第4课秒杀高考圆锥曲线选填题—神奇结论法

第4课秒杀高考圆锥曲线选填题—神奇结论法-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN秒杀高考圆锥曲线选填题——神奇结论法【神奇结论1】*椭圆上的点与焦点距离的最大值为a c +，最小值为a c -.*例1.(大连月考)设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线 互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为424-，则此椭圆方程为________.例2.(沈阳协作校)设(,0)F c 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点，椭圆上的点与点F的距离的最大值为M ，最小值为m ，则椭圆上与F 点的距离是)(21m M +的点是（ ）A.（abc ±,） B.（0，b ±） C.（a b c ±-,） D.以上都不对例3.（潍坊测试）点P 是长轴在x 轴上的椭圆12222=+by a x 上的点，,,21F F 分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c ，则||||21PF PF ⋅的最大值与最小值之差一定是（ ）A.1B.2aC.2bD.2c例4.（朝阳中学）椭圆22186x y +=上存n 个不同的点12,,,,n P P P ⋅⋅⋅椭圆的右焦点为,F 数列{||}n P F 是公差大于15的等差数列,则n 的最大值是( )A.16B.15C.14D.13【神奇结论2】*在椭圆中2221;b e a =-在双曲线中222 1.b e a=-*例5.(教材）双曲线的一条渐近线方程为23y x =，则它的离心率为__________. 例6.（辽河油高月考）若双曲线)0(12222>>=-a b by a x 的渐近线所夹锐角为α2,则它的离心率=e _____.例7.（天津理）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于,A B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2，AOB ∆ 则p =（ ） A ．1B ．32C ．2D ．3例8.（2016玉溪一中高三测试）过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 作倾斜角为60的直线l ，若直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ,并且点A 也在双曲线22221x y a b-=（0a >,0b >）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ A ）A B C 例9.（2016重庆万州测试）点F 为双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点，以OF为半径的圆与双曲线C 的两渐近线分别交于,A B 两点，若四边形OAFB 是菱形，则双曲 线C 的离心率为________.【神奇结论3】*椭圆和双曲线的通径长为22;b a抛物线的通径长为2.p * 例10.（2016重庆万州测试）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 为双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F ，则该双曲线的离心率为（ ）A. 1B.1+ D. 1+ 例11.（四川成都高三测试）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12,F F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点,M N ,若1MNF ∆△为正三角形，则该双曲线的离心率为( )A.6B.3C.2D.33例12.（郑州质检二）12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点，以坐标原点O为圆心，1||OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为,A B ，且2F AB ∆是等边三角 形，则双曲线的离心率为( ) A.21+ B.31+ C.212+ D.312+ 例13.（合川中学）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,,F F 且12||2,F F c =点A 在椭圆上，2112120,,AF F F AF AF c →→→→⋅=⋅=则椭圆的离心率e =（ ）A ．33 B ．31- C ．51- D ．22 【神奇结论4】*双曲线焦点F 到渐近线的距离为短板轴长.*例14.（金考卷）与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线，且经过点(3,23)A -的双曲线 的一个焦点到一条 渐近线的距离是_______.例15.（2013哈尔滨调研）已知双曲线C 的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点相同，若以点F 为圆心，2为半径的圆与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为( )A.2213y x -=B.2213x y -= C.22122y x -= D.22122x y -= 例16.（福建连城一中）如图，已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0>>b a 的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线 交于两点Q P ,,若60PAQ ∠=︒且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为A.23B.7C.39D.3例17.（福建连城一中）已知双曲线:M 22221(0,0)x y a b a b-=>>两个焦点为分别为)0,3(),03(21F F ，-，过点2F 的直线l 与该双曲线的右支交于,M N 两点，且1F MN ∆ 是等边三角形，则以点2F 为圆心，与双曲线M 的渐近线相切的圆的方程为（ ）A.22(2x y +=B.22(4x y +=C.22(1x y +=D.223(5x y +=【神奇结论3】*直线l 与椭圆（或双曲线）221x y m n +=相交于,,A B M 为AB 的中点，则;AB OM nk k m⋅=- *直线l 与抛物线22y px =相交于,,A B M 为AB 的中点，则;AB OM Mpk k y ⋅=例18.（沈阳协作校）在抛物线216y x =内，通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线 的方程是_________例19.（新课标1）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（ ）A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=例20.（辽宁省实验）过点(1,0)的直线l 与中心在原点，焦点在x 轴上且离心率为22的椭圆C 相交于,A B 两点，直线12y x =过线段AB 的中点，同时椭圆C 上存在一点与右焦 点关于直线l 对称，则椭圆C 的方程为______________. 例21.（2014沈阳二模）已知抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，ABC △的顶点都 在抛物线上，且满足0FA FB FC ++=，则111AB BC CAk k k ++=________. 【神奇结论4】*椭圆中122tan ,2F PF S b θ∆=双曲线中122cot .2F PF S b θ∆=*例22.（锦州中学月考）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1F 、2F 分别为左、右焦点，双曲线的右支上有一点P ，∠21PF F =3π，且21PF F ∆的面积为32，又双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为______________.例23.（2016重庆万州测试）已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，21,F F 分别是椭圆的左、 右焦点，若121212PF PF PF PF ⋅=，则21F PF ∆的面积为_________. 例24.（河南三市高三联考）设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>,左,右焦点分别为12,,F F 若双曲线右支上一点P 满足12212,,3F PF F PF S π∆∠==则离心率为______．【神奇结论5】*椭圆中2122||||1cos b PF PF θ=+,双曲线中2122||||1cos b PF PF θ=-.*例25.（学科网）设21,F F 是双曲线1222=-y x 的左右焦点,点P 在双曲线上，且 12,3F PF π∠=则=⋅21PF PF .例26.（辽南联考）椭圆12222=+by a x )0(>>b a 和双曲线12222=-n y m x )0,0(>>n m 有公共焦点,P 为两曲线的交点, 则①12||||PF PF ⋅=________;②12F PF S ∆=__________; ③12cos F PF ∠=________.【神奇结论6】*12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点，点P 在椭圆上，,21θ=∠PF F 则.21cos 2e -≥θ*例27.（鞍山一中测试）设P 是椭圆22194x y +=上一点，12,F F 是其焦点，则12cos F PF ∠的最小值是________.例28.（衡水月考）设椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）的左右焦点分别为12,,F F 椭圆上存在点P ，使12F PF ∠为钝角，则该椭圆离心率e 的取值范围为__________.例29.（黄冈质检）椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的两焦点为,,21F F 若椭圆上存在一点,P 使,120021=∠PF F 则椭圆的离心率e 的取值范为__________.【神奇结论7】*在椭圆中sin()sin sin e αβαβ+=+，在双曲线中sin()||sin sin e αβαβ+=-.* 例30.（福建高考）椭圆两焦点为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与椭圆的一个焦点为P ， 且21125,PF F PF F ∠=∠则椭圆的离心率为（ ）A.2B.2C.3D. 3例31.（长春一模）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左、右焦点分别为12(,0),(,0),F c F c -若双曲线右支上存在点P 使得1221sin sin a c PF F PF F =∠∠，则离心率的取值范围为( )A.1)B.1,1)C.(11)D.1,)+∞【神奇结论8】*AB 是过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的弦，则①12||AB x x p =++；②22||sin p AB α=；③222(1)||AB ABp k AB k +=.* 例32.【铁岭期末】抛物线2:3C y x =的焦点为F ,过F 且倾斜角为030的直线交C 于,A B两点,O 为坐标原点，则AOB ∆面积为（ ）C.6332D.94例33.（大连模拟）抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ,直线l 与E 交于,A B 两点,且 8=+BF AF ,且AB 的垂直平分线恒过定点(6,0)S ，则ABS ∆面积的最大值为_______.【神奇结论9】*AB 是过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的弦，则以AB 为直径的圆必与准线相切.* *MF 是抛物线22(0)y px p =>的一条焦半径，则以MF 为直径的圆必与y 轴相切.* 例34.（天津卷）设F 是2y x =的焦点，A B ,是抛物线上两点，且3AF BF +=,则AB 的中点到y 轴的距离为( )A.34B.1C.54D.74例35.（浙江台州一模）设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上，||5MF =，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为（ ）A.24y x =,28y x =B.22y x =,28y x =C.22y x =,216y x =D.24y x =,216y x =【神奇结论10】*点00(,)M x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，则10||MF a ex =+,20||MF a ex =-.**点00(,)M x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上，则10||||,MF ex a =+20||||MF ex a =-.**点00(,)M x y 在抛物线22(0)y px p =>上，则0||2pMF x =+.*例36.（广西模拟）设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为，那么||PF =（ ）A.8 C.16例37.（河南模拟）已知抛物线28C y x =:的焦点为F ，准线为l ，P 为l 上一点，PA l ⊥，Q 为直线QF 与C 一个交点，若4,FP FQ =那么||QF =（ ）A.72B.3C.52D.2例38.（全国卷）设P 是双曲线221x y -=上一点，12,F F 是其焦点，则123F PF π∠=,则P到x 轴的距离为( )A.2B.2例39.（全国十二月大联考）抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足2,3AFB π∠=设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是( )【神奇结论11】*AB 是过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点F 的弦，则①12||2()AB a e x x =±+;②222222(1)||AB AB ab k AB a k b+=+；③222222||sin cos ab AB a b αα=+.* *AB 是过双曲线22221(0,0)x y a b a b+=>>的焦点F 的弦，则①12|||()2|AB e x x a =±+±;②222222(1)||||AB AB ab k AB b a k +=-；③222222|||cos sin |ab AB b a αα=-.* 例40.（金考卷）已知斜率为2的直线经过椭圆22154x y +=的右焦点2,F 与椭圆相交于,A B两点，则弦AB 的长为________.例41.（学科网）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2椭圆与直:2l x y +80+=相交于,A B 两点，且||AB 则这个椭圆的方程为__________.例42.（红对勾）设AB 为过椭圆2212516x y +=右焦点2F 的弦，O 为坐标原点，若||8,AB =则AOB ∆的面积为__________.例43.（吉林模拟）已知直线l : tan (y x α=+交椭圆9922=+y x 于A 、B 两点, 若α为l 的倾斜角, 且||AB 的长不小于短轴的长, 求α的取值范围__________.例44.（河北模拟）斜率为1的直线l 与椭圆2214x y +=相交于,A B 两点，则||AB 的最大值为( ) A.2 B.554 C.5104D.5108 例45.（重庆测试）已知椭圆13422=+y x ，1F ,2F 为左右两个焦点,过2F 作直线l 交椭圆 于N M ,两点，若l 的倾斜角为4π，则MN F 1∆的面积为__________. 【神奇结论12】*点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，则过P 点的切线方程为0022 1.x x y ya b +=*点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上，则过P 点的切线方程为0022 1.x x y ya b-=*点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>上，则过P 点的切线方程为00().y y p x x =+例46.（金考卷）经过椭圆2214x y +=上一点1)2的切线方程为___________.例47.（金考卷）设00(,)P x y 为曲线22195x y -=上一动点，则P 处的切线方程为_____.9 例48.（辽师大附中测试）与抛物线28y x =相切且倾斜角为0135的直线l 与x 轴和y 轴的交点分别是A 和B ，则过,A B 两点的最小圆截抛物线28y x =的准线所得的弦长为 ( )A ．4 B． C ．2【神奇结论13】*圆锥曲线的焦半径公式：||1cos ep MF e θ=-.* 49.（全国卷）已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线 交C 于点D ,且2BF FD =，则C 的离心率为________.50.（北京卷）已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，过焦点F 的直线l 与C 相交于,A B 两 点，且||2||,FA FB =则直线l 的方程为________.。