人教版初二数学下册《16.2 第1课时 二次根式的乘法》导学案
八年级数学下册(人教版)16.2.1二次根式的乘法(第一课时)教学设计
（三）教学设想
1.采用情境导入法，通过实际问题引发学生对二次根式乘法的思考，激发他们的学习兴趣；
2.利用多媒体教学手段，形象直观地展示二次根式乘法的运算过程，帮助学生理解和掌握；
3.采用分组合作学习方式，让学生在小组讨论中相互启发、共同探究，提高解决问题的能力；
6.家长参与：鼓励家长参与孩子的学习过程，家长可以协助孩子解决作业中遇到的问题，共同提高二次根式乘法的运算能力。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，遇到问题可先自行思考，必要时可向同学或家长请教。
2.作业完成后，认真检查，确保答案正确，书写规范。
3.教师将根据作业完成情况进行评价，关注学生的进步和不足，及时给予反馈和指导。
8.定期进行阶段检测，了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注他们的学习需求，充分调动学生的学习积极性。同时，教师应注重启发式教学，引导学生主动探究、发现规律，培养他们的数学思维能力。通过多样化的教学手段和针对性训练，使学生在掌握二次根式乘法的基础上，提高数学素养，为今后的数学学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的二次根式乘法运算能力，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第页的练习题，包括填空题、选择题和计算题，旨在巩固二次根式乘法的基本法则和运算步骤。
2.提高题：设计一些与实际生活相关的问题，让学生运用二次根式乘法解决问题，提高学以致用的能力。例如：“某篮球场的长是4√5米，宽是3√2米，求篮球场的面积。”
3.拓展题：选取一些具有一定难度的二次根式乘法题目，让学生在课后进行思考和探讨。此类题目旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
最新人教版八年级数学下册 16.2 第1课时 二次根式的乘法 导学案
. .2教学备注学生在课前 完成自主学 习部分配套 PPT 讲 授1.情景引入（见 幻灯片 第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第 1 课时 二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算 重点：理解二次根式的乘法法则： a ⋅ b = ab (a ≥ 0, b ≥ 0).难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题自主学习一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？3-5）2.探究点 1 新2.使式子 ( a )有意义的条件是_________.课堂探究知讲授（见 幻灯片 6-15）一、要点探究探究点 1：二次根式的乘法算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：(1) 4 ⨯ 9 = ____ ⨯ ___ = ____;(2) 16 ⨯ 25 = ____ ⨯ ___ = ____; 4 ⨯ 9 = _____;16 ⨯ 25 = _____;( 2 ) 4 2⨯7 - ⎪ 3 .(3) 25 ⨯ 36 = ____ ⨯ ___ = ____;25 ⨯ 36 = _____ .教学备注思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测a ?b _____ (a 吵0, b 0) ，你能证明这个猜测吗？要点归纳：一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.典例精析例 1(教材 P6 例 1 变式题)计算：2 ⨯3 ⨯ 5.配套 PPT 讲授2.探究点 1 新 知讲授（见 幻灯片 6-15）方法总结 : 二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即a ⋅b ⋅例 2 计算:⋅⋅ k = a ⋅ b ⋅ ⋅⋅ k （ a ≥ 0, b ≥ 0, k ≥ 0)(1)2 5 ⨯ 3 7；⎛ 1 ⎫ ⎝ 2 ⎭方法总结:当二次根式根号外的因数不为 1 时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即m a n b = (mn ) ab (a ≥ 0, b ≥ 0)例 3 比较大小(一题多解):3.探究点 2 新 知讲授（见 幻灯片 16-22）)13教学备注配套PPT讲授(1)25与33；(2-2与-3 6.3.探究点2新知讲授（见幻灯片16-22）4.课堂小结（见幻灯片29）方法总结:比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.针对训练1.计算8⨯2的结果是()A.10B.4C.6D.22.下面计算结果正确的是()A.45⨯25=85B.53⨯42=205C.43⨯32=75D.53⨯42=2063.计算：6⨯15⨯10=_________.探究点2：积的算术平方根的性质一般的a⋅b=ab(a≥0,b≥0)，反过来可写为ab=_______(a吵0,b0)要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.典例精析例4(教材P7例2变式题)化简：（1）532-282；（2）x3+6x2y+9x y2(x≥0,y≥0)．方法总结:当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.针对训练1.计算：(1)(-144)⨯(-169);(2)12a⋅8a3.42.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为24，宽为8，求出它的面积.二、课堂小结二次根式的乘法二次根式的乘法法则内容算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即a⋅b=ab(a≥0,b≥0)ab = a 壮 b (a 0, b ? 0)a b c ⋅⋅⋅ n = abc ⋅⋅⋅ n (a ≥ 0,b ≥ 0,c ≥ 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ n ≥ 0)( ( 1 ) 2 3 ⨯ 5 21 ；（2）3 3 ⨯ - ⎛ 18 ⎫ 1 5 -⎭积的算术平方根 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积 .即的性质二次根式的乘法 ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即 法则拓展② m a n b = (mn ) ab (a ≥ 0, b ≥ 0)当堂检测1.若 x (x - 6) = x ⋅ x - 6 ，则（）A ．x ≥6B ．x ≥0C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数2.下列运算正确的是 （ ）A. 2 18 ⨯ 3 5 = 6 80B. 52 - 32 = 52 - 32 = 5 - 3 = 2C. (-4) ⨯ (-16) = -4 ⨯ -16 = (-2) ⨯ (-4) = 8D. 52 ⨯ 32 = 52 ⨯ 32 = 5 ⨯ 3 = 153.计算：教学备注 配套 PPT 讲授5.当堂检测（见 幻灯片 23-28）(1) 3 ⨯ 15 = ______ ；2 ) 6⨯ 12 = _______ ;( 3 ) 3⨯2 2 = _____.4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：（） 44 5；（2） 4 2 - 2 7.5. 计算：⎪； ⎝ 4 ⎪. (3)32⨯210⨯5;(4)13ab⋅6a2b（a>0，b>0）6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.(1)已知a=8,b=12，求S；(2)已知a=250,b=332，求S.能力提升7.已知7=a,70=b,试着用a,b表示 4.9.。
八年级数学下册 16 二次根式 16.2 二次根式的乘除(第1课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16 二次根式 16.2 二次根式的乘除（第1课时）导学案（新版）新人教版16、2二次根式的乘除（第1课时）学习目标1、能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；2、会进行简单的二次根式的乘法运算、重点难点重点：（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0）的推导及它们的运用、难点：二次根式的化简学习过程1、预习内容问题1计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律(1)____,______;(2)=_____, =_______;(3)=____，=_____、问题21、参考上面的结果，用“>、<或＝”填空、 _____；________；________、2、总结归纳：你能找出二次根式怎样进行乘法运算吗？字母表达式怎样？结论：、问题3把（a≥0，b≥0）反过来，仍然成立吗？积的算术平方根的性质：、二、数学概念及性质1、二次根式的乘法法则：_____________________________、2、积的算术平方根的性质：____________________________、三、例题讲解例1、计算（1）（2）例2 化简（1）（2）例3 计算（1）；（2）；（3）4、总结反思1、说说这节课你的收获；2、你还有什么问题？五、反馈练习1、计算（1）（2）2、化简（1）（2）（3）（4）六、能力提高3、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）=4=4=4=8七、布置作业习题16、2第1题、第3题参考答案：问题1、（1）6,6（2）20,20（3）30,30发现他们的运算结果相等问题2、1、=，=，= ；2、＝（a≥0，b≥0）问题3、（a≥0，b≥0）例1、分析：直接利用＝（a≥0，b≥0）计算即可、解：（1）==（2）===3例2、分析：利用=（a≥0，b≥0）直接化简即可、（1）==49=36（2）===例3解：（1）====（2）=====反馈练习：1、（1）==9（2）==2、解：（1）==34=12（2）==910=90 （3）===3（4）=能力提高：解：（1）不正确、改正：=＝=23=6 （2）不正确、改正：====＝4。
八年级数学下册 16_2 二次根式的乘除(1)导学案(新版)新人教版
16.2二次根式的乘除（1）学习目标：1、能够利用积的算是平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2、掌握二次根式的乘法法则并能进行基本运算。
学习重、难点：重点：掌握和应用二次根式的乘法法则；难点：正确依据二次根式的乘法法则，进行二次根式的化简。
学习过程：一、自主学习：1、自己动手算一算，看看有什么规律呢？（1）4×9=______ 94⨯=_______16⨯=_______（2）16×25=_______ 25100⨯=_______（3）100×36=_______ 362、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？a⨯= （）；得出规律：b反过来成立吗？二、合作交流：1、自学课本第6、7页例题后，依照例题进行计算：（1）9×27（2）25×32（3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 31三、课堂检测（1、2 必做 3题为选做题）：1、选择题（1）等式1112-=-•+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1（2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26C ．6D ．122、化简：（1）360； （2）432x ；（3）3018⨯； （4）7523⨯；3、计算： （1）.()220,0x y xy x y ⋅-<>（2）.不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
-332 ； aa 212-感谢下载资料仅供参考！。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除第一课时优秀教学案例
2.要求学生认真完成作业，并及时给予反馈，了解学生对知识点的掌握情况。如：“请同学们认真完成作业，明天我们将进行作业讲评。”
五、案例亮点
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考二次根式乘除法的运算规律，如：“如何将二次根式的乘除法转化为我们已经学过的加减法？”等。
2.引导学生通过问题发现知识点之间的联系，如：提问：“二次根式的乘除法与实数的乘除法有什么异同？”等，让学生在思考中掌握知识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和解决问题的方法，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养团队合作精神。
针对这一知识点，我设计了一节以学生为主体、注重实践与思考的优秀教学案例。首先，我会通过复习导入，引导学生回顾已学的二次根式知识，为新课的学习做好铺垫。接着，我将会引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索二次根式的乘除运算规律，培养学生的主体探究能力和团队合作精神。在探索过程中，我会适时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，理解并掌握二次根式的乘除运算方论，让学生分享各自对二次根式乘除法的理解和运算方法。如：“你们认为二次根式乘除法应该如何运算？请你们小组讨论一下，并分享给其他小组。”
2.引导学生通过讨论，发现和总结二次根式乘除法的运算规律。如：“通过讨论，我们发现二次根式乘除法可以转化为加减法，只需要将根号内的数相乘（或相除）即可。”
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的二次根式乘除法的运算规律。如：“我们可以总结一下，二次根式的乘法可以理解为将根号内的数相乘，除法可以理解为将根号内的数相除。”
人教版数学八年级下册16.2第1课时《 二次根式的乘法》教学设计
人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》是二次根式这一章节的继续，此节内容主要介绍了二次根式的乘法运算。
教材通过实例展示了二次根式乘法的基本方法，并引导学生通过合作交流，探索并掌握二次根式乘法的运算法则。
此节内容对于学生来说，需要具备一定的数学思维能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习此节内容前，已经学习了二次根式的定义、性质和简单的运算。
他们对于二次根式有一定的了解，但还需要进一步的深化。
在学习过程中，学生需要具备一定的观察能力、思考能力和动手能力。
同时，此节内容的学习也为后续的二次根式除法、混合运算等内容的学习打下基础。
三. 教学目标1.理解二次根式的乘法概念，掌握二次根式乘法的运算法则。
2.培养学生观察、思考、动手和合作交流的能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式乘法的运算法则。
2.如何在实际问题中运用二次根式乘法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例教学法。
通过问题引导学生思考，通过合作交流让学生共同探索，通过实例让学生理解并掌握二次根式乘法的运算法则。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考二次根式乘法的问题。
例如，已知√3 * √5 = √15，那么√6 * √10 = ？让学生尝试解答，从而引出二次根式乘法的学习。
2.呈现（10分钟）通过课件呈现二次根式乘法的运算法则，并用实例进行解释。
例如，√a * √b = √(ab)，√a / √b = √(a/b)。
让学生观察和思考，总结出二次根式乘法的运算法则。
3.操练（10分钟）让学生通过合作交流，共同解决一些二次根式乘法的问题。
例如，计算√8 * √15，√25 * √4，等。
教师在这个过程中，及时给予指导和纠正。
人教版八年级下册数学 16.2.1二次根式的乘法导学案设计(无答案)
活动
小组学习并展示
三、反馈达标
基础题：
1、如果 ，那么（ ）
A、x≥0B、x≥10 C、0≤x≤10D、x为全体实数
2、下列各式计算正确的是（ ）
A、பைடு நூலகம்B、
C、 D、
3、计算：
⑴ ⑵
4、设 ，计算：
⑴ ⑵
5、计算：
提高题：
1、 2、
能力
提高
教师
引导
学习
反思
有了乘法基础，本节学习收效快，学生掌握较好。
课题
16.2.1二次根式的乘法
编写时间
备课时间
学习
目标
1、知识与能力：能运用二次根式的乘法法则进行乘法运算，并会逆用公式进行二次根式的化.
2、2、过程与方法：经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则
.3、情感态度与价值观标：培养学生从特殊到一般的思维方法.
学习
重点
掌握和应用二次根式的乘法法则.
学习
难点
正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简.
学 习 程 序
学习要求
一、自主学习
1、积的算术平方根的性质用公式表示：
2、二次根式的乘法法则用公式表示：
二、合作交流
1、计算
⑴ ⑵
2、计算下列各式，其中
⑴ ⑵
3、阅读课本“说一说”，写出你（或小组）结论：
学生预习并填写
分组检查并改正
【人教版八年级数学下册导学案】16.2第1课时二次根式的乘法
16.2二次根式的乘除第 1 课时二次根式的乘法一、学习目标理解 a · b ＝ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习要点、难点要点：掌握和应用二次根式的乘法法规和积的算术平方根的性质。
难点：正确依照二次根式的乘法法规和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1．填空：（1）4×9 =____， 4 9=____； 4 ×9 __49（2）16×25 =____，1625 =___；16×25__16 25（3）100 ×36 =___， 10036 =___．100 ×36 __100 36（二）合作交流（小组互帮）1、学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为a ·b ＝ab ．（a≥0，b≥0反过来:ab = a · b （a≥0，b≥0）例 1、计算（1）5×7（ 2）1× 9（3）3 6 ×2 10 （4） 5a ·1ay 35例 2、化简（ 1）9 16（2）16 81（ 3）81 100（ 4）9x2y254（）5牢固练习（1）计算：①16×8②5 5×2 15③12a3· 1 ay23（2）化简 :20 ;18 ;24 ;54 ;12a2 b2（三）展现提高（怀疑点拨）判断以下各式能否正确，不正确的请予以改正：（1）(4) (9)49（2）412 ×25 =4×12×25=412× 25=4 12=8 3252525展现学习成就后，请大家谈论：对于9 ×27 的运算中不用把它变为243 后再进行计算，你有什么好方法？注： 1、当二次根式前方有系数时，可类比单项式乘以单项式法规进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
八年级数学下册16.2 二次根式的乘除导学案(新版)新人教版
八年级数学下册16.2 二次根式的乘除导学案（新版）新人教版16、2二次根式的乘除二次根式的乘法一、学习目标理解＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
3、课前预习（一）复习引入1、填空：（1）=____，=____； __（2）=____，=___； __ （3）=___，=___、 __（二）、探索新知1、学生交流活动总结规律、2、一般地，对二次根式的乘法规定为＝、（a≥0，b≥0 反过来: =（a≥0，b≥0）四、课内探究例1、计算（1）（2）（3）32 （4）例2、化简（1）（2）（3）（4）（5）五、拓展延伸（1）计算：① ②52 ③（2）化简: ; ; ; ;5、当堂检测判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）=4=4=4=8 展示学习成果后，请大家讨论：对于的运算中不必把它变成后再进行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
七、课后反思八、课后训练1、选择题（1）等式成立的条件是（）A、x≥1B、x≥-1C、-1≤x≤1D、x≥1或x≤-1（2）下列各等式成立的是（）、A、42=8B、54=20C、43=7D、54=20（3）二次根式的计算结果是（）A、2C、6D、122、化简：（1）；（2）；3、计算：（1）；（2）；4、选择题（1）若，则=（）A、4B、2C、-2D、1（2）下列各式的计算中，不正确的是（）A、=（-2）（-4）=8B、C、D、5、计算：（1）6（-2）；（2）；（3）（4）（5）（6）（7）（8）6、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
人教版八年级数学下册导学案 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除(第一课时)
人教版八年级数学下册导学案 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除（第一课时）【学习目标】1.探索二次根式乘法法则；2．能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算 【课前预习】1．下列计算正确的是（ ）A 2=-B ．257a a a +=C ．()5210a a =D ．=2(的值在（ ） A ．2-和1-之间B ．1-和0之间C ．0和1之间D ．1和2之间3．下列运算中，正确的是（ ） A ．347x x x +=B ．248236x x x ⋅=C ．2242(3)9x y x y -=-D =43的乘积是有理数的是（ ）A 3B 3C ．3D5．若a b +=a b -=22a b -的值为（ ）A ．6B ．C D6．估计 ） A ．在2～3之间B ．在3～4之间C ．在4～5之间D ．在5～6之间7．下列运算正确的是（ ）A B ．6 C 12 D 6 8．下列计算中，正确的是（ ）A3=-B7=C122= D6==9．计算2的结果是（ ）A ．5B ．10C ．25D10．下列计算正确的是（ ）A=B=±3C=3D4=【学习探究】 自主学习阅读课本，完成下列问题 1、计算：（1）×=______=_______（2） × =_______ =_______ （3） × =_______=_______2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空： （1）×_____ （2）×____（3）×__【互学探究】一、 问题：一块长方形绿化带，长5米，宽3m ，则它的面积是多少？请你列出算式：______________，该怎样计算呢？ 二、探究新知探究（一）二次根式乘法的公式1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？994⨯16252516⨯1003636100⨯4994⨯16252516⨯1003636100⨯（1）×=____，=____；×__（2）×=____，=___； ×__2.用你发现的规律填空：于是我能计算上面列出的式子：53⨯=______________。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘法》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘法》（第1课时）教案一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘法》是初中数学的一块重要内容。
这部分内容主要让学生掌握二次根式相乘的法则，并能灵活运用这些法则解决实际问题。
教材通过详细的例题和练习，使学生逐步掌握二次根式的乘法运算。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了二次根式的概念、性质和简单的运算。
但学生在应用二次根式乘法法则解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深而出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固已学知识，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式相乘的法则。
2.培养学生运用二次根式乘法法则解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式相乘的法则。
2.如何运用二次根式乘法法则解决实际问题。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置启发性问题，引导学生思考；通过分析典型案例，使学生掌握二次根式乘法法则；通过小组合作学习，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次根式的概念、性质和简单运算。
为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示典型案例，引导学生观察、分析并总结二次根式相乘的法则。
案例分析过程中，教师引导学生思考，鼓励学生发表自己的观点。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生运用刚学的二次根式乘法法则进行计算。
教师巡视课堂，及时给予学生个别辅导，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）教师总结本节课所学内容，让学生复述二次根式乘法法则。
通过这个环节，检查学生对知识的掌握程度。
5.拓展（5分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用二次根式乘法法则解决实际问题。
教师鼓励学生发挥自己的创新能力，尝试不同解题方法。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
一、教学内容
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案：
1.章节内容：本节课主要学习二次根式的乘除运算。
2.教学内容：
a.理解二次根式的乘法法则，并能正确运用；
b.掌握二次根式的除法法则，并能熟练进行混合运算；
c.能够将二次根式乘除运算与其他数学知识相结合，解决实际问题；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘法法则和除法法则这两个重点。对于难点部分，如根号内同类项的合并和化简，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量并计算正方形对角线长度，演示二次根式乘除的基本原理。
（3）熟练进行二次根式的混合运算，解决实际问题；
举例：计算\( \frac{\sqrt{45} \times \sqrt{20}}{\sqrt{5} \times \sqrt{9}} \)，并应用于实际情境。
2.教学难点
（1）理解并运用二次根式乘法法则时，根号内同类项的识别与合并；
难点举例：\( \sqrt{12} \times \sqrt{8} = \sqrt{12 \times 8} \)转化为\( 2\sqrt{3} \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{6} \)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或长度的问题？”（如计算正方形对角线长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式乘除的奥秘。
二次根式的乘法(第一课时)(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册16.2.1二次根式的乘法导学案一、学习目标：1.理解二次根式的乘法法则.2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.重点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.二、学习过程：课前自测一、二次根式有哪些性质？1.双重非负性：____________________.2.一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.____________________.3.任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.二、练一练：1.计算：(1)(43)2=____；(2)249⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=____；(3)(-32)2=____.2.化简：(1)216=____；(2)243⎪⎭⎫⎝⎛-=____；(3)23-=____；(4)2)72(-π=______.合作探究探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)4×9=_______，94⨯=_______；(2)16×25=_______，2516⨯=_______；(3)25×36=_______，3625⨯=_______.思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？一般地，二次根式的乘法法则是：__________________________即：二次根式相乘，________不变，________相乘.语言表述：____________________________________________________.典例解析例1计算：(1)53⨯(2)2731⨯【针对练习】计算：(1)52⨯(2)123⨯(3)216⨯(4)721648⨯⨯例2化简：(1)8116⨯(2)324b a （a≥0，b≥0）解：(1)369481168116=⨯=⨯=⨯(2)4432=b a •2a •3b =2•a•b b ∙2=2a 2b •b=2ab b被开方数4a 2b 3含4，a 2，b 2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，是开得尽的因数或因式.【针对练习】化简：(1)12149⨯(2)225(3)y 4(4)3216c ab 解：(1)原式=12149⨯=117⨯=11；(2)原式=215=15；(3)原式=4•y =y2(4)原式=16•2b •2c •ac =ac bc 4.例3计算：(1)714⨯(2)10253⨯(3)x 3•xy 31【针对练习】计算：×32；(2)4xy×(3)68×（﹣32）；(4)35a×210b．例4.比较大小:(2)达标检测1.计算2×8的结果为()A.2B.4C.22D.422.下列计算正确的是()A.3×23=63B.53×52=56C.43×22=65D.43×22=863.下列各式化简后的结果为32的是()A.6B.12C.18D.364.己知，a=10，b=2，用含a,b的代数式表示40,这个代数式可以是()A.a+2bB.a2bC.4aD.ab25.在△ABC中，AB=25，BC=5，AC=5，则△ABC的面积是（）A．5B．5C．10D．256．当a<0时，化简a−2a⋅−8a的结果是（）A．−4a B．4a C．−4a2D．4a27．把)A．−−a B．−a C．−a D．-18.16×9=_____，9×125=______.9.128=______，98=______，(−4)×(−9)=______.10.一个长方形的长为214cm,宽为21cm，则这个长方形的面积为_____cm2.11.若点P(x,y)在第二象限内，化简x2y的结果是______.12.已知50·a的积是一个整数，则正整数a的最小值是_____.13.若a2b=-a b时，则a____0，b____0.14.比较大小:(1)311_____63;(2)-37_____-215.15．计算(1)27×312××23×−16．计算：×33a；(2)2xy×17.一个长方形的长和宽分别是10和22.求这个长方形的面积.。
人教版数学八年级下册16.2第1课时《 二次根式的乘法》教案
人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》主要介绍了二次根式相乘的方法和性质。
本节课的内容是学生学习二次根式的重要部分，对于学生理解和掌握二次根式有重要意义。
教材通过具体的例子引导学生探究二次根式相乘的规律，让学生在实践中掌握二次根式的乘法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的定义、性质和简单的运算。
但学生对于二次根式相乘的规律可能还不够清晰，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于二次根式相乘的结果中的根式次数和根式系数的变化还不够敏感，需要通过练习和教师的引导来提高。
三. 教学目标1.让学生理解二次根式相乘的规律和方法。
2.让学生能够运用二次根式相乘的方法解决实际问题。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式相乘的规律和方法。
2.教学难点：二次根式相乘结果中根式次数和根式系数的处理。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过实例讲解，让学生理解和掌握二次根式相乘的方法；通过练习，让学生巩固知识和提高能力。
六. 教学准备教师准备PPT、教案、练习题等教学材料。
学生准备笔记本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生思考二次根式相乘的方法。
例如：“如何将两个二次根式相乘？相乘的结果有什么规律？”2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示二次根式相乘的实例，引导学生观察和分析实例中的规律。
例如，展示两个二次根式相乘的结果，让学生观察根式次数和根式系数的变化。
3.操练（15分钟）教师让学生进行二次根式相乘的练习。
例如，让学生计算两个二次根式的乘积，并要求学生解释计算过程中的思路和方法。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些巩固性的题目，让学生独立完成。
教师在学生完成后进行讲解和解析，帮助学生巩固知识和提高能力。
人教版2019八年级(下册)数学 第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法导学案
16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法一、新课导入1.导入课题.你列出的算式是什么？这个算式应怎样计算呢？2.学习目标（1 (a ≥0，b ≥0)，理解法则ab=a ·b 与a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)的关系及运用.（2=≥0，b ≥0)进行二次根式的乘法运算和化简.3.学习重、难点=(a ≥0，b ≥0)的运用.难点：熟练运用法则进行化简和计算.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：探究二次根式的乘法法则.(二次根式的乘法怎么运算？)（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：通过从特殊到一般归纳出运算法则，注意法则成立的条件.（4）探究提纲：① 计算下列各式，比较计算结果：=2×3=6；；1164⨯=12×4=2； ==2 . ② 从①中你发现了什么规律？请用一个等式表示这个规律.0)0,a b =≥≥.③ 用文字表示二次根式的乘法法则是：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.④ 计算：答案：44；2.2.自学：学生结合探究提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生能否通过计算发现探究提纲中第①题中的规律.②差异指导：引导学生理解a·b与ab表达的意义.（2）生助生：同桌之间相互研讨，交流学习成果，帮助解决疑难问题.4.强化：强调二次根式的乘法法则公式及公式的使用条件.1.自学指导（1）自学内容：教材P6例1后面到P7练习前面的部分.（2）自学时间：6分钟.（3≥0，b≥0)逆向变形依据，注意运算时的算理及应满足的条件. （4）自学参考提纲：①=②③说说算式④进行二次根式的乘法时，所得结果应该怎样？⑤按课本例题的格式化简或计算下列各题：-.答案：77; 15; 4b;-.⑥计算：(-.==解：原式62.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否能根据算式特点合理利用法则及逆用法则.②差异指导：引导学生结合算式选用公式.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化（1))00,00a b a b =≥≥≥≥，进行计算或化简.（2）把两个二次根式的乘法推广到多个二次根式的乘法00)0a b c ≥≥≥，， ，反之亦成立.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍自己小组的学习表现及收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在课堂上学习态度、方法、成果及不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).通过创设情境，给出实例，列出本课时所要学习的内容.通过分层次学习，由特殊例子到一般法则的归纳，发掘了学生学习的自主性，作为学习的主导者，主动去观察、分析、归纳与总结得到更深刻、透彻的知识，并且从中体会成功.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)==2.(10分).3.(10分)，那么此直角三角形的面积是2.4.(10分)下列各等式成立的是(D)5.(10分)下列各式正确的是(D)6.(20分)化简或计算：二、综合运用(15分)7.=x应满足什么条件？三、拓展延伸(15分)8.如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和24 cm2的小正方形，求留下部分的面积.。
16.2 二次根式的乘除第1课时-初中八年级下册数学教学导学案(人教版)
16.2 二次根式的乘除第1课时-初中八年级下册数学教学导学案（人教版）一、教学目标：1.了解二次根式的定义及性质；2.掌握二次根式的乘法、除法运算方法；3.熟练运用二次根式的乘法、除法计算解决实际问题。
二、教学内容：1.二次根式的定义及性质；2.二次根式的乘法运算；3.二次根式的除法运算。
三、教学重难点：1.二次根式的性质及计算方法；2.二次根式的运算特点及实际应用。
四、教学过程：1. 导入（5分钟）复习上节课所学的内容：二次根式的定义及性质，并且可以快速计算一些简单的二次根式。
2. 提出问题（10分钟）老师提问：如何计算二次根式的乘法与除法？为何要学习二次根式的乘除法？3. 讲解二次根式的乘法（30分钟）1.引入：讲述一个生活中的例子——一个正方形花园的面积如图所示（□代表花园，√2m代表边长），如何求正方形面积？求面积的公式是：S=a²∵ a=√2m∴ S=a²=(√2m)²=2m2.分析：上面在解决例题时，把根式看成一个整体，主要是运用二次根式的乘法之后进行化简。
如（√5）×（√2）=√10。
所以，我们在计算二次根式的时候，先考虑整根号、同类项总和再进行乘法运算，并进行相应的化简即可。
3.举例练习：让学生们尝试计算（4√10）×（2√5），并讲述课程的相关知识。
4. 讲解二次根式的除法（30分钟）1.引入：讲述一个生活中的例子，小明在煮鸡蛋，每六分钟翻一次，需要煮多久才能将鸡蛋煮熟？解题思路：因为要翻转多次，所以时间不得不采用分数形式表示。
第1次翻转需要3分钟，第2次翻转需要2分钟，两次翻转用时之和为5分钟，共需要20分钟。
2.分析：在上述例题中，如果只翻转一次，时间的长短就无法用纯数形式表示出来。
也就是说，如果需要遇到这种情况，我们就需要采用二次根式的除法进行运算。
3.举例练习：老师列一个类似的二次根式题目，如何进行除法运算并得出答案。
《二次根式的乘除》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法学习目标：1.能由具体数据发现规律, 导出二次根式的乘法法那么 进行计算和化简.3.利用逆向思维, 得出 , 并能运用它进行化简. 学习重点：二次根式的乘法法那么：()0,0≥≥=⋅b a ab b a 及其应用.一、课前检测二、温故知新1．二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？ 2．计算〔23〕2-2)3(-=________.三、预习导航〔预习教材第6-7页, 标注出你认为重要的关键词〕1.二次根式的乘法法那么算一算 计算以下各式, 并观察三组式子的结果：思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？要点归纳：一般地, 两个二次根式相乘, ________不变, 把____________相乘. 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 2.积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅b a ab b a , 反过来可写为ab =___________________. 要点归纳：积的算术平方根等于______________________________________. 四、自学自测1．计算82⨯的结果是 () A ．10B ．4C ．6D ．22．下面计算结果正确的选项是 () A ．452585⨯=B ．5342205⨯= C ．433275⨯=D ．5342206⨯= 3．计算：61510⨯⨯=_________. 五、我的疑惑〔反思〕一、要点探究探究点1：二次根式的乘法法那么 用预习导航中你发现的规律填空：自主研习探究点拨(0,0)a b ab a b ⋅=≥≥5×3=__________.我还能自己写出一个乘法算式并计算：__________________________________. 于是我能用公式表示出二次根式的乘法：符号表示： 语言表述： 即学即练：1.计算：〔1〕3×12： 〔2〕26×21. 探究点2：积的算术平方根的性质把公式a ·b ＝ab 〔a≥0, b≥0〕.反过来就能得到______________________________.我们利用它可以将一个复杂的二次根式进行化简成简单的 二次根式.如：〔1〕12149⨯=49×121=____________； 〔2〕12=34⨯=4×3=_____________. 即学即练：2.化简：〔1〕3625⨯； 〔2〕y 4； 〔3〕98 二、精讲点拨 例1 化简：〔1〕3216c ab ； 〔2〕222853-；〔3〕22396xy y x x ++〔0≥x , 0≥y 〕. 例2 计算：〔1〕12×6； 〔2〕53×212； 〔3〕m 3·mn 121. 方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式, 此时运用乘法公式可以简化运算.三、变式训练1．计算：()()31(1)144169(2)284a a ; . -⨯-⋅2．下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画, 假设长为24, 宽为8, 求出它的面积.四、课堂小结二次根式的乘法 内容二次根式的乘法法那么_____________________ 积的算术平方根的性质______________________. 二次根式的乘法法那①多个二次根式相乘时此法那么也适用, 即么拓展 ______________________________________. ②()()0,0m a n b mn ab a b =≥≥★1．假设()66x x x x -=⋅-, 那么〔 〕 A ．x ≥6 B．x ≥0 C．0≤x ≤6 D．x 为一切实数★2．以下运算正确的选项是 〔 〕A ．21835680=22225353532-=-=C (4)(16)416(2)(4)8-⨯-=--=-⨯-=D 222253535315⨯==⨯= ★3．计算：★★5．计算：★★6．设长方形的面积为S , 相邻两边分别为a,b . (1)8a,12b , 求S ；(2)250a ,332b , 求S .能力提升★★★7．〔1〕a =2, b =5, 试着用a,b 表示20. 〔2〕假设点P 〔b a ,〕在第三象限, 化简33b a . 我的反思(收获, 缺乏) 分层作业必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案即学即练：1、试题分析：利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算即可. 详解：〔1〕3×12=.636123==⨯ 〔2〕26×21=2.32216=⨯2、试题分析：利用公式ab ＝a ·b 〔a ≥0, b ≥0〕化简即可. 详解：〔1〕3625⨯=；30653625=⨯=⨯〔2〕y 4=y y 24=⨯； 〔3〕98=27249249=⨯=⨯.精讲点拨：例1 试题分析：利用公式ab ＝a ·b 〔a ≥0, b ≥0〕化简即可.当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式, 可运用乘法公式简化运算.星级达标详解：〔1〕3216c ab =ac bc ac c b 41622=⨯⨯⨯；〔2〕222853- =45592581)2853)(2853(=⨯=⨯=-+；〔3〕22396xy y x x ++=x y x y x x y xy x x )3()3()96(222+=+=++.详解：〔1〕12×6=26262661222=⨯=⨯=⨯； 〔2〕53×212=5×2606103610123=⨯==⨯；〔3〕m 3·mn 121=n mn m mn m 24112132==⨯. 变式训练1试题分析：灵活利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算或化简即可. 详解：〔1〕1561312169144169-)144(=⨯=⨯=⨯-）（； 〔2〕22433441164182418241a a a a a a a =⨯==⋅=⋅. 2．试题分析：长方形的面积等于长乘以宽, 然后利用二次根式的乘法法那么计算即可.详解：名画的面积8=38388242=⨯=⨯.3、试题分析：利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算或化简即可. 详解：〔1〕53531531532=⨯=⨯=⨯； （2）26261261262=⨯=⨯=⨯； （3）62232223=⨯=⨯.故答案分别填：〔1〕35；〔2〕26；〔3〕62.4、试题分析：对于两个含根号的正无理数比拟大小, 我们可以比拟他们的平方 , 平方大的这个无理数也大.详解：〔1〕10042545)45(222=⨯=⨯=）（；8051654)54(222=⨯=⨯=）（. ∵100＞80, ∴5445＞.〔2〕7272,2424=-=-.3221624)24(222=⨯=⨯=）（；287472)72(222=⨯=⨯=）（ .∵32＞28, ∴7224＞.根据两个负数比拟, 绝对值大的反而小, ∴7224--＜. 故答案分别填：〔1〕＞；〔2〕＞.5、试题分析：利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算即可. 详解：〔1〕730731021352215322=⨯=⨯⨯=⨯；（2）6496343183)413418332-=⨯-=⨯-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯（； （3）30561065102235102232=⨯==⨯⨯⨯=⨯⨯； （4）a ab b a b a ab b a ab 226316312322==⋅=⋅. 6、试题分析：长方形的面积等于长乘以宽, 然后利用二次根式的乘法法那么计算即可. 详解：〔1〕S=ab=643243222128=⨯=⨯=⨯； 〔2〕S=ab=24021202122103235022==⨯=⨯. 7、试题分析：利用公式ab ＝a ·b 〔a ≥0, b ≥0〕进行化简即可 详解：〔1〕∵2=a, 5=b,∴525254202⋅==⨯=）（=a 2b.〔2〕∵点P 〔b a ,〕在第三象限, ∴a ＜0, b ＜0.∴33b a =abab ab ab =.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4 A．y是x的函数B．y不是x的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
一、学习目标
a ≥0，
b ≥0）
（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简
二、学习重点、难点
重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
1．填空：（1
；
（2
=____
；
（3
．
（二）合作交流（小组互助）
1、 学生交流活动总结规律．
2、一般地，对二次根式的乘法规定为
反过来
例1、计算
（1
（2
（3）3
（
4
例2、化简
（1
（2
（3（4（5
巩固练习
（1
）计算： ①
②
55×215 ③312a ·
23
1ay
（2）化简
（三）展示提升（质疑点拨）
判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1
=
（2
展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243 后再进行计算，你有什么好办法？
注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作
为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：
（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
（四）达标检测 A 组
1、选择题
（1）等式1112-=-∙+x x x 成立的条件是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥-1
C ．-1≤x ≤1
D ．x ≥1或x ≤-1
（2）下列各等式成立的是（ ）．
A ．45×25=85
B ．53×42=205
C ．43×32=75
D ．53×42=206
（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26 B ．-26 C ．6 D ．12
2、化简与计算：
（1）360； （2）432x ； （3）3018⨯； （4）75
23⨯
B 组
1、选择题
（1）若04
144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ∙∙2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1
（2）下列各式的计算中，不正确的是（ ）
A ．64)6()4(-⨯-=
-⨯-=（-2）×（-4）=8 B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=
C ．5251694322==
+=+ D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-
2、计算：（1）68×（-26）； （2
；
3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -3
32 (2) a
a 212-。