高考物理动力学中的滑块和传送带问题
2021年物理高考二轮复习动力学中的传送带问题作业含解析
动力学中的传送带问题1.滑块A 和B 叠放在传送带上，A 被细线连于墙上。
如果传送带逆时针转动，滑块A 和B 都相对地面静止，则下列说法正确的是（ ）A.B 受到的静摩擦力水平向左B.A 受到的静摩擦力水平向左C.传送带的转速变成原来的两倍，A 受到的摩擦力也变成原来的两倍D.无论传送带的转速是多少，B 都不受摩擦力2.如图所示,物块M 在静止的足够长的传送带上以速度0v 匀速下滑时,传送带突然启动,方向如图中箭头所示,在此传送带的速度由零逐渐增加到02v 后匀速运动的过程中,以下分析正确的是( )A.M 下滑的速度不变B.M 开始在传送带上加速到02v 后向下匀速运动C.M 先向下匀速运动,后向下加速,最后沿传送带向下匀速运动D.M 受的摩擦力方向始终沿传送带向上3.如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率1v 运行，初速度大小为2v 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v t -图像（以地面为参考系）如图乙所示.已知21v v >，则下列说法错误的是( )A.1t 时刻，小物块离A 处的距离达到最大B.2t 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C.0~2t 时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右D.0~3t 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用4.如图甲所示,M N 、是倾角为=37θ°的传送带的两个端点,一个质量5kg m =的物块(可看作质点),以大小为4 m/s 的初速度自M 点沿传送带向下运动.物块运动过程中的v t -图像如图乙所示,取210m/s g =,下列说法正确的是( )A.物块最终从N 点离开传送带B.物块与传送带间的动摩擦因数为0.6C.物块在第6 s 时回到M 点D.传送带的速度2m/s v =,方向沿逆时针方向5.如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m 的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。
专题04+动力学中典型模型-高考物理必考经典专题集锦+Word版含解析
考点分类：考点分类见下表考点一：“滑块—滑板”模型1.模型概述(1)滑块、滑板是上、下叠放的,分别在各自所受力的作用下运动,且在相互的摩擦力作用下相对滑动.(2)滑块相对滑板从一端运动到另一端,若两者同向运动,位移之差等于板长;若反向运动,位移之和等于板长.(3)一般两者速度相等为“临界点”,要判定临界速度之后两者的运动形式.2.常见情形动,且v板<v块,则两者加速度不同,x板<x块,Δ-x板,最后分离或相对静止考点二“传送带”模型1.模型概述：传送带模型包含水平传送带和倾斜传送带,求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.物体的速度与传送带速度相等时,物体所受摩擦力可能发生突变.2.常见情形：(1)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速送带较短时,滑块一直减速到左端传送带较长时,滑块还要被传一直加速可能先加速后匀速可能一直加速可能先加速后匀速可能先减速后反向加速典例精析★考点一：“滑块—滑板”模型◆典例一：(2018·湖北武汉模拟)如图所示,水平传送带足够长,传送带始终顺时针匀速运动,长为1 m的薄木板A的正中央放置一个小木块B,A和B之间的动摩擦因数为0.2,A和传送带之间的动摩擦因数为0.5,薄木板A的质量是木块B质量的2倍,轻轻把A,B整体放置在传送带的中央,设传送带始终绷紧并处于水平状态,取g=10 m/s2.在刚放上很短的时间内,A,B的加速度大小分别为( )A.6.5 m/s2,2 m/s2B.5 m/s2,2 m/s2C.5 m/s2,5 m/s2D.7.5 m/s2,2 m/s2【答案】A◆典例二：如左图所示，粗糙的水平地面上有一块长木板P，小滑块Q放置于长木板上最右端。
现将一个水平向右力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动。
滑块、长木板的速度图象如右图所示，己知物块与木板的质量相等，滑块Q始终没有从长木板P上滑下。
重力加速度g=10m/s2。
高考物理总复习 专题强化三 动力学中的“传送带”和“滑块—滑板”模型
【关键能力·分层突破】 模型一 “传送带”模型 1．模型特点 传送带在运动过程中，会涉及很多的力，是传送带模型难点的原因， 例如物体与传送带之间是否存在摩擦力，是滑动摩擦力还是静摩擦力 等；该模型还涉及物体相对地面的运动以及相对传送带的运动等；该 模型还涉及物体在传送带上运动时的能量转化等． 2．“传送带”问题解题思路
【跟进训练】 3．光滑水平面上停放着质量M＝2 kg的平板小车，一个质量为m＝1 kg的小滑块(视为质点)以v0＝3 m/s的初速度从A端滑上小车，如图所 示．小车长l＝1 m，小滑块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.4，取g＝10 m/s2，从小滑块滑上小车开始计时，1 s末小滑块与小车B端的距离为 ()
香皂盒的质量为m＝20 g，香皂及香皂盒的总质量为M＝100 g，香皂盒与 传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.4，风洞区域的宽度为L＝0.6 m，风可以 对香皂盒产生水平方向上与传送带速度垂直的恒定作用力F＝0.24 N，假设 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，香皂盒可看作质点，取重力加速度g＝10 m/s2 ，试求：
A．滑块A与木板B之间的动摩擦因数为0.1 B．当F＝10 N时木板B的加速度为4 m/s2 C．木板B的质量为3 kg D．滑2·山西临汾联考]某生产车间对香皂包 装进行检验，为检验香皂盒里是否有香皂，让
香皂盒在传送带上随传送带传输时(可视为匀 速)，经过一段风洞区域，使空皂盒被吹离传 送带，装有香皂的盒子继续随传送带一起运动
，如图所示．已知传送带的宽度d＝0.96 m，香 皂盒到达风洞区域前都位于传送带的中央．空
答案：BCD
命题分析
试题情境
属于综合性题目，以板块模型为素材创设学习探索问 题情境
2025高考物理总复习动力学中的传送带模型
解得a2=4 m/s2
设从与传送带共速到减速为0的过程中P的位移为x2,则有
-2a2x2=0-v2
解得
2
x2=
2 2
=
22
2×4
m=0.5 m
所以物块P在传送带上向前冲的最远距离为
x1+x2=5.5 m。
(3)设共速前第一个减速过程P的位移为x3,用时为t3,皮带位移为x皮3;共速后
至减速为零为第二个减速过程,P的位移为x4,用时为t4,皮带位移为x皮4。则
小为
1
Δx2=2 2 2 +x1=17.5
m,则煤块在传送带上留下的痕迹长为 17.5 m,C 错
误;煤块与传送带间产生的热量为 Q=μmgcos θ·Δ1 + Δ2 =90 J,D 正确。
指点迷津
物体与传送带的划痕长度Δx等于物体与传送带的相对位移的大小,若有两
次相对运动且两次相对运动方向相同,则Δx=Δx1+Δx2(图甲);若两次相对运
sin + cos
a1=
=10
m/s ,经过时间 t1 速度减小到零,则
2
送带速度为零,则煤块向上滑动的位移
加速度为
Δ
a= =5
Δ
0 2
x1= =5
2 1
0
t1= =1
1
s,0~1 s 传
m,1 s 后传送带开始加速,其
m/s2,由于 μmgcos θ<mgsin θ,则煤块向下加速,其加速度为
传送带模型中的动力学图像
考向一 根据传送情境确定动力学图像
典题5 (多选)(2023广东佛山模拟)如图所示,飞机场运输行李的传送带保持
恒定的速率运行,将行李箱无初速度地放在传送带底端,传送带将它送入飞
第十七讲 动力学中的典型问题(连接体传送带和滑块问题)
第十七讲 动力学中的典型“模型”一、连接体模型1、在水平地面上有两个彼此接触的物体A 和B ，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为μ，若用水平推力F 作用于A 物体，使A 、B 一起向前运动，如图所示，求两物体间的相互作用力为多大？2、如图所示，质量分别为M 和m 的物块由相同的材料制成，且M ＞m ，将它们用一根跨过轻而光滑的定滑轮的细线连接。
如果按图甲放置在水平桌面上，两物块刚好做匀速运动。
如果互换两物块按图乙放置在同一水平桌面上，它们的共同加速度大小为( )A ．MM ＋m g B ．M －m m g C ．M －mM g D ．上述均不对3、(多选)如图所示，质量为M 的斜面体固定在水平地面上，质量为m 的粗糙物块以某一初速度沿斜面向上滑行，至速度为零后又加速返回．在物块m 滑行的整个过程中( ) A ．地面对斜面体M 的摩擦力方向先向左后向右 B ．地面对斜面体M 的摩擦力方向始终水平向左C ．地面对斜面体M 的支持力等于(M ＋m)gD ．物块m 向上、向下滑动时加速度大小不同4、 (多选)在光滑水平面上放着紧靠在一起的A 、B 两物体，B 的质量是A 的2倍，B 受到向右的恒力FB ＝2 N ，A 受到的水平力FA ＝(9－2t) N ，(t 的单位是s)．从t ＝0开始计时，则( ) A ．A 物体在2 s 末时刻的加速度是初始时刻的倍B ．t ＞4 s 后，B 物体做匀加速直线运动C ．t ＝4.5 s 时，A 物体的速度为零D ．t ＞4.5 s 后，A 、B 的加速度方向相反4、(多选)如图所示，bc为固定在小车上的水平横杆，物块M串在杆上，靠摩擦力保持相对杆静止，M又通过轻细线悬吊着一个小铁球m，此时小车正以大小为a的加速度向右做匀加速运动，而M、m均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ.小车的加速度逐渐增大，M始终和小车保持相对静止，当加速度增加到2a时()B．横杆对M弹力不变C．细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍D．细线的拉力增加到原来的2倍二、传送带模型1．特点：传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到别的地方去．它涉及摩擦力的判断、运动状态的分析和运动学知识的运用．2．传送带的基本问题：(1)运动学问题：运动时间、痕迹问题、运动图象问题(运动学的角度分析)；(2)动力学问题：物块速度和加速度、相对位移，运动时间(动力学角度分析)；(3)功和能问题：做功，能量转化水平传送带模型(2)1、如图所示，水平传送带正在以v＝4 m/s的速度匀速顺时针转动，质量为m＝1 kg的某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，将该物块从传送带左端无初速度地轻放在传送带上(g取10 m/s2)．(1)如果传送带长度L＝4.5 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端；(2)如果传送带长度L＝20 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端．2、如图所示，水平传送带两端相距x＝8 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。
秘籍04 滑块板块模型和传送带模型(教师版)-备战2024年高考物理抢分秘籍
秘籍04滑块木板模型和传送带模型一、滑块木板模型1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动．2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，设板长为L ，滑块(可视为质点)位移大小为x 块，滑板位移大小为x 板。
同向运动时：L ＝x 块－x 板．反向运动时：L ＝x 块＋x 板．不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)．5．分析板块模型的思路二、传送带模型(摩擦力方向一定沿斜面向上)3．划痕问题：滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx等于较长的相对位移大小．(图乙)4.功能关系分析：(1)功能关系分析：W＝ΔE k＋ΔE p＋Q。
(2)对W和Q的理解传送带克服摩擦力做的功：W＝fx；传。
产生的内能：Q＝fx相对【题型一】滑块木板模型A．地面对木板的摩擦力方向水平向右B．地面对木板的摩擦力大小为9NA．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.6B．当水平拉力增大时，小滑块比长木板先相对地面发生滑动C．小滑块的质量为2kgF=时，长木板的加速度大小为2m/s D．当水平拉力12N【答案】AC【详解】A．设小滑块质量为m，小滑块与长木板之间的动摩擦数为A．若只增大M，则小滑块能滑离木板B．若只增大v0，则小滑块在木板上运动的时间变长【答案】（1）15 4a g=，方向沿斜面向下，【详解】（1）A第一次碰挡板前，系统相对静止，之间无摩擦。
碰后，对A．木板的长度为2mB．木板的质量为1kgC．木板运动的最大距离为2mD．整个过程中滑块B的位移为0【答案】D【详解】B．对两滑块受力分析，根据牛顿第二定律可得a=A依题意，相遇前木板匀加速，由牛顿第二定律，有μm g由图可知，木板的长度为A．滑块Q与长木板P之间的动摩擦因数是0.5B．长木板C．t=9s时长木板P停下来D．长木板P 【答案】C【详解】A．由乙图可知，力F在5s时撤去，此时长木板PA ．122v v =B ．弹簧弹性势能的最大值为2118mv C ．图甲所示的情况，滑块压缩弹簧被弹回后回到长木板右端时，滑块的速度为D ．图甲所示的情况，滑块压缩弹簧被弹回后回到长木板右端时，滑块的速度大小为【答案】BD【详解】CD ．如图甲，设滑块被弹簧弹开，运动到长木板右端时的速度为v 3，系统的合外力为零，系统动量守恒，滑块压缩弹簧被弹回后恰好可以到达A 的右端，由动量守恒定律得132mv mv =解得3112v v =故C 错误，D 正确；AB ．如图甲，弹簧被压缩到最短时两者速度相同，设为v ，弹簧最大弹性势能为长木板到弹簧被压缩到最短的过程，由动量守恒定律和能量守恒定律12mv mv=()22112p 11222mv mv mg x x E μ=⨯+++A ．滑块A 的质量为4kgB ．木板B 的质量为1kgC ．当10N F =时木板B 加速度为24m/sD ．滑块A 与木板B 间动摩擦因数为0.1【答案】BC【详解】ABD ．根据题意，由图乙可知，当拉力等于8N ，滑块【答案】（1）1.5m/s；1.5m/s；（2【详解】（1）由于A与B之间的动摩擦因数及均相对斜面静止，小球在由释放到碰【答案】（1）3m/s；（2）2m/s；（3）不能与1A B【典例1】如图所示，某快递公司为提高工作效率，利用传送带传输包裹，水平传送带长为4m ，由电动机驱动以4m/s 的速度顺时针转动。
专题讲解：传送带上的滑块问题
专题讲解：传送带上的滑块问题滑块在传送带上运动时，所受滑动摩擦f 的方向与滑块相对于传输带的相对速度方向相反，注意：而对滑块进行动力学运算时，滑块的位移、速度、加速度则均取地面为参考系．若要另行计算滑块与传输带间由于滑动摩擦的相互作用而产生的焦耳热Q 时，应先计算出滑块相对于传输带的相对位移L ，再用fL Q =求解．1．水平传送带上的滑块问题（Ⅰ）——滑块顺着传送带运行方向冲上传送带滑块顺着传送带运动的方向以速度1v 冲上以速度2v 运动的传送带上，在水平传送带上的加速（2v >1v ）或减速（2v <1v ），当传送带足够长时，滑块的速度最多加速到或减速与传送带的速度2v 相等时，不再加速或减速，因此，最终速度不可能大于或小于传送带的速度2v ，即加速不可能超过传送带的速度2v ，减速不可能小于传送带的速度2v ．足够长的最短长度是：gμ2||2122minv v L -=，式中μ为滑块与传送带间的动摩擦因数． 【案例1】如图所示，某物块（可看成质点）从A 点沿竖直光滑的41圆弧轨道，由静止开始滑下，圆弧轨道的半径R ＝0.25 m ，末端B 点与水平传送带相切，物块由B 点滑上粗糙的传送带．若传送带静止，物块滑到传送带的末端C 点后做平抛运动，落到水平地面上的D 点，已知C 点到地面的高度H ＝5 m ，C 点到D 点的水平距离为1x ＝1m ，g ＝10 m/s ．．求：（1）物块滑到B 点时速度的大小； （2）物块滑到C 点时速度的大小；（3）若传送带不静止，则物块最后的落地点可能不在D 点．取传送带顺时针转动为正方向，试讨论物块落地点到C 点的水平距离x 与传送带匀速运动的速度v 的关系，并做出v x -的图象．【解析】（1）设物体到达B 点速度为1v ，从A 到B ，由动能定理得：02121-=mv h m g 解得 m /s g 521==h v（2）从C 到D 做平抛运动，竖直方向上有 221t H g =解得 s 1=t设水平方向上在C 点速度为2v ，则水平方向上有 t v x 21=解得 =2v 1m/s故传送带不动时，滑块在传送带上一直减速到=2v 1m/s（3）若物体在传递带上一直加速，到C 点时速度为3v ，由运动学规律有as v v 22123-=-，=3v 3 m/s讨论：（1）若传递带逆时针转动，则滑块在传送带上沿着原来的运动方向是做减速运动，此时与传送带静止不动的情况相同．m 11==x x（2）若传递带顺时针转动：①当传送带的速度v 满足：0<v ≤1 m/s 时，滑块在传送带上运动的速度始终大于传送带的速度，此时与传送带静止的情况一样 m 11==x x②当1 m ／s<v <3 m/s 时，滑块在传送带上先减速到v ，再以v 匀速，故在C 点平抛运动的初速度为v ， s 1⨯==v vt x③当v >3 m/s 时，故滑块在传送带上，一直加速到=3v 3m/s m 33==t v x2．水平传送带上的滑块问题（Ⅱ）——滑块逆着传送带运行方向冲上传送带 滑块以速度1v 逆着传送带运行方向冲上以速度2v 运行的传送带：①若传送带两端的距离L 较短，滑块会一直减速冲到另一端后离开传送带，即两端的距离gμ221v L <，式中μ为滑块与传送带间的动摩擦因数，滑块一直减速到另一端离开传送带．②如果传送带两端的距离L 足够长，即gμ221v L ≥时，则滑块先减速到零后再沿传送带运行的方向反向加速，滑块加速获得的速度不可能超过传送带的运行速度，即：当>1v 2v ，则滑块先减速到零，再反向加速到2v ，然后以速度2v 相对传送带静止匀速运动当≤1v 2v ，滑块先减速到零，再反向一直加速运动1v ，这种情况，类似于竖直上抛运动的情景．【案例2】如图所示，一个长m l 8=的传送带上表面距地面高度为m h 2.0=，传送带以s m /6=ν的速度顺时针传动，传送带右端有一个斜面，斜面倾角037=θ，斜面底端通过一小段光滑圆弧和传送带相连，圆弧处放置一个小物块C ，不计物块C 由传送带滑上斜面过程的能量损失，且物块C 与斜面间的动摩擦因数25.01=μ.有两个可视为质点且靠紧的小物块A 和B ，A 、B 之间夹有少量炸药，把A 、B 放在传送带左端的同时引爆炸药，炸药瞬间爆炸，A 物体水平向左抛出，落地点距传送带左端水平距离m s 9.0=,B 物体在传送带上运动，与传送带间的动摩擦因数2.02=μ，已知kg m A 1=，kg m m c B 5.0==，已知6.037sin 0=，8.037cos 0=,求：（1）炸药爆炸后B 物体的速度．（2）从炸药爆炸到B 第一次离开传送带，物块B 与传送带因摩擦而产生的热量Q（3）若B 、C 相碰交换速度，从炸药爆炸到B 最后离开传送带的过程中传送带对B 所做的总功．【解析】（1）A 平抛：t v s A =，221t h g =，解得s 2.0=t ，m/s 5.4=A v炸药爆炸过程：B B A A v m v m =，=B v m/s 92=A v （2）设物体B 在传送带上一直减速，加速度22m/s g g==22μμBB m mB 到达C 处时的速度为1v ，有2122v v aL B -=，解得m/s 71=v 因v v <1，所以B 一直减速，减速时间s 111=-=av v t B B 与传送带因摩擦而产生的热量J g 2)(2=-=vt L m Q B μ（3）物体B 、C 交换速度后B 静止，C 以1v 滑上斜面，设上滑1s在斜面上上滑过程：2111121037sin 37cos v m s m s m C C C -=⋅︒-⋅︒-g g μ解得m 45.21=s设C 滑回底端时的速度为2v ，在斜面上下滑过程，有02137sin 37cos 22111-=⋅︒+⋅︒-v m s m s m C C C g g μB 、C 交换速度后C 静止，B 滑上传送带，B 从左端离开传送带需克服摩擦力做功 =f W L m B g 2μ代入数据解得<2221v m B L m B g 2μ因此，B 不会离开传送带，最终静止在C 处，传送带对B 所做的总功 =f W J g 82-=-L m B μ3．倾斜的传送带上滑块问题【案例2】如图所示，传输带与水平间的倾角为︒=37θ，皮带以10m/s 的速率运行，在传输带上端A 处无初速地放上质量为0.5kg 的物体，它与传输带间的动摩擦因数为0.5，若传输带A 到B 的长度为16m ，求：物体从A 运动到B 的时间和因相对滑动而产生的摩擦热？【解析】首先判定μ与θtan 大小关系，μ=0.5， tg θ=0.75，所以物体一定沿传输带对地下滑，不可能对地上滑或对地相对静止．其次皮带运行速度方向未知，而皮带运行速度方向影响物体所受摩擦力方向．所以应分别讨论．①当皮带的上表面以10m/s 速度向下运行时，刚放上的物体相对皮带有向上的相对速度，物体所受滑动摩擦方向沿斜坡向下，该阶段物体对地加速度2m/s g g 10cos sin 1=+=mm m a θμθ，方向沿斜坡向下物体赶上皮带对地速度需时间==av t 1ls在1t 秒内物体沿斜坡对地位移==211121t a s 5m如图所示，当物体速度超过皮带运行速度时物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，物体对地加速度 2m/s g g 2cos sin 1=-=mm m a θμθ物体以2m/s 21=a 加速度运行剩下的11m 位移需时间2t则：2222221t a vt s +=即11=l0t 2＋22221t ⨯； t 2=ls (112-='t s 舍去) 所需总时间=+=21t t t 2s在1t 时间内发生相对位移m 52121111=-=∆t a vt s在2t 时间内发生相对位移m 121222222=--=∆vt t a vt s所以由于摩擦产生的焦耳热J g 12)(cos 211=∆+∆=s s m Q θμ②当皮带上表面以10m/s 速度向上运行时，物体相对于皮带一直具有沿斜面向下的相对速度，物体所受滑动摩擦方向沿斜坡向上且不变，设为3a则2m/s g g 2cos sin 3=-=mm m a θμθ物体从传输带顶滑到底所需时间为t ' 则2321t a s '=，4s s =⨯=='216223a s t在t '时间内发生的相对位移m 5621233='+'=∆t a t v s由于摩擦产生的焦耳热J g 112cos 32=∆=s m Q θμ4．组合传送带上的滑块问题【案例4】图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A 、B 两端相距3m ，另一台倾斜，θD传送带与地面的倾角=θ370，C 、D 两端相距4.45m ，B 、C 相距很近．水平部分AB 以5m/s 的速率顺时针转动．将质量为10kg 的一袋大米放在A 端，到达B 端后，速度大小不变地传到倾斜的CD 部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5．试求：（1）若CD 部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离． （2）若要米袋能被送到D 端，求CD 部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围．【解析】（1）米袋在AB 上：5m/s g g0====μμmm m f a 2 米袋加速到m/s 50=v 时，滑行的距离3m AB m 522020=<==.a v s故米袋在到达B 点之前就与传送带同速（2）设米袋在CD 上运动的加速度大小为a ，则 ma m m =+θμθcos sin g g 求得2m /s 10=a所以能滑上的最大距离m 251220.==av s （2）设CD 部分运转速度为1v 时米袋恰能到达D 点，则米袋速度减为1v 之前的加速度为 21m/s 10g(-=+-=)cos sin θμθa 米袋速度小于1v 至减为零前的加速度为 22m/s 2g(-=--=)cos sin θμθa 由m 45420222112021.=-+-a v a v v 解得m /s 41=v即要把米袋送到D 点，CD 部分的速度m/s 41=≥v v CD 米袋恰能到D 点所用时间最长为s 12021101.max =-+-=a v a v v t 若CD 部分传送速度较大，使米袋沿CD 上滑时所受摩擦力一直沿传送带向上，则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为2a由22021max max t a t v s CD +=，得s 161.m ax =t所以，所示时间t 的范围为s 12s 161..≤≤t。
高考物理中的传送带模型和滑块_木板模型
传送带模型1．模型特征 (1)水平传送带模型(2)2.分析传送带问题的关键是判断摩擦力的方向。
要注意抓住两个关键时刻：一是初始时刻，根据物体速度v 物和传送带速度v 传的关系确定摩擦力的方向，二是当v 物＝v 传时，判断物体能否与传送带保持相对静止。
1．(多选)如图，一质量为m的小物体以一定的速率v0滑到水平传送带上左端的A点，当传送带始终静止时，已知物体能滑过右端的B点，经过的时间为t0，则下列判断正确的是()．A．若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物体也能滑过B点，且用时为t0B．若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物体可能先向右做匀减速运动直到速度减为零，然后向左加速，因此不能滑过B点C．若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变)v＝v0时，物体将一直做匀速运动滑过B点，用时一定小于t0D．若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变)v>v0时，物体一定向右一直做匀加速运动滑过B点，用时一定小于t02．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。
初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。
若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示。
已知v2>v1，则()A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用3.如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带。
不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。
正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是()4．物块m在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，传送带转动的方向如图中箭头所示。
高中物理 专题五 传送带问题和滑块—木板问题
专题五传送带问题和滑块—木板问题课题任务传送带问题1．传送带问题涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析和动力学知识的运用，重点考查学生分析问题和解决问题的能力。
主要有如下两类：(1)水平传送带问题当传送带水平运动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。
摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变。
静摩擦力达到最大值，是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力为0或变为静摩擦力)。
(2)倾斜传送带问题当传送带倾斜时，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数μ和传送带倾斜角度θ对受力的影响，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等时物体的运动性质。
2．倾斜传送带问题的两种情况倾斜传送带问题可分为倾斜向上传送和倾斜向下传送两种情况(物体从静止开始，传送带匀速运动且足够长)：例1如图所示，水平传送带两端相距x ＝8m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件向左滑上A 端时速度v A ＝10m/s，设工件到达B 端时的速度为v B 。
(g 取10m/s 2)(1)若传送带静止不动，求v B 。
(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B 端吗？若不能，说明理由；若能，则求出到达B 点的速度v B 。
(3)若传送带以v ＝13m/s 逆时针匀速转动，求v B 及工件由A 到B 所用的时间。
[规范解答](1)根据牛顿第二定律可知μmg ＝ma ，则a ＝μg ＝6m/s 2，且v 2B －v 2A ＝－2ax ，故v B ＝2m/s。
(2)能。
当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终减速，故工件到达B 端的速度v B ＝2m/s。
(3)开始时工件所受滑动摩擦力向左，加速度a ＝μmg m＝μg ＝6m/s 2，假设工件能加速到13m/s，则工件速度达到13m/s 所用时间为t 1＝v －v Aa＝0.5s，匀加速运动的位移为x 1＝v A t 1＋12at 21＝5.75m<8m，则工件在到达B 端前速度就达到了13m/s，此后工件与传送带相对静止，因此工件先加速后匀速。
滑块和传送带问题
传送带问题知识升华一、分析物体在传送带上如何运动的方法1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。
具体方法是:（1）分析物体的受力情况在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。
在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。
（2）明确物体运动的初速度分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。
（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。
2、常见的几种初始情况和运动情况分析（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。
（以下的说明中个字母的意义与此相同）物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。
其加速度由牛顿第二定律，求得；在一段时间内物体的速度小于传送带的速度，物体则相对于传送带向后做减速运动，如果传送带的长度足够长的话，最终物体与传送带相对静止，以传送带的速度V共同匀速运动。
（2）物体对地初速度不为零其大小是V20，且与V的方向相同，传送带以速度V匀速运动，（也就是物体冲到运动的传送带上）①若V20的方向与V 的方向相同且V20小于V，则物体的受力情况如图1所示完全相同，物体相对于地做初速度是V20的匀加速运动，直至与传送带达到共同速度匀速运动。
高中物理必修一【传送带模型和滑块—木板模型】专题训练习题
高中物理必修一【传送带模型和滑块—木板模型】专题训练习题1.(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度顺时针运行。
将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、x、F f表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小。
下列选项可能正确的是()解析：物体在传送带上先做匀加速运动，当达到与传送带相同的速度后，开始做匀速运动，A、B正确。
答案：AB2．(多选)如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平地面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。
现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平地面的运动情况为()A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零解析：对于物块，由于运动过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对木板静止而做匀速直线运动，A错误，B正确；对于木板，由作用力与反作用力可知，受到物块给它的向左的摩擦力作用，则木板的速度不断减小，直到二者相对静止，而做匀速运动，C正确；由于水平地面光滑，所以木板和物块的速度不会为零，D错误。
答案：BC3．如图所示，在一条倾斜的、静止不动的传送带上，有一个滑块能够自由地向下滑动，该滑块由上端自由地滑到底端所用时间为t1，如果传送带向上以速度v0运动起来，保持其他条件不变，该滑块由上端滑到底端所用的时间为t2，那么()A．t1＝t2B．t1>t2C．t1<t2D．不能确定解析：滑块受重力、支持力、滑动摩擦力，当传送带向上以速度v0运动起来，保持其他条件不变时，支持力不变，摩擦力大小和方向都不变，根据牛顿第二定律可知两种情况下，加速度相等，而两种情况下位移也相等，根据x＝12可知，2at两种情况下运动的时间相等，即t1＝t2，选项A正确。
高中物理功能关系-传送带与滑块滑板
功能关系-传送带与滑块滑板1．如图所示，水平传送带左端A 处与倾角为30θ=︒的光滑斜面平滑连接，右端B 处与一水平面平滑连接，水平面上有一固定竖直挡板，挡板左侧与一轻弹簧连接，弹簧处于自然状态，弹簧左端刚好处在水平面上的C 点，斜面长为1 2.5m x =，传送带长 4.5m L =。
BC 段长20.5m x =，传送带以速度1m /s v =顺时针转动。
一质量为2kg m =的物块从斜面顶端由静止释放，已知物块与传送带间及水平面BC 段的动摩擦因数分别为10.1μ=，20.35μ=，水平面C 点右侧光滑，重力加速度取210m /s g =，求： （1）物块滑到斜面底端的速度大小； （2）弹簧获得的最大弹性势能；（3）物块第三次到达B 点时的速度大小； （4）物块与传送带由于相对滑动而产生的热量。
2．工厂利用与水平面夹角为37θ=︒的传送带输送相同规格的小工件，如图中A 、B 位置为轮子与传送带的切点，每个工件均从A 位置无初速度地轻置于传送带上，到达B 位置随即被取走。
已知传送带总长15m L =，A 、B 间距07.2m L =，工件与传送带间的动摩擦因数0.8μ=，传送带匀速转动的速率00.8m/s v =，取sin370.6︒=，cos370.8︒=，重力加速度g 取210m/s 。
（1）求工件从A 运动到B 的时间；（2）若第一个工件从传送带A 位置出发后2s ，第二个工件被置于A 位置，此时由于故障，传送带的速度突然增大到3m/s 并运行4s 后停止运动，忽略传送带速度变化所用时间，求因与工件摩擦，传送带上出现的擦痕长度。
3．如图所示，半径1m R =的光滑圆弧轨道固定在竖直平面道的一个端点B 和圆心O 的连线与水平方向间的夹角37θ=，另一端点C 为轨道的最低点，C 点右侧的光滑水平面上紧挨C 点静止放置一木板，木板质量2kg M =，上表面与C 点等高。
质量为2kg m =的物块（可视为质点）从空中A 点以0 1.2m /s v =的速度水平抛出，恰好从轨道的B 端沿切线方向进入轨道。
高考物理动力学中的滑块和传送带问题
一、滑块问题1．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg ，长为L=1.4m ；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg ，其尺寸远小于L 。
小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ==04102.(/)g m s（1）现用恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上面滑落下来，问：F 大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M 上，最终使得m 能从M 上面滑落下来。
问：m 在M 上面滑动的时间是多大？解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f N mg ==μμ小滑块在滑动摩擦力f 作用下向右匀加速运动的加速度 a f m g m s 124===//μ 木板在拉力F 和滑动摩擦力f 作用下向右匀加速运动的加速度 a F f M 2=-()/ 使m 能从M 上面滑落下来的条件是 a a 21> 即N g m M F m f M f F 20)(//)(=+>>-μ解得（2）设m 在M 上滑动的时间为t ，当恒力F=22.8N ，木板的加速度a F f M m s 2247=-=()/./ 小滑块在时间t 内运动位移S a t 1122=/ 木板在时间t 内运动位移S a t 2222=/ 因S S L 21-= 即s t t t 24.12/42/7.422==-解得 2．长为1.5m 的长木板B 静止放在水平冰面上，小物块A 以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板B ，直到A 、B 的速度达到相同，此时A 、B 的速度为0.4m/s ，然后A 、B 又一起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同，A 、B 间的动摩擦因数μ1=0.25．求：（取g =10m/s 2） （1）木块与冰面的动摩擦因数． （2）小物块相对于长木板滑行的距离．（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？ 解析：（1）A 、B 一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度222 1.0m/s 2v a g sμ=== 解得木板与冰面的动摩擦因数μ2=0.10（2）小物块A 在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 a 1=μ1g =2.5m/s 2v小物块A 在木板上滑动，木块B 受小物块A 的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有μ1mg －μ2(2m )g =ma 2 解得加速度a 2=0.50m/s 2设小物块滑上木板时的初速度为v 10，经时间t 后A 、B 的速度相同为v 由长木板的运动得v =a 2t ，解得滑行时间20.8s vt a == 小物块滑上木板的初速度 v 10=v ＋a 1t =2.4m/s小物块A 在长木板B 上滑动的距离为22120112110.96m 22s s s v t a t a t ∆=-=--= （3）小物块A 滑上长木板的初速度越大，它在长木板B 上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A 达到木板B 的最右端，两者的速度相等（设为v ′)，这种情况下A 的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v 0． 有220121122v t a t a t L --=012v v a t v a t ''-==由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度0 3.0m/s v =动力学中的传送带问题 一、传送带模型中要注意摩擦力的突变①滑动摩擦力消失 ②滑动摩擦力突变为静摩擦力 ③滑动摩擦力改变方向 二、传送带模型的一般解法 ①确定研究对象；②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。
高中物理：(11)动力学中的传送带问题 Word版含答案
动力学中的传送带问题1、如图所示,物块M在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时,传送带突然启动,方向如图中箭头所示,在此传送带的速度由零逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中,则以下分析正确的是( )A.M下滑的速度不变B.M开始在传送带上加速到2v0后匀速C.M先向下匀速运动,后向下加速,最后沿传送带向下匀速运动D.M受的摩擦力方向始终沿斜面向上2、如图所示,水平传送带以恒定的速率v顺时针运行，现在传送带上的左端A点无初速放置一小物体，经过一段时间，小物体到达传送带右端B点，下列说法正确的是( )A.若传送带的运行速度加倍，则小物体到达B点的速度加倍B.若传送带的运行速度加倍，则小物体到达B点的速度可能不变C.若传送带的运行速度不变，从A点右侧某位置无初速放置小物体.则到达B 点的速度减小D.若传送带的运行速度不变，从A点心侧某位置无初速放置小物体，则到达B点的速度可能不变3、如图所示,倾角为θ的足够长传送带沿顺时针方向转动,转动速度大小为v1,一个物块从传送带底端以初速度大小v2(v2>v1)上滑,同时物块受到平行于传送带向上的恒力F作用,物块与传送带间的动摩擦因数为μ=tanθ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则物块运动的v-t图像不可能是（）A. B. C. D.4、三角形传送带以1m/s 的速度逆时针匀速转动,两边的传送带长度都是2m,且与水平方向的夹角均为37°.现有两小物块A B 、从传送带顶端均以1m/s 的初速度沿传送带同时开始下滑,物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5,下列说法正确的是(已知sin370.6,cos370.8︒=°=)( )A.物块A 先到达传送带底端B. 物块A B 、的加速度大小之比为4:1C.物块A B 、到达传送带底端时的速度相同D.物块A B 、在传送带上的划痕长度不相等5、如图所示为粮袋的传送装置,已知AB 间长度为L ,传送带与水平方向的夹角为θ,工作时其运行速度为v ,粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ,正常工作时工人在A 点将粮袋放到运行中的传送带上,关于粮袋从A 到B 的运动,以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )A.粮袋到达B 点的速度与v 比较,可能大,也可能相等或小B.粮袋开始运动的加速度为()sin cos g θμθ-,若L 足够大,则以后将一定以速度v 做匀速运动C.若tan μθ≥,则粮袋从A 到B —定是一直做加速运动D.不论μ大小如何,粮袋从A 到B —直做匀加速运动,且sin a g θ>6、如图所示,一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行.现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端,木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹.下列说法中正确的是( )A.黑色的径迹将出现在木炭包的左侧B.木炭包的质量越大,径迹的长度越短C.传送带运动的速度越大,径迹的长度越短D.木炭包与传送带间动摩擦因数越大,径迹的长度越短7、如图所示,水平传送带AB 距地面的高度为h ,以恒定速率0v 顺时针运行。
传送带(解析版)--动力学中的九类常见问题
动力学中的九类常见问题传送带【模型精讲】1.水平传送带问题情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v 0>v 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v 0<v 时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。
其中v 0>v 返回时速度为v ，当v 0<v 返回时速度为v 0解题关键：关键在于对传送带上的物块所受的摩擦力进行正确的分析判断。
(1)若物块的速度与传送带的速度方向相同，且v 物<v 带，则传送带对物块的摩擦力为动力，物块做加速运动。
(2)若物块的速度与传送带的速度方向相同，且v 物>v 带，则传送带对物块的摩擦力为阻力，物块做减速运动。
(3)若物块的速度与传送带的速度方向相反，传送带对物块的摩擦力为阻力，物块做减速运动；当物块的速度减为零后，传送带对物块的摩擦力为动力，物块做反向加速运动。
(4)若v 物=v 带，看物块有没有加速或减速的趋势，若物块有加速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为阻力；若物块有减速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为动力。
2.倾斜传送带问题情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a 1加速后再以a 2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先加速后匀速(4)可能先减速后匀速(5)可能先以a 1加速后再以a 2加速(6)可能一直减速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速(4)可能先减速，再反向加速，最后匀速(5)可能一直减速 求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。
如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定滑动摩擦力的大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。
当物体速度与传送带速度相同时，物体所受的摩擦力的方向有可能发生突变。
2022年高考物理一轮复习 第3章 专题强化6 传送带模型和滑块—木板模型
专题强化六传送带模型和滑块—木板模型目标要求 1.会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上物体的动力学问题.2.能正确运用动力学观点处理“滑块—木板模型”.题型一传送带模型基础回扣1.水平传送带项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短或v0较大时滑块一直减速到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端.若v0>v返回时速度为v，若v0<v返回时速度为v02.倾斜传送带项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能一直减速(4)可能先以a1加速后以a2加速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速(4)可能一直减速3.求解传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断.4.临界状态：当v物＝v带时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变.例1如图1所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，从A到B的长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s的速率逆时针转动.在传送带上端A无初速度地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹.已知sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，求：图1(1)当煤块与传送带速度相同时，它们能否相对静止？(2)煤块从A到B的时间；(3)煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度.答案(1)不能(2)1.5 s(3)5 m解析(1)煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，当煤块与传送带速度相等时，对煤块受力分析有mg sin 37°>μmg cos 37°，所以它们不能相对静止.(2)煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度为a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2，＝1 s，煤块加速运动至与传送带速度相同时需要的时间t1＝v0a1发生的位移x1＝12＝5 m2a1t1煤块速度达到v0后，因μg cos θ<g sin θ，故煤块继续沿传送带向下加速运动，则a2＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2，x2＝L－x1＝5.25 m，由x 2＝v 0t 2＋12a 2t 22，得t 2＝0.5 s煤块从A 到B 的时间为t ＝t 1＋t 2＝1.5 s. (3)第一过程痕迹长Δx 1＝v 0t 1－x 1＝5 m ， 第二过程痕迹长Δx 2＝x 2－v 0t 2＝0.25 m ， Δx 2与Δx 1部分重合，故痕迹总长为5 m.1.(水平传送带)(多选)(2020·陕西高三月考)应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图2所示的模型.传送带始终保持v ＝0.4 m/s 的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A 、B 间的距离为2 m ，g 取10 m/s2.旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A 处，则下列说法正确的是( )图2A.开始时行李的加速度大小为2 m/s 2B.行李经过2 s 到达B 处C.行李到达B 处时速度大小为0.4 m/sD.行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m 答案 AC解析 开始时，对行李，根据牛顿第二定律μmg ＝ma解得a ＝2 m/s 2，故A 正确；设行李做匀加速运动的时间为t 1，行李匀加速运动的末速度为v ＝0.4 m/s ，根据v ＝at 1，代入数据解得t 1＝0.2 s ， 匀加速运动的位移大小x ＝12at 12＝12×2×0.22 m ＝0.04 m ，匀速运动的时间为t 2＝L －x v ＝2－0.040.4s ＝4.9 s ，可得行李从A 到B 的时间为t ＝t 1＋t 2＝5.1 s ，故B 错误；由上分析可知行李在到达B 处前已经共速，所以行李到达B 处时速度大小为0.4 m/s ，故C 正确；行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx ＝v t 1－x ＝(0.4×0.2－0.04) m ＝0.04 m ，故D 错误.2.(倾斜传送带)(多选)(2019·福建泉州市5月第二次质检)如图3，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动.一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则其速度v随时间t变化的图象可能是()图3答案BC解析设传送带倾角为θ，动摩擦因数为μ，若mg sin θ>μmg cos θ，滑块所受合力沿传送带向下，小滑块向下做匀加速运动；若mg sin θ＝μmg cos θ，小滑块沿传送带方向所受合力为零，小滑块匀速下滑；若mg sin θ<μmg cos θ，小滑块所受合力沿传送带向上，小滑块做匀减速运动，当速度减为零时，开始反向加速，当加速到与传送带速度相同时，因为最大静摩擦力大于小滑块重力沿传送带向下的分力，故小滑块随传送带做匀速运动，A、D错误，B、C正确.题型二“滑块—木板”模型1.模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动.2.位移关系：如图4所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L.图43.解题思路例2 (2019·贵州毕节市适应性监测(三))一长木板置于粗糙水平地面上，木板右端放置一小物块，如图5所示.木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4.t ＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向墙壁运动，当t ＝1 s 时，木板以速度v 1＝4 m/s 与墙壁碰撞(碰撞时间极短).碰撞前后木板速度大小不变、方向相反.运动过程中小物块第一次减速为零时恰好从木板上掉下.已知木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取10 m/s 2.求：图5(1)t ＝0时刻木板的速度大小； (2)木板的长度.答案 (1)5 m/s (2)163m解析 (1)对木板和物块：μ1(M ＋m )g ＝(M ＋m )a 1 设初始时刻木板速度大小为v 0 由运动学公式：v 1＝v 0－a 1t 0 代入数据解得：v 0＝5 m/s (2)碰撞后，对物块：μ2mg ＝ma 2对物块，当速度为0时，经历的时间为t ，发生的位移大小为x 1， 则有v 1＝a 2t ，x 1＝v 12t对木板，由牛顿第二定律：μ2mg ＋μ1(M ＋m )g ＝Ma 3 对木板，经历时间t ，发生的位移大小为x 2x 2＝v 1t －12a 3t 2木板长度l ＝x 1＋x 2联立并代入数据解得l ＝163m.3.(水平面上的“滑块—木板”模型)(多选)(2020·河南安阳市第二次模拟)如图6甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M ，t ＝0时刻质量为m 的物块以水平速度v 滑上长木板，此后木板与物块运动的v －t 图象如图乙所示，重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )图6A.M ＝mB.M ＝2mC.木板的长度为8 mD.木板与物块间的动摩擦因数为0.1 答案 BC解析 物块在木板上运动的过程中，μmg ＝ma 1，而v －t 图象的斜率表示加速度，故a 1＝ 7－32 m/s 2＝2 m/s 2，解得μ＝0.2，D 错误；对木板受力分析可知μmg ＝Ma 2，a 2＝2－02 m/s 2＝1 m/s 2，解得M ＝2m ，A 错误，B 正确；由题图乙可知，2 s 时物块和木板分离，则0～2 s 内，两者v －t 图线与坐标轴围成的面积之差等于木板的长度，故L ＝12×(7＋3)×2 m －12×2×2 m ＝8 m ，C 正确.4.(斜面上的“滑块—木板”模型)如图7所示，在倾角为θ＝37°的足够长斜面上放置一质量M ＝2 kg ，长度L ＝1.5 m 的极薄平板AB ，在薄平板上端A 处放一质量m ＝1 kg 的小滑块(视为质点)，将小滑块和薄平板同时无初速度释放，已知小滑块与薄平板之间的动摩擦因数为μ1＝0.25，薄平板与斜面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2，求：图7(1)释放后，小滑块的加速度a 1和薄平板的加速度a 2； (2)从释放到小滑块滑离薄平板经历的时间t . 答案 (1)4 m/s 2 1 m/s 2 (2)1 s解析 (1)设释放后，滑块会相对于平板向下滑动， 对滑块：由牛顿第二定律有mg sin 37°－F f1＝ma 1 其中F N1＝mg cos 37°，F f1＝μ1F N1 解得a 1＝g sin 37°－μ1g cos 37°＝4 m/s 2对薄平板，由牛顿第二定律有Mg sin 37°＋F f1－F f2＝Ma 2 其中F N2＝(m ＋M )g cos 37 °，F f2＝μ2F N2 解得a 2＝1 m/s 2a 1>a 2，假设成立，即滑块会相对于平板向下滑动.(2)设滑块滑离时间为t ，由运动学公式，有x 1＝12a 1t 2，x 2＝12a 2t 2，x 1－x 2＝L解得：t ＝1s.课时精练1.如图1甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v 1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°.一物块以初速度v 0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v －t 图象如图乙所示，物块到达传送带顶端时速度恰好为零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2，则( )图1A.传送带的速度为4 m/sB.传送带底端到顶端的距离为14 mC.物块与传送带间的动摩擦因数为18D.摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 答案 A解析 如果v 0小于v 1，则物块向上做减速运动时加速度不变，与题图乙不符，因此物块的初速度v 0一定大于v 1.结合题图乙可知物块减速运动到与传送带速度相同时，继续向上做减速运动，由此可以判断传送带的速度为4 m/s ，选项A 正确；传送带底端到顶端的距离等于v －t 图线与横轴所围的面积，即12×(4＋12)×1 m ＋12×1×4 m ＝10 m ，选项B 错误；0～1 s内，a 1＝g sin θ＋μg cos θ＝8 m/s 2,1～2 s 内，a 2＝g sin θ－μg cos θ＝4 m/s 2，解得μ＝14，选项C错误；在1～2 s 内，摩擦力方向与物块的运动方向相同，选项D 错误.2.(多选)如图2a ，一长木板静止于光滑水平桌面上，t ＝0时，小物块以速度v 0滑到长木板上，图b 为物块与木板运动的v －t 图象，图中t 1、v 0、v 1已知，重力加速度大小为g ，由此可求得( )图2A.木板的长度B.物块与木板的质量之比C.物块与木板之间的动摩擦因数D.从t ＝0开始到t 1时刻，木板获得的动能 答案 BC解析 根据题意只能求出物块与木板的相对位移，不知道物块最终停在哪里，无法求出木板的长度，故A 不能够求解出；由图象的斜率表示加速度可求出长木板的加速度为a 木＝v 1t 1，小物块的加速度大小a 物＝v 0－v 1t 1，根据牛顿第二定律得：μmg ＝Ma 木，μmg ＝ma 物，解得mM ＝v 1v 0－v 1，μ＝v 0－v 1gt 1，故B 和C 能够求解出；木板获得的动能E k 木＝12M v 12，由于不知道长木板的质量M ，故D 不能够求解出.3.如图3所示，质量为M 的长木板A 在光滑水平面上，以大小为v 0的速度向左运动，一质量为m 的小木块B (可视为质点)，以大小也为v 0的速度水平向右冲上木板左端，B 、A 间的动摩擦因数为μ，最后B 未滑离A .已知M ＝2m ，重力加速度为g .求：图3(1)A 、B 达到共同速度的时间和共同速度的大小； (2)木板A 的最短长度L . 答案 (1)4v 03μg v 03 (2)4v 023μg解析 (1)对A 、B 分别由牛顿第二定律得 μmg ＝Ma A ，μmg ＝ma B又M ＝2m ，可得a A ＝12μg ，a B ＝μg规定水平向右为正方向，经时间t 两者达到共同速度v ，则v ＝v 0－a B t ＝－v 0＋a A t 解得t ＝2v 0a A ＋a B ＝4v 03μg ，v ＝－v 03.即A 、B 的共同速度大小为v 03.(2)在时间t 内：A 的位移x A ＝－v 0＋v 2t ＝－8v 029μgB 的位移x B ＝v 0＋v 2t ＝4v 029μg木板A 的最短长度为两者的相对位移大小，即L ＝Δx ＝x B －x A ＝4v 023μg.4.(多选)如图4甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速度v 0沿逆时针方向运行.t ＝0时，将质量m ＝1 kg 的物体(可视为质点)轻放在传送带上端，物体相对地面的v －t 图象如图乙所示.设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g ＝10 m/s 2.则( )图4A.传送带的速度v0＝10 m/sB.传送带的倾角θ＝30°C.物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5D.0～2 s内摩擦力对物体做功W＝－24 J答案ACD解析由题图乙可知，当物体速度达到v0＝10 m/s时，加速度的大小发生了变化，这是因为此时物体与传送带达到共速，物体受到的滑动摩擦力变向所致，故A正确；0～1 s内物体的加速度为a1＝10 m/s2,1～2 s内为a2＝2 m/s2，则有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，mg sin θ－μmg cos θ＝ma2，联立解得θ＝37°，μ＝0.5，故B错误，C正确；设物体的两段位移为x1、x2，则有x1＝v022a1＝1022×10m＝5 m，x2＝v2－v022a2＝122－1022×2m＝11 m，摩擦力对物体做的功为W＝W1＋W2＝(μmg cos θ)x1－(μmg cos θ)x2＝－24 J，故D正确.5.(多选)(2020·山东日照市模拟)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图5所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1 m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为916.小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑.小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则下列判断正确的是()图5A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.5 m/s2C.经过 2 s的时间，小孩离开滑板D.小孩离开滑板时的速度大小为433 m/s 答案 AC解析 对小孩，由牛顿第二定律得，加速度大小为a 1＝mg sin 37°－μ1mg cos 37°m＝2 m/s 2，同理对滑板，加速度大小为a 2＝mg sin 37°＋μ1mg cos 37°－2μ2mg cos 37°m＝1 m/s 2，选项A 正确，B 错误；要使小孩与滑板分离，12a 1t 2－12a 2t 2＝L ，解得t ＝ 2 s(另一解不符合，舍去)，离开滑板时小孩的速度大小为v ＝a 1t ＝2 2 m/s ，选项C 正确，D 错误.6.(多选)(2019·河南天一大联考上学期期末)如图6甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上.已知滑块和木板的质量均为2 kg ，现在滑块上施加一个F ＝0.5t (N)的变力作用，从t ＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( )图6A.滑块与木板间的动摩擦因数为0.4B.木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2C.图乙中t 2＝24 sD.木板的最大加速度为2 m/s 2答案 ACD解析 由题图乙可知，滑块与木板之间的滑动摩擦力为8 N ，则滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝F fm mg ＝820＝0.4，选项A 正确.由题图乙可知t 1时刻木板相对地面开始滑动，此时滑块与木板相对静止，则木板与水平地面间的动摩擦因数为μ′＝F f ′2mg ＝440＝0.1，选项B 错误.t 2时刻，滑块与木板将要发生相对滑动，此时滑块与木板间的摩擦力达到最大静摩擦力F fm ＝8 N ，此时两物体的加速度相等，且木板的加速度达到最大，则对木板：F fm －μ′·2mg ＝ma m ，解得a m ＝2 m/s 2；对滑块：F －F fm ＝ma m ，解得F ＝12 N ，则由 F ＝0.5t (N)可知，t ＝24 s ，选项C 、D 正确.7.有一项游戏可简化如下：如图7所示，滑板长L ＝1 m ，起点A 到终点线B 的距离s ＝5 m.开始滑板静止，右端与A 平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F 使滑板前进.滑板右端到达B 处冲线，游戏结束.已知滑块与滑板间动摩擦因数μ＝0.5，地面视为光滑，滑块质量m 1＝2 kg ，滑板质量m 2＝1 kg ，重力加速度g 取10 m/s 2，求：图7(1)滑板由A 滑到B 的最短时间；(2)为使滑板能以最短时间到达B ，水平恒力F 的取值范围.答案 (1)1 s (2)30 N ≤F ≤34 N解析 (1)滑板由A 滑到B 过程中一直加速时，所用时间最短.设滑板加速度为a 2，则有F f ＝μm 1g ＝m 2a 2，解得a 2＝10 m/s 2，由s ＝a 2t 22， 解得t ＝1 s.(2)滑板与滑块刚好要相对滑动时，水平恒力最小，设为F 1，此时可认为二者加速度相等， F 1－μm 1g ＝m 1a 2，解得F 1＝30 N ，当滑板运动到B ，滑块刚好脱离时，水平恒力最大，设为F 2，设滑块加速度为a 1， F 2－μm 1g ＝m 1a 1，a 1t 22－a 2t 22＝L ， 解得F 2＝34 N ，则水平恒力大小范围是30 N ≤F ≤34 N.8.如图8甲所示，倾角为37°的足够长的传送带以4 m/s 的速度顺时针转动，现使小物块以2 m/s 的初速度沿斜面向下冲上传送带，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：图8(1)小物块与传送带间的动摩擦因数为多大；(2)0～8 s 内小物块在传送带上留下的划痕为多长.答案 (1)78(2)18 m 解析 (1)根据v －t 图象的斜率表示加速度可得a ＝Δv Δt ＝22m/s 2＝1 m/s 2 对小物块，由牛顿第二定律得μmg cos 37°－mg sin 37°＝ma解得μ＝78(2)0～8 s 内只有前6 s 内物块与传送带发生相对滑动，0～6 s 内传送带匀速运动的距离为：x 带＝4×6 m ＝24 m ，由题图乙可知：0～2 s 内物块位移大小为：x 1＝12×2×2 m ＝2 m ，方向沿传送带向下， 2～6 s 内物块位移大小为：x 2＝12×4×4 m ＝8 m ，方向沿传送带向上 所以划痕的长度为：Δx ＝x 带＋x 1－x 2＝(24＋2－8) m ＝18 m.。
2023年高考总复习物理-专题限时集训3：应用动力学解决“滑块-木板”“传送带”模型
专题限时集训(三)应用动力学解决“滑块－木板”“传送带”模型1．(多选)如图所示，传送带以速率v顺时针匀速转动，在其水平部分的右端B点正上方有一竖直弹性挡板。
一定质量的小物块以初速度v0(v0大于v)从左端A点滑上传送带，恰好能返回A点，运动过程中的v-t图像如图乙实线所示，下列说法正确的是()甲乙A．v0和v大小满足关系：v0＝2vB．若只增大v0，其他条件不变，物块将从传送带左端滑下C．若v0＝v，其他条件不变，物块将在传送带上往复运动D．若只减小v0，其他条件不变，物块有可能不会返回A点BC[物块与挡板的碰撞是弹性的，结合v-t图像可知，小物块恰好减速到与传送带速度相等时与挡板碰撞，向左减速至A点速度为0，向右减速有μmg ＝ma1，v 20－v2＝2a1x，向左减速有μmg＝ma2，v2＝2a2x，可得v0＝2v，A项错误；若只增大v0，其他条件不变，物块与挡板碰后速度将大于v，物块必从传送带左端滑下，当v0＝v时，物块碰后速度为v，恰好能回到A点，后向右加速，出现往复运动，B、C项正确；若只减小v0，当减为0时，加速到达挡板处应该恰好为v，故物块一定能返回A点，D项错误。
]2．(情境题)(2022·北京市四中高三上学期期中)如图所示，将一盒未开封的香皂置于桌面上的一张纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，香皂盒的位移很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验(示意图如图所示)，若香皂盒和纸板的质量分别为m 1和m 2，各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g 。
若本实验中，m 1＝100 g ，m 2＝5 g ，μ＝0.2，香皂盒与纸板左端的距离d ＝0.1 m ，香皂盒移动的距离超过l ＝0.002 m ，人眼就能感知，忽略香皂盒的体积因素影响，g 取10 m/s 2。
为确保香皂盒移动不被人感知，纸板所需的拉力至少是( )A ．1.42 NB ．2.24 NC ．22.4 ND ．1 420 N A [香皂盒的加速度a 1＝μm 1g m 1＝μg ＝2 m/s 2，纸板的加速度a 2＝F －μm 1g －μ(m 1＋m 2)g m 2，对香皂盒x 1＝12a 1 t 21 ，对纸板x 1 ＋ d ＝ 12a 2 t 21 ，纸板抽出后香皂盒运动的距离x 2＝12a 3t 22，a 3＝a 1，由题意知a 1t 1＝a 3t 2，l ＝x 1＋x 2，解得F ＝1.42 N 。
2024届全国高考复习物理历年好题专项(传送带模型和“滑块—木板”模型)练习(附答案)
2024届全国高考复习物理历年好题专项（传送带模型和“滑块—木板”模型）练习1．如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1.工件滑上A端瞬时速度v A＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为v B，则不正确的是()A．若传送带不动，则v B＝3 m/sB．若传送带以速度v＝4 m/s逆时针匀速转动，v B＝3 m/sC．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，v B＝3 m/sD．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，v B＝2 m/s2．[2023ꞏ河北廊坊模拟](多选)如图所示，绷紧的水平传送带足够长，且以v1＝2 m/s的恒定速率运行．初速度大小v2＝3 m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平地面(图中未画出)上的A处滑上传送带，墨块可视为质点．若从墨块滑上传送带开始计时，墨块在传送带上运动5 s后与传送带的速度相同，则()A．墨块与传送带速度相同之前，受到传送带的摩擦力方向水平向右B．墨块在传送带上滑行的加速度大小a＝0.2 m/s2C.墨块在传送带上留下的痕迹长度为4.5 mD．墨块在传送带上留下的痕迹长度为12.5 m3．(多选)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图(a)所示．用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小．木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示．已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2.假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g.则()A．F1＝μ1m1gB．F2＝(μ2－μ1)gC．μ2>μ1D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等4．(多选)如图甲所示，小车B紧靠平台边缘静止在光滑水平面上，物体A(可视为质点)以初速度v0从光滑的平台水平滑到与平台等高的小车上，物体和小车的v - t图像如图乙所示，取重力加速度g＝10 m/s2，则以下说法正确的是()A．物体A与小车B间的动摩擦因数为0.3B．物体A与小车B的质量之比为1∶2C．小车B的最小长度为2 mD．如果仅增大物体A的质量，物体A有可能冲出去5．(多选)如图所示，在山体下的水平地面上有一静止长木板，某次山体滑坡，有石块从山坡上滑下后，恰好以速度v1滑上长木板，石块与长木板、长木板与水平地面之间都存在摩擦．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力的大小，且石块始终未滑出长木板．下面给出了石块在长木板上滑行的v - t图像，其中可能正确的是()[答题区]题号1234 5答案6.某兴趣小组对老师演示惯性的一个实验进行了深入的研究，如图甲所示，长方形硬纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一块橡皮擦置于纸板的中间，用手指将纸板水平弹出，如果弹的力度合适，橡皮擦将脱离纸板，已知橡皮擦可视为质点，质量为m1＝20 g，硬纸板的质量为m2＝10 g，长度为l＝5 cm，橡皮擦与纸板、桌面间的动摩擦因数均为μ1＝0.2，纸板与桌面间的动摩擦因数为μ2＝0.3，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.(1)手指对纸板的作用力与时间的关系如图乙所示，要使橡皮擦相对纸板滑动，F0至少多大？(2)若要求橡皮擦移动的时间最长，求纸板被弹出的最小速度？7.[2023ꞏ上海市市西中学二模]如图所示，以恒定速率v1＝0.5 m/s运行的传送带与水平面间的夹角α＝37°，转轴间距L＝4 m．工作人员沿传送方向以速度v2＝1.5 m/s从传送带顶端推下一件m＝2 kg的小包裹(可视为质点).小包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8.取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小包裹相对传送带滑动时加速度a的大小．(2)小包裹在传送带上减速运动的时间t和位移s的大小．(3)小包裹与传送带之间的摩擦力对小包裹做的功．参考答案1．答案：C答案解析：以C 为圆心，BC 为半径作圆，如图根据“等时圆”原理可知，从圆上各点沿弦到最低点经过的时间相等，则t a >t b >t c ，选项C 正确．2．答案：B答案解析：假设经过切点的板两端点分别在圆1、圆2上，板与竖直方向的夹角为α，圆1的半径为r ，圆2的半径为R ，则圆内轨道的长度s ＝2(r ＋R )cos α，下滑时小球的加速度α＝g cos α，根据位移时间公式得s ＝12 at 2，则t ＝2sa ＝4（r ＋R ）cos αg cos α＝4（r ＋R ）g，即当板的端点在圆上时，沿不同板下滑到底端所用的时间相同；由题意可知，A 在圆上，B 在圆内，C 在圆外，可知从B 处释放的球下滑的时间最短，故选B.3．答案：C答案解析：由图可知，当倾角为90°时，最大上升高度为54 m ，此时为竖直上抛运动，则有－2gx 1＝0－v 20 ，解得v 0＝5 m/s ，故A 不符合题意；由图可知，当倾角为零时，此时物体水平滑行距离最大为54 3 m ，根据动能定理有－μmgx 2＝0－12 m v 20 ，解得μ＝33 ，故B 不符合题意；由牛顿第二定律有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 最大位移x 与倾角θ满足－2ax＝0－v 20 ，代入得2gx (sin θ＋μcos θ)＝v 20 ，要使x 最小，则应sin θ＋μcos θ最大，由数学知识可知sin θ＋μcos θ＝1＋μ2 sin (θ＋α)，当sin (θ＋α)＝1时有最大阻值，此时位移最小，即x min ＝v 20 2g （sin θ＋μcos θ） ＝v 20 2g 1＋μ2 ＝58 3 m ，此时sin (θ＋α)＝1，即sin α＝μ1＋μ2 ＝12 ，此时则α＝30°，θ＝60°，故C 符合题意；当θ＝45°时，物体运动至最大位移处有mg sin θ>μmg cos θ，则物体将下滑，不能够维持静止，故D 不符合题意．4．答案：(1)t AB ＝t AC (2) 3Rg答案解析：(1)设AB 与水平方向夹角为θ，小朋友沿AB 下滑时的加速度a ＝g sin θ，又x AB ＝12 at 2AB ，AB 间的距离为x AB ＝2R sin θ，解得t AB ＝4R g 与角度无关，同理可知t AC ＝ 4Rg ，故t AB ＝t AC .(2)根据第一问的结论，画出以P 点为最高点的半径为r 的等时圆，如图所示，当两圆相切时，运动的时间最短，由几何关系知(R ＋r )2＝(R －r )2＋(3 R )2，解得r ＝34 R ，最短时间t ＝ 3Rg .5．答案：(1)3 m/s 2 (2)72 N 36 N答案解析：(1)设刚开始时弹簧的压缩量为x 0，在沿斜面方向上有(m 1＋m 2)g sin θ＝kx 0，因为在前0.2 s 内，F 为变力，0.2 s 以后，F 为恒力，所以在0.2 s 时，P 对Q 的作用力为零，设0.2 s 时，弹簧的压缩量为x 1，对P ，沿斜面方向上有kx 1－m 1g sin θ＝m 1a ，前0.2 s 内P 、Q 向上运动的距离为x 0－x 1＝12 at 2，解得a ＝3 m/s 2.(2)当P 、Q 开始运动时拉力最小，此时，对P 、Q 整体有F min ＋kx 0－(m 1＋m 2)g sin θ＝(m 1＋m 2)a ，解得F min ＝36 N ，当P 、Q 分离时拉力最大，此时对Q 有F max ＝m 2(a ＋g sin θ)＝72 N ．6．答案：(1)43 m/s 2 (2)2 m/s 2 4 m答案解析：(1)从O 点到A 点，由运动公式：0－v 2＝2ax 0解得a ＝0－v 22x 0＝－422×6 m/s 2＝－43 m/s 2 机器人在此过程加速度a 的大小43 m/s 2.(2)要想用时间最短，则机器人先以最大加速度加速，然后匀速一段时间，再以最大加速度做减速到零．最大加速度由牛顿第二定律有：a m ＝μg ＝2m/s 2加速的位移为x 加＝v 22a m＝4 m ． 考点19 传送带模型和“滑块—木板”模型——提能力1．答案：D答案解析：若传动带不动或逆时针匀速转动，则工件水平方向受水平向左的滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律，设加速度大小为a ，得ma ＝μmg 由匀变速规律可知v 2B －v 2A ＝2as代入数据解得v B ＝3 m/s ，A 、B 正确；若传送带以速度v ＝2 m/s 顺时针匀速转动，而且v <v A ，则工件水平方向受水平向左的滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律，设加速度大小为a ，得ma ＝μmg 由匀变速规律可知v 2B －v 2A ＝2as 代入数据解得v B ＝3 m/s ，D 错误，C 正确．2．答案：AD答案解析：墨块与传送带速度相同之前，相对传送带向左运动，受到传送带的摩擦力方向水平向右，选项A 正确；墨块在摩擦力的作用下匀变速滑行，t ＝5 s 后与传送带速度相同，则墨块加速度大小a ＝v 1－（－v 2）t＝1 m/s 2，选项B 错误；墨块向左匀减速运动过程，对墨块有0＝v 2－at 1，x 1＝0＋v 22 t 1，解得该过程用时t 1＝3 s ，墨块的路程x 1＝4.5 m ，t 1时间内传送带的路程x 2＝v 1t 1＝6 m ，墨块向右匀加速运动过程，对墨块有v 1＝at 2，x ′1＝0＋v 12 t 2，解得该过程用时t 2＝2 s ，墨块的路程x ′1＝2 m ，t 2时间内传送带的路程x ′2＝v 1t 2＝4 m ，则墨块在传送带上留下的痕迹长度x ＝x 1＋x 2＋x ′2－x ′1＝12.5 m ，选项C 错误，D 正确．3．答案：BCD答案解析：由图(c)可知，在0～t 1时间段物块和木板均静止，在t 1时刻木板与地面的静摩擦力达到最大值，对物块和木板整体分析可知F 1＝μ1(m 1＋m 2)g ，A 错误；由图(c)可知，t 1～t 2时间段物块和木板一起加速运动，在t 2时刻物块和木板开始相对运动，此时物块和木板间的静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律，有对物块和木板F 2－μ1(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a m ，对木板μ2m 2g －μ1(m 1＋m 2)g ＝m 1a m ，整理可得F 2＝(μ2－μ1)g ，B 正确；由图(c)可知，对木板μ2m 2g －μ1(m 1＋m 2)g ＝m 1a m ，故μ2m 2g ＞μ1(m 1＋m 2)g ，即μ2>μ1，C 正确；由上述分析可知，在0～t 1时间段物块和木板均静止，t 1～t 2时间段物块和木板一起以共同加速度运动，故在0～t 2时间段物块与木板加速度相等，D 正确．4．答案：AC答案解析：物体A 滑上小车B 后做匀减速直线运动，对物体分析有μm A g ＝m A a A ，由v- t 图像可得a A ＝Δv Δt ＝⎪⎪⎪⎪1－41 m/s 2＝3 m/s 2联立解得μ＝0.3，所以A 正确；对小车B 分析有μm A g ＝m B a B ，由v - t 图像可得a B ＝Δv Δt ＝⎪⎪⎪⎪1－01 m/s 2＝1 m/s 2，联立解得m A m B＝13 ，所以B 错误；小车B 的最小长度为物体A 在小车B 上的最大相对滑动位移，则有L min ＝s A －s B ＝4＋12 ×1－0＋12 ×1(m)＝2 m ，所以C 正确；如果仅增大物体A 的质量，物体A 的加速度保持不变，但是小车B 加速度增大，所以两者达到共速的时间减小了，则物体A 在小车B 上的相对滑动位移减小，所以物体A 不可能冲出去，则D 错误．5．答案：BD答案解析：由于石块与长木板、长木板与地面之间都有摩擦，故石块不可能做匀速直线运动，故A 错误；设石块与长木板之间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，石块的质量为m ，长木板的质量为M ，当：μ1mg ＞μ2(M ＋m )g 最终石块与长木板将一起做匀减速直线运动，此时的加速度为μ2g ，由：μ1mg ＞μ2(M ＋m )g 可得：μ1mg ＞μ2mg ，即石块刚开始的加速度大于石块与长木板一起减速时的加速度，即μ1g ＞μ2g ，也就是说图像的斜率将变小，故C 错误，B 正确；若石块对长木板向右的滑动摩擦力小于地面对长木板的最大静摩擦力，则长木板将静止不动，石块将在长木板上做匀减速直线运动，故D 正确．6．答案：(1)F 0>0.15 N (2)0.866 m/s答案解析：(1)当橡皮擦在纸板上滑动时，橡皮擦的加速度a 1：μ1m 1g ＝m 1a 1，解得a 1＝2m/s 2，硬纸板的加速度a 2：F 0－μ2(m 1＋m 2)g －μ1m 1g ＝m 2a 2，要使橡皮擦在纸板上滑动，需使a 2>a 1，解得F 0>0.15 N.(2)纸板获得初速后做减速运动，令加速度为a ′2，则μ2(m 1＋m 2)g ＋μ1m 1g ＝m 2a ′2，解得a ′2＝13 m/s 2，假设橡皮擦一直在纸板上运动，令纸板被弹出后经时间t ，橡皮擦与纸板速度相同，则a 1t ＝v 0－a ′2t ，代入解得t ＝v 015 ，此过程橡皮擦的位移x 1，则有x 1＝12 a 1t 2，纸板的位移x 2＝v 0t －12 a ′2t 2，要使橡皮擦离开纸板，则需x 2>x 1＋l 2 ，解得v 0≥3 m/s ＝0.866 m/s.7．答案：(1)0.4 m/s2(2)2.5 s 2.5 m(3)－50 J答案解析：(1)小包裹的速度v2大于传动带的速度v1，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，受力分析如图所示根据牛顿第二定律可知mg sin α－μmg cos α＝ma代入数据可得a＝－0.4 m/s2所以加速度的大小为0.4 m/s2，方向为沿斜面向上；(2)由(1)可知小包裹先在传动带上做匀减速直线运动，至速度与v1相同，用时t＝（v1－v2）a＝0.5－1.5－0.4s＝2.5 s相应的匀减速直线运动的距离为s＝v2t＋at22＝⎝⎛⎭⎫1.5×2.5＋（－0.4）×2.522m＝2.5 m.(3)因为s<L，且mg sin α<μmg cos α因此小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端匀速直线运动阶段所受静摩擦力大小为F f2＝mg sin α位移大小为s2＝L－s所以小包裹与传送带之间的摩擦力对小包裹做的功为W f＝－F f1s－F f2(L－s)＝－μmgs cos α－mg(L－s)sin α代入数据可得W f＝－50 J．。
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一、滑块问题1．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。
小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ==04102.(/)g m s（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。
问：m在M上面滑动的时间是多大？2．如图所示，一质量M=0.2kg的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m=0.2kg的小滑块，以V0=1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板。
已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.4，g=10m/s2, 问：（1）经过多少时间小滑块与长木板速度相等？（2）从小滑块滑上长木板，到小滑块与长木板相对静止，小滑块的位移是多少？木板的位移是多少？滑块相对于木板的位移是多少？（滑块始终没有滑离长木板）（3）请画出木板与滑块的运动过程示意图，以及它们的速度时间图3．长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1=0.25．求：（取g=10m/s2）（1）木块与冰面的动摩擦因数．（2）小物块相对于长木板滑行的距离．画出运动过程示意图，以及速度时间图。
（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？4.如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，、当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长.求（1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？（2）经多长时间两者达到相同的速度？（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少？(取g=l0 m/s2).5．如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2.用恒力F向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处。
在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来.求：（1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向；（2）作用于木板的恒力F的大小；（3）木板的长度至少是多少？6.如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向.（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小.7．如图所示，质量M = 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2，试求：（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图像。
（设木板足够长）8．图l中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在0~3s内F的变化如图2所示，图中F以mg为单位，重力加速度210m/sg=．整个系统开始时静止．(1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；(2)在同一坐标系中画出0~3s内木板和物块的t-v图象，据此求0~3s内物块相对于木板滑过的距离。
A vBV 0f2/N1234564 F/2 6 8 10 12 142mm F图1 图21213t/s0.4F/mg1.5图1—9 9、一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。
桌布的一边与桌的AB 边重合，如图2—7，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μl ，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。
现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边。
若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么?(以g 表示重力加速度)10．环A 套在一均匀圆木棒B 上，A 的高度相对B的长度来说可以忽略不计。
A 和B 的质量都等于m ，A 和B 之间的滑动摩擦力为f （f ＜mg ）。
开始时B 竖直放置，下端离地面高度为h ，A 在B 的顶端，如图所示。
让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等。
设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在B 再次着地前，要使A 不脱离B ，B 至少应该多长？11如图所示，平板车A 长为l=5m ，质量M=5kg ，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。
在A 上距右端s=3m 处放一物B （大小可忽略即可看成质点），其质量m=2kg 。
已知A 、B 间动摩擦因数μ1=0.1,A 与桌面和B 与桌面间的动摩擦因数均为μ2=0.2，原来系统静止。
现在在板的右端施加一大小一定的水平力F ，作用一段时间后，将A 从B 下抽出，且使B 最后恰好停在桌的右侧边缘。
取g=10m/s 2，求：（1）力F 的取值范围？（2）力F 的最短作用时间为多少？12.如图所示，在倾角θ=37︒的固定斜面上放置一质量M=1kg 、长度L=3m 的薄平板AB ．平板的上表面光滑，其下端B 与斜面底端C 的距离为7m ．在平板的上端A 处放一质量m=0.6kg 的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放．设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，求滑块与平板下端B 到达斜面底端C 的时间差Δt ．（sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2）13.如图所示，平板车长为L=6m ，质量为M=10kg ，上表面距离水平地面高为h=1.25m ，在水平面上向右做直线运动，A 、B 是其左右两个端点．某时刻小车速度为v 0=7.2m/s ，在此时刻对平板车施加一个方向水平向左的恒力F=50N ，与此同时，将一个质量m=1kg 为小球轻放在平板车上的P 点（小球可视为质点，放在P 点时相对于地面的速度为零），3LPB =，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面．车与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10m/s2．求：（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间；（2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间；（3）从小球轻放上平板车到落地瞬间，摩擦力对平板车做的功．14．在水平长直的轨道上，有一长度为L 的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动．某时刻将一质量为m 的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．（1）证明：若滑块最终停在小车上，滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值．（2）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m=1kg ，车长L=2m ，车速v 0=4m/s ，取g=10m/s 2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F ，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F 大小应该满足什么条件？（3）在（2）的情况下，力F 取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F 的作用时间应该在什么范围内?15．如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C ，在C 上左端和距左端x 处各放有小物块A 和B ，A 、B 的体积大小可忽略不计，A 、B 与长木板C 间的动摩擦因数为μ，A 、B 、C 的质量均为m ，开始时，B 、C 静止，A 以某一初速度v 0向右做匀减速运动，设物体B 与板C 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：（1）物体A 运动过程中，物块B 受到的摩擦力．（2）要使物块A 、B 相碰，物块A 的初速度v 0应满足的条件．16.如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A ，车板总长为L ．车上有两个小滑块B 和C （都可视为质点），B 与车板之间的动摩擦因数为μ，而C 与车板之间的动摩擦因数为2μ．开始时B 、C 分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度相向滑行．经过一段时间，C 、A 的速度达到相等，此时C 和B 恰好发生碰撞．已知C 和B 发生碰撞时两者的速度立刻互换，A 、B 、C 三者的质量都相等，重力加速度为g ．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．（1）求C 和B 开始滑行时的初速度v0的大小．（2）已知滑块C 最后没有脱离车板，求滑块C 最后与车达到相对静止时处于车板上的位置．A FB hBA AB θ CFPA Bv 0v 0 BC L A15.如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。
最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板。
求：（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；（2）木块A在整个过程中的最小速度。
5.如图所示，质量为m=5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A。
木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.3，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2。
现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力。
设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（g 取10m/s2）请求解：（1）拉力撤去时，木板的速度大小。
（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大。
（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端多远处。
13．一大木箱，放在平板车的后部，到驾驶室的距离L＝1.6 m，如图19所示.木箱与车板之间的动摩擦因数μ＝0.484，平板车以恒定的速度＝22.0 m/s匀速行驶，突然驾驶员刹车，使车均匀减速.为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停定，至少要经过多少时间？（g取10.0 ）动力学中的传送带问题一、水平放置运行的传送带1．如图所示，物体A从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A滑至传送带最右端的速度为v1，需时间t1，若传送带逆时针转动，A滑至传送带最右端的速度为v2，需时间t2，则（）A．1212,v v t t><B．1212,v v t t<<C．1212,v v t t>>D．1212,v v t t==3．物块从光滑斜面上的P点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P点自由滑下，则A．物块有可能落不到地面B．物块将仍落在Q点C．物块将会落在Q点的左边D．物块将会落在Q点的右边4．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持v=1m/s的恒定速率运行；一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g取10m／s2．（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．练习3．如图所示，皮带传动装置的两轮间距L=8m，轮半径r=0.2m，皮带呈水平方向，离地面高度H=0.8m，一物体以初速度v0=10m/s从平台上冲上皮带，物体与皮带间动摩擦因数μ=0.6，（g=10m/s2）求：（1）皮带静止时，物体平抛的水平位移多大？（2）若皮带逆时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移多大？（3）若皮带顺时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移多大？练习4.如图所示是长度为L＝8.0m水平传送带，其皮带轮的半径为R＝0.20m，传送带上部距地面的高度为h＝0.45m。