新概念物理教程 力学答案详解习题二讲评

(即板车后Hale Waihona Puke Baidu )
2) 0 = ( M + 9m )v 车1 + m (u + v 车1 )
( M + 9m )v 车1 = ( M + 8m )v 车 2 + m (u + v 车 2 ) v 车 2 = v 车1
v 车1
m u =− M + 10m
m m m u u=− u− − M + 9m M + 10m M + 9m
3船 : Mv + m (v 2 − u ) = ( M + m )v 3
由( 2) ⇒ v 2 = v m u 代入(1)得 : v 1 = v + M+m m u 代入( 3)得 : v 3 = v − M+m
( 3)
2—8．一质量为M的有轨板车上有 个人，各人质量均为 ．一质量为 的有轨板车上有 个人， 的有轨板车上有N个人 m。开始时板车静止。 。开始时板车静止。 （1）若所有人一起跑到车的一端跳离车子，设离车前他 ）若所有人一起跑到车的一端跳离车子， 们相对于车子速度皆为u，求车子最后速度的表达式； 们相对于车子速度皆为 ，求车子最后速度的表达式；
20．本题图中各悬挂物体的质量分别为： ．本题图中各悬挂物体的质量分别为： m1=3.0kg,m2=2.0kg,m3=1.0kg，求m1下降的加速度。 下降的加速度。 ， 下降的加速度 忽略悬挂线和滑轮的质量、轴承摩擦和阻力，线不可伸长。 忽略悬挂线和滑轮的质量、轴承摩擦和阻力，线不可伸长。
解 : 设m1 , m2 , m3 ,的加速度均向下分别为a1 , a 2 , a 3 , , T T 定滑轮上的绳子张力为 , 动滑轮上的绳子张力为 ' m1 g − T = m1a1 依牛顿第二定律有: m2 g − T ' = m2 a 2 m g − T ' = m a 3 3 3 T = 2T ' (4) a 2 + a 3 = 2a1 1 联立以上五式得: a1 = g 17 (1)
1船 : Mv + m(u + v 2 ) = ( M + m )v1 (1) 2船 : ( 2m + M )v = Mv 2 + m (u + v 2 ) + m (v 2 − u ) ( 2)
2—7．三只质量均为M的小船鱼贯而行，速率均为 ，由中 ．三只质量均为 的小船鱼贯而行 速率均为v， 的小船鱼贯而行， 间那只船上同时以水平速率u（相对于船）把两质量均为m 间那只船上同时以水平速率 （相对于船）把两质量均为 的物体分别抛到前后两只船上。求此后三只船的速率。 的物体分别抛到前后两只船上。求此后三只船的速率。 三只船从前到后分别设为1船 解：三只船从前到后分别设为 船、2船、3船，对各船及失 船 船 去或得到的m用动量定理 用动量定理： 去或得到的 用动量定理：
a By '
3 mg − T = 2 m
3 ⇒ T = mg 4
地面上的人观察（惯性系）： 地面上的人观察（惯性系）：
mg A : N − mg = 2 g a Ay = a = , 2 B : mg − T = ma By 3 ⇒ N = mg 2 ma Ax = T
g a Ax = a By + (绳不可伸长) 2 T mg − T g 3 ∴ = + ⇒ T = mg m m 2 4 3 1 a Ax = g a By = g 4 4
解：机内的人观察（非惯性系）： 机内的人观察（非惯性系）：
3 A : N = mg + mg / 2 = mg 2 T a Ax' = m a Ay' = 0
3 B : ma By ' = mg − T 2 a Bx ' = 0 且 : a By ' = a Ax ' 3 mg − T T = 2 ∴ m m 3 a By ' = a Ax ' = g 4
(2）若N个人一个接一个地跳离车子，每人跳离前相对 ） 个人一个接一个地跳离车子， 个人一个接一个地跳离车子 于车子的速度皆为u，求车子最后速度的表达式： 于车子的速度皆为 ，求车子最后速度的表达式： (3）在上述两种情况中，合者车子获得的速度较大？ ）在上述两种情况中，合者车子获得的速度较大？
解 : 依动量守恒定律有 : (1) 0 = Mv 车 + 10m (u + v 车 ) ⇒ v车 10m u =− M + 10m
( M + 8m )v 车 2 = ( M + 7 m )v 车 3 + m (u + v 车 3 ) v车3 = v车2 m m m m u=− u− u− u − M + 8m M + 10m M + 9m M + 8m
m m m 依此类推得 : v 车10 = − u− u − LL − u M + 10m M + 9m M+m m m ( 3) (1 ≤ n < 10) > M + nm M + 10m v 车 < v 车10 即一个接一个地跳获得的速度大
(2) (3)
又m2 , m3相对于动滑轮的速度加 速度相等: a 2 − a1 = a1 − a 3 (5)
2—26．升降机中水平桌上有一质量为m的物体 ，它 ．升降机中水平桌上有一质量为 的物体 的物体A， 被系线所系，细线跨过滑轮与质量也为m的物体 相连。 的物体B相连 被系线所系，细线跨过滑轮与质量也为 的物体 相连。 当升降机以加速度a=g./2上升时，机内的人和地面上的 上升时， 当升降机以加速度 上升时 人将观察到A、 两物体的加速度分别是多少？（略去 两物体的加速度分别是多少？（ 人将观察到 、B两物体的加速度分别是多少？（略去 各种摩擦，线轻且不可伸长） 各种摩擦，线轻且不可伸长）