 与运动时间x 之间的关系是。

第6题第7题8.如图，在梯形ABCD 中，364360AD BC AD DC AB ====︒∥，，，，∠C ．动点A B DCP C ABQP出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长．（2）t 为何值时，MNC △为等腰三角形．9.已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），解答下列问题：（1）当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形?（2）设四边形APQC 的面积为y （cm 2），求y 与t 的关系式.C （第8题图）C B10. 如图1，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB 边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为t s．(1)当t=2时，求△PBQ的面积．(2)当t =23时，试说明△DPQ是直角三角形．(3)当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速继续向C运动，当QD=QP时，求点Q运动的总时间。

(完整版)初二数学动点问题练习(含答案)

eandr动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1，梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。

当t= 时，四边形是平行四边形；6当t= 时，四边形是等腰梯形. 82、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为53、如图，在Rt ABC△中，9060ACB B∠=∠=°，°，2BC=．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE AB∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（2）当90α=°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.∴AB=4,AC∴AO=12AC.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等AA（备用图）CBAED图1NMA BCDEMN图2ACBEDNM图3量关系，并加以证明.解：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC ≌△CEB② ∵△ADC ≌△CEB ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC ∴△ACD ≌△CBE ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN 旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE ，BE=AD+DE 等)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE ，又∵AC=BC ，∴△ACD ≌△CBE ， ∴AD=CE ，CD=BE ， ∴DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠= ，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．解：（1）正确．证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ．BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°．CF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°，135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠= °，90AEB CEF ∠+∠=°，∴BAE CEF ∠=∠． AME BCF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=．（2）正确．证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ．BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形， AD BE ∴∥．DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）．AE EF ∴=．6、如图, 射线MB 上,MB=9,A 是射线MB 外一点,AB=5且A 到射线MB 的距离为3,动点P 从M 沿射线MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设P 的运动时间为t.求（1）△ PAB 为等腰三角形的t 值；（2）△ PAB 为直角三角形的t 值；（3）若AB=5且∠ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值AD F C GB图1ADFC GEB图3A DFC GB 图2AD FC GE B MADFGE BNAllthisinth7、如图1，在等腰梯形ABCD中，AD BC∥，E是AB的中点，过点E作EF BC∥交CD于点F．46AB BC==，，60B=︒∠.求：（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM EF⊥交BC于点M，过M作MN AB∥交折线ADC于点N，连结PN，设EP x=.①当点N在线段AD上时（如图2），PMN△的形状是否发生改变？若不变，求出PMN△的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由解（1）如图1，过点E作EG BC⊥于点G．∵E为AB的中点，∴122BE AB==．在Rt EBG△中，60B=︒∠，∴30BEG=︒∠．∴112BG BE EG====，．即点E到BCA DA DEBFC图4（备用）A DEBFC图5（备用）A DEBFC图1图2A DEBFCPNM图3A DEBFCPNM（第25题）si（2）①当点N在线段AD上运动时，PMN△的形状不发生改变．∵PM EF EG EF⊥⊥，，∴PM EG∥．∵EF BC∥，∴EP GM=，PM EG==同理4MN AB==．如图2，过点P作PH MN⊥于H，∵MN AB∥，∴6030NMC B PMH==︒=︒∠∠，∠．∴12PH PM==∴3cos302MH PM=︒=A．则35422NH MN MH=-=-=．在Rt PNH△中，PN===∴PMN△的周长=4PM PN MN++=++．②当点N在线段DC上运动时，PMN△的形状发生改变，但MNC△恒为等边三角形．当PM PN=时，如图3，作PR MN⊥于R，则MR NR=．类似①，32MR=∴23MN MR==．∵MNC△是等边三角形，∴3MC MN==．此时，6132x EP GM BC BG MC===--=--=．当MP MN=时，如图4，这时MC MN MP===此时，615x EP GM===--=当NP NM=时，如图5，30NPM PMN==︒∠∠．则120PMN=︒∠，又60MNC=︒∠，∴180PNM MNC+=︒∠∠．因此点P与F重合，PMC△为直角三角形．∴tan301MC PM=︒=A．此时，6114x EP GM===--=．综上所述，当2x=或4或(5时，PMN△为等腰三角形．8、如图，已知ABC△中，10AB AC==厘米，8BC=厘米，点D为AB的中点．(1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是否全等，请说明理由；图3A DEBFCPNM图4A DEBFCPMN图5A DEBF（PCMNGGRG图2A DEBFCPNMGH②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =．又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△．②∵P Qv v ≠，∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，，∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒， ∴515443Q CQ v t===厘米/秒。

人教版八年级数学上册数学动点问题专题练习(含详细参考答案)

人教版八年级数学上册数学动点问题专题练习（详细参考答案附后）1、在△ABC中，BC=12cm，AC=9，点P为一动点，沿着C→B→A→C的路径运动（返回C点时则停止运动），已经点P的运动速度为2cm/秒，试求：（1）AB的取值范围；（2）若∠C=90度，AB=15cm①当P点在CB上运动时，经过多长时间PC=AC；②经过多长时间后，点P与△ABC某一顶点的连线将把△ABC的周长分成相等的两部分.③当P从运动开始，几秒后点P与△ABC某一顶点的连线将这个△ABC分成面积相等的两部分；2、点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交AB 于点E，交CA的延长线于点F。

（1）如图（1），请观察AF与AE，它们相等吗？并证明你的猜想。

（2）如图（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB 的延长线上时，（1)中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明。

3、如图，己知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点。

如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3)。

（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？人教版八年级数学上册数学动点问题专题练习参考答案1、在△ABC中，BC=12cm，AC=9，点P为一动点，沿着C→B→A→C的路径运动（返回C点时则停止运动），已经点P的运动速度为2cm/秒，试求：（1）AB的取值范围；（2）若∠C=90度，AB=15cm①当P点在CB上运动时，经过多长时间PC=AC；②经过多长时间后，点P与△ABC某一顶点的连线将把△ABC的周长分成相等的两部分.③当P从运动开始，几秒后点P与△ABC某一顶点的连线将这个△ABC分成面积相等的两部分；解：（1）根据三角形三边之间的关系可知AB> BC -AC AB<AC+BC∴AB> 12 -9 AB<12+9即：3<AB<21（2）①∵PC=AC=9 t=v÷s=9÷2=4.5（秒）②△ABC的周长一半=（AB+ AC+BC）÷2=（15+9+12）÷2=36÷2=18（cm）当P从点C往点B运动至9cm处时，点P与点A的连线恰好将△ABC的周长分成相等的两部分。

八年级数学一次函数之动点问题(人教版)(专题)(含答案)

一次函数之动点问题（人教版）（专题）一、单选题(共5道，每道20分)1.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线BC与x轴交于点C，∠ABC=60°．动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AC向点C运动（不与点A，C重合），同时动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿折线CB-BA向点A运动（不与点C，A重合）．设点P的运动时间为t秒，△APQ的面积为S，则S与t之间的函数关系式为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略2.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B，与直线交于点C．动点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BO方向向终点O运动，动点F同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC-CB向终点B运动，当一点停止运动时，另一点也停止运动．设点F运动的时间为t秒，△OEF的面积为S，则S与t之间的函数关系式为( )A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略3.如图，在平行四边形OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60°，OC=4cm，OA=8cm．动点P 从点O出发，以1cm/s的速度沿折线OA-AB运动；动点Q同时从点O出发，以相同的速度沿折线OC-CB运动．当其中一点到达终点B时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）设△OPQ的面积为S，要求S与t之间的函数关系式，根据表达的不同，t的分段应为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略4.（上接第3题）（2）S与t之间的函数关系式为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略5.（上接第3，4题）（3）当点P在OA上运动，且△OPQ的面积为平行四边形OABC的面积的一半时，t的值为( )A.，8B.4C. D.8答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略。

八年级数学动点问题专项训练(最新整理)

动点问题专项训练1．如图，在矩形中，AB=2，，动点P 从点B 出发，沿路线作匀速运动，那么的ABCD 1BC =B C D →→ABP △面积S 与点P 运动的路程之间的函数图象大致是（）xD C P BAA ．B ．C ．D ．2．如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为，△ABP 的x 面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（）A ．3B ．4C ．5D ．6图1ABCP D 图23．如图，△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B 与点D 重合，点A,B(D),E 在同一条直线上，将△ABC 沿方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B,D 之间的距离为x ，△ABC 与△DEF重叠部分的D E →面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（　）4．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若从如图所示的位置出发，沿直线b a b Rt GEF ∥，△向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中与矩形重合部分的面积（S ）随时间（t ）变化的图象GEF △ABCD 大致是（）aABCD5．（2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（）6．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为，△ABP 的x 面积为y ，如果y 关于的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是( )x A ．10 8．16 C. 20 D ．367．如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到达点E .运动过程中PEF ∆的面积（s ）随时间（t ）变化的图象大致是（）8．如图8，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为秒, t ∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是9． 13．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是:ABCDA ．。

初二数学动点问题专项试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 在平面直角坐标系中，点P（a，b）在直线y=2x+1上运动，那么a与b的关系是：A. a+b=1B. a=2bC. a=2b+1D. a=2b-12. 已知点A（2，3），点B在x轴上，且AB=5，那么点B的坐标可能是：A. （7，0）B. （-3，0）C. （-7，0）D. （3，0）3. 在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=CD，那么∠ADB与∠ADC的关系是：A. ∠ADB=∠ADCB. ∠ADB=∠BACC. ∠ADB=∠BAC/2D. ∠ADB=∠BAC/34. 在平面直角坐标系中，点M在直线y=x+1上运动，那么点M的坐标满足：A. x=y-1B. x=y+1C. y=x-1D. y=x+15. 已知直线l的方程为2x-3y+6=0，那么直线l与x轴的交点坐标是：A. （3，0）B. （-3，0）C. （0，2）D. （0，-2）6. 在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=CD，那么∠ADB与∠ADC的关系是：A. ∠ADB=∠ADCB. ∠ADB=∠BACC. ∠ADB=∠BAC/2D. ∠ADB=∠BAC/37. 已知点P（a，b）在直线y=-2x+3上运动，那么a与b的关系是：A. a+b=3B. a=2bC. a=2b+3D. a=2b-38. 在平面直角坐标系中，点Q（m，n）在直线y=3/2x-2上运动，那么m与n的关系是：A. m=n+4B. m=2n-4C. m=n-4D. m=2n+49. 已知直线l的方程为x+4y-12=0，那么直线l与y轴的交点坐标是：A. （0，3）B. （0，-3）C. （4，0）D. （-4，0）10. 在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=CD，那么∠ADB与∠ADC的关系是：A. ∠ADB=∠ADCB. ∠ADB=∠BACC. ∠ADB=∠BAC/2D. ∠ADB=∠BAC/3二、填空题（每题5分，共20分）11. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）在直线y=mx+1上运动，那么m的取值范围是______。

人教版八年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含解析)

人教版八年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1)当时，点C 的坐标为．(2)动点A 在运动的过程中，试判断发生变化，请说明理由．(3)当时，在坐标平面内是否存在一点若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(1)如图1，当点在边上时．①求证：；②求证：；(2)如图2，当点在边的延长线上时，其他条件不变，请写出2a =3a =D BC ABD ACE ≌△△BC DC CE =+D BC(1)请直接写出点A 和点B 的坐标；(2)请判断的形状并说明理由；(3)下列结论：①四边形为定值．请选择一个正确的结论并说明理由．(1)求证：；(2)求的面积；(3)点M ，N 分别是线段，上的动点，连接，求的最小值．DEF OEDF OEF DFE ∠+∠CD CE =CDE BC BD MN 12MN DN +(1)求出点的坐标.(2)求证：.(3)数学活动小组进行深入探究后发现变，你同意这个说法吗？请说明理由B OD BC =(1)如图①，请找出图中与相等的角，并说明理由；(2)如图②，交轴于点，过点作轴于点，求证：平分；(3)如图③，若，点在轴正半轴移动，且，取，连交轴OAB ∠BC x M C CD x ⊥,2D AM CD =AD BAC ∠()3,0A B y OB OA >()0,3P CP x边三角形，使其与点在直线的两侧，与直线相交于点（点与点A 不重合），连接．(1)如图，当时，①求证：；②在点A 运动的过程中，的度数是否会发生改变？如果会请说明理由，如果不会请求出的度数；(2)在点A 运动的过程中，试探究线段，，之间的数量关系．11．在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第一象限，，．(1)如图1，求证：是等边三角形；(2)如图1，若点M 为y 轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交轴于点，求证：；(3)如图2，若，，点为的中点，连接、交于，请问、与之间有何数量关系，并证明你的结论．12．在平面直角坐标系中，点A 为y 轴正半轴上一点，点B 为x 轴上一动点，连接ABD C AB DC l E E EB 120BAC ∠<︒ABE ACE =∠∠DCB ∠DCB ∠EA EB ED A y B OB AB =150BOP ∠=︒OAB BM BMN NA x P 2AP AO =BC BO ⊥BC BO =D CO AC DB E AE BE CE，以为腰作等腰，．(1)如图1，点B 在x 轴负半轴上，点C 的坐标是，直接写出点A 和点B 的坐标；(2)如图2，点B 在x 轴负半轴上，交x 轴于点D ，若平分．且点C 的纵坐标是，求线段的长；(3)如图3，点B 在x 轴正半轴上，以为边在左侧作等边，连接，，若，且，求的面积．13．等腰直角中，，，，点、分别是轴，轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点.(1)如图1，已知点的横坐标为，直接写出点的坐标；(2)如图2，若点为轴上的固定点，且，当点在轴正半轴运动时，分别以、为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，问当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化请说明理由；若不变化，请求出的长度.14．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、分别位于轴和轴AB AB Rt ABC △90BAC ∠=︒(2,2)-AC BD ABC ∠3-BD BC BC BCE EO CO 60COE ∠=︒8CO =AOC ABC 90BAC ∠=︒AB AC =ABC C ∠=∠B A x y AC x D BC y E C 2-A A x ()6,0A -B y OB AB BOD ABC CD y P B y BP BP O ()6,0B -()0,6A x y上，连接，交轴于点．(1)求点的坐标；(2)动点从出发以个单位/秒的速度沿轴向终点运动，连接，将线段绕着点逆时针旋转后得到线段，与为对应点．连接、，为的面积，用含的式子表示；(3)在（）的条件下，连接，过点作于，交轴于，交于，若，求点的坐标．15．如图①，在中，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒．(1)如图①，当的面积等于面积的一半时，求的值：(2)如图②，点在边上，点在边上，在的边上，若另外有一个动点与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，以为顶点的三角形恰好与全等，求点的运动速度．16．如图，在平面直角坐标系中，，点在轴正半轴上，．AB CA AB ⊥x C C P B 2x C AP AP A 90︒AQ P Q PQ CQ S PCQ △t S 2BQ A AH BQ ⊥G x H PQ AC M :2:1APM AQM S S = H Rt ABC △90,12cm,16cm,20cm B AB BC AC ∠=︒===P A AB BC CA →→A 2cm /s t ABP ABC t D BC 4cm CD =E AC 5cm,,3cm CE ED BC ED =⊥=ABC Q P A AC CB BA →→A ,,A P Q EDC △Q ()0,9A B x 45OAB ∠=︒(1)求出点坐标；(2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正半轴运动，同时点从点出发，以相同速度沿轴向左运动，连接，过点作交直线于点，连接，设点的运动时间为，请用含的式子表示的面积；(3)在(2)的条件下，直线与直线交于点，当时，求点坐标．17．已知中，，过点的直线交轴于，其中是方程组的解，(1)求的值(2)动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动，运动时间为秒；请用含的式子表示线段的长度；并直接写出此时的取值范围；(3)在（2）的条件下，当为何值时，直线与直线互相垂直．18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴的B P O 1y Q B x PQ O OG PQ ⊥AB G PG P t t OPG PQ AB H 72OPG S =△H AOB OA OB a ==A AM x (),0M b ,a b 3830a b a b +=⎧⎨+=⎩,a b P A AO t t OP t t BP AM AB(1)如图1求的长；(2)如图2动点E 在第二象限，点E 的坐标为，连接，，请写出面积s 与t 的关系；(3)在（2）的条件下，如图3点F 在第一象限，连接、、，，连接，当，求的值．OD (,)t m DE OE ODE FE FD FA 30ADF ∠=FE FA =EB 12,4EBO ODA ODA EFA EOB ∠=∠∠+∠=∠t m +参考答案：1．(1)(2)动点A 在运动的过程中，的值不变，(3)或或【分析】本题考查全等三角形判定及性质．（1）根据题意过点C 作轴于点，证明出，利用全等性质即可得到本题答案；（2）由（1）得，利用全等性质及点坐标表示线段长即可得到本题答案；（3）根据题意分3种情况讨论P 点位置，利用全等三角形性质及判定即可得到本题答案．【详解】（1）解：如下图，过点C 作轴于点E ，则，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴．在和中，∴（AAS ），∵，∴，∴，∴；（2）解：动点A 在运动的过程中，的值不变．理由如下：(2,3)-+c d (4,)1-(3,2)--(2,1)-CE y ⊥E ACE BAO ≌ACE BAO ≌CE y ⊥CEA AOB ∠=∠ABC ,90AC BA BAC =∠︒＝90ACE CAE BAO CAE ∠+∠=︒=∠+∠ACE BAO ∠=∠ACE △BAO CEA AOB ACE BAOAC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACE BAO ≌(0,1),(0,2)B A -12BO AE AO CE ====，123OE =+=2,3C -(）+c d由（1）知，，∵，，∴，∴，∴，又∵点C 的坐标为，∴，即的值不变；（3）解：存在一点P ，使与全等，符合条件的点P 的坐标是或或，分为三种情况讨论：①如下图，过点P 作轴于点E ，则，∴，∴，在和中，，∴（AAS ），∴，∴，即点P 的坐标是，②如下图，过点C 作轴于点M ，过点P 作轴于点E ，ACE BAO ≌(0,1)B (0,)A a -1,BO AE AO CE a ====1OE a =+(,1)C a a --(,)c d 11c d a a +=--=-+c d PAB ABC (4,)1-(3,2)--(2,1)-PE x ⊥90PBA AOB PEB ∠=∠=∠=︒90,90EPB PBE PBE ABO ∠+∠=︒∠+∠=︒EPB ABO ∠=∠PEB △BOA △EPB OBA PEB BOA PB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PEB BOA △≌△1,3PE BO EB AO ====314OE =+=(4,)1-CM x ⊥PE x ⊥则．∵，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴（AAS ），∴．∵，∴，即点P 的坐标是；③如下图，过点P 作轴于点E ，则．∵，∴，∴，90CMB PEB ∠=∠=︒CAB PAB △≌△45,PBA CBA BC BP ∠=∠=︒=90CBP ∠=︒90,90MCB CBM CBM PBE ∠+∠=︒∠+∠=︒MCB PBE ∠=∠CMB BEP △MCB EBP CMB BEP BC PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CMB BEP △≌△,PE BM CM BE ==3,4),10C B -(（，）2,413PE OE BE BO ==-=-=(3,2)--PE x ⊥90BEP BOA ∠=∠=︒CAB PBA △≌△,90AB BP CAB ABP =∠=∠=︒90,90ABO PBE PBE BPE ∠+∠=︒∠+∠=︒∴．在和中，，∴（AAS ），∴，∴，即点P 的坐标是，综上所述，符合条件的点P 的坐标是或或．2．(1)①见解析；②见解析；(2)，见解析【分析】本题主要考查了等边三角形，全等三角形．（1）①根据等边三角形的性质得出，，，根据得出，从而说明三角形全等；②根据全等的性质得出，然后根据即得；（2）根据等边三角形的性质得出，，，根据得出，从而说明，根据全等的性质得出，然后根据即得．【详解】（1）证明：①∵和是等边三角形，∴，，．∴，∴．在和中，，∴；②∵，ABO BPE ∠=∠BOA △PEB △ABO BPE BOA PEB BA PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BOA PEB △≌△1,3PE BO BE OA ====312OE BE BO =-=-=(2,1)-(4,)1-(3,2)--(2,1)-BC CD CE +=AB AC =AD AE =60BAC DAE ∠=∠=︒BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠BAD EAC ∠=∠BD CE =BC BD CD =+AB AC =AD AE =60BAC DAE ∠=∠=︒BAC DAC DAE DAC ∠+∠=∠+∠BAD EAC ∠=∠ABD ACE ≌△△BD CE =+=BC CD BD ABC ADE V 60BAC DAE ∠=∠=︒AB BC AC ==AD DE AE ==BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠BAD CAE ∠=∠ABD △ACE △AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABD ACE △≌△ABD ACE ≌△△∵，，∴，∴是等腰直角三角形，即∵点D 是线段中点，∴，，(0,6)A (6,0)B 6O A O B ==AOB ∠AB OD AB ⊥12OD AD AB ==∠∵，，∴在中，∵在（1）中已求出根据翻折可知：、∴N 点关于的对称点H 在根据对称性有：∴，∴是等边三角形，∵N 点关于的对称点是点H ，3BD =30CBD ∠=︒DG Rt BDG △12DG BD =CE CD =11BDC BKC △BE BK DBC KBC ∠=∠60BDK DBC KBC ∠=∠+∠=︒BDK BE NH如图，，即：，在中，PNC DNC∠=∠24PNC αβ∠==2αβ=MCN DCM DCN x β∠=∠+∠=+MCN △180MCN DCN NMC ∠+∠+∠=2180x βαα+++=︒3180x βα++=︒解得：，．II．当点在线段上时，如图，，，即：，在中，，，即：联立得：，解得：，此时：，不合题意舍去；III ．当点在线段上时，如图，，52550x βα=︒⎧⎪=︒⎨⎪=︒⎩∴5DCM ∠=︒N PD 180PNC DNC ∠+∠=︒∴24180αβ+=︒290αβ+=︒∴MCN DCM DCN x β∠=∠+∠=+ CMN PCN MCN CMN x βα∠=∠+∠=++∴4180PCN NDC x βαβ∠+∠=+++=︒5180x βα++=︒2602905180x x ααββα+=︒⎧⎪+=︒⎨⎪++=︒⎩11.2526.2537.5x βα=︒⎧⎪=︒⎨⎪=︒⎩11.2526.5PCN DCN ∠=︒<∠=︒N DM PNC DNC ∠=∠【详解】（1）解：过点B 作轴于点D ，∵，∴，∵轴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵轴，∴，∴，∴，在和中，BD y ⊥()()6,0,0,3A C -6,3OA OC ==BD y ⊥90BCD CBD ∠+∠=︒90ACB ∠=︒90BCD ACO ∠+∠=︒ACO CBD ∠=∠ACO △CBD △90AOC CDB ACO CBDAC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩≌ACO CBD 6,3OA CD OC BD ====()0,3C ()3,3B -90ACB ∠=︒90BCF ∠=︒90CBF F ∠+∠=︒BE y ∥90AEF ∠=︒90CAD F ∠+∠=︒CAD CBF ∠=∠CAD CBF V∴，∴，∵，∴∴．【点睛】本题主要考查了三角形综合，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等，对应角相等；折叠前后对应角相等；角平分线上的点到两边距离相等．7．(1)(2)见解析(3)的度数总是保持不变，理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，坐标与图形；（1）根据等腰三角形的性质解答即可；（2）根据等式的性质得出，进而利用证明与全等，进而解答即可；（3）根据全等三角形的性质得出，进而利用平角的定义解答即可．【详解】（1）解：如图所示，过作轴于，()Rt Rt HL EFO EFN ≌FN FO =(),0F t FO t=-2FG HG t +=-()2,0-COD ∠BAC OAD ∠=∠SAS BAC OAD AOD ABO ∠=∠A AE x ⊥E），点C 是的中点，，D 作轴于点F ，，，4=AB 114222AB ==⨯=DF x ⊥90DFO =︒90FDO DOF +∠=︒），的坐标为，关于x 轴的对称点，则的坐标为，交x 轴于点，则为定值，此时的周长最小．作轴于点Q ，114222AB '==⨯=M '()0,2M '''M ''M AM ''P PAM C AM AP ''=+ AM 'PAM '△()4,4A -AQ y ⊥对于（3），作轴，先证明，可得，再得出，进而得出，根据等腰直角三角形的性质和判定即可得出答案．【详解】（1）．理由：，；（2）证明：如图②中，延长交的延长线于点．．∵，，，．，即．垂直平分，平分．（3）的长度不变，．理由：如图③中，过点作轴于点．．．CH y ⊥≌CHB BOA △△,3===CH BO BH OA 3==OA OP ==OB PH CH OAB OBC ∠=∠90,90OAB OBA OBC OBA ∠+∠=∠+∠=︒︒ OAB OBC ∴∠=∠AB CD T ,90,90,AD CD ADT T BAM BCT BAM ⊥∴∠=∴∠+∠=∴∠=∠︒︒ BC BA ===90CB T A B M ∠∠︒()CBT ABM ASA ∴≌△△CT AM ∴=2,2AM CD CT CD =∴= CD DT =,AD CT AD ⊥∴ CT ,AC AT AD ∴=∴BAC ∠OQ 3OQ =C CH y ⊥H 90,90CHB BOA HBC HCB ∴∠=∠=∴∠+∠=︒︒90,90,ABC OBA HBC HCB OBA ∠=∴∠+∠=︒︒∴∠=∠．．，．．，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，同角的余角相等，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质和判定等，构造辅助线是解题的关键．10．(1)①见解析；②不变，(2)或【分析】（1）①根据垂直平分线的性质得出，再由等边对等角及各角之间的数量关系求解即可；②设与交于点M ，根据等边三角形的性质及各角之间的关系得出，即可求解；（2）分两种情况进行分析：当时，当时，分别利用全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质分析求解即可．【详解】（1）证明：①点A 、E 在线段的垂直平分线l 上，∴，∴，∴，即；②在点A 运动的过程中，的度数不变，理由如下：如图，设与交于点M ，(),CB AB CHB BOA AAS =∴ ≌△△,3∴===CH BO BH OA ()()3,0,0,3,3A P OA OP ∴== ,BH OP OB PH CH ∴=∴==90,45CHP CPH OPQ ∠=∴∠=∠=︒︒ 90,45∠=∴∠=︒=︒∠ POQ OQP OPQ 3OQ OP ∴==30DCB ∠=︒ED EB EA =+EB ED EA=+AC AB EC EB ==，AB CD 260ECB ∠=︒120BAC ∠<︒120BAC ∠>︒BC ,AC AB EC EB ==,ABC ACB EBC ECB ∠∠∠∠==ABC EBC ACB EBC ∠∠∠∠-=-ABE ACE ∠∠=DCB ∠AB CD∵是等边三角形，∴ ，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即；（2）当时，在上截取，连接，∵，∴，由(1)得直线，，∴，∴是等边三角形，∴ ，∴，即，ABD ,60AB AD BAD ∠==︒AD AC =ADC ACE ∠∠=,ABE ADC EBC ECB ∠∠∠∠==,180,180AMD EMB BED ABE EMB BAD ADC AMD ∠∠∠∠∠∠∠∠==︒--=︒--60BED BAD ∠∠==︒,EBC ECB BED EBC ECB ∠∠∠∠∠+==260ECB ∠=︒30DCB ∠=︒120BAC ∠<︒ED EF EA =AF ED DF EF =+ED DF EA =+l BC ⊥30DCB ∠=︒903060AED ∠=︒-︒=︒AEF 60,EAF BAD AE AF ∠∠==︒=–EAF BAF BAD BAF ∠∠∠∠=-BAE DAF ∠∠=∴，∴，∵，∴；当时，如图所示在上截取，连接，∵，∴，由(1)得直线，，，∴，∴F 是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴；综上可得：或．【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键，同时注意进行分类讨论．11．(1)见解析(2)见解析(3)，证明见解析【分析】（1）根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形可得结论；(SAS)BAE DAF ≌ EB DF =ED DF EA =+ED EB EA =+120BAC ∠>︒EB EF EA =AF EB BF EF =+EB BF EA =+l BC ⊥30DCB ∠=︒BE BC =903060AEB AEC ∠∠==︒-︒=︒AE 60,EAF BAD AE AF ∠∠==︒=–EAF DAF BAD DAF ∠∠∠∠-=EAD BAF ∠∠=(SAS)BAF DAE ≌ BF ED =EB BF EA =+EB ED EA =+ED EB EA =+EB ED EA =+AE BE CE =+60︒（2）根据证明，得，由8字形可得，最后由含角的直角三角形的性质可得结论；（3）如图2，在上截取，先证，方法是根据题意得到三角形为等边三角形，三角形为等腰直角三角形，确定出度数，根据，且，得到度数，进而确定出为，再由，得到，再由，且夹角，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，得到三角形为等边三角形，得到，由，等量代换即可得证．【详解】（1）解：证明：，，，，是等边三角形；（2）证明：由（1）知：是等边三角形，，是等边三角形，，，，，，，，，，，，SAS MBO NBA ≌OMB ANB ∠∠=60FAM FBN ∠∠==︒30︒AC AG CE =60AEB ∠=︒ABO BOC ABD ∠AB BC =150ABC ∠=︒BAE ∠AEB ∠60︒AG CE =AE CG =AB CB =BAC BCA ∠=∠SAS BCG BAE BG BE =BEG BE EG =AE EG AG =+150BOP ∠=︒ 90AOP ︒=∠60AOB ∴∠=︒OB AB = OAB ∴ OAB 60ABO ∴∠=︒BMN BM BN ∴=60MBN ∠=︒MBO NBA ∴∠=∠AB OB = (SAS)MBO NBA ∴△≌△OMB ANB ∴∠=∠AFM BFN ∠=∠ 60FAM FBN ∴∠=∠=︒60OAP FAM ∠=∠=︒ 90AOP ︒=∠30APO ∴∠=︒；（3），理由如下：如图2，在上截取，连接，，即，，，，为的中点，平分，即，，，，，，，在和中，，，，为等边三角形，，．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，以及含角的直角三角形的性质，添加辅助线．12．(1)，2AP AO ∴=AE BE CE =+AC AG EC =BG AG EG CE EG +=+AE CG =BC BO ⊥ BC BO =90OBC ∴∠=︒D CO BD ∴OBC ∠45CBD OBD ∠=∠=︒60ABO ∠=︒ 105ABD ∴∠=︒150ABC ∠=︒AB OB BC == 15BAC BCA ∴∠=∠=︒154560AEB ∴∠=︒+︒=︒ABE CBG AB CB BAE BCG AE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABE CBG ∴△≌△BG BE ∴=BEG ∴△BE EG ∴=AE AG EG CE BE ∴=+=+30︒()02A ，()40B -，∴，∵∴，∵，∴，，90ADC BOA ∠=︒=∠90CAD BAO ABO ∠+∠=︒=∠CAD ABO ∠=∠(2,2)C -2CD =2OD =∴，，∴，；（2）解：如图2，作轴，交轴于，交的延长线于，∴，∵平分，∴，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴的长为6；（3）解：∵为等边三角形，∴，，如图3，在上截取，使，连接，2AO CD ==4BO AD AO OD ==+=()02A ，()40B -，CM x ⊥x N BA M 90BNM BNC ∠=︒=∠BD ABC ∠MBN CBN ∠=∠BN BN =90BNM BNC ∠=︒=∠()ASA MBN CBN ≌3MN CN ==∥CM AO ACM CAO ∠=∠90CAO BAO ABD BAO ∠+∠=︒=∠+∠CAO ABD ∠=∠ACM ABD ∠=∠AC AB =90MAC DAB ∠=︒=∠()ASA ACM ABD ≌6BD CM CN MN ==+=BD BCE BE CE =60BEC EBC ECB ∠=∠=∠=︒OC OF OF OE =EF∴是等边三角形，∴，∴∵，∴，∴，OEF OE EF =60OEF ∠=︒=∠OEF BEF BEC ∠-∠=∠-∠OE EF =BEO CEF ∠=∠()SAS BEO CEF ≌OBE FCE ∠=∠13．(1)(2)【分析】（1）如图①,过作轴于, 证明可得从而可得答案；（2）如图①,过点作轴于点.证明 ,可得 ,再证明,从而可得: .【详解】（1）解: 如图①,过作轴于，∴,∵,∴,∴,∵,∴.∴,，∴，∴，故答案为 : .（2）的长度不变,理由如下:如图②, 过点作轴于点.()0,23BP =C CF y ⊥F ,ACF BAO ≌CF AO =C CE y ⊥E CBE BAO ≌,6CE BO BE AO ===CPE DPB ≌3BP EP ==C CF y ⊥F 90,90CFA AOB ACF CAF ∠=∠=︒∠+∠=︒90BAC ∠=︒90CAF OAB ∠+∠=︒ACF OAB ∠=∠AC AB =()AAS ACF BAO ≌CF AO =2c x =- 2CF AO ==()0,2A ()0,2BP C CE y ⊥E∵ ,∴∵∴ .∵90ABC ∠=︒90CBE ABO ∠+∠=︒90BAO ABO ∠+∠=︒CBE BAO ∠=∠90CEB AOB ∠=∠=∵，∴，在和中，90BAC PAQ ∠=∠=︒BAP CAQ ∠=∠BAP △CAQ AB AQ =⎧∴四边形为正方形，∴，过作于点，∵AOCN 6OA CN OC ===T TL CN ⊥L AH BQ⊥AOH TLQ ≌∴，解得；②当点在上，点∴，解得；3AP DE cm AQ EC ===，352x =103x =cm/s P AB 5AP EC cm AQ ==，532x =65x =cm/s∴点P 的路程为∴点P 的路程为3AP ED AQ EC ===，AB +1216205AQ =++-=4543x =5AP EC cm AQ ==，AB +1216203AQ =++-=4345x =从出发，以每小时从出发，以相同速度沿，①当在线段上时，P O Q B OQ ∴=AP =t P AO，等腰，，设，，为的一个外角，RO PO ∴=∴POR 45R BAO ∴∠=∠=︒QPO α∠=45RPQ α∴∠=︒-QON BOG α∠==∠ABO ∠ OBG，，，，90HTA ∴∠=︒45HAT OAB ∠=∠=︒45HAT AHT ∴∠=∠=︒HT AT ∴=由（1）知，，则，∵直线与直线互相垂直，∴，()1.0M -1OM =BP AM 90MNB ∠=︒。

八年级数学动点问题专项训练

八年级数学动点问题专项训练Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm动点问题专项训练1．如图;在矩形ABCD 中;AB=2;1BC =;动点P 从点B 出发;沿路线B C D →→作匀速运动;那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是2．如图1;在直角梯形ABCD 中;动点P 从点B 出发;沿BC;CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ;△ABP 的面积为y ;如果y 关于x 的函数图象如图2所示;则△BCD 的面积是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．如图;△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形;∠C=∠F=90°;AB=2.DE=4．点B 与点D 重合;点A;BD;E 在同一条直线上;将△ABC 沿D E →方向平移;至点A 与点E 重合时停止．设点B;D 之间的距离为x ;△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y;则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是4．如图;点G 、D 、C 在直线a 上;点E 、F 、A 、B 在直线b 上;若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发;沿直线b 向右匀速运动;直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积S 随时间变化的图象大致是5．2009年牡丹江如图;平面直角坐标系中;在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周;则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是6．如图1;在矩形ABCD 中;动点P 从点B 出发;沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止;设点P 运动的路程为x ;△ABP 的面积为y;如果y 关于x 的函数图象如图2所示;则矩形ABCD 的面积是图12O5 xAB P D 图2O31 1 3 Sx A ． O 113 Sx O 3 Sx 3O 11 3 Sx B ． C ． D ． 2D C P BA G D C EF A B a第4题图s t O A s t O B C s t O Ds tO 1 2 3 4 12 y s O 1 234 1 2 y s O s 1 2 3 4 1 2 y sO 1 2 3 4 1 2 y O A BC DA ．10 8．16 C. 20 D ．367．如图;三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ;一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动;最后到达点E .运动过程中PEF ∆的面积s 随时间t 变化的图象大致是 8．如图8;点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点;动点P 从圆心O 出发;沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒; ∠APB 的度数为y 度;则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是 9． 13．一张正方形的纸片;剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案;如图4所示;设小矩形的长和宽分别为x 、y;剪去部分的面积为20;若2≤x ≤10;则y 与x 的函数图象是: 10．如图;AB 是半圆O 的直径;点P 从点O 出发;沿OA AB BO --的路径运动一周．设OP 为s ;运动时间为t ;则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是11.锐角△ABC 中;BC ＝6;,12=∆ABC S 两动点M 、N 分别在边AB 、AC 上滑动;且MN ∥BC;以MN 为边向下作正方形MPQN;设其边长为x ;正方形MPQN 与△ABC 公共部分的面积为yy ＞0;当x ＝ ;公共部分面积y 最大;y 最大值＝ ; 6. 2012贵州遵义12分如图;△ABC 是边长为6的等边三角形;P 是AC 边上一动点;由A 向C 运动与A 、C 不重合;Q 是CB 延长线上一点;与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动Q 不与B 重合;过P 作PE ⊥AB 于E ;连接PQ 交AB 于D ．1当∠BQD =30°时;求AP 的长；2当运动过程中线段ED 的长是否发生变化如果不变;求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．答案解：1∵△ABC 是边长为6的等边三角形;∴∠ACB =60°..∵∠BQD =30°;∴∠QCP =90°..设AP =x ;则PC =6﹣x ;QB =x ;∴QC =QB +C =6+x .. ∵在Rt △QCP 中;∠BQD =30°;∴PC =12QC ;即6﹣x =126+x ;解得x =2.. ∴当∠BQD =30°时;AP =2..2当点P 、Q 运动时;线段DE 的长度不会改变..理由如下：作QF ⊥AB ;交直线AB 的延长线于点F ;连接QE ;PF .. ∵PE ⊥AB 于E ;∴∠DFQ =∠AEP =90°.. ∵点P 、Q 做匀速运动且速度相同;∴AP =BQ .. ∵△ABC 是等边三角形;∴∠A =∠ABC =∠FBQ =60°.. ∴在△APE 和△BQF 中;∵∠A =∠FBQ ;AP =BQ ;∠AEP =∠BFQ =90°;∴△APE ≌△BQFAAS .. ∴AE =BF ;PE =QF 且PE ∥QF ..∴四边形PEQF 是平行四边形..A ．B DC 第6题图 E . F . P. · PA OB s t O s O t O s tO s tA B C D∴DE =12EF .. ∵EB +AE =BE +BF =AB ;∴DE =12AB .. 又∵等边△ABC 的边长为6;∴DE =3..∴当点P 、Q 运动时;线段DE 的长度不会改变..12. 2012江苏泰州12分如图;已知一次函数1y kx b =+的图象与x 轴相交于点A ;与反比例函数2c y x=的图象相交于B －1;5、C 25;d 两点．点Pm ;n 是一次函数1y kx b =+的图象上的动点． 1求k 、b 的值；2设31m 2-<<;过点P 作x 轴的平行线与函数2cy x=的图象相交于点D ．试问△PAD 的面积是否存在最大值若存在;请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在;请说明理由；3设m 1a =-;如果在两个实数m 与n 之间不包括m 和n 有且只有一个整数;求实数a的取值范围．答案解：1将点B 的坐标代入2c y x=;得c51=- ;解得c=5-.. ∴反比例函数解析式为25y x=-..将点C 52;d 的坐标代入25y x =-;得5d =252=--..∴C 52;－2..∵一次函数1y kx b =+的图象经过B －1;5、C 52;－2两点;∴5k b52k b 2=-+⎧⎪⎨-=+⎪⎩;解得k=2b=3-⎧⎨⎩.. 2存在..令1y 0=;即2x 30-+=;解得3x 2=..∴A 32;0..由题意;点Pm ;n 是一次函数1y 2x 3=-+的图象上的动点;且31m 2-<<∴点P 在线段AB 上运动不含A 、B ..设P3nn 2-，.. ∵DP ∥x 轴;且点D 在25y x=-的图象上;∴D P D 5y y n x =n ==-，;即D 5n n-，..∴△PAD的面积为2113n 51349S PD OP=+n=n +222n 4216-⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.. ∴S 关于n 的二次函数的图象开口向下;有最大值.. 又∵n =2m 3-+;31m 2-<<;得0n 5<<;而30n=52<<.. ∴当3n=2时;即P 3342，时;△PAD 的面积S 最大;为4916.. 3由已知;P 1a,2a+1- ..易知m ≠n ;即1a 2a+1-≠;即a 0≠.. 若a 0>;则m 1n <<..由题设;m 0n 2>≤，;解出不等式组的解为10a 2<≤.. 若a 0<;则n 1m <<..由题设;n 0m 2<≥，;解出不等式组的解为1a 02<-≤..综上所述;数a 的取值范围为1a 02<-≤;10a 2<≤..考点反比例函数和一次函数综合问题;曲线上点的坐标与方程的关系;平行的性质;二次函数的性质;不等式组的应用..分析1根据曲线上点的坐标与方程的关系;由B 的坐标求得c=5-;从而得到25y x=-；由点C 在25y x=-上求得d 2=-;即得点C 的坐标；由点B 、C 在1y kx b =+上;得方程组;解出即可求得k 、b 的值..2求出△PAD 的面积S 关于n 的二次函数也可求出关于m ;应用二次函数的最值原理即可求得面积的最大值及此时点P 的坐标..3由m ≠n 得到a 0≠..分a 0>和a 0<两种情况求解..22. 2012山东济南9分如图;已知双曲线ky x=;经过点D 6;1;点C 是双曲线第三象限上的动点;过C 作CA ⊥x 轴;过D 作DB ⊥y 轴;垂足分别为A ;B ;连接AB ;BC ． 1求k 的值；2若△BCD 的面积为12;求直线CD 的解析式； 3判断AB 与CD 的位置关系;并说明理由．答案解：1∵双曲线k y x =经过点D 6;1;∴k16=;解得k =6.. 2设点C 到BD 的距离为h ;∵点D 的坐标为6;1;DB ⊥y 轴;∴BD =6;∴S △BCD =12×6 h =12;解得h =4..∵点C 是双曲线第三象限上的动点;点D 的纵坐标为1;∴点C 的纵坐标为1－4= －3..∴63x=;解得x = －2..∴点C 的坐标为－2;－3.. 设直线CD 的解析式为y =kx ＋b ;则2k b 36k b 1-+=-⎧⎨+=⎩;解得1k 2b 2⎧=⎪⎨⎪=-⎩.. ∴直线CD 的解析式为1y x 22=-.. 3AB ∥CD ..理由如下：∵CA ⊥x 轴;DB ⊥y 轴;点C 的坐标为－2;－3;点D 的坐标为6;1; ∴点A 、B 的坐标分别为A －2;0;B 0;1..设直线AB的解析式为y=mx+n;则2m n0n1-+=⎧⎨=⎩;解得1m2n1⎧=⎪⎨⎪=⎩..∴直线AB的解析式为1y x12=+..∵AB、CD的解析式k都等于12相等..∴AB与CD的位置关系是AB∥CD..考点反比例函数综合题;待定系数法;曲线上点的坐标与方程的关系;平行的判定..分析1把点D的坐标代入双曲线解析式;进行计算即可得解..2先根据点D的坐标求出BD的长度;再根据三角形的面积公式求出点C到BD 的距离;然后求出点C的纵坐标;再代入反比例函数解析式求出点C的坐标;然后利用待定系数法求一次函数解析式解答..3根据题意求出点A、B的坐标;然后利用待定系数法求出直线AB的解析式;可知与直线CD的解析式k值相等;所以AB、CD平行..。