2020年甘肃省武威市凉州区中考数学模拟试卷
2020年甘肃省武威九中、爱华育新学校、武威十三中中考数学模拟试卷(3月份)
2020年甘肃省武威九中、爱华育新学校、武威十三中中考数学模拟试卷（3月份）一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内．
1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
2．（3分）一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（）
A．0.43×10﹣6B．0.43×106C．4.3×107D．4.3×10﹣7
3．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．x2•x3＝x6B．x6÷x5＝x C．（﹣x2）4＝x6D．x2+x3＝x5
5．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
7．（3分）若分式方程2+＝有增根，则k的值为（）。
2020年中考数学第二次模拟考试-数学(考试版)
2020年武威中考数学模拟考试（五）数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．12-的倒数是 A ．2-B ．12C ．2D ．12．下列图标，可以看作是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．已知室内温度为3℃，室外温度为–3℃，则室内温度比室外温度高 A ．6℃B ．–6℃C ．0℃D ．3℃4．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．5．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是A ．B ．C ．D ．6．如图，点A ，B ，D 在⊙O 上，∠A =15°，BC 是⊙O 的切线，点B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，若BC 的长为2，则DC 的长是A ．1B ．4–23?C ．2D ．43–47．若3x =是关于x 的方程2430x x m -+=的一个根，则方程的另一个根是 A ．9B ．4C ．43D ．338．某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则新各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是 A ．调配后平均数变小了 B ．调配后众数变小了 C ．调配后中位数变大了D ．调配后方差变大了9．如图，在▱OABC 中C （2，0），AC ⊥OC ，反比例函数y =kx（k >0）在第一象限内的图象过点A ，且与BC 交于点D ，点D 的横坐标为3，连接AD ，△ABD 的面积为1718，则k 的值为 A ．4 B ．5 C ．17 18 D ．17310．如图，下列图形是将小正方体按一定规律进行放置组成的，其中第①个图形中有1个小正方体，第②个图形中有6个小正方体，第③个图形中有18个小正方体，……，，第⑥个图形中小正方体的个数为A ．75B ．126C ．128D ．196二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．若分式3有意义，则x 的取值范围是__________． 12．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．13．关于x 的分式方程12122a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是__________． 14．如图，点A 、B 、C 分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC 的大小为__________．（14题图） （15题图）15．如图，抛物线2(0)y ax c a =+<交x 轴于点G F 、，交y 轴于点D ，在x 轴上方的抛物线上有两点B E 、，它们关于y 轴对称，点G B 、在y 轴左侧．BA OG ⊥于点A ，BC OD ⊥于点C ，四边形OABC 与四边形ODEF高人指路+贵人相助+自己努力=成功 金成数理化辅导中心2020年6月7日星期日的面积分别为6和10，则ABG V 与BCD V 的面积之和为__________．16．如图，在菱形ABCD 中，4sin 5B =，点,E F 分别在边,AD BC 上，将四边形AEFB 沿EF 翻折，使AB 的对应线段MN 经过顶点C ，当MN BC ⊥时，AEAD的值是__________．17．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________． 18．如图，在Rt △ABC 中，C 为直角顶点，∠ABC =20°，O 为斜边的中点，将OA 绕着点O 逆时针旋转θ°（0<θ<180）至OP ，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ的值为________________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4分）化简:()()22a b b a b +-+.20．（4分）先化简，再求值：（1-11a -）÷2244a a a a-+-，其中a =2+2．21．（6分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点，A ，B 是网格中的两个格点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图： （1）如图①，请在网格中找出格点P ，Q ，连结AP ，BQ ，使得AP ∥BQ ，并且满足AP BQ =23； （2）如图②，请在线段AB 上找出点P ，使得AP BP =23．22．（8分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ 的高度，小明在点A 处利用测角仪测得树顶P 的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ 的方向前进10 m 到达B 点处，此时测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是60°和30°，设PQ 垂直于AB ，且垂足为C ．（1）求∠BPQ 的度数；（2）求树PQ 的高度（结果精确到0.1 m ，3 1.73≈）23．（6分）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．24．（8分）如图，点A B C 、、在半径为8的O e 上，过点B 作BD AC ∕∕，交OA 延长线于点D ．连接BC ，且30BCA OAC ∠=∠=︒．（1）求证：BD 是O e 的切线； （2）求图中阴影部分的面积．25．（本小题满分10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间x （0≤x ≤24）的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？26．（8分）如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =2x 上，第二象限的点B 在反比例函数y =kx上，且OA ⊥OB ，cos A =3，求过B 点的反比例函数解析式高人指路+贵人相助+自己努力=成功 金成数理化辅导中心 2020年6月7日星期日 27．（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线249y x bx c =-++经过点()5,0A -和点()10B ,． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）点P 是抛物线上A 、D 之间的一点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，PG y ⊥轴，交抛物线于点G ，过点G 作GF x ⊥轴于点F ，当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标；（3）如图2，连接AD 、BD ，点M 在线段AB 上（不与A 、B 重合），作DMN DBA ∠=∠，MN 交线段AD 于点N ，是否存在这样点M ，使得DMN ∆为等腰三角形？若存在，求出AN 的长；若不存在，请说明理由．。
2024届甘肃省武威市中考数学仿真模拟试题(三模)含答案
2024届甘肃省武威市中考数学仿真模拟试题（三模）一、选择题(共30分)1．（3分）-2的相反数是（ ）A ．B ．C ．-2D ．212−122．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2+3=523−3=22×3=612÷3=23．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值x (a−2)x 2+2x−1=0a 范围是（ ）A ．B ．且C ．且D ．a ≠2a ≥1a ≠2a >1a ≠2a >14．（3分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD 是斜边AB 上的高，BD ＝2，那么AB 等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．125．（3分）如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得∠B ＝60°，对角线AC ＝10cm ，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE ，则图3中△BCE 的面积为（ ）A ． cm 2B ．50cm 2C ． cm 2D ．25cm 25032536．（3分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠ABC ＝114°，则∠AOC 的度数为（ ）A ．134°B ．132°C ．76°D ．66°7．（3分）如图，四个全等的直角三角形排成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD 与四边形EFGH 都是正方形.连结DG 并延长，交BC 于点，点为BC 的中点.若，则AE 的长P P EF =2为（ ）A ．4B ．C ．D ．1+21+538．（3分）如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高．若，则cos ∠BCD 的值为tanA =43（ ）A ．B ．C ．D ．343545439．（3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9π6π3π(3+3)π10．（3分） 如图，已知点，过点P 作轴于点M ，轴于点N ，反比P （6，3）PM ⊥x PN ⊥y 例函数的图象 交于点A ，交于点B ．若四边形的面积为12，则k 的值为y =kx PM PN OAPB （ ）A ．6B ．C ．12D ．−6−1二、填空题(共24分)11．（3分） 已知方程，则 |x−2y +4|+(2x +5y−1)2=0(x +y)2024=12．（3分） 若二次根式有意义，则实数的取值范围是 ．2−x x 13．（3分）如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= 度.14．（3分）如图，过外一点作圆的切线PA ，PB ，点A ，B 为切点，AC 为直径，设⊙O P ，，则m ，n 的等量关系为 .∠P =m °∠C =n °15．（3分）如图▱ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为 ．16．（3分） 如图，在中，点、、分别在、、上，且，△ABC D E F AB BC AC DE ∥AC ，，若，则的长为 ．EF ∥AB AF FC =12AB =12BD17．（3分）已知一次函数与(k 是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(2，1)，则y =2x−3y =kx 方程组的解是 .{y =2x−3y =kx 18．（3分）如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= ，D 是线段BC 上的一个动2点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 ．三、计算题(共8分)19．（8分）计算：（1）（4分）计算：2sin60°+|﹣3|﹣ ﹣（ ）﹣11213（2）（4分）先化简，再求值 ，其中x 满足方程x 2+4x ﹣5=0．x 2−1x 2+2x÷x−1x −xx +2四、作图题(共4分)20．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，与的顶点都在格点上.△ABC △EFG△A1B1C1△A1B1C1△ABC O（1）（2分）作，使与关于原点成中心对称.△ABC△EFG P P （2）（2分）已知与关于点成中心对称，请在图中画出点的位置，并写出该点的坐标.五、解答题(共54分)21．（6分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，BC∥EF，AF＝DC，BC＝EF．求证：AB∥DE．ABCD AB∥CD∠ADC AB22．（6分）如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，AC DE AD∥CE连接交于点O，．AECD（1）（3分）求证：四边形是菱形；AD=10△ACD AECD（2）（3分）若，的周长为36，求菱形的面积．23．（8分）甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，牵动着全国人民的心，时值严冬寒潮，当地气温极低，急需防寒保暖物资．某市紧急组织救灾物资援助灾区，安排大、小货车共16辆，分别从A、B两个仓库运送180吨物资到积石山灾区．已知每辆大货车可装15吨物资，每辆小货车可装9吨物资，在每辆货车都装满的情况下，这16辆货车恰好可以装完这批物资．这两种货车的运费如下表．车型A仓库（元/辆）B仓库（元/辆）出发地大货车15001800小货车10001200（1）（4分）大、小货车各有多少辆？（2）（4分）若要安排货车中的10辆从A仓库出发，其余的6辆从B仓库出发．设从A仓库出发的大货车有m辆，这16辆货车的总运费为W，求W的最小值．24．（8分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）（2分）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中 的值为 m ；（2）（3分）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（3）（3分）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 的学生人数．6ℎ25．（8分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图，他在山坡坡脚P 处测得古塔顶端M 的仰角为 ，沿山坡向上走25m 到达D 处，测得古塔顶端M 的仰60°角为 .已知山坡坡度 ，即，请你帮助小明计算古塔的高度ME.（结30°i =3：4tanθ=34果精确到0.1m ，参考数据： ）3≈1.73226．（8分） 如图，是的直径，过圆上点的直线交延长线于点，且AB ⊙O C CD BA D ．∠DCA =∠B（1）（4分）求证：是的切线；CD ⊙O（2）（4分）若，，求的长．CD =2tan∠B =12AB 27．（10分）如图，点 ， 分别在 轴和 轴的正半轴上， ， 的长分别为B C x y OB OC 的两个根 ，点 在 轴的负半轴上，且x 2−8x +12=0(OC >OB)A x OA =OC =3OB ，连接 ．AC（1）（3分）求过 ， ， 三点的抛物线的函数解析式；A B C （2）（3分）点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 运动到点 ，点 P C CA A Q 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 运动到点 ，连接 ，当点 到达O OC C PQ P 点 时，点 停止运动，求 的最大值；A Q S △CPQ （3）（4分） 是抛物线上一点，是否存在点 ，使得 ？若存在，请求M M ∠ACM =15°出点 的坐标；若不存在，请说明理由．M答案1-5 DCCCD 6-10 BCBAA 11．1 12．13．70 14．m+2n=180 15．15x ≤216．417．18．{x =2y =13219．（1） ；（2）原式=- ．31320．（1）即为所求作的三角形.△A 1B 1C 1（2）点P （-3，-1）.21．∵BC ∥EF ，∴∠ACB ＝∠EFD ，∵AF ＝CD ，∴AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中，，{AC =DF ∠ACB =∠DFE BC =EF ∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠A ＝∠D ，∴AB ∥DE ．22．（1）∵ ， ，AB ∥CD AD ∥E ∴四边形 为平行四边形，AECD ∵ ，AB ∥CD ∴ ，∠AED =∠CDE ∵ 平分 ，DE ∠ADC ∴ ，∠ADE =∠CDE ∴ ，∠AED =∠ADE ∴ ，AD =AE ∴四边形 是菱形．AECD （2）如图，∵四边形 是菱形，AECD ∴ ， ， ， ，AC ⊥DE OD =OE OA =OC AD =CD =10∵ 的周长为36，△ACD ∴ ，AC =C △ACD −AD−CD =36−10−10=16即 ．OA =OC =8在 中， ，由勾股定理得，Rt △AOD ∠AOD =90°∴ ，即 ，DO 2+AO 2=AD 2DO 2=102−82∴ ．DO =6∴ ．DE =12∴ ．S 菱形AECD =12AC ⋅DE =12×12×16=9623．（1）设大货车有x 辆，小货车有y 辆．由题意，得，{x +y =1615x +9y =180解得，{x =6y =10大货车有6辆，小货车有10辆．（2）从A 仓库出发的大货车有m 辆，∵从A 仓库出发的小货车有辆，从B 仓库出发的大货车有辆，从B 仓库出发∴(10−m)(6−m)的小货车有辆．10−(10−m)=m 由题意，得．W =1500m +1000(10−m)+1800(6−m)+1200m =−100m +20800，∵−100<0W 随m 的增大而减小．∴又，∵0≤m ≤6当时，W 有最小值，最小值为．∴m =6−6×100+20800=20200总运费W 的最小值为20200元．24．（1）40；25（2）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为5；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则 ，6+62=6∴这组数据的中位数是6；由条形统计图可得，x =4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8∴这组数据的平均数是5.8；（3） （人）1200×(20%+10%)=36025．作 交EP 的延长线于点C ，作 于点F ，作 于点H ，则DC ⊥EP DF ⊥ME PH ⊥DF ， ， ，DC =PH =FE DH =CP HF =PE设 ，∵，∴ ，DC =3x tanθ=34CP =4x 由勾股定理得， ，即 ，解得， ，PD 2=DC 2+CP 2252=(3x)2+(4x)2x =5则 ， ，DC =3x =15CP =4x =20∴ ， ，DH =CP =20FE =DC =15设 ，则 ，MF =y ME =y +15在 中， ，则 ，Rt △MDF tan∠MDF =MF DF DF =MF tan 30∘=3y 在 中， ，则 ，Rt △MPE tan∠MPE =ME PE PE =ME tan 60∘=33(y +15)∵ ，DH =DF−HF ∴ ，解得， ，3y−33(y +15)=20y =7.5+103∴ .ME =MF +FE =7.5+103+15≈39.8古塔的高度ME 约为39.8m 。
2024届甘肃省武威市凉州区中考数学仿真模拟试题(三模)含答案
2024届甘肃省武威市凉州区中考数学仿真模拟试题（三模）一、选择题(共30分)1．（3分）-6的相反数是（ ）A ．6B ．-6C ．D ．16−162．（3分）下列等式中成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．a 8÷a 4=a2(ab 2)3=ab63a +a =3a2a 5⋅a =a 63．（3分）某家具车间有32名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件，1件课桌和2件椅子配成一套．为使在规定时间内制作出来的课桌和椅子恰好配套，求需要多少名工人制作课桌？需要多少名工人制作椅子？设x 名工人制作课桌，y 名工人制作椅子，则下列方程组正确的是（ ）A ．B ．{x +y =325x =6y {x +y =322x =y C ．D ．{x +y =322×5x =6y {x +y =325x =2×6y 4．（3分）如图，的对角线交于点，下列结论一定成立的是（ ）▱ABCD AC ，BD OA ．B ．C ．D ．OA =OB OA =OC OA ⊥OB∠OBA =∠OBC5．（3分）若 且 ，则函数 的图象可能是（ ）ab <0a >b y =ax +bA ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，在中，直径与弦相交于点E ，连接，若，⊙O AB CD AC BC =BD，则的值是（ ）AC =CD =4tanCA ．B ．C ．1D ．3337．（3分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点13坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（4，2）8．（3分）如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）A ．B ．2C ．D ．132242239．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D （-2，3），AD=5，若反比例函数 （k ＞0，x ＞0）的图象经过点B ，则ky =kx 的值为（ ）A ．B ．8C ．10D ．16332310．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(共24分)11．（3分）若直角三角形两边的长分别为a 、b 且满足 +|b-4|=0，则第三边的a 2−10a +25长是 。
2020年甘肃省武威市中考数学模拟试卷
B. （3分）据报道, 甘肃酒泉发射升空, 2.C.2016年10月17日7时30分28秒，神舟十与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,号载人飞船在（空心圆柱） ，该几何体的2017年甘肃省武威市中考数学试卷、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确 选项.（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法表示为（ ）A . 39.3X 104 B. 3.93X 105 C. 3.93X 106 D . 0.393X 1063. （3分）4的平方根是（ ） A . 16 B. 2 C. ± 2 D .4. （3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体 俯视图是（）A .D .x 2+x 2=x 4 B . x 8十 x 2=x 4 C . x 2?x 3=x 6D . （- x ）2-«=0仁45°则/ 2为（ ）A . 115°B. 120°C. 135° D. 145A . 块三角板如图放置，若/7. （3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A. k>0, b>0B. k>0, b v0C. k v0, b>0D. k v0, b v08.（3分）已知a, b, c是厶ABC的三条边长，化简|a+b-c| - | c- a-b|的结果为（）A. 2a+2b -2cB. 2a+2bC. 2cD. 09.（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（）32mA. (32 - 2x) (20-x) =570B. 32x+2 X 20x=32X 20- 570C. (32 - x) (20 - x) =32X 20 - 570D. 32x+2 X 20x- 2^=570 10. （3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿A4BC 的路径运动，到点C停止.过点P作PQ// BD, PQ与边AD （或边CD）交于点Q, PQ的长度y （cm）与点P的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示.当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A. ：・B.C. 1 ：D. r二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11._____________________________ （3分）分解因式：x2-2x+仁.12.（3分）估计垂工与0.5的大小关系是:0.5.（填 \”、“ =”N”）2 213.（3分）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+C2017的值为___________ .14.（3 分）如图，△ ABC内接于O O,若/ OAB=32,则/ C= __________ °15. （3分）若关于x的一元二次方程（k- 1）x2+4x+仁0有实数根，则k的取值范围是_________ .16. （3分）如图，一张三角形纸片ABC, / C=90°, AC=8cm BC=6cm现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于________ cm.17. （3 分）如图，在△ ABC中，/ ACB=90, AC=1, AB=2，以点A 为圆心、AC（结果保留n18. （3分）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为 ____________ ，第2017个图形的周长（4分）解不等式组戈■TrCx -lXl,并写出该不等式组的最大整数解.第1个图形三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分•解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤.19. （4 分）计算：I ：：- 3ta n30 + （ n- 4） °-（〒）「1・l-x<221. （6分）如图，已知△ ABC,请用圆规和直尺作出△ ABC 的一条中位线EF （不 写作法，保留作图痕迹）.22. （6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰 州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的 A ，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量.如图，测得/ DAC=45，ZDBC=65.若AB=132米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果 精确到 1 米，参考数据：sin65^0.91，cos65°~0.42，tan65 〜2.14）23. （6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示 的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内 标上数字）.游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指 针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于 12,则刘凯获胜（若指针停在等分线 上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）•（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果;四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分•解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24.（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广•为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的汉字听写”大赛•为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x （分）频数（人）频率50< x v 60100.0560< x v 70300.1570< x v 8040n80< x v 90m0.3590 < x< 100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）_________ m= ________ ，n= ;（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在 _____ 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是优”等的约有多少人？25.（7分）已知一次函数y=k i x+b与反比例函数y="的图象交于第一象限内的P（2，8）, Q（4，m）两点，与x轴交于A点.（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求/ P'AO的正弦值.26. （8分）如图，矩形ABCD中，AB=6, BC=4过对角线BD中点0的直线分别交AB, CD边于点E, F.（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长.27. （8分）如图，AN是O M的直径，NB// x轴，AB交O M于点C.（1）若点A （0，6），N （0，2），/ ABN=30，求点B 的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是O M的切线.28. (10分)如图，已知二次函数y=a只+bx+4的图象与x轴交于点B (- 2, 0), 点C (8, 0),与y轴交于点A.(1)求二次函数y=a*+bx+4的表达式；(2)连接AC, AB,若点N在线段BC上运动(不与点B, C重合)，过点N作NM // AC,交AB于点M，当△ AMN面积最大时，求N点的坐标；(3)连接0M，在(2)的结论下，求0M与AC的数量关系.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 选项.2017年甘肃省武威市中考数学试卷参考答案与试题解析共30分，每小题只有一个正确 属于中心对称图形的是（ ）D .【解答】解：A 图形不是中心对称图形；B 图形是中心对称图形；C 图形不是中心对称图形；D 图形不是中心对称图形，故选：B.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念. 轴对称图形的关键是 寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180度后两部分重合.2. （3分）（2017?白银）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟^一 号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面 393000米的太空轨道 进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度. 393000用科学记数法表示为（ ）A . 39.3X 104 B. 3.93X 105 C. 3.93X 106 D . 0.393X 106【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中 K |a| v 10, n 为整数.确 定n 的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6-仁5.【解答】解：393000=3.93X 105. 故选：B.1.（ 3分） （2017?白银）下面四个手机应用图标【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.3.（3分）（2017?白银）4的平方根是（）A. 16B. 2C. 土2D.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a, 则x就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：•（土2）2=4，••• 4的平方根是土2，故选C.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.4.（3分）（2017?白银）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解:空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的. 故选D.【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图. 解答此题时要有一定的生活经验.（B）原式=*,故B不正确；（C）原式=0,故C不正确；（D）原式=x2- x2=0，故D正确；故选（D）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.6.（3分）（2017?白银）将一把直尺与一块三角板如图放置，若/ 1=45°则/2为（）A. 115°B. 120°C. 135°D. 145°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/ 3,再根据两直线平行，同位角相等可得/ 2=7 3.【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，7 3=90°+7仁90°+45°=135°, •••直尺的两边互相平行，•••7 2=7 3=135°.故选C.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.7.（3分）（2017?白银）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A. k>0, b>0B. k>0, b v0C. k v0, b>0D. k v0, b v0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.【解答】解：•一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，k> 0,又该直线与y轴交于正半轴，b> 0.综上所述，k>0, b>0.故选A.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（20）中，当k>0, b>0时图象在一、二、三象限.8. （3分）（2017 ?白银）已知a, b, c是厶ABC的三条边长，化简| a+b - c| - |c -a- b|的结果为（）A. 2a+2b -2cB. 2a+2bC. 2cD. 0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a-b-c与c- b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可.【解答】解：：a、b、c ABC的三条边长，••• a+b - c>0, c- a- b v 0,二原式=a+b - c+ （c- a- b）=a+b - c+c- a- b=0.故选D.【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.9. （3分）（2017?白银）如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2•若设道路的宽为xm，贝U下面所列方程正确的是（）32 wA. （32 - 2x）（20-x）=570B. 32x+2 X 20x=32X 20- 570C. （32 - x）（20 - x）=32X 20 - 570D. 32x+2 X 20x- 2x2=570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程.【解答】解：设道路的宽为xm,根据题意得：（32 - 2x）（20- x）=570,故选：A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程.10. （3分）（2017?白银）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm 的速度从点A出发，沿A4BC的路径运动，到点C停止.过点P作PQ // BD, PQ与边AD （或边CD）交于点Q，PQ的长度y （cm）与点P的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示.当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）4^2 C k y(cm)'"A/n .』》二图①B 0A. 2近顷B. 顼创C. 4近cirD.皿皿【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案.【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8- 5=3cm ,由勾股定理，得PQ=， . ■ =3 ::cm ,故选：B.【点评】本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键.、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11. （3 分）（2017?白银）分解因式：x 2-2x+1= （x - 1） 2 .【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：x 2- 2x+1= （x - 1） 2.【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解， 熟记公 式是解题的关键. 12. （3分）（2017?白银）估计一_1与0.5的大小关系是： 一 0.5.（填【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的 大小.【解答】解：I —- 0.5= 1 2 2v . - 2＞0，•••「：＞ 0. 2答： 一＞ 0.5.2【点评】此题主要考查了两个实数的大小， 其中比较两个实数的大小，可以采用 作差法、取近似值法等.13. （3分）（2017?白银）如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 m 2015+2016n+c ?017的值为0 . 【分析】根据题意求出m 、n 、c 的值，然后代入原式即可求出答案.1 V5-22 2【解答】解：由题意可知：m=- 1，n=0，c=1m 、n 、c 的值，本题 原式=（-1） 2°15+2O16X O+12017=o ,故答案为：0 【点评】本题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出 属于基础题型.14. （3 分）（2017?白银）如图，△ ABC 内接于O O ,若/ OAB=32 ,则/C= 5815 （3分）（2017?白银）若关于x 的一元二次方程（k - 1） x 2+4x+仁0有实数根, 则k 的取值范围是 k w 5且心1 .【分析】根据一元二次方程有实数根可得 k - 1工0,且b 2- 4ac=16- 4 （k - 1）精品资料最新审定部编版，欢迎下载!AOB, 【分析】由题意可知△ OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出/再利用圆周角定理确定/ C.【解答】解：如图，连接OB,••• OA=OB•••△ AOB是等腰三角形，•••/ OAB=Z OBA,vZ OAB=32,•••/ OAB=Z OAB=32 ,.Z AOB=116,.Z C=58.故答案为58.【点评】本题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大，正确添加辅助线是解题关键，在解决和圆有关的题目时往往要添加圆的半径.> 0,解之即可.【解答】解：•一元二次方程（k- 1）X2+4X+仁0有实数根，••• k- 1工0,且b2- 4ac=16- 4 （k- 1）> 0,解得：k< 5且k M 1,故答案为：k< 5且k M 1.【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键.16.（3 分）（2017?白银）如图，一张三角形纸片ABC Z C=90°,AC=8cm BC=6cm现最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 【分析】根据折叠得：GH 是线段AB 的垂直平分线，得出AG 的长，再利用两角 对应相等证△ ACM A AGH,利用比例式可求 GH 的长，即折痕的长.【解答】解：如图，折痕为GH ,由勾股定理得：AB=「. ； =10cm ,由折叠得：AG=BG 寺AB 吉X 10=5cm, GH 丄AB,•••Z AGH=90,vZ A=Z A ,Z AGH=Z C=90 , • △ ACB^A AGH, AC BCAGGH8 &5= GH ，•- GH=—cm .4故答案为：晋.* （弧【点评】本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠是一种对称变 换，它属于轴对称，本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线， 利用三角 形相似来解决.17. （3 分）（2017?白银）如图，在△ ABC 中，/ ACB=90, AC=1, AB=2，以点 A为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则弧CD 的长等于_罟—（结【分析】先根据ACB=90, AC=1, AB=2,得到/ ABC=30,进而得出/ A=60°，再 根据AC=1,即可得到弧CD 的长.【解答】解：I/ ACB=90, AC=1, AB=2, •••/ ABC=30, •••/ A=60°, 又••• AC=1, •••弧CD 的长为丄,1803故答案为：|寻.【点评】本题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为: 长为I ，圆心角度数为n ,圆的半径为R ）.18. （ 3分）（2017?白银）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的. 如 果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为 8 ，第2017个图形的周 长为 6053 .O / \ / \ - ■第（Y图形餐个圏形第3个團形【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3,据此可得答案. 【解答】解：：第1个图形的周长为2+3=5,第2个图形的周长为2+3X 2=8,第3个图形的周长为2+3X 3=11,•••第2017个图形的周长为2+3X 2017=6053, 故答案为：8, 6053.【点评】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键.三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（4 分）（2017?白银）计算：辰-3tan30 + （n- 4）°-（丄）「.C—j【分析】本题涉及零指数幕、负整数指数幕、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算.【解答】解：阳-3tan30 + （n- 4）0-（寺戶= 2^3-3X^l-2=「.【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、二次根式等考点的运算.—（K-1X120.（4分）（2017?白银）解不等式组丿？•，并写出该不等式组的最大整1-«<2£数解.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解吉（盂-1产1得：x< 3,解1 - x v 2 得：x>- 1,则不等式组的解集是：-1v x< 3.•••该不等式组的最大整数解为x=3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21.（6分）（2017?白银）如图，已知△ ABC,请用圆规和直尺作出△ ABC的一条中位线EF （不写作法，保留作图痕迹）.【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E,作AC的垂直平分线得到线段AC 的中点F.线段EF即为所求.【解答】解：如图，△ ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F.线段EF即为所求.【点评】本题考查复杂作图、三角形的中位线的定义、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，属于中考常考题型.22.（6分）（2017?白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A,B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量•如图，测得/DAC=45, / DBC=65.若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1 米，参考数据：sin65，0.91，cos65~ 0.42, tan65，2.14）【分析】过点D作DE丄AC,垂足为E,设BE=x根据AE=DE列出方程即可解决问题. 【解答】解：过点D作DE丄AC,垂足为E,设BE=x在Rt A DEB中，=—心-一，vZ DBC=65,•••DE=xta n65°.又vZ DAC=45,• AE=DE•132+x=xtan65 ；•解得x~ 115.8,•DE^ 248 （米）.•观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.23.（6分）（2017?白银）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）•游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）.（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）根据题意列表如下：乙678939101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能结果;（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6 种，和大于12的情况有3种，•••李燕获胜的概率为刘凯获胜的概率为丄J.12 4【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24.（7分）（2017?白银）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x （分）频数（人）频率50< x v 60100.0560< x v 70300.1570< x v 8040n80< x v 90m0.3590 < x< 100500.25根据所给信息，解答下列冋题：(1) m= 70 ，n= 0.2 ;（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在80W x v 90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是优”等的约有多少人? 总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值;0.05,求得数据总数，再用数据（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以优”等学生的所占的频率即可.【解答】解：（1）本次调查的总人数为10-0.05=200,则m=200X 0.35=70, n=40- 200=0.2,故答案为：70, 0.2;（2）频数分布直方图如图所示,（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101 个数均落在80< x v 90,•••这200名学生成绩的中位数会落在80<x v 90分数段，故答案为：80< x v 90;（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩优”等的约有：3000X 0.25=750 （人）•【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了中位数和利用样本估计总体.,可得反比例函数解析式，根据 P （寺，8），Q （4,25. （7分）（2017?白银）已知一次函数y=k i x+b 与反比例函数y="的图象交于 第一象限内的P （吉，8）, Q （4，m ）两点，与x 轴交于A 点. （1） 分别求出这两个函数的表达式；（2） 写出点P 关于原点的对称点P'的坐标；1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点 P 关于原点的对称点P'的坐标;（3）过点P'作P' H x 轴，垂足为D ,构造直角三角形，依据 P'D 以及AP 的长, 即可得到/ P'A0的正弦值.【解答】 解：（1）v 点P 在反比例函数的图象上, 二把点P （吉，8）代入尸巴■可得：k 2=4,2 I•••反比例函数的表达式为.U —,•- Q （4, 1）.把P （寺,8）, Q （4, 1）分别代入y=k 1x+b 中，解得p =_2lb=9次函数的表达式为y=-2x+9;（2）点P 关于原点的对称点P'的坐标为（一，—8）；（3）求/ P'AO 的正弦值. 1二中心对称以及解直(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.(3)过点P 作 P' H x 轴，垂足为D .•.•点A 在y=— 2X +9的图象上,DA=5,【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题, 角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.26. (8分)(2017?白银)如图，矩形 ABCD 中, AB=6, BC=4过对角线BD 中点O 的直线分别交AB , CD 边于点E, F .(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；【分析】(1)根据平行四边形 ABCD 的性质，判定△ BOE^A DOF (ASA )，得出「点A 埒,°)，即P‘ A = |九「-,, 4 E四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；(2)在Rt A ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE由勾股定理求出BD,得出0B,再由勾股定理求出E0,即可得出EF的长.【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是矩形，0是BD的中点，•••/ A=90°, AD=BC=4 AB// DC, OB=OD,•••/ OBE=/ ODF,i r ZOBE=ZODF在厶BOE ft^ DOF 中，二OD ,[ZB0E=ZD0F•••△ BOE^A DOF (ASA),••• EO=FO•••四边形BEDF是平行四边形；(2)解：当四边形BEDF是菱形时，BD丄EF,设BE=x 则DE=x AE=6- x,在Rt A ADE 中，DE^AD^+AE,«=42+ (6 - x) 2,解得：,v BD=.._：■, =2丨「；，.OB亍BD= I ,••• BD 丄EF,.EO='，.EF=2EO= 1 ；.3【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键.27. (8分)(2017?白银)如图,AN是。
甘肃省武威市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析
甘肃省武威市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7B．（x﹣1）2=x2﹣1C．3a2b﹣3ab2=3 D．a2•a4=a62．估计32﹣16÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和43．内角和为540°的多边形是（）A．B．C．D．4．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A．4个B．3个C．2个D．1个5．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π6．13的负倒数是（）A．13B．-13C．3 D．﹣37．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1 8．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．23D．439．数据”1,2,1,3,1”的众数是( )A．1 B．1.5 C．1.6 D．310．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x2+x2＝2x4C．（﹣2x）2＝4x2D．（a+b）2＝a2+b211．如图，等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，高AD在数轴上，其中点A，D分别对应数轴上的实数﹣2，2，则AC的长度为（）A．2 B．4 C．25D．4512．下列等式正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．3n+3n+3n=3n+1C．a3+a3=a6D．（a b）2=a二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2=______°.14．a（a+b）﹣b（a+b）=_____．15．若不等式组130x abx->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．16．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是_________________.17．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561 560 561 560方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．18．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为_____．（结果保留π）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D 作DE⊥MN于E．求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．20．（6分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．求证：△BDE≌△BCE；试判断四边形ABED的形状，并说明理由．21．（6分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F=34，CD=a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF．22．（8分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？23．（8分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费．（I）根据题意，填写下表：月用水量（吨/户） 4 10 16 ……应收水费（元/户）40 ……（II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费y元，写出y关于x的函数关系式；（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？24．（10分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.25．（10分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 ③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差A班80.6 m 96.9B班80.8 n 153.3根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m、n的值；请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．26．（12分）如图，已知△ABC，请用尺规作图，使得圆心到△ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．27．（12分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作☉O,交BD于点E，连接CE,过D作DF AB于点F,∠BCD=2∠ABD．（1）求证：AB是☉O的切线；（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直径BC的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．【详解】A、（a2）5=a10，故原题计算错误；B、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原题计算错误；C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、a2•a4=a6，故原题计算正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则．2．D【解析】【分析】2的大小，从而得到问题的答案．【详解】25＜32＜31，∴51．原式2÷2，∴3÷2＜2．故选D．【点睛】键．3．C【解析】试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=140°，解得n=1．故选C．考点：多边形内角与外角．4．B【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a<0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12ba，∴-= ∴2a+b=0，b>0 ∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点， 240b ac ∴->， 24b ac ∴>， 故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1， ∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称， 即当x=2时，y>0 ∴4a+2b+c>0， 故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12ba，∴-=∴2a+b=0， 故正确．综上所述，正确的结论有3个. 故选B. 5．B 【解析】 【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B 分别以C 和A 为圆心CB 和AB 为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到． 【详解】 如图：BC=AB=AC=1， ∠BCB′=120°，∴B 点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×12014=1803ππ⨯.故选B ． 6．D 【解析】 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，2×13=1．再求出2的相反数即可解答． 【详解】根据倒数的定义得：2×13=1． 因此13的负倒数是-2． 故选D ． 【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念. 7．A 【解析】 【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答. 【详解】∵当a ＝﹣2，b ＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1， ∴a ＝﹣2，b ＝1是假命题的反例． 故选A ． 【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法． 8．A 【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A ． 考点：正多边形和圆． 9．A 【解析】 【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解． 【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1． 故选：A ． 【点睛】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 10．C【分析】根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可．【详解】A、x2•x3＝x5，故A选项错误；B、x2+x2＝2x2，故B选项错误；C、(﹣2x)2＝4x2，故C选项正确；D、( a+b)2＝a2+2ab+b2，故D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键11．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可．【详解】解：∵点A，D分别对应数轴上的实数﹣2，2，∴AD＝4，∵等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，∴BC＝4，∴CD＝2，在Rt△ACD中，AC=，故选：C．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．12．B【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行解答；（2）根据合并同类项进行解答；（3）根据合并同类项进行解答；（4）根据幂的乘方进行解答.解：A 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误； B 、3n +3n +3n =3n+1，正确； C 、a 3+a 3=2a 3，故此选项错误； D 、（a b ）2=a 2b ，故此选项错误； 故选B ． 【点睛】本题考查整数指数幂和整式的运算，解题关键是掌握各自性质. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．220. 【解析】试题分析：△ABC 中，∠A ＝40°，18040B C ∠+∠=-o o =140o ；如图，剪去∠A 后成四边形∠1＋∠2+B C ∠+∠=360o ；∠1＋∠2＝220° 考点：内角和定理点评：本题考查三角形、四边形的内角和定理，掌握内角和定理是解本题的关键 14．（a+b ）（a ﹣b ）． 【解析】 【分析】先确定公因式为（a+b ），然后提取公因式后整理即可． 【详解】a （a+b ）﹣b （a+b ）=（a+b ）（a ﹣b ）． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.15．-2 -3 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集, 再求出不等式组的解集, 即可得出关于a 、b 的方程, 求出即可. 【详解】解：由题意得：1?30?x a bx ->⎧⎨+≥⎩①② 解不等式 ① 得: x>1+a ,解不等式②得:x≤3b- Q 不等式组的解集为: 1+a ＜x≤3b -Q 不等式组的解集是﹣1＜x≤1,∴..1+a=-1, 3b-=1, 解得:a=-2,b=-3故答案为: -2, -3.【点睛】本题主要考查解含参数的不等式组.16．m>1【解析】试题分析：直线y=-x+3向上平移m 个单位后可得：y=-x+3+m ，求出直线y=-x+3+m 与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m 的取值范围．试题解析：直线y=-x+3向上平移m 个单位后可得：y=-x+3+m ，联立两直线解析式得：3?{24y x m y x =-++=+， 解得：13{2103m x m y -=+=， 即交点坐标为（13m -，2103m +）， ∵交点在第一象限， ∴103{21003m m -+＞＞， 解得：m ＞1．考点：一次函数图象与几何变换．17．甲【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】 ∵==x x x x 甲乙丁丙＞ ，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵22S S 甲丙＜ ，∴选择甲参赛，故答案为甲．【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．4【解析】【分析】根据圆柱的侧面积公式，计算即可．【详解】圆柱的底面半径为r=1，母线长为l=2，则它的侧面积为S 侧=2πrl=2π×1×2=4π．故答案为：4π．【点睛】题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解：（1）证明见解析；（2）⊙O 的半径是7.5cm ．【解析】【分析】（1）连接OD ，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D 在⊙O 上，故DE 是⊙O 的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD 的长，又有△ACD ∽△ADE ．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【详解】（1）证明：连接OD ．∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴AD=连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴AD AC AE AD=．=则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．20．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED 为菱形．【详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵DB CBDBE CBE BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED= AD∴四边形ABED为菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．21．（1）证明见解析；（2）25r a48=；（3）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F，根据垂径定理可得CE=12CD=12a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r．（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证．【详解】解：（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．∴OB⊥FB．∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上．∴BF是⊙O的切线．（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F．∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=12CD=12a．∵tan∠F=34，∴AE3tan ACFCE4∠==，即AE314a2=．解得3AE a8=．连接OC，设圆的半径为r，则3OE r a8=-，在Rt△OCE中，222CE OE OC+=，即22213a r a r28⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得25r a48=．（3）证明：连接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），∴∠DBG=∠F．又∵∠FGB=∠FGB，∴△BDG∽△FBG．∴DG GBGB GF=，即GB2=DG•GF．∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG•GF=GF（GF﹣DG）=GF•DF，即GF2﹣GB2=DF•GF．22．（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元．【解析】【分析】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价﹣进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据题意得：3000027000100x x=+，解得：x=900，经检验，x=900是原分式方程的解，答：二月份每辆车售价是900元；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，解得：y=600，答：每辆山地自行车的进价是600元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 23．（Ⅰ）16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；当x＞15时，y=6x﹣30；（Ⅲ）居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意计算即可；（Ⅱ）根据分段函数解答即可；（Ⅲ）根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题．【详解】解:（Ⅰ）当月用水量为4吨时，应收水费=4×4=16元；当月用水量为16吨时，应收水费=15×4+1×6=66元；故答案为16；66；（Ⅱ）当x≤15时，y=4x；当x＞15时，y=15×4+（x﹣15）×6=6x﹣30；（Ⅲ）设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水（X﹣6）吨．由题意：X﹣6＜15且X＞15时，4（X﹣6）+15×4+（X﹣15）×6=126X=18，∴居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法．24．（1）14；（2）112【解析】【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟姐姐A B C DA （A,B）(A,C) (A,D)B (B,A) (B,C) (B,D)C (C,A) (C,B) (C,D)D (D,A) (D,B) (D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12 =【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）见解析；（2）m=81，n=85；（3）略.【解析】【分析】（1）先求出B班人数，根据两班人数相同可求出A班70≤x<80组的人数，补全统计图即可；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）可以从中位数和方差的角度分析，合理即可.【详解】解：（1）A、B两班学生人数=5+2+3+22+8=40人，A班70≤x<80组的人数=40-1-7-13-9=10人，A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下:（2）根据中位数的定义可得：m=80822+=81，n=85852+=85；（3）从中位数的角度看，B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好；从方差的角度看，A班学生的数学成绩比B班学生的数学成绩稳定.【点睛】本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识，能够从统计图中获取有用信息是解题关键.26．见解析【解析】【分析】分别作∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交点O满足条件．【详解】解：如图，点O为所作．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．27．（1）证明过程见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据CB=CD得出∠CBD=∠CDB，然后结合∠BCD=2∠ABD得出∠ABD=∠BCE，从而得出∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°，然后得出切线；（2）根据Rt△AFD和Rt△BFD的性质得出AF和DF的长度，然后根据△ADF和△ACB相似得出相似比，从而得出BC的长度.【详解】（1）∵CB=CD∴∠CBD=∠CDB又∵∠CEB=90°∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD∴∠ABD=∠BCE∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°∴CB⊥AB垂足为B又∵CB为直径∴AB是⊙O的切线.（2）∵∠A=60°，3∴在Rt△AFD中得出AF=1在Rt△BFD中得出DF=3∵∠ADF=∠ACB ∠A=∠A∴△ADF∽△ACB∴AF DF AB CB即14CB解得：CB=考点：（1）圆的切线的判定；（2）三角函数；（3）三角形相似的判定。
甘肃省武威市2020年数学中考模拟试卷(4月)C卷
甘肃省武威市2020年数学中考模拟试卷（4月）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数的相反数中，最大的数是（）A . －1B . 0C . 1D .2. （2分） (2019九上·巴南期末) 下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·抚顺期中) 如图，在下面的条件中，不能判定l1∥l2的是（）A . ∠1=∠3B . ∠2=∠3C . ∠2+∠4=180°D . ∠4+∠5=180°4. （2分）下列运算正确的是（）A . a4+a5=a9B . 2a4×3a5=6a9C . （a3）2÷a5=a10D . （﹣a3）4=a75. （2分）(2017·全椒模拟) 将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·许昌期末) 下列调查中，调查方式选择正确的是（）A . 为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查；B . 为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查；C . 为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查；D . 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查.7. （2分）如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF 与△ABC的面积比是（）A . 1：6B . 1：5C . 1：4D . 1：28. （2分）某县正在开展“拆临拆违”工作，某街道产生了m立方米的“拆临拆违”垃圾需要清理，一个工程队承包了清理工作，计划每天清理80立方米，考虑到还有其它地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了（）A . 天B . 天C . 天D . 天9. （2分）如图，在△ABC中，点D ， E分别在边AB ， AC上，DE∥BC ，已知AE=6，，则EC 的长是（）.A . 4.5B . 8C . 10.5D . 1410. （2分） (2017八下·宜兴期中) 如图，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点．若BC=8，OB=5，则OM的长为（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八下·奉化期中) 函数中自变量x的取值范围是________.12. （1分）分解因式：a4﹣16=________.13. （1分）(2019·新昌模拟) 在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象与经过原点O的直线1交于点A，B(n，﹣2)，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，已知sin∠AOD＝，则k的值为________.14. （1分） (2017八下·容县期末) 一组数据3，5，a ， 4，3的平均数是4，这组数据的方差为________．15. （1分）顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（即：点D是AC的黄金分割点），如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么AD=________．16. （1分）(2019·大邑模拟) 已知点A（a ， b）既在一次函数y＝﹣x+3的图象上，又在反比例函数的图象上，则代数式a2+b2的值为________．三、解答题 (共8题；共80分)17. （5分） (2019九下·柳州模拟) 计算：18. （10分） (2020七下·阳东期末) 在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出；（2）画出向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到的；19. （10分）你喜欢玩游戏吗？小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘积．如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？请说明理由．20. （10分）(2018·遵义模拟) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．21. （10分） (2019九上·宜春月考) 已知P（－3，m）和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2＋bx＋1＝0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y＝2x2＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k 的最小值．22. （10分）(2017·吴忠模拟) 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？23. （10分）(2019·丹阳模拟) 如图,A,B,C三点在⊙O上,直径BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF=DE.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接AF交DE于 M，若AD=4，DE=5，求 EM 的长.24. （15分） (2017九上·河东期末) 如图，直线y=﹣ x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共13 页24-1、24-2、第12 页共13 页24-3、第13 页共13 页。
甘肃省武威市名校2020届数学中考模拟试卷
甘肃省武威市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．若关于x 的方程3x 2﹣2x+m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为（ ） A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．52．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠ADC=140°，则∠AOC 的大小是（ ）A.100B.80C.60D.403．如图，不等式组315215x x --⎧⎨-<⎩…的解集在数轴上表示为（ ）A. B.C.D.4．将函数y ＝x 2﹣2x （x≥0）的图象沿y 轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y ＝x 2﹣2|x|的图象，关于x 的方程x 2﹣2|x|＝a ，在﹣2＜x ＜2的范围内恰有两个实数根时，a 的值为（ ） A.1B.0C.D.﹣15．如图，菱形ABCD 的边长为5cm ，AB 边上的高DE ＝3cm ，垂直于AB 的直线l 从点A 出发，以1cm/s 的速度向右移动到点C 停止若直线l 的移动时间为x （s ），直线l 扫过菱形ABCD 的面积为y （cm 2），则下列能反映y 关于x 函数关系的大致图象是（ ）A. B.C. D.6．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．()32626a a =C ．22(1)1a a -=- D ．32a a a ÷=7．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是（ ）A ．BC=2BEB ．∠A=∠EDAC ．BC=2AD D ．BD ⊥AC8．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？( ) A.5B.10C.15D.309．如图，□DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为1、3、1，那么□DEFG 的面积为（ ）A ．4B ．C ．3D ．210．如图，平行四边形纸片ABCD ，CD=5，BC=2，∠A=60°，将纸片折叠，使点A 落在射线AD 上（记为点A′），折痕与AB 交于点P ，设AP 的长为x ，折叠后纸片重叠部分的面积为y ，可以表示y 与x 之间关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．一组2、3、4、3、3的众数、中位数、方差分别是（ ） A ．4,3,0.2B ．3,3,0.4C ．3,4,0.2D ．3,2,0.412．如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1=54°，∠2=24°，则∠A 的度数为（ ）A ．56°B ．36°C ．30°D ．26°二、填空题13．若反比例函数ky x=的图象经过点()1,2-，则k 的值是__________． 14．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分． 15．已知分式235x x x a--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝____． 16．计算：（12a 3﹣6a 2）÷（﹣2a ）=_______．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A 1、A 2、A 3，…在x 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3，…在直线l 上.若△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…均为等边三角形，则△A 6B 7A 7的周长是______.18．计算﹣（﹣2）+（﹣2）0的值是_____． 三、解答题19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是AC 边上一点，tan ∠DBC=43，且BC=6，AD=4．求cosA 的值．20．已知反比例函数ky x=的图象经过点P （2，3），函数y ＝ax+b 经过反比例函数图象上一点Q （1，m ），交x 轴于A 交y 轴于B （A ，B 不重合）．（1）求出点Q 的坐标．（2）若OA ＝OB ，直接写出b 的值．21．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表 问卷测试成绩分组表）本次抽样调查的样本总量是；（2）样本中，测试成绩在B组的频数是，D组的频率是；（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在组；（4）如果该校共有880名学生，请估计成绩在90＜x≤100的学生约有人．22．我市最近开通了“1号水路”观光游览专线，某中学数学活动小组带上高度为1.6m的测角仪，对其标志性建筑AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进20m至DE处，测得顶点A的仰角为75°．（1）求AE的长（结果保留根号）；≈≈）（2）求高度AO 1.723．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：位居民一周内使用共享单车次数的中位数是次，众数是次，平均数是次．（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．24．春节期间某商场搞促销活动，方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”、“20元”、“30元”、“50元”，顾客每消费满300元，就可从箱子里同时摸出两个球，根据这两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；（1）若某顾客在甲商商场消费320元，至少可得价值______元的礼品，至多可得价值______元的礼品；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客去商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E ，过点E 作AB 的平行线交⊙A 于点F ，连接AF ，BF ，DF ． （1）求证：△ABC ≌△ABF ； （2）填空：①当∠CAB ＝ °时，四边形ADFE 为菱形；②在①的条件下，BC ＝ cm 时，四边形ADFE 的面积是2．【参考答案】*** 一、选择题13．-2 14．3 15．6 16．﹣6a 2+3a17． 18．3 三、解答题19．5【解析】 【分析】先在Rt △BDC 中，利用锐角三角函数的定义求出CD 的长，由AC=AD+DC 求出AC 的长，然后在Rt △ABC 中，根据勾股定理求出AB 的长，从而求出 cosA 的值． 【详解】解：在Rt △BDC 中， tan ∠DBC=43， 且BC=6 ， ∴ tan ∠DBC=DC BC =6DC =43， ∴CD=8， ∴AC=AD+DC=12，在Rt △ABC 中，，∴ cosA =ACAB =.【点睛】本题主要考查解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 20．（1）Q 点坐标为（1，6）；（2）b ＝5或7. 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法可求反比例函数的解析式，由点Q（1，m）在反比例函数kyx=的图象上，代入可求出点Q的坐标；（2）由题意OA＝OB，可得直线y＝ax+b的比例系数为1或﹣1，再分两种情况：①当a＝1时，②当a＝﹣1时，进行讨论可求b的值．【详解】如图：（1）将P（2，3）代入kyx=中得32k=，解得：k＝6，∴反比例函数的解析式为6yx =，将点Q（1，m）代入6yx =，∴661m==，∴Q点坐标为（1，6）；（2）由题意OA＝OB，∴直线y＝ax+b的比例系数为1或﹣1，①当a＝1时，y＝x+b，将Q（1，6）代入得，6＝1+b，∴b＝5，∴解析式为y＝x+5；②当a＝﹣1时，y＝﹣x+b，将Q（1，6）代入得，6＝﹣1+b，∴b＝7，∴解析式为y＝﹣x+7．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，此题要能够根据点在图象上求得待定系数的值，以及分类思想的运用．21．(1)200；(2)72，0.15；(3)B；(4)132.【解析】【分析】(1)根据C组的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的样本总量；(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据可以分别求得测试成绩在B组的频数和D组的频率；(3)根据统计图中的数据可以得到中位数落在那一组；(4)根据统计图中的数据可以计算出成绩在90＜x≤100的学生人数．【详解】解：(1)本次抽样调查的样本总量是：60÷30%＝200，故答案为：200；(2)样本中，测试成绩在B 组的频数是20×36%＝72， 在D 组的频率是：30÷200＝0.15， 故答案为：72，0.15；(3)样本中，这次测试成绩的中位数落在B 组， 故答案为：B ； (4)880×30200＝132(人)， 故答案为：132． 【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．(1) 高度AO 约为15m ． 【解析】 【分析】（1）延长CE 交AO 于点G ，过点E 作EF ⊥AC 垂足为F ．解直角三角形即可得到结论； （2）解直角三角形即可得到结论． 【详解】（1）如图，延长CE 交AO 于点G ，过点E 作EF ⊥AC 垂足为F ． 由题意可知：∠ACG ＝30°，∠AEG ＝75°，CE ＝20， ∴∠EAC ＝∠AEG ﹣∠ACG ＝45°， ∵EF ＝CE×Sin∠FCE ＝10，∴AE ＝EFsin AEC ＝ ，∴AE 的长度为m ；（2）∵CF ＝CE×cos∠FCE ＝，AF ＝EF ＝10，∴AC ＝CF+AF ＝，∴AG ＝AC×Sin∠ACG ＝，∴AO ＝AG+GO ＝＝ ∴高度AO 约为15m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键． 23．(1)10、10、11；(2)中位数和众数;(3)2200次 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得. 【详解】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是10102+＝10（次），众数为10次，平均数为015110415320110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝11（次），故答案为：10、10、11；（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，故答案为：中位数和众数．（3）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为200×11＝2200次．【点睛】本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键.24．（1）20,80;(2)2 3【解析】【分析】（1）根据题意即可求得该顾客至少可得的金额，至多可得的礼品的金额；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与该顾客所获礼品的金额不低于50元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）根据题意得：该顾客至少可得0+20=20（元），至多可得30+50=80（元）．故答案为：20，80．（2）列表如下：∴P（不低于50元）==123．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题关键在于画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．25．（1）证明见解析；（2）60；（3）6.【解析】【分析】（1）首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等即可；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形；（3）设菱形AEFD的边长为a，易知△AEF、△AFD都是等边三角形，列出方程求出a，再在RT△ACB中，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵EF ∥AB ， ∴∠E ＝∠CAB ，∠EFA ＝∠FAB ， ∵∠E ＝∠EFA ， ∴∠FAB ＝∠CAB ， 在△ABC 和△ABF 中，AF AC FAB CAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△ABF ；（2）当∠CAB ＝60°时，四边形ADFE 为菱形， 证明：∵∠CAB ＝60°，∴∠FAB ＝∠CAB ＝∠CAB ＝60°， ∴EF ＝AD ＝AE ， ∴四边形ADFE 是菱形， 故答案为60．（3）∵四边形AEFD 是菱形，设边长为a ，∠AEF ＝∠CAB ＝60°， ∴△AEF 、△AFD 都是等边三角形，a 2＝∴a 2＝12， ∵a ＞0， ∴a ＝∴AC ＝AE ＝，在RT △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝CAB ＝60°， ∴∠ABC ＝30°， ∴AB ＝2AC ＝，BC6．故答案为6． 【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大，记住等边三角形面积公式2（a 是边长）。
甘肃省武威市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
甘肃省武威市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（ ） A ．都是零B ．至少有一个是零C ．一个是正数，一个是负数D ．互为相反数2．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列计算结果正确的是（ ）A ．329()a a -=B ．236a a a ⋅=C ．3332a a a +=D ．0(cos 600.5)1︒-=4．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x 的图象，则关于x 的不等式kx+b ＞2x的解集为A ．x ＞1B ．﹣2＜x ＜1C ．﹣2＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜﹣25．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．336．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A′的坐标为（ ）A．（-a，-b）B．（-a，-b-1）C．（-a，-b+1）D．（-a，-b-2）7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，在底边BC为23，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为( )A．2+3B．2+23C．4 D．339．如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°10．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元11．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于012．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．45二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为_____．14．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）15．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC边上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点'A处，且点'A在△ABC的外部，则阴影部分图形的周长为_____cm.16．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：第4个图案有白色地面砖______块；第n个图案有白色地面砖______块．17．若23ab=，则a bb+＝_____．18．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=1455x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．则A3的坐标为_______.．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算:(-1)-1-27+12⎛⎫-⎪⎝⎭+|1-33|20．（6分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．21．（6分）计算：﹣16+（﹣12）﹣2﹣|3﹣2|+2tan60°22．（8分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克) 不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）24．（10分）如图1，在圆O中，OC垂直于AB弦，C为垂足，作BAD BOC∠=∠，AD与OB的延长线交于D.（1）求证：AD是圆O的切线；（2）如图2，延长BO，交圆O于点E，点P是劣弧AE的中点，5AB=，132 OB=，求PB的长.25．（10分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30 n 600乙队m n﹣14 1160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=，乙队每天修路的长度m=（米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．26．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．(1)求证：四边形FBGH是菱形；(2)求证：四边形ABCH是正方形．27．（12分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．该班共有 名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D ．A 、C 不全面．B 、不正确． 2．B 【解析】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B ． 3．C 【解析】 【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项． 【详解】A 、原式6a =，故错误；B 、原式5a =，故错误；C 、利用合并同类项的知识可知该选项正确；D 、cos600.5︒=，cos600.50︒-=，所以原式无意义，错误， 故选C ．【点睛】本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大．4．C【解析】【分析】根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答．【详解】观察图象，两函数图象的交点坐标为（1，2），（-2，-1），kx+b＞2x的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=2x的图象的上方的时候x的取值范围，由图象可得：-2＜x＜0或x＞1，故选C．【点睛】本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系．一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答．5．D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴故选D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键. 6．D 【解析】 【分析】设点A 的坐标是（x ，y ），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可． 【详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称， 设点A 的坐标是（x ，y ）， 则2a x +=0， 2b y+=-1，解得x=-a ，y=-b-2，∴点A 的坐标是（-a ，-b-2）． 故选D ． 【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A 、A′关于点C 成中心对称是解题的关键 7．D 【解析】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2， 所以﹣2ba=﹣1，可得b=2a ， 当x=﹣3时，y ＜0， 即9a ﹣3b+c ＜0， 9a ﹣6a+c ＜0， 3a+c ＜0， ∵a ＜0， ∴4a+c ＜0，所以①选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1， ∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把x=m （m≠﹣1）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ， ∴am 2+bm ＜a ﹣b ， m （am+b ）+b ＜a ，所以此选项结论不正确；③ax2+（b﹣1）x+c=0，△=（b﹣1）2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，∵（b﹣1）2≥0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选D．8．B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.详解：∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴，∴△ACE的周长故选B．点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9．B【解析】【分析】延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB∥DE，否则不能使得AB∥DE；【详解】延长AC交DE于点F.A. ∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B. ∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.10．B【解析】【分析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．11．C【解析】试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选C．12．B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（1，﹣2）．【解析】【详解】若设M（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，则M（1，-2）．故答案为（1，-2）．14．12n 1+ 【解析】试题解析：如图，连接D 1E 1，设AD 1、BE 1交于点M ，∵AE 1：AC=1：（n+1），∴S △ABE1：S △ABC =1：（n+1），∴S △ABE1=11n +， ∵1111AB BM n D E ME n+==， ∴1121BM n BE n +=+， ∴S △ABM ：S △ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S △ABM ：11n +=（n+1）：（2n+1）， ∴S n =121n +． 故答案为121n +． 15．3【解析】【分析】由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.【详解】∵△A'DE 与△ADE 关于直线DE 对称，∴AD=A'D ，AE=A'E ，C 阴影=BC+A'D+A'E+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.故答案为3.【点睛】由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.16．18块 （4n+2）块．【解析】【分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n 个图案有白色地面砖（4n+2）块．【详解】解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2， 所以第4个图应该有4×4+2=18块， 第n 个图应该有（4n+2）块．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．17．53 【解析】 2,3a b =Q a b b +∴=2511b 33a +=+=. 18．A 3（299,44） 【解析】【分析】设直线y=1455x +与x 轴的交点为G ，过点A 1，A 2，A 3分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，由条件可求得312A F A D A E GD GE GF ==，再根据等腰三角形可分别求得A 1D 、A 2E 、A 3F ，可得到A 1，A 2，A 3的坐标.【详解】设直线y=1455x +与x 轴的交点为G ， 令y=0可解得x=-4，∴G 点坐标为（-4，0），∴OG=4，如图1，过点A 1，A 2，A 3分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，∵△A 1B 1O 为等腰直角三角形，∴A 1D=OD ，又∵点A1在直线y=x+上，∴=，即=，解得A1D=1=（）0，∴A1（1，1），OB1=2，同理可得=，即=，解得A2E==（）1，则OE=OB1+B1E=，∴A2（，），OB2=5，同理可求得A3F==（）2，则OF=5+=，∴A3（，）；故答案为（，）【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．-1【解析】试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简，然后再进行加减法运算即可.+=-1.试题解析：原式=-1-33133120．2【解析】试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将ａ的值代入化简后的式子得出答案.试题解析：解：原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1，当a=1时，原式=14+16﹣1﹣1=2．21．3【解析】【分析】先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】﹣16+(﹣12)﹣2﹣﹣2|+2tan60° =﹣1+4﹣(2，=﹣1+4﹣【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则．22．第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解析】【分析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y ＞40③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2．【详解】设张强第一次购买香蕉xkg ，第二次购买香蕉ykg ，由题意可得0＜x ＜3．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得5065264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得1436x y ⎧⎨⎩＝＝． ②当0＜x≤20，y ＞40时，由题意可得5064264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得3218x y ⎧⎨⎩＝＝．（不合题意，舍去） ③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y ）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40 y ＞40时，总质量将大于60kg ，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg ，第二次购买香蕉36kg ．【点睛】本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．23．（1）证明见解析；（2）233π-； 【解析】【分析】（1）连接OD ，先根据切线的性质得到∠CDO=90°，再根据平行线的性质得到∠AOC=∠OBD ，∠COD=∠ODB ，又因为OB=OD ，所以∠OBD=∠ODB ，即∠AOC=∠COD ，再根据全等三角形的判定与性质得到∠CAO=∠CDO=90°，根据切线的判定即可得证；（2）因为AB=OC=4，OB=OD ，Rt △ODC 与Rt △OAC 是含30°的直角三角形，从而得到∠DOB=60°，即△BOD 为等边三角形，再用扇形的面积减去△BOD 的面积即可.【详解】（1）证明：连接OD ，∵CD 与圆O 相切，∴OD ⊥CD ，∴∠CDO=90°，∵BD ∥OC ，∴∠AOC=∠OBD ，∠COD=∠ODB ，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠AOC=∠COD ，在△AOC 和△DOC 中，OA OD AOC COD OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△EOC （SAS ），∴∠CAO=∠CDO=90°，则AC 与圆O 相切；（2）∵AB=OC=4，OB=OD ，∴Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形，∴∠DOC=∠COA=60°，∴∠DOB=60°，∴△BOD为等边三角形，图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣△DOB的面积,=260212233 36023ππ⨯-⨯⨯=-n．【点睛】本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.24．（1）详见解析；（2）313PB=【解析】【分析】（1）连接OA，利用切线的判定证明即可；（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）如图，连结OA，∵OA=OB，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC，又∠BAD=∠BOC，∴∠BAD=∠AOC∵∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BAD+∠OAC=90°，∴OA⊥AD，即：直线AD是⊙O的切线；（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，∵BE是直径，∴∠EAB=90°，∴OC∥AE，∵OB=132，∴BE=13∵AB=5，在直角△ABE中，AE=12，EF=6，FP=OP-OF=132-52=4在直角△PEF中，FP=4，EF=6，PE2=16+36=52，在直角△PEB中，BE=13，PB2=BE2-PE2，PB=21352＝313．【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（1）35，50；（2）①12；②y=﹣180x+1058；③150米．【解析】【分析】（1）用总长度÷每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合作时间=总长度，列式计算可得；②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得．【详解】解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=1050÷30=35（天），则乙单独完成所需天数为21天，∴乙队每天修路的长度m=1050÷21=50（米），故答案为35，50；（2）①乙队修路的天数为=12（天）；②由题意，得：x+（30+50）y=1050，∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+；③由题意，得：600×+（600+1160）（﹣x+）≤22800，解得：x≥150，答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.26．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由三角形中位线知识可得DF∥BG，GH∥BF，根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；（2）连结BH，交AC于点O，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解．【详解】（1）∵点F、G是边AC的三等分点，∴AF=FG=GC．又∵点D是边AB的中点，∴DH∥BG．同理：EH∥BF．∴四边形FBGH是平行四边形，连结BH，交AC于点O，∴OF=OG，∴AO=CO，∵AB=BC，∴BH⊥FG，∴四边形FBGH是菱形；（2）∵四边形FBGH是平行四边形，∴BO=HO，FO=GO．又∵AF=FG=GC，∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．∴四边形ABCH是平行四边形．∵AC⊥BH，AB=BC，∴四边形ABCH是正方形．【点睛】本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键．27．（1）10，144；（2）详见解析；（3）96【解析】【分析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【详解】解：（1）2÷20%＝10（人），410×100%×360°＝144°，故答案为10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×210×20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．。
〖精选4套试卷〗甘肃省武威市2020年中考数学五模试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学共同研究二次函数y＝x2﹣2x+c（c是常数）．甲发现：该函数的图象与x轴的一个交点是（﹣2，0）；乙发现：该函数的图象与y轴的交点在（0，﹣4）上方；丙发现：无论x取任何值所得到的y值总能满足c﹣y≤1；丁发现：当﹣1＜x＜0时，该函数的图象在x轴的下方，当3＜x＜4时，该函数的图象在x轴的上方．通过老师的最后评判得知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．方程的两个根为( )A.，B.，C.，D.，3．方程的解是（）A. B. C. D.4．关于x的不等式组23(3)1 324x xxx a<-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有三个整数解，则a的取值范围是( )A．5924a-<-„B．5924a-<<-C．5924a--剟D．5924a-<-„5．多项式4x-x3分解因式的结果是( )A．()2x4x-B．()()x2x2x-+C．()()x x2x2-+D．2x(2x)-6．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是（）A.△AEF～△CABB.CF=2AFC.DF=DCD.tan∠CAD=347．分式方程11122x x=---的解为( )A．x＝1 B．x＝2 C．无解D．x＝48．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点D，连接CD．若AE＝3，BC＝8，则CD的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．79．如图，四边形OABC 为矩形，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B 的坐标为（8，6），以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AO 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧两弧交于点Q ，作射线AQ 交y 轴于点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．()0,1B ．80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,210．下列运算正确的是（ ） A ．x ﹣2x ＝﹣1 B ．2x ﹣y ＝xyC ．x 2+x 2＝x 4D ．（﹣2a 2b ）3＝﹣8a 6b 311．如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BC=4CF ，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A.3B.6C.7D.812．华为手机Mate X 在5G 网络下能达的理论下载速度为603 000 000B/s ，3秒钟内就能下载好1GB 的电影，将603 000 000用科学计数法表示为（ ） A ．603×610 B ．6.03×810 C ．60.3×710 D ．0.603×910二、填空题13．如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝_____度． 14．点A （1，a ）在函数3y x=的图象上，则点A 关于y 轴的对称点B 的坐标是____________。
甘肃省武威市2020版中考数学模拟考试试卷D卷
甘肃省武威市2020版中考数学模拟考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。
（单选题，本大题有10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019八下·马鞍山期末) 无理数 +1在两个整数之间，下列结论正确的是（）A . 2﹣3之间B . 3﹣4之间C . 4﹣5之间D . 5﹣6之间2. （3分） (2016九上·黔西南期中) 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分） (2019七下·长春月考) 已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A . m≤3B . m＞3C . m＜3D . m≥34. （3分） (2017八上·宜春期末) 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A . 14B . 16C . 10D . 14或165. （3分）(2016·长沙模拟) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为S =0.56，S =0.60，S =0.50，S =0.45，则成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （3分）二次函数y=x2-2x+2与y轴交点坐标为（）A . （0，1）B . （0，2）C . （0，-1）D . （0，-2）7. （3分）(2017·鹤岗) 在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A . 22B . 20C . 22或20D . 188. （3分）已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短距离为（）A . 8B . 4πC . 8D . 89. （3分）(2018·无锡) 如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H 都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）A . 等于B . 等于C . 等于D . 随点E位置的变化而变化10. （3分） (2019七下·景县期末) 如图1，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A . (3，-4)B . (-4，3)C . (-3，4)D . (4，-3)二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） (共8题；共24分)11. （3分）分解因式：2x2﹣4xy+2y2=________ ．12. （3分） (2019七上·北京期中) 写出一个与是同类项的单项式为________．13. （3分） (2020七上·绍兴月考) 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为________.14. （3分） (2019八上·陕西月考) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB= ，将AC沿AE折叠，使点C与点D重合，且DE⊥BC，则AE=________.15. （3分）(2019·惠来模拟) 如图，点 A 在双曲线y＝上，点 B 在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB 的面积等于________．16. （3分） (2019九上·柳江月考) 将抛物线y=2x2向上平移1个单位得到的抛物线是________。
2020年甘肃省武威九中中考数学模拟试卷(5月份) (解析版)
2020年甘肃省武威九中中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题1．﹣4的相反数是（）A．4B．C．﹣D．﹣42．下列各式中，计算错误的是（）A．2a+3a＝5a B．2x﹣3x＝﹣1C．﹣x（2﹣x）＝x2﹣2x D．（﹣x3）2＝x63．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，立体图形的左视图是（）A．B．C．D．5．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%．将28000用科学记数法表示为（）A．28×103B．2.8×104C．2.8×105D．0.28×1067．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝4，OA＝3，则sin∠AOP 的值为（）A．B．C．D．8．为了美化环境，我县加大对绿化的投资，2016年用于绿化的投资为20万元，2018年用于绿化的投资为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．20x2＝25B．20（1+x）＝25C．20（1+x）2＝25D．20（1+x）+20（1+x）2＝259．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④4a+2b+c＞0．其中正确的是（）A．①③B．②C．②④D．③④10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y （cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大題8小題，每小題3分，共24）11．分解因式：4a2﹣b2＝．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是．15．△ABC中，若（sin A﹣）2+|﹣cos B|＝0，则∠C＝．16．如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．17．如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧的长是．（结果保留π）18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400＝．三、解答题：（本大题共4小题，共20分）19．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|．20．先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选一个自己喜欢的x值代入求值．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．22．如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1.732）四、解答题：（本大题共6小题，共46分）23．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．24．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，民勤电视台为此进行过专访报到．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图①和图②补充完整．（3）求图②中“A”层次所在扇形的圆心角度数．（4）估计该小区5000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．26．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．27．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为3cm，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积．28．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣4的相反数是（）A．4B．C．﹣D．﹣4【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解：在﹣4前面添上“﹣”号后就是4．故选：A．2．下列各式中，计算错误的是（）A．2a+3a＝5a B．2x﹣3x＝﹣1C．﹣x（2﹣x）＝x2﹣2x D．（﹣x3）2＝x6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝5a，不符合题意；B、原式＝﹣x，符合题意；C、原式＝﹣2x+x2，不符合题意；D、原式＝x6，不符合题意，故选：B．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解：第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，其余三个图形即是轴对称图形又是中心对称图形，故选：C．4．如图，立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：从左面看易得图形呈：“日“字形．故选：A．5．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先计算判别式得到△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解：根据题意△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．6．中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%．将28000用科学记数法表示为（）A．28×103B．2.8×104C．2.8×105D．0.28×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：28000＝2.8×104，故选：B．7．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝4，OA＝3，则sin∠AOP 的值为（）A．B．C．D．【分析】根据切线的性质，△OAP是直角三角形，根据勾股定理就可以求出OP＝5，则可以求得sin∠AOP的值．解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AP，∴∠PAO＝90°，∴△PAO是直角三角形，又∵PA＝4，OA＝3，∴OP＝＝5，∴sin∠AOP＝＝．故选：C．8．为了美化环境，我县加大对绿化的投资，2016年用于绿化的投资为20万元，2018年用于绿化的投资为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．20x2＝25B．20（1+x）＝25C．20（1+x）2＝25D．20（1+x）+20（1+x）2＝25【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2016年用于绿化投资20万元，2018年用于绿化投资25万元”，可得出方程．解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得：20（1+x）2＝25故选：C．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④4a+2b+c＞0．其中正确的是（）A．①③B．②C．②④D．③④【分析】①根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置、抛物线与y轴交点位置判定a、b、c的符号；②根据对称轴的x＝1来判断对错；③由抛物线与x轴交点的个数判断对错；④根据对称轴x＝1来判断对错．解：①抛物线开口方向向上，则a＞0，b＝﹣2a＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以abc＜0，故①错误；②如图所示，对称轴x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，则2a+b＝0，故②正确；③如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故③错误；④对称轴x＝1，当x＝0与x＝2时的点是关于直线x＝1的对应点，所以x＝2与x＝0时的函数值相等，所以4a+2b+c＞0，故④正确；综上所述，正确的结论为②④．故选：C．10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y （cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．解：由题意可得BQ＝x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP＝3x，则△BPQ的面积＝BP•BQ，解y＝•3x•x＝x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积＝BQ•BC，解y＝•x•3＝x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP＝9﹣3x，则△BPQ的面积＝AP•BQ，解y＝•（9﹣3x）•x＝x﹣x2；故D选项错误．故选：C．二、填空题（本大題8小題，每小題3分，共24）11．分解因式：4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）．【分析】首先把4a2写成（2a）2，再直接利用平方差公式进行分解即可．解：4a2─b2＝（2a）2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），故答案为：（2a+b）（2a﹣b）．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是x＞1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．13．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．解：设旗杆高度为x米，由题意得，＝，解得x＝15．故答案为：15．14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：015．△ABC中，若（sin A﹣）2+|﹣cos B|＝0，则∠C＝120°．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出sin A＝，cos B＝，进而利用特殊角的三角函数值得出答案．解：∵（sin A﹣）2+|﹣cos B|＝0，∴sin A﹣＝0，﹣cos B＝0，∴sin A＝，cos B＝，∴∠A＝30°，∠B＝30°，∴∠C＝180°﹣30°﹣30°＝120°．故答案为：120°．16．如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是﹣4．【分析】根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|＝S△AOB＝2，据此求出k的值是多少即可．解：∵△AOB的面积是2，∴|k|＝2，∴|k|＝4，解得k＝±4，又∵双曲线y＝的图象经过第二、四象限，∴k＝﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．17．如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧的长是．（结果保留π）【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求∠AOB＝110°，根据弧长公式可求劣弧的长．解：∵∠AOB＝2∠C且∠C＝55°∴∠AOB＝110°根据弧长公式的长＝＝故答案为18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400＝ 1.6×105或160000．【分析】首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．解：∵；；；…∴；∴．故答案为：1.6×105或160000．三、解答题：（本大题共4小题，共20分）19．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|．【分析】根据实数的运算顺序计算，注意：（﹣2）0＝1，（）﹣1＝3，cos30°＝，|﹣|＝2．解：原式＝1+3+4×﹣＝4+2﹣2＝4．20．先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选一个自己喜欢的x值代入求值．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解得到原式＝，由于x≠±1且x≠2，所以把x＝0代入计算即可．解：原式＝•＝，当x＝0时，原式＝＝﹣．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）先作出△ABC关于x轴的对称顶点，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．（2）根据△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位，即可得到△A2B2C2，进而写出顶点A2，B2，C2的坐标．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．22．如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1.732）【分析】过点C作CD⊥AB于点D，则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，AB＝20×1＝20（海里），∵∠CAF＝60°，∠CBE＝30°，∴∠CBA＝∠CBE+∠EBA＝120°，∠CAB＝90°﹣∠CAF＝30°，∴∠C＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝30°，∴∠C＝∠CAB，∴BC＝BA＝20（海里），∠CBD＝90°﹣∠CBE＝60°，∴CD＝BC•sin∠CBD＝≈17（海里）．四、解答题：（本大题共6小题，共46分）23．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）根据题意列表如下：甲乙678939101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能结果；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为＝；刘凯获胜的概率为＝．24．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，民勤电视台为此进行过专访报到．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图①和图②补充完整．（3）求图②中“A”层次所在扇形的圆心角度数．（4）估计该小区5000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．【分析】（1）由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比；用整体1减去其它所站的百分比求出B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以A层次的人数所占的百分比即可得“A”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）求出样本中A层次与B层次的百分比之和，乘以5000即可得到结果．解：（1）90÷30%＝300（人），答：本次被抽查的居民有300人；（2）D所占的百分比：30÷300＝10%，B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%＝40%，B对应的人数：300×40%＝120（人），C对应的人数：300×20%＝60（人），补全统计图，如图所示：（3）360°×30%＝108°，答：“A”层次所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）5000×（30%+40%）＝3500（人），答：计该小区5000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有3500人．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．【分析】（1）由A的坐标易求反比例函数解析式，从而求B点坐标，进而求一次函数的解析式；（2）观察图象，看在哪些区间一次函数的图象在上方．解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，得m＝﹣2，即反比例函数为y＝﹣，则n＝n＝﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，求得k＝﹣1，b＝﹣1，所以y＝﹣x﹣1；（2）由图象可知：x＜﹣2或0＜x＜1．26．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE＝CF，然后由SAS，即可判定△ADE ≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE＝DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．27．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为3cm，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由等腰三角形的性质证出∠ODB＝∠C．得出OD∥AC．由已知条件证出DE⊥OD，即可得出结论；（2）由垂径定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出△BOD的面积，再求出扇形BOD的面积，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠ODB＝∠C．∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：过O作OF⊥BD于F，如图2所示：∵∠C＝30°，AB＝AC，OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝∠C＝30°，∴∠BOD＝120°，在Rt△DFO中，∠FDO＝30°，∴OF＝OD＝cm，，∴DF＝＝cm，∴BD＝2DF＝3cm，∴S△BOD＝×BD×OF＝×3×＝cm2，S扇形BOD＝＝3πcm2，∴S阴＝S扇形BOD﹣S△BOD＝＝（3π﹣）cm2．28．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）把B点和C点坐标代入y＝﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）把（1）中的一般式配成顶点式可得到M（1，4），设直线BM的解析式为y＝kx+n，再利用待定系数法求出直线BM的解析式，则P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），于是根据三角形面积公式得到S＝﹣m2+3m，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）讨论：∠PDC不可能为90°；当∠DPC＝90°时，易得﹣2m+6＝3，解方程求出m即可得到此时P点坐标；当∠PCD＝90°时，利用勾股定理得到和两点间的距离公式得到m2+（﹣2m+3）2+32+m2＝（﹣2m+6）2，然后解方程求出满足条件的m的值即可得到此时P点坐标．解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）S有最大值．理由如下：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4），设直线BM的解析式为y＝kx+n，把B（3，0），M（1，4）代入得，解得，∴直线BM的解析式为y＝﹣2x+6，∵OD＝m，∴P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），∴S＝•m•（﹣2m+6）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∵1≤m＜3，∴当m＝时，S有最大值，最大值为；（3）存在．∠PDC不可能为90°；当∠DPC＝90°时，则PD＝OC＝3，即﹣2m+6＝3，解得m＝，此时P点坐标为（，3），当∠PCD＝90°时，则PC2+CD2＝PD2，即m2+（﹣2m+3）2+32+m2＝（﹣2m+6）2，整理得m2+6m﹣9＝0，解得m1＝﹣3﹣3（舍去），m2＝﹣3+3，当m＝﹣3+3时，y＝﹣2m+6＝6﹣6+6＝12﹣6，此时P点坐标为（﹣3+3，12﹣6），综上所述，当P点坐标为（，3）或（﹣3+3，12﹣6）时，△PCD为直角三角形．。
甘肃省武威凉州区四校联考2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题
甘肃省武威凉州区四校联考2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题一、选择题1．如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的垂直平分线交BC 于点E,交BD 于点F,连接CF.若∠ACF=2∠ABD,∠BFC=132°,则cosA 的值为 ( )A ．12B ．2C ．2D ．32．在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，且BC ＝m•BD，过D 点作直线AB ，AC 的垂线，垂足分别为E 、F ，若AB ＝n•AC．则DE DF ＝（ ） A ．1(1)n m + B ．1m(1n)- C ．1(1)n m - D ．1(1)n m - 3．下列运算正确的是（ ）A.222()x y x y +=+B.32361128xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C.632x x x ÷= 2=± 4．小明记录了昆明市年月份某一周每天的最高气温，如表： 最高气温A.，B.，C.，D.，5．使分式33x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≤3 B ．x ≥3 C ．x≠3 D ．x ＝36 （ ）A ．16的平方根B ．16的算术平方根C ．±4D ．±27．已知x ，y 满足方程组24342x y x y +=⎧⎨-=⎩，则2x y -的值为 A ．3 B ．4C ．7-D ．17- 8．如图所示的几何体是将一圆锥截去一部分后所得到的，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个菱形．当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形的四边形中，周长的最大值是( )A ．8B ．10C ．10.4D ．1211．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD 的边AB 与等腰直角三角形EFG 的斜边FG 重合，△EFG 以每秒1个单位长度的速度沿BC 向右匀速运动（保持FG ⊥BC ），当点E 运动到CD 边上时△EFG 停止运动，设△EFG 的运动时间为t 秒，△EFG 与正方形ABCD 重叠部分的面积为S ，则S 关于t 的函数大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转．若∠BOA 的两边分别于函数1y x=-，4y x =的图像交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为 ( )A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变二、填空题13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）．图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C．下面三个结论：①2a+b＝0；②a+b+c＞0；③只有当12a 时，△ABD是等腰直角三角形；那么，其中正确的结论是_____．（只填你认为正确结论的序号）14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____．15．箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是_____．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则BC的长为_____．17．如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____．18．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为______．三、解答题19．如图，直线y＝x+b与双曲线y＝kx（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．20．某公司将农副产品运往市场销售，记汽车行驶时间为t(h)，平均速度为v(km/h)(汽车行驶速度不超过100km/h)，v随t的变化而变化．t与v的一组对应值如表：(2)汽车上午7：30出发，能否在上午10：00之前到达市场？请说明理由．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ＝12∠DOQ．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ＝AC，AD＝2时，求BP的长．22．222322 ()6939a a aa a a a--+÷-+--23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y＝mx在第二象限内的图象交于点C，CE⊥x轴，tan∠ABO＝12，OB＝4，OE＝2．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF＝4S△DFO，求点D的坐标．24．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB是⊙C的切线，切点为点D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=12 AC，（1）求证：△ABF是直角三角形．（2）若AC＝6，则直接回答BF的长是多少．25．AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA＝CD．（1）连接BC，求证：BC＝OB；（2）E是AB中点，连接CE，BE，若BE＝2，求CE的长．【参考答案】***一、选择题13．①③14．4个小支干．15．7 1016．417．（32，258）18．45°或30°三、解答题19．（1）y＝2x；y＝x+1；（2）P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．【解析】【分析】（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y＝x+b，分别可得k，b的值；（2）先根据直线解析式得到BO＝CO＝1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．【详解】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y＝kx，可得k＝2，∴双曲线的解析式为y＝2x；把A（1，2）代入直线y＝x+b，可得b＝1，∴直线的解析式为y＝x+1；（2）设P点的坐标为（x，0），在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝1，∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO＝1＝CO，∵△BCP的面积等于2，∴12BP×CO＝2，即12|x﹣（﹣1）|×1＝2，解得x＝3或﹣5，∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．20．(1)v＝300t；(2)上午10：00前汽车不能到达市场．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可以写出v（km/h）关于t（h）的函数解析式；（2）将t＝2.5代入（1）中的函数解析式，求出v的值，然后与100比较大小即可解答本题．【详解】(1)由表格中的数据可得，vt＝300，则v＝300t，即v(km/h)关于t(h)的函数解析式是v＝300t；(2)上午10：00前汽车不能到达市场，理由：∵当t＝2.5时，v＝3002.5＝120＞100，∴上午10：00前汽车不能到达市场．【点睛】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．21．（1）见解析；（2）BP【解析】【分析】（1）连接DC，根据圆周角定理得到∠DCA＝12∠DOA，由于∠ADQ＝12∠DOQ，得到∠DCA＝∠ADQ，根据余角的性质得到∠ADQ+∠ADO＝90°，于是得到结论，（2）根据切线的判定定理得到PC是⊙O切线，求得PD＝PC，连接OP，得到∠DPO＝∠CPO，根据平行线分线段长比例定理得到OP＝3，根据三角形的中位线的性质得到AB＝6，根据射影定理即可得到结论．【详解】解：（1）连接DC，∵AD AD=，∴∠DCA＝12∠DOA，∵∠ADQ＝12∠DOQ，∴∠DCA ＝∠ADQ ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°,∴∠DCA+∠DAC ＝90°，∵∠ADQ+∠DAC ＝90°，∠ADO ＝∠DAO ，∴∠ADQ+∠ADO ＝90°，∴DP 是⊙O 切线.（2）∵∠C ＝90°，OC 为半径．∴PC 是⊙O 切线，∴PD ＝PC ，连接OP ，∴∠DPO ＝∠CPO ，∴OP ⊥CD ，∴OP ∥AD ，∵AQ ＝AC ＝2OA ， ∴QA AD QO OP ==23, ∵AD ＝2，∴OP ＝3，∵OP 是△ACB 的中位线，∴AB ＝6，∵CD ⊥AB ，∠C ＝90°，∴BC 2＝BD•BA＝24，∴BC ＝，∴BP ．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行线分线段长比例定理，三角形的中位线的性质，射影定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22．3a +【解析】【分析】括号里先通分，再根据分式除法的法则进行计算即可.【详解】 原式2(3)2(3)(3)2(3)(3)33232(3)a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤-+--+-=-⋅=⋅=+⎢⎥-----⎣⎦【点睛】本题考查分式的混合运算，能正确的进行通分，约分及掌握分式的运算法则是关键.23．（1）6yx=-，122y x=-+；（2）D（32，﹣4）．【解析】【分析】（1）由条件可求得OA，由△AOB∽△CEB可求得CE，则可求得C点坐标，代入反比例函数解析式可求得m的值，可求得反比例函数解析式；（2）设出D的坐标，从而可分别表示出△BAF和△DFO的面积，由条件可列出方程，从而可求得D点坐标．【详解】解：（1）∵tan∠ABO＝12，∴A1OB2O=，且OB＝4，∴OA＝2，∵CE⊥x轴，即CE∥AO，∴△AOB∽△CEB，∴AO BOCE BE=，即2442CE=+，解得CE＝3，∴C（﹣2，3），∴m＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝6x -；∵OA＝2，OB＝4，∴A（0，2），B（4，0），代入y＝kx+b得240bk b=⎧⎨+=⎩，解得1k2b2⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y＝12x-+2；（2）设D（x，6x -），∵D在第四象限，∴DF＝x，OF＝6x，∴S△DFO＝12DF•OF＝1632xx⋅=，由（1）可知OA＝2，∴AF＝2+6x，∴S△BAF＝12AF•OB16624222x x⎛⎫⎛⎫=+⨯=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵S△BAF＝4S△DFO，∴2（2+6x）＝4×3，解得x＝32，当x＝32时，6x-的值为﹣4，∴D（32，﹣4）．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，相似三角形的判定和性质、待定系数法求反比例函数的解析式、三角形的面积鞥，用D点坐标表示出△BAF和△DFO的面积是解题的关键．24．(1)见解析【解析】【分析】（1）连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD=12AC，得出∠A=30°，因为AC=BC，从而求得∠ACB的度数，证明△BCD≌△BCF，可得∠BFC=∠BDC=90°，结论得证；（2）由（1）知BF=AD，然后在Rt△ACD中根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出AD，从而得到BF的长．【详解】（1）证明：如图，连接CD，则CF=CD，∵AB是⊙C的切线．∴CD⊥AB，∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△ACD中，∵CF1AC 2=，∴CD=CF1AC 2=，∴∠A=30°∵AC=BC∴∠ABC=∠A=30°，∴∠ACB=120°，∠BCD=∠BCF=60°，又∵BC=BC，∴△BCD≌△BCF（SAS），∴∠BFC=∠BDC=90°，∴△ABF是直角三角形．（2）解：∵AC=BC，CD⊥AB，∴AD=BD=BF，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=6，∴CD12=AC=3，∴AD =∴【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．25．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OC ，根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB ，根据CA=CD 得到∠CAD=∠D ，证明∠COB=∠CBO ，根据等角对等边证明；（2）连接AE ，过点B 作BF ⊥CE 于点F ，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，∵CD 为⊙O 切线∴∠OCD ＝90°，∴∠ACO ＝∠DCB ＝90°﹣∠OCB ，∵CA ＝CD ，∴∠CAD ＝∠D ．∴∠COB ＝∠CBO ．∴OC ＝BC ．∴OB ＝BC ；（2）连接AE ，过点B 作BF ⊥CE 于点F ，∵E 是AB 中点，∴AE BE =，∴AE ＝BE ＝2．∵AB 为⊙O 直径，∴∠AEB ＝90°．∴∠ECB ＝∠BAE ＝45°，AB =∴12CB AB == ∴CF ＝BF ＝1．∴EF =∴1CE =+【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．。
甘肃省武威凉州区四校联考2020届数学中考模拟试卷
甘肃省武威凉州区四校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1的运算结果应在( ) A ．5到6之间B ．6到7之间C ．7到8之间D ．8到9之间2．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）； ②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是12x =；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确有（ ） A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④3．下列式子计算正确的是（ ）.A.B.C.D.4．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若55+55+55+55+55＝25n，则n 的值为（ ） A ．10B ．6C ．5D ．36．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球7．设边长为a 的正方形面积为2，下列关于a 的四种说法：① a 是有理数；②a 是方程2x 2－4＝0的解；③a 是2的算术平方根；④1＜a ＜2．其中，所有正确说法的序号是（ ） A ．②③B ．③④C ．②③④D ．①②③④8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为( )A ．22B ．24C ．D ．9．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x 人，女孩有y 人，则下列方程组正确的是( ) A ．12x yx y -=⎧⎨=⎩B ．2(2)x yx y =⎧⎨=-⎩C ．12(1)x yx y -=⎧⎨=-⎩D ．12(1)x yx y +=⎧⎨=-⎩10．如图，四边形OABC 为矩形，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B 的坐标为（8，6），以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AO 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧两弧交于点Q ，作射线AQ 交y 轴于点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．()0,1B ．80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,211．将方程x ＋5＝1－2x 移项，得（ ） A ．x ＋2x ＝1－5 B ．x －2x ＝1＋5C ．x ＋2x ＝1＋5D ．x ＋2x ＝－1＋512．用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，甲、乙两人的作法如图：根据两人的作法可判断（ ）A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误二、填空题13．若反比例函数ky x=的图象经过点()1,2-，则k 的值是__________．14．已知点A（﹣2，4）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为_____．15．分解因式：29m =___________.16．若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为________.17．如图，AB是圆O的弦，AB＝，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是_____．18．要使有意义，则的取值范围是__________.三、解答题19．今年，某社区响应泰州市政府“爱心一日捐”的号召，积极组织社区居民参加献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．请结合图中相关数据回答下列问题：捐款分组统计表（2）求出C组的频数并补全捐款户数条形统计图．（3）若该社区有1000户住户，请估计捐款不少于200元的户数是多少？20．尺规作图：确定图中弧CD所在圆的圆心，已知：弧CD．求作：弧CD所在圆的圆心O．21．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式．（2）已知点（m，k）和点（n，k）在此抛物线上，其中m≠n，请判断关于t的方程t2+mt+n＝0是否有实数根，并说明理由．22．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y 2x -与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求直线AC 的解析式；（2）如图2，点E （a ，b ）是对称轴右侧抛物线上一点，过点E 垂直于y 轴的直线与AC 交于点D （m ，n ）．点P 是x 轴上的一点，点Q 是该抛物线对称轴上的一点，当a+m 最大时，求点E 的坐标，并直接写出EQ+PQ+23PB 的最小值； （3）如图3，在（2）的条件下，连结OD ，将△AOD 沿x 轴翻折得到△AOM ，再将△AOM 沿射线CB 的方向以每秒3个单位的速度沿平移，记平移后的△AOM 为△A′O'M'，同时抛物线以每秒1个单位的速度沿x 轴正方向平移，点B 的对应点为B'．△A'B'M'能否为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点M'的坐标；若不能，请说明理由． 23．在△ABC 中，∠ABC ＝90°（1）如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为点M ，N ，求证：△ABM ∽△BCN ；（2）如图2，P 是BC 边上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠PAC ，BP ＝2cm ，求CP 的长．24．如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置.（1）在小亮由B 沿OB 所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为______； （2）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子；（3）当小亮离开灯杆的距离 4.2OB m =时，身高（AB ）为1.6m 的小亮的影长为1.6m ，问当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长是多少m ？25．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ，请你先补全图形，再求出当AB ＝，BD ＝2时，OE 的长．【参考答案】***一、选择题13．-214．-815．(m－3)(m＋3)16．517．2018．三、解答题19．（1）50；（2）C组的频数是：50×40%＝20；图见解析；（3）760.【解析】【分析】(1)根据样本的容量=A、B两组捐款户数÷A、B两组捐款户数所占的百分比即可求出(2)C组的频数=样本的容量×C组所占的百分比,进而可以补全捐款户数条形统计图;(3)捐款不少于200元的有C、D、E、两组,捐款不少于200元的户数=1000×D、E两组捐款户数所占的百分比;【详解】解：（1）调查样本的容量是：（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝50；（2）C组的频数是：50×40%＝20；补全捐款户数条形统计图如图所示：（3）估计捐款不少于200元的户数是：1000×（28%+8%+40%）＝760户．【点睛】此题综合考查了频数(率)分布表，扇形统计图，用样本估计总体，频数(率)分布直方图和扇形统计图，需要熟悉以上考点才能解答出此题20．答案见解析.【解析】【分析】在弧上取一点，绘制BC和BD的垂直平分线，交点即为圆心O。
2020年甘肃省武威九中、爱华育新学校、武威十三中中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)
2020年甘肃省武威九中、爱华育新学校、武威十三中中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．42．一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣6B．0.43×106C．4.3×107D．4.3×10﹣73．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x5＝x C．（﹣x2）4＝x6D．x2+x3＝x55．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7．若分式方程2+＝有增根，则k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF＝2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为（）A．2：5B．4：25C．4：31D．4：3510．已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b（a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．多项式2x3﹣8x2y+8xy2分解因式的结果是．12．计算：﹣＝．13．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为cm．14．关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．15．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，，则AC的长是．17．在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．18．正整数按如图所示的规律排列，则第29行第30列的数字为．三．解答题（共10小题）19．计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0．20．先化简，再求值：，其中x＝．21．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．求商店购进篮球，排球各多少个？篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）956022．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA＝5，E为x轴上一点，且sin∠AOE＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．24．如图，转盘被平均分成三块扇形，转动转盘，转动过程中，指针保持不动，转盘停止后，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．（1）转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求两次指针所指区域数字不同的概率；（2）在第（1）题中，两次转到的区域的数字作为两条线段的长度，如果第三条线段的长度为5，求这三条线段能构成三角形的概率．25．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE 上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．26．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．（1）求证：BC2＝BD•BA；（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交y轴于点C（0，﹣2），交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．P点是y轴上一动点，Q点是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）P点运动到何位置时，△POA与△ABC相似？并求出此时P点的坐标；（3）当以A、B、P、Q四点为顶点的四边形为平行四边形时，求Q点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形、第三个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，共2个，故选：B．2．一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣6B．0.43×106C．4.3×107D．4.3×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000043＝4.3×10﹣7，故选：D．3．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．4．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x5＝x C．（﹣x2）4＝x6D．x2+x3＝x5【分析】根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：B．5．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．【解答】解：从上面看是三个矩形，符合题意的是C，故选：C．6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的意义，可得答案．【解答】解：＝与是同类二次根式，故A符合题意；B、＝2，故B不符合题意；C、＝2，故C不符合题意；D、＝2故D不符合题意；故选：A．7．若分式方程2+＝有增根，则k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x＝2代入计算即可求出k的值．【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx＝﹣1，由题意将x＝2代入得：1﹣2k＝﹣1，解得：k＝1．故选：C．8．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项．【解答】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣b2，拼成的矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），∴根据剩余部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：B．9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF＝2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为（）A．2：5B．4：25C．4：31D．4：35【分析】由平行四边形的性质可证明△DEF∽△BAF，可求得△DEF和△AFE、△ABF 的面积之间的关系，从而可求得△DEF和△BCD的面积之间的关系，可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝，∴＝（）2＝，＝＝设S△DEF＝S，则S△ABF＝S，S△ADF＝S，∴S△ABD＝S△ADF+S△ABF＝S+S＝S，∵四边形ABCD为平行四边形，∴S△ABD＝S△DBC＝S，∴S四边形EFBC＝S△BDC﹣S△DEF＝S﹣S＝S，∴S△DEF：S四边形EFBC＝4：31．故选：C．10．已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b（a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，∴y关于x的函数关系式为：y＝x2，①当x＜a时，重合部分的面积的y随x的增大而增大，②当a＜x＜b时，重合部分的面积等于直角三角形的面积，且保持不变，③第三部分函数关系式为y＝﹣+当x＞b时，重合部分的面积随x的增大而减小．故选：B．二．填空题（共8小题）11．多项式2x3﹣8x2y+8xy2分解因式的结果是2x（x﹣2y）2．【分析】先提取公因式2x，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：2x3﹣8x2y+8xy2＝2x（x2﹣4xy+4y2）＝2x（x﹣2y）2．故答案为：2x（x﹣2y）2．12．计算：﹣＝﹣．【分析】先通分，再把分子相加减即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．13．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为2cm．【分析】作AD⊥BC于点D，可得BC＝2BD，RT△ABD中，根据BD＝AB cos∠B求得BD，即可得答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝30°，又∵AD⊥BC，∴BC＝2BD，∵AB＝2cm，∴在RT△ABD中，BD＝AB cos∠B＝2×＝（cm），∴BC＝2cm，故答案为：2．14．关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞﹣1且m≠0．【分析】由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＝（m﹣2）2﹣4m（m﹣2）＝4m+4＞0，则m的范围为m＞﹣1且m≠0．故答案为：m＞﹣1且m≠0．15．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是AB＝AC．【分析】添加AB＝AC，根据等边等角可得∠B＝∠C，再利用ASA定理判定△ABD≌△ACE．【解答】解：添加AB＝AC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA），故答案为：AB＝AC．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，，则AC的长是．【分析】设CD＝x，在Rt△ACD中，根据∠DAC＝30°的正切可求出AC．在Rt△ABC 中，根据勾股定理得到关于x的方程，解得x，即可求出AC．【解答】解：设CD＝x，则AC＝＝x，∵AC2+BC2＝AB2，AC2+（CD+BD）2＝AB2，∴（x）2+（x+2）2＝（2 ）2，解得，x＝1，∴AC＝．故答案为．17．在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是600．【分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1500×＝600人，故答案为：600．18．正整数按如图所示的规律排列，则第29行第30列的数字为870．【分析】根据行首第一个数字分析，每一行第一个数字都行数的平方，每一行列数依次递减，每行的数量个数与行数相同，因此第29行第30列应该为30行表示的数字减去30，由此可以得出答案．【解答】解：根据图表分析如下：第一行：首个数字1，横向箭头共有1个数字，第二行：首个数字4，横向箭头共有2个数字，第三行：首个数字9，横向箭头共有3个数字，第四行：首个数字16，横向箭头共有4个数字，可以发现每行首个数字是行数的平方，每行横向箭头数字个数等于行数，因此，第29行第30列的数字应该为第30行第4列上面的数字，302﹣30＝870．故答案为：870．三．解答题（共10小题）19．计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0．【分析】﹣22＝﹣4；＝2；sin60°＝，|1﹣4sin60°|＝|1﹣2|＝2﹣1，不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式＝＝＝﹣4．20．先化简，再求值：，其中x＝．【分析】先对括号里面的进行分式的加减，然后再算分式的除法，将原式化简后再将x 的值代入化简后的式子就可以求出其值．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝．当x＝时，原式＝；21．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．求商店购进篮球，排球各多少个？篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560【分析】设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可的方程组，解方程组即可．【解答】解：设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：，解得：，答：购进篮球12个，购进排球8个．22．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．【分析】在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别解直角三角形，用BD表示AB和BC，然后根据BC﹣AB＝20m，可求得塔BD的高度．【解答】解：根据题意可知：∠BAD＝45°，∠BCD＝30°，AC＝20m．在Rt△ABD中，∵∠BAD＝∠BDA＝45°，∴AB＝BD．在Rt△BDC中，∵tan∠BCD＝，∴＝，则BC＝BD，又∵BC﹣AB＝AC，∴BD﹣BD＝20，解得：BD＝＝10+10（m）．答：古塔BD的高度为（）m．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA＝5，E为x轴上一点，且sin∠AOE＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．【分析】（1）过点A作AD⊥x轴于D点，由sin∠AOE＝，OA＝5，根据正弦的定义可求出AD，再根据勾股定理得到DO，即得到A点坐标（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y ＝，确定反比例函数的解析式为y＝﹣；将B（6，n）代入，确定点B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y＝kx+b（k≠0），求出k和b．（2）先令y＝0，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算△AOC 的面积即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图，∵sin∠AOE＝，OA＝5，∴sin∠AOE＝＝＝，∴AD＝4，∴DO＝＝3，而点A在第二象限，∴点A的坐标为（﹣3，4），将A（﹣3，4）代入y＝，得m＝﹣12，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；将B（6，n）代入y＝﹣，得n＝﹣2；将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）在y＝﹣x+2中，令y＝0，即﹣x+2＝0，解得x＝3，∴C点坐标为（3，0），即OC＝3，∴S△AOC＝•AD•OC＝×4×3＝6．24．如图，转盘被平均分成三块扇形，转动转盘，转动过程中，指针保持不动，转盘停止后，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．（1）转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求两次指针所指区域数字不同的概率；（2）在第（1）题中，两次转到的区域的数字作为两条线段的长度，如果第三条线段的长度为5，求这三条线段能构成三角形的概率．【分析】（1）列表得出所有的可能情况个数，找出数字不同的情况个数，即可求出所求的概率；（2）根据（1）得到所有情况个数，利用三角形的三边关系判断能构成三角形的个数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有可能情况有9种，其中数字不同的情况有6种，则P数字不同＝；（2）所有的情况有9种，分别为：1，1，5；2，1，5；3，1，5；1，2，5；2，2，5；3，2，5；1，3，5；2，3，5；3，3，5，其中构成三角形的有1种，为3，3，5，则P构成三角形＝．25．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE 上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．【分析】（1）根据四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，根据已知角相等，利用等角的补角相等得到两组对应角相等，从而推知：△ADF∽△DEC；（2）由△ADF∽△DEC，得比例，求出DE的长．利用勾股定理求出AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC．∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C．∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴＝，∴DE＝＝＝12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝6．26．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．【分析】（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠NDE ＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，根据中点的定义求出DE＝AE，然后利用“角角边”证明△NDE和△MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND＝MA，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据矩形的性质得到DM⊥AB，再求出∠ADM＝30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，∵点E是AD中点，∴DE＝AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND＝MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM＝1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝2，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA＝90°，∵∠DAB＝60°，∴∠ADM＝30°，∴AM＝AD＝1．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．（1）求证：BC2＝BD•BA；（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．【分析】（1）通过证明△BCD∽△BAC，利用相似比得到结论；（2）连结DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC＝90°，E为BC 的中点得到DE＝CE＝BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC＝∠ECD，∠ODC＝∠OCD，由于∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切．【解答】（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BDC，又∵∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴，即BC2＝BA•BD；（2）解：DE与⊙O相切．理由如下：连结DO，如图，∵∠BDC＝90°，E为BC的中点，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交y轴于点C（0，﹣2），交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．P点是y轴上一动点，Q点是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）P点运动到何位置时，△POA与△ABC相似？并求出此时P点的坐标；（3）当以A、B、P、Q四点为顶点的四边形为平行四边形时，求Q点的坐标．【分析】（1）可设抛物线的顶点式为y＝a（x﹣）2﹣，将点C（0，﹣2）代入求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，根据两点距离公式计算出AC、AB、BC的长，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，再根据相似三角形的判定和性质得到比例式，求出P点的坐标；（3）分三种情况：①Q点的横坐标为﹣5；②Q点的横坐标为5；③Q点的横坐标为﹣1+4＝3；代入抛物线的解析式求出它们的纵坐标，从而求得Q点的坐标．【解答】解：（1）设抛物线为y＝a（x﹣）2﹣，∵抛物线经过点C（0，﹣2），∴﹣2＝a（0﹣）2﹣，a＝．∴抛物线为；（2）在原解析式中，令y＝0，则x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，则点A为（﹣1，0），点B为（4，0），则AB＝5，AC＝，BC＝2，∵（）2+（2）2＝52，∴△ACB是直角三角形，①设OP的长为x，则有＝，解得x＝2；②设OP的长为y，则有＝，解得y＝；则P点的坐标为（0，±2），（0，±）；（3）因为以A、B、P、Q四点为顶点的四边形为平行四边形，所以分三种情况：①Q点的横坐标为﹣5，y＝×（﹣5）2﹣×（﹣5）﹣2＝18；②Q点的横坐标为5，y＝×52﹣×5﹣2＝3；③Q点的横坐标为﹣1+4＝3，y＝×32﹣×3﹣2＝﹣2．所以Q点的坐标为（﹣5，18），（5，3），（3，﹣2）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年甘肃省武威市凉州区中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×1063．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．4．（3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=06．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．（3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．12．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）13．（3分）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=°．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）18．（3分）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．20．（4分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（6分）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．（6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25．（7分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．26．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．27．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．28．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．2017年甘肃省武威市凉州区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）（2017•白银）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2017•白银）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：393000=3.93×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2017•白银）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．（3分）（2017•白银）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．5．（3分）（2017•白银）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正确；（B）原式=x6，故B不正确；（C）原式=x5，故C不正确；（D）原式=x2﹣x2=0，故D正确；故选（D）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）（2017•白银）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2017•白银）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞0，又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．综上所述，k＞0，b＞0．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时图象在一、二、三象限．8．（3分）（2017•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c ﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．故选D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．9．（3分）（2017•白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．10．（3分）（2017•白银）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8﹣5=3cm，由勾股定理，得PQ==3cm，故选：B．【点评】本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）（2017•白银）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．12．（3分）（2017•白银）估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【解答】解：∵﹣0.5=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．13．（3分）（2017•白银）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为0．【分析】根据题意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0，故答案为：0【点评】本题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出m、n、c的值，本题属于基础题型．14．（3分）（2017•白银）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=58°．【分析】由题意可知△OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出∠AOB，再利用圆周角定理确定∠C．【解答】解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案为58．【点评】本题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大，正确添加辅助线是解题关键，在解决和圆有关的题目时往往要添加圆的半径．15．（3分）（2017•白银）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键．16．（3分）（2017•白银）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．【分析】根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即折痕的长．【解答】解：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴=，∴=，∴GH=cm．故答案为：．【点评】本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似来解决．17．（3分）（2017•白银）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A 为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）【分析】先根据ACB=90°，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30°，进而得出∠A=60°，再根据AC=1，即可得到弧CD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的长为=，故答案为：．【点评】本题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．18．（3分）（2017•白银）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8，第2017个图形的周长为6053．【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3，据此可得答案．【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，…∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053，故答案为：8，6053．【点评】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）（2017•白银）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：﹣3tan30°+（π﹣4）0==．【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．20．（4分）（2017•白银）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．∴该不等式组的最大整数解为x=3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）（2017•白银）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【点评】本题考查复杂作图、三角形的中位线的定义、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，属于中考常考题型．22．（6分）（2017•白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（6分）（2017•白银）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意列表如下：甲乙678939101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能结果；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为=；刘凯获胜的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）（2017•白银）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m=70，n=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．25．（7分）（2017•白银）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．【解答】解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为，∴Q （4，1）．把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（，﹣8）；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．∵P′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．26．（8分）（2017•白银）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．27．（8分）（2017•白银）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．【分析】（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解决问题；（2）连接MC，NC．只要证明∠MCD=90°即可；【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN=4，∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，∴由勾股定理可知：NB==，∴B（，2）．（2）连接MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD，∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．【点评】本题考查圆的切线的判定、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10分）（2017•白银）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设N（n，0），则可用n表示出△ABN的面积，由NM∥AC，可求得，则可用n表示出△AMN的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n 的值，即可求得N点的坐标；（3）由N点坐标可求得M点为AB的中点，由直角三角形的性质可得OM=AB，在Rt△AOB和Rt△AOC中，可分别求得AB和AC的长，可求得AB与AC的关系，从而可得到OM和AC的数量关系．【解答】解：（1）将点B，点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+4；（2）设点N的坐标为（n，0）（﹣2＜n＜8），则BN=n+2，CN=8﹣n．∵B（﹣2，0），C（8，0），∴BC=10，在y=﹣x2+x+4中令x=0，可解得y=4，∴点A（0，4），OA=4，=BN•OA=（n+2）×4=2（n+2），∴S△ABN∵MN∥AC，∴，∴==，∴，∵﹣＜0，∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大；（3）当N（3，0）时，N为BC边中点，∵MN∥AC，∴M为AB边中点，∴OM=AB，∵AB===2，AC===4，∴AB=AC，∴OM=AC．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中找到△AMN和△ABN的面积之间的关系是解题的关键，在（3）中确定出AB为OM和AC的中间“桥梁”是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。