第三章抽样分布

第三章 抽样分布

一、单项选择题

1．样本均值与总体均值之间的差被称为（ ）。

A 、抽样误差

B 、点估计

C 、均值的标准误差

D 、区间估计

2．假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为40的样本均值的抽样分布（ ）。

A 、服从均匀分布

B 、近似服从正态分布

C 、不可能服从正态分布

D 、无法确定

3．有一批灯泡共1000箱，每箱200个，现随机抽取20箱并检查这些箱中的全部灯泡，此种检验属于（ ）。

A 、纯随机抽样

B 、类型抽样

C 、整群抽样

D 、等距抽样

4．设随机变量ηξ与相互独立，且ξ~）

，（），，（222211~σαησαN N ，则Z~ξ+η仍具正态分布，且有（ ）。

A 、),(~22211σσα+N Z )

B 、),(~2121σσαα+N Z

C 、),(~222121σσαα++N Z

D 、),(~222121σσαα+N Z

5．从标准差为10的总体中抽取一个容量为40的样本，如果采用重复抽样，则样本均值的标准差为（ ）。

A 、0.25

B 、0.5

C 、0.4

D 、0.04

6．当总体单位数越来越大时，重复抽样和不重复抽样之间的差异（ ）。

A 、越来越明显

B 、越来越小

C 、保持不变

D 、难以判断

7．第一个χ2分布的方差为20，第二个χ2分布的方差为30，则它们的和仍然服从χ2分布，自由度为（ ）。

A 、50

B 、20

C 、30

D 、25

8．均值为0，方差为1的标准正态分布的平方服从（ ）。

A 、F 分布

B 、正态分布

C 、χ2分布

D 、无法确定

9．在某高校中，管理学专业的学生占10%，如果从该高校中随机抽取200名学生进行调查，样本中管理学专业学生所占比例的期望值为（ ）。

A 、10%

B 、20%

C 、5%

D 、40%

10．如果总体单位数较小，则与重复抽样相比，不重复抽样中样本均值的标准差（）。

A 、较大

B 、较小

C 、相等

D 、无法比较

二、多项选择题

1．以下是样本统计量的有（ ）。

A 、样本平均数

B 、样本比例

C 、样本标准差

D 、样本方差

2．重复抽样的特点有（ ）。

A 、每次抽样时，总体单位数始终不变

B 、各单位被抽选的机会在各次抽选中相等

C 、各次抽选相互独立

D 、各单位被抽选的机会在各次抽选中不相等

3．在下列叙述中，正确有（ ）。

A 、如果抽样分布的均值不等于总体参数，则该统计量被称为参数的有偏估计

B 、样本方差可以估计总体方差

C 、样本均值可以估计总体均值

D 、样本均值不可以估计总体均值

三、填空题

1．χ2分布的可加性成立的前提条件是随机变量之间_________。

2．为了比较人数不等的连个班级学生的学习成绩的优劣，需计算________，而为了说明哪个班级学生的学习成绩比较整齐，则需计算_______。

3．对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔两小时抽出10分钟的产品进行检验，这种抽查方式是_______。

4．设一正态总体N=200，平均数是40，对其进行样本容量为10的简单随机抽样，则平均数抽样分布的期望值是_______。

5．不重复抽样情况下，样本比例的抽样分布的方差是__________。

6．当n 充分大时，t 分布可以用_________来近似。

7．设X 1，X 2，…，X n 是来自正态总体N(μ，σ2)的样本，，S 2，分别为样本均值和样本

标准差，则X 和S 2

相互独立，则2

2)1(σs n −服从自由度为_______的_______分布；n s X µ−服从自由度为______的______分布。

8．自由度为10的χ2分布与自由度为5的χ2分布的比值服从_______，它们的和服从_____。

9．为了调查某高校大学生的消费水平，从男生中抽取70名学生调查，从女生中抽取30名学生调查，这种抽样方法是_______。

10．中心极限定理告诉我们，不管总体服从什么分布，其_________的分布总是近似服从正态分布。

四、判断题

1．χ2（n ）分布的变量值始终为正。（ ）

2．一般而言，在同等条件下，较大的样本所提供的有关总体的信息要比较小样本的多。（ ）

3．t 分布与正态分布的区别在于分布形态是否是对称的。（ ）

4．样本均值的抽样分布形式仅与样本容量n 有关。（ ）

5．重复抽样误差大于不重复抽样误差。（ ）

6．增加样本单位数目，可提高抽样推断的精度。（ ）

7．统计量不能含有任何总体参数。（ ）

8．在设计一个抽样方案时，抽取的样本量并不是越多越好。（ ）

9．样本均值的方差和抽样方法有关。（ ）

10．参数是对总体的一种数量描述，它的值是已知的。（ ）

五、简答题

1．对于有限总体，要得到一个简单随机样本，需要采用有放回的抽样，为什么？而无限总体则为何无须此要求？

2．如何理解一个总体就是一个具有确定概率分布的随机变量。

六、计算题

1．在总体),(2σµN 中抽取样本4321,,,X X X X ，其中µ已知而2σ未知。在样本的函数：

∑=41

i i X ，µ321+−X X ，),,,min(4321X X X X ，∑=4

1221i i X σ，||14X X −中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？ 2．设1621,,,X X X L 为)0(2

4,N 的一个样本，则∑=1612161i i X 的数学期望和方差分别为多少？ 3．在总体)(23.6,52N 中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值落在50.8 到53.8之间的概率。

4．设总体X 服从正态分布),(2

σµN ，4321,,,X X X X 为其一个样本，（1）试给出4321,,,X X X X 的联合分布密度函数；（2）给出样本均值X 的密度函数。