§2.2.1《椭圆及其标准方程》导学案

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高二数学选修 2-1 §

一、学习任务：

1．理解椭圆的定义，掌握求椭圆的方程，和一些几何性质。培养解析法的思想。 2．椭圆的定义和标准方程。

二、探究新知：（学习情景，自主学习，合作探究，（问题1,2,3）当堂检查，巩固训练，拓展延伸，对点训练，

感受高考等） 自主学习：

（一）、学习情景: 已知两定点F 1F 2距离为6,求动点M 到两定点距离的和为10的轨迹方程. （二）、 问题导学:

问题1：根据课本上椭圆的定义，制作教具，画椭圆？

问题2：写出椭圆上的点满足的关系式________________________________________

问题3：这两个定点叫做椭圆的_______。两个定点的距离用______表示。常数用______表示 问题4：椭圆的定义为什么要满足2a >2c 呢？

(1)当2a >∣F 1F 2∣时，轨迹是_____ (2)当2a =∣F 1F 2∣时，轨迹是_____

(3)当2a <∣F 1F 2∣时轨迹是. _____

对点训练: 动点P 到两定点F1（-4，0），F2（4，

0）的距离和是8,则动点P 的轨迹为（ ）

（A ）椭圆 （B ）线段F 1F 2 （C ）直线F 1F 2 （D ）不能确定。

问题5：建立坐标系后，利用问题2的关系式，写出推导椭圆方程的过程 问题6：椭圆的标准方程是：___________________________ 问题7：上面的a,b,c 三个量满足的关系式为：___________ 问题8：如何判断焦点在何轴? (三)、当堂检查

根据下列方程，分别求出a 、b 、c

(1)椭圆标准方程为16

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2=+y x ，则a = ,b = , =c ；

(2)椭圆标准方程为15

2

2

=+y x ，则a = ,b = , =c ； (3)椭圆标准方程为822

2=+y x ，则a = ,b = , =c . 书本课后练习

1.如果椭圆136

1002

2=+y x 上一点P 到焦点F 1的距离等于6，那么点P 到另一个焦点F 2的距离是_____.

2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1) 1,4==b a ，焦点在x 轴上；(2)15,4==c a ，焦点在x 轴上.（3）a +b =10，c =25 (四)、合作、探究、展示：

例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，()2,0，并且经过点53,22⎛⎫

-

⎪⎝⎭

，求它的标准方程． 变式题：1.已知椭圆的焦点在y 轴上，且椭圆经过点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程. 变式题：2.已知椭圆经过两个点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程. 规律方法总结 例2、 如图，在圆2

24x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．当点P 在圆上运动时，求线段PD 的

中点M 的轨迹方程

例3、如图，设A ，B 的坐标分别为()10,0-，()10,0．直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为4

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-，求点M 的

轨迹方程．

三、 本节小结和感悟

思考：1若方程

116252

2=++-m

y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是？ 2 方程 √x 2 + (y+3)2 + √x 2 + (y-3)2 = 10表示曲线为 。

x

y

F 1

F 2

B 1

P

l y

M

D

x

P