7.1.1二次根式及性质导学案
二次根式导学案教案
二次根式导学案教案课程名称：二次根式导学案适用年级：高中数学（高一或高二）导学目的：1.理解二次根式的含义与性质；2.掌握二次根式的化简与运算规则；3.运用二次根式解决实际问题。
导学内容：1.二次根式的概念A.二次根式是形如√a（a≥0）的根式，其中a称为被开方数；B.当a为非负实数时，存在唯一的非负实数b，使得b²=a，即√a=b；C.若a为非负实数，而b为正实数，则√a记为±b，其中“±”表示正负号的取值。
2.二次根式的性质A.二次根式的值域为非负实数；B.二次根式满足乘方运算规律：(√a)²=a，√(a²)=，a，（，...，表示取绝对值）；C. 二次根式满足四则运算规律：（1）加减运算：√a±√b =√(a±2√ab+b)（2）乘法运算：√a*√b = √(ab)（3）除法运算：√a/√b = √(a/b)。
3.二次根式的化简A.将二次根式化简为最简形式的方法：①提取公因数；②合并同类项；③分解因式。
导学任务：1.计算以下二次根式的值，并判断其是否为整数或无理数：A.√9；B.√16；C.√7；D.√15；2.将下面的二次根式化简为最简形式：A.√12；B.√32；C.√75；D.√98；3.通过合并同类项的方法，将以下二次根式进行化简：A.2√3+3√3；B.√6-3√2+4√2；4.解决以下实际问题：A.一个正方形的面积为128平方单位，求其边长；B.一个长方形的面积为72平方单位，宽是√2个单位，请求其长度。
导学提示：1.在计算二次根式的过程中，应注意，即使在被开方数前有系数，系数的平方根仍需要提取出来；2.化简二次根式时，注意合并同类项的原则，相同根号下的数值项可以进行合并；3.解决实际问题时，可以将问题转化为方程求解，或者利用几何性质进行解答。
导学总结：通过本次导学，我们学习了二次根式的概念与性质，掌握了二次根式的化简与运算规则，并通过实际问题的解决，巩固了所学知识。
鲁教版八下数学7.1-二次根式.ppt
探究三：二次根式的性质。
（ 4）2 4
（ 8 ）2 8
5
5
（ 6）2 6
（ 0）2 0
（ 9 ）2 9 16 16
( a )2 a （a 0)
（ a）2 a（a 0）
一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数.
例3 计算：
（1）（ 2.1）2
（2）（2 3）2
知识应用： 计算：
一般的，形如 a 当a≥0时叫二次根式.
知识应用
1.下列各式中哪些是二次根式？并说明理由.
(1) 15
(4) a ×
(2) - 5 ×
(3) 3 8
×
(5) xy(x、y异号） (6) （- 1 ）2
×
2
二次根式必备条件：
（1）含有二次根号“ ” . （2）被开方式是一个非负数.
2、下列各式中哪些是二次根式？并说明理由.
知识铺垫
1.什么叫做算术平方根？
一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么 这个正数x叫做a的算术平方根，记作 “ a” .
2.求下列各数的算术平方根。 1 (1) 7 (2) 0 (3) -5 (4) 3
7
0
1
3
正数的算术平方根是正数，0的算术平方根 是0，负数没有算术平方根.
学习目标
1.理解二次根式的概念，会判断一个式子是否是二次根式.
(1)( 12 )2
( 2 ) (
பைடு நூலகம்1 )2 4
（3）（- 2 3）2
知识小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？ （1）一般地，形如 （ a a 0）的式子
概念 叫做二次根式. （1）含有二次根号“ ” 。
（2）条件 （2）被开方式是一个非负数。 二次根式和 它的性质 有意义 (1)被开方式是一个非负数；
271导学案.第1辑.八年级数学.下.配QD版
7. 1 二次根式及其性质 ……………………… 第 1 课时 二次根式 ……………………… 第 2 课时 二次根式的性质 ( 一 ) ………… 第 3 课时 二次根式的性质 ( 二 ) ………… 二次根式的加减法 ……………………… 7. 2 第 1 课时 二次根式的加减法 …………… 7. 3 二次根式的乘除法 ……………………… 第 1 课时 二次根式的乘除法 …………… 第 2 课时 二次根式的混合运算 ………… 第 ʏ 7 章复习学案 ……………………………… 8. 1 全等形与相似形 ………………………… 第 1 课时 全等形与相似形 ……………… 8. 2 全等三角形 ……………………………… 第 1 课时 全等三角形 …………………… 8. 3 怎样判定三角形全等 …………………… 第 1 课时 角边角和角角边 ……………… 第 2 课时 边角边 ………………………… 第 3 课时 边边边 ………………………… 8. 4 相似三角形 ……………………………… 第 1 课时 相似三角形 …………………… 8. 5 怎样判定三角形相似 …………………… 第 1 课时 三角形相似判定方法 1 ……… 第 2 课时 三角形相似判定方法 2 ……… 第 3 课时 三角形相似判定方法 3 ……… 第 4 课时 相似三角形的性质 …………… 8. 6 相似多边形 ……………………………… 第 1 课时 相似多边形 …………………… ʏ 第 8 章复习学案 ……………………………… 第 1 课时 全等三角形 …………………… 第 2 课时 相似形 …………………………
第1 0章
第8章
第1 1章
9. 1 锐角三角比 ……………………………… 0 4 1 第 1 课时 正弦和余弦 …………………… 0 4 1
7.1二次根式及其性质(1)
二次根式及其性质学习目标：1、了解二次根式的意义2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题3、掌握2)(a =a(a ≥0)和a=2)(a (a ≥0)，并能灵活运用重点：二次根式有意义的条件，二次根式的性质1 难点：2)(a ≥0 （a ≥0）和2)(a = （a ≥0）的综合运用 学习过程：一、温故知新：1.(1)什么叫平方根？ （2）什么叫算术平方根？2.引入：这节课我们探讨的问题就是建立在算术平方根基础上的新知识——二次根式.二、探究活动自主学习1.一中校园有南、北两个正方形操场，已知南操场面积为s 平方米.（1）如果北操场比南操场面积大25平方米，北操场的边长是多少米？（2） 如果北操场是南操场面积2倍，北操场的边长是多少米？（3）如果北操场的面积是南操场面积之比为4:9，北操场的边长是多少米？（4）圆的面积为S ，则圆的半径是观察上面几个题目的结果，你能发现它们有什么特点2、归纳二次根式的定义：.其中a 为整式或分式，a 叫被开方式，如3，51，0，12+x 等，都是二次根式.思考：你对二次根式a 的认识① ②三、巩固提升例1、 说一说，下列各式是二次根式吗？325,1,(),0(12,6,32+≤--x y x xy m m 异号），例2、 a 取何值时，下列二次根式有意义： 1+a ，a -1，12+a ，a 13、二次根式性质的探索：根据算术平方根的意义尝试练习.：计算. 2)15( 2)4.0(- 2)4(，2)21(，2)5.0(根据计算结果，归纳总结出二次根式的性质1： 2)(a = ，其中a ≥0四、跟踪练习1．要使代数式32-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）2．下列运算正确的是（ ） A.39±= B.33-=- C. 18)92(2=- D.2)31(=313．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2)(1a a +-的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -五、课堂小结：这节课我学会了： ； 我的困惑是： 。
7.1二次根式及其性质
④( )²(a≥-5)
解：①（ ）²=______
②( =____∗___=______
③( )²=______=_______
4( )²(a≥-5)=______(a≥-5)
练一练
①（ ）²②( )²③( )²
④( )²
三．结一结
本节课你学到了什么？谈谈这节课的感受。
4.一个非负数的算术平方根_______.
5.算术平方根具有_______,即a≥0, ≥0.
二．学一学
1．探究二次根式的意义
自学课本P4，并回答下列问题，
（1）乙苗圃的边长分别是______;________;________
（2）观察上述答案有什么共同特点？
（3）由此得到的二次根式的概念：__________________________
③ ④
（2）当x取什么实数时，代数式 有意义？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ由此得出二次根式有意义的结论：
3.探究二次根式的性质
（1）计算：（ ）²=；（ ）²=；（ ）²=；
（ ）²=
由此你发现了什么？
（2）当a≥0时，a的算术平方根是_________,a的算术平方根的平方是________,由此你得到的等式是___________________.
________________________________________________________2.探究二次根式有意义的条件
例1、x取什么实数时，二次根式 有意义？
解：由2x-1≥0得，x≥
∴当x取大于或等于 的实数时，式子 有意义。
练一练
（1）a取什么实数时，下列各式有意义？
① ②
数学二次根式运算导学案
数学二次根式运算导学案根据您的要求，我将按照导学案的格式来为您编写关于数学二次根式运算的文章。
请注意，根据格式要求，我将不再重复标题或其他任何内容。
导学目标：1. 了解二次根式的定义和性质；2. 掌握二次根式的运算规则；3. 能够应用二次根式进行简单的运算和化简。
导学内容：二次根式是指形如√a的数，其中a≥0。
二次根式的运算包括加减乘除四种基本运算。
接下来，我们将逐一介绍这些运算规则。
一、二次根式的加减运算1. 同类项相加减的规则：a√m ± b√m = (a ± b)√m例如：3√2 + 2√2 = 5√22. 不同类项相加减的规则：例如：3√2 + 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
二、二次根式的乘法运算1. 同类项相乘的规则：a√m × b√m = ab × √(m × m) = ab√m²例如：2√3 × 3√3 = 6√(3 × 3) = 6√9 = 6 × 3 = 182. 不同类项相乘的规则：例如：3√2 × 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
三、二次根式的除法运算1. 同类项相除的规则：a√m ÷ b√m = (a ÷ b)√(m ÷ m) = (a ÷ b)√1 = a ÷ b例如：6√5 ÷ 2√5 = 6 ÷ 2 = 32. 不同类项相除的规则：例如：3√2 ÷ 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
四、二次根式的化简1. 化简二次根式的规则：a√m × a√m = a × a × √(m × m) = a²√m²例如：√2 × √2 = 1 × √(2 × 2) = 1 × √4 = 1 × 2 = 2最后，让我们通过一些练习题来巩固所学内容。
1.二次根式的概念及性质导学案
二次根式的概念及性质
学习目标：理解二次根式的概念及性质
一、二次根式的概念
1. 温故知新：（1）七年级我们学习是过哪些开方运算？用式子如何表示？
（2）算术平方根有哪些概念？什么性质？
2.概念：形如的式子，叫二次根式，其实二次根式就是以前我们大家学习
的运算，其中叫根号，叫被开方数。
二次根式的根指数是
3.创造性练习：请你写出一个二次根式？
二、二次根式的判断
1.练习判定下列式子哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3④√a2+4⑤√3−π⑥√a+3⑦√x2
①√−15②√4③√6
2.知识总结
判断二次根式要注意三个问题：
（1）根号为二次根号；
（3）被开方数为非负数；
（3）看化简前不看化简后
3.提高练习：
（1）下列各式是二次根式的是
3③√a2+1④√−m2−1⑤√a(a≥0)
①√−7②√−a
（2）下列各式是二次根式的是（）
A √−4
B √x−1
C D
（3）下列各式一定是二次根式的是（）
A． B． C． D．
三、二次根式的性质
二次根式具有
一是；二是
四、二次根式有意义的条件
二次根式有意义的条件为
五、三种非负数
1.常见的三种非负数是：①②③
2.非负数的性质：
如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数的里面通通为0
六、二次根式计算的三个不能
二次根式计算的三个不能：
（1）被开方数不能含有可以继续开方的因数或因式
（2）开方数不能含有小数或分数
（3）分母不能含有根号。
二次根式教案
练习1 完成教科书第3页的练习.
练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义.
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.
设计有一定综合性的题目，考查学生的敏捷运用的实力，开阔学生的视野，训练学生的思维.
5．总结反思
老师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.
二次根式的概念.
2．内容解析
本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学学问的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1探讨了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.
二次根式教案 篇3
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy
二、探究新知
假如把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ 仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义非常广泛，可以代表全部一切， 当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.
四、教学过程设计
1．创设情境，提出问题
问题1你能用带有根号的的式子填空吗？
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》教学设计2
鲁教版数学八年级下册7.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析《二次根式》是鲁教版数学八年级下册第七章第一节的内容，主要介绍了二次根式的定义、性质和运算方法。
这一节内容是学生在学习了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上进行的，是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
教材通过引入二次根式，让学生感受数学的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式作为一种新的数学概念，对学生来说较为抽象，需要通过具体实例和练习来理解和掌握。
同时，学生对于二次根式的应用可能存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算方法，能够进行二次根式的化简和计算。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：感受数学的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的定义、性质和运算方法。
2.难点：二次根式的化简和计算，以及二次根式的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体实例和实际问题，引发学生对二次根式的兴趣和好奇心。
2.引导发现法：引导学生观察、思考、探究二次根式的性质和运算方法，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，促进学生之间的相互学习和合作。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
3.教学资源：收集相关的教学资源，如视频、文章等，为学生提供丰富的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，引发学生的兴趣和好奇心。
例如，计算一个物体的体积，需要求解一个二次根式。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义和性质，通过示例和图示来说明二次根式的概念和特点。
二次根式教案
二次根式教案二次根式教案（精选12篇）作为一名教职工，就不得不需要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
我们应该怎么写教案呢？以下是本店铺为大家整理的二次根式教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
二次根式教案 1教学目的1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点最简二次根式的定义。
教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程一、复习引入1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：2.引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3.启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？二、讲解新课1.总结学生回答的.内容后，给出最简二次根式定义：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第（1）条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。
第（2）条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2.练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：3.例题：例1把下列各式化成最简二次根式：例2把下列各式化成最简二次根式：4.总结把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
7.1二次根式及其性质(3)
预习检测：
1、化简：(1)
3 100
（2）
b 4a 22、判断下列源自次根式那些是最简二次根式？（1）
2
（2） a 2 （3） 24
2 （4） 2
探究点一：商的算术平方根
1、计算下面算式，并比较它们的运算结 果，你有什么发现？
（1）
（2）
4 ＝ 9
4 9 ＝
，
，
验证猜想：
（1）
4 9
22 （ ） = 3
A层：第9页、练习1.2.
B层：习题7.1
A组4、B组1.
同学们, 再见!
商的算术平方根的性质：
商的算术平方根等于被除式 的算术平方根除以除式的算术平 方根。
典型例题
（1）
81 121
（2）
3 400
（3）
b 2c a2
（4）
1 2
b 2c （3） 2 a
b2c a2
b c a
探究点二：最简二次根式
1．观察例5和对应训练一中化简后的 各式，可以发现： 都不含分母 （1）它们的被开方式中___________, 能开得尽方 （2）被开方式中不含有___________ 的因式. 这样的二次根式称为最简二次根式.
变式训练
你能把下面的二次根式化为最简二次根式吗？ 遇到被开方数是带分数 7 （1） 先化成假分数再化简! （2） 1 0.25 9 解:原式= =
1 4
遇到被开 方数是小 数先化成 分数再化 简!
1 1 = 4 2
16 解：原式= 9
= =
16 9
4 3
总结提高
请同学们小结一下本节课的内容： 1、本节课用类比的方法得出商的算术平方根的性质， 具体运用时要注意被开方数的取值范围。 a a a 0, b 0 b b 2、运用性质能化简被开方数是分数、小数或分 式的二次根式。如果被开方数是带分数要先化成假 分数，是小数要先化成分数，然后再运用性质。 3、可以开方的一定要开方!结果要化到最简!
二次根式及其性质(第1课时)
7.1二次根式及其性质（第1课时）诸城市舜王街道解留初中宋洪波学习目标：1、了解二次根式的概念及二次根式的意义。
2、会用二次根式的性质进行二次根式的化简。
3、进一步培养学生的观察、总结能力。
教学过程：（一）、复习引入前面我们学习了平方根和算术平方根，让我们一起回忆一下：（1）、∵（）2 = 4∴ 4的平方根是即± 4 = 。
（2）如果一个数ｘ的平方等于ａ，那么叫做的平方根，或二次方根。
（3）、 a 表示什么？a需要满足什么条件？为什么？（二）、合作交流，理解“二次根式”的概念1、已知正方形的面积，你会求正方形的边长吗？完成“交流与发现”的（1）——（3）题，能说出你这样做的依据吗？2、请总结以上所得结果与算术平方根的共同点：3、理解“二次根式”的定义，并完成：选择题①．下列式子中，是二次根式的是（）A．-7 B．C D．x②．下列式子中，不是二次根式的是（）A． 4 B．16 C D．1x③．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）D．以上皆不对A．5 B．C．15（三）、深化认识，探究“被开方数中未知数的取值范围”。
自学例1，回答：（1）二次根式 2 x - 1 的被开方数是，被开方数需满足的条件是。
（2）试一试：当a取何值时，下列各式有意义？① a + 2 ②a2③1 a（四）、观察、思考，探索二次根式的性质1。
（1）求下列各式的值。
（ 4 ）2 =（9 ）2 = 总结：（ a ）2= （其中a 0）（16 ）2 =……（2）自学例2 ，并完成：计算：①（12 ）2②（4 5 ）2③（− 3.6 ）2④（x2+ 1 ）2（3）把下列非负数写成一个数的平方的形式。
①12 ② 2 ③ 2.5（五）、训练提升：配套练习册第1页（一、选择题二、填空题三、解答题7、8）（六）、拓展与延伸配套练习册第1页（三、解答题9、10）。
人教版数学八年级下册 二次根式的性质(导学案)
16.1 二次根式原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！师者，所以传道，授业，解惑也。
韩愈第2课时二次根式的性质一、新课导入1.导入课题我们知道二次根式a中a≥0，那么二次根式a还有哪些性质呢？今天我们学习“二次根式的性质”(板书课题).2.学习目标（1）知道a≥0(a≥0)，会用非负数的性质解题.（2）会用公式()2a=a(a≥0)进行计算.（3）知道形如2a的化简方法及结果.3.学习重、难点重点：a≥0(a≥0)，()2a=a(a≥0).难点：运用公式()2a=a(a≥0)和2a=a(a≥0)进行计算化简.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：探究：a(a≥0)及a(a≥0)中a的值的特点.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：围绕探究提纲进行演算归纳.（4）探究提纲：①当a>0时，a是什么数？当a=0时，a是什么数？当错误!未找到引用源。
有意义时，a 是什么数？②从①中我们可以探究得出：当a≥0时，a是非负数，即a≥ 0.③从a(a≥0)所表示的数值特点，你知道还有哪些式子的值具有这种特性？④已知()0112=++-y x,求x ，y 的值.(x=1,y=-1)2.自学：学生参照探究提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生在探究中存在的认识偏差和困惑.②差异指导：引导学生分析a 表示的数值特点，归纳已学过的非负数及其和为0时所足的条件.（2）生助生：学生相互交流、帮助. 4.强化（1）当a ≥0时，a ≥0，即a 的值为非负数.（2）回顾所学过的三类非负数：①一个数的偶次幂；②一个数的绝对值；③a (a ≥0). （3）非负数的性质：若x +2y +|z|=0，则x=y=z=0. （4）练习：已知01=+++y x x ,求x ，y 的值. 答案：x=-1,y=1.1.自学指导（1）自学内容：探究()2a (a ≥0)的结果.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：通过回顾算术平方根的意义，归纳()2a (a ≥0)的结果.（4）探究提纲：①∵3的算术平方根是3，∴()23 = 3 .②∵32的算术平方根是32，∴232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 32. ③∵非负数a 的算术平方根是a ，∴()2a (a ≥0)= a .④∵()222b a ab =，∴(()2223232=⨯= 18 .⑤计算 ：答案：3； 18； 25； 21. ⑥由①—⑤的探讨，归纳得出：一般地，()2a = a (a ≥0).2.自学：学生可结合探究提纲进行自学.3.助学 （1）师助生：①明了学情：关注学生对()2a (a ≥0)的值的理解.②差异指导：指导学生应用()2a (a ≥0)的结果进行计算.（2）生助生：相互交流帮助，矫正错误，归纳正确结论.4.强化 （1）强调()2a =a (a ≥0)及其应用.（2）强调公式()2ab =22b a 和 2⎪⎭⎫ ⎝⎛b a =22ba在二次根式计算中的运用.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.1.自学指导（1）自学内容：探究：当a ≥0时，2a 等于什么？若a 的值无限定，2a 又等于什么？ （2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合探究提纲动手尝试2a (a ≥0)和2a 的化简，结果有何不同？ （4）探究提纲：①==4222 ；==⎪⎭⎫⎝⎛4121221；==36.06.02 0.6 ；由此可以看出：当a ≥0时，2a = a 。
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《7.1二次根式及性质》导学案 八年级数学
学习目标：
1、经历二次根式意义和性质的探索，掌握二次根式的概念，及性质
2(0)a a =≥．
2、灵活运用二次根式的意义及性质．
重点：二次根式的概念，及性质2(0)a a =≥．
难点：灵活运用二次根式的意义及性质． 知识链接：1、4的算术平方根是 ，平方根是 ．
2a 应满足什么条件？
提示：（1）当a 表示 ．
（2）当a 表示 ．
（3）当a 表示
． ∴a 应满足
．
3、当x 时，式子
4x 的值必须满足的条件（ ） A 、x ≥1
B 、x ≤1
C 、x>1
D 、x<1
5、2
= ．
问题导学：问题1．自学概念与性质
（自学课本P4—P5页，回答下面问题）
（1） 叫做二次根式，其中a 为 ，a 叫做 ，举例如： ．
（2）0)a ≥在 时有意义，在 时
无意义．（30)a ≥具有 性．②2
=
（a ≥0）．
问题2．合作交流：（先自己独立完成，不会的小组内成员之间交流）
1、下列式子中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
（1 （2 （3 （4）
（5
（6）a 2
（7
（8）
2a 的取值范围是（ ） A 、a<1
B 、a ≤1
C 、a ≥1
D 、a>1
3a,b 应满足（ ） A 、a>0,b>0
B 、a,b 同号
C 、a>0,b ≥0
D 、
0b
a
≥
4有意义，则x 的取值范围是（ ）
A 、x ≥-2
B 、13
x ≠
C 、x ≥-2且13
x ≠
D 、以上答案都不对
5、2
= ，2=
6、2= ，2
(=
7、2
(5)a ≥-=
8、2=( )2
3=( )2
7=( )2
2
3
=( )2 ∴a=( )2 (a ≥0)
9、已知a,b 是实数，且有|0a =，则a= ，b= ．
10、
那么直角坐标系中点A （a,b ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 问题3．精讲点拨：
例1
P(m,n)的位置在第 象限。
例2、已知x,y 23(2)0y -=，则x-y= ．
例3是二次根式，那么x 应满足的条件是 ．
例4、已知9y =
，求(xy-64)2的算术平方根．
达标检测：（1）下列语句正确的是（ ）
A 、二次根式中的被开方数只能是正数
B 、
式 C 、3
D 、2是
（2）当x 时，式子
（3）2
(-= ，2
2(= 。
（4）把1
44
写成一个正数的平方的形式是 。