八年级数学动点问题专项训练

动点问题专项训练

1．如图，在矩形ABCD中，AB=2，1

BC=，动点P从点B出发，沿路线B C D

→→作匀速运动，那么ABP

△的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）

2．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）

A．3 D．6

3．如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将△ABC沿D E

→方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）

4．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a b Rt GEF

∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中GEF

△与矩形ABCD重合部分

．．．．的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）

O

3

1

1 3

S

x

A．

O

1

1 3

S

x O 3

S

x

3

O

1

1 3

S

x

B．C．D．

2

D C

P

B

A

图1

2

O 5 x

C

P

D

图2

G D C

E F A B

a

（第4题s

O

s

O

s

O

s

O

5．（2009年）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

6．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD

的面积是( )

A ．10 8．16 C. 20 D ．36

7．如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到达点E .运动过程中PEF ∆的面积（s ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）

8．如图8，

点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是

9． 13．一正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是:

1 2 3 4 1 2 y s O 1 2 3 4 1 2 y s O s 1 2 3 4 1 2 y s O 12341 2 y O A B

C D s t A ．。 O s t B O s D O s t C O t （第6题图） A B C D E . F .

P

.

·

10．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA AB BO --的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ）

11.锐角△ABC 中，BC ＝6,,12=∆ABC S 两动点M 、N 分别在边AB 、AC 上滑动，且MN ∥BC ，以MN 为边向下作正方形MPQN ，设其边长为x ，正方形MPQN 与△ABC 公共部分的面积为y （y ＞0）,当x ＝ ，公共部分面积y 最大，y 最大值

＝ ,

6. （201212分）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是

CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ

交AB 于D ．

（1）当∠BQD =30°时，求AP 的长；

（2）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．

【答案】解：（1）∵△ABC 是边长为6的等边三角形，∴∠ACB =60°。

∵∠BQD =30°，∴∠QCP =90°。

设AP =x ，则PC =6﹣x ，QB =x ，∴QC =QB +C =6+x 。 ∵在Rt △QCP 中，∠BQD =30°，∴PC =12QC ，即6﹣x =1

2

（6+x ），解得x =2。 ∴当∠BQD =30°时，AP =2。

（2）当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变。理由如下：

作QF ⊥AB ，交直线AB 的延长线于点F ，连接QE ，PF 。 ∵PE ⊥AB 于E ，∴∠DFQ =∠AEP =90°。 ∵点P 、Q 做匀速运动且速度相同，∴AP =BQ 。 ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠ABC =∠FBQ =60°。 ∴在△APE 和△BQF 中，

∵∠A =∠FBQ ，AP =BQ ，∠AEP =∠BFQ =90°，∴△APE ≌△BQF （AAS ）。 ∴AE =BF ，PE =QF 且PE ∥QF 。∴四边形PEQF 是平行四边形。

P

A

O

B s

t

O

s

O

O

s

t

O

s

t

A ．

B ．

C ．

D ．