中职数学数列复习
中专数列知识点总结
中专数列知识点总结一、数列的概念1. 数列的定义数列是由一列有序的数按照一定的规律排列而成的序列。
通常用字母表示数列的一般项，如a1、a2、a3……表示数列的各项，其中ai表示第i项。
2. 数列的表示方法数列可以用解析式、递推式、图形和文字等方式进行表示。
二、数列的分类1. 等差数列若一个数列中任意两个相邻项的差是一个固定的常数d，即ai+1 - ai = d，则称这个数列为等差数列，公差为d。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an表示数列的第n 项。
2. 等比数列若一个数列中任意两个相邻项的比是一个固定的常数q，即ai+1 / ai = q（q≠0），则称这个数列为等比数列，公比为q。
等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中an表示数列的第n项。
3. 等差-等比数列若一个数列中任意两个相邻项的差是一个固定的常数d，而它们的比是一个固定的常数q，则称这个数列为等差-等比数列。
4. 通项公式对于等差数列，通项公式为an = a1 + (n-1)d；对于等比数列，通项公式为an = a1 * q^(n-1)。
三、数列的性质1. 有限数列与无限数列若一个数列中的元素是有限个，即数列中的项数是有限的，则称该数列为有限数列；若一个数列中的元素是无限个，即数列中的项数是无限的，则称该数列为无限数列。
2. 数列的递增与递减若一个数列中的每一项都比前一项大，则称该数列为递增数列；若一个数列中的每一项都比前一项小，则称该数列为递减数列。
3. 数列的周期性若一个数列中的元素重复出现，则称该数列具有周期性。
四、数列的应用1. 数列的求和对于等差数列，其前n项和的公式为Sn = n * (a1 + an) / 2；对于等比数列，其前n项和的公式为Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)。
2. 数列的规律数列的规律可以用来解决实际问题，如利用等差数列和等比数列解决数学和物理问题。
数列知识点总结中职
数列知识点总结中职一、数列的概念和类型1. 数列的定义数列是一串按照一定规律排列的数，数列中的每个数称为该数列的项。
数列通常用通项公式来表示，通常形式为a_n，表示第n个项。
数列可以是有限的，也可以是无限的，无限数列又分为等差数列、等比数列和其他特殊类型的无限数列。
2. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项的差等于一个常数d的数列。
通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，d表示公差。
3. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项的比等于一个常数q的数列。
通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，q表示公比。
4. 其他特殊类型数列还有一些特殊类型的数列，如斐波那契数列、幂函数数列、几何数列等。
它们各自具有独特的特点和性质。
二、数列的性质和运算1. 数列的性质数列具有许多独特的性质，如有界性、单调性、递增和递减性等。
这些性质对于数列的研究和应用具有重要的意义。
2. 数列的运算加法、减法、乘法和除法是数列中常见的运算。
在进行数列的运算时，需要考虑数列的特点和性质，以确保运算的正确性。
三、数列的求和公式和运用1. 等差数列的求和公式等差数列的部分和公式为S_n=n/2*(a_1+a_n)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，a_n表示第n项。
全和公式为S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)。
通过这两个公式可以方便地计算等差数列的部分和和全和。
2. 等比数列的求和公式等比数列的部分和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，q表示公比。
全和公式为S_n=a_1/(1-q)，在计算等比数列的和时，可以通过这两个公式来快速求解。
3. 数列的运用数列在数学中有广泛的应用，如在数学分析、离散数学、代数、微积分等各个领域都有涉及。
通过数列可以对一些复杂的问题进行简化和求解，从而达到快速解决问题的目的。
《数列复习课中职》课件
值和公差。
5
应用题
通过一些应用题来加深对等差数列 的理解和运用。
三、等比数列
定义和公式
介绍等比数列的概念，以及 如何使用通项公式来找到等 比数列的任意项。
等比数列的通项公式
学习等比数列的通项公式， 并了解其在财务领域的应用。
等比数列的前n项和公 式
了解如何计算等比数列的前n 项和，包括复利问题的应用。
斐波那契数 列求和公式
总结斐波那契数列 的求和公式和特点。
总结
对数列求和公式进 行总结并回顾重要 内容。
七、总结和展望
1 数列的重要性
总结数列在数学和实 际应用中的重要性。
2 下一步的学习动向 3 课程回顾和总结
推荐学习数学中其他 相关的主题和概念。
回顾本次课程的重点 内容和你的学习成果。
等比数列的性质
探索等比数列的性质和规律， 如比值和公比。
应用题
通过一些实际应用题来加深 对等比数列的理解和运用。
四、斐波那契数列
1 定义和公式
介绍斐波那契数列的 定义和递推公式。
2 斐波那契数列的
性质
探索斐波那契数列的 一些特性和规律，如 黄金分割。
3 应用题
通过一些实际问题来 理解和应用斐波那契 数列。
《数列复习课中职》PPT 课件
欢迎来到《数列复习课中职》PPT课件！在这次复习中，我们将深入探讨数列 的定义、性质、分类以及重要的求和公式。让我们开始吧！
一、数列的定义和概念
什么是数列
了解数列的基本定义以及它在数学中的重要性。
数列的性质
探索数列的一些重要性质，包括有界性、递增性和递减性。
数列的分类
介绍不同类型的数列，如等差数列、等比数列和斐波那契数列。
数列知识点归纳总结中职
数列知识点归纳总结中职一、数列的概念及表示方法1. 数列的概念数列是按照一定规律排列的一组数，其中每个数称为这个数列的项。
数列是数学中经常出现的一种基本概念，可以用来描述各种各样的数量的变化规律。
2. 数列的表示方法数列可以通过一般项的表示方式、递推式的表示方式以及图形表示等方式来表示。
（1）一般项的表示方式：通常用a1，a2，a3，...，an，...来表示数列的项，其中a1表示数列的第一个项，an表示数列的第n 项。
（2）递推式的表示方式：可以用一个数列的前几项来表示数列中任意一项，常见的递推关系有等差数列、等比数列等。
（3）图形表示：可以通过图形的方式来表示数列的规律，如图表、曲线等。
二、常见数列1.等差数列如果一个数列中任意相邻两项的差都是一个常数d，那么这个数列就是等差数列。
等差数列的一般项通常表示为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。
2.等比数列如果一个数列中任意相邻两项的比都是一个常数q且q≠0，那么这个数列就是等比数列。
等比数列的一般项通常表示为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3.斐波那契数列斐波那契数列是一个非常经典的数列，其规律是从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的一般项表示为an = an-1 + an-2，其中a1 = 1, a2 = 1。
4.等差等比混合数列有时候数列既有等差又有等比的特点，这种数列就是等差等比混合数列。
这种数列的一般项可以表示为an = a + (n-1)d + bn，其中a为首项，d为公差，b为首项，n为项数。
5.递推数列递推数列是一种通过前几项来确定后面项的数列，常见的有数列的递推式，递推数列的一般项可以表示为an = f(an-1， an-2，...，an-k)，其中f为递推式。
三、数列的性质1. 数列的有界性数列中如果存在一个数M，使得对于数列的每一项an都成立|an| ≤ M，那么称这个数列有界。
高职高考数列知识点归纳总结
高职高考数列知识点归纳总结一、等差数列等差数列是指一个数列中的任意两个相邻的项之差都相等的数列。
等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
1. 等差数列的概念及性质：- 定义：若数列{an}满足an+1 - an = d (常数d)，则称其为等差数列。
- 通项公式：an = a1 + (n-1)d。
- 项数公式：n = (an - a1)/d + 1。
- 末项公式：an = a1 + (n-1)d。
- 首项、公差和末项的关系：若已知首项a1、公差d和末项an，则有an = a1 + (n-1)d。
2. 常见问题及解答：- 如何判断一个数列是否为等差数列？答：判断数列中任意两个相邻的项之差是否相等，若相等，则该数列为等差数列。
- 如何确定等差数列的首项和公差？答：已知等差数列的前两项a1和a2，则公差d = a2 - a1，首项a1可通过通项公式an = a1 + (n-1)d求得。
- 如何求等差数列的项数？答：已知等差数列的首项a1、公差d和末项an，则项数n = (an -a1)/d + 1。
二、等比数列等比数列是指一个数列中的任意两个相邻的项之比都相等的数列。
等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
1. 等比数列的概念及性质：- 定义：若数列{an}满足an+1 / an = r (常数r)，则称其为等比数列。
- 通项公式：an = a1 * r^(n-1)。
- 项数公式：n = log(r, (an / a1)) + 1。
2. 常见问题及解答：- 如何判断一个数列是否为等比数列？答：判断数列中任意两个相邻的项之比是否相等，若相等，则该数列为等比数列。
- 如何确定等比数列的首项和公比？答：已知等比数列的前两项a1和a2，则公比r = a2 / a1，首项a1可通过通项公式an = a1 * r^(n-1)求得。
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数列一、数列的定义： 按一定顺序排列成的一列数叫做数列． 记为：{a n }．即{a n }: a 1, a 2, … , a n ．二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。
1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数． 2、通项公式: a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系． 三、前n 项之和：S n = a 1+a 2+…+a n注 求数列通项公式的一个重要方法： ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n s s n s a n nn例1、已知数列{100-3n}，（1）求a 2、a 3；（2）此数列从第几项起开始为负项．例2 已知数列{}n a 的前n 项和，求数列的通项公式：（1） n S =n 2+2n ； （2） n S =n 2-2n -1. 解：（1）①当n≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2+2n)-[(n -1)2+2(n -1)]=2n+1； ②当n=1时，1a =1S =12+2×1=3；③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴n a =2n+1为所求. （2）①当n≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2-2n -1)-[(n -1)2+2(n -1)-1]=2n -3； ②当n=1时，1a =1S =12-2×1-1=-2； ③经检验，当n=1时，2n -3=2×1-3=-1≠-2，∴n a =⎩⎨⎧≥-=-)2(32)1(2n n n 为所求． 注：数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1n n n a S S -=-时，一定要注意条件2n ≥ ，求通项时一定要验证1a 是否适合例3 当数列{100-2n}前n 项之和最大时，求n 的值．分析：前n 项之和最大转化为10n n a a +≥⎧⎨≤⎩．等差数列1.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．即：)()(1•+∈=-N n d a a n n 常数2.通项：d n a a n )1(1-+=，推广：d m n a a m n )(-+=．3.求和：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=．（关于n 的没有常数项的二次函数）． 4.中项：若a 、b 、c 等差数列，则b 为a 与c 的等差中项:2b=a+c 5.等差数列的判定方法(1)定义法: )()(1•+∈=-N n d a a n n 常数 (2)中项法:212+++=n n n a a a (3)通项法:d n a a n )1(1-+= (4)前n 项和法:Bn An S n +=2 练习：已知数列{ a n }满足：a 1=2,a n = a 1+n +3,求通项a n ．例1 在等差数列{}n a 中,已知.,63,6,994n S a a n 求=-==解:设首项为1a ,公差为d ,则⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧+=-+=3188639111d a d a d a 得76:)1(231863==--==∴n n n n n S n或得 例2（1）设{a n }是递增等差数列，它的前3项之和为12，前3项之积为48，求这个数列的首项．分析2：三个数成等差数列可设这三个数为：a -d ，a ，a+d拓展：（1）若n+m=2p ，则a n +a m =2a p ．推广：从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。
中职数学数列复习
中职数学数列复习在中职数学的学习中，数列是一个重要的知识点。
它不仅在数学学科中有着广泛的应用，对于培养我们的逻辑思维和数学素养也具有重要意义。
为了更好地掌握数列这一板块，进行系统的复习是必不可少的。
一、数列的基本概念数列，简单来说，就是按照一定顺序排列的一列数。
比如：1，3，5，7，9 就是一个数列。
数列中的每一个数都称为这个数列的项。
第一项称为首项，用 a₁表示；第 n 项称为通项，用 aₙ 表示。
数列的通项公式是表示数列中第 n 项与序号 n 之间关系的公式。
例如，等差数列的通项公式为 aₙ ＝ a₁＋（n 1)d，其中 a₁是首项，d是公差。
二、等差数列等差数列是数列中的常见类型之一。
它的特点是从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数称为公差，用d 表示。
等差数列的通项公式如前所述，通过通项公式，我们可以求出数列中的任意一项。
等差数列的前 n 项和公式为 Sₙ ＝ n(a₁＋ aₙ) ／ 2 或 Sₙ ＝ na₁＋ n(n 1)d ／ 2 。
在解决等差数列的问题时，关键是要找到首项、公差和项数这几个关键量。
例如：已知一个等差数列的首项为 2，公差为 3，求它的第 10 项和前 10 项的和。
首先，根据通项公式 aₙ ＝ a₁＋（n 1)d，可得第 10 项 a₁₀＝ 2＋（10 1)×3 ＝ 29 。
然后，根据前 n 项和公式 Sₙ ＝ n(a₁＋ aₙ) ／ 2 ，可得前 10 项的和 S₁₀＝ 10×（2 ＋ 29) ／ 2 ＝ 155 。
三、等比数列等比数列则是另一种重要的数列类型。
它从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个常数称为公比，用 q 表示。
等比数列的通项公式为 aₙ ＝ a₁qⁿ⁻¹。
等比数列的前 n 项和公式为：当q ≠ 1 时，Sₙ ＝ a₁(1 qⁿ) ／（1 q)；当 q ＝ 1 时，Sₙ ＝ na₁。
职校数列知识点归纳总结
职校数列知识点归纳总结一、数列的概念1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列的一组数的序列。
在数学上，通常用数的自然数作为数列的下标，称为数列的通项。
2. 数列的表示方法：数列可以用解析法、递推法和图形法来表示。
3. 数列的分类：数列可以按照各种不同的特性进行分类。
常见的数列分类包括等差数列、等比数列、等差数列、等比数列（严格意义上），还有按照递增递减和周期性等特点来分类。
4. 数列的性质：数列有很多重要的性质，比如求和公式、首项公式、通项公式、递推公式等等。
5. 数列的应用：数列广泛应用于各个领域，包括经济学、自然科学、工程学等领域。
二、等差数列1. 等差数列的定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的差是一个常数d，那么这个数列就是等差数列。
2. 等差数列的通项公式：若an是一个等差数列的第n项，a1是第一项，d是公差，则有an=a1+(n-1)d。
3. 等差数列的性质：等差数列有一些重要的性质，常用的运算规则包括等差数列的通项公式、前n项和公式等。
4. 等差数列的应用：等差数列的应用非常广泛，尤其在经济学、自然科学等领域。
5. 等差数列的求和公式：等差数列的前n项和公式是Sn=n/2*(a1+an)。
三、等比数列1. 等比数列的定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的比是一个常数r，那么这个数列就是等比数列。
2. 等比数列的通项公式：若an是一个等比数列的第n项，a是第一项，r是公比，则有an=ar^(n-1)。
3. 等比数列的性质：等比数列有一些重要的性质，常用的运算规则包括等比数列的通项公式、求和公式等。
4. 等比数列的应用：等比数列的应用也非常广泛，尤其在经济学、自然科学等领域。
5. 等比数列的求和公式：等比数列的前n项和公式是Sn=a*(1-r^n)/(1-r)。
四、数列的递推公式1. 数列的递推公式：数列的递推公式是指数列中每一项通过前几项计算出来的公式。
2. 递推公式的求解：递推公式的求解是数列问题中一个非常重要的环节，需要根据数列的性质和规律进行推导和计算。
职中数列知识点总结
职中数列知识点总结一、数列的概念和定义1.1 数列的定义数列是按照一定的顺序排列的一组数，这些数的排列顺序是有规律的，也就是说，数列中的每一个数都有其固定的位置。
数列中的每一个数称为数列的项，数列的第一个数称为首项，数列的最后一个数称为末项。
数列可以用数学符号表示为{a1, a2, a3, ...}，其中ai表示数列的第i个项。
1.2 数列的通项公式数列的通项公式是指数列中第n个项与n之间的函数关系式，通项公式可以用来表示数列中的任意一项。
通项公式通常用an表示数列的第n个项，可以写成an = f(n)，其中f(n)是一个关于n的函数。
求解数列的通项公式是数列研究中的一个重要问题。
1.3 数列的递推公式数列的递推公式是指数列中一项与前一项之间的函数关系式，也可以用来表示数列中的任意一项。
递推公式通常用an表示数列的第n个项，可以写成an = f(an-1)，其中f(x)是一个关于x的函数。
递推公式和通项公式是数列研究中的两个重要问题。
二、数列的性质2.1 等差数列等差数列是指数列中相邻两项的差都是一个常数的数列，这个常数称为等差，通常用d表示。
等差数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1是首项，d是公差。
等差数列的常用性质有：n项的和公式Sn = (a1+an)n/2，通项公式的推论an = (2n-1)d/2。
2.2 等比数列等比数列是指数列中相邻两项的比都是一个常数的数列，这个常数称为公比，通常用q表示。
等比数列的通项公式可以表示为an = a1 * q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比。
等比数列的常用性质有：n项的和公式Sn = a1*(1-q^n)/(1-q)，通项公式的推论an = a1 * q^(n-1)。
2.3 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每一项都是其前两项之和的数列，斐波那契数列的前几项为1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...。
斐波那契数列的通项公式可以表示为an = F(n+2) - F(n+1)，其中F(n)表示第n个斐波那契数。
职高数列知识点归纳总结
职高数列知识点归纳总结一、基本概念1. 数列的定义数列是一组有序的数字按照一定的规律排列在一起的数的集合。
通常用{an}表示，其中an 表示数列中第n个元素。
2. 数列的项数列中的每一个数字就是数列的项，用an表示。
3. 数列的通项公式数列的通项公式是指用一般项an表示数列中每一项与它的序号n之间的关系式，通常表示为an=f(n)。
4. 等差数列、等比数列、等差-等比数列在数列中，常见的有等差数列、等比数列和等差-等比数列。
等差数列是指数列中相邻两项的差是常数，用d表示；等比数列是指数列中相邻两项的比是常数，用q表示；而等差-等比数列是等差数列和等比数列的结合。
5. 数列的性质数列的性质包括有界性、单调性和规律性等，要根据具体的数列类型来分析。
6. 等差数列的前n项和公式当数列是等差数列时，其前n项和Sn可以表示为Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首项，an 是末项。
7. 等比数列的前n项和公式当数列是等比数列时，其前n项和Sn可以表示为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首项，q是公比。
二、常见数列的类型和性质1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项的差是常数，用d表示。
常见的等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。
等差数列的性质包括：（1）通项公式an=a1+(n-1)d；（2）前n项和Sn=n(a1+an)/2；（3）第n项an=a1+(n-1)d；（4）公差d=an-an-1；（5）n个数的平均数是a1+(n-1)d。
2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项的比是常数，用q表示。
常见的等比数列的通项公式是an=a1*q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比。
等比数列的性质包括：（1）通项公式an=a1*q^(n-1)；（2）前n项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)；（3）第n项an=a1*q^(n-1)；（4）公比q=an/an-1。
3. 等差-等比数列等差-等比数列是等差数列和等比数列的结合，通常表示为an=a1+(n-1)d+r(n-1)，其中a1是首项，d是等差，r是公比。
中职高考数学复习《数列》课件全文
（2）若数列{ }满足 = + ，求{ }的前n项和
（ ）
高
考
真
题
（2019年真题）
5.若数列{ }的前7项和为70，则 1 + 7 等于
A.5
B.10
C.15
（ ）
D.20
30（本小题9分）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米，假定今后每年人口
数
列
职 教 高 考 一 轮 复 习
目录
|数列定义
等差与等比数列
|高考真题
数 列 定 义
有限数列
一、数列的定义：
按项的个数分类
四、数列的递推公式
+2 = +1 +
无限数列
二、数列的分类
递增数列
五、数列的递推公式
递减数列
项的大小关系排列
常数列
摆动数列
三、数列的通项公式
=f(n)
高
考
真
题
（2020年真题）
5.在等比数列{ }中，则 1 = 1，2 = −2，则9 等于
A.256
B.-256
C.512
（ ）
D.-512
27.（本小题8分）某男子擅长走路9天走了1260里，其中第1天，第4天，第7天所走
的路程之和为390里。若从第2天起每天比前一天多走的路程数相同，该男子第5天
14
A. 3
B.2
C. 4
D.8
27.（本小题8分）已知数列{ }的前n项和 = 22 − 3，求：
（1）第二项2
（2）通项公式
（ ）
高
考
真
职中数列知识点总结归纳
职中数列知识点总结归纳一、数列的概念数列是指按照一定顺序排列的一组数的集合，数列中的每个数称为项，而这些项之间的排列顺序是有规律的。
数列可以是有穷的，也可以是无穷的。
有穷数列：有限个数所组成的数列称为有穷数列，其项可排成一个有限的数列。
无穷数列：无限个数所组成的数列称为无穷数列，其项不能排成一个有限的数列。
数列可以用以下形式进行表达：通项公式形式：an = f(n)，其中n为自然数，an为数列的任一项，f(n)为定义域为自然数的函数。
递归公式形式：an+1=Aan+B，其中A，B为常数。
二、数列的分类1.按照数列中项的变化规律分类等差数列：数列中任意两项之差相等的数列。
通项公式为an = a + (n-1)d。
等比数列：数列中任意两项之比相等的数列。
通项公式为an = a * r^(n-1)。
2.按照数列的性质分类单调数列：数列中的项之间的大小关系保持不变的数列。
常数数列：数列中的所有项都相等的数列。
周期数列：数列中的项符合一定的周期规律的数列。
三、数列的性质和运算1.数列的有界性有界数列：如果数列的所有项都在某一范围内，则称该数列为有界数列。
无界数列：如果数列中的项没有范围限制，则称该数列为无界数列。
2.数列的增减性递增数列：如果数列中的任意一项大于前一项，则称该数列为递增数列。
递减数列：如果数列中的任意一项小于前一项，则称该数列为递减数列。
3.数列的前n项和数列的前n项和表示为S(n) = a1 + a2 + a3 + … + an。
等差数列的前n项和：Sn = (a1 + an)*n/2。
等比数列的前n项和：Sn = a1*(1-r^n)/(1-r)。
4.数列的运算数列的加法：对应项相加得到的数列。
数列的乘法：对应项相乘得到的数列。
数列的除法：对应项相除得到的数列。
四、数列的应用1.在数学中的应用数列在数学中的应用非常广泛，它不仅在高中数学中有着重要地位，还在微积分、概率论、数理逻辑等领域中都有着重要作用。
职高数列复习题
职高数列复习题职高数列复习题数列是数学中一种重要的概念，广泛应用于各个领域。
在职高数学中，数列也是一个重要的知识点。
为了帮助同学们更好地复习数列，下面将给大家提供一些典型的数列复习题。
1. 等差数列等差数列是最简单的一种数列，它的每一项与前一项之差都相等。
下面是一个等差数列的复习题：已知等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，求第n项的值。
解析：根据等差数列的性质，第n项的值可以通过公式an = a1 + (n-1)d来求得。
2. 等比数列等比数列是指数列中的每一项与前一项的比值都相等。
下面是一个等比数列的复习题：已知等比数列的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，求第n项的值。
解析：根据等比数列的性质，第n项的值可以通过公式an = a1 * q^(n-1)来求得。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，它的前两项为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
下面是一个斐波那契数列的复习题：已知斐波那契数列的第n项为Fn，求Fn的值。
解析：根据斐波那契数列的性质，可以通过递归或循环的方式来求得Fn的值。
4. 等差数列与等比数列的综合应用在实际问题中，等差数列与等比数列常常会同时出现。
下面是一个综合应用的复习题：某公司的年度销售额从第一年开始，每年都增长10%。
已知第一年的销售额为100万元，求第n年的销售额。
解析：根据题目中的描述，可以得知这是一个等比数列，公比为1.1。
同时，第n年的销售额也可以通过等差数列的前n项和来求得。
通过以上的复习题，我们可以巩固对数列的基本概念和性质的理解，同时也能够锻炼解决实际问题的能力。
在复习数列的过程中，同学们可以逐步加深对数列的理解，并通过大量的练习来提高解题的能力。
除了以上的复习题，同学们还可以通过查阅相关教材和参考书籍，寻找更多的数列复习题进行练习。
在解题过程中，要注意理清思路，灵活运用数列的性质和公式，同时也要注意计算的准确性和步骤的清晰性。
数列知识点总结职高
数列知识点总结职高一、数列的概念数列是按照一定的规律排列起来的一列数。
其中，每个数称为数列的项，数列从第一个项开始依次排列。
数列中的规律可以是加减乘除或其他特定的关系。
根据规律的不同，数列可以分为等差数列、等比数列、递推数列等。
二、等差数列1.概念：等差数列是指相邻两项之差等于一个常数的数列，这个常数称为公差。
2.通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d。
其中，an表示数列的第n项。
3.前n项和：等差数列的前n项和Sn可以表示为Sn=n(a1+an)/2。
4.性质：等差数列具有性质，例如：等差数列的第n项可以表示为an=a1+(n-1)d；等差数列的前n项和可以表示为Sn=n(a1+an)/2；等差数列的任意三项a，b，c构成等差数列，那么b=（a+c）/2等。
5.应用：等差数列在实际生活中有很多应用，例如在计算机科学中的算法中常用到等差数列的思想，以及在经济学中对于收益的预测也常常使用等差数列的知识。
三、等比数列1.概念：等比数列是指相邻两项之比等于一个常数的数列，这个常数称为公比。
2.通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则其通项公式为an=a1*q^(n-1)。
其中，an表示数列的第n项。
3.前n项和：等比数列的前n项和Sn可以表示为Sn=a1*(q^n - 1) / (q-1)。
4.性质：等比数列具有性质，例如：等比数列的第n项可以表示为an=a1*q^(n-1)；等比数列的前n项和可以表示为Sn=a1*(q^n - 1) / (q-1)；等比数列的任意三项a，b，c构成等比数列，那么b^2=ac等。
5.应用：等比数列在实际生活中也有很多应用，例如在金融领域中的利息计算常常用到等比数列的知识，以及在生物学领域中一些生物进化的模型也常常使用等比数列的思想。
四、递推数列1.概念：递推数列是指数列中的每一项都是前面一项的函数表达式。
2.通项公式：递推数列并没有固定的通项公式，因为它的每一项都是根据前一项求得的。
高职高考数列知识点
高职高考数列知识点数列是高职高考数学中的重要概念，它是一组按照特定规律排列的数。
数列在数学中有广泛的应用，并且在高职高考考试中也是经常涉及的知识点之一。
本文将介绍高职高考数列的相关知识点，帮助考生更好地理解和掌握这一部分内容。
一、等差数列等差数列是指数列中的相邻两项之差保持固定的数列。
数列中，每一项与它的前一项之差都是相等的。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，则数列的通项公式为an=a₁+(n-1)d。
在高职高考考试中，我们需要掌握等差数列的概念、常用性质和计算方法。
其中，常用性质包括等差数列的前n项和、通项和等的计算公式，以及等差数列的性质和特点等。
二、等比数列等比数列是指数列中的相邻两项之比保持固定的数列。
数列中，每一项与它的前一项之比都是相等的。
设等比数列的首项为a₁，公比为q，则数列的通项公式为an=a₁*q^(n-1)。
在高职高考考试中，我们需要了解等比数列的定义和常用性质。
常用性质包括等比数列的前n项和的计算公式，以及等比数列的性质和特点等。
三、数列的求和数列的求和是指对数列中的一定个数的项进行求和。
根据数列的不同性质和规律，可以使用不同的方法来计算数列的和。
对于等差数列，可以使用求和公式Sn=(a₁+an)*n/2来计算前n项和。
其中，Sn表示前n项和，a₁表示首项，an表示第n项，n表示项数。
对于等比数列，可以使用求和公式Sn=a₁(q^n-1)/(q-1)来计算前n项和。
其中，Sn表示前n项和，a₁表示首项，q表示公比，n表示项数。
在高职高考数学考试中，数列的求和是常见的考点之一。
考生需要根据数列的性质和求和公式，进行计算并得出准确的结果。
四、数列的应用数列在现实生活中有广泛的应用。
在高职高考考试中，也常常涉及到数列的应用题。
这类题目要求考生根据实际情境，建立数学模型，并通过数列的知识进行求解。
常见的数列应用包括等差数列和等比数列的实际问题，如求人口增长、资金利息、物体运动等方面的问题。
中职基础模块等差数列复习测试题
等差数列题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。
例：等差数列12-=n a n ，=--1n n a a题型二、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；说明：等差数列的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。
例：1.已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，==+等于（ ）A ．15B ．30C ．31D ．642.{}n a 是首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于 （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）6703.等差数列12,12+-=-=n b n a n n ，则n a 为n b 为（填“递增数列”或“递减数列”） 题型三、等差中项的概念：定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。
其中2a bA +=a ，A ，b 成等差数列⇔2a bA +=即：212+++=n n n a a a （m n m n n a a a +-+=2） 1.设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++= （ ） A ．120 B ．105 C ．90 D ．752.设数列{}n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1 B.2 C.4 D.8题型四、等差数列的性质：（1）在等差数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列； （3）在等差数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d =+-，n ma a d n m-=-()m n ≠；（4）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； 题型五、等差数列的前n 和的求和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+n da ）（2n 2112-+=。
中职数学数列的知识点归纳总结
中职数学数列的知识点归纳总结数列是数学中的基础概念之一，广泛应用于各个领域。
理解和熟练掌握数列的相关概念和性质对于数学学习和问题解决至关重要。
本文将对中职数学中数列的知识点进行归纳总结，以帮助读者更好地理解数列的基本概念和应用。
一、数列的定义和表示方法数列是按照一定顺序排列的数的集合。
通常用数列的第一项、第二项、第n项等来表示。
数列可用各种表示方法，如一般表示法、解析式、递推式等。
1.1 一般表示法数列的一般表示法为{a1, a2, a3, ... , an}，其中ai表示第i项。
1.2 解析式解析式也被称为通项公式，表示数列中一般项和项数n之间的对应关系。
例如，等差数列的解析式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d 为公差。
1.3 递推式递推式用于通过前一项或前两项来表示数列的后一项。
例如，斐波那契数列的递推式为an = an-1 + an-2，其中a1 = 1，a2 = 1。
二、常见数列类型及其性质数列按照数值间的规律可以分为等差数列、等比数列和斐波那契数列等多种类型。
每种类型的数列都有其独特的性质和应用。
2.1 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差保持不变的数列。
等差数列的性质包括：- 公差：相邻两项的差称为公差，记为d。
- 通项公式：an = a1 + (n-1)d。
- 前n项和：Sn = (a1 + an) * n / 2。
2.2 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比保持不变的数列。
等比数列的性质包括：- 公比：相邻两项的比称为公比，记为q。
- 通项公式：an = a1 * q^(n-1)。
- 前n项和（当q ≠ 1时）：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。
2.3 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每一项都等于前两项之和的数列。
斐波那契数列的性质包括：- 递推关系：an = an-1 + an-2，其中a1 = 1，a2 = 1。
- 黄金分割比：相邻两项的比值趋近于黄金分割比1.618。
中专数列知识点归纳总结
中专数列知识点归纳总结数列作为高中数学中的重要概念，在中专数学学习中也占据着重要的地位。
它不仅在数学中有着广泛的应用，而且还在其他科学领域中发挥着重要的作用。
本文将对中专数列的知识点进行归纳总结，帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
一、数列的概念和性质1. 数列的定义数列指的是按照一定规律排列的一组数，通常用字母表示，如a₁，a₂，a₃...。
数列中的每个数称为项，用a₁，a₂，a₃...表示。
2. 数列的公式表示数列可以通过递推公式或通项公式来表示。
递推公式表示每一项与前一项之间的关系；通项公式表示第n项与n的关系。
3. 数列的分类数列可以按照公式的不同形式进行分类，常见的有等差数列和等比数列。
二、等差数列1. 等差数列的定义和性质等差数列是指数列中，任意两项之间的差恒定的数列。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，则其通项公式为an = a₁ + (n-1)d。
2. 等差数列的求和公式等差数列的前n项和可以通过求和公式来计算，公式为Sn = (a₁ + an) * n / 2。
三、等比数列1. 等比数列的定义和性质等比数列是指数列中，任意两项之比恒定的数列。
设等比数列的首项为a₁，公比为r，则其通项公式为an = a₁ * r^(n-1)。
2. 等比数列的求和公式等比数列的前n项和可以通过求和公式来计算，公式为Sn = a₁ *(r^n - 1) / (r - 1)，其中r ≠ 1。
四、数列的应用1. 等差数列的应用等差数列在实际生活中有着广泛的应用，如物理学中的匀速运动、财务学中的等额增长等。
2. 等比数列的应用等比数列在实际生活中也有着重要的应用，如生物学中的细胞分裂、经济学中的复利等。
五、数列的特殊情况1. 常数列常数列是指数列中所有的项都相等的特殊情况，其递推公式和通项公式都可以简化成相同的形式。
2. 斐波那契数列斐波那契数列是指从第3项开始，每一项都是前两项之和的数列，如1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...。
中职复习——数列
二、填空题 10.(2013年)已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12,则an=
.
【答案】2n a2 a4 (a1 d ) (a3 d ) a1 a3 2d ,
12 8 2d,d 2. 又 a1 a3 a1 (a1 2d ) 2a1 2d 8, a1 2, an a1 (n 1)d 2 (n 1) 2 2n, 故an 2n.
11.(2015年)若等比数列{an}满足a1=4,a2=20,则{an}的前n项和 Sn= .
【答案】 5n 1
因为q a2 20 5, a1 4
所以Sn
a1(1 qn ) 1 q
4(1 5n ) 15
5n
-1,
故Sn 5n -1.
12.(2011年)已知等比数列{an}满足a1+a2+a3=1,a4+a5+a6=-2,则 {an}的公比q= .
(2) f (x) x 1, an1 3 f (an ) -1 3(an 1) -1, 即an1 1 3(an 1), 又a1 1 2,故数列{an 1}是首项为2,公比为3的等比数列. an 1 2 3n1,即an 2 3n1 1, n N*.
(3)cn
an an 1
2 3n1 1 2 3n1
1 3
,
log 3
a2
log3
a3
log3 (a2
a3 )
log3
1 3
1.
故选A.
已知数列{an}为等差数列, 且a1=2,公差d 2,若a1, a2, ak成等比数列,则k
A.4 B.6 C.8 D.10
【答案】A a1 2,公差d 2,
a2 a1 d 2 2 4, ak a1 (k 1)d 2 (k 1)2 2k. 若a1, a2 , ak成等比数列, a22 a1ak ,即42 2 2k, 解得k =4. 故选A.
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复习模块：数列
知识点
数列：按一定顺序排列的一列数，记作,,,,321 n a a a a 简记{}n a 。
1
1(1)(2)
n n n S n a S S n -=⎧=⎨
-≥⎩
按照位置依次叫做第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n 项，…，其中1，2，3，…，n ，分别叫做对应的项的项数。
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d 表示．
递推公式：1n n a a d +-= 通项公式：()11.n a a n d =+- 推广公式：d m n a a
m n
)(-+=；
q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若。
等差中项：若c b a ,,成等差数列，则b 称c a 与的等差中项，且2
c
a b +=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件。
等差数列求和公式： ()12
n n n a a S +=
； ()112
n n n S na d -=+
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q 来表示．
递推公式：则1a 与q 均不为零，有
1
n n
a q a +=，即1n n a a q +=⋅ 通项公式：.1
1-⋅=n n q
a a 推广公式：m n m n
q a a
-⋅=；
q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若
等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为c a 与的等比中项，且为
ac b ac b =±=2，注：是成等比数列的必要而不充分条件。
等比数列和公式：1111-=≠-n n a q S q q
()()． 111-=≠-n n a a q
S q q ()． )1(1
==q na s n
一、选择题
1.若等差数列{n a }的前三项93=S 和且11=a ，则2a 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
2.等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（ ）
A.12 B ．10 C ．8 D ．6
3.一个数列既是等差数列又是等比数列,则此数列( )
A.为常数数列
B.为非零的常数数列
C.存在且唯一
D.不存在
4.等差数列{}n a ,41=a 且1a ,5a ,13a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为( )
A.13+=n a n
B.3+=n a n
C.13+=n a n 或4=n a
D.3+=n a n 或4=n a 5.在等比数列中，23
-=a ，87-=a ，则5a 的值为（ ）
A.4
B.-4
C.±4
D.不确定
6.在等比数列{}n a 中，若11a =，41
8
a =，则该数列的前10项和为（ ） A.4122- B ．2122- C ．10122- D ．111
22
-
7.{}n a 是等差数列，45741
=++a a a
，39852=++a a a ，则 =++963a a a （ ）
A.24
B.27
C.30
D.33
8.等差数列{}n a 中，11
=a
,1453=+a a ，其前n 项和100=n s ，则n =（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12 9.数列1，3，6，10，…的一个通项公式为（ ）
A. )1(2--=n n a n B ．12
-=n a n C ．2)1(+=
n n a n D ．2
)
1(-=n n a n 10.已知数列{}n a 中21=a ），（*∈+=+N n a a n n 131，则4a 的值为（ ）
A ．67
B ．22
C ．202
D ．201 二、填空题
11.设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程03842
=+-x x 的两根，则
=+20072006a a _____.
12.设数列{}n
a 中，22
=a
，且满足)2,(,2
11
≥∈=-n Z n a a n n ，则=5a .
13.已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =，则其公差d = .
14.已知a b c d ，，，成等比数列，且抛物线2
23y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等 于
15.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = 16.在等比数列{}n a 中，___,6326
25161565=+=+=+a a a a a a 则，
17.在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的
这两个数为
18.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++=
三、解答题
19.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知50302010==a a ， (1)求通项n a ；(2)若n S =242，求n .
20.在等差数列{}n a 中，1260171
-=-=a a
，,
(1)求通项{}n a ；(2)求此数列前30项的绝对值的和.
21.求数列 ,21,,8
14,413,212,21
-+n n 的前n 项和
22.已知c b a ,,成等比数列，且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，求y
c
x a +的值.
23.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若12
663
31
S S S S ，求=
24.数列
{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥,求{}n a 的通项公式；。