中考数学第一轮专题复习第2讲--整式与因式分解精讲精练

第2讲整式与因式分解

考点一、整数指数幂的运算

【例1】 1．已知x m=a，x n=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（）

A．3a﹣2b B．a3﹣b2 C．a3b2 D．

2．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n= ．

方法总结幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘．

举一反三1．若a x=2，a y=3，则a2x+y= ．

2．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为．

考点二、整式的运算

【例2】 1．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．

2．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A．a=5

2

b B．a=3b C．a=

7

2

b D．a=4b

方法总结对于整式的运算主要把握好整式的乘法公式及因式分解等的应用

举一反三1．已知a+b=2，ab=﹣1，则3a+ab+3b= ；a2+b2= ．

2．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

考点三、乘法公式

【例3】 1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）

A ．（x+a ）（x ﹣a ）

B ．（a+b ）（﹣a ﹣b ）

C ．（﹣x ﹣b ）（x ﹣b ）

D ．（b+m ）（m ﹣b ）

2．若m 为正实数，且m ﹣=3，则m 2

﹣= ．

方法总结 本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m 的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤． 举一反三 1．填空： （a ﹣b ）（a+b ）= ； （a ﹣b ）（a 2

+ab+b 2

）= ； （a ﹣b ）（a 3

+a 2

b+ab 2

+b 3

）= ． （2）猜想：（a ﹣b ）（a n ﹣1

+a

n ﹣2

b+…+ab

n ﹣2

+b

n ﹣1

）= （其中n 为正整数，且n ≥2）．

2．如果a+b+

，那么a+2b ﹣3c= ．

3．已知（2008﹣a ）2

+（2007﹣a ）2

=1，则（2008﹣a ）•（2007﹣a ）= ． 考点四、因式分解

【例4】 分解因式：（1）20a 3

x ﹣45ay 2

x （2）1﹣9x 2

（3）4x 2

﹣12x+9

（4）4x 2y 2

﹣4xy+1 （5）p 2

﹣5p ﹣36

方法总结 因式分解的一般步骤：

(1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；

(2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式．一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；

(3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． 举一反三 分解因式（1） y 2

﹣7y+12（2）3﹣6x+3x

2

（3）﹣a+2a 2

﹣a 3

（4）m 3

﹣m 2

﹣20m

一、选择题

1．下列计算正确的是( )

A. 23

+24

=27

B. 23

−24

=2-1

C. 23×24=27

D. 23÷24=21

2．下列各式变形中，正确的是（ ） A ．x 2

•x 3

=x 6

B ．

=|x| C ．（x 2

﹣）÷x=x ﹣1

D ．x 2﹣x+1=（x ﹣）2

+

3．2

3(2)a a -=g

（ ） A.3

12a - B. 3

6a - C. 3

12a D. 26a

4．下列计算正确的是 （ ）

A. 523m m m =+

B. 6

23m m m =⋅ C. 1)1)(1(2

-=+-m m m D. 1

2

)1(24-=

--m m 5．下列运算正确的是（ ）

A ．2332=-

B ．5

2

3

a a a =⋅

C ．3

2

6

a a a =÷ D ．()

63

2

62a a -=-

6．在下列各式的变形中，正确的是（ ）

A ．()()22x y y x x y ---+=--

B ．()41322

2

--=--x x x

C ．1

11x x

-

=- D ．()x y y x -=-1- 7．下列计算正确的是 （ ）

A. 6

32a a a =⨯ B.2

2

2

)(b a b a +=+

C. 22))((b a b a b a -=-+

D.5

32)(a a = 8．下列各式计算正确的是（ ）

A.236x x x ⋅=

B.2235x x x +=

C.()

3

26x x = D.623x x x ÷=

9．分解因式1224+-a a 的结果是 （ ）

A.22)1(+a

B.22)1(-a

C.)2(22-a a

D.22

)1()1(-+a a

10．下列因式分解正确的是( )

A ．222()a b a b -=-

B ．222168(4)a ab b a b -+=-

C ．222()a ab b a b ++=+

D ．22()x y xy xy xy x y ++=+ 11．下列各等式一定成立的是（ ）

A ．22)(a a -=

B ．3

3)(a a -= C ．22a a -=- D ．33a a =

12．下列运算正确的是（ ） A ．（）3

=

B ．3a 3•2a 2=6a 6

C ．4a 6÷2a 2=2a

3

D ．（3a 2）3=27a 6

13．下列运算中，计算正确的是（ ）

A ．a 3

•a 6

=a 9

B ．（a 2

）3

=a 5

C ．4a 3

﹣2a 2

=2 D ．（3a ）2=6a 2

14．下面计算正确的是（ ） A ．a 2

+a 2

=a 4

B ．（﹣a 2

）3

=（﹣a ）6

C ．[（﹣a ）2]3=a 6

D ．（a 2）3÷a 2=a 3

15．下列计算正确的是（ ）