2020届甘肃省第一次高考诊断考试数学(理)试题解析

2020届甘肃省第一次高考诊断考试数学（理）试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．已知{}1A x x =<，{}21x B x =<，则A B =U （ ）

A ．()1,0-

B ．()0,1

C ．()1,-+∞

D ．(),1-∞ 答案：D

分别解出集合,A B 、然后求并集.

解： 解：{}{}111A x x x x =<=-<<，{}{}210x B x x x =<=<

A B =U (),1-∞

故选：D

点评：

考查集合的并集运算，基础题.

2．已知()32z i i =-，则z z ⋅=（ ）

A ．5

B

C ．13

D 答案：C

先化简复数()32z i i =-，再求z ，最后求z z ⋅即可.

解：

解：()3223z i i i =-=+，23z i =-

222313z z ⋅=+=，

故选：C

点评：

考查复数的运算，是基础题.

3．已知平面向量a r ，b r 满足()1,2a =-r ，()3,b t =-r ，且()a a b ⊥+r r r ，则b =r

（

）

A ．3

B

C ．

D ．5

答案：B

先求出a b +r r ，再利用()

0a a b ⋅+=r r r 求出t ，再求b r . 解： 解：()()()1,23,2,2t t a b -+-=-=-+r r

由()a a b ⊥+r r r ，所以()

0a a b ⋅+=r r r ()()()12220t ⨯-+-⨯-=，

1t =，()3,1b =-r ，10=r b

故选：B

点评：

考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题.

4．已知抛物线()220y px p =>经过点()

2,22M ，焦点为F ，则直线MF 的斜率为（ ）

A ．22

B ．2

C ．22

D ．22- 答案：A

先求出p ，再求焦点F 坐标，最后求MF 的斜率

解：

解：抛物线()220y px p =>经过点()

2,22M ()22222p =⨯，2p =，

()1,0F ，22MF k =，

故选：A

点评：

考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题.

5．函数()2

cos 2ln x f x x x =+的部分图象大致为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

答案：A

显然()2cos 2ln x f x x x =+

是偶函数，排除B C ，()1cos20f =<即可判断. 解：

解：()2

cos 2ln x f x x x =+是偶函数，排除B C ， 又()1cos20f =<，排除D ，

故选：A.

点评：

考查函数的基本性质，是基础题.

6．已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的一条渐近线经过圆22:240E x y x y ++-=的圆心，则双曲线C 的离心率为（ ）

A 5

B 5

C 2

D ．2

答案：B

求出圆心，代入渐近线方程，找到a b 、的关系，即可求解.

解：

解：()1,2E -，

()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>一条渐近线b y x a =- ()21b a

=-⨯-，2a b = ()222222+b ,2,5c a c a a e ==+=故选：B

点评：

利用a b 、的关系求双曲线的离心率，是基础题.

7．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G 技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市

场占有率y （单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出y 关于x 的线性

回归方程为$$0.042y x a

=+.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G 手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）

A ．2020年6月

B ．2020年7月

C ．2020年8月

D ．2020年9月

答案：C 根据图形，计算出,x y ，然后解不等式即可.

解： 解：1(12345)35x =⨯++++=，1(0.020.050.10.150.18)0.15

y =⨯++++= 点()3,0.1在直线ˆˆ0.042y

x a =+上 ˆ0.10.0423a

=⨯+，ˆ0.026a =- ˆ0.0420.026y

x =- 令ˆ0.0420.0260.5y

x =-> 13x ≥

因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月，

故选：C

点评：

考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题.

8．设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ；

②若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α；