数字滤波器的原理

LPDF
HPDF
BPDF
…….
BSDF
2
五、研究DF实现结构意义
1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无限 长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。
2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影 响复杂性，后者影响运算速度。
3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构 的误差及稳定性不同。
现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工 作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还 有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。
本课程主要讲经典滤波器
3.模拟滤波器和数字滤波器
经典滤波器从功能上分又可分为： 低通滤波器（LPAF/LPDF):Low pass analog filter 带通滤波器(BPAF/BPDF):Bandpass analog filter 高通滤波器(HPAF/HPDF):High pass analog filter 带阻滤波器(BSAF/BSDF):Bandstop analog filter 即它们每一种又可分为：数字(Digital)和模拟(Analog)
M
H（z)
Y (z) X (z)
bk Z k
k0 N 1 ak Z k
k 1
以下我们讨论M≤N情况。
则这一系统差分方程为：
N
M
y(n) ai y(n i) bi x(n i)
i0
i0
2、直接I型
（1)直接I型流图
IIRDF的差分方程就代表了一种最直接的计算公式，用流图
表现出来的实现结构即为直接I型结构（即由差分方程直接
滤波器。
4.模拟滤波器的理想幅频特性
H ( j)
c
H ( j) c
LPAF
c c
H ( j) c H ( j) c
HPAF
BPAF
c2 c1 c1 c2
BSAF
5.数字滤波器的理想幅频特性
H (e jw )
…….
2
c
H (e jw )
…….
H (e jw )
2 3
…….
2
H (e jw )
器将无能为力。
|X(ejw)| 无用
|H(ejw)|
|Y(ejw)|
有用
wc w
wc
wc w
2.现代滤波器
它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称 时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一 旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有 高的信噪比。
现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用 它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一 套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。
第四章
数字滤波器原理和设计方法 （Digital Filter)
第一节 引言
一、什么是数字滤波器
顾名思义：其作用是对输入信号起到滤波的 作用；即DF是由差分方程描述的一类特殊的 离散时间系统。
它的功能：把输入序列通过一定的运算变换 成输出序列。不同的运算处理方法决定了滤 波器的实现结构的不同。
三、数字滤波器表示方法
有两 种表示方法：方框图表示法；流程图（简 称流图）表示法.
数字滤波器中,信号只有延时，乘以常数和相加 三种运算。
所以DF结构中有三个基本运算单元：加法器， 单位延时，乘常数的乘法器。
1、方框图、流图表示法
方框图表示法：
信号流图表示法：
单位延时
Z-1
Z-1
系数乘
a
a
相加
4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于 模块化实现，便于时分复用。
六、本章介绍主要的内容
1.分别介绍FIR、IIR滤波器实现的基本结构。 2.介绍一种特殊的滤波器结构实现形式：格型 滤波器结构.
第二节 IIR DF的基本结构
一、IIR DF特点
1.单位冲激响应h(n)是无限长的n→∞ 2.系统函数H(z)在有限长Z平面（0<|Z|<∞)有 极点存在。
3.结构上存在输出到输入的反馈，也即结构 上是递归型的。
4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单 位园内。
二、IIR DF基本结构
IIR DF类型有：直接型、级联型、并联型。 直接型结构：直接I型、直接II型（正准型、 典范型）。
1、 IIR DF系统函数及差分方程
一个N阶IIR DF有理的系统函数可能表示为：
夫）,Butterworth（巴特沃斯） 4.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器 等等。
1、经典滤波器
假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分， 各自占有不同的频带。当x(n）经过一个线性系统 （即滤波器）后即可将欲去除的成分有效地去除。 但如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波
二、数字滤波器的工作原理
设x(n)是系统的输入，X (e jw )是其傅氏变换。
y(n)是系统的输出，Y (e jw )是其傅氏变换。
则：
x(n)
y(n) h(n)
则LTI系统的输出为：
y(n) h(n m)x(m) F 1[ X (e jw )H (e jw )] m
看出：输入序列的频谱X (e jw )经过滤波器 (其系统性能用H (e jw )表示）后变成X (e jw )H (e jw ) 选取H (e jw ), 使滤波器输出X (e jw )H (e jw )符合我们的要求， 这就是数字滤波器的工作原理。
看出：可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。以后我们用 流图来分析数字滤波器结构。DF网络结构或DF运算结构二个术语有微小 的差别，但大抵一样，可以混用。
四、数字滤波器的分类
滤波器的种类很多，分类方法也不同。 1.从功能上分；低通、带通、高通、带阻。 2.从实现方法上分:FIR、IIR 3.从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪
实现。）
方程看出：y(n)由两部分组成：
x(n) b0 Z-1 b1
y(n)
第一部分
M
bk x(n k )
a1
Z-1
是一个对输入xk(n0)的M节延时链 结构。即每个延时抽头后加权
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Z-1 b2 Z-1 b M+1 Z-1 bM
a2 Z-1 a N-1 Z-1 aN Z-1
把上述三个基本单元互联，可构成不同数字网络或运 算结构，也有方框图表示法和流图表示法。
2.例子
例：二阶数字滤波器：
y(n) a1 y(n 1) a2 y(n 2) b0 x(n)
其方框图及流图结构如下：
x(n) b0 a2
y(n) a1 Z-1
Z-1
x(n) b0
y(n)
a1
Z-1
a2 Z-1