教材第三章习题解答

合集下载

新教材 湘教版高中地理必修第一册 第三章 地球上的大气 课后练习题及章末测验 含解析

新教材 湘教版高中地理必修第一册 第三章 地球上的大气 课后练习题及章末测验 含解析

第三章地球上的大气第1节大气的组成与垂直分层...................................................................................... - 1 -第2节大气受热过程...................................................................................................... - 7 -第3节大气热力环流.................................................................................................... - 15 -第三章测验 ................................................................................................................... - 23 -第1节大气的组成与垂直分层探究点题号大气的组成1、2、4、5、6、8、14、15、16大气的垂直分层3、7、9、10、11、12、13、17目要求)1.(综合思维)地球大气又称“氮氧大气”,是因为两者()A.占干洁空气成分的99%B.占大气成分的99%C.是生命活动必不可少的物质D.在其他天体上不存在答案 A解析氮和氧是大气的主要成分,在干洁空气成分中,氮和氧两者约占99%,故又称地球大气为“氮氧大气”。

2.(综合思维)大气中含量虽很少,却是天气变化重要角色的物质是()A.二氧化碳和臭氧B.氩和氖C.水汽和杂质D.氮和氧答案 C解析大气中的水汽和杂质含量很少,却是天气变化的重要角色。

3.(综合思维)无线电通信是利用了()A.对流层大气的特征B.平流层大气的特征C.臭氧层大气的特征D.电离层大气的特征答案 D解析电离层大气处于高度电离状态,存在着相当多的自由电子和离子,能反射无线电波,对无线电通信有重要作用,故无线电通信是利用了电离层大气的特征。

新课程标准数学必修1第三章课后习题解答[唐金制]

新课程标准数学必修1第三章课后习题解答[唐金制]

新课程标准数学必修1第三章课后习题解答第三章函数的应用3.1函数与方程练习(P88)1.(1)令f(x)=-x2+3x+5,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(1)),它与x轴有两个交点,所以方程-x2+3x+5=0有两个不相等的实数根.(2)2x(x-2)=-3可化为2x2-4x+3=0,令f(x)=2x2-4x+3,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(2)),它与x轴没有交点,所以方程2x(x-2)=-3无实数根.(3)x2=4x-4可化为x2-4x+4=0,令f(x)=x2-4x+4,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(3)),它与x轴只有一个交点(相切),所以方程x2=4x-4有两个相等的实数根.(4)5x2+2x=3x2+5可化为2x2+2x-5=0,令f(x)=2x2+2x-5,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(4)),它与x轴有两个交点,所以方程5x2+2x=3x2+5有两个不相等的实数根.图3-1-2-72.(1)作出函数图象(图3-1-2-8(1)),因为f(1)=1>0,f(1.5)=-2.875<0,所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有一个零点.又因为f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有且只有一个零点.(2)作出函数图象(图3-1-2-8(2)),因为f(3)<0,f(4)>0,所以f(x)=2x·ln(x-2)-3在区间(3,4)上有一个零点.又因为f(x)=2x·ln(x-2)-3在(2,+∞)上是增函数,所以f(x)在(3,4)上有且仅有一个零点.(3)作出函数图象(图3-1-2-8(3)),因为f(0)<0,f(1)>0,所以f(x)=e x-1+4x-4在区间(0,1)上有一个零点.又因为f(x)=e x-1+4x-4在(-∞,+∞)上是增函数,所以f(x)在(0,1)上有且仅有一个零点.(4)作出函数图象(图3-1-2-8(4)),因为f(-4)<0,f(-3)>0,f(-2)<0,f(2)<0,f(3)>0,所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一个零点.图3-1-2-8练习(P91)1.由题设可知f(0)=-1.4<0,f(1)=1.6>0,于是f(0)·f(1)<0,所以函数f(x)在区间(0,1)内有一个零点x0.下面用二分法求函数f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在区间(0,1)内的零点.取区间(0,1)的中点x1=0.5,用计算器可算得f(0.5)=-0.55.因为f(0.5)·f(1)<0,所以x0∈(0.5,1).再取区间(0.5,1)的中点x2=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.32.因为f(0.5)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.5,0.75).同理,可得x0∈(0.625,0.75),x0∈(0.625,0.687 5),x0∈(0.656 25,0.687 5).由于|0.687 5-0.656 25|=0.031 25<0.1,所以原方程的近似解可取为0.656 25.2.原方程可化为x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用计算器可算得f(2)≈-0.70,f(3)≈0.48.于是f(2)·f(3)<0,所以这个方程在区间(2,3)内有一个解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在区间(2,3)的近似解.取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)≈-0.10.因为f(2.5)·f(3)<0,所以x0∈(2.5,3).再取区间(2.5,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)≈0.19.因为f(2.5)·f(2.75)<0,所以x0∈(2.5,2.75).同理,可得x0∈(2.5,2.625),x0∈(2.562 5,2.625),x0∈(2.562 5,2.593 75),x0∈(2.578 125,2.593 75),x0∈(2.585 937 5,2.59 375).由于|2.585 937 5-2.593 75|=0.007 812 5<0.01,所以原方程的近似解可取为2.593 75.习题3.1 A组(P92)1.A,C 点评:需了解二分法求函数的近似零点的条件.2.由x,f(x)的对应值表可得f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,又根据“如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.”可知函数f(x)分别在区间(2,3),(3,4),(4,5)内有零点.3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)·f(0)<0,所以这个方程在区间(-1,0)内有一个解.下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1,0)内的近似解.取区间(-1,0)的中点x 1=-0.5,用计算器可算得f (-0.5)=3.375.因为f (-1)·f (-0.5)<0,所以x 0∈(-1,-0.5).再取(-1,-0.5)的中点x 2=-0.75,用计算器可算得f (-0.75)≈1.58.因为f (-1)·f (-0.75)<0,所以x 0∈(-1,-0.75).同理,可得x 0∈(-1,-0.875),x 0∈(-0.937 5,-0.875).由于|(-0.875)-(-0.937 5)|=0.062 5<0.1,所以原方程的近似解可取为-0.937 5.4.原方程即0.8x -1-lnx =0,令f (x )=0.8x -1-lnx ,f (0)没有意义,用计算器算得f (0.5)≈0.59,f (1)=-0.2.于是f (0.5)·f (1)<0,所以这个方程在区间(0.5,1)内有一个解.下面用二分法求方程0.8x -1=lnx 在区间(0,1)内的近似解.取区间(0.5,1)的中点x 1=0.75,用计算器可算得f (0.75)≈0.13.因为f (0.75)·f (1)<0,所以x 0∈(0.75,1).再取(0.75,1)的中点x 2=0.875,用计算器可算得f (0.875)≈-0.04.因为f (0.875)·f (0.75)<0,所以x 0∈(0.75,0.875).同理,可得x 0∈(0.812 5,0.875),x 0∈(0.812 5,0.843 75).由于|0.812 5-0.843 75|=0.031 25<0.1,所以原方程的近似解可取为0.843 75.5.由题设有f (2)≈-0.31<0,f (3)≈0.43>0,于是f (2)·f (3)<0,所以函数f (x )在区间(2,3)内有一个零点.下面用二分法求函数f (x )=lnx x 2-在区间(2,3)内的近似解.取区间(2,3)的中点x 1=2.5,用计算器可算得f (2.5)≈0.12.因为f (2)·f (2.5)<0,所以x 0∈(2,2.5).再取(2,2.5)的中点x 2=2.25,用计算器可算得f (2.25)≈-0.08.因为f (2.25)·f (2.5)<0,所以x 0∈(2.25,2.5).同理,可得x 0∈(2.25,2.375),x 0∈(2.312 5,2.375),x 0∈(2.343 75,2.375),x 0∈(2.343 75,2.359 375),x 0∈(2.343 75,2.351 562 5),x 0∈(2.343 75,2.347 656 25).由于|2.343 75-2.347 656 25|=0.003 906 25<0.01,所以原方程的近似解可取为2.347 656 25.B 组1.将系数代入求根公式x 2a得x =223(3)42(1)22±--⨯⨯-⨯=4173+, 所以方程的两个解分别为x 1=4173+,x 2=4173-.下面用二分法求方程的近似解. 取区间(1.775,1.8)和(-0.3,-0.275),令f (x )=2x 2-3x -1.在区间(1.775,1.8)内用计算器可算得f (1.775)=-0.023 75,f (1.8)=0.08.于是f (1.775)·f (1.8)<0.所以这个方程在区间(1.775,1.8)内有一个解.由于|1.8-1.775|=0.025<0.1,所以原方程在区间(1.775,1.8)内的近似解可取为1.8.同理,可得方程在区间(-0.3,-0.275)内的近似解可取为-0.275.所以方程精确到0.1的近似解分别是1.8和-0.3.2.原方程即x 3-6x 2-3x +5=0,令f (x )=x 3-6x 2-3x +5,函数图象如下图所示.图3-1-2-9所以这个方程在区间(-2,0),(0,1),(6,7)内各有一个解.取区间(-2,0)的中点x1=-1,用计算器可算得f(-1)=1.因为f(-2)·f(-1)<0,所以x0∈(-2,-1).再取(-2,-1)的中点x2=-1.5,用计算器可算得f(-1.5)=-7.375.因为f(-1.5)·f(-1)<0,所以x0∈(-1.5,-1).同理,可得x0∈(-1.25,-1),x0∈(-1.125,-1),x0∈(-1.125,-1.062 5).由于|(-1.062 5)-(-1.125)|=0.062 5<0.1,所以原方程在区间(-2,0)内的近似解可取为-1.062 5.同理,可得原方程在区间(0,1)内的近似解可取为0.7,在区间(6,7)内的近似解可取为6.3.3.(1)由题设有g(x)=2-[f(x)]2=2-(x2+3x+2)2=-x4-6x3-13x2-12x-2.(2)函数图象如下图所示.图3-1-2-10(3)由图象可知,函数g(x)分别在区间(-3,-2)和区间(-1,0)内各有一个零点.取区间(-3,-2)的中点x1=-2.5,用计算器可算得g(-2.5)=0.187 5.因为g(-3)·g(-2.5)<0,所以x0∈(-3,-2.5).再取(-3,-2.5)的中点x2=-2.75,用计算器可算得g(-2.75)≈0.28.因为g(-3)·g(-2.75)<0,所以x0∈(-3,-2.75).同理,可得x0∈(-2.875,-2.75),x0∈(-2.812 5,-2.75).由于|-2.75-(-2.812 5)|=0.062 5<0.1,所以原方程在区间(-3,-2)内的近似解可取为-2.812 5.同样可求得函数在区间(-1,0)内的零点约为-0.2.所以函数g(x)精确到0.1的零点约为-2.8或-0.2.点评:第2、3题采用信息技术画出函数图象,并据此明确函数零点所在的区间.在教学中,如果没有信息技术条件,建议教师直接给出函数图象或零点所在区间.第三章复习参考题A组(P112)1.C2.C3.设经过时间t后列车离C地的距离为y,则y=200100,02,100200,2 5.t tt t-≤≤⎧⎨-<≤⎩图3-24.(1)圆柱形; (2)上底小、下底大的圆台形;(3)上底大、下底小的圆台形; (4)呈下大上小的两节圆柱形. 图略.图3-35.令f (x )=2x 3-4x 2-3x +1,函数图象如图3-3所示:函数分别在区间(-1,0)、(0,1)和区间(2,3)内各有一个零点,所以方程2x 3-4x 2-3x +1=0的最大的根应在区间(2,3)内.取区间(2,3)的中点x 1=2.5,用计算器可算得f (2.5)=-0.25.因为f (2.5)·f (3)<0,所以x 0∈(2.5,3). 再取(2.5,3)的中点x 2=2.75,用计算器可算得f (2.75)≈4.09.因为f (2.5)·f (2.75)<0,所以x 0∈(2.5,2.75).同理,可得x 0∈(2.5,2.625),x 0∈(2.5,2.5625),x 0∈(2.5,2.53125),x 0∈(2.515625,2.53125),x 0∈(2.515625,2.5234375).由于|2.523 437 5-2.515 625|=0.007 812 5<0.01,所以原方程的最大根约为2.523 437 5.6.令lgx =x 1,即得方程lgx x 1-=0,再令g (x )=lgx x 1-,用二分法求得交点的横坐标约为2.5.图3-47.如图,作DE ⊥AB,垂足为E.由已知可得∠ADB=90°.因为AD=x ,AB=4,于是AD 2=AE×AB,即AE=AB AD 2=42x .所以CD=AB-2AE=4-2×42x =422x-. 于是y =AB+BC+CD+AD=4+x +422x -+x =22x -+2x +8.由于AD>0,AE>0,CD>0,所以x >0,42x >0,422x ->0,解得0<x <22.所以所求的函数为y =22x -+2x +8,0<x <22.8.(1)由已知可得N=N 0(λe 1)t .因为λ是正常数,e >1,所以e λ>1,即0<λe 1<1. 又N 0是正常数,所以N=N 0(λe 1)t 是在于t 的减函数. (2)N=N 0e -λt ,因为e -λt =0N N,所以-λt =ln 0N N ,即t =λ1-ln 0N N .(3)当N=20N 时,t =λ1-002N N =λ1-ln 2.9.因为f (1)=-3+12+8=17>0,f (2)=-3×8+12×2+8=8>0,f (3)<0,所以,下次生产应在两个月后开始. B 组1.厂商希望的是甲曲线;客户希望的是乙曲线.2.函数的解析式为y =f (t)=22,01,22)12,22.t t t t t <≤⎪⎪⎪--+<≤⎨>⎪⎩ 函数的图象为图3-5备课资料[备选例题]【例】对于函数f (x )=ax 2+(b +1)x +b -2(a ≠0),若存在实数x 0,使f (x 0)=x 0成立,则称x 0为f (x )的不动点.(1)当a =2,b =-2时,求f (x )的不动点;(2)若对于任何实数b ,函数f (x )恒有两个相异的不动点,求实数a 的取值范围. 解:(1)f (x )=ax 2+(b +1)x +b -2(a ≠0),当a =2,b =-2时,f (x )=2x 2-x -4,设x 为其不动点,即2x 2-x -4=x ,则2x 2-2x -4=0,解得x 1=-1,x 2=2,即f (x )的不动点为-1,2.(2)由f (x )=x ,得ax 2+bx +b -2=0.关于x 的方程有相异实根,则b 2-4a (b -2)>0,即b 2-4ab +8a >0. 又对所有的b ∈R,b 2-4ab +8a >0恒成立,故有(4a )2-4·8a <0,得0<a <2.。

结构力学(王焕定第三版)教材习题第三章答案全解——哈工大老师提供

结构力学(王焕定第三版)教材习题第三章答案全解——哈工大老师提供

结构力学(王焕定第三版)教材习题答案全解第三章习题答案3-1 (a) 答:由图(a )、(b )可知结构对称(水平反力为零)荷载对称,因此内力对称。

所以可只对一半进行积分然后乘以 2 来得到位移。

如图示F P R (1−cos θ)M P = θ∈[0,π/2];M =R sin θ θ∈[0,π/2]2 代入位移计算公式可得M P M1 π2 M P M2 π2 F P R (1−cos θ)∆Bx = ∑∫ EId s = 2⋅ EI ∫0EI R d θ= EI ∫02 R sin θR d θ=F P R 3 =(→)2EI3-1 (b) 答: 如图(a )、(b )可建立如下荷载及单位弯矩方程EIBARRF P( a )1pR ∆Bx =∑∫ MEIM d s =∫0π2 MEI P M R d θ= q EI 4∫0π2(1−2cos θ+cos 2 θ)R d θqR 4 ⎡ θ 1⎤3π⎞ qR 4= EI ×⎢θ−2sin θ+ 2 + 4sin2θ⎥⎦0 =⎝⎜ 4 − 2⎠⎟ 2EI (→)2 ⎣3-2 答:作M P 图和单位力弯矩图如下图: 由此可得内力方程根据题意EI (x ) = EI (l + x )代入位移公式积分可得 2 2 P 0s i n ( ) d (1 c o s ) (1 c o s ) q M R q R M R θθ α α θθ − = = − = − ∫AqRBα θ1( a ) θ( b )ABlq 03 0 p 6 x q M M xl = = xP M 图2 0 6q l1lM 图 x5 83 82l 代入位移公式并积分(查积分表)可得M P M l 2 q0x4∆Bx =∑∫ EI d x =∫0 6EI(l + x) d x7q0l40.07 ql4= (ln 2−)× = (→)123EI EI3-3 答:分别作出荷载引起的轴力和单位力引起的轴力如下图所示:由此可得C 点的竖向为移为:F NP F N1F NP F N1 ∆Cy =∑∫EA d s=∑ EA l =65112.5 kN× ×6 m+2×(62.5 kN× ×5 m+125 kN× ×5 m+75 kN× ×6 m)= 88EA=8.485×10−4 m当求CD 和CE 杆之间的夹角改变使:施加如图所示单位广义力并求作出F N2 图,则F∆=∑∫ F NP EA F N2 ds =∑ NP EAF N2 l2×62.5 kN ×(−0.15)×5 m +(−112.5 kN)×0.25×6 m =EA=−1.4×10−4 rad( 夹角减小)3-4 (a)答:先作出M p和M 如右图所示。

高等数学第三章习题课答案

高等数学第三章习题课答案

第三章 微分中值定理习题课一、判断题(每题3分)1.函数)(x f 在0x 点处可导,且在0x 点处取得极值,那么0)(0='x f .( √ )2.函数)(x f 在0x 点处可导,且0)(0='x f ,那么)(x f 在0x 点处取得极值.( × )3.若0x 是()f x 的极值点,则0x 是()f x 的驻点. ( × )4.函数()x f 在区间()b a ,内的极大值一定大于极小值 . ( × )5.若()0,(,)f x x a b ''>∈,则()f x '在(,)a b 内单调增加 .( √ )6.0()0f x '=且0()0f x ''<是函数()y f x =在0x 处取得极大值的充要条件. ( × )7.函数()arctan f x x x =的图形没有拐点. ( √ )8.因为函数y =0x =点不可导,所以()0,0点不是曲线y =.( × )二、选择题(每题3分)1.下列函数中,在闭区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的是( D ). A .xe B .ln x C .x D .21x - 2.对于函数()211f x x=+,满足罗尔定理全部条件的区间是( D ). (A )[]2,0-;(B )[]0,1;(C );[]1,2-(D )[]2,2-3. 设函数()()()12sin f x x x x =--,则方程()0f x '=在 (0,)π内根的个数( D )(A) 0个 ; (B)至多1个; (C) 2个; (D)至少3个.4.已知函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件,使得该定理成立的ξ=( D ).(A )13 (B (C )12 (D 5.若函数)(),(x g x f 在区间),(b a 上的导函数相等,则该两函数在),(b a 上( C ). A.不相等 B .相等 C.至多相差一个常数 D.均为常数6.arcsin y x x =- 在定义域内( B ).A. 单调减函数B.单调增函数C. 有单调增区间也有单调减区间D. 没有单调性7. 函数2129223-+-=x x x y 的单调减少区间是 ( C ). (A )),(+∞-∞ (B ))1,(-∞(C ))2,1((D )),2(+∞8.设(),a b 内()0f x ''>,则曲线()y f x =在(),a b 内的曲线弧位于其上任一条切线的( A ). (A )上方;(B )下方; (C )左方; (D )右方.9.曲线32y ax bx =+的拐点为(1,3),则 ( A ). (A )3,30a b a b +=+= (B )0,30a b a b +=+= (C )2,320a b a b +=+=(D )0,340a b a b +<+=10. 设函数()y f x =在开区间(,)a b 内有()'0f x <且()"0f x <,则()y f x =在(,)a b 内( C )A.单调增加,图像是凹的B.单调减少,图像是凹的C.单调减少,图像是凸的D. 单调增加,图像是凸的11.函数2y ax c =+在区间()0,+∞内单调增加,则a 和c 应满足( C ).(A )0a <且0c =; (B )0a >且c 是任意实数; (C )0a <且0c ≠;(D )0a <且c 是任意实数.12. 函数23++=x x y 在其定义域内( B ) (A )单调减少 (B) 单调增加 (C) 图形是凹的(D) 图形是凸的13.若()()00,x f x 为连续曲线()y f x =上凹弧与凸弧的分界点,则( A ). (A )()()00,x f x 必为曲线的拐点; (B )()()00,x f x 必为曲线的驻点; (C )0x 点必为曲线的极值点;(D )0x x =必为曲线的拐点.14.函数()2ln f x x x =-的驻点是( B ).(A )1x = (B )12x =(C )(1,2) (D) 1(,1ln 2)2+15.函数2ln(1)y x x =-+的极值( D ). A .是1ln 2-- B .是0D.不存在 C.是1ln216.设()[0,1]()f x x f x ''=在上有<0,则下述正确的是( A )( A ) (1)f '<)0()1(f f -<(0)f '; ( B ) (0)f '<)0()1(f f -<(1)f '; ( C ) (1)f '<(0)f '<)0()1(f f -; ( D ) (0)f '<(1)f '<)0()1(f f -17.设()f x 具有二阶连续的导数,且20()lim3,ln(1)x f x x →=-+则(0)f 是()f x 的( A )(A )极大值; (B )极小值; (C )驻点; (D )拐点.18.设函数()y f x =在0x x =处有()0f x '=0,在1x x =处导数不存在,则( C ). A. 0x x =,1x x =一定都是极值点 B.只有0x x =可以是极值点C. 0x x =, 1x x =都可能不是极值点D. 0x x =,1x x =至少有一个是极值点三、解答题(求极限每题4分其余每题 8分) 1.求极限220000011sin sin 1cos 2(1)lim lim lim lim lim 0sin sin 22→→→→→---⎛⎫-===== ⎪⎝⎭x x x x x x x x x x x x x x x x x x (2)11lim 1ln x xx x →⎛⎫⎪⎝⎭-- =()()11ln 1ln 11limlim 11ln ln x x x x x x x x x x x→→--+-=--+11ln ln 11limlim ln 1ln 22x x x x x x x x x →→+===+-+0(3)11lim 1→⎛⎫ ⎪⎝⎭--x x x e 01lim (1)→--=-xx x e x x e 0011lim lim 12xxx x x x x x x e e e xe e e xe →→-===-+++ (4)200011ln(1)ln(1)lim()lim lim ln(1)ln(1)x x x x x x x x x x x x →→→-+-+-==++0011111limlim lim 22(1)2(1)2x x x x x x x x x →→→-+====++20sin (5)limtan →-x x xx x 2200sin 1cos lim limtan 3x x x x x x x x →→--==0sin 1lim 66x x x →==222201(6)lim(1)→---x x x e xx e 22401lim→--=x x e xx 2232002211lim lim 42x x x x xe x e x x →→--==12=2223220000tan tan sec 1tan 1(7)lim lim lim lim ln(1)333→→→→---====+x x x x x x x x x x x x x x x1ln 1(8)lim cot →+∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭x x arc x 1lim cot →+∞=x x arc x 222211lim lim 111x x x x x x x →+∞→+∞-+===+-+sin sin cos (9)limlim cos 1→→-==-x a x a x a xa x a22200021sec 77ln tan 7tan 2sec 77tan 7(10)lim lim lim 11ln tan 2tan 7sec 22sec 22tan 2+++→→→⋅⋅⋅===⋅⋅⋅x x x x x x x x x x x x x(11)lim arctan 2→+∞⎛⎫- ⎪⎝⎭x x x π22221arctan 12lim limlim 1111→+∞→+∞→+∞--+====+-x x x x x x x xxπ2lim ln(arctan )2(12)lim arctan →+∞→+∞⎛⎫= ⎪⎝⎭x xx x x x e ππ2lim ln(arctan )→+∞x x x π222211ln arctan lnln arctan arctan 1limlimlim 111→+∞→+∞→+∞+⋅+===-x x x x x x x xxxππ2222lim 1x x x ππ→+∞=-=-+ 22lim arctan -→+∞⎛⎫∴= ⎪⎝⎭xx x e ππ .()tan 21(13)lim 2→-x x x π解:()()()11sin ln 22limlim tan ln 2cos tan 2221lim 2x x x x x x xx x x eeππππ→→--→-==1122sinlim22x xx e eπππ→---⋅==tan 0(14)1lim +→⎛⎫⎪⎝⎭xx x 0011lim tan lnlim ln++→→⋅⋅==x x x x xxee2001110ln limlim1x x x xx xe ee++→→---====2. 验证罗尔中值定理对函数32452y x x x =-+-在区间[]0,1上的正确性.解:()f x 在闭区间[]0,1上连续,在开区间()0,1内可导,()()012f f ==-满足罗尔定理条件.(3分)令()2121010f x x x '=-+=,得()0,1x =,满足罗尔定理结论.3. 试证明对函数2y px qx r =++应用拉格朗日中值定理时所求得的点ξ总是位于区间的正中间.证明:在区间[],a b 上,()()()f b f a f b aξ-'=- 代入:()()222pb qb r pa qa r p q b aξ++-++=+-解得:2a bξ+=. 4. 证明方程531xx -=在()1,2之间有且仅有一个实根.证明:令()531f x x x =--,()11310f =--<, ()522610f =-->所以 ()0f x =在()1,2上至少一个根,又()4'53f x x =-,当()1,2x ∈时()'0f x >,所以单增,因此在()1,2上至多有一个根.()0f x =在()1,2上有且仅有一个根.5. 设()f x 在[,]a b 上连续,在(,)a b 内可导,且()()0f a f b ==,证明:至少存在一个(,)a b ξ∈,使得()()0f f ξξ'+=. 提示:令()()x F x e f x =证明:令()()xF x e f x =,显然()F x 在[,]a b 上连续,在(,)a b 内可导, 且()()()()x F x e f x f x ''=+ (3分)由Larange 中值定理,则至少(,)a b ξ∈,使得()()()F b F a F b aξ-'=-又()()0f a f b == ∴()()0f f ξξ'+=6. 设()f x 在[0,]a 上连续,在(0,)a 内可导,且()0f a =,证明存在一点(0,)a ξ∈,使得()()0f f ξξξ'+=.提示:令 ()()F x xf x =.证明:构造辅助函数()()F x xf x =, ()f x 在[0,]a 上连续,在(0,)a内可导∴()F x 在[0,]a 上连续,在(0,)a 内可导,()()()F x f x xf x ''=+且(0)()0F F a ==由Rolle 定理,至少(0,)a ξ∃∈,有()0F ξ'= 即()()0f f ξξξ'+=7. 证明:不论b 取何值,方程033=+-b x x 在区间[]1,1-上至多有一个实根证:令()()()()323,33311f x x x b f x x x x '=-+=-=+-()1,1x ∈-时,0,,f f'<故()f x 在区间[]1,1-上至多有一个实根.8. 证明:当1x >时,xe x e >⋅.证明: 令()xf x e x e =-⋅,显然()f x 在[1,]x 上满足Lagrange 中值定理的条ξ∈,使得件,由中值定理,至少存在一点(1,)x()(1)(1)()(1)()f x f x f x e e ξξ'-=-=--即()(1)0f x f >=又即x e x e >⋅9. 证明:当0x >时,112x +>证:()()111022f x x f x '=+==>()()00f x f >=,即有112x +>10. 求证:1,(0,)>+∈+∞xex x证明:令()1,,[0,)xf x e x x =--∈+∞当(0,)x ∈+∞时,()10x f x e '=->故在区间[0,)+∞上,()f x 单调递增从而当(0,)x ∈+∞时,()(0)0f x f >=即1x e x >+或者:证明:()221112!2xf e e x x x x x ξξ''=++=++>+……8分11. 当1>x 时,证明:13>-x. 答案参看课本p148 例6 12. 证明:当0x >时, ln(1).1xx x x<+<+ 答案参看课本P132 例1 13. 设0,1a b n >>>, 证明:11()()n n n n nba b a b na a b ---<-<-.证明:令()nf x x =,显然()f x 在[,]b a 上满足lagrange 定理条件,故至少存在一点(,)b a ξ∈,使得()()()()f a f b f a b ξ'-=- 即1()n n n a b n a b ξ--=-又由b a ξ<<及1(1)n n n ξ->的单增性,得11()()n n n n nba b a b na a b ---<-<-14. 设0a b >>,证明:ln a b b a ba a b--<< 证明:令()ln f x x =,在区间[],b a 上连续,在区间(,)b a 内可导,有拉格朗日中值定理,至少存在一点(),b a ξ∈,使得1ln ln ()a b a b ξ-=-,又因为1110,a b ξ<<<因此,ln a b a a ba b b--<<. 15. 证明恒等式()arcsin arccos ,112x x x π+=-≤≤.证:令()arcsin arccos f x x x =+ 则()f x 在[]1,1-上连续.在()1,1-内有:()0,f x f C '=≡≡令0,,arcsin arccos 22x C x x ππ==+=在()1,1-内成立.再根据()f x 在[]1,1-上的连续性,可知上式在[]1,1-上成立.16. 求函数2y x =的极值点和单调区间. 解:132(1)y x-'=-因此,2y x =在定义域(,)-∞+∞内有不可导点10x =和驻点21x =17. 求函数32535y x x x =-++的单调区间,拐点及凹或凸的区间. 解:23103y x x '=-+,易得函数的单调递增区间为1(,)(3,)3-∞+∞,单调减区间1(,3)3.610y x ''=-,令0y ''=,得53x =. 当53x -∞<<时,0y ''<,因此曲线在5(,]3-∞上是凸的;当53x <<+∞时,0y ''>,因此曲线在5[,)3+∞上是凹的,故520(,)327是拐点18. 试确定,,a b c 的值,使曲线32y x ax bx c =-++在(1,1-)为一拐点,在0x =处有极值,并求曲线的凹凸区间.解:232y x ax b '=-+ 62y x a ''=-(1,1)-为拐点,则062a =- 3a ∴=由0y '=,则2360x x b -+= , 代入0x =,则0b =.11,1a b c c -++=-=曲线为3231y x x =-+, 66y x ''=-. 凸区间为(,1)-∞-, 凹区间为(1,)+∞.19. 求函数()7ln 124-=x x y 的单调区间,拐点及凹或凸的区间.解: 34314(12ln 7)124(12ln 4)y x x x x x x'=-+⋅⋅=-, 易得函数的单调递增区间为13(,)e +∞,单调减区间13(0,)e . ()232112(12ln 4)412144ln 0y x x x x x x x''=-+⋅⋅=>, 令0y ''=,得1x =.当01x <<时,0y ''<,因此曲线在(0,1]上是凸的;当1x <<+∞时,0y ''>,因此曲线在[1,)+∞上是凹的,故(1,7)-是拐点 20. 求函数arctan xy e=的单调区间,拐点及凹或凸的区间.解:arctan 211x y e x '=⋅+>0,因此单调增区间是R , arctan arctan arctan 2222221212(1)(1)(1)xx x x x y e e e x x x ⎡⎤⎡⎤-''=+-=⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦, 令0y ''=,得12x =. 当12x -∞<<时,0y ''>,因此曲线在1(,]2-∞上是凹的; 当12x <<+∞时,0y ''<,因此曲线在1[,)2+∞上是凸的,故1arctan 21(,)2e是拐点 21. 求函数1234+-=x x y 的拐点和凹凸区间. 解:3246y x x '=- 2121212(1)y x x x x ''=-=- 令0y ''=,得10x =,21x = 列表 (4分)22. 求函数32391=+-+y x x x 的极值.解:2'3693(1)(3)y x x x x =+-=-+ ''66y x =+ 令0'=y 得驻点:121,3x x ==-.当21x =时,''0,y >取得极小值,其值为4-. 当33x =-时,''0y <,取得极大值,其值为28.23. 求函数23(1)1=-+y x 的极值.解: 226(1)y x x '=-22226(1)24(1)y x x x ''=-+-令0y '=,得1231,0,1x x x =-==(0)60y ''=>,故20x =是极小值点.(1)0y ''±=, 无法用第二充分条件进行判定.在11x =-的附近的左右两侧取值均有0y '<,故11x =-不是极值点. 在21x =的附近的左右两侧取值均有0y '>,故21x =不是极值点. 极小值(0)0y =24. 求函数32(1)(23)=-+y x x 的极值点和单调区间.解:22323(1)(23)4(1)(23)(1)(23)(105)0y x x x x x x x '=-++-+=-++=所以,驻点11x =,232x =-,312x =- 列表∴()f x 在32x =-处取得极大值3()02f -= ()f x 在12x =-处取得极小值127()22f -=- 单调递增区间31(,],[,)22-∞--+∞,单调递增区间31[,]22-- 25. 试问a 为何值时,函数1()sin sin 23=+f x a x x 在3π处取得极值?它是极大值还是极小值?并求此极值.解:2()cos cos23f x a x x '=+()f x在3π处取得极值22121()coscos 03333232f a a πππ'∴=+=⋅-⋅= 23a ∴=即 ()2()cos cos 23f x x x '=+ ()2()sin 2sin 23f x x x ''∴=--222()sin 2sin 2033333f πππ⎛⎫''∴=--=-⋅+< ⎪⎝⎭⎝⎭所以它是极大值,极大值为212()sin sin 33333f πππ∴=+=26. 求函数3223y x x =-在区间[]1,4上的最大值与最小值.解:212660,0,1y x x x x '=-===(舍去x =)()()11,480,f f =-=,故最大值为80,最小值为-1.27.、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20m 长的墙壁.问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大?解:设小屋长 x m ,宽 y m ,220,102xx y y +==-.2101022x x S x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,100,10S x x '=-==故小屋长10米,宽5米时,面积最大.28.某厂每批生产产品x 单位的总费用为()5200C x x =+(元), 得到的收入是()2100.01R x x x =-(元).问每批生产多少个单位产品时总利润()L x 最大?解:()()()22100.0152000.015200L x x x x x x =--+=-+-()0.0250,250L x x x '=-+==(单位)()0.020L x ''=-<,故250x =单位时总利润最大.-----精心整理,希望对您有所帮助!。

量子力学周世勋习题解答第三章

量子力学周世勋习题解答第三章

第三章习题解答3.1 一维谐振子处在基态t i x e x ωαπαψ2222)(--=,求:(1)势能的平均值2221x U μω=; (2)动能的平均值μ22p T =;(3)动量的几率分布函数。

解:(1) ⎰∞∞--==dx e x x U x 2222222121απαμωμωμωμωππαμω ⋅==⋅=2222221111221ω 41= (2) ⎰∞∞-==dx x p x p T )(ˆ)(2122*2ψψμμ ⎰∞∞----=dx e dx d e x x 22222122221)(21ααμπα ⎰∞∞---=dx e x x 22)1(22222αααμπα][222222222⎰⎰∞∞--∞∞---=dx e x dx e x x ααααμπα]2[23222απααπαμπα⋅-=μωμαμαπαμπα⋅===442222222 ω 41=或 ωωω 414121=-=-=U E T (3) ⎰=dx x x p c p )()()(*ψψ 212221⎰∞∞---=dx ee Px i xαπαπ⎰∞∞---=dx eePx i x222121απαπ⎰∞∞--+-=dx ep ip x 2222222)(21 21αααπαπ ⎰∞∞-+--=dx ee ip x p 222222)(212 21αααπαπ παπαπα2212222p e -=22221απαp e-=动量几率分布函数为 2221)()(2απαωp ep c p -==#3.2.氢原子处在基态0/301),,(a r e a r -=πϕθψ,求:(1)r 的平均值;(2)势能re 2-的平均值;(3)最可几半径; (4)动能的平均值;(5)动量的几率分布函数。

解:(1)ϕθθπτϕθψππd rd d r re a d r r r a r sin 1),,(0220/23020⎰⎰⎰⎰∞-==⎰∞-=0/233004dr ar a a r04030232!34a a a =⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2203020/232020/232202/2322214 4 sin sin 1)()2(000a e a a e drr ea e d drd r e a e d drd r e ra e r e U a r a r a r -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-=-=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞-∞-∞-ππππϕθθπϕθθπ(3)电子出现在r+dr 球壳内出现的几率为 ⎰⎰=ππϕθθϕθψω02022 sin )],,([)(d drd r r dr r dr r e a a r 2/23004-=2/23004)(r e a r a r -=ω 0/2030)22(4)(a r re r a a dr r d --=ω 令 0321 , ,0 0)(a r r r drr d =∞==⇒=,ω当0)( ,0 21=∞==r r r ω时,为几率最小位置/22203022)482(4)(a r e r a r a a dr r d -+-=ω08)(230220<-=-=e a dr r d a r ω ∴ 0a r =是最可几半径。

第三章 习题答案

第三章  习题答案

第三章 消费者行为理论2. 假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。

其中,横轴OX 1和纵轴OX 2分别表示商品1和商品2的数量,线段AB 为消费者的预算线,曲线图3—1 某消费者的均衡U 为消费者的无差异曲线,E 点为效用最大化的均衡点。

已知商品1的价格P 1=2元。

(1)求消费者的收入;(2)求商品2的价格P 2;(3)写出预算线方程;(4)求预算线的斜率;(5)求E 点的MRS 12的值。

解答:(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位,且已知P 1=2元,所以,消费者的收入M =2元×30=60元。

(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位,且由(1)已知收入M =60元,所以,商品2的价格P 2=M 20=6020=3元。

(3)由于预算线方程的一般形式为 P 1X 1+P 2X 2=M 所以,由(1)、(2)可将预算线方程具体写为:2X 1+3X 2=60。

(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X 2=-23X 1+20。

很清楚,预算线的斜率为-23。

(5)在消费者效用最大化的均衡点E 上,有MRS 12=P 1P 2,即无差异曲线斜率的绝对值即MRS 等于预算线斜率的绝对值P 1P 2。

因此,MRS 12=P 1P 2=23。

5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格分别为P 1=20元和P 2=30元,该消费者的效用函数为U =3X 1X 22,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少?每年从中获得的总效用是多少?解答:根据消费者的效用最大化的均衡条件MU 1MU 2=P 1P 2其中,由U =3X 1X 22可得 MU 1=d TU d X 1=3X 22; MU 2=d TU d X 2=6X 1X 2 于是,有 3X 226X 1X 2=2030 整理得 X 2=43X 1 (1) 将式(1)代入预算约束条件20X 1+30X 2=540,得20X 1+30·43X 1=540 解得 X 1=9 将X 1=9代入式(1)得 X 2=12因此,该消费者每年购买这两种商品的数量应该为X 1=9 ;X 2=12。

机械制造技术基础(第2版)第三章课后习题答案

机械制造技术基础(第2版)第三章课后习题答案

机械制造技术基础(第2版)第三章课后习题答案《机械制造技术基础》部分习题参考解答第三章机械制造中的加工方法及装备3-1表面发生线的形成方法有哪几种?答:(p69-70)表面发生线的形成方法有轨迹法、成形法、相切法、展成法。

具体参见第二版教材p69图3-2。

3-2试以外圆磨床为例分析机床的哪些运动是主运动,哪些运动是进给运动?答:如图3-20(p87),外圆磨削砂轮旋转nc是主运动,工件旋转nw、砂轮的横向移动fr、工作台往复运动fa均为进给运动。

3-3机床有哪些基本组成部分?试分析其主要功用。

答:(p70-71)基本组成部分动力源、运动执行机构、传动机构、控制系统和伺服系统、支承系统。

3-5试分析提高车削生产率的途径和方法。

答:(p76)提高切削速度;采用强力切削,提高f、ap;采用多刀加工的方法。

3-6车刀有哪几种?试简述各种车刀的结构特征及加工范围。

答:(p77)外圆车刀(左、右偏刀、弯头车刀、直头车刀等),内、外螺纹车刀,切断刀或切槽刀,内孔车刀(通孔、盲孔车刀、)端面车刀、成形车刀等。

顾名思义,外圆车刀主要是切削外圆表面;螺纹车刀用于切削各种螺纹;切断或切槽车刀用于切断或切槽;内孔车刀用于车削内孔;端面车刀切断面;成形车刀用于加工成形表面。

3-7试述CA6140型卧式车床主传动链的传动路线。

答:(p82)CA6140型卧式车床主传动链的传动路线:3-8CA6140型卧式车床中主轴在主轴箱中是如何支承的三爪自定心卡盘是怎样装到车床主轴上去的?答:(p83-84)3-9CA6140型卧式车床是怎样通过双向多片摩擦离合器实现主轴正传、反转和制动的?答:如教材图3-17和3-18所示,操纵手柄向上,通过连杆、扇形齿块和齿条带动滑套8向右滑移,拨动摆杆10使拉杆向左,压紧左边正向旋转摩擦片,主轴实现正转;若操纵手柄向下,通过连杆、扇形齿块和齿条带动滑套8向左滑移,拨动摆杆10使拉杆向右,压紧右边反向旋转摩擦片,主轴反转。

数字信号处理课后第三章习题答案

数字信号处理课后第三章习题答案

1 e j 0 N
2 j(0 k ) N 1 e
k 0, 1, , N 1
(8) 解法一
直接计算:
1 j 0 n x8 (n) sin(0 n) RN (n) [e e j 0 n ] R N ( n ) 2j
X 8 (n)

n 0
N 1
kn x8 (n)WN
k 0, 1, , N 1
(4)
X (k ) WNkn
n 0
m1
π j ( m1) k 1 WNkm N e 1 WNk
π sin mk N R (k ) N π sin k N
第3章
离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法 (FFT)
所以
DFT[ X (n)] X (n)W
n 0
N 1
N 1
kn N
N 1 mn kn x(m)WN WN n 0 m 0
N 1
n ( m k ) x(m)WN m 0 n 0
N 1
第3章
由于
离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法 (FFT)
第3章
离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法 (FFT)
(10) 解法一
X (k )

n 0
N 1
kn nWN
k 0, 1, , N 1
上式直接计算较难, 可根据循环移位性质来求解X(k)。 因为x(n)=nRN(n), 所

x(n)-x((n-1))NRN(n)+Nδ(n)=RN(n) 等式两边进行DFT, 得到
1 [e j0 n e j0 n ] e 2 j n 0

计量经济学(第四版)第三章练习题及答案

计量经济学(第四版)第三章练习题及答案

第三章练习题及参考解答3.1进入21世纪后,中国的家用汽车增长很快。

家用汽车的拥有量受到经济增长、公共服务、市场价格、交通状况、社会环境、政策因素,都会影响中国汽车拥有量。

为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量的数量关系,选择“百户拥有家用汽车量”、“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“居民消费价格指数”等变量,2016年全国各省市区的有关数据如表3.5。

表3.5 2016年各地区的百户拥有家用汽车量等数据资料来源:中国统计年鉴2017.中国统计出版社1)建立百户拥有家用汽车量计量经济模型,估计参数并对模型加以检验,检验结论的依据是什么?。

2)分析模型参数估计结果的经济意义,你如何解读模型估计检验的结果? 3) 你认为模型还可以如何改进?【练习题3.1 参考解答】:1)建立线性回归模型: 1223344t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 回归结果如下:由F 统计量为14.69998, P 值为0.000007,可判断模型整体上显著, “人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“居民消费价格指数”等变量联合起来对百户拥有家用汽车量有显著影响。

解释变量参数的t 统计量的绝对值均大于临界值0.025(27) 2.052t =,或P 值均明显小于0.05α=,表明在其他变量不变的情况下,“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“居民消费价格指数”分别对百户拥有家用汽车量都有显著影响。

2)X2的参数估计值为4.8117,表明随着经济的增长,人均地区生产总值每增加1万元,平均说来百户拥有家用汽车量将增加近5辆。

由于城镇公共交通的大力发展,有减少家用汽车的必要性,X3的参数估计值为-0.4449,表明随着城镇化的推进,“城镇人口比重”每增加1%,平均说来百户拥有家用汽车量将减少0.4449辆。

汽车价格和使用费用的提高将抑制家用汽车的使用, X4的参数估计值为-5.7685,表明随着家用汽车使用成本的提高, “居民消费价格指数”每增加1个百分点,平均说来百户拥有家用汽车量将减少5.7685辆。

信号与系统课程习题与解答

信号与系统课程习题与解答

《信号与系统》课程习题与解答第三章习题(教材上册第三章p160-p172)3-1~3-3,3-5,3-9,3-12,3-13,3-15~3-17,3-19,3-22,3-24,3-25,3-29,3-32第三章习题解答3-2 周期矩形信号如题图3-2所示。

若:求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。

解:直流分量⎰⎰--=⨯==2222301105)(1ττv Edt dt t f T a TTf(t)为偶函数,∴0=n b)(2cos )(222T n Sa T E tdt n t f T a n πττωττ⎰-==)(21T n Sa T E a F n n πςτ== 基波 =1a )1.0s i n (20)(2πππττ=T Sa T E有效值 39.11.0sin 22021≈=ππa二次谐波有效值 32.122≈a三次谐波有效值 21.123≈a3-3 若周期矩形信号)(1t f 和 )(2t f 波形如题图3-2所示,)(1t f 的参数为s μτ5.0=,s T μ1=,E=1V ;)(2t f 的参数为s μτ5.1=,s T μ3=,E=3V ,分别求:(1))(1t f 的谱线间隔和带宽(第一零点位置),频率单位以kHz 表示; (2))(2t f 的谱线间隔和带宽; (3) )(1t f 和 )(2t f 的基波幅度之比; (4) )(1t f 基波与)(2t f 三次谐波幅度之比。

解:(1))(1t f s μτ5.0= s T μ1= E=1V 谱线间隔:khZ T 10001==∆带宽:KHzB f 20001==τ(2) )(2t f s μτ5.1= s T μ3= E=3V间隔:khZ T 310001==∆谱线带宽:KHzB f 320001==τ(3) )(1t f 基波幅度:ππτ2)2cos(4201==⎰dt t T E T a )(2t f 基波幅度:ππτ6)2cos(4201==⎰dt t T E T a幅度比:1:3(4) )(2t f 三次谐波幅度:ππτ2)23cos(4203-=⨯=⎰dt t T E T a 幅度比:1:13-5 求题图3-5所示半波余弦信号的傅立叶级数。

第三章 水环境化学习题解答

第三章 水环境化学习题解答

第三章水环境化学一、填空题1、天然水体中常见的八大离子包括:K+、Na+、Ca2+、Mg2+、HCO3-、NO3-、Cl-、SO42-。

2、天然水体中的碳酸平衡体系a0、a1、a2分别表示[H2CO3*]、[HCO3-]、[CO32-]的分配系数,其表达式分别为:(用pH\K1\K2表达):a 0=[H2CO3*]/{[ H2CO3*]+[ HCO3-]+[ CO32-]}=[H+]2/{[H+]2+K1[H+]+K1K2}a 1=[ HCO3-] /{[ H2CO3*]+[ HCO3-]+[ CO32-]}= K1[H+]/{[H+]2+K1[H+]+K1K2}a 2=[ CO32-] /{[ H2CO3*]+[ HCO3-]+[ CO32-]}= K1K2/{[H+]2+K1[H+]+K1K2}。

(注:此三个公式前半段教材119-120页有错误!)a 0+a1+a2=13、根据溶液质子平衡条件得到酸度低表达式:总酸度=[H+]+2[ H2CO3*]+[HCO3-]-[OH-];CO2酸度= [H+]+[H2CO3*]-[CO32-]-[OH-](注:教材121此公式错误),无机酸度= [H+]-[HCO3-]-2[CO32-] -[OH-] 。

4、根据溶液质子平衡条件得到酸度低表达式:总碱度= [OH-] +2[CO32-]+[HCO3-]-[H+];酚酞碱度= [OH-] +[CO32-]-[H+]-[ H2CO3*];苛性碱度= [OH-] -2[ H2CO3*]-[HCO3-]-[H+]。

5、“骨痛病事件”的污染物是镉;水俣病的污染物是汞(或甲基汞)。

6、水体的富营养化程度一般可用总磷(TP)、总氮(TN)、叶绿素a、透明度等指标来衡量。

7、水环境中氧气充足的条件下有机物发生的生物降解称为有氧(或好氧)降解,最终产物主要为二氧化碳和水,有机氮转化为硝酸根,有机硫转化为硫酸根。

水中的有机物在无氧条件经微生物分解,称为厌氧降解,降解产物除二氧化碳和水外,还有小分子的醇、酮、醛、酸等,无机态氮主要以氨氮存在、硫主要以硫化物存在,水体发臭发黑。

3教材习题参考答案-第三章自由基聚合

3教材习题参考答案-第三章自由基聚合

教材习题参考答案第三章自由基聚合思考题1.烯类单体家具有下列规律: ①单取代和1,1-双取代烯类容易聚合, 而1,2-双取代烯类难聚合;②大部分烯类单体能自由基聚合,而能离子聚合的烯类单体却很少,试说明原因。

2. 下列烯类单体适于何种机理聚合?自由基聚合、阳离子聚合还是阴离子聚合?并说明原因。

CH2=CHCl CH2=CCl2CH2=CHCN CH2=C(CN)2CH2=CHCH3CH2=C(CH3)2CH2=CH C6H5CF2=CF2CH2=C(CN)COOR CH2=C(CH3)-CH=CH2答:CH2=CHCl:适合自由基聚合,Cl原子是吸电子基团,也有共轭效应,但均较弱。

CH2=CCl2:自由基及阴离子聚合,两个吸电子基团。

CH2=CHCN:自由基及阴离子聚合,CN为吸电子基团。

CH2=C(CN)2:阴离子聚合,两个吸电子基团(CN)。

CH2=CHCH3:配位聚合,甲基(CH3)供电性弱。

CH2=CHC6H5:三种机理均可,共轭体系。

CF2=CF2:自由基聚合,对称结构,但氟原子半径小。

CH2=C(CN)COOR:阴离子聚合,取代基为两个吸电子基(CN及COOR)CH2=C(CH3)-CH=CH2:三种机理均可,共轭体系。

3. 下列单体能否进行自由基聚合,并说明原因。

CH2=C(C6H5)2ClCH=CHCl CH2=C(CH3)C2H5CH3CH=CHCH3CH2=CHOCOCH3CH2=C(CH3)COOCH3CH3CH=CHCOOCH3CF2=CFCl答:CH2=C(C6H5)2:不能,两个苯基取代基位阻大小。

ClCH=CHCl:不能,对称结构。

CH2=C(CH3)C2H5:不能,二个推电子基,只能进行阳离子聚合。

CH3CH=CHCH3:不能,结构对称。

CH2=CHOCOCH3:醋酸乙烯酯,能,吸电子基团。

CH2=C(CH3)COOCH3:甲基丙烯酸甲酯,能。

CH3CH=CHCOOCH3:不能,1,2双取代,位阻效应。

北师大版八年级物理上册第三章物质的简单运动一运动与静止练习含答案

北师大版八年级物理上册第三章物质的简单运动一运动与静止练习含答案

第三章物质的简单运动一、运动与静止能力提升1.古诗词是我国的文化瑰宝,很多诗句里蕴含着丰富的物理知识。

如“不疑行船动,唯看远树来”中,“远树来”所选择的参照物是()。

A.行船B.远树C.河岸D.山峰2.图3-1-2是穿行在餐厅的机器人端着托盘送餐的情景。

若认为机器人是静止的,则选择的参照物是()。

图3-1-2A.地面B.托盘C.餐桌D.墙壁3.《龟兔赛跑》新篇:兔子和乌龟自从上次赛跑后,成了好朋友,于是在以后的旅行中,陆地上兔子背着乌龟跑,在水中乌龟驮着兔子游,兔子和乌龟因此都走得更快更远了,实现了共赢。

当兔子背着乌龟在陆地上奔跑时,下列说法正确的是()。

A.以兔子为参照物,乌龟是运动的B.以乌龟为参照物,兔子是运动的C.以地面为参照物,乌龟是静止的,兔子是运动的D.以地面为参照物,乌龟和兔子都是运动的4.两列火车并排停在站台上,你坐在车厢中向另一列车厢观望。

突然,你觉得自己的列车缓慢向东运动。

则下列运动情况不可能发生的是()。

A.自己的车向东运动,另一列车没有运动B.自己的车没有运动,另一列车向西运动C.两列车都向东运动,但自己车的速度较快D.两列车都向西运动,但另一列车的速度较慢5.下列选项不是机械运动的是()。

A.运动员在赛道上奔跑B.爱因斯坦在思考问题C.列车在飞速奔驰D.中国新型隐形战机歼 20起飞6.公路边有一农舍,它的烟囱正冒着烟,插有旗帜的a、b两车在农舍旁的公路上。

观察图3-1-3中旗与烟的情况,以下关于a、b两车相对于房子的运动情况的说法正确的是()。

图3-1-3A.a、b两车一定向左运动B.a、b两车一定向右运动C.a车可能运动,b车向右运动D.a车可能静止,b车向左运动7.(2021·江苏无锡中考)飞机研制中,需将飞机模型固定在“风洞”中,让风迎面吹来,模拟飞机在空中的飞行情况。

下列说法正确的是()。

A.风相对于风洞是静止的B.风相对于飞机模型是静止的C.飞机模型相对于风是运动的D.飞机模型相对于风洞是运动的8.图3-1-4是滑雪运动员在空中飞跃时的情景,在此过程中,以滑板为参照物,运动员是的;以为参照物,运动员是运动的。

数字信号处理第三章习题答案

数字信号处理第三章习题答案
1 最小记录时间 ; 2 最大取样间隔 ; 3 最少采样点数 ; (4)在频带宽度不变的情况下, 将频率分辨率提高一倍的N值。
解 (1) 已知F=50Hz (2) (3)
(4)频带宽度不变就意味着采样间隔T不变, 应该使记录时间 扩大一倍为0.04s实现频率分辨率提高1倍(F变为原来的1/2).



(a)、(b)、(c)所示。
分别如题3解图
x1(n) (a)
x2(n) (b)
y (n)
(a)
(b)
(c) (c)
5.如果X(k)=DFT[ x(n)], 证明DFT的初值定 理 证明 由IDFT定义式
可知
14.两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为 x(n)=0, n<0, 8≤n y(n)=0, n<0, 20 ≤ n
对每个序列作20点DFT, 即
X (k)=DFT [x(n)],
Y(k)=DFT [y(n)],
如果
F(k)=X(k)▪Y(k),
k=0,1,…,19 k=0,1,…,19 k=0,1,…,19
f(n)=IDFT [F(k)], k=0,1,…,19
试问在哪些点上f(n)=x(n)*y(n)?为什么?
解 如前所述, 记
,而
fl(n)长度为27,f(n)长度为20.前面已推出二者的关系为
只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上, 才满足f(n)=fl(n)7
21-47
41-67
1-7
21-27
8-20
7-19 当从0开始时候
15.用微处理器对实数序列作谱分析, 要求谱分辨率F≤50Hz, 信号最高频率为1kHz, 试确定以下各参数;
教材第三章习题解答

结构力学教材习题第三章答案全解——哈工大老师提供

结构力学教材习题第三章答案全解——哈工大老师提供

结构力学(王焕定第三版)教材习题答案全解第三章习题答案3-1 (a) 答:由图(a)、(b)可知结构对称(水平反力为零)荷载对称,因此内力对称。

所以可只对一半进行积分然后乘以 2 来得到位移。

如图示F P R(1−cos θ)M P = θ∈[0,π/2];M=R sin θθ∈[0,π/2]2 代入位移计算公式可得M P M 1 π2 M P M 2 π2 F P R(1−cos θ)∆Bx = ∑∫ EI d s = 2⋅EI ∫0 EI R dθ= EI ∫0 2 R sin θR dθ=F P R3 =(→)2EI3-1 (b) 答:如图(a)、(b)可建立如下荷载及单位弯矩方程pR ∆Bx =∑∫ MEIM d s =∫0π2 MEI P M R dθ= qEI 4 ∫0π2 (1−2cosθ+cos 2 θ)R dθqR 4 ⎡ θ 1 ⎡3π ⎡ qR 4= EI ×⎡θ−2sinθ+ 2 + 4sin2θ⎡⎡0 =⎡⎡ 4 − 2⎡⎡ 2EI (→)2 ⎡3-2 答:作M P 图和单位力弯矩图如下图: 由此可得内力方程代入位移公式积分可得2 2 P 0s i n ( ) d (c o s ) (c o s )q M R q R M R θθ α α θ θ − == − = − ∫AqRBα θ( a θ( b )根据题意 EI (x ) = EI (l + x )2l 代入位移公式并积分(查积分表)可得M P M l2 q 0x 4∆Bx =∑∫ EI d x =∫0 6EI (l + x ) d x7 q 0l 4 ql 4= (ln 2− )× =(→)12 3EI EI3-3 答:分别作出荷载引起的轴力和单位力引起的轴力如下图所示:由此可得 C 点的竖向为移为:1 lM 图 x3 0 p x q M M xl= = xP M 图2 0 6q lABl q 05 83 8F NP F N1 F NP F N1 ∆Cy =∑∫EA d s=∑ EA l =6 5kN× ×6 m+2× kN× ×5 m+125 kN× ×5 m+75 kN× ×6 m)= 8 8EA=×10−4 m当求CD 和CE 杆之间的夹角改变使:施加如图所示单位广义力并求作出F N2 图,则F∆=∑∫ F NP EA F N2 ds=∑ NP EA F N2 l2× kN×(−×5 m+(− kN)××6 m =EA=−×10−4 rad ( 夹角减小)3-4 (a)答:先作出M p和M 如右图所示。

《固体物理学》房晓勇主编教材-习题解答参考03第三章 晶体振动和晶体的热学性质

《固体物理学》房晓勇主编教材-习题解答参考03第三章 晶体振动和晶体的热学性质

⎧ d 2 xn m = β 2 ( xn +1 − xn ) − β1 ( xn − xn −1 ) ⎪ ⎪ dt 2 ⎨ 2 ⎪m d xn +1 = β ( x − x ) − β ( x − x ) 1 2 n n+2 n +1 n +1 ⎪ dt 2 ⎩
设格波的解分别为
n i [( ) aq −ωt ] ⎧ ⎪ xn = Ae 2 ⎨ n ⎪ x = Bei[( 2 ) aq + qb −ωt ] ⎩ n +1
A 2β cos qa / m = =0 B 2β / m − 2β / M
由此可知,声学支格波中所有轻原子 m 静止。 而在光学支中,重原子 M 与轻原子 m 的振幅之比为
B 2β cos qa / M = =0 A 2β / M − 2β / m
由此可知,光学支格波中所有重原子 M 静止。 此时原子振动的图像如下图 3.6 所示:
v弹 =
ω
q
=
c
ρ
,c = βa , ρ =
1
⎡ ⎢ v弹 = ⎢ β a ⎛ m+M ⎢ ⎜ ⎢ ⎝ 2a ⎣
⎤2 1 ⎥ ⎛ 2β ⎞ 2 ⎥ =⎜ ⎟ a ⎞⎥ ⎝m+M ⎠ ⎟ ⎠⎥ ⎦
由此可以看出,弹性波的波速与长声学波的波速完全相等,即长声学波与弹性波完全一样。 长声学波,格波可以看成连续波,晶体可以看成连续介质。 3.5 设有一维原子链 (如图) , 第 2n 个原子与第 2n + 1 个原子之间的力常数为 β ; 而第 2n 个原子与第 2n − 1 个原子的力常数为 β ' ( β ' < β ) 。设两种原子的质量相等,最近邻间距均为 a,试求晶格振动的振动谱以 及q = 0 和q = ±
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第三章分子结构习题解答1.用列表的方式分别写出下列离子的电子分布式。

指出它们的外层电子分别属于哪种构型(8、9~17、18或18+2)?未成对电子数是多少?Al3+、V2+、V3+、Mn2+、Fe2+、Sn4+、Pb2+、I-【解答】离子离子的电子分布式外层电子构型未成对电子数Al3+1s22s22p68 0V2+1s22s22p63s23p63d39~17 3V3+1s22s22p63s23p63d29~17 2 Mn2+1s22s22p63s23p63d59~17 5 Fe2+1s22s22p63s23p63d69~17 4 Sn4+1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s218+2 0 Pb2+1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f145s25p65d106s218+2 0I-1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s25p68 02.下列离子的能级最高的电子亚层中,属于电子半充满结构的是_________。

A.Ca2+;B.Fe3+;C.Mn2+;D.Fe2+;E.S2-【解答】B,C。

离子离子的电子分布式属于电子半充满的结构Ca2+1s22s22p63s23p6 ×Fe3+1s22s22p63s23p63d5∨Mn2+1s22s22p63s23p63d5∨Fe2+1s22s22p63s23p63d4×S2-1s22s22p63s23p2 ×3.指出氢在下列几种物质中的成键类型:HCl中_______;NaOH中_______;NaH中_______;H2中__________。

【解答】极性共价键;极性共价键;离子键;非极性共价键。

4.对共价键方向性的最佳解释是_________。

A.键角是一定的; B.电子要配对;C.原子轨道的最大重叠; D.泡利原理。

【解答】C。

分析:原子间相互成键时,必须符合原子轨道最大重叠原则和对称性匹配原则,因而原子间形成共价键时,总是按确定的方向成键,这决定了共价键的方向性。

5.关于极性共价键的下列叙述中,正确的是__________。

A.可以存在于相同元素的原子之间;B.可能存在于金属与非金属元素的原子之间;C.可以存在于非极性分子中的原子之间;D.极性共价键必导致分子带有极性。

【解答】A—错误,相同元素原子之间是非极性共价键;B—正确,如AlCl3;C—正确,如CO2分子是一个非极性分子,但C-O键是一个极性共价键;D—错误,如CO分子中C-O键是一个极性共价键,2分子是一个非极性分子。

但CO26.sp3杂化轨道是由_____。

A.一条ns轨道与三条np轨道杂化而成;B.一条ls轨道与三条2p轨道杂化而成;C.一条ls轨道与三条3p轨道杂化而成;D.一个s电子与三个p电子杂化而成。

【解答】A。

sp3杂化轨道是由一条ns轨道与三条np轨道杂化而成。

分析:只有同一原子中能量相近、不同类型的原子轨道才能杂化。

7.关于原子轨道杂化的不正确说法是_____。

A.同一原子中不同特征的轨道重新组合;B.不同原子中的轨道重新组合;C.杂化发生在成键原子之间;D.杂化发生在分子形成过程中,孤立原子不杂化。

【解答】B,C。

杂化是指在形成分子时,由于原子的相互影响,若干能量相近、类型不同的原子轨道混合起来,重新组成一组新轨道,这种轨道重新组合的过程就叫杂化,所形成的新轨道叫杂化轨道。

杂化是发生在分子形成过程中,孤立原子不杂化。

8.关于共价键的正确叙述是________。

A.σ键一般较π键强;B.用杂化轨道重叠成键将有利于提高键能;C.金属与非金属元素原子间不会形成共价键;D.共价键具有方向性,容易破坏。

【解答】A,B。

分析:σ键是两个原子的成键轨道沿键轴的方向以“头碰头”的方式重叠,由于成键轨道在轴向上重叠,故成键时原子轨道发生最大程度的重叠,π键的特点是两个原子轨道以平行或“肩并肩”方式重叠,所以σ键的键能大,稳定性高,反应性小,σ键一般较π键强。

原子轨道在空间有一定取向,除了s轨道成球形对称外,p、d、f轨道在空间都有一定的伸展方向。

在形成共价键时,除了s轨道和s轨道之间可以在任何方向上达到最大程度的重叠外,p、d、f原子轨道的重叠都只有沿着一定的方向才能发生最大程度的重叠,因此共价键是有方向性的。

杂化轨道重叠成键将有利于提高键能。

9.根据杂化轨道理论预测下列分子的杂化轨道类型、分子的空间构型:SiF4、HgCl2、PCl3、OF2、SiHCl3【解答】分子杂化轨道类型分子的空间构型SiF4sp3杂化正四面体HgCl2Sp杂化直线形PCl3sp3不等性杂化三角锥OF2sp3不等性杂化V字形SiHCl3sp3杂化四面体10.BCl3分子的空间构型是平面三角形,而NCl3分子的空间构型是三角锥型,为什么?【解答】BCl3中B原子采用sp2杂化与Cl形成分子,因而呈平面三角形;NCl3中N原子采用sp3不等性杂化,N原子上一个sp3轨道有孤对电子未参与成键,电子云密度大,因而s成分和p成分分布不均匀,而成三角锥形。

11.测知CS2的电偶极矩为零,试用杂化轨道理论简要说明CS2分子内共价键的形成情况,有几个σ键.几个π键?绘图说明。

【解答】CS2的电偶极矩为零,说明CS2分子是一个非极性分子,推测C原子发生sp杂化,C原子的两个sp杂化轨道分别与S原子的p轨道以“头碰头”的方式重垒形成两个σ键,C原子未参与杂化的两个2p轨道分别与S原子的另一个p轨道以“肩并肩”的方式重垒形成两个π键。

12.下列说法中正确的是_____,错误的应如何改正?A.多原子分子中,键的极性越强,分子的极性也越强;B.由极性共价键形成的分子,一定是极性分子;C.分子中的键是非极性键,此分子一定是非极性分子;D.非极性分子的化学键一定是非极性共价键。

【解答】A,错误。

多原子分子中,如BF3,B-F键是极性共价键,但BF3分子是非极性分子。

改为“双原子AB型分子,键的极性越强,分子的极性也越强。

”;B,错误。

由极性共价键开成的分子,不一定是极性分子,如CO2分子,C-O键是极性共价键,但CO2分子是非极性分子。

C,错误。

分子中的键是非极性共价键,此分子不一定是非极性分子,如O3分子,O-O键是非极性共价键,但O3分子是极性分子。

D,错误。

非极性分子的化学键不一定是非极性共价键,如CO2分子。

13.下列各物质中分别存在什么形式的分子间力(色散力、诱导力、取向力)?有无氢健?Cl2、HCl、H2O、NH3、【解答】Cl2是非极性分子,非极性分子间只存在色散力;HCl是极性分子,极性分子间存在色散力、诱导力和取向力;H2O和NH3是极性分子且含有氢键,极性分子间存在色散力、诱导力、取向力和氢键。

14.NH3的沸点比PH3_____,这是由于NH3分子间存在着_____;PH3的沸点比SbH3低,这是由于_____的缘故。

【解答】高,氢键;PH3分子量小,色散力小。

分析:色散力与分子的变形性有关,变形性越大,色散力越大。

15.CCl4分子与H2O分子间的相互作用力有_____;NH3分子与H2O分子间的相互作用力有_____。

【解答】色散力和诱导力。

色散力、诱导力、取向力和氢键。

分析:极性分子与极性分子间存在色散、诱导力、取向力,如果有N、O、F原子还存在氢键;非极性分子间只存在色散力;非极性分子和极性分子间存在色散力和诱导力。

16.简要说明以下事实:铜的导电性随温度升高而降低,硅的导电性随温度升高而增大。

【解答】铜是金属晶体,具有导体的性质,由于金属温度升高,金属中的原子或离子振动加剧,电子在导带中跃迁受到的阻力加大,故金属的导电性随温度的升高而降低。

硅具有半导体的性质,半导体的价带也是满带,但最高满带与最低空带的禁带宽度较窄,E g≤4.8×10-19J(3eV),而大于导体的禁带宽度,在一般条件下,满带中的电子不能跃入空带,故不能导电。

但在光照或适当加热半导体的条件下,满带中电子得到能量可以越过禁带,跃迁到空带上去,从而使空带部分填充电子而形成导带,在满带上则留下“空穴”,它们都可以导电。

所以半导体的导电性随温度的升高而增大。

17.用能带理论说明导体、半导体、绝缘体能带之间的区别?并用能带理论阐述金属晶体的特性。

【解答】按照金属键的能带理论,导体、绝缘体和半导体的区别取决于禁带的宽度(最低空带底与最高满带顶之间的能量差)以及价电子的分布状况。

一般金属导体的价带是导带或重带。

禁带宽度E g≤0.48×10-19J (0.3eV),在外电场力作用下,导带和重带中的电子,可以在未占满电子的分子轨道间跃迁,所以导带和重带能导电。

金属晶体具有导带或重带结构,故金属具有导电性。

由于金属温度升高,金属中的原子或离子振动加剧,电子在导带中跃迁受到的阻力加大,故金属的导电性随温度的升高而降低;由于金属中的价电子可吸收波长范围很广的光子射线而跳到较高能级,当跳回较低能级时又将吸收的光子发射出来,所以金属具有金属光泽;电子也可以传输热能,使金属有导热性;由于金属中的电子是离域的,故一个地方的金属键被破坏,在另一个地方又可以生成新的金属键,因此机械加工根本不会完全破坏金属结构,而只能改变金属的外形,这就是金属具有延性、展性、可塑性的原因。

绝缘体(如金刚石)不导电,因为它的价带是满带,最高满带顶与最低空带底间的禁带宽度较宽,E g≥8×10-19J(5eV),所以在外电场作用下,满带中的电子不能越过禁带跃迁到空带,不能形成导带,故不能导电。

半导体(如单晶硅,单晶锗)的能带结构与绝缘体能带结构相似,价带也是满带,但最高满带与最低空带的禁带宽度较窄,E g≤4.8×10-19J(3eV),而大于导体的禁带宽度,在一般条件下,满带中的电子不能跃入空带,故不能导电。

但在光照或适当加热半导体的条件下,满带中电子得到能量可以越过禁带,跃迁到空带上去,从而使空带部分填充电子而形成导带,在满带上则留下“空穴”,它们都可以导电。

所以半导体的导电性随温度的升高而增大。

相关文档
最新文档