磁化曲线的拟合
磁性材料磁化曲线和磁滞回线的Matlab绘制与拟合
图1磁性材料的磁化曲线与磁滞回线
磁滞损耗的估算
磁性材料经历周期性的一次磁滞回线磁化循环,需要消耗能量
这种损耗称为磁滞损耗。
而样品的磁滞损耗与磁滞回线所围面积成正
中拟合得到的磁滞回线的面积可以通过对得到的拟合函数
积分来精确计算。
这里,我们采用Matlab计算封闭曲线面积的
命令来估算,具体代码如下:
By=[xx1,xx2];
Hx=[f1,f2];%确定磁滞回线的图形范围(下转第
主要从事普通物理与大学物理实验的教学工作。
Science&Technology Vision科技视。
Matlab。
措施建议和附件等。
磁化曲线测试分析磁滞回线测试分析居里温度测试分析实验报告
强磁性物质对外加磁场响应行为的测试分析虚拟仿真实验实验报告学号：ilab_mj_2375737姓名：实验名：1、磁化曲线测试分析2、磁滞回线测试分析、居里温度测试分析分数：100.0实验结束时间：2020-03-12 16:41:09实验记录：（1）联网计算机；（2）虚拟软件："强磁性物质对外加磁场响应行为的测试分析虚拟仿真实验”虚拟仿真软件。
（3）虚拟仪器：（4）振动样品磁强计；冷却水循环机；真空泵；加热炉；扫描电子显微镜（5）虚拟药品:（6）软磁材料：（7）镍球标样（质量35.28mg，饱和磁化强度54.38emu）；尖晶石NiZn铁氧体待测小球；石榴石YIG铁氧体待测小球。
（8）硬磁材料：（9）六角钡铁氧体待测小球； U型、M型六角钡铁氧体片状样品。
参数结果：本实验项目表征物理量、选用样品种类和测试条件等见表1。
学生可以根据需要进入不同的功能模块，设置不同的材料种类，选择不同的表征物理量以及测试条件，探究由此带来的技术磁化过程变化规律和物理机理。
实验原理：本实验教学项目涉及《磁性物理》课程中的技术磁化过程及静态磁参数测试分析，具有综合性、系统性、应用性强等特点，旨在培养学生对磁性物理、材料及应用等方面知识的掌握和综合分析能力，加深学生对强磁性物质技术磁化过程及其物理机制的理解。
本实验项目采用3D建模，依据真实实验场景，使用Maya和3DMax软件进行整体实验室（环境、设备）建模。
数值仿真计算结果与实际实验结果误差不超过1%。
1、磁化曲线测试原理磁化过程指强磁性物质在外加磁场作用下，从磁中性状态到饱和磁化状态的过程。
磁化强度（M）与磁场强度（H）之间呈非线性关系，其物理根源在于磁性材料内存在自发磁化现象。
通常，磁化曲线（图1中的o-a曲线）可分为四个磁化阶段，即：起始磁化区、瑞利区、陡峭区和趋近饱和区。
图1 磁化曲线、磁滞回线示意图磁化过程主要归纳为两种基本机制：畴壁位移（在有效场H作用下，自发磁化方向接近于H 方向的磁畴长大，而与H方向偏离较大的近邻磁畴相应缩小，从而使畴壁发生位置变化的过程）和磁畴转动（在有效场H作用下，磁畴内所有磁矩一致向着H方向转动的过程）。
配合物磁性拟合的理论依据和操作步骤
1 配合物磁性拟合的理论依据1．1 桥联配合物中磁交换作用理论[5]桥联多核配合物中的金属中心为顺磁离子时，他们之间经由桥基的电子传递会产生磁相互作用（称为超交换作用，简称交换作用），这种作用的品质和大小是决定偶合体系各种性质的关键因素。
为了确定这种作用的品质和大小，1926年Heisenberg提出了磁性唯象论方法，对于基态均为轨道非简并态的两个顺磁离子（a和b），它们之间磁相互作用的自旋Hamiltonian算符可表为Ĥ=-2JŜaŜb（1）式中J称为自旋磁交换参数，它的符号与大小能标记磁交换作用的品质和大小。
当J>0，表示顺磁离子间为铁磁相互作用。
当J<0，表示顺磁离子间为反铁磁相互作用。
︱J︱越大，磁交换作用越大。
上式可推广到双核以上的多核配合物，对于n核体系：Ĥ=-2∑J ijŜiŜj （2）式中J ij表示第i个和第j个顺磁离子间的磁交换参数。
对于核数比较少，对称性比较高的体系，通过前二式，可以推倒理论磁化率表达式。
如对于[Mn2(H2O)4W(CN)8·4H2O]n配合物的S1=S2=S Mn=5/2，其自旋哈密顿算符为Ĥ=-2JŜaŜb,由此推导出Mn(Ⅱ)-Mn(Ⅱ)体系的磁化率理论表达式为[6]：χM=[2Ng2β/2k(T-θ)](A/B) （3）A=55+30exp(-10J/kT)+14exp(-18J/kT)+5exp(-24J/kT)+exp(-28J/kT),B=11+9exp(-10J/kT)+7exp(-18J/kT)+5exp(-24/JkT)+3exp(-28J/kT)+exp(-30J/kT)式中：g—朗德因子χM—体系的理论摩尔磁化率，cm3·mol-1T—绝对温度（Ｋ）N—Avogadro数（6.022×1023 mol-1）Boltzmann常数（0.695 cm-1）β—玻尔磁子（9.274×10-24 J·T-1）θ—Weiss常数（Ｋ）J—Mn(Ⅱ)-Mn(Ⅱ)离子间的磁交换参数（cm-1）有效磁矩(/B.M)可以用下式计算得到：μeff = 2.828(χT)1/2（4）1．2 磁性拟合的数学依据理论上，只要求解理论磁化率的表达式，便能得到交换参数J，进而评估配合物的磁交换作用的品质和大小，然而，理论磁化率表达式往往非常复杂，求解计算存在很大困难和不准确的缺点，尽管实验是研究化学的重要手段，但却无法直接得出交换参数J值。
物理实验技术中的材料磁滞性能测试方法与实验技巧
物理实验技术中的材料磁滞性能测试方法与实验技巧在研究与应用过程中，磁性材料的性能测试是至关重要的。
通过对材料的磁滞性能进行测试，可以帮助我们了解其磁化行为、磁滞回线、磁场强度等重要参数。
本文将从理论和实验两个方面介绍物理实验技术中常用的材料磁滞性能测试方法与实验技巧。
一、磁性材料的分类与基本理论磁性材料可分为软磁性材料和硬磁性材料两大类。
软磁性材料具有良好的磁导性能，可用于电感器、变压器等电子元件中；硬磁性材料则具有较强的磁留性，常用于磁头、磁卡等产品中。
了解材料的磁滞性能对于选择适合的材料以及磁场应用具有重要意义。
磁滞回线是描述材料磁滞性能的重要参数之一。
通常，我们会使用霍尔效应传感器、霍尔电流仪或霍尔电压仪等设备进行测量，得到磁场强度与磁感应强度的关系曲线。
通过分析磁滞回线的形状与磁滞回线面积，我们可以获得材料的磁化特性、饱和磁感应强度等信息。
二、常用的材料磁滞性能测试方法1. 磁化曲线测试：这是最常用的磁滞性能测试方法之一。
通过改变外加磁场的大小和方向，我们可以测定材料在不同磁场条件下的磁感应强度。
实验中，可以使用霍尔电流仪测量材料处于不同磁场下的霍尔电流，并根据霍尔电流与磁感应强度之间的关系推导出材料的磁滞性能。
2. 厚度测量法：这种方法适用于薄片状材料的测试。
通过测量不同厚度的材料在外加磁场下的磁感应强度，我们可以计算出材料的饱和磁感应强度。
不同材料的饱和磁感应强度有较大差异，这对于选择合适的材料非常重要。
3. 磁滞回线面积法：通过测量磁滞回线的面积，我们可以得到材料的矫顽力、残余磁感应强度等参数。
实验中，可以使用图像处理软件将磁滞回线转化为数字图像，并通过计算图像的面积来确定材料的磁滞回线面积。
三、物理实验的技巧与注意事项1. 实验设备选择：在进行磁滞性能测试时，我们应该选择合适的实验设备。
例如，选择灵敏度高、测量范围广的霍尔电流仪或电压仪。
此外，实验环境也要保持稳定，避免外界磁场的干扰。
matlab电机学重难点仿真
电机学难重点的MATLAB仿真实验报告铁磁材料磁化曲线的拟合一、实验内容及目的1.实验目的（1）了解磁化曲线的非线性和饱和特性。
（2）掌握采用MATLAB进行曲线拟合的方法。
2.基本知识在非铁磁材料中，磁通密度B和磁场强度H之间是线性关系，其系数就是空气的磁导率。
而在铁磁材料中，二者是非线性关系，称为磁化曲线。
一段典型的磁化曲线如图1所示。
一般的，磁化曲线都有开始阶段，线性增长阶段，拐弯阶段和饱和阶段四部分，其中线性增长阶段和拐弯阶段的交界点就是曲线的膝点。
图1 变压器磁化曲线由于表征磁化曲线是用磁通密度B和磁场强度H两维数组表示的，是不连续的，而且其变化特征也比较复杂。
当数据量很大的时候采用这种数组形式很不方便，也占用存储量，最好的处理方式，是采用曲线拟合方法，把磁化曲线表示成显函数形式的解析表达式。
二、实验要求及要点描述（1）采用屏幕图形方式直观显示磁化曲线。
（2）利用编程方法和MATLAB的拟合函数。
（3）根据所提供的数据，合理选取全部和部分数据绘制磁化曲线，并进行比较，不少于4条曲线。
（4）绘制每条磁化曲线对应的图和表。
（5）在一个图中显示全部曲线，并进行区分。
三、基本知识及实验方法描述（1）利用编程方法和MATLAB的拟合函数进行曲线拟合。
（2）由于磁感应强度B与电动势E之间是呈线性关系的，而磁场强度H和电流I之间也是呈线性关系的，所以在绘制磁化曲线时可以用E-I曲线来表示B-H 曲线，作为磁化曲线。
（3）实验中利用多项式函数来进行曲线的拟合，在MATLAB中的拟合函数为p=polyfit(H1,B1,n); poly2str(p,'x'); z=polyval(p,H1);，分别选择全部数据或者部分数据进行拟合，先将数据选择好，然后再确定用几次多项式进行拟合，分别在一个图中显示四组数据拟合的曲线，更换拟合函数的多项式次数在进行实验，然后分析实验结果。
四、实验源程序四张表的数据都进行13次拟合>> H1=[1.40 1.431.461.491.521.551.581.611.641.67...1.711.751.791.831.871.911.951.992.032.07...2.122.172.222.272.322.372.422.482.542.60...2.672.742.812.882.953.023.093.163.243.32...3.403.483.563.643.723.803.893.984.074.16...4.254.354.454.554.654.764.885.005.125.24...5.365.495.625.755.886.026.166.306.456.60...6.756.917.087.267.457.657.868.088.318.55...8.809.069.339.619.9010.210.510.911.211.6...12.012.513.013.514.014.515.015.616.216.8...17.418.218.919.820.621.622.623.825.026.4...28.029.731.533.736.038.541.344.047.050.0...52.955.959.062.165.369.272.876.680.484.2...88.092.095.6100.0105.0110.0115.0120.0126.0132.0...138.0145.0152.0166.0173.0181.0189.0197.0205.0];>> B1=0.4:0.01:1.89a=polyfit(h1,b1,13)for n=1:151hf1(n)=173*(n-1)/150bf1(n)=a(1)*hf1(n)^13+a(2)*hf1(n)^12+a(3)*hf1(n)^11+a(4)*hf1(n)^10+a(5)*hf1(n)^9+a(6)*hf1(n )^8+a(7)*hf1(n)^7+a(8)*hf1(n)^6+a(9)*hf1(n)^5+a(10)*hf1(n)^4+a(11)*hf1(n)^3++a(12)*hf1(n)^ 2+a(13)*hf1(n)^1+a(14)endplot(hf1,bf1,'k')hold on %选取全部数据绘制D21磁化曲线xlabel('H(A/cm)') %标注x，y轴ylabel('B(T)')h2=[0.700.720.730.750.760.780.800.810.830.84 0.860.880.890.910.920.940.960.970.991.00 1.021.041.061.071.091.111.131.151.161.18 1.201.221.241.251.271.291.311.331.341.36 1.381.401.421.441.461.481.501.531.551.57 1.601.631.651.681.711.741.771.801.831.87 1.901.941.982.022.062.112.162.222.272.33 2.402.472.542.622.702.792.882.973.063.16 3.263.373.483.593.713.833.974.114.264.41 4.564.734.915.105.305.515.735.966.216.46 6.737.017.317.627.948.278.628.999.379.76 10.1710.6011.0411.4911.9612.4512.9513.4613.9914.54 15.1015.6816.2816.9017.5418.2018.9019.6620.4721.34 22.2623.2624.3825.6227.0028.5330.1331.7533.4035.07 36.8038.6040.4042.2044.0045.8047.7049.6051.5053.40]b2=0.4:0.01:1.89a=polyfit(h2,b2,13)for n=1:151hf2(n)=53.4*(n-1)/150bf2(n)=a(1)*hf2(n)^13+a(2)*hf2(n)^12+a(3)*hf2(n)^11+a(4)*hf2(n)^10+a(5)*hf2(n)^9+a(6)*hf2(n )^8+a(7)*hf2(n)^7+a(8)*hf2(n)^6+a(9)*hf2(n)^5+a(10)*hf2(n)^4+a(11)*hf2(n)^3++a(12)*hf2(n)^ 2+a(13)*hf2(n)^1+a(14)endplot(hf2,bf2,'g')hold on %选取全部数据绘制D22磁化曲线>> h3=[1.38 1.401.421.441.461.481.5 1.521.541.56 1.581.601.621.641.661.691.711.741.6 1.78 1.811.821.831.891.911.941.972.002.032.06 2.102.132.162.202.242.282.322.3624 2.45 2.502.552.602.652.7 1.762.812.872.932.993.063.133.196.63.333.413.493.573.653.74 3.833.924.014.114.224.334.444.564.674.8 4.935.075.215.365.525.685.846.006.166.33 6.526.726.947.167.387.627.868.108.368.62 8.909.209.509.8010.110.510.911.3611.712.1 12.613.113.614.214.815.516.317.118.119.1 20.121.222.423.725.026.728.530.432.635.1 37.840.743.746.850.053.456.860.464.067.8 72.076.480.885.490.295.0100105110116 122128134140146152158165172180]b3=0.4:0.01:1.89len3=length(h3)hmax3=h3(len3)a=polyfit(h3,b3,13)for n=1:151hf3(n)=180*(n-1)/150bf3(n)=a(1)*hf3(n)^13+a(2)*hf3(n)^12+a(3)*hf3(n)^11+a(4)*hf3(n)^10+a(5)*hf3(n)^9+a(6)*hf3(n )^8+a(7)*hf3(n)^7+a(8)*hf3(n)^6+a(9)*hf3(n)^5+a(10)*hf3(n)^4+a(11)*hf3(n)^3++a(12)*hf3(n)^ 2+a(13)*hf3(n)^1+a(14)endplot(hf3,bf3,'m')hold on %选取全部数据绘制D23磁化曲线h4=[1.371.381.4 1.421.441.461.481.501.521.54 1.561.581.6 1.621.641.661.681.701.721.75 1.771.791.811.841.871.891.921.941.972.00 2.032.062.092.122.162.202.232.272.312.35 2.392.432.482.522.572.622.672.732.792.85 2.912.973.033.13.173.243.313.393.473.55 3.633.713.793.883.974.064.164.264.374.48 4.604.724.865.005.145.295.445.605.765.926.106.286.466.656.857.57.257.467.687.905.148.408.388.969.269.589.8610.210.611.0 11.411.812.612.813.313.814.415.015.716.4 17.218.018.919.920.922.123.525.026.828.6 30.733.035.638.241.144.047.050.053.557.5 61.566.070.57579.784.589.594.7100105 110116122128134141148155162170]b4=0.4:0.01:1.89a=polyfit(h4,b4,13)for n=1:151hf4(n)=170*(n-1)/150bf4(n)=a(1)*hf4(n)^13+a(2)*hf4(n)^12+a(3)*hf4(n)^11+a(4)*hf4(n)^10+a(5)*hf4(n)^9+a(6)*hf4(n )^8+a(7)*hf4(n)^7+a(8)*hf4(n)^6+a(9)*hf4(n)^5+a(10)*hf4(n)^4+a(11)*hf4(n)^3++a(12)*hf4(n)^ 2+a(13)*hf4(n)^1+a(14)endplot(hf4,bf4,'b') %选取全部数据绘制D24磁化曲线五、实验结果（1）硅钢片D21磁化曲线图和表（2）硅钢片D22磁化曲线图和表（3）硅钢片D23磁化曲线图和表（4）硅钢片D24磁化曲线图和表（5）四条磁化曲线在一个表中3、实验结果的分析从拟合的磁化曲线我们可以看出，当磁场强度比较小时，磁通密度与磁场强度基本呈线性关系，也称为起始阶段和线性增长阶段，随着H的逐渐增大，磁通密度趋向于饱和，当H增加到很大时，磁通密度基本保持不变，即进入了饱和阶段，可见，实验结果与理论分析基本一致。
配合物磁性拟合过程
网上原有的拟合过程：回应小木虫及晶体解析联合网站上部分虫友恳求，将origin软件的拟合过程做成视频文件，遗憾的是视频文件太大上传不了网站，故以截图的方式给各位同行粗略演示拟合过程。
1.先将数据导入origin软件，并建立温度（T）,磁化率（Xm）和磁化率温度乘积（XmT）各列。
如先右击空白栏勾点add new column，出现空白栏，在空白栏的顶端右击勾点set column values,出现对话框（如下），在“Col(X)=”右边填写：col(温度栏)*相应式量/外场强度/样品质量，如col(b)*1589.68/5000/0.02641，――OK2.挑选A 及D栏（ctrl键选择）再点plot—scatter做图3.建立拟合公式（该例子为双核锰(S1=S2=5/2)(A)双核锰(S1=S2=5/2)的公式：见Molecular Magnetism---Olivier Hahn 114页Origin 拟合过程：对Mn2拟合mT曲线符号：p1---g; p2---J/kBA=2*exp(2*p2/x)+10*exp(6*p2/x)+28*exp(12*p2/x)+60*exp(20*p2/x)+110*exp(3 0*p2/x);B=1+3*exp(2*p2/x)+5*exp(6*p2/x)+7*exp(12*p2/x)+9*exp(20*p2/x)+11*ex p(30*p2/x);y=x*0.375*p1*p1*(A/B)(B)考虑分子场近似：Origin 拟合过程：对Mn2拟合mT曲线符号：p1---g；p2---J/kB；p3---zJ/kBA=2*exp(2*p2/x)+10*exp(6*p2/x)+28*exp(12*p2/x)+60*exp(20*p2/x)+110* exp(30*p2/x);B=1+3*exp(2*p2/x)+5*exp(6*p2/x)+7*exp(12*p2/x)+9*exp(20*p2/x)+11*ex p(30*p2/x);s=0.375*p1*p1*(A/B);y=s/(1-2*p3*s/(0.375*p1*p1))(C)考虑顺磁杂质及温度无关项：Origin 拟合过程：对Mn2拟合mT曲线符号：p1---g；p2---J/kB；p3---zJ/kB；p4---m’；p5---TIPA=2*exp(2*p2/x)+10*exp(6*p2/x)+28*exp(12*p2/x)+60*exp(20*p2/x)+110* exp(30*p2/x);B=1+3*exp(2*p2/x)+5*exp(6*p2/x)+7*exp(12*p2/x)+9*exp(20*p2/x)+11*ex p(30*p2/x);s=0.375*p1*p1*(A/B)/x;t=s/(1-2*p3*s/(0.375*p1*p1))*(1-p4)+0.125*2.5*3.5/x*p4+p5;y=t*x4.拷贝拟合式子（若同时考虑分子场近似、顺磁杂质及温度无关项）其式子如下：A=2*exp(2*p2/x)+10*exp(6*p2/x)+28*exp(12*p2/x)+60*exp(20*p2/x)+110* exp(30*p2/x);B=1+3*exp(2*p2/x)+5*exp(6*p2/x)+7*exp(12*p2/x)+9*exp(20*p2/x)+11*ex p(30*p2/x);s=0.375*p1*p1*(A/B)/x;t=s/(1-2*p3*s/(0.375*p1*p1))*(1-p4)+0.125*2.5*3.5/x*p4+p5;y=t*x（注意每行后边“；”号）5.打开XmT-T曲线origin软件界面，点analysis-non linear curve fit 出来如下界面6.先建立函数，（如果已建有该函数点More再选择）若需创建新函数即点New 按钮，Name,Form(选Y-script),Number of Param 个数，Definition（此栏就将从别处拷来的拟合式子粘贴），如下填写Save保存，再点Basic Mode进入上级界面，再点accept7.选择数据列，点Select Dataset预先记住温度及磁化率温度乘积两列的栏名（column name）,如A及D再点对话框其中---->x indep [1…0]再从available datasets中选后边是a的那一行，如a9129mt300k_a再点Assign,则自变量x的值就变为A列了，同时把因变量y的值变为D 列。
铁磁材料的磁化曲线和磁滞回线
铁磁材料的磁化曲线和磁滞回线铁磁材料分为硬磁和软磁两类。
硬磁材料（如铸钢）的磁滞回线宽，剩磁和矫顽磁力较大（120-20000安/米，甚至更高），因而磁化后，它的磁感应强度能保持，适宜制作永久磁铁。
软磁材料（如硅钢片）的磁滞回线窄，矫顽磁力小（一般小于120安/米），但它的磁导率和饱和磁感应强度大，容易磁化和去磁，故常用于制造电机、变压器和电磁铁。
可见，铁磁材料的磁化曲线和磁滞回线是该材料的重要特性，也是设计电磁机构或仪表的依据之一。
通过实验研究这些性质不仅能掌握用示波器观察磁滞回线以及基本磁化曲线的测绘方法，而且能从理论和实际应用上加深对材料磁特性的认识。
一实验目的1、掌握用示波器观察磁滞回线以及基本磁化曲线的测绘方法2、观察磁滞现象，加深对铁磁材料主要物理量（如矫顽力、剩磁和磁导率等）的理解。
二实验原理(一)起始磁化曲线、基本磁化曲线和磁滞回线铁磁材料（如铁、镍、钴和其他铁磁合金）具有独特的磁化性质。
取一块未磁化的铁磁材料，譬如以外面密绕线圈的钢圆环样品为例。
如果流过线圈的磁化电流从零逐渐增大，则钢圆环中的磁感应强度B 随激励磁场强度H 的变化如图1中oa 段所示。
这条曲线称为起始磁化曲线。
继续增大磁化电流，即增加磁场强度H 时，B 上升很缓慢。
如果H 逐渐减小，则B 也相应减小，但并不沿ao 段下降，而是沿另一条曲线ab 下降。
B 随H 变化的全过程如下：当H 按O →H m →O →－→－H m →O →→H m 的顺序变化时，c H c H B 相应沿O →→→O →－→－→O →的顺序变化。
m B r B m B r B m B 将上述变化过程的各点连接起来，就得到一条封闭曲线abcdefa,这条曲线称为磁滞回线。
从图1可以看出：B HB m B rab－H m foH CcdH m－H C－B r －B me图1（1）当H ＝0时，B 不为零，铁磁材料还保留一定值的磁感应强度，通常称为铁r B r B 磁材料的剩磁。
infolytica magnet磁化曲线拟合方式
infolytica magnet磁化曲线拟合方式
Infolytica Magnet是一款用于电机设计和磁场仿真的软件，它可以帮助工程师模拟磁场分布、磁化过程和电机性能等。
在Infolytica Magnet中，一般情况下，磁化曲线（磁滞回线）是通过对实验数据进行拟合来建立的。
磁化曲线描述了材料的磁化特性，常用于模拟不同材料在外加磁场下的磁化行为。
对于磁化曲线的拟合，通常使用不同的数学模型来逼近实际的磁化曲线。
常见的拟合方式包括：
1.线性模型拟合：适用于一些磁性材料在较小磁场范围内的拟合，如线性磁滞
曲线。
2.非线性模型拟合：使用多项式、Langevin函数、Jiles-Atherton模型等来拟合
实际材料的磁滞回线，更准确地描述了磁场对材料磁化特性的影响。
3.实验测量拟合：通过实际测量磁滞回线的数据点，使用最小二乘法或其他拟
合算法来拟合出曲线方程。
对于Magnet软件的具体操作和拟合方式，最好参考该软件的用户手册或官方文档。
Infolytica（现为ANSYS公司的一部分）通常会提供详细的操作指南和教程，以帮助用户正确地使用磁场仿真工具，并对材料的磁化特性进行准确的建模。
实验二十三示波器法测定铁磁材料的磁化曲线和磁滞曲线(精)
实验二十三 示波器法测定铁磁材料的磁化曲线和磁滞曲线【目的】1.了解用示波器法显示磁滞回线的基本原理2.学会用示波器法测绘磁化曲线和磁滞回线【原理】1.铁磁材料（如铁、镍、钴和其他铁磁材料）除了具有高的磁导率外，另一个重要的特点就是磁滞。
磁滞现象是材料磁化时，材料内部磁感应强度B 不仅与当时的磁场强度H 有关，而且与以前的磁化状态有关。
图4-48表示铁磁质的这种性质，设铁磁质在开始时没有磁化，如磁场强度H 逐渐增加，B 将沿oa 增加，曲线oa叫做起始磁化曲线，当H 增加到某一值时，B几乎不变。
若将磁场强度H 减小，则B 并不沿原来的磁化曲线减小，而是沿图中ab 曲线下降，即使H 降到零（图中b 点），B 的值仍接近于饱和值，与b 点对应的B 值，称为剩余磁感应强度B ｒ（剩磁）。
当加反向磁场H 时，B 随着减小，当反向磁场H 达到某一值（如图中c 点）时，B=0，与oc 相当的磁场强度H ｃ称为矫顽磁力。
当反向磁场继续增加时，铁磁质中产生反向磁感应强度，并很快达到饱和。
逐渐减小反向磁场强度，减到零，再加正向磁场强度时，则磁感应强度沿defa 变化，形成一闭合曲线abcdefa ，称该闭合曲线为磁滞回线。
由于有磁滞现象，能够有若干个B 值与同一个H 值对应，即B 是H 的多值函数，它不仅与H 有关，而且与这铁磁质磁化程度有关。
例如：与H=0相应的B 有以下3个值。
⑴B ＝0的o 点，这与原来没有磁化相对应。
⑵B ＝B ｒ，这是在铁磁质已磁化后发生的。
⑶B ＝－B ｒ，这是在反向磁化后发生的。
必须指出，当铁磁材料从未被磁化开始，在最初的几个反复磁化的循环内，每一个循环H 和B 不一定沿相同的路径进行（曲线并非闭和曲线）。
只有经过十几次反复磁化（称为“磁锻炼”）以后，才能获得一个差不多稳定的磁滞回线。
它代表该材料的磁滞性质。
所以样品只有“磁锻炼”后，才能进行测绘。
不同铁磁材料，其磁滞回线有“胖”、“瘦”之分，通常根据磁滞回线的不同形状将磁铁分为软磁材料、硬磁材料和矩磁材料等几种。
取向硅钢片磁化曲线的数值分析处理
取向硅钢片磁化曲线的数值分析处理付婷;杨可;李莎【摘要】采用origin软件对取向硅钢片的磁化曲线进行了拟合分析,并举例介绍了将曲线分段处理进行拟合的实现过程.结果表明采用分段拟合效果好,所得拟合方程能高效地对硅钢片电磁特性进行准确查询.【期刊名称】《南方农机》【年(卷),期】2018(049)023【总页数】2页(P50-51)【关键词】取向硅钢;磁化曲线;拟合【作者】付婷;杨可;李莎【作者单位】长江职业学院,湖北武汉430074;长江职业学院,湖北武汉430074;长江职业学院,湖北武汉430074【正文语种】中文【中图分类】TM275取向硅钢片在其轧制方向上磁导率高且损耗较低，具有优异的电磁特性，因此是制造变压器铁芯的理想材料[1]。
在全球电力行业的飞速发展下，发电和输电设备的大量制造使得取向钢材料被广泛应用，中国目前已经拥有世界第一的取向硅钢产品，其牌号基本已经涵盖世界上所有等级规格。
取向硅钢生产企业会依据产品磁性能，定期更新其产品的典型磁特性，包括磁化曲线（以下简称“H-B曲线”），以供电气设备生产商在原料采购和产品设计时使用。
磁化是铁磁材料的磁化特性，在电气工程上应用广泛[2]。
磁化曲线是由特定测量条件下测得的磁场强度下硅钢片磁感测量值的离散点构成。
但电气技术人员在进行设计的过程中，往往还需要查找这些离散点之间数值。
如果只是进行简单的读数和预估，工作量和误差都较大。
这就需要对硅钢片的曲线进行数值处理，求出磁场强度（H）与硅钢片磁感（B）之间的函数关系式，快速准确得到所需的结果。
本文以Origin软件为载体，对高磁感取向硅钢片的磁化曲线进行了拟合分析。
1 实验分析数据为举例介绍数值分析实验过程，采用国内某钢厂2014年发布的0.27mm厚度规格090等级取向硅钢的H-B曲线，曲线上具体磁性数据如表1所示。
2 磁化曲线数值分析2.1 初步拟合分析图1 0.27mm规格090等级H-B曲线由于H-B的函数关系未知，仅仅从图1所示曲线关系上可以知道是非线性关系，我们首先采用多项式拟合来进行初步探讨。
磁化曲线的拟合
拟合所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，通过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λ3), 使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。
如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。
表达式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。
曲线拟合曲线拟合curve fitting用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方法。
用解析表达式逼近离散数据的一种方法。
在科学实验或社会活动中，通过实验或观测得到量x与y的一组数据对(xi，yi)（i＝1，2，…m），其中各xi 是彼此不同的。
人们希望用一类与数据的背景材料规律相适应的解析表达式，y＝f(x，c）来反映量x与y之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或拟合已知数据。
f(x，c)常称作拟合模型，式中c＝(c1，c2，…cn)是一些待定参数。
当c在f中线性出现时，称为线性模型，否则称为非线性模型。
有许多衡量拟合优度的标准，最常用的一种做法是选择参数c使得拟合模型与实际观测值在各点的残差(或离差)ek＝yk－f(xk，c)的加权平方和达到最小，此时所求曲线称作在加权最小二乘意义下对数据的拟合曲线。
有许多求解拟合曲线的成功方法，对于线性模型一般通过建立和求解方程组来确定参数，从而求得拟合曲线。
至于非线性模型，则要借助求解非线性方程组或用最优化方法求得所需参数才能得到拟合曲线，有时称之为非线性最小二乘拟合。
曲线拟合：贝塞尔曲线与路径转化时的误差。
值越大，误差越大；值越小，越精确。
拟合预测拟合预测是建立一个模型去逼近实际数据序列的过程，适用于发展性的体系。
建立模型时，通常都要指定一个有明确意义的时间原点和时间单位。
而且，当t趋向于无穷大时，模型应当仍然有意义。
将拟合预测单独作为一类体系研究，其意义在于强调其唯“象”性。
一个预测模型的建立，要尽可能符合实际体系，这是拟合的原则。
磁化曲线
铁磁材料的磁滞回线和基本磁化曲线铁磁物质是一种性能特异，用途广泛的材料。
铁、钴、镍及其众多合金以及含铁的氧化物（铁氧体）均属铁磁物质。
铁磁材料的性能需通过相关曲线及有关参数进行了解，以便根据不同的需要合理地选取铁磁材料。
本实验主要学习铁磁材料有关曲线的描绘方法及材料参数的测量方法。
一、实验目的1、认识铁磁物质的磁化规律，比较两种典型的铁磁物质的动态磁化特性。
2、测定样品的基本磁化曲线，作μ—H 曲线。
3、测定样品的H c 、B r 、H m 、B m 和（H ·B ）等参数。
4、测绘样品的磁滞回线，估算磁损耗。
二、实验原理铁磁材料在外磁化场作用下可被强烈磁化，故磁导率μ很高。
另一特征是磁滞，就是磁化场作用停止后，铁磁物质仍保留磁化状态。
用图形表示铁磁物质磁滞现象的曲线称为磁滞回线，它可以通过实验测得，如图3.3-1所示。
H－图3.3-1 铁磁材料磁滞回线图当磁化场H 逐渐增加时，磁感应强度B 将沿OM 增加，M 点对应坐标为（H m 、B m ），即当H 增大到H m 时、B 达到饱和值B m 。
OM 称为起始磁化曲线，如果将磁化场H 减小，B 并不沿原来的曲线原路返回，而是沿MR 曲线下降，即使磁化场H 减小到零时，B 仍保留一定的数值Br ，OR 表示磁化场为零时的磁感应强度，称为剩余磁感应强度（Br ）。
当反向磁化场达到某一数值时，磁感应强度才降到零。
强制磁感应强度B 降为零的外加磁化场的大小H c ，称为矫顽力。
当反向继续增加磁化场，反向磁感应强度很快达到饱和M ' (－H m 、－B m )点，再逐渐减小反向磁化场时，磁感应强度又逐渐增大。
图3.3-1还表明，当磁化场按H m →O →H c →-H m →O →cH '→H m 次序变化时，相应的磁感应强度B 则沿闭合曲线MRC C R M '''M 变化，这闭合曲线称为磁滞回线。
由于铁磁物质处在周期性交变磁场中，铁磁物质周期性地被磁化，相应的磁滞回线称为交流磁滞回线，它最能反映在交变磁场作用下样品内部的磁状态变化过程，磁滞回线所包围的面积表示在铁磁物质通过一磁化循环中所消耗的能量，叫做磁滞损耗，在交流电器中应尽量减小磁滞损耗。
磁性材料磁化曲线和磁滞回线的Matlab绘制与拟合
磁性材料磁化曲线和磁滞回线的Matlab绘制与拟合作者：金华来源：《科技视界》2016年第26期【摘要】利用Matlab软件绘制了由磁滞回线实验仪得到的磁性材料的磁化曲线与磁滞回线，并对相应的图线进行了多项式拟合，计算了磁滞回线面积，具体说明了Matlab软件在大学物理实验数据处理中的应用。
【关键词】Matlab软件；磁化曲线；磁滞回线；大学物理实验0 引言实验数据图线绘制和拟合是大学物理实验数据处理的重要环节。
传统的毫米方格纸绘制图线不够美观工整，容易出错，且只能对数据进行线性拟合。
因而，引入软件绘制实验图线，进行数据拟合，在大学物理实验教学中受到极大重视。
以磁性材料基本特性研究这个实验为例，就有Origin、Mathmatica、Matlab等不同类型的软件被用来讨论实验数据的处理[1-3]。
Matlab 软件具有较强的数值计算和绘图功能。
随着Matlab软件在高校理工课程教学中的普及，在大学物理实验教学中推广Matlab软件进行实验数据处理已经具备了一定的条件。
本文利用Matlab软件讨论磁性材料磁化曲线、磁滞回线的绘制和拟合，来具体说明Matlab软件在大学物理实验教学中的实践与应用。
注意到文献[3]中，利用Matlab软件只绘制了磁化曲线和磁滞回线。
在本文中，我们还将讨论这些图线的拟合，并通过计算拟合的磁滞回线的面积来估算磁滞损耗。
1 实验数据考察磁化曲线和磁滞回线是表征磁性材料物理性质的重要手段。
本文利用FB310A磁滞回线实验仪在不同电压U下通过示波器观察输出的铁磁样品的磁滞回线。
这些磁滞回线的顶点可构成样品的磁化曲线。
具体的实验原理和实验步骤可参见文献[4]。
表1给出了在不同电压下测得的磁滞回线顶点对应的磁场强度H和磁感强度B的数值。
表2 则为最大电压U=3V时磁滞回线上测得的各点的H和B的数值。
2 磁化曲线和磁滞回线的绘制与拟合利用Matlab绘制表1、表2对应的磁化曲线和磁滞回线时，采用plot命令绘制散点图。
铁磁材料的磁滞回线和基本磁化曲线
铁磁材料的磁滞回线和基本磁化曲线铁磁物质是一种性能特异，用途广泛的材料。
铁、钴、镍及其众多合金以及含铁的氧化物（铁氧体）均属铁磁物质。
铁磁材料的性能需通过相关曲线及有关参数进行了解，以便根据不同的需要合理地选取铁磁材料。
本实验主要学习铁磁材料有关曲线的描绘方法及材料参数的测量方法。
一、实验目的1、认识铁磁物质的磁化规律，比较两种典型的铁磁物质的动态磁化特性。
2、测定样品的基本磁化曲线，作μ—H 曲线。
3、测定样品的H c 、B r 、H m 、B m 和（H ·B ）等参数。
4、测绘样品的磁滞回线，估算磁损耗。
二、实验原理铁磁材料在外磁化场作用下可被强烈磁化，故磁导率μ很高。
另一特征是磁滞，就是磁化场作用停止后，铁磁物质仍保留磁化状态。
用图形表示铁磁物质磁滞现象的曲线称为磁滞回线，它可以通过实验测得，如图3.3-1所示。
图3.3-1 铁磁材料磁滞回线图当磁化场H 逐渐增加时，磁感应强度B 将沿OM 增加，M 点对应坐标为（H m 、B m ），即当H 增大到H m 时、B 达到饱和值B m 。
OM 称为起始磁化曲线，如果将磁化场H 减小，B 并不沿原来的曲线原路返回，而是沿MR 曲线下降，即使磁化场H 减小到零时，B 仍保留一定的数值Br ，OR 表示磁化场为零时的磁感应强度，称为剩余磁感应强度（Br ）。
当反向磁化场达到某一数值时，磁感应强度才降到零。
强制磁感应强度B 降为零的外加磁化场的大小H c ，称为矫顽力。
当反向继续增加磁化场，反向磁感应强度很快达到饱和M ' (－H m 、－B m )点，再逐渐减小反向磁化场时，磁感应强度又逐渐增大。
图3.3-1还表明，当磁化场按H m →O →H c →-H m →O →cH '→H m 次序变化时，相应的磁感应强度B 则沿闭合曲线MRC C R M '''M 变化，这闭合曲线称为磁滞回线。
由于铁磁物质处在周期性交变磁场中，铁磁物质周期性地被磁化，相应的磁滞回线称为交流磁滞回线，它最能反映在交变磁场作用下样品内部的磁状态变化过程，磁滞回线所包围的面积表示在铁磁物质通过一磁化循环中所消耗的能量，叫做磁滞损耗，在交流电器中应尽量减小磁滞损耗。
磁化曲线的连续可导拟合方法
来拟 合 。根 据 曲线连接 点 处的 约束 关 系，通过 求解 约束 方程获得 拟合 函数 的待 定 系数 。保证 了整条
曲 线 的 连 续 可 导 。 由拟 合 结 果 给 出 了磁 导 率 随 磁 通 密 度 的 函数 关 系及 其 导 函数 关 系 。 最 后 给 出 了一
个具 体 的拟合 算法 实例 ，验 证 了拟合 精度 。
将 参数 代人 式 （ ） 得 到 １＃钢 的磁 化 曲线 拟 合 函 ６就 ０ 数 ，最 终的拟 合效 果如 图 ２中的实线 所示 。
把 拟合 函数 的计 算结 果 与原 始数 据进 行 比较 ，拟 合
误 差 如表 １ 。可见 ，拟合 结果 比较准 确 。
表 １ 拟 合 数 据 与 原始 数 据 对 比
机 电 产 品 开崖 与 刨 新
Ｖｏ１ ， ３ ． Ｎｏ． ２５
Ｍａｙ ， ０１ ． ２ ２
磁化 曲线 的连续可导拟合方法
赵 乾 麟 。 吕新 明
（． 江 乾 麟 缝制 设 备 有 限 公 司 ，浙 江 丽 水 ３ ３０ ；２北 京 邮 电大 学 自动 化 学 院 ，北 京 １０ ７） １ 浙 ２００ ． ０８６
处 处连 续且 可导 。
铁磁 物质 的磁 化 曲线具 有高 度非 线性 。几 乎 不可 能 用 一个 函数来 表 达 ，传 统 的拟合 法是 采用 分 段线 性插 值
收稿 日期 ： ０ ２ Ｏ — ９ ２ １一 ３ ２ 作者 简 介 ：赵 乾 麟 ， 男 ，工 程 师 。 主要 研 究 方 向 ：缝 纫 机 电
（．ｈ ｉｎ ｅｒ ｇＳｗｉｇＭａｈｎ ．Ｌｄ， ｉ ｕ ｈ ｉｎ ３ ３ ０ ，Ｃ ｉａ １Ｚ ￣ ａｇＣｈ ｅ ｎ ｅ ｎ ｃ ｉｅＣｏ， ｔ．Ｌｓ ｉ ￣ ａｇ ２ ０ ０ ｈｎ ； ｉ ｈ Ｚ ２ ＢｅｉｇＵｎｖ ｒｔ ｆ ｏｔａｄＴｅｅｏ ． ｉｎ ｉｅｓｙｏ ｓ ｎ ｌｃ ｍｍｕ ｃｔ ｎ Ｂ ｉｎ １０ ７ ， ｉｎ） ｊ ｉ Ｐ ｉ ｏ ｎ ａｉ ， ｅ ｉｇ ０ ８ ６ Ｃｈ ａ ｊ
铁磁材料的磁化与磁化曲线
Um Fm
（8-3）
3.磁路欧姆定律
设一段均匀磁路的截面积为S，长度为l，铁
磁材料的磁导率为μ，通过横截面的磁通为Φ， 而每一分段中均有B＝μH，即Φ/S＝μH，所以
Φ HS Hl U m U m l S l S Rm
（8-4）
此式叫做磁路欧姆定律。式中Ｕm= Hl是磁压 降 ，其单位为A，Rm l 为磁路的磁阻，单位为
若电压为正弦量，在忽略线圈电阻及漏磁通 时，选择线圈电压、电流、磁通及感应电动势的 参考方向如图8-11所示。
在图8-11中有
ut et dΨ t N dΦt
dt
dt
式中，N为线圈匝数。
在上式中，若电压为正弦量时，磁通也为正弦量。
设 Φt Φm sin t ,则有
路没有影响，所以电压和电流的关系很简单，
即
I ，U 其中U为线圈两端的直流电压，r为
r
线圈的电阻。在直流稳态电路里，铁心线圈仅相
当于一个电阻而已。
2.交流模型
对于交流，因为有感应电压产生，由于磁滞现 象和涡流现象等，磁路对电路的影响很大，所以铁 心线圈的电压与电流关系比较复杂。通过对交流磁 路特点的分析，我们知道励磁电流：
关的系数，由实验确定。
实际工程应用中，为降低磁滞损耗，常选用磁滞
回线较狭长的铁磁性材料制造铁心，如硅钢就是制造
变压器、电机的常用铁心材料，其磁滞损耗较小。为
了降低涡流损耗，常用的方法有两种：一种是选用电
阻率大的铁磁材料，如无线电设备中就选择电阻率很
大的铁氧体，而电机、变压器则选用导磁性好、电阻
率较大的硅钢；另一种方法是设法提高涡流路径上的
虽然利用铁磁材料可以使磁通约束在铁 心范围内，但由于制造和结构上的原因，磁 路中常会含有空气隙，使极少数磁力线扩散 出去造成所谓的边缘效应，如图8-9所示。 另外，还会有少量磁力线不经过铁心而经过 空气形成磁回路，这种磁通称为漏磁通。漏 磁通相对主磁通来说，所占比例很小，所以 一般可忽略不计。
磁性材料的磁化曲线
一.磁性材料的基本特性1.磁性材料的磁化曲线磁性材料是由铁磁性物质或亚铁磁性物质组成的，在外加磁场H作用下，必有相应的磁化强度M或磁感应强度B，它们随磁场强度H的变化曲线称为磁化曲线(M～H或B～H曲线)。
磁化曲线一般来说是非线性的，具有2个特点：磁饱和现象及磁滞现象。
即当磁场强度H足够大时，磁化强度M达到一个确定的饱和值Ms，继续增大H，Ms保持不变；以及当材料的M值达到饱和后，外磁场H降低为零时，M并不恢复为零，而是沿MsMr曲线变化。
材料的工作状态相当于M～H曲线或B～H曲线上的某一点，该点常称为工作点。
2.软磁材料的常用磁性能参数•饱和磁感应强度Bs: 其大小取决于材料的成分，它所对应的物理状态是材料内部的磁化矢量整齐排列；•剩余磁感应强度Br: 是磁滞回线上的特征参数,H回到0时的B值. 矩形比: Br/Bs；•矫顽力Hc: 是表示材料磁化难易程度的量，取决于材料的成分及缺陷（杂质、应力等）；•磁导率m:是磁滞回线上任何点所对应的B与H的比值，与器件工作状态密切相关；•初始磁导率mi、最大磁导率mm、微分磁导率md、振幅磁导率ma、有效磁导率me、脉冲磁导率mp；•居里温度Tc: 铁磁物质的磁化强度随温度升高而下降,达到某一温度时,自发磁化消失,转变为顺磁性, 该临界温度为居里温度. 它确定了磁性器件工作的上限温度；•损耗P: 磁滞损耗Ph及涡流损耗Pe P=Ph+Pe=af+bf2+cPeμf2t2/,r 降低磁滞损耗Ph的方法是降低矫顽力Hc；降低涡流损耗Pe的方法是减薄磁性材料的厚度t及提高材料的电阻率r；•在自由静止空气中磁芯的损耗与磁芯的温升关系为:总功率耗散（亳瓦特）/表面积（平方厘米）3.软磁材料的磁性参数与器件的电气参数之间的转换•设计软磁器件通常包括三个步骤:正确选用磁性材料；•合理确定磁芯的几何形状及尺寸；•根据磁性参数要求，模拟磁芯的工作状态得到相应的电气参数。
材料:B H,m磁芯(S,l):f～F器件(N):U～I,LI ～H: H = IN/l磁势F =ò Hdl=HlNf = ò UdtL～m:L＝AL N2 =4N2m SK /D′10-9U ～B:U = Ndf/dt = kfNBS ′10-6二、常用软磁磁芯的特点及应用(一).粉芯类1.磁粉芯磁粉芯是由铁磁性粉粒与绝缘介质混合压制而成的一种软磁材料。