河南省南阳市卧龙区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
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河南省南阳市卧龙区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
1.如果−b是a的立方根,则下列结论正确的是()
A. −b3=a
B. −b=a3
C. b=a3
D. b3=a
2.如图,在数轴上表示实数√15的点可能是()
A. 点P
B. 点Q
C. 点M
D. 点N
3.下列式子中,结果为a6的是().
A. a2·a3
B. a12−a6
C. (a3)3
D. (−a)6
4.有下列说法:①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③一个数的平
方根仍是它本身,这样的数有两个;④−√17是17的平方根;⑤无理数都是无限小数,其中正确的有()
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
5.下列命题中,真命题是()
A. 若2x=−1,则x=−2
B. 任何一个角都比它的补角小
C. 等角的余角相等
D. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
6.要使多项式x2+kx+4是一个完全平方式,则k=()
A. 4
B. −4
C. ±4
D. ±2
7.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABD≌△ACD
的条件是()
A. AB=AC
B. BD=CD
C. ∠BDA=∠CDA
D. ∠B=∠C
8.如图,∠ABC=∠DCB,AB=DC,ME平分∠BMC交BC于点E,则下列说法正确的有()
①△ABC≌△DCB;②ME垂直平分BC;③△ABM≌△EBM;④△ABM≌△DCM.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.若一个正方体棱长为2×103mm,则它的表面积为()mm2.
A. 8×106
B. 8×109
C. 24×106
D. 2.4×107
10.已知等腰三角形的两边长满足√a−4+(b−5)2=0,那么这个等腰三角形的周长为()
A. 13
B. 14
C. 13或14
D. 9
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
11.若一个数的平方根是2a+1和4−a,则这个数是______ .
12.计算:3a3⋅a2−2a7÷a2=________.
13.根据图,利用面积的不同表示方法得到一个代数恒等式是
___________________.
14.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C
的度数为______.
15.如图,AB=24,AC=12,且CA⊥AB于A,射线BM⊥AB于B,一个动点E从A点出发以3cm/s
沿射线AN运动,点D为射线BM上的一个动点,且始终保持ED=CB,当点E经过__________s 时,△DBE与△BCA全等.
三、计算题(本大题共3小题,共24.0分)
16.解方程:(x−1)3=−8.
17.计算:
x2y).
(1)(−3xy)3·(−4
3
(2)(x−3)2−(x+2)(x−2).
18.化简:(a+b)2+(a−b)(2a+b).
四、解答题(本大题共5小题,共51.0分)
19.计算:
(1)(−2018)0+(−2)2+√8.
(2)(a+b)2−2b(a−b).
20.把下列各式因式分解
(1)x2(y−2)−x(2−y).
(2)25(x−y)2+10(y−x)+1
(3)(x2+y2)2−4x2y2
(4)4m2−n2−4m+1.
21.如图:BC=EF,AD=BE,BC//EF.求证:∠C=∠F.
22.如图所示,已知△ABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD,CE=BD.求
证:△ADE为等边三角形.
23.如图,在△ABC中,∠A=60°,角平分线BD,CE交于点O.
(1)求∠BOC的度数.
(2)点F在BC上,BF=BE,求证△COD≌△COF.
(3)BE,CD,BC三条线段之间有怎样的数量关系,请直接写出结果.
-------- 答案与解析 --------
1.答案:A
解析:解:∵−b是a的立方根,
∴(−b)3=a,即a=−b3,
故选:A.
根据立方根的定义求解可得.
本题考查了立方根、幂的运算的等知识,都是考查的基础知识,要求学生熟练掌握.
2.答案:C
解析:
本题考查了实数与数轴,估算无理数的大小.先对√15进行估算,确定√15是在哪两个相邻的整数之间,然后确定对应的点即可解决问题.
解:∵9<15<16,
∴3<√15<4,
∴√15对应的点是M.
故选C.
3.答案:D
解析:
此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的应用,熟练掌握运算性质是解题的关键.
解:A.a2⋅a3=a5,故本选项不符合题意;
B.不是同类项,不能进行减法运算,故本选项不符合题意;
C.(a3)3=a9,故本选项不符合题意;
D.(−a)6=a6,故本选项正确,符合题意.
故选D.
4.答案:B
解析:解:∵实数和数轴上的点能建立一一对应关系,∴①错误;
∵如π是无理数,不是有理数,∴②错误;
∵一个数的平方根仍是它本身,这样的数只有0一个,∴③错误;