初三数学寒假作业(中考新题选)

初三数学寒假作业（中考新题选）

1、如图所示，在一个规格为4×8的球台上，有两个

小球P和Q。若击打小球P经过球台的边AB反

弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄

准AB边上的（）

A、点O1

B、点O2

C、点O3

D、点O4

2、如图所示是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一下呈现出来的图形是（）

3、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9

5，16

12

，25

21

，36

32

，…中得到巴尔末公

式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是_______。4、用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b＝a和a b＝b，

例如：32＝3，

32＝2，则

(2006

2005)

(20042003)＝___________。

5、如图所示，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2, 其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，求点A翻滚到A2位置时共走过的路径长。

6、如图所示，圆O的直径DE＝12cm，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm，圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t（s），当t＝0s时（即初始状态），半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm。当t为何值时，△ABC的一边所在直线与圆O相切？

7、如图所示，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每

个小正方形的边长都是1，请在图中清晰标出使以A、B、

C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置。

8、直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形。方法如下：

请你用上面图示的方法，在下图中解答下列问题：

（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形面积相等的矩形。

（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形。

A B C D

9、如图所示，直升机在跨河大桥AB 的上方P 点处，此时飞机离地面高度为am ，且A 、B 、O 三点在一条直线上，测得点A 俯角为α，点B 俯角为β，求大桥AB 的长。

10、在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。

⑴ 试建立销售价与周次 之间的函数关系式；

⑵ 若这种时装每件进价z 与周次x 之间的关系为：z ＝－0.125(x －8)2＋12， 其中1≤x ≤16，且x 为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？

11、小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工[如图（1）所示]，他想在现有的六块瓷砖余料中[如图（2）所示]挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案[在图（1）中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号]。

12、如图（1），已知Rt △ABC 中，∠CAB ＝30°，BC ＝5。过点A 作AE ⊥AB ，且AE ＝15，连接BE 交AC 于点P 。 ⑴求PA 的长；

⑵以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断BE 与⊙A 是否相切，并说明理由。 ⑶如图（2），过点C 作CD ⊥AE ，垂足为D 。以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C 。若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相切．．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围。