山东省烟台市高一数学上学期期末考试试题(扫描版)

山东省烟台市2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）

高一年级第一学期期末考试

数学答案

一、选择题： DACAC BDDAC

二、填空题： 11. 80 12. 0534=±-y x 13.28 14. 2>a 15. ② ④

三、解答题：

16.解：（1）∵0=b ，∴直线()01

:1≠=a a x l

………………………………… 3分

∵21l l ⊥，∴ 02=+a ，即2-=a .…………………………………… 6分

（2）∵2=b ，∴直线1l 的斜率为2a

.

又∵12//l l ，∴ ()22+-

=a a ，解得34

-=a ， …………………… 9分

∴直线0364:1=++y x l ，直线0864:2=-+y x l .

直线1l 与2l 之间的距离()2613

11648322=+--=d

.…………………………………12分

17.证明：(1) 因为四边形ABCD 是矩形,

所以AB //CD ,⊄AB 平面CDEF ,

所以AB //平面CDEF , ………………………………… 3分 ⊂AB 平面ABFE ,

平面ABFE ⋂平面EF CDEF =,AB //EF . ……………………… 6分

(2) 因为⊥DE 平面ABCD , ⊂BC 平面ABCD ;

所以BC DE ⊥,

因为CD BC ⊥, D DE CD =⋂,⊂DE CD ,平面CDEF , …………… 9分 所以⊥BC 平面CDEF ,⊂BC 平面BCF 内，

所以平面⊥BCF 平面CDEF . …………………………………… 12分 E F

18．解:(1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，当然相等．

∴2=a ，方程即为03=+y x . …………………………………… 3分 当直线不过原点时，由截距存在且均不为0， 得2

12

-=+-a a a ，即11=+a ，∴0=a ，方程即为02=++y x .

综上，l 的方程为03=+y x 或02=++y x . …………………………………… 6分

(2)将l 的方程化为2)1(-++-=a x a y ，

∴⎩⎨⎧≤->+-020)1(a a 或⎩⎨

⎧≤-=+-020

)1(a a

∴1-≤a .

综上可知a 的取值范围是1-≤a . …………………………………… 12分

19.解：⑴由题意知，当300≤≤x 时，();60=x v

当21030≤≤x 时，设(),b ax x v +=

由已知可得⎩⎨⎧=+=+02106030b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨

⎧=-=703

1

b a .

所以函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≤≤=210

30,703130

0,60x

x x x v . …………………………………… 6分

⑵由⑴可知()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤

+-≤≤=210

30,703130

0,602x x x x x x f

当300≤≤x 时，()x x f 60=为增函数，

∴当30=x 时，其最大值为1800. …………………………………… 9分

当21030≤≤x 时，()()3675

10531703122+--=+-=x x x x f

，

当105=x 时，其最大值为3675. …………………………………… 11分 综上，当车流密度为105辆/千米时，车流量最大，最大值为3675辆. ……… 12分

20．解：（1）取AB 的中点E ，连结DE CE ，，

因为∆ADB 是等边三角形，所以DE AB ⊥．…………………………………… 3分 当平面ADB ⊥平面ABC 时，因为平面⋂ADB 平面ABC AB =，

所以DE ⊥平面ABC ，可知DE CE ⊥

由已知可得1DE EC ==，

在DEC Rt △

中，2CD ==．…………………………………… 7分

(2）当ADB △以AB 为轴转动时，总有AB CD ⊥．

证明如下：

①当D 在平面ABC 内时，因为AC BC AD BD ==，，

所以C D ，都在线段AB 的垂直平分线上，即AB CD ⊥……………………… 9分 ②当D 不在平面ABC 内时，由（1）知AB DE ⊥．

又因AC BC =，所以AB CE ⊥．

又DE CE ，为相交直线，

所以AB ⊥平面CDE ，由CD ⊂平面CDE ，得AB CD ⊥．

综上所述，总有AB CD ⊥． …………………………………… 13分

21. 解：(1) 连结1AC ,交C A 1于点F ,则F 为1AC 中点，

又D 是AB 中点，连结DF ,则DF BC //1,

A B

C

D

E

因为⊂DF 平面CD A 1 ,⊄1BC 平面CD A 1,

所以//1BC 平面CD A 1. …………………………………… 3分

（2）直三棱柱111C B A ABC -中，

因为AC AA =1，所以C A AC 11⊥ ………………………………… 4分 因为CB CA ⊥, BC C B //11,

所以⊥11C B 平面11A ACC ,所以C A C B 111⊥…………………………… 6分 1111C AC C B =⋂,所以⊥C A 1平面11C AB

所以11AB C A ⊥ …………………………………… 8分

(3) 在直三棱柱111C B A ABC -中，CD AA ⊥1,

已知,CB AC =D 为AB 的中点,所以AB CD ⊥,

⊥CD 平面11A ABB .

∴DB CD DE CD ⊥⊥,,

∴ BDE ∠为二面角B CD E --的平面角.

在DEB Rt ∆中，22tan =∠BDE . 由,21===CB AC AA CB CA ⊥ ，

∴22=AB ，2=DB .

∴22

=DB BE ,得1=BE .∴点E 为1BB 的中点. …………………………11分 又∵2=CD ,61=D A ,3=DE ,31=E A ,

故21221E A DE D A =+,故有D A DE 1⊥

所以1

23621

313111=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=∆-DC S V DE A DE A C ………………14分