武汉xx中学12月八年级数学月考试题
湖北武汉部分学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(原卷版)
武汉市部分学校八年级12月联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 在ABC 中，40B ∠=°，80C ∠=°，则A ∠度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 2. 一个八边形的内角和的度数为（ ）A. 720°B. 900°C. 1080°D. 1260° 3. 已知点(),2A m 和()3,B n 关于y 轴对称，则()2023m n +的值为（ ） A. 1− B. 0 C. 1 D. ()20205− 4. 如图，AB ∥CD ，∠A =35°，∠C =80°，那么∠E 等于（ ）A. 35°B. 45°C. 55°D. 75° 5. 如图，在等边 ABC 中，AD 是它的角平分线，DE ⊥AB 于E ，若AC =8，则BE =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，AD 的中垂线交AB 于点F ，交BC 的延长线于点E .以下四个结论：(1)∠EAD ＝∠EDA ；(2)DF ∥AC ；(3)∠FDE =90°；(4)∠B ＝∠CAE .恒成立的结论有（ ）A. (1)(2)B. (2)(3)(4)C. (1)(2)(4)D. (1)(2)(3)(4) 7. 对于实数a 、b ，定义一种运算：()2*a b a b =−．给出三个推断：①**a b b a =；②()222**a b a b =；③()()**a b a b −=−，其中正确的推断个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 等腰三角形的周长为12,则腰长a 的取值范围是( )的A. a>6B. a<3C. 4<a<7D. 3<a<69. 如图，ABC 是等边三角形，E 、F 分别在AC 、BC 上，且AE CF =，则下列结论：①AF BE =，②60BDF ∠=°，③BD CE =，其中正确的个数是（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，AF D C ∥，BC 平分ACD ∠，BD 平分EBF ∠，且BC BD ⊥，下列结论：①BC 平分ABE ∠；②AC BE ；③90BCD D∠+∠=°；④60DBF ∠=°，其中正确个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共18分）11. 已知等腰三角形的两边长分别为5 cm ，8 cm ，则该等腰三角形的周长是______cm ．12. 如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，欲证ABC DEF ∆≅∆，已知AC DF =，AB DE =，还可以添加的条件是______.13. 五条线段的长度分别为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，5cm ，以其中三条线段为边长共可以组成_____个三角形.14 分解因：22424x xy y x y −−++=______________________．15. 如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线PD 与BC 的垂直平分线PE 交于点P ，垂足分别为D ，E ，连接PA ，PB ，PC ，若45PAD ∠=°，则ABC ∠=_____°．的.16. 如图，在四边形ABCD 中，ACBC ⊥于点C ，且AC 平分BAD ∠，若ADC △的面积为210cm ，则ABD △的面积为________2cm ．三、解答题（共8小题，共72分）17. 因式分解：（1）3−a b ab ；（2）22363ax axy ay ++18. 在ABC 中，2B A ∠=∠，40C B ∠=∠+°．求ABC 的各内角度数．19. 如图所示，已知点A 、E 、F 、D 在同一条直线上，AE=DF ，BF ⊥AD ，CE ⊥AD ，垂足分别为F 、E ，BF=CE ，求证：（1）△ABF ≌△DCE（2）AB ∥CD20 先化简，再求值：（x +3y ）2﹣2x （x +2y ）+（x ﹣3y ）（x +3y ），其中x ＝﹣1，y ＝2．21. 如图，在平面直角坐标系中，点()30A −,，点()1,5B −. （1）①画出线段AB 关于y 轴对称的线段CD ；②在y 轴上找一点P 使PA PB +的值最小（保留作图痕迹）； （2）按下列步骤，用不带刻度直尺在线段CD 找一点Q 使45BAQ ∠=°. ①在图中取点E ，使得BE BA =，且BE BA ⊥，则点E 的坐标为___________； ②连接AE 交CD 于点Q ，则点Q 即为所求.22. 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=°，ABC 的角平分线AE 、CF 相交于点D ，点G 为AB 延长线上一点，DG 交BC 于点H ，ACD AGD △≌△，21GDF ∠=∠．（1）求证：GD CF ⊥；（2）求证：CH AF AC +=．.的23. 已知等边ABC ，AD 是BC 边上的高．（1）如图1，点E 在AD 上，以BE 为边向下作等边BEF △，连接CF ． ①求证：AE CF =；②如图2，M 是BF 的中点，连接DM ，求证：12DM AE =； （2）如图3，点E 是射线AD 上一动点，连接BE ，CE ，点N 是AE 的中点，连接NB ，NC ，当90BNC ∠=°时，直接写出BEC ∠的度数为______ ．24. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,4（1）如图1，若点B 的坐标为()3,0，ABC 是等腰直角三角形，BA BC =，90ABC ∠=°，求C 点坐标；（2）如图2，若点E 是AB 的中点，求证：2AB OE =； （3）如图3，ABC 是等腰直角三角形，BA BC =，90ABC ∠=°，ACD 是等边三角形，连接OD ，若30AOD ∠=°，求B 点坐标。
精选八年级数学上学期12月月考试题新人教版
湖北省武汉市黄陂区部分学校2017-2018学年八年级数学上学期12月月考试题一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）1.计算32)(a 的结果是（）A. B. C. D.23a2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A 、1，2，3B 、4，5，10C 、8，15，20D 、5，8，153.点（－3，2）关于轴对称的点的坐标是（）A ．（3，2）B ．（－3，－2）C ．（3，－2）D ．（2，－3）.4.如图，D C B 、、三点共线，︒=∠50B ，︒=∠110ACD ，则A ∠的度数为（）A.︒50B. ︒60C. ︒110D. ︒1605.下列计算正确的是（）A.3332b b b =∙B.632)(ab ab =C.32622a a a -=÷-D.x x x x 315)15()3(2+-=-∙-6.下列添括号错误的是（）A.)(c b a c b a -+=-+B.)(c b a c b a --+=--C.)(c b a c b a ++=++D.)(c b a c b a +-=-+7.下列利用公式计算正确的是（）A.2)2)(2(2-=-+m m mB.229)3)(3(y x y x y x +-=---C.222)(b a b a -=-D.n n n ++=+1)1(228.如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30A ，4=BC ，以点为圆心，长为半径作弧，交AB 于点，再分别以点和点为圆心，大于BD 21的长为相同半径作弧，两弧相交于点，作射线交AB 于点，则AF 的长为（）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 89.如图，在 3×3的正方形网格中，与ABC ∆关于某条直线对称的格点三角形（顶点为格线交点的三角形）共有（）个A.5B.6C.7D.810.如图，在等腰ABC ∆中，6==AC AB ，︒=∠75ACB ，BC AD ⊥于，点N M 、分别是线段AD AB 、上的动点，则BN MN +的最小值是（）A ．3B ．32C ．4.5D ．6二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）11. 当时，等式1)5(0=-x 有意义．12.等腰三角形的两边长分别为4和8，则此等腰三角形的周长为________．13.如图 , AC AB =,点D E 、分别在AB AC 、上，要使ACD ABE ∆≅∆，则应该添加的一个条件是（填一种即可）。
湖北省武汉市2020版八年级上学期数学12月月考试卷(II)卷
湖北省武汉市2020版八年级上学期数学12月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2016七下·沂源开学考) 下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（）A . 2a与B . 与C . xy与D . 与3. （1分）如图，△ABC≌△ADE，已知在△ABC中，AB边最长，BC边最短，则△ADE中三边的大小关系是（）A . AD=AE=DEB . AD＜AE＜DEC . DE＜AE＜ADD . 无法确定4. （1分）多项式49a3bc3+14a2b2c2在分解因式时应提取的公因式是（）A . 7a3bc3B . 7a2b2c2C . 7ab2c25. （1分） (2019七上·武邑月考) 已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中错误的是（）A .B . a﹣b＞0C . a+b＞0D . ab＜06. （1分） (2019八上·北京期中) 等腰三角形的一个内角为80°，则它的顶角度数为（）A . 20°B . 80°C . 20°或80°D . 50°或80°7. （1分）(2019·光明模拟) 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4 ，则S1+S2+S3+S4等于（）A . 4B . 5C . 6D . 148. （1分）若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A . 6B . 8C . 10D . 129. （1分） (2016七下·虞城期中) 如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于（）B . 140°C . 150°D . 160°10. （1分）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠BCD=15°，P为CD上的动点，则|PA﹣PB|的最大值是（）A . 4B . 5C . 6D . 8二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019八上·桐梓期中) 如下图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2019次变换后所得的A点坐标是________.12. （2分） (2018八上·渝北月考) 若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝________.13. （1分） (2019八上·高安期中) 如图，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有________对全等三角形.14. （1分） (2019八上·重庆月考) 已知一个多边形每个外角都为30°，则这是________边形15. （1分）(2020·上海模拟) 计算：（m-n）(m+n)________．16. （1分） (2016八上·宁江期中) 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，给出下列判断：17. （1分）(2014·连云港) 若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是________．18. （1分） (2020八上·通榆期末) 特例探究：如图1，已知在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，则△ABD是________三角形。
2023-2024学年湖北省武汉市洪山区南片区教联体八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市洪山区南片区教联体八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列运算正确的是()A.B.C.D.3.一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为() A.5 B.6C.7D.84.等式，括号内应填上的项为()A.B.C.D.5.下列因式分解结果正确的是()A. B.C.D.6.已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是2、8、3n ，则满足条件的n 的值有()A.1个B.2个C.3个D.0个7.如图，将一副三角板的斜边AB 重合，点E 是AB 的中点，连接CE ，DE ，已知，则AD 的长是()A.3B.C.2D.8.如图，在中，BD 、CD 分别平分、，BG 、CG 分别平分三角形的两个外角、，则和的数量关系为()A. B.C.D.9.如图，在中，，，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使为等腰三角形，符合条件的M点有()A.5个B.6个C.7个D.8个10.如图，在和中，，，，，连接AC，BD交于点M，连接下列结论：①；②；③OM平分；④MB平分其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若点A的坐标为，则点A关于x轴的对称点的坐标是______.12.计算：______.13.若多项式是一个完全平方式，则______.14.一个等腰三角形的三边长分别为12，6，，则这个等腰三角形的周长为______.15.一个等边三角形，一个直角三角形，一个等腰三角形按如图方式摆放，其中，则______.16.如图，边长为2的等边三角形ABC，点C在x轴上，轴为x轴上一点，Q为直线BC上一点，满足，则的最小值是______.三、计算题：本大题共2小题，共16分。
湖北省武汉一中 八年级(上)月考数学试卷(12月份)
八年级（上）月考数学试卷（12月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下四个图案依次是节水、回收、节能、绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列式子①2x；②x+y5；③12−a；④xπ−1中，分式的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列计算正确的是（）A. a3⋅a3=a9B. a6÷a=a6C. (−a2)3=−a6D. (a2b)3=a6b4.如果把分式2x3x−2y中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 扩大2倍5.下列多项式相乘的结果为x2-4x-12的是（）A. (x+3)(x−4)B. (x+2)(x−6)C. (x−3)(x+4)D. (x+6)(x−2)6.下列各式中能用平方差公式计算的是（）A. (3x−5y)(−3x−5y)B. (1−5m)(5m−1)C. (−x+2y)(x−2y)D. (−a−b)(b+a)7.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90∘8.如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中∠C=100°，∠ABC=130°，那么∠BEA的度数等于（）A. 45∘B. 50∘C. 60∘D. 65∘9.如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长是（）A. 2B. 4C. 5D. 5210.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（2，-1），点P在y轴上，当PA+PB的值最小时，P的坐标是（）A. (0,1)B. (0,12)C. (0,0)D. (0,−12)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若a+b-2=0，则3a•3b=______．12.在平面直角坐标系中，A（a+1，8）与B（-5，b-3）关于x轴对称，则a+b=______．13.如图，△ABC中，∠C=104°，BF平分∠ABC与△ABC的外角平分线AE所在的直线交于点F，则∠F=______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=______cm．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，AB=2，点P是AB边上的点（异于点A，B），点Q是BC边上的点（异于点B，C），且∠CPQ=45°．当△CPQ是等腰三角形时，CQ的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）16.计算：（1）x2（x-1）-x（x2+x-1）；（2）（x+3）2-（x+1）（x-1）．17.已知：分式m2+5m+6m2−4．（1）当m满足什么条件时，分式有意义？（2）约分：m2+5m+6m2−4；（3）当m满足什么条件时，分式值为负？四、解答题（本大题共7小题，共59.0分）18.根据分式的基本性质填空：（1）x+32x=()2x2；（2）−am−n=a()．19.分解因式：（1）a2-16；（2）ax2-2axy+ay220.如图，点F，C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：△ABC≌△DEF．21.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E，交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若BC=DE，求∠CAD的度数．22.阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m，n的值．解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0．∴（m-n）2+（n-4）2=0，∵（m-n）2≥0，（n-4）2≥0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知：x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2-12a-16b+100=0，求△ABC的最大边c的值；（3）已知：a-5b+2c=20，4ab+8c2+20c+125=0，直接写出a的值．23.已知△ABC是等边三角形，AB=6．（1）如图1，点E为BC上一点，点F为AC上一点，且BE=CF，连接AE，BF交于点G，求∠AGF的度数；（2）如图2，点M是BC延长线上一点，∠AMN=60°，MN交△ABC的外角平分线于点N，求CN-CM的值；（3）如图3，过点A作AD⊥BC于点D，点P是直线AD上一点，以CP为边，在CP的下方作等边△CPQ，连DQ，则DQ的最小值是______．24.在平面直角坐标系中，点P在第一象限角平分线上，点A在x轴的正半轴运动，点B在y轴上，且PA=PB．（1）如图1，点B在y轴的正半轴上，∠P=90°，P（1，1），则OA+OB=______；（2）如图2，点B与原点重合，P（1，1），点Q是OP延长线上一点，连接QA，过点P作PG∥x轴，与QA相交于点G，过点P作x轴的垂线，垂足是点H，过点A作QA的垂线与PH相交于点E，过点E作EF∥AP，与x轴相交于点F，若AF=3PG，求点E的坐标；（3）如图3，点B在y轴的负半轴上，PB与x轴相交于点D，连接AB，AO平分∠PAB，过点P作PM⊥x轴于点M，求AD−2PMDM的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：①；③分母中含有字母，因此是分式；②；④的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有2个．故选：B．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．3.【答案】C【解析】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a6÷a=a5，故此选项错误；C、（-a2）3=-a6，正确；D、（a2b）3=a6b3，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选：B．依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5.【答案】B【解析】解：A、（x+3）（x-4）=x2-x-12，不符合题意；B、（x+2）（x-6）=x2-4x-12，符合题意；C、（x-3）（x+4）=x2+x-12，不符合题意；D、（x+6）（x-2）=x2+4x-12，不符合题意．故选：B．将选项分别进行计算，然后与与结果比较可得出正确答案．本题主要考查多项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的运算是同学们容易出错的地方．6.【答案】A【解析】解：A、（3x-5y）（-3x-5y）=-（3x-5y）（3x+5y）存在相同的项与互为相反数的项，故能用平方差公式计算．故本选项正确；B、（1-5m）（5m-1）=-（1-5m）（1-5m）两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；C、（-x+2y）（x-2y）=-（x-2y）（x-2y）两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；D、（-a-b）（b+a）=-（a+b）（b+a）两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．由能由平方差公式运算的多项式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．本题考查了平方差公式的应用条件：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数．注意熟记公式结构是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．依据轴对称图形的性质可求得∠AED、∠D的度数，然后用五边形的内角和减去∠AED、∠ABC、∠C、∠D的度数，进而利用三角形内角和解答即可．【解答】解：∵直线l是五边形ABCDE的对称轴，∴∠ABC=∠AED=130°，∠C=∠D=100°，AB=AE，∴∠BAE=540°-130°×2-100°×2=80°．∴∠BEA=故选B．9.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×10=5，∴DF=5，故选：C．根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，根据等角对等边求出AD=DF，求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，点P 即为所求．设直线BA′的解析式为y=kx+b，∵A′（-1，2），B（2，-1），则有：，解得，∴直线BA′的解析式为y=-x+1，∴P（0，1），故选：A．如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，点P即为所求．求出直线BA′的解析式即可解决问题；本题考查轴对称最短问题，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题．11.【答案】9【解析】解：∵a+b-2=0，∴a+b=2，则原式=3a+b=32=9，故答案为：9．由a+b-2=0知a+b=2，代入原式=3a+b，计算可得．本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握整体代入思想的运用和同底数幂的运算法则．12.【答案】-11【解析】解：∵A（a+1，8）与B（-5，b-3）关于x轴对称，∴a+1=-5，b-3=-8，解得：a=-6，b=-5，故a+b=-11．故答案为：-11．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．13.【答案】52°【解析】解：∵BF平分∠ABC，AE平分∠DAB，∴∠ABF=∠ABC，∠EAB=∠DAB，∵∠DAB-∠ABC=∠C=104°，∴∠F=∠EAB-∠ABF=（∠DAB-∠ABC）=52°，故答案为：52°．根据角平分线的定义的定义可知：∠ABF=∠ABC，∠EAB=∠DAB，根据三角形外角的性质可知：∠EAB-∠ABF=52°，进而得到∠F的度数．本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．14.【答案】8【解析】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∵BE=6，DE=2，∴DM=4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，故答案为8．延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，只要求出BN即可解决问题．本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．15.【答案】2-2或12【解析】解：①当PC=PQ时，∵CA=CB=1，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，AB=，∵∠CPB=∠CPQ+∠QPB=∠A+∠ACP，∠CPQ=45°，∴∠CPQ=∠A，∴∠ACP=∠BPQ，∴△ACP≌△BPQ，∴AC=PB=1，AP=BQ=-1，∴CQ=1-（-1）=2-，②当PQ=CQ时，∠QPC=∠QCP=45°，∴∠ACP=∠BCP=45°，∠PQC=90°，∴PA=PB=PC，∵PQ⊥AB，∴CQ=BQ=，故答案为：2-或．分两种情形：①当PC=PQ时．②当PQ=CQ时分别求解即可；本题考查勾股定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：（1）原式=x3-x2-x3-x2+x=-2x2+x；（2）原式=x2+6x+9-（x2-1）=x2+6x+9-x2+1=6x+10．【解析】（1）先利用单项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得; 本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式和平方差公式．17.【答案】解：（1）当m2-4≠0，分式有意义，解得：m≠±2；（2）m2+5m+6m2−4=(m+2)(m+3)(m+2)(m−2)=m+3m−2；（3）由题意知m+3m−2＜0，∴m+3>0m−2<0或m+3<0m−2>0，解得：-3＜m＜2，即-3＜m＜2时，分式的值为负．【解析】（1）分母不等于0时分式有意义，据此求解可得；（2）将分子与分母因式分解，再约去公因式即可得；（3）由分式的值为负数知＜0，据此得或，解之可得．本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，也考查了分式有意义的条件．18.【答案】解：（1）分子分母都乘以x，则分子变为x（x+3），故答案是：x（x+3）；（2）分子分母都乘以-1，则分母变为n-m．故答案是：n-m．【解析】（1）分子分母都乘以x，则分子变为x（x+3）；（2）分子分母都乘以-1，则分母变为n-m．本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．19.【答案】解：（1）a2-16=（a+4）（a-4）；（2）ax2-2axy+ay2=a（x2-2xy+y2）=a（x-y）2．【解析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20.【答案】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，BC=EF∠B=∠EAB=DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【解析】依据BF=CE，易证BC=EF，即可运用SAS证明△ABC≌△DEF．本题考查了全等三角形的判定，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．21.【答案】（1）证明：∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴∠BAC=60°∵AB∥DE，∴∠EFC=∠BAC=60°，∵∠CDE=30°，∴∠FCD=∠EFC-∠CDE=60°-30°=30°，∴∠FCD=∠FDC，∴FD=FC，即△FCD为等腰三角形；（2）解：∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B，在△DCE和△CAB中，∠CDE=∠ACBDE=BC∠DEC=∠B=90°，∴△DCE≌△CAB，（ASA），∴CA=CD，∴∠CAD=∠ADC=180°−30°2=75°．【解析】（1）由平行可求得∠EFC，由三角形的外角可求得∠FCD，则可证明FD=FC，可证得结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质和含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0，∴（x+y）2+（y+1）2=0，∴x+y=0，y+1=0，∴x=1，y=-1，∴2x+y=2-1=1，即2x+y的值是1．（2）∵a2+b2-12a-16b+100=0，∴（a2-12a+36）+（b2-16b+64）=0，∴（a-6）2+（b-8）2=0，∴a-6=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∵8-6＜c＜8+6，c≥8，c为正整数，∴8≤c＜14，∴△ABC的最大边c的值可能是8、9、10、11、12、13．（3）∵a-5b+2c=20，∴a=5b-2c+20，∵4ab+8c2+20c+125=0，∴4（5b-2c+20）b+8c2+20c+125=0，∴20b2-8bc+80b+8c2+20c+125=0，∴（2b-2c）2+（4b+10）2+（2c+5）2=0，∴b=c=−52，∴a=12.5．【解析】（1）把已知条件变形为（x+y）2+（y+1）2=0，利用非负数性质得出x，y的值，即可求得2x+y的值；（2））先把a2+b2-12a-16b+100=0变形为（a-6）2+（b-8）2=0，得出a=6，b=8，再根据组成三角形的条件得出c的范围，然后根据c是正整数就可以确定△ABC 的最大边c的值；（3）由a-5b+2c=20，得a=5b-2c+20，代入4ab+8c2+20c+125=0再配方求得b，c 的值，进而得出a的值．（1）此题主要考查了因式分解方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．（2）此题还考查了三角形的三条边之间的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．23.【答案】1.5【解析】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS）∴∠BAE=∠CBF，∵∠ABG+∠CBF=60°，∴∠AGF=∠ABG+∠GAB=60°；（2）如图2，作MH∥AC交CN于H，∴∠HMC=∠ACB=60°，∵CN是△ABC的外角平分线，∴∠ACN=∠MCN=60°，∴△HCM为等边三角形，∴HC=CM=HM，∵∠CMH=60°，∠AMN=60°，∴∠AMC=∠NMH，在△AMC和△NMH中，，∴△AMC≌△NMH（ASA）∴NH=AC=6，∴CN-CM=CN-CH=NH=6；（3）连接BQ，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BD=AC=3，∠CAD=∠CAB=30°，∵△ABC，△CPQ是等边三角形，∴∠ACB=∠PCQ=60°，CA=CB，CP=CQ，在△BCQ和△ACP中，，∴△BCQ≌△ACP（SAS）∴∠CBQ=∠CAP=30°，当DQ⊥BQ时，DQ最小，最小值为BD=1.5，故答案为：1.5．（1）根据等边三角形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠C，证明△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，三角形的外角的性质计算，得到答案；（2）作MH∥AC交CN于H，证明△AMC≌△NMH，根据全等三角形的性质得到NH=AC=6，结合图形计算即可；（3）连接BQ，证明△BCQ≌△ACP，得到∠CBQ=∠CAP=30°，根据直角三角形的性质，垂线段最短解答．本题考查的是等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】2【解析】解：（1）如图1中，作PE⊥y轴于E，PF⊥OA于F．∵P（1，1），∴PE=PF=1，∵∠PEO=∠PFO=∠EOF=90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE=PF，∴四边形PEOF是正方形，∵∠PEB=∠PFA=90°，PE=PF．PB=PA，∴Rt△PEB≌Rt△PFA（HL），∴EB=AF，∴OB+OA=EO-EB+OF+AF=2OE=2，故答案为2．（2）如图2中，连接PF，作GK⊥OA于K．∵OP=PA，∴∠POA=∠PAO=45°，∵PE⊥OA，∴∠PHA=90°，∴∠HAP=∠HPA=45°，∴HA=HP，∵EF∥PA，∴∠EFH=∠PAH=45°，∵∠FHE=90°，∴∠HFE=∠HEF=45°，∴HF=HE，∴PE=FA，∵∠PEF=∠AFE，EF=FE，∴△PEF≌△AFE（SAS），∴∠FPE=∠FAE，∵EA⊥AQ，∴∠FAE+∠GAF=90°，∵∠EPF+∠PFA=90°，∴∠PFA=∠GAF，∵PG∥AF，∴四边形PFAG是等腰梯形，易证四边形PGKH是矩形，△PHF≌△GKA，∴FH=AK，PG=HK，∵AF=3PG，∴FH=HK=AK=，∴EH=FH=，∴E（1，-）．（3）如图3中，作PE⊥y轴于E，在MA上取一点H，使得MH=PM，连接PH．∵PM⊥OA，∴∠PEO=∠EOM=∠PMO=90°，∴四边形PEOM是矩形，∴∠EPM=90°，∵P（1，1），∴PE=PM=1，∵∠PEB=∠PMA=90°，PE=PM，PB=PA，∴Rt△PEB≌Rt△PMA（HL），∴∠EPB∠APM，∴∠EPM=∠BPA=90°，∵PB=PA，∴∠PAB=∠PBA=45°，∵OA平分∠PAB，∴∠PAH=22.5°，∴∠PDA=67.5°，∵MP=MH，∴∠PHM=45°=∠HAP+∠HPA，∴∠HPA=∠HAP=22.5°，∴HP=AH，设DM=x，PM=MH=y，则PH=AH=y，∵∠HPD=∠HDP=67.5°，∴DH=PH，∴x+y=y，∴===2．（1）如图1中，作PE⊥y轴于E，PF⊥OA于F．只要证明四边形PEOF是正方形，Rt△PEB≌Rt△PFA（HL）即可解决问题；（2）如图2中，连接PF，作GK⊥OA于K．证明四边形PFAG是等腰梯形，可得四边形PGKH是矩形，△PHF≌△GKA，推出FH=AK，PG=HK，由AF=3PG，推出FH=HK=AK=，由此即可解决问题；（3）如图3中，作PE⊥y轴于E，在MA上取一点H，使得MH=PM，连接PH．首先证明△PAB是等腰直角三角形，由OA平分∠PAB，推出∠PAH=22.5°，∠PDA=67.5°，由MP=MH，推出∠PHM=45°=∠HAP+∠HPA，推出∠HPA=∠HAP=22.5°，推出HP=AH，设DM=x，PM=MH=y，则PH=AH=y，因为∠HPD=∠HDP=67.5°，推出DH=PH，可得x+y=y，可得= ==2．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形．正方形的判定和性质等知识，解题的关键是相结合添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年湖北省武汉六中上智中学八年级(上)月考数学试卷(12月份)(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉六中上智中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）1.下列运算中正确的是()A. (−a)3=−a3B. (a3)4=a7C. a3⋅a4=a12D. (ab2)3=ab62.下列运算中，正确的是()A. (3cd)3=9c3d3B. (−a)⋅(a2)3=−a7C. [(−a)3]4=−a12D. (−3a3)2=−9a53.下列各式中能用平方差公式的是()A. (a+b)(b+a)B. (a+b)(−b−a)C. (a+b)(b−a)D. (−a+b)(b−a)4.下列因式分解正确的是()A. 4a2−4a+1=4a(a−1)+1B. x2−4y2=(x+4y)(x−4y)C. 94x2−x+19=(32x−13)2 D. 2xy−x2−y2=−(x+y)25.多项式x2−4y2与x2−4xy+4y2的公因式是()A. (x+2y)(x−2y)B. x+2yC. x−2yD. (x+2y)(x−2y)26.如果4x2+mx+25是一个完全平方式，那么m的值是()A. 20B. ±20C. 10D. ±107.从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为()A. (a−b)2=a2−b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a+b)(a−b)=a2−b28.已知a m=2，a n=3，则a3m+2n的值是()A. 6B. 24C. 36D. 729.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG是等边三角形；⑥FG//AD.其中正确的有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个10.如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A nB n A n+1的边长为()A. 2n−2B. 2n−1C. 2nD. 2n+111.计算：(−3a)⋅a+(−2a)2=______．12.若(m+2)0有意义，则m的取值范围是______．13.已知2m+n=5，mn=2，则(1−m)⋅(2−n)=______．14.若(x2−mx+6)(3x−1)的展开式中不含x的二次项，则m的值是______．15.如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD⊥BC于点D，AE为BC边上的中线．BD=4，DE=3，则AB=______．16.如图，直线l为线段AB的垂直平分线，l交AB于点D，C为l上一动点，连接BC，以BC为边作等边△BCE，连接DE，当△BDE周长最小时，则∠AED=______．17.把下列多项式分解因式：(1)3m2−12；(2)−2x2y+8xy−8y．n，其中m=−2，n=1．18.先化简，再求值：[(2m+n)2−(2m+n)(2m−n)]÷4n+1219.已知a+b=7，ab=10．(1)求a2+b2的值；(2)求a−b的值．20.如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4,2)，C(3,5).(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)在y轴上求作一点D，使四边形ABCD的周长最小，则点D坐标为______；(3)在x轴上求作一点P，使得|PA−PB|最小，并写出点P坐标______．21.如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，P从点A岀发沿AC边向C运动，与此同时Q从B出发以相同的速度沿CB延长线方向运动．当P到达C点时，P、Q停止运动，连接PQ交AB于D．(1)设P、Q的运动速度为1cm/s，当运动时间为多少时，∠BQD=30°？(2)过P作PE⊥AB于E，在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．22.如图：已知，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2.且D、C、E共线，AD、BC交于点F，AD平分∠BAC，过点D作DG⊥AB于点G．(1)求证：BD=CD；(2)若AB=9，AC=5，求AG的长．23.如图1，已知等边三角形ABC中，点D在AC上，点E在BC延长线上，且AD=CE，连接BD、ED，(1)①若点D为AC中点，直接写出DB、DE的数量关系：______；②求证：DB=DE．(2)如图2，若点F为BD中点，连接AE、AF，求证：AE=2AF；=______．(3)如图3，延长BD交AE于G，若AB=AG，直接写出DC+EGCE24.平面直角坐标系中，点A(a,0)、B(0,b)，且a、b满足：√a−1=−b2+6b−9，点A、C关于y轴对称，点F为x轴上一动点．(1)求点A、B两点的坐标；(2)如图1，若BC⊥CD，BA⊥EA，且BD=BE，连接ED交x轴于点M，求证：DM=ME；(3)如图2，若BC⊥CD，且BC=CD，直线BC上存在某点G(m,3m+3)，使△DFG为等腰直角三角形(点D、F，G按逆时针方向排列)，请直接写出点F的坐标______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、(−a)3=−a3，正确，故此选项符合题意；B、(a3)4=a12，故此选项不符合题意；C、a3⋅a4=a7，故此选项不符合题意；D、(ab2)3=a3b6，故此选项不符合题意；故选：A．根据幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则进行计算，从而作出判断．本题考查幂的运算，掌握幂的乘方(a m)n=a mn，积的乘方(ab)n=a n b n运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A.(3cd)3=27c3d3，故本选项不合题意；B.(−a)⋅(a2)3=(−a)⋅a6=−a7，故本选项符合题意；C.[(−a)3]4=a12，故本选项不合题意；D.(−3a3)2=9a6，故本选项不合题意．故选：B．A选项根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；B选项根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；C选项根据积的乘方运算法则判断即可；D选项根据积的乘方运算法则判断即可．本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、(a+b)(b+a)=(a+b)2，不能用平方差公式进行计算，不合题意；B、(a+b)(−b−a)=−(a+b)2，不能用平方差公式进行计算，不合题意；C、(a+b)(b−a)=b2−a2，能用平方差公式进行计算，符合题意；D、(−a+b)(b−a)=(b−a)2，不能用平方差公式进行计算，不合题意．故选：C．根据左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断出能用平方差公式进行计算的是哪个即可．此题主要考查了平方差公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(a+b)(a−b)=a2−b2．4.【答案】C【解析】解：A、4a2−4a+1=4a(a−1)+1，不是因式分解，故此选项错误；B、x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，故此选项错误；C、94x2−x+19=(32x−13)2，正确；D、2xy−x2−y2=−(x−y)2，故此选项错误；故选：C．直接利用完全平方公式分解因式进而判断得出答案．此题主要考查了公式法因式分解，正确应用完全平方公式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，x2−4xy+4y2=(x−2y)2，∴多项式x2−4y2与x2−4xy+4y2的公因式是x−2y．故选：C．先对多项式x2−4y2与x2−4xy+4y2进行因式分解，再根据公因式的定义解决此题．本题主要考查运用公式法进行因式分解以及公因式的定义，熟练掌握运用公式法进行因式分解以及公因式的定义是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵4x2+mx+25是一个完全平方式，∴此式是2x与5和或差的平方，即可得出m的值，∴(2x±5)2=4x2±20x+25，∴m=±20，故选：B．这里首末两项是2x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5积的2倍．此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．7.【答案】D【解析】解：图甲中阴影部分的面积为：a2−b2，图乙中阴影部分的面积为：(a+b)(a−b)∵甲乙两图中阴影部分的面积相等∴a2−b2=(a+b)(a−b)∴可以验证成立的公式为(a+b)(a−b)=a2−b2故选：D．分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．8.【答案】D【解析】解：∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=(a m)3×(a n)2=23×32=72．故选：D．直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD ∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴△BGD≌△BFE，∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，过B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，∵S△ABE=S△CBD，AE=CD，∴12×AE×BM=12×CD×BN，∴BM=BN，∴BH平分∠AHD，∴①②③正确；∵△ABE≌△CBD，∴∠EAB=∠BCD，∵∠CBA=60°，∴∠AHC=∠CDB+∠EAB=∠CDB+∠BCD=∠CBA=60°，∴④正确；∵BF=BG，∠FBG=60°，∴△BFG是等边三角形，∴⑤正确；∴∠GFB=∠CBA=60°，∴FG//AD，∴⑥正确；故选D由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．【解析】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∠MON=30°，∴∠A1OB1=∠A1B1O=30°，OA1=A1B1=A2B1=1，同理：A2O=A2B2=2=21，A3B3=A3O=2A2O=4=22，...以此类推可得△A n B n A n+1的边长为A n B n=2n−1，故选：B．利用等边三角形的性质得到∠A1OB1=∠A1B1O=30°，OA1=A1B1=A2B1=1，利用同样的方法得到A2O=A2B2=2=21，A3B3=A3O=2A2O=4=22，利用此规律即可得到A n B n=2n−1．本题考查规律型：图形的变化类，等边三角形的性质，解题关键是掌握三角形边长的变化规律．11.【答案】a2【解析】解：原式=−3a2+4a2=a2，故答案为：a2．先计算积的乘方，单项式乘单项式，然后合并同类项．本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘单项式，积的乘方(ab)n=a n b n运算法则是解题关键．12.【答案】m≠−2【解析】解：若(m+2)0有意义，则m+2≠0，解得：m≠−2．故答案为：m≠−2．直接利用零指数幂：a0=1(a≠0)，即可得出答案．此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的定义是解题关键．【解析】解：∵2m+n=5，mn=2，∴(1−m)⋅(2−n)=2−n−2m+mn=2−(2m+n)+mn=2−5+2=−1．故答案为：−1．利用多项式乘多项式的法则对所求的式子进行运算，再结合已知条件进行运算即可．本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对多项式乘多项式的运算法则的掌握与应用．14.【答案】−13【解析】解：原式=3x3−x2−3mx2+mx+18x−6=3x3−(3m+1)x2+(m+18)x−6，∵结果中不含x的二次项，∴3m+1=0，，解得：m=−13．故答案为：−13根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后再根据其展开式中不含x的二次项，及x的二次项系数之和为0，列方程求解．本题考查多项式乘多项式，理解多项式乘多项式的运算法则以及结果中不含x的二次项即二次项系数和为0是解题关键．15.【答案】6【解析】解：延长DB到F，使BF=BA，连接AF，∵BF=BA，∴∠F=∠BAF，∵∠ABC=∠F+∠BAF，∴∠ABC=2∠F，∵∠ABC=2∠C，∴∠F=∠C，∴AF=AC，∵AD⊥BC于点D，∴FD=CD，即FB+BD=CE+DE，∵BF=BA，BE=CE，∴BE+DE=AB+BD；∵BD=4，DE=3，∴(4+3)+3=AB+4，∴AB=6．故答案为6．延长DB到F，使BF=BA，连接AF，证得∠ABC=2∠F，于是得到∠F=∠C，由等腰三角形的判定得到AF=AC，根据等腰三角形的性质得到FD=CD，由BE=CE即可证得BE+DE=AB+BD，再将BD=4，DE=3代入即可求解．此题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质定理，正确作出辅助线是解题的关键16.【答案】60°【解析】解：如图，以AB为底边构造等边△ABT，等边△ABW，连接EW．∵△ABT，△BCE都是等边三角形，∴∠ABT=∠CBE=60°，BA=BT，BC=BE，∴∠ABE=∠TBC，在△ABE和△TBC中，{BA=BT∠ABE=∠TBC BE=BC，∴△ABE≌△TBC(SAS)，∴∠BAE=∠BTC，∵TD⊥AB，∴∠BTC=∠ATD=12∠ATB=30°，∴∠BAE=30°，∵∠BAW=60°，∴∠BAE=∠WAE，∴B，W关于AE对称，∴EB=EW，∴ED+EB=DE+EW，∵DE+EW≥DW，∴当D，E，W共线时，DE+EB的值最小，最小值为线段DW的长，此时∠AED=60°，故答案为：60°．如图，以AB为底边构造等边△ABT，等边△ABW，连接EW.证明△ABE≌△TBC(SAS)，推出∠BAE=∠BTC=30°，再证明B，W关于AE对称，推出EB=EW，推出D，E，W共线时，DE+BE的值最小，由此即可解决问题．本题考查轴对称最短问题，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．17.【答案】解：(1)原式=3(m2−4)=3(m+2)(m−2)；(2)原式=−2y(x2−4x+4)=−2y(x−2)2．【解析】(1)先提取公因式，再进一步利用平方差公式因式分解；(2)先提取公因式，再进一步利用完全平方公式因式分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．18.【答案】解：原式=[4m2+4mn+n2−(4m2−n2)]÷4n+12n=(4m2+4mn+n2−4m2+n2)÷4n+12n=(4mn+2n2)÷4n+12n=m+12n+12n=m+n；当m=−2，n=1时，原式=−2+1=−1．【解析】先利用完全平方公式和平方差公式计算括号里面的乘方，乘法，然后将括号里面进行去括号，合并同类项化简，再算括号外面的除法，加法，最后代入求值．本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的结构是解题关键．19.【答案】解：(1)∵a+b=7，ab=10，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=49−2×10=29；(2)a+b=7，ab=10，∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=49−4×10=9，∴a−b=±3．【解析】由于a2+b2=(a+b)2−2ab，进而采用整体代入法求出a2+b2；利用(a−b)2=(a+b)2−4ab，采用整体代入法求出a−b．本题主要考查了完全平方公式、平方差公式，解题的关键是要灵活运用完全平方公式、平方差公式及其变形公式．20.【答案】(0,2)(3,0)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，点D即为所求，点D坐标为(0,2)，故答案为：(0,2)．(3)在如图，点P即为所求，点P坐标(3,0)．故答案为：(3,0)．(1)利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)连接A1C交y轴于点D，连接AD，点D即为所求．(3)在x轴上找一点P，使得PA=PB即可．本题考查作图−轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)∵△ABC是边长为6cm的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6−x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=12QC，即6−x=12(6+x)，解得x=2，∴2s时，∠BQD=30°．(2)点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变，过Q作QF⊥AB，交AB的延长线于F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠BFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵{∠AEP=∠BFQ ∠A=∠FBQAP=BQ，∴△APE≌△BQF(AAS)，∴AE=BF，PE=QF且PE//QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=12EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=12AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．【解析】(1)由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6−x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=12QC，即6−x=12(6+x)，求出x的值即可；(2)过Q作QF⊥AB，交AB的延长线于F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，从而知AE= BF，PE=QF且PE//QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+ BF=AB，DE=12AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．22.【答案】证明：(1)如图，过点D作DH⊥AC，交AC的延长线于H，∵AD平分∠BAC，DG⊥AB，DH⊥AC，∴DG=DH，∵AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠E，∴∠ABD=∠ACE=∠DCH，在△DGB和△DHC中，{∠BGD=∠DCH=90°∠ABD=∠DCHDG=DH，∴△DGB≌△DHC(AAS)，∴BD=CD；(2)在Rt△ADG和Rt△ADH中，{AD=ADDG=DH，∴Rt△ADG≌Rt△ADH(HL)，∴AG=AH，∵△DGB≌△DHC，∴BG=CH，∴AG+AH=AB−BG+AC+CH=AB+AC=14，∴AG=7．【解析】(1)由“AAS”可证△DGB≌△DHC，可得BD=CD；(2)由“HL”可证Rt△ADG≌Rt△ADH，可得AG=AH，由线段的和差关系可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．23.【答案】DB=DE 1【解析】(1)①解：作DG//AB交BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∴∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，∴△CDG是等边三角形，∴∠DGC=∠DCG=60°，∴∠DGB=∠DCE=120°，∴DG=CD，∵CA=CB，∴BG=AD，∵AD=CE，∴BG=CE，在△BDG和△EDC中，{GD=CD∠DGB=∠DCE GB=CE，∴△BDG≌△EDC(ASA)，∴BD=DE．故答案为：BD=DE．②证明：延长AF到N，使得FN=AF．在△AFD和△NFB中，{FA=FN∠AFD=∠NFB FD=FB，∴△AFD≌△NFB(SAS)，∴AD=BN，∠FAD=∠N，∴AD//BN，∴∠ABN=180°−∠BAC=120°，∴∠ACE=∠ABN=120°，∵AD=CE，∴BN=CE，在△ABN和△ACE中，{BA=CA∠ABN=∠ACE BN=CE，∴△ABN≌△ACE(SAS)，∴AE=AN，∴AE=2AF．(2)取BD的中点F，连接AF.设AD=a，DC=b．由(2)可知，∠BAF=∠GAD，∵AB=AG，∴∠ABG=∠AGB，∴∠ADB=∠DAG+∠AGB，∠AFD=∠ABF+∠BAF，∴∠ADF=∠AFD，∴AF=AD=a，∵AE=2AF，∴AE=2a，∵AG=AB=AC=a+b，AD=CE=a，∴GE=a−b，∴DC+EGCE =b+a−ba=1．故答案为：1．(1)①作DG//AB交BC于G，根据等边三角形的性质得到∠A=∠ABC=60°，推出△CDG 是等边三角形，得到DG=CD，求得BG=AD，根据全等三角形的性质得到BD=DE，根据菱形的判定定理即可得到结论．②延长AF到N，使得FN=AF.想办法证明AE=AN即可．(2)取BD的中点F，连接AF.设AD=a，DC=b.证明AF=AD=a，推出AE=2a，推出GE=a−b，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24.【答案】(−1,0)或(4,0)或(−11,0)【解析】解：(1)由√a−1=−b2+6b−9得，√a−1+(b−3)2=0，∵√a−1≥0，(b−3)2≥0，∴√a−1=0，(b−3)2=0，解得，a=1，b=3，∵A(1,0)，B(0,3)．(2)证明：如图1，作EN//CD，交x轴于点N，则∠DCM=∠ENM，∵BC⊥CD，BA⊥EA，∴∠BCD=∠BAE=90°，∵点A、C关于y轴对称，∴C(−1,0)，y轴是线段AC的垂直平分线，∴CB=AB，∵BD=BE，∴Rt△BCD≌Rt△BAE(HL)，∴CD=AE；∵∠DCM+∠BCA=90°，∠EAC+∠BAC=90°，且∠BCA=∠BAC，∴∠DCM=∠EAC，∴∠ENM=∠EAC，∴AE=NE，∴CD=NE，∵∠CMD=∠NME，∴△CMD≌△NME(AAS)，∴DM=ME．(3)如图2，∵BC⊥CD，∴∠BCD=90°，∵BC=CD，∴△DCB是等腰直角三角形，当点F与点C重合、点G与点B重合时，则△DFG为等腰直角三角形，∴F(−1,0)；如图2，作DL⊥x轴于点L，则∠BOC=∠CLD=90°，∵∠CBO=90°−∠OCB=∠DCL，BC=CD，∴△BOC≌△CLD(AAS)，∴BO=CL=3，OC=LD=1，∴OL=OC+CL=1+3=4，∴L(−4,0)，D(−4,1)，如图3，DG=GF，∠DGF=90°，由题意得，G(m,3m+3)，∴过点G作QR//x轴交y轴于点K，作DR⊥QR于点R，FQ⊥QR于点Q，则∠R=∠Q=90°，∴∠DGR=90°−∠QGF=∠GFQ，∴△DGR≌△GFQ(AAS)，∴RG=QF=3m+3，∴R(−4,3m+3)，由RK=4得，3m+3−m=4，解得，m=12，∴GQ=DR=3m+3−1=3×12+3−1=72，∵OF=KQ∴x F=12+72=4，∴F(4,0)；如图4，DF=GD，∠FDG=90°，作GH//x轴，作DH⊥x轴于点P，交GH于点H，∵∠DPF=∠H=90°，∴∠FDP=90°−∠GDH=∠DGH，∴△DPF≌△GHD(AAS)，∴DP=GH=1，∴m=−4+1，解得，m=−3，∴G(−3,−6)，∴PF=HD=1−(−6)=7，∵P(−4,0)，∴x F=−4−7=−11，∴F(−11,0)．综上所述，点F的坐标为(−1,0)或(4,0)或(−11,0)，故答案为：(−1,0)或(4,0)或(−11,0)．(1)由√a−1=−b2+6b−9变形得√a−1+(b−3)2=0，再由非负数的性质列方程求出a、b的值即可；(2)作EN//CD，交x轴于点N，先证明Rt△BCD≌Rt△BAE，再证明△CMD≌△NME，即可证明DM=ME；(3)作DL⊥x轴于点L，先证明△DCB是等腰直角三角形，再证明△BOC≌△CLD，则L(−4,0)，D(−4,1)，再按点F与点C重合、DG=GF且∠DGF=90°和DF=GD且∠FDG=90°，分别求出相应的m的值，再求出点F的坐标．此题重点考查非负数的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平面直角坐标系、轴对称的性质等知识，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，构造全等三角形，解第(3)题时应注意分类讨论．。
湖北省武汉市光谷实验中学2019-2020学年度上学期12月月考八年级数学试题 (解析版)
湖北省武汉市光谷实验中学2019-2020学年度上学期12月月考八年级数学试题一．选择题（共10小题）1．下列图形中，只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．2．当分式有意义时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x≠2D．x≥23．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点4．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，求∠A的度数为（）A．72°B．60°C．54°D．36°5．下列式子一定成立的是（）A．a+2a2＝3a3B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a36．若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±2B．±5C．7或﹣5D．﹣7或57．点A（a，4），点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．0B．﹣1C．1D．720198．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为（）A．40B．46C．48D．509．已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是（）A．90°B．90°或75°C．90°或75°或15°D．90°或75°或15°或60°10．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，3），DA⊥x轴，点C在OA上且∠CDB＝∠OBD，则∠CBD的度数是（）A．72°B．60°C．45°D．36°二．填空题（共6小题）11．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为．12．若分式的值为0，则x＝．13．在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，BC＝12．在△ABC的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是．14．已知10m＝2，10n＝3，则103m+2n＝．15．已知：x﹣y＝1，z﹣y＝2，则xy+yz+zx﹣x2﹣y2﹣z2的值是．16．如图，A（4，3），B（2，1），在x轴上取两点P、Q，使P A+PB值最小，|QA﹣QB|值最大，则PQ＝．三．解答题（共5小题）17．（1）计算：（x+2y）（x﹣y）﹣（x+y）2（2）因式分解：a3﹣2a2+a18．先化简，后求值：•÷，其中a＝2，b＝﹣1．19．如图，在△ABC中，∠A＝50°，O是△ABC内一点，且∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，求∠BOC的度数．20．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）直接写出△ABC的面积为．（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（3）若△DAB与△CAB全等（D点不与C点重合），则点D的坐标为．21．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．22.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB＝90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF ＝BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF＝DG；（2）求出∠FHG的度数．23.△ABC是等边三角形，点E、F分别为射线AC、射线CB上两点，CE＝BF，直线EB、AF交于点D．（1）当E、F在边AC、BC上时如图（1），求证：△ABF≌△BCE．（2）当E在AC延长线上时，如图（2），AC＝10，S△ABC＝25，EG⊥BC于G，EH ⊥AB于H，HE＝8，EG＝．（3）E、F分别在AC、CB延长线上时，如图（3），BE上有一点P，CP＝BD，∠CPB 是锐角，求证：BP＝AD．24.如图1，在平面直角坐标系中A（a，0），B（0，b），且a，b满足+（b﹣4）2＝0．（1）A、B坐标分别为A、B．（2）P为x轴上一点，C为AB中点，∠APC＝∠PBO，求AP的长．（3）如图2，点E为第一象限一点，AE＝AB，以AE为斜边构造等腰直角△AFE，连BE，连接OF并延长交BE于点G，求证：BG＝EG．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念，分别判断四个图形的对称轴的条数．【解答】解：A、有2条对称轴；B、有2条对称轴；C、有1条对称轴；D、有6条对称轴．故选：C．2．当分式有意义时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x≠2D．x≥2【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故选：C．3．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．【解答】解：∵OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OC＝OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：B．4．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，求∠A的度数为（）A．72°B．60°C．54°D．36°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠C，根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EB，得到∠ABE＝∠A，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC＝∠A，由三角形内角和定理可得：∠ABC+∠C+∠A＝5∠A＝180°，解得：∠A＝36°，故选：D．5．下列式子一定成立的是（）A．a+2a2＝3a3B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a3【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D；可得答案．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3＝a5，故B选项错误；C、（a3）2＝a6，故C选项正确；D、a6÷a2＝a4，故D选项错误；故选：C．6．若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±2B．±5C．7或﹣5D．﹣7或5【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，∴k﹣1＝±6，解得：k＝7或﹣5，故选：C．7．点A（a，4），点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．0B．﹣1C．1D．72019【分析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2019＝﹣1，故选：B．8．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为（）A．40B．46C．48D．50【分析】求出∠ABD＝∠ACF，根据ASA证△ABD≌△ACF，推出AD＝AF，得出AB＝AC＝2AD＝2AF，求出AF长，求出AB、AC长，根据三角形的面积公式得出△FBC的面积等于BF×AC，代入求出即可．【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠BEF＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAF＝90°，∴∠F AC＝∠BAD＝90°，∠ABD+∠F＝90°，∠ACF+∠F＝90°，∴∠ABD＝∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF，∴AD＝AF，∵AB＝AC，D为AC中点，∴AB＝AC＝2AD＝2AF，∵BF＝AB+AF＝12，∴3AF＝12，∴AF＝4，∴AB＝AC＝2AF＝8，∴△FBC的面积是×BF×AC＝×12×8＝48，故选：C．9．已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是（）A．90°B．90°或75°C．90°或75°或15°D．90°或75°或15°或60°【分析】本题要分情况讨论，根据等腰三角形的性质来分析：①当AD在三角形的内部，②AD在三角形的外部以，③BC边为等腰三角形的底边三种情况．【解答】解：如下图，分三种情况：①AB＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，由题意知，AD＝BC＝AB，∵sin∠B＝＝，∴∠B＝30°，∠C＝＝75°，∴∠BAC＝∠C＝75°；②AC＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由题意知，AD＝BC＝AC，∵sin∠ACD＝＝，∴∠ACD＝30°＝∠B+∠CAB，∵∠B＝∠CAB，∴∠BAC＝15°；③AC＝BC，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合知，点D为BC的中点，由题意知，AD＝BC＝CD＝BD，∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠BAC＝90°，∴∠BAC的度数为90°或75°或15°，故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，3），DA⊥x轴，点C在OA上且∠CDB＝∠OBD，则∠CBD的度数是（）A．72°B．60°C．45°D．36°【分析】如图，过点B作BH⊥AD，交AD的延长线于H，作BE⊥CD于点E，可证四边形AOBH是矩形，可得BH＝AO＝3，∠HBO＝90°，通过证明△BDH≌△BDE，Rt △BEC≌Rt△BOC可得BH＝BE＝3，∠DBH＝∠DBE，∠CBO＝∠CBE，可求解．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AD，交AD的延长线于H，作BE⊥CD于点E，∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3，∵BH⊥AD，AD⊥AO，AO⊥BO，∴四边形AOBH是矩形，∴BH＝AO＝3，∠HBO＝90°，∵AD∥BO，∴∠HDB＝∠DBO，又∵∠CDB＝∠OBD，∴∠HDB＝∠BDC，∠BHD＝∠BED＝90°，BD＝BD，∴△BDH≌△BDE（AAS）∴BH＝BE＝3，∠DBH＝∠DBE，∴BE＝BO，且BC＝BC，∴Rt△BEC≌Rt△BOC（HL）∴∠CBO＝∠CBE，∴∠CBO+∠DBH＝∠CBE+∠DBE＝45°，∴∠DBC＝45°，故选：C．二．填空题（共6小题）11．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为17．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3＝17．故答案为：17．12．若分式的值为0，则x＝2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：3x﹣6＝0，解得：x＝2．故答案是：2．13．在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，BC＝12．在△ABC的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是2．【分析】设P到△ACB的三边的距离为x，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设P到△ACB的三边的距离为x，由三角形的面积公式得，×5×12＝×5×x+×12×x+×13×x，解得，x＝2，故答案为：2．14．已知10m＝2，10n＝3，则103m+2n＝72．【分析】根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．【解答】解：103m+2n＝103m102n＝（10m）3（10n）2＝23•32＝8×9＝72．故答案为：72．15．已知：x﹣y＝1，z﹣y＝2，则xy+yz+zx﹣x2﹣y2﹣z2的值是﹣3．【分析】将x＝y+1，z＝y+2，代入所求的式子，化简整理即可．【解答】解：∵x﹣y＝1，z﹣y＝2，∴x＝y+1，z＝y+2，∴xy+yz+zx﹣x2﹣y2﹣z2＝（y+1）y+（y+2）y+（y+1）（y+2）﹣（y+1）2﹣y2﹣（y+2）2＝﹣3，故答案为﹣3．16．如图，A（4，3），B（2，1），在x轴上取两点P、Q，使P A+PB值最小，|QA﹣QB|值最大，则PQ＝ 1.5．【分析】作出A点关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P即为所求，此时P A+PB 的值最小，根据待定系数法求出直线A′B的解析式，即可求得P的坐标．作直线AB交x轴于Q即为所求，此时QA﹣QB的值最长，根据待定系数法求得求出直线AB的解析式，即可求得Q的坐标，然后根据两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：作出A点关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P即为所求，此时P A+PB的值最小；∵A（4，3），∴A′（4，﹣3），设直线A′B的解析式为y＝kx+b，∵A′（4，﹣3），B（2，1），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣2x+5，令y＝0，则x＝，∴P的坐标为（，0）．作直线AB交x轴于Q即为所求，此时QA﹣QB的值最长；设直线AB的解析式为y＝mx+n，∴，解得∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，令y＝0，则x＝1，∴Q的坐标为（1，0），∴PQ＝1.5，故答案为：1.5．三．解答题（共5小题）17．（1）计算：（x+2y）（x﹣y）﹣（x+y）2（2）因式分解：a3﹣2a2+a【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣xy+2xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣xy﹣3y2；（2）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．18．先化简，后求值：•÷，其中a＝2，b＝﹣1．【分析】先把分式的分子和分母因式分解，再把除法化为乘法，约分后得到原式＝，然后把a、b的值代入计算．【解答】解：原式＝••＝，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝＝﹣．19．如图，在△ABC中，∠A＝50°，O是△ABC内一点，且∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，求∠BOC的度数．【分析】延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1＝∠A+∠ABO，∠BOC＝∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．【解答】解：延长BO交AC于E，∵∠A＝50°，∠ABO＝20°，∴∠1＝50°+20°＝70°，∵∠ACO＝30°，∴∠BOC＝∠1+∠ACO＝70°+30°＝100°20．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）直接写出△ABC的面积为．（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（3）若△DAB与△CAB全等（D点不与C点重合），则点D的坐标为（2，3）或（2，2）或（﹣4，2）．【分析】（1）根据三角形的面积公式可得答案；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点A1，B1，C1的坐标；（3）依据△DAB与△CAB全等（D点不与C点重合），即可得出点D的坐标．【解答】解：（1）△ABC的面积＝×5×3＝；故答案为：；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）如图所示：点D的坐标为（2，3）或（2，2）或（﹣4，2）．故答案为：（2，3）或（2，2）或（﹣4，2）．21．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．【分析】（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）连接BD，如图2所示：∵∠C＝60°，∠A＝40°，∴∠CBA＝80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠A＝∠DBA＝40°，∴∠DBA＝∠CBA，∴BD平分∠CBA．22.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB＝90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF ＝BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF＝DG；（2）求出∠FHG的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF＝∠CBF ＝60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF＝DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF＝∠BDG，又∵∠CFB＝∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF＝180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF＝180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF＝∠CBF＝60°，∴∠FHG＝180°﹣∠DHF＝180°﹣60°＝120°．23.△ABC是等边三角形，点E、F分别为射线AC、射线CB上两点，CE＝BF，直线EB、AF交于点D．（1）当E、F在边AC、BC上时如图（1），求证：△ABF≌△BCE．（2）当E在AC延长线上时，如图（2），AC＝10，S△ABC＝25，EG⊥BC于G，EH ⊥AB于H，HE＝8，EG＝3．（3）E、F分别在AC、CB延长线上时，如图（3），BE上有一点P，CP＝BD，∠CPB 是锐角，求证：BP＝AD．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．（2）利用三角形的面积公式求出AC，解直角三角形求出AE，EC即可解决问题．（3）如图3中，作CM⊥BE于M，BN⊥AF于N．想办法证明△ABD≌△BCP（AAS）可得结论．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABF＝∠C＝60°，BA＝CB，∵BF＝CE，∴△ABF≌△BCE（SAS）．（2）解：如图2中，∵S△ABC＝AC2＝25，∴AC＝10（负根已经舍弃），在RtAEH中，∵∠AHE＝90°，∠A＝60°，HE＝8，∴AE＝＝＝16，∴EC＝AE﹣AC＝16﹣10＝6，在Rt△ECG中，∵∠G＝90°，∠ECG＝∠ACB＝60°，EC＝6，∴EG＝EC•sin60°＝6×＝3．故答案为3．（3）解：如图3中，作CM⊥BE于M，BN⊥AF于N．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BA＝CB，∴∠ABF＝∠BCE＝120°，∵BF＝CE，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴∠F＝∠E，∠BAF＝∠CBE，∴∠BNF＝∠CME＝90°，BF＝EC，∴△BNF≌△CME（AAS），∴CM＝BN，∵∠BND＝∠CMP＝90°，BD＝CP，∴Rt△BND≌Rt△CMP（HL），∴∠BDN＝∠CPM，∵∠BAD＝∠CBP，AB＝CB，∴△ABD≌△BCP（AAS），∴BP＝AD．24.如图1，在平面直角坐标系中A（a，0），B（0，b），且a，b满足+（b﹣4）2＝0．（1）A、B坐标分别为A（4，0）、B（0，4）．（2）P为x轴上一点，C为AB中点，∠APC＝∠PBO，求AP的长．（3）如图2，点E为第一象限一点，AE＝AB，以AE为斜边构造等腰直角△AFE，连BE，连接OF并延长交BE于点G，求证：BG＝EG．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b即可解决问题．（2）设P（m，0）．可得直线PC的解析式为y＝x+，推出直线PC与y轴交于F（0，），再利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．（3）连接AG，想办法证明AG⊥BE，利用等腰三角形是三线合一的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵+（b﹣4）2＝0，又∵≥0，（b﹣4）2≥0，∴a＝b＝4，∴A（4，0），B（0，4），故答案为（4，0），（0，4）．（2）如图1中，∵A（4，0），B（0，4），BC＝AC，∴C（2，2），设P（m，0）．∴直线PC的解析式为y＝x+，∴直线PC与y轴交于F（0，），∵∠POF＝∠POB，∠OPF＝∠PBO，∴△OPF∽△OBP，∴OP2＝OF•OB，∴m2＝×4，解得m＝4（舍弃）或﹣2，∴P（﹣2，0），∴OP＝2，P A＝OP+OA＝2+4＝6．（3）如图2中，连接AG．∵△AOB，∠AFE都是等腰直角三角形，∴AB＝AO，AE＝AF，∠OAB＝∠F AE＝45°，∴＝，∠OAF＝∠BAE，∴△OAF∽△BAE，∴∠AOF＝∠ABE，∴B，O，A，G四点共圆，∴∠AOB+∠AGB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AG⊥BE，∵AB＝AE，∴BG＝GE．。
2023-2024学年湖北省武汉市东西湖五中八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市东西湖五中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若分式无意义，则x 的值为()A.0B.1C.D.23.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是()A. B. C.D.4.下列因式分解正确的是()A. B.C.D.5.如图，在中，，，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则()A. B. C. D.6.已知：，则()A.16B.25C.32D.647.已知，则() A.B.5C.D.18.如图，在中，，将沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则的度数是()A.B.C.D.9.a、b为实数，整式的最小值是()A. B. C. D.10.如图，，M，N分别是边OA，OB上的定点，P、Q分别是边OB，OA上的动点，记，，当最小时，则关于，的数量关系正确的是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分式的值为0，则x的值是__________.12.计算：__________.13.若，其中b，c为常数，则点关于y轴对称的点的坐标是______.14.如图，OP平分，，，于点D，，则______.15.已知，则的值是______.16.如图，等边三角形ABC中，于D，，E在BD上一动点，以CE为边作等边三角形ECP，连DP，则DP的最小值为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分计算：；18.本小题8分因式分解.；19.本小题8分已知，，求，的值；先化简，再求值：，其中20.本小题8分在中，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于若，求的度数.求证：是等腰三角形.21.本小题8分如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，和的顶点都是格点.请在直线m上找到点P，使得的值最小；和关于直线n对称，请画出直线n；作出的高AH；的面积为______.22.本小题10分如图1，长方形的两边长分别为，；如图2的长方形的两边长分别为，其中m为正整数写出两个长方形的面积，，并比较，的大小；现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．在的条件下，若某个图形的面积介于，之间不包括，且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．23.本小题10分以的AB、AC为边作和，且，，CE与BD相交于M，如图1，若，求的度数；如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求的度数用含式子表示；如图3，连接AM，直接写出与的数量关系是______.24.本小题12分在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足：为常数求点A，B的坐标；如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且，，DB平分，过点C作于点E，求证：；如图2，P为y轴正半轴上一动点，连接BP，过点B在x轴下方作，且，连接PC，PQ，在的条件下，设，求的面积用含p的式子表示答案和解析1.【答案】A【解析】解：是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母为零分式无意义得出方程是解题关键.根据分式的分母为零分式无意义，可得答案.【解答】解：由分式无意义，得，解得故选3.【答案】C【解析】解：选项A、添加可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加不能判定≌，故本选项正确；选项D、添加可得出，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：A、无法分解因式，故此选项错误；B、无法分解因式，故此选项错误；C、，正确；D、，故此选项错误；故选：5.【答案】D【解析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求得，利用线段垂直平分线的性质易得，解：，，，是AB的垂直平分线，，，故选：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【解答】解：，故选7.【答案】A【解析】此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式变形后，分解因式，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：，，故选：8.【答案】B【解析】【分析】此题考查了翻折变换折叠问题，以及外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键，由折叠的性质得到，再利用三角形外角性质即可求出所求角的度数．【解答】解：由折叠的性质得：，根据三角形外角性质得：，，则，则故选9.【答案】A【解析】解：，，，的最小值为，即的最小值为故选：利用完全平方公式对式子进行整理，再分析即可．本题主要考查完全平方公式，解答的关键是对完全平方公式的形式的掌握．10.【答案】D【解析】解：如图，作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接交OA于Q，交OB于P，则最小，，，，，，，，，故选：如图，作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接交OA于Q，交OB于P，则最小，根据外角的性质得到，，由轴对称的性质得到，，于是得到，由于，，，即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的外角的性质，正确的作出图形是解题的关键．11.【答案】1【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．根据分式的值为零的条件得到且，易得【解答】解：分式的值为0，且，故答案为：12.【答案】【解析】解：原式，故答案为：根据整式的除法运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13.【答案】【解析】解：，，，点P的坐标为，点关于y轴对称点的坐标是故答案为：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律14.【答案】5【解析】解：作于E，平分，，，，角平分线上的点到角两边的距离相等，，，，，在中，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，，故答案为：作于E，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，由直角三角形中的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作出相应的辅助线是解答本题的关键．15.【答案】16【解析】解：，，，，，故答案为先把变形为，把看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于的方程，解方程即可求解．考查了完全平方公式，本题关键是把变形为，注意整体思想的应用．16.【答案】2【解析】解：如图，连接AP，为等边三角形，，，，，，，为等边三角形，，，，，在和中，，≌，，，当时，DP值最小，此时，，，，故答案为：连接AP，利用SAS证明≌得出，，再由垂线段最短得出当时，DP值最小，利用含角的直角三角形的性质求出DP即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．17.【答案】解：；【解析】先计算积的乘方，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18.【答案】解：；【解析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可；先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可．此题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解决此题关键．19.【答案】解：，原式，当时，原式【解析】利用完全平方公式的变形求出，，由此即可得到答案．先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式的变形求值，熟记相关计算法则是解题的关键．20.【答案】解：是等腰三角形，D为底边的中点，，，，；证明：是等腰三角形，D为底边的中点，即，是的角平分线，，，，，，是等腰三角形．【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到，，从而可得到；根据等腰三角形三线合一的性质可得到：即，再根据角平分线的性质即可得到，从而可推出本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．21.【答案】【解析】解：如图所示：如图所示：如图所示：依题意，；的面积为点E和点C关于直线m对称，故连接BE，与直线m相交于点P，即可作答；因为和关于直线n对称，所以连接CF，BE，然后分别作出线段CF，BE的垂直平分线，即可作答；结合勾股定理，因为，且，故作线段AB的垂直平分线与BC的交点，即为点H，即可作答；运用割补法进行列式计算，即可作答．本题考查了坐标与图形，掌握作轴对称图形、轴对称性质，三角形的面积公式是解题的关键．22.【答案】解：，，，一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，正方形的边长为，正方形的面积，，该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；由得，，当时，，为正整数，【解析】利用矩形的面积公式计算即可；求出正方形的面积即可解决问题；构建不等式即可解决问题；本题考查多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】【解析】解：，，在和中，，≌，，，；连接AG，AH，由可得：，，、H分别是EC、BD的中点，，在和中，，≌，，，，，，，，，；如图3，连接AM，过点A作于P，于N，≌，，，，，又，，，，故答案为：由“SAS”可证≌，可得，由外角的性质可得结论；由“SAS”可证≌，可得，，即可求解；由全等三角形的性质可得，，由面积法可求，由角平分线的性质可求，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．24.【答案】解：，，，，，；证：如图1，，，，，，，，，，，，，∽，，设，，，，，，；解：如图2，当时，延长QC交PA于D，PD与BQ交于I，，，，由知，，又∽，≌，，≌，，，，，，，，如图3，当时，，，，【解析】将左边展开，左右恒等得出方程求得；可得∽，从而，设，，推得是等腰直角三角形，可得，求出，从而得证；也可以分别求出DC和BC的函数关系式，联立成方程组，解得C点坐标．分为P在A点上方和在A点下方，可得≌，从而轴，进而表示出CQ及CQ上的高，从而求得．本题考查了一次函数及其图象，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是根据条件，找出和运用全等．。
武汉xx中学12月八年级数学月考试题
09—10（上）八年级数学12月份月考试卷一、填空题。
（3分×12=36分）2、16的平方根是：( )A、4B、 4C、2D、 23、若︱a－5︱+3b=0，则a－b的立方根是（）A、－8B、8C、2D、 24、下列式子：①35=－35；②335=5；③2(13)=－13；④36=±6．其中正确的有个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）7、函数1xy中自变量x的取值范围是：A、2x B、1x C、12x x且D、x为任何实数8、已知一次函数y=kx+b, y随着x的增大而减小，且kb<0，则它的大致图象是（）A B C D9、.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则的值是（）A、4B、一2C、12D、一1210、已知直线y=(k–2)x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2 B．k>2 C．0<k<2 D．0≤k<211、如图点P按A B C M的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中xyoxyoxyoxyoA C D点．设点P 经过的路程x 为自变量，APM 的面积为y ，则函数y 的大致图象是( )12、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象得出下列结论：（1）小强到离家最远的地方需要12小时，此时离家30千米；（2）第二次停下休息的时间为1个小时；（3）小强去时和回家行进的速度一样；（4）小强11点24分距家21km 。
期中正确的结论有：A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为A 、4B 、34C 、4或34D 、27、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为A 、120cmB 、360cmC 、60cmD 、cm 320二、填空题（3分×4=12分）13、请写出一个y 随x 増大而减小，且经过点（1，0）的直线解析是式为 ； 14、若一次函数2(3)9ym xm 是正比例函数，则m 的值为 ；15、函数y=21x-2的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是_______； 16、直线l 1:11y k xb 与直线l 2:22y k x 在同一平面直角坐标系中,图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k xb 的解集为 _______ ； 三、解答题 (9小题,共72分) 已知a 、b 5254a a b ，求a 2－b 2的平方根。
湖北省武汉市华一光谷学校2020-2021学年八年级上册12月月考数学试卷 Word版无答案
华一光谷20-21 八上月考一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.下列各式子中是分式的是（）2．在平面直角坐标系中，点A（2，b），B(a,－1)关于 x 轴对称,则a，b的值（）A．a=2，b=－1 B．a=－2，b=－1 C．a=2，b=1 D．a=2，b=－13．下列式子从左到右变形属于因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a(a+4) -21 B．a2+4a﹣21=(a-3)(a+7)C．(a-3)(a+7)= a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=(a+2)2﹣254．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（）A．360°B．1440°C．1080°D．720°5．若等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是( )A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．如图，将△ABC 三个角分别沿DE、HG、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2 的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．180°7．如图，设△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且∠EBD=65°，则∠AEB 的度数（）A．115°B．120°C．125°D．130°8．如图，∠ABD、∠ACD 的平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P 度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°9. 如图，三角形△AOB 中，∠OAB=∠AOB=15°，点B 在x 轴的正半轴，坐标为B（6 5，0）．OC平分∠AOB，点M在OC的延长线上，点N为边OA上的点，则MA+MN的最小值是（）A．3B．6C．3 5D．12 510．如图，在等腰直角三角形ACB 中，∠ACB=90°，AC=4,O 为AB 的中点，E 是线段AC 上的一点，FO⊥EO，交CB于点 F，有以下结论：①AE＜EF，②∠BOF=∠CFE，③S△CEF 的最小值是2，④四边形周长AEFB 的周长是定值，其中一定成立的结论是（）A.①②B．①③④C．③④D．①②③二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11.计算：①（-2ab²）³= ．②（-4a²+12a³b）÷（-4a²）= .12.约分：13. 若4x²+mxy+y²是完全平方式，则m= .14.在等腰三角形ABC 中，AB=AC=6，∠ABC=15°，则△ABC 的面积为.15.如图，甲图中阴影部分面积为S1，乙图中阴影部分面积为S2，设则 k取值范围为16. 如图，AD 为等边△ABC 的高，E、F 分别为线段AD、AC 上的动点，且AE=CF，当BF+CE 取最小值时，∠AFB 的度数为.三、解答题（共8 题，共72 分）17.计算(本题8 分）（1）因式分解2a³-12a²+18a （2）计算：2020²+2020-2020×202118.（本题 8 分）化简求值：其中19.（本题8 分）如图，P 为∠MON 的平分线上一点，PA⊥OM 于A，PB⊥ON 于B，求证：OP 垂直平分AB.20 .（本题8 分）如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线与BC 边的垂直平分线交于点D，DG⊥AB，DH⊥AC，G,H 为垂足.（1）求证：BG=CH（2）若AB=8 ，AC=6, 求AG 的长.21.（本题 8 分）在平面直角坐标系中，点 A（0，2），B(-2,0),C(1,-2),用无刻度的直尺作图，不写作法，保留痕迹.（1）如图1，AC 与直线y=1 的交点为D：①作点D 关于y 轴的对称点E；②在y 轴上找一点P，使∠APB=∠APD；(2)如图2，横纵坐标为整数的点称为格点，取格点D 使AD⊥BC。
武汉市2019版八年级上学期12月月考数学试题B卷
武汉市2019版八年级上学期12月月考数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）关于y轴对称，则m﹣n的值为（）A．4B．﹣1C．1D．02 . 如图，根据实数，，，在数轴上的位置判断，其中最大的数是（）．A．B．C．D．3 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．4 . 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝，则△BCE的面积等于（）D．15A．3B．C．5 . 如图所示，在中，，，的垂直平分线交于，交于，连接，则的度数是（）A．B．C．D．6 . 下列说法错误的是（）A．的相反数的倒数是3B．的倒数是C．的相反数是3D．的绝对值是37 . 估计的值应在（）A．6和7之间B．7和8之间C．8和9之间D．9和10之间8 . 红山水库是中国内蒙古自治区乃至整个东北地区最大的一座水库，位于著名的西辽河支流---被誉为"契丹·辽文化母亲河"之一的老哈河中游.设计库容:25.6亿立方米，现有库容：16.02亿立方米.将16.02亿立方米用科学记数法表示应为（）A．1.602×109立方米B．16.02×108 立方米C．0.1602×1010 立方米D．1.602×108立方米二、填空题9 . 如图，点B在线段AE上，，如果添加一个条件，即可得到≌，那么这个条件可以是______要求：不在图中添加其他辅助线，写出一个条件即可10 . 已知点A（2，0），B（0，4），点P在x轴上，且△PAB的面积为6，则点P的坐标是 ______________。
11 . 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝66°，则∠AED′的度数为_________。
2023-2024学年湖北省武汉市江汉区四校联盟八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市江汉区四校联盟八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列计算正确的是()A. B. C. D.3.若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为()A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是()A. B. C. D.5.下列因式分解正确的是()A. B.C. D.6.已知，则()A.1B.C.D.7.如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为()A.B.C.D.8.如图，三角形纸片，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为点D在线段AC上且不与A、C重合若点C落在AB边下方的点E处，则的周长p的取值范围是()A.B. C.D.9.如图，已知，点，，…在射线ON 上，点，，…在射线OM 上，，，…均为等边三角形，若，则的边长为()A.2022B.2023C. D.10.计算…………的结果是()A.2023B.2022C.2021D.2020二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.①______；②______；③______.12.若分式的值为零，则______.13.若多项式是一个完全平方式，那么______.14.若，则的值是______.15.在中，，，以点C 为圆心，CA 长为半径作弧，交直线BC 于点P ，连接AP ，则的度数是______.16.如图，已知在四边形ABCD 内，，，，，则______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分计算：；因式分解：18.本小题8分先化简再求值：，其中；，其中19.本小题8分如图，“丰收1号”小麦试验田是一块边长为a米的正方形上修建两条宽为2米的甬道后剩余的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为a米的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了n千克.“丰收1号”试验田的面积为______平方米；“丰收2号”试验田的面积为______平方米；高的单位面积产量比低的单位面积产量多多少？20.本小题8分如图，在正方形网格上有一个，网格上的每个小正方形的边长为无刻度直尺作图在图1中画关于直线MN的对称图形；的面积______；在图1中直线MN上画一点P，使的周长最小；在图2中直线MN上画点Q，使得21.本小题8分如图在中，AD为BC边上的中线，E是线段AD上一点，且，BE的延长线交AC于F，且求证：；求的度数.22.本小题10分利用完全平方公式，将多项式变形为的形式.例如：①②根据以上材料，解答下列问题：将变形为的形式，并求出的最小值；分解因式：；如图①所示的长方形边长分别是，，面积为，如图②所示的长方形边长分别是5a、面积为试比较与的大小，并说明理由.23.本小题10分如图1，，AC平分，，，，若，求的长；如图2，中其他条件不变，将图1中的绕点C逆时针旋转，CD交MA的延长线于点D，CB 交射线AN于点B，写出线段AD，AB，AC之间的数量关系，并就图2的情形说明理由；如图3，为等边三角形，，P为BC边的中点，，将绕点P转动使射线PM交直线AC于点M，射线PN交直线AB于点N，当时，请直接写出AN的长______.24.本小题12分如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作交y轴于点E，已知，，且m、n满足求A、B两点的坐标；若点D为AB中点，求OE的长；如图2，若点为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：根据轴对称图形的概念解答即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、，故错误，不合题意；B、，故错误，不合题意；C、，故错误，不合题意；D、，故正确，符合题意；故选：先根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则进行计算，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．分式有意义时，分母，求解即可．【解答】解：依题意得：，解得：故选：4.【答案】A【解析】解：点关于y轴对称的点的坐标是，故选：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】C【解析】解：A、，不是因式分解，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，正确；D、，故此选项错误；故选：直接利用完全平方公式分解因式进而判断得出答案．此题主要考查了公式法因式分解，正确应用完全平方公式是解题关键．6.【答案】C【解析】解：已知等式两边平方得：，即，，则故选：已知等式两边平方，利用完全平方公式求出的值，再利用完全平方公式求出所求式子的值即可．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：图形的面积故选：根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形的面积此题主要考查了平方差公式的几何背景．熟练掌握正方形和梯形面积是关键．8.【答案】A【解析】解：折叠这个三角形顶点C落在AB边下方的点E处，，，在中，，，即在中，，即所以，的周长故选：根据翻折变换的性质可得，，然后求出AE，再求出，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：为等边三角形，，，，，同理可得，，……，的边长为故选：根据等边三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，得到，根据等腰三角形的判定定理得到，然后找到规律即可得解．本题考查的是等边三角形的性质、三角形的外角性质，等腰三角形的判定及其性质，总结出规律是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：…………………………………………………………故选：本题需要把…和…当成整体，根据乘法分配律和分解因式解答即可．本题考查了乘法分配律和分解因式的应用，解题关键是整体思想．11.【答案】【解析】解：①②③①利用积的乘方法则计算即可．②利用零指数幂计算即可．③利用单项式除以单项式的法则计算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，整式的除法，零指数幂，掌握它们的性质是解题关键．12.【答案】【解析】解：由分式的值为零的条件得，，由，得或，由，得，综上，得，故答案为根据分式的值为零的条件可以求出x的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为这两个条件缺一不可．13.【答案】【解析】解：多项式是一个完全平方式，，，故答案为：根据首末两项是2x和3的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍，据此可得答案．本题主要考查了完全平方式，对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使，则称A是完全平方式．14.【答案】【解析】解：，，，故答案为：根据比例的性质去分母整理即可得解．本题考查了比例的性质，是基础题，关键在于利用两内项之积等于两外项之积去掉分母．15.【答案】或【解析】解：在中，，，，则，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，有以下两种情况：①当该圆交CB的延长线于P时，如图1所示：，，；②当该圆与BC的延长线于点P时，如图2所示：，，，，，综上所述：的度数是或故答案为：或先根据等腰三角形性质及三角形的内角和定理求出，，再分两种情况讨论如下：①当该圆交CB的延长线于P时，根据得，进而根据可得出答案；②当该圆与BC的延长线于点P时，根据得，进而根据可得出答案，综上所述即可得出的度数．此题主要考查了考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．16.【答案】【解析】解：延长CA到E使，连接DE，，，，，，≌，，，是等边三角形，，，，，，，延长CA到E连DE从而可证是等边三角形，就可解决问题．此题较难，考查了全等三角形，等边三角形的知识，要构造全等三角形，得到等边三角形．17.【答案】解：原式；原式【解析】利用平方差公式进行计算即可；利用提公因式法进行计算即可．本题考查利用平方差公式，因式分解，掌握平方差公式，提公因式法因式分解是解题的关键．18.【答案】解：原式，当时，原式；原式，当时，原式【解析】先去括号，再合并同类项，然后将已知数据代入计算即可得出答案；先计算括号内，然后将除法转化成乘法，进行化简计算，然后代入求值即可．此题考查了整式的加减混合运算，分式的混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算，分式的混合运算法则是解本题的关键．19.【答案】【解析】解：由题意得，“丰收1号”试验田的面积为：平方米，“丰收2号”试验田的面积为平方米；高的单位面积产量比低的单位面积产量多千克/平方米根据题意可以求得两块试验田的面积；根据“高的单位面积产量除以低的单位面积产量”进行计算求解即可．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．20.【答案】【解析】解：如图所示，即为所求；的面积故答案为：；如图所示，点P即为所求；如图2所示，点Q即为所求．利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于MN的对称点、、即可，用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；连接交MN于P，利用得到，则根据两点之间线段最短可判断此时P 点满足条件；取格点D，得到正方形ABCD，进而得出结果．本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形．21.【答案】证明：延长AD至点T，使得，连在和中，，≌，，，又，，，解：在DT上取，连接，即，≌，，为正三角形，【解析】延长AD到T，使得，先证明≌，得，证明即可解决问题；在DT上取，连接想办法证明是等边三角形即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．22.【答案】解：，当时，原式最小；；【解析】利用完全平方公式变形求解即可；利用完全平方公式分解因式即可；分别表示出，，然后作差求解即可．本题主要考查了因式分解的应用、非负数的性质：偶次方、完全平方公式的几何背景，正确理解题意利用完全平方公式把对应的式子化为的形式是解题的关键．23.【答案】14或10【解析】解：平分，，、，，，，；如图2，过C作AM、AN的垂线，垂足为E、F，平分，，又，，，在和中，，≌，，，AC平分，，则，，，；①连接PA，在AN上取一点G使得，过P作交AN于H，是BC的中点，且为等边三角形，，，，，，又，，在和中，，≌，，，则，，，，；②M在射线AC上时，同理可证：≌，所以，，故答案为：14或利用含角的直角三角形的性质，得到，由此得到答案．过C作AM、AN的垂线，垂足为E、F，证明≌，利用全等三角形的性质，得到答案．连接PA，在AN上取一点G使得，过P作交AN于H，通过证明≌，得到，由此得到AN的长；M在射线AC上时，同理得到≌，得到，由此得到AN的长．本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，利用角平分线的性质构造全等三角形是解答本题的关键．24.【答案】解：，，，，，，，，点A为，点B为；如图，延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得，连接BG，设，平分，，，，，点D为AB中点，，在和中，，≌，，，，，解得，；分别过点F、P作轴于点M，轴于点N，则，设点E为，点P的坐标为，，，，轴，，，在和中，，≌，，，点F为，点的横坐标与纵坐标相等，，，【解析】由得到，根据非负数的性质，得到方程，，求得，，即可得到A、B两点的坐标；延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得，连接BG，构造全等三角形，再根据列出关于x的方程，即可求得OE的长；分别过点F、P作轴于点M，轴于点N，设点E为，构造全等三角形，再根据F点的横坐标与纵坐标相等，得出方程，解之即可得到点P的坐标．本题考查了非负数的性质，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
湖北省武汉市部分学校2015_2016学年八年级数学12月月考试题(含解析)新人教版
湖北省武汉市部分学校2015-2016学年八年级数学12月月考试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算结果正确的是（）A．a3•a4=a12B．a2+a2=a4C．（﹣a2）3=﹣a6D．（3a）3=3a33．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）4．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE5．下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣16．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅②③正确D．仅①和③正确二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知a m•a3=a10，则m= ．12．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB= cm．13．若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则k= ．14．计算：（﹣2）2012×（）2013等于．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．三、解答题17．计算（1）a2（2a）3﹣a（3a+8a4）（2）x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）18．分解因式：（1）x4﹣2x3﹣35x2（2）x2﹣4xy﹣1+4y2．19．已知x+y=5，xy=1，求①x2+y2；②（x﹣y）2．20．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．21．已知：如图，已知△ABC．（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上画出点P，使△PAB的周长最小．22．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？24．如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．（1）求证：△PAB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交AC于D，连接DF，当点P 在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．2015-2016学年湖北省武汉市部分学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：由图可得，第1，2，4，5个图形为轴对称图形，共4个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算结果正确的是（）A．a3•a4=a12B．a2+a2=a4C．（﹣a2）3=﹣a6D．（3a）3=3a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方以及合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a3•a4=a7，原式计算错误，故本选项错误；B、a2+a2=2a2，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，原式计算正确，故本选项正确；D、（3a）3=27a3，原式计算错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的运算法则．3．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1（1，2），P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为（﹣1，2），故选：B．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看已知是否符合条件，即可得出答案．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠D不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、根据∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；C、根据∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②应对应相等，符合条件才能得出两三角形全等．5．下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1【考点】因式分解-分组分解法；因式分解的意义．【分析】根据多项式特点判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故A正确；B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故B错误；C、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式=a（a2﹣3a+2）=a（a﹣1）（a﹣2），故C正确；D、可先分组，再运用公式法，原式=（a﹣b）2﹣1=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故D正确．故选：B．【点评】本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法是解本题的关键．6．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．【解答】解：∵ABCD为矩形∴∠A=∠C，AB=CD∵∠AEB=∠CED∴△AEB≌△CED（故D选项正确）∴BE=DE（故A选项正确）∠ABE=∠CDE（故B选项不正确）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．【解答】解：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠ABC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴△BED是等腰三角形，∴ED=BE，同理可得，DF=FC，（△CFD是等腰三角形）∴EF=ED+EF=BE+FC，∴EF=BE+CF．故选B．【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结果．进行等量代换是解答本题的关键．9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．10．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅②③正确D．仅①和③正确【考点】等边三角形的性质．【分析】因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP，则AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ=PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故（3）正确，又可推出△BRP≌△QSP，故（4）正确．【解答】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP=∠ASP=90°∵PR=PS，AP=AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP∴AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ=PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故（3）正确∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP∴△BRP≌△QSP，故（4）正确∴全部正确．故选A．【点评】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质求解．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知a m•a3=a10，则m= 7 ．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得出m+3=10，从而求出m的值．【解答】解：∵a m•a3=a10，∴m+3=10，∴m=7，故答案为7．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．12．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB= 6 cm．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形的性质即可解答．【解答】解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为：6．【点评】此题较简单，只要熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半即可解答．13．若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则k= ±2．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍．【解答】解：∵4x2﹣2kx+1是完全平方式，∵4x2±4x+1=（2x±1）2是完全平方式，∴﹣2k=±4，解得k=±2．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．计算：（﹣2）2012×（）2013等于．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：原式==1×=．故答案为：．【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为2a2．【考点】整式的混合运算．【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．【解答】解：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积=（2a）2+a2﹣•2a•3a=4a2+a2﹣3a2=2a2．故填：2a2．【点评】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．三、解答题17．计算（1）a2（2a）3﹣a（3a+8a4）（2）x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后合并即可；（2）先进行单项式乘多项式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=a2•8a3﹣3a2﹣8a5=8a5﹣3a2﹣8a5=﹣3a2；（2）原式=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x=﹣3x2+16x．【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18．分解因式：（1）x4﹣2x3﹣35x2（2）x2﹣4xy﹣1+4y2．【考点】幂的乘方与积的乘方；因式分解-提公因式法；因式分解-分组分解法．【分析】（1）利用提公因式法和十字相乘法分解因式，即可解答；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式，即可解答．【解答】解：（1）原式=x2（x2﹣2x﹣35）=x2（x﹣7）（x+5）．（2）原式=（x2﹣4xy+4y2）﹣1=（x﹣2y）2﹣1=（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．【点评】本题考查了分解因式，解决本题的关键是选择合适的方法进行分解因式．19．已知x+y=5，xy=1，求①x2+y2；②（x﹣y）2．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式分别利用已知条件表示出所求代数式，然后代入数据计算即可．【解答】解：①x2+y2=（x+y）2﹣2xy，=52﹣2×1，=25﹣2，=23；②（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，=52﹣4×1，=25﹣4，=21．【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构及其变形是解题的关键．20．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求证∠B=∠C．再利用D是BC的中点，求证△BED≌△CFD 即可得出结论．（2）根据AB=AC，∠A=60°，得出△ABC为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∵BE=1，∴BD=2，∴BC=2BD=4，∴△ABC的周长为12．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．21．已知：如图，已知△ABC．（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上画出点P，使△PAB的周长最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）作出各点关于x、y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去各顶点上三角形的面积即可；（3）连接AB1交x轴于点P，则P点即为所求点．【解答】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=12﹣2﹣2﹣3=5；（3）连接AB1交x轴于点P，则P点即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值．【考点】直角三角形全等的判定．【专题】动点型．【分析】①如图1，过C作CM⊥x轴于M点，则可以求出△MAC≌△OBA，可得CM=OA=2，MA=OB=4，故点C的坐标为（﹣6，﹣2）．②如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ利用三角形全等的判定定理可得△AOP≌△PQD（AAS）进一步可得PQ=OA=2，即OP﹣DE=2．【解答】解：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，则∠MAC=∠OBA，在△MAC和△OBA中∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM=OA=2，MA=OB=4，∴OM=OA+AM=2+4=6，∴点C的坐标为（﹣6，﹣2）．（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ∴OP﹣DE=OP﹣OQ=PQ，∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，∴∠QPD=∠OAP，在△AOP和△PQD中，，∴△AOP≌△PQD（AAS）．∴PQ=OA=2．即OP﹣DE=2．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，关键还要巧妙作出辅助线，再结合坐标轴才能解出，本题难度较大．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．【点评】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进．试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力．24．如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．（1）求证：△PAB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交AC于D，连接DF，当点P 在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】探究型．【分析】（1）根据题目中的信息可以得到AQ=AP，∠QEA与∠ABP之间的关系，∠QAE与∠APB之间的关系，从而可以解答本题；（2）由第一问中的两个三角形全等，可以得到各边之间的关系，然后根据题目中的信息找到PC与MB的关系，从而可以解答本题；（3）作合适的辅助线，构造直角三角形，通过三角形的全等可以找到所求问题需要的边之间的关系，从而可以解答本题．【解答】（1）证明：∵△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．∴AP=AQ，∠ABQ=∠QEA=90°，∠QAE+∠BAP=∠BAP+∠APB=90°，∴∠QAE=∠APB，在△PAB和△AQE中，，∴△PAB≌△AQE（AAS）；（2）解：∵△PAB≌△AQE，∴AE=MB，∵AB=CB，∴QE=CB．在△QEM和△CBM中，，∴△QEM≌△CBM（AAS），∴ME=MB，∵AB=CB，AE=PB，PC=2PB，∴BE=PC，∵PC=2PB，∴PC=2MB，∴；（3）式子的值不会变化．如下图2所示：作HA⊥AC交QF于点H，∵QA⊥AP，HA⊥AC，AP⊥PD，∴∠QAH+∠HAP=∠HAP+∠PAD=90°，∠AQH=∠APD=90°，∴∠QAH=∠PAD，∵△PAQ为等腰直角三角形，∴AQ=AP，在△AQH和△APD中，，∴△AQH≌△APD（ASA），∴AH=AD，QH=PD，∵HA⊥AC，∠BAC=45°，∴∠HAF=∠DAF，在△AHF和△ADF中，，∴△AHF≌△ADF（SAS），∴HF=DF，∴===1．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是利用数形结合的思想，找出所求问题需要的关系，通过三角形的全等可以得到相关的角和边之间的关系．。
湖北省武汉市部分学校2021-2021学年八年级数学12月月考试题(含解析) 新人教版
湖北省武汉市部分学校2021-2021学年八年级数学12月月考试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算结果正确的是（）3．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）4．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE5．下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣16．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅②③正确D．仅①和③正确二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）12．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB= cm．13．若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则k= ．14．计算：（﹣2）2012×（）2013等于．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．三、解答题17．计算（1）a2（2a）3﹣a（3a+8a4）（2）x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）18．分解因式：（1）x4﹣2x3﹣35x2（2）x2﹣4xy﹣1+4y2．19．已知x+y=5，xy=1，求①x2+y2；②（x﹣y）2．20．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．21．已知：如图，已知△ABC．（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上画出点P，使△PAB的周长最小．22．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；24．如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．（1）求证：△PAB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；2015-2016学年湖北省武汉市部分学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：由图可得，第1，2，4，5个图形为轴对称图形，共4个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算结果正确的是（）【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方以及合并同类项等运算，然后选择正确选项．B、a2+a2=2a2，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，原式计算正确，故本选项正确；D、（3a）3=27a3，原式计算错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的运算法则．3．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1（1，2），P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为（﹣1，2），故选：B．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看已知是否符合条件，即可得出答案．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠D不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、根据∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；C、根据∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②应对应相等，符合条件才能得出两三角形全等．5．下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1【考点】因式分解-分组分解法；因式分解的意义．【分析】根据多项式特点判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故A正确；B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故B错误；C、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式=a（a2﹣3a+2）=a（a﹣1）（a﹣2），故C正确；D、可先分组，再运用公式法，原式=（a﹣b）2﹣1=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故D正确．故选：B．【点评】本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法是解本题的关键．6．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．【解答】解：∵ABCD为矩形∴∠A=∠C，AB=CD∵∠AEB=∠CED∴△AEB≌△CED（故D选项正确）∴BE=DE（故A选项正确）∠ABE=∠CDE（故B选项不正确）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．【解答】解：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠ABC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴△BED是等腰三角形，∴ED=BE，同理可得，DF=FC，（△CFD是等腰三角形）∴EF=ED+EF=BE+FC，∴EF=BE+CF．故选B．【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结果．进行等量代换是解答本题的关键．9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．10．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅②③正确D．仅①和③正确【考点】等边三角形的性质．【分析】因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP，则AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ=PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故（3）正确，又可推出△BRP≌△QSP，故（4）正确．【解答】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP=∠ASP=90°∵PR=PS，AP=AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP∴AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ=PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故（3）正确∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP∴△BRP≌△QSP，故（4）正确∴全部正确．故选A．【点评】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质求解．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得出m+3=10，从而求出m的值．∴m+3=10，∴m=7，故答案为7．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．12．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB= 6 cm．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形的性质即可解答．【解答】解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为：6．【点评】此题较简单，只要熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半即可解答．13．若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则k= ±2．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍．【解答】解：∵4x2﹣2kx+1是完全平方式，∵4x2±4x+1=（2x±1）2是完全平方式，∴﹣2k=±4，解得k=±2．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．计算：（﹣2）2012×（）2013等于．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：原式==1×=．故答案为：．【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为2a2．【考点】整式的混合运算．【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．【解答】解：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积=4a2+a2﹣3a2=2a2．故填：2a2．【点评】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．三、解答题17．计算（1）a2（2a）3﹣a（3a+8a4）（2）x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后合并即可；（2）先进行单项式乘多项式，然后合并即可．=8a5﹣3a2﹣8a5=﹣3a2；（2）原式=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x=﹣3x2+16x．【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18．分解因式：（1）x4﹣2x3﹣35x2（2）x2﹣4xy﹣1+4y2．【考点】幂的乘方与积的乘方；因式分解-提公因式法；因式分解-分组分解法．【分析】（1）利用提公因式法和十字相乘法分解因式，即可解答；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式，即可解答．【解答】解：（1）原式=x2（x2﹣2x﹣35）=x2（x﹣7）（x+5）．（2）原式=（x2﹣4xy+4y2）﹣1=（x﹣2y）2﹣1=（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．【点评】本题考查了分解因式，解决本题的关键是选择合适的方法进行分解因式．19．已知x+y=5，xy=1，求①x2+y2；②（x﹣y）2．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式分别利用已知条件表示出所求代数式，然后代入数据计算即可．【解答】解：①x2+y2=（x+y）2﹣2xy，=52﹣2×1，=25﹣2，=23；②（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，=52﹣4×1，=25﹣4，=21．【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构及其变形是解题的关键．20．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求证∠B=∠C．再利用D是BC的中点，求证△BED≌△CFD 即可得出结论．（2）根据AB=AC，∠A=60°，得出△ABC为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∵BE=1，∴BD=2，∴BC=2BD=4，∴△ABC的周长为12．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．21．已知：如图，已知△ABC．（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上画出点P，使△PAB的周长最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）作出各点关于x、y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去各顶点上三角形的面积即可；（3）连接AB1交x轴于点P，则P点即为所求点．【解答】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=12﹣2﹣2﹣3=5；（3）连接AB1交x轴于点P，则P点即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值．【考点】直角三角形全等的判定．【专题】动点型．【分析】①如图1，过C作CM⊥x轴于M点，则可以求出△MAC≌△OBA，可得CM=OA=2，MA=OB=4，故点C的坐标为（﹣6，﹣2）．②如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ利用三角形全等的判定定理可得△AOP≌△PQD（AAS）进一步可得PQ=OA=2，即OP﹣DE=2．【解答】解：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，则∠MAC=∠OBA，在△MAC和△OBA中∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM=OA=2，MA=OB=4，∴OM=OA+AM=2+4=6，∴点C的坐标为（﹣6，﹣2）．（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ∴OP﹣DE=OP﹣OQ=PQ，∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，∴∠QPD=∠OAP，在△AOP和△PQD中，，∴△AOP≌△PQD（AAS）．∴PQ=OA=2．即OP﹣DE=2．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，关键还要巧妙作出辅助线，再结合坐标轴才能解出，本题难度较大．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．【点评】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进．试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力．24．如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．（1）求证：△PAB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】探究型．【分析】（1）根据题目中的信息可以得到AQ=AP，∠QEA与∠ABP之间的关系，∠QAE与∠APB之间的关系，从而可以解答本题；（2）由第一问中的两个三角形全等，可以得到各边之间的关系，然后根据题目中的信息找到PC与MB的关系，从而可以解答本题；（3）作合适的辅助线，构造直角三角形，通过三角形的全等可以找到所求问题需要的边之间的关系，从而可以解答本题．【解答】（1）证明：∵△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．∴AP=AQ，∠ABQ=∠QEA=90°，∠QAE+∠BAP=∠BAP+∠APB=90°，在△PAB和△AQE中，，∴△PAB≌△AQE（AAS）；（2）解：∵△PAB≌△AQE，∴AE=MB，∵AB=CB，∴QE=CB．在△QEM和△CBM中，，∴△QEM≌△CBM（AAS），∴ME=MB，∵AB=CB，AE=PB，PC=2PB，∴BE=PC，∵PC=2PB，∴PC=2MB，∴；（3）式子的值不会变化．如下图2所示：作HA⊥AC交QF于点H，∵QA⊥AP，HA⊥AC，AP⊥PD，∴∠QAH+∠HAP=∠HAP+∠PAD=90°，∠AQH=∠APD=90°，∴∠QAH=∠PAD，∵△PAQ为等腰直角三角形，∴AQ=AP，在△AQH和△APD中，，∴△AQH≌△APD（ASA），∴AH=AD，QH=PD，∵HA⊥AC，∠BAC=45°，在△AHF和△ADF中，，∴△AHF≌△ADF（SAS），∴HF=DF，∴===1．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是利用数形结合的思想，找出所求问题需要的关系，通过三角形的全等可以得到相关的角和边之间的关系．。
湖北省武汉市同济附中2019-2020学年八年级上册12月月考数学试卷(含答案)
学海迷津：数学学习十大方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
2024年湖北省武汉市洪山区华中师大一附中光谷分校八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市洪山区华中师大一附中光谷分校八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.已知点关于x轴的对称点为点，则的值为()A.5B.1C.D.3.下列从左到右的变形是因式分解的是()A. B.C. D.4.下列条件能判定≌的一组是()A.，，B.，，C.，，D.，的周长等于的周长5.到三角形的三个顶点距离相等的点是()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点6.如图，在中，，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若的周长为35cm，则BC的长为()A.5cmB.10cmC.15cmD.7.在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上确定点P，使为等腰三角形，符合条件的点有()A.4B.6C.8D.98.如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且，，则的度数为()A.B.C.D.9.如图，是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接以DF为边作等边，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①；②；③；④当D在线段BG上不与G点重合运动时，其中正确的结论个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，中，，，，，，CE 平分，DE与CE相交于点E，则AD的长为()A.4B.13C.D.7二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.______；______；______.12.已知a，b，c为三边的长，当时，则的形状是______.13.如图，是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”图和梅花图案图图中的折扇无重叠则梅花图案中的五角星的五个锐角的度数均为______度.14.如图，在等腰三角形中，，，点D为线段BC上一点，，，若，则的值为______.15.在等腰三角形ABC中，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则等于______.16.如图，在中，，，，点O为AB的中点，点M为内一动点且，点N为OM的中点，当最小时，则的度数为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
湖北省武汉市钢城第十一中学八年级数学12月月考试题
湖北省武汉市钢城第十一中学2015-2016学年八年级数学12月月考试题一．选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中是轴对称图形的是（）2．下列运算正确的是（）A．()62322aa= B．)0(133≠=÷aaaC．()532aa= D．55aaa=÷3．如图，AB与CD相交于点E， AD=CB，若使△AED≌△CEB，则应补充的条件是（）A．∠A=∠C B．AE=CE C．DE=BE D．不用补充条件4．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）A．（－4，2） B．（－4，－2） C．（4，－2） D．（4，2）5．计算(2x3y)(2x3y)---的结果为（）A．223y2x- B．224x9y- C．224x12xy9y-+ D．229y4x-6. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠M的度数为（）：A.300B. 450 C 600 D 7507．下列分解因式正确的是（）A．3x2-6x=x（3x-6） B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y） D．4x2-2xy+y2=（2x-y）28. (x2+px-2)(x2-5x+q)的展开式中，不含x3和x2项，则p-q的值是（）A：22 B：-22 C：32 D：-329.如图，∠BAC=300，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF∥AB，已知AF=4cm，则DE的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cmM第15题图NMP ABDCE第9题图 第10题图10.如图，将30°的直角三角尺ABC 绕直角顶点A 逆时针旋转到ADE 的位置，使B 点的对应点D 落在BC 边上，连接EB 、EC ，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED 为AC 的垂直平分线；③∠BED=300；④ED＝2AB 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
武汉xx中学12月八年级数学月考试题
09—10（上）八年级数学12月份月考试卷
一 、 填空题。
（3分×12=36分）
2
( ) A 、4 B
、 4 C 、2 D 、2
3、若︱a －5︱
+=0，则a －b 的立方根是（ ）
A 、－8
B 、8
C 、 2
D 、 2 435=－35；②335=5
=－13；④36=±6．
其中正确的有个数有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
6、下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是
（ ）
7、函数1x y 中自变量x
的取值范围是：
B C D
-
3 -
A 、2x
B 、1x
C 、12x x 且
D 、x 为任
何实数 8、已知一次函数y =kx +b , y 随着x 的增大而减
小，且kb <0，则它的大致图象是（ ）
A B
C D
9、.已知一次函数y=ax+4与y=bx -2的图象在
x 轴上相交于同一点,则的值是（ ） A 、4 B 、一2 C 、12
D 、一12
10、已知直线y=(k –2)x+k 不经过第三象限，
则k 的取值范围是（ ）
A ．k ≠2
B ．k>2
C ．0<k<2
D ．0≤k<2
11、如图点P 按A B C M 的顺序在边长为l 的正
方形边上运动，M 是CD 边上的中点．设点P
经过的路程x 为自变量，APM 的面积为y ，则
函数y 的大致图象是( )
已知直线y=mx+4m（m＞0）交x轴于点A,交y轴于
点B,△AOB的面积为8。
（1）求A点坐标和m的值；
（2）求直线y=－2x+6、直线AB和x轴三者围成的三角形面积。
(1)直线y=2x－4向上平移2个单位的直线解析式
为: ;
(2)求直线y=2x－4向左平移4个单位所得直
线解析式;
(3)求直线y=2x－4关于直线y=－x轴对称的
直线解析式.
某服装厂现有A种布料35m，B种布料26m，现
计划用这两种布料生产男、女两种款式的时装
共40套。
已知做一套男时装需要A种布料
0.6m，B种布料0.9m,可获利90元；做一套女时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4 m，可获利100元。
若设生产男时装套数为x套，用这批布料生产这两种时装所获的总利润为y 元。
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）该服装厂在生产这批时装中，当生产男时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少元？
、如图,在平面直角坐标系中直线y=－x＋3交x 轴、y轴分别于A、B两点,P为AB的中点,点C在线段AP上(不与A、P重合).
(1)求A、B两点的坐标;
(2)若S△OAC:S△OBC=1:3,求C点的坐标;
(3)若BD∥OA交直线OC于D,AE⊥OC于E,交y轴
于F,问PF和PD有何数量关系?说明理由.
- 7 -。