高中数学选修1-2综合测试题(附答案).docx
高中数学人教版选修1-2_综合质量评估Word版含答案
=
==
因为 ω =z+ai=1-i+ai=1+(a-1)i
=1-i. ，
所以 = =
=
.
所以
=
≤，
所以 a2-2a-2 ≤ 0，
所以 1- ≤ a≤ 1+ .
故 a 的取值范围是 .
18.(12 分 ) 小流域综合治理可以有 3 个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施
. 其中，
工程措施包括打坝建库、 平整土地、 修基本农田和引水灌溉， 其功能是贮水拦沙、 改善生产
D. 整数、有理数、零
【解析】选 B. 由实数系的包含关系知 B 正确 .
10.(2019 ·兰州高二检测 ) 已知面积为 S 的凸四边形中，四条边长分别记为
a1，a2， a3， a4，
点 P 为四边形内任意一点， 且点 P 到四边的距离分别记为 h1，h2，h3，h4，若 = = = =k，
则 h1+2h2+3h3+4h4= ，类比以上性质，体积为 V 的三棱锥的每个面的面积分别记为 S1， S2，
；
执行第三次循环体 a= ， n=4；此时 |a-1.414|<0.005 ，此时不满足判断条件，输出 n=4.
【补偿训练】 (2014 ·陕西高考 ) 根据如图所示的框图，对大于 项公式是 ( )
2 的整数 N，输出的数列的通
A.a n=2n C.a n=2n
B.a n=2(n-1) D.a n=2n-1
④由于 |x|+1=
，即 x2+2|x|+y 2-3=0 ，结合图象可得，此曲线没有“自公切线”
.
【拓展延伸】演绎推理的主要出题模式 一般是给出一个一般原理，然后应用这一原理，如本题主要先理解什么叫“自公切线”
【创新设计】高中数学北师大版选修1-2练习：综合检测卷(含答案解析)
综合检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．i 是虚数单位，复数1－3i1－i 的共轭复数是( )A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋2iD ．－1－2i答案 A解析 ∵1－3i 1－i ＝(1－3i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝4－2i 2＝2－i ，∴1－3i 1－i的共轭复数是2＋i. 2．数列2,5,11,20，x,47，…中的x 等于( ) A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 答案 B解析 5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9， 推出x －20＝12，x ＝32.3．演绎推理“因为对数函数y ＝log a x(a>0且a ≠1)是增函数，而函数y ＝log 12x 是对数函数，所以y ＝log 12x 是增函数”所得结论错误的原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误 答案 A解析 对数函数y ＝log a x(a>0，且a ≠1)，当a>1时是增函数，当0<a<1时是减函数，故大前提错误．4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．y ＝0.4x ＋2.3 B ．y ＝2x －2.4 C ．y ＝－2x ＋9.5D ．y ＝－0.3x ＋4.4答案 A解析 因为变量x 和y 正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C 和D. 因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A 和B 中的直线方程进行检验，可以排除B ，故选A.5．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10等于( ) A ．28 B ．76C ．123D ．199答案 C解析 观察规律，归纳推理．从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a 10＋b 10＝123.6．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( ) A ．a ，b 都能被3整除 B ．a ，b 都不能被3整除 C ．a ，b 不都能被3整除 D ．a 不能被3整除 答案 B解析 “至少有一个”的否定为“一个也没有”．7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由χ2＝n(ad －bc)2(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)算得，χ2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 答案 C解析 根据独立性检验的定义，由χ2≈7.8>6.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．8．下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a 的性质|a|2＝a 2类比得到复数z 的性质|z|2＝z 2；③方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)有两个不同实数根的条件是b 2－4ac>0可以类比得到：方程az 2＋bz ＋c ＝0(a ，b ，c ∈C)有两个不同复数根的条件是b 2－4ac>0；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． 其中类比得到的结论错误的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④ 答案 C9．执行如图所示的算法框图，若输入n ＝10，则输出S 等于( )A.511B.1011C.3655D.7255 答案 A解析 执行第一次循环后，S ＝13，i ＝4；执行第二次循环后，S ＝25，i ＝6；执行第三次循环后，S ＝37，i ＝8；执行第四次循环后，S ＝49，i ＝10；执行第五次循环后，S ＝511，i ＝12，此时i ≤n 不成立，退出循环，输出S ＝511.10.已知x>0，由不等式x ＋1x≥2x·1x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥33x 2·x 2·4x 2＝3，…，可以推出结论：x ＋ax n ≥n ＋1(n ∈N ＋)，则a 等于( )A ．2nB ．3nC ．n 2D ．n n 答案 D解析 由两个不等的结构特点知， x ＋a x n ＝x n ＋x n ＋…＋x n ＋a xn ≥ (n ＋1)n ＋1x n ·x n ·…·x n ·a x n ＝(n ＋1)n ＋1a n n ＝n ＋1.所以a ＝n n .二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P ，Q 的大小关系为________． 答案 P<Q解析 要比较P 与Q 的大小，只需比较P 2与Q 2的大小，只需比较2a ＋7＋2a(a ＋7)与2a ＋7＋2(a ＋3)(a ＋4)的大小，只需比较a 2＋7a 与a 2＋7a ＋12的大小，即比较0与12的大小，而0<12，故P<Q.12．若复数z ＝cos θ－sin θi 所对应的点在第四象限，则θ为第________象限角． 答案 一解析 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ>0－sin θ<0，所以θ为第一象限角．13．如图所示，A ，B ，C 表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为______． ①0.504；②0.994；③0.496；④0.06. 答案 ②解析 A 、B 、C 三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知 P ＝1－(1－0.9)×(1－0.8)×(1－0.7) ＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994. 14．复数11－x2＋(2－2x)i(x ∈R)在复平面内的对应点位于第________象限．答案 一 解析 由题意可得11－x 2>0，解得－1<x<1，故2－2x >0，所以复数11－x2＋(2－2x)i(x ∈R)在复平面内对应点位于第一象限．15．已知下列框图，若a ＝5，则输出b ＝________.答案 26解析 因a ＝5，所以5>5不成立， 判断框执行“否”，即b ＝52＋1＝26. 三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．已知复数z ＝a 2－7a ＋6a 2－1＋(a 2－5a －6)i(a ∈R)，试求实数a 取什么值时，z 分别为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解 (1)当z 为实数时，则a 2－5a －6＝0，且a 2－7a ＋6a 2－1有意义，∴a ＝－1，或a ＝6，且a ≠±1， ∴当a ＝6时，z 为实数．(2)当z 为虚数时，则a 2－5a －6≠0，且a 2－7a ＋6a 2－1有意义，∴a ≠－1，且a ≠6，且a ≠±1.∴当a ≠±1，且a ≠6时，z 为虚数，即当a ∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z 为虚数． (3)当z 为纯虚数时，则有a 2－5a －6≠0， 且a 2－7a ＋6a 2－1＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≠－1，且a ≠6，a ＝6. ∴不存在实数a 使z 为纯虚数．17．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n(n ∈N ＋)，证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n ，∴(n ＋2)S n ＝n(S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . ∴S n ＋1n ＋1＝2·S n n ，又S 11＝1≠0，(小前提)故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论) (大前提是等比数列的定义，这里省略了) (2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)， ∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)(小前提)又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提) ∴对于任意的正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .(结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)18．为了研究教师工作积极性和对待教育改革态度的关系，随机抽取了278名教师进行问卷调查，所得数据如下表：0.01的前提下认为态度与工作积极性有关？ 解 利用公式得χ2＝278×(55×52－73×98)2153×125×128×150≈13.959>6.635，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该单位教师对待教育改革的态度与其工作积极性是有关的．19．某种产品的广告费支出x 与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 解 (1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：因此，x ＝255＝5，y ＝2505＝50，∑5i ＝1x 2i ＝145，∑5i ＝1y 2i ＝13 500，∑5i ＝1x i y i ＝1 380. 于是可得：b ＝∑5i ＝1x i y i －5x ·y∑5i ＝1x 2i －5x 2＝1 380－5×5×50145－5×5×5＝6.5；a ＝y －b x ＝50－6.5×5＝17.5.因此，所求线性回归方程为：y ＝6.5x ＋17.5.(3)根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10百万元时，y ＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．20．画出计算函数y ＝|2x －3|的函数值的框图．(x 由键盘输入) 解21．f(x)＝13x＋3，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．解 f(0)＋f(1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋13(1＋3)＝33(1＋3)＋13(1＋3)＝33，同理可得：f(－1)＋f(2)＝33， f(－2)＋f(3)＝33. 由此猜想f(x)＋f(1－x)＝33. 证明：f(x)＋f(1－x)＝13x ＋3＋131－x ＋3＝13x ＋3＋3x 3＋3·3x ＝13x ＋3＋3x3(3＋3x ) ＝3＋3x 3(3＋3x )＝33.。
高中数学 期末综合测试(含解析)北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题
单元综合测试五(期末综合测试)时间：120分钟 分值：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z ＝1i －1的模为( )A.12B.22 C.2 D ．2 【答案】B【解析】 本题考查复数的运算和复数的模． ∵z ＝1i －1＝－12－12i ，∴|z |＝(－12)2＋(－12)2＝22.故选B. 2．已知复数z ＝2－i ，则z ·z －的值为( ) A ．5 B. 5 C ．3 D. 3 【答案】A【解析】 ∵z ＝2－i ，∴z ＝2＋i ，∴z ·z ＝(2＋i)(2－i)＝4－(－1)＝5.3．用反证法证明命题“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0(a ，b ∈R )”，其反设正确的是( ) A ．a 、b 至少有一个不为0 B ．a 、b 至少有一个为0 C ．a 、b 全不为0 D ．a 、b 中只有一个为0 【答案】A【解析】 对“全为0”的否定是“不全为0”，故选A.4．在平面直角坐标系内，方程x a ＋yb ＝1表示在x ，y 轴上的截距分别为a ，b 的直线，拓展到空间，在x ，y ，z 轴上的截距分别为a ，b ，c (abc ≠0)的方程为( )A.x a ＋y b ＋z c ＝1B.x ab ＋y bc ＋zac ＝1 C.xy ab ＋yz bc ＋zxca ＝1 D ．ax ＋by ＋zc ＝1 【答案】A【解析】 由类比推理可知，方程为x a ＋y b ＋zc＝1.5．阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．S <8B ．S <9C ．S <10D ．S <11 【答案】B【解析】 本题考查了程序框图的循环结构．依据循环要求有i ＝1，S ＝0；i ＝2，S ＝2×2＋1＝5；i ＝3，S ＝2×3＋2＝8；i ＝4，S ＝2×4＋1＝9，此时结束循环，故应为S <9.6．对a ，b ∈R ＋，a ＋b ≥2ab ，大前提 x ＋1x≥2x ·1x，小前提 所以x ＋1x≥2.结论以上推理过程中的错误为( )A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．无错误 【答案】B【解析】 小前提错误，应满足x >0.7．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．7 【答案】C【解析】 本题考查程序框图中的循环结构．i ＝1，s ＝1→s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝2→s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝3→s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝4→输出s .8．甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.7，则其中恰有1人击中目标的概率是( )A ．0.49B ．0.42C ．0.7D ．0.91 【答案】B【解析】 两人都击中概率P 1＝0.49，都击不中的概率P 2＝0.09，∴恰有一人击中的概率P ＝1－0.49－0.09＝0.42.9．将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为( )1 3 5 7 17 15 13 11 9 19 21 23 25 27 29 31A ．1 915B ．1 917C ．1 919D ．1 921 【答案】B【解析】 如题图，第1行1个奇数，第2行3个奇数，第3行5个奇数，归纳可得第31行有61个奇数，且奇数行按由大到小的顺序排列，偶数行按由小到大的顺序排列．又因为前31行共有1＋3＋…＋61＝961个奇数，则第31行第1个数是第961个奇数即是1 921，则第3个数为1 917.10．已知x >0，y >0，2x ＋1y ＝1，若x ＋2y >m 2－2m 恒成立，则实数m 的取值X 围是( )A ．m ≥4或m ≤－2B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2<m <4D ．－4<m <2 【答案】C【解析】 x ＋2y ＝(x ＋2y )(2x ＋1y )＝4＋4y x ＋x y ≥4＋4＝8，当且仅当4y x ＝xy ，即x ＝4，y ＝2时取等号．∴m 2－2m <8，即m 2－2m －8<0，解得－2<m <4. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．i 是虚数单位，i ＋2i 2＋3i 3＋…＋8i 8＝________(用a ＋b i 的形式表示，a ，b ∈R )．【答案】4－4i【解析】 i ＋2i 2＋3i 3＋4i 4＋5i 5＋6i 6＋7i 7＋8i 8＝i －2－3i ＋4＋5i －6－7i ＋8＝4－4i.12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝______.【答案】4【解析】 本题考查程序框图的循环结构． i ＝1，A ＝2，B ＝1； i ＝2，A ＝4，B ＝2； i ＝3，A ＝8，B ＝6； i ＝4，A ＝16，B ＝18； 此时A <B ，则输出i ＝4.13．已知f (x )是定义在R 上的函数，且f (x )＝1＋f (x －2)1－f (x －2)，若f (1)＝2＋3，则f (2 009)＝________.【答案】2＋ 3【解析】 ∵f (x )＝1＋f (x －2)1－f (x －2)，∴f (x －2)＝1＋f (x －4)1－f (x －4).代入得f (x )＝1＋1＋f (x －4)1－f (x －4)1－1＋f (x －4)1－f (x －4)＝2－2f (x －4)＝－1f (x －4).∴f (x )＝f (x －8)，即f (x )的周期为8. ∴f (2 009)＝f (251×8＋1)＝f (1)＝2＋ 3.14．古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，…，叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为________．【答案】59【解析】 设数1,3,6,10,15,21，…各项为a 1，a 2，a 3，…， 则a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，即数列{a n ＋1－a n }构成首项为2，公差为1的等差数列． 利用累加法得a 28＝a 1＋(2＋3＋…＋28)， a 30＝a 1＋(2＋3＋…＋28＋29＋30)， ∴a 30－a 28＝29＋30＝59.15．在平面几何中，△ABC 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比AE EB ＝ACBC ，把这个结论类比到空间：在三棱锥A —BCD 中，如图，面DEC 平分二面角A —CD —B 且与AB 相交于E ，则得到的类比的结论是________．【答案】AE EB ＝S △ACDS △BCD三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16．实数m 为何值时，复数z ＝m 2(1m ＋5＋i)＋(8m ＋15)i ＋m －6m ＋5.(1)为实数； (2)为虚数； (3)为纯虚数； (4)对应点在第二象限？【解析】 z ＝m 2＋m －6m ＋5＋(m 2＋8m ＋15)i ，(1)z 为实数⇔m 2＋8m ＋15＝0且m ＋5≠0， 解得m ＝－3.(2)z 为虚数⇔m 2＋8m ＋15≠0且m ＋5≠0， 解得m ≠－3且m ≠－5. (3)z 为纯虚数⇔⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6m ＋5＝0m 2＋8m ＋15≠0，解得m ＝2.(4)z 对应的点在第二象限⇔⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6m ＋5<0m 2＋8m ＋15>0，解得m <－5或－3<m <2.17．设f (x )＝13x ＋3，先分别求f (0)＋f (1)，f (－1)＋f (2)，f (－2)＋f (3)，然后归纳猜想一般性结论．【解析】 f (0)＋f (1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋13＋3＝3－12＋3－36＝33，同理可得f (－1)＋f (2)＝33， f (－2)＋f (3)＝33， 并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当x1＋x2＝1时，均有f(x1)＋f(x2)＝3 3.18．已知f(x)＝－x3－x＋1(x∈R)．(1)求证：y＝f(x)是定义域上的减函数；(2)求证满足f(x)＝0的实数根x至多只有一个．【证明】(1)∵f′(x)＝－3x2－1＝－(3x2＋1)<0(x∈R)，∴y＝f(x)是定义域上的减函数．(2)假设f(x)＝0的实数根x至少有两个，不妨设x1≠x2，且x1，x2∈R，f(x1)＝f(x2)＝0.∵y＝f(x)在R上单调递减，∴当x1<x2时，f(x1)>f(x2)，当x1>x2时，f(x1)<f(x2)，这与f(x1)＝f(x2)＝0矛盾，故假设不成立，所以f(x)＝0至多只有一个实数根．19．如图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：根据此流程图可回答下列问题：(1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？(2)哪些环节可能导致废品的产生，二次加工产品的来源是什么？(3)该流程图的终点是什么？【解析】 (1)一件屏幕成品经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序．(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．(3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”．20．已知数学、英语的成绩分别有1,2,3,4,5五个档次，某班共有60人，在每个档次的人数如下表：(1)求m ＝4，n ＝3(2)求在m ≥3的条件下，n ＝3的概率；(3)若m ＝2与n ＝4是相互独立的，求a ，b 的值． 【解析】 本题为条件概率和相互独立事件的概率． (1)m ＝4，n ＝3时，共7人，故概率为P ＝760.(2)m ≥3时，总人数为35.当m ≥3，n ＝3时，总人数为8，故概率为P ＝835.(3)若m ＝2与n ＝4是相互独立的， 则P (m ＝2)·P (n ＝4)＝P (m ＝2，n ＝4)． ∴1＋b ＋6＋0＋a 60×3＋0＋1＋b ＋060＝b 60.故总人数为60，知a ＋b ＝13. ∴13×(4＋b )＝b .∴a ＝11，b ＝2.21．某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2P (χ2≥k )0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.828(注：此公式也可以写成χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ))【解析】 (1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名． 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结构共有7种，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：所以得χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝100×(15×25－15×45)2 60×40×30×70＝2514≈1.79.因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．。
高中数学 综合测试(含解析)新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题
选修1—2综合测试时间：90分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分) 1.10i2－i＝( ) A ．－2＋4i B ．－2－4i C ．2＋4i D ．2－4i解析：10i2－i ＝10i (2＋i )(2－i )(2＋i )＝2i(2＋i)＝4i －2. 答案：A2．已知某车间加工零件的个数x 与所花时间y (单位：h)之间的线性回归方程为y ^＝0.01x ＋0.5，则加工600个零件大约需要( )A ．6.5 hB ．5.5 hC ．3.5 hD ．0.5 h解析：把x ＝600代入方程，得y ^＝0.01×600＋0.5＝6.5，故选A. 答案：A3．如图，∠BAC ＝∠BDC ，∠E ＝∠E ，所以△AEC ∽△DEB ，故EC BE ＝AC BD ，同理可证FCDF ＝AC BD ，所以EC BE ＝FCDF ，在以上推理过程中运用的推理规则是( ) A ．三段论推理与关系推理 B ．类比推理与关系推理 C ．完全归纳推理与关系推理D ．类比推理与完全归纳推理解析：推导“EC BE ＝AC BD ”时，运用了三段论推理，在推导“EC BE ＝AC BD ，FC DF ＝AC BD ，则ECBE ＝FCDF”时，运用了关系推理． 答案：A4．如果数列{a n }的前n 项和S n ＝32a n －3，那这个数列的通项公式是( )A ．a n ＝2(n 2＋n ＋1)B ．a n ＝3·2nC ．a n ＝3n ＋1D ．a n ＝2·3n解析：当n ＝1时，a 1＝32a 1－3，∴a 1＝6， 由S n ＝32a n －3，当n ≥2时，S n －1＝32a n －1－3，∴当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝32a n －32a n －1，∴a n ＝3a n －1.∴a 1＝6，a 2＝3×6，a 3＝32×6. 猜想：a n ＝6·3n －1＝2·3n . 答案：D5．利用独立性检验来考查两个分类变量X ，Y 是否有关系，当随机变量K 2的值( ) A ．越大，“X 与Y 有关系”成立的可能性越大 B ．越大，“X 与Y 有关系”成立的可能性越小 C ．越小，“X 与Y 有关系”成立的可能性越大 D ．与“X 与Y 有关系”成立的可能性无关解析：由K 2的意义可知，K 2越大，说明X 与Y 有关系的可能性越大，故选A. 答案：A6．已知c >1，a ＝c ＋1－c ，b ＝c －c －1，则正确的结论是( ) A ．a >b B ．a <bC ．a ＝bD ．a ，b 的大小关系无法确定 解析：a ＝c ＋1－c ＝1c ＋1＋c，b ＝c －c －1＝1c ＋c －1， 因为c ＋1>c >0，c >c －1>0， 所以c ＋1＋c >c ＋c －1>0，所以a <b . 答案：B7．在一次试验中，当变量x 的取值分别为1、12、13、14时，变量y 的值依次为2、3、4、5，则y 与x 之间的回归方程为( )A.y ^＝1x＋1B.y ^＝2x＋3C.y ^＝2x ＋1D.y ^＝x ＋1解析：把变量x 的值代入检验知回归方程为y ^＝1x＋1，故选A.答案：A8．已知z 是纯虚数，z ＋21－i 是实数，那么z 等于( )A ．2iB ．iC ．－iD ．－2i解析：由题意可设z ＝a i(a ∈R 且a ≠0)， ∴z ＋21－i ＝(2＋a i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝2－a ＋(a ＋2)i 2，则a ＋2＝0，∴a ＝－2，有z ＝－2i ，故选D. 答案：D9．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n (n ∈N *)个等式应为( )A ．9(n ＋1)＋n ＝10n ＋9B ．9(n －1)＋n ＝10n －9C ．9n ＋(n －1)＝10n －9D ．9(n －1)＋(n －1)＝10n －10解析：等式的左边是9×(等式的序号－1)＋等式的序号，故选B.10．设m ≠n ，x ＝m 4－m 3n ，y ＝n 3m －n 4，则x 与y 的大小关系是( ) A ．x >y B ．x ＝y C ．x <yD ．x ≠y解析：因为m ≠n ，x －y ＝m 3(m －n )－n 3(m －n ) ＝(m －n )(m 3－n 3)＝(m －n )2(m 2＋mn ＋n 2) ＝(m －n )2[(m ＋n 2)2＋34n 2]>0，所以x >y . 答案：A11．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是( )A.12 B ．－1 C ．2D ．1解析：a ＝2，i ＝1；a ＝12，i ＝2；a ＝－1，i ＝3；a ＝2，i ＝4；…， 由此规律可知，a ＝2，i ＝3k ＋1. a ＝12，i ＝3k ＋2； a ＝－1，i ＝3k ＋3，其中，k ∈N . 从而可知当a ＝12时，i ＝20.故选A.12．在两个基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试成绩见下表．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，试分析实验效果与教学措施是否有关( )优良中 差 合计 实验班 48 2 50 对比班 35 12 50 合计8614100A.有关 B ．无关C ．不一定D ．以上都不正确解析：K 2＝100×(48×12－38×2)250×50×86×14≈8.306>6.635.故在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为实验效果与教学措施有关． 答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．如图中还有“哺乳动物”、“地龟”、“长尾雀”三项未填，请补充完整这一结构图．①________，②________，③________.解析：狗和狼是哺乳动物，地龟是爬行动物，长尾雀是飞行动物． 答案：哺乳动物 地龟 长尾雀14．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，得到如下列联表(单位：名)：性别与主修统计专业列联表因为K 2≥3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系．这种判断出错的可能性为________．解析：由K 2≥3.841可知我们有95%的把握能断定主修统计专业与性别有关系．故判断出错的可能性为5%.答案：5%15．已知复数z 1＝cos θ－i ，z 2＝sin θ＋i ，则z 1·z 2的实部的最小值为________． 解析：z 1·z 2＝(cos θ－i)·(sin θ＋i) ＝(sin θcos θ＋1)＋(cos θ－sin θ)i ， 即实部为sin θcos θ＋1＝12sin2θ＋1，其最小值为－12＋1＝12.答案：1216．在△ABC 中，若D 为BC 的中点，则AD →＝12(AB →＋AC →)，将此命题类比到四面体中去，得到一个类比命题是：________________________________________________________________________________________________________________________________________________.答案：在四面体A —BCD 中，若G 为△BCD 的重心，则AG →＝13(AB →＋AC →＋AD →)．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知x 是实数，y 是纯虚数，且满足(2x －1)＋i ＝y －(3－y )i ，求x 与y . 解：设y ＝b i(b ∈R 且b ≠0)，代入条件并整理得(2x －1)＋i ＝－b ＋(b －3)i ，由复数相等的条件得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＝－b ，1＝b －3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，x ＝－32.所以x ＝－32，y ＝4i.18．(12分)已知f (z )＝|1＋z |－z ，且f (－z )＝10＋3i ，求复数z . 解：f (z )＝|1＋z |－z ，f (－z )＝|1－z |＋z . 设z ＝a ＋b i(a 、b ∈R )．由f (－z )＝10＋3i 得|1－(a ＋b i)|＋a －b i ＝10＋3i.即⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )2＋b 2＋a ＝10，－b ＝3. 解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－3，所以复数z ＝5－3i.19．(12分)用综合法或分析法证明： (1)如果a >0，b >0，那么lg a ＋b 2≥lg a ＋lg b2；(2)已知x >0，y >0，求证(x 2＋y 2)12>(x 3＋y 3)13.解：(1)因为a >0，b >0，所以a ＋b >0.要证lg a ＋b 2≥lg a ＋lg b 2，只需证2lg a ＋b2≥lg(ab )，只需证lg(a ＋b 2)2≥lg(ab )，只需证(a ＋b2)2≥ab ，即证(a ＋b )2≥4ab ，只需证a 2－2ab ＋b 2≥0， 即证(a －b )2≥0.而(a －b )2≥0恒成立， 所以原式成立．(2)因为x >0，y >0，所以要证明(x 2＋y 2)12>(x 3＋y 3)13，只需证明(x 2＋y 2)3>(x 3＋y 3)2，即证x 2y 2(3x 2－2xy ＋3y 2)>0， 只需证3x 2－2xy ＋3y 2>0.因为3x 2－2xy ＋3y 2＝3(x －y 3)2＋83y 2>0恒成立，所以3x 2－2xy ＋3y 2>0成立，所以原式成立．20．(12分)某人酷爱买彩票，一次他购买了1 000注的彩票，共有50注中奖，于是他回到家对彩票的号码进行了分析，分析后又去买了1 500注的彩票，有75注中奖，请分析他对号码的研究是否对中奖产生了大的影响．解：根据题意可知购买1 000注的彩票，中奖50注，未中奖的有950注；购买1 500注彩票，中奖75注，未中奖的有1 425注．列出对应的2×2列联表如表：假设H 0：对彩票号码的研究与中奖无关． 由表中数据，得K 2的观测值为 k ＝2 500×(50×1 425－75×950)21 000×1 500×125×2 375＝0.所以没有足够的证据说明对彩票号码的分析与中奖有关．21．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下表：(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a ，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2，a ^＝y －b ^x )．解：(1)散点图如图．(2)由表中数据得：∑i ＝14x i y i ＝52.5.x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54，∴b ^＝0.7，于是a ^＝y －b ^x ＝3.5－0.7×3.5＝1.05， 因此回归直线方程为y ^＝0.7x ＋1.05.(3)当x ＝10时，y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)， 即加工10个零件需要8.05个小时．22．(12分)类比命题(1)，给出命题(2)的结论的猜想．(1)如果△ABC 的三条边BC 、CA 、AB 上的高分别为h a 、h b 和h c ，△ABC 内任意一点P 到三条边BC 、CA 、AB 的距离分别为P a 、P b 、P c ，那么P a h a ＋P b h b ＋P ch c＝1.(2)从四面体的四个顶点A 、B 、C 、D 分别向所对的面作垂线，垂线长分别为h a 、h b 、h c 和h d .P 为四面体内任意一点，从点P 向A 、B 、C 、D 四顶点所对的面作垂线，垂线长分别为P a 、P b 、P c 和P d ，那么诸h i 与诸P i 满足什么关系式(i ＝a 、b 、c 、d )?解：类比推理猜想P a h a ＋P b h b ＋P c h c ＋P dh d＝1.更有趣的是它们证明也可类比移植，由平面到空间如法炮制，先看命题(1)的证法(面积证法)： ∵P a h a ＝12BC ·P a 12BC ·h a ＝S △PBCS △ABC ， 同理，P b h b ＝S △P AC S △ABC ，P c h c ＝S △P ABS △ABC ，∵S △PBC S △ABC ＋S △P AC S △ABC ＋S △P AB S △ABC＝S △PBC ＋S △P AC ＋S △P ABS △ABC＝S △ABC S △ABC＝1.∴P a h a ＋P b h b ＋P ch c＝1...DOC 版.命题(2)的证明(体积证法)：∵P a h a ＝13S △BCD ·P a 13S △BCD ·h a＝V P －BCD V ABCD ， 同理，P b h b ＝V P －ACD V ABCDP c h c ＝V P －ABD V ABCD ，P d h d ＝V P －ABC V ABCD. ∵V P －BCD V ABCD ＋V P －ACD V ABCD ＋V P －ABD V ABCD ＋V P －ABC V ABCD＝V P －BCD ＋V P －ACD ＋V P －ABD ＋V P －ABC V ABCD ＝V ABCD V ABCD ＝1， ∴P a h a ＋P b h b ＋P c h c ＋P d h d＝1.。
高中数学选修1-2综合测试题(附答案)
高二数学月考试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.如果数列n a 是等差数列，则A.1845a a a a B. 1845a a a a C.1845a a a a D.1845a a a a 2.下面使用类比推理正确的是A.“若33a b ,则ab ”类推出“若00a b ,则ab ”B.“若()a b c ac bc ”类推出“()a b c ac bc ”C.“若()ab cacbc ”类推出“a b abcc c（c ≠0）”D.“nna ab n（b ）”类推出“nn a ab n（b ）”3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32、i 23、i 32，则D 点对应的复数是（）A.i 32B.i 23C.i 32D.i234. 已知向量)3,5(x a, ),2(x b,且b a, 则由x 的值构成的集合是（）A.{2,3}B. {-1, 6}C. {2}D. {6}5.已知数列,11,22,5,2，则52是这个数列的（）A.第6项B.第7项C.第19项D.第11项6.．对相关系数r ，下列说法正确的是()A ．||r 越大，线性相关程度越大B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r 且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小7.2020)1()1(i i 的值为（）A.0 B.1024C.1024D.102418.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为99℅时，则随即变量2k 的观测值k 必须（）A.大于828.10B.小于829.7 C.大于635.6 D.大于706.29.已知复数z 满足||z z，则z 的实部（）A.不小于0 B.不大于0C.大于D.小于10.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
高中数学选修1-2试题及答案(打印)(1)
高二数学选修1-2模块测试题(文科)一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 （ ） A ．6B ．21C ．156D ．2318．若=++==+)5()6()3()4()1()2(,2)1()()()(f f f f f f f b f a f b a f 则且（ ） A ．512 B ．537 C ．6 D ．8 4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：（ ）按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ） A ．62n - B ．82n - C ．62n + D ．82n + 5．计算1i1i -+的结果是 （ ） A ．i B ．i -C ．2D ．2-6．已知x 与y 之间的一组数据：则a bx y+=ˆ必过点 （ ）A .(2,2)B .(1,2)C .(1.5,0)D ．(1.5,4) 7．求135101S =++++的流程图程序如右图所示， 其中①应为 （ ） A．101?A = B ．101?A ≤ C ．101?A >…① ② ③D ．101?A ≥7．已知a ＋b ＋c ＝0，则ab ＋bc ＋ca 的值( )A ．大于0B ．小于0C ．不小于0D ．不大于09．对相关系数r ，下列说法正确的是 （ ） A ．||r 越大，线性相关程度越大 B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越近0，线性相关程度越小 10．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为 （ ） A ．①②③B ．③①②C ．①③②D ．②③①11．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 （ ） A ．有95%的把握认为两者有关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病 12．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：（ ）①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④13．若定义运算：()()a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列等式不能成立．．．．的是 （ ）A ．a b b a ⊗=⊗ B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗ C ．222()a b a b ⊗=⊗D ()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅（0c >）14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为 （ ）A ．21nn + B ．311n n -+ C ．212n n ++ D ．22nn + 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．2．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ． 3．在等比数列{}n a 中，若91a =，则有121217(17n n a a a a a a n -⋅⋅⋅=⋅⋅⋅<，且)n *∈N 成立，类比上述性质，在等差数列{}n b 中，若70b =，则有 ． 4．观察下列式子：212311+=，313422+=，414533+=，515644+=，，归纳得出一般规律为 ． 三、解答题：(本大题共3小题，共28分)1.（12分）（1）已知方程03)12(2=-+--i m x i x 有实数根,求实数m 的值。
2019-2020学年人教A版高中数学选修1-2同步导练练习：选修1—2综合测试 Word版含解析
选修1—2综合测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间100分钟．参考公式：线性回归方程y^＝b^x＋a^中，第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．) 1．(2018年高考·课标全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝()A．－3－i B．－3＋iC．3－i D．3＋i解析：(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.答案：D2．以下哪种推理方法是类比推理()A．∵数列{a n}中，a1＝1，a2＝3，a3＝5，∴a n＝2n－1(n∈N*)B．∵x2＝3，∴x＝±3C．∵平面内平行于同一直线的两直线平行，∴空间平行于同一平面的两个平面平行D ．∵f (x )＝x ＋3，∴f (0)＝3 答案：C3．执行如图1所示的程序框图，输出的s 值为( )图1A ．2 B.32 C.53 D .85解析：运行该程序，k ＝0，s ＝1，k <3； k ＝0＋1＝1，s ＝1＋11＝2，k <3； k ＝1＋1＝2，s ＝2＋12＝32，k <3； k ＝1＋2＝3，s ＝32＋132＝53，k ＝3.输出的s 值为53.故选C.答案：C4．在复平面内，O 为原点，向量OA→对应复数为－1－2i ，若点A 关于直线y ＝－x 的对称点为B ，则向量OB→对应复数为( ) A ．－2－i B ．2＋i C ．1＋2i D ．－1＋2i 答案：B5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的什么位置( )A ．各正三角形内的点B ．各正三角形内的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点 答案：C6．已知f (x ＋1)＝2f (x )f (x )＋2，f (1)＝1(x ∈N *)，猜想f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝42x ＋2B ．f (x )＝2x ＋1C ．f (x )＝1x ＋1D ．f (x )＝22x ＋1解析：由f (1)＝1, 排除C 、D ，再由f (2)＝2f (1)f (1)＋2＝23，f (3)＝2f (2)f (2)＋2＝12，排除A. 答案：B7．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数为()A．12 B．13C．14 D．15解析：第k个黑球之前的白球数为S k′＝1＋2＋3＋…＋k＝k(k＋1)2，故k(k＋1)2＋k≤120，且(k＋1)[(k＋1)＋1]2＋(k＋1)>120且k∈N*解得k＝14，∴前120个圈中●的个数为14，选C.答案：C8．如图2的程序框图可用来估计圆周率π的值．设CONRND(－1,1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1,1)内的任何一个数，如果输入1200，输出的结果为943，则运用此方法，计算π的近似值为(保留四位有效数字)()图2A．3.143 B．3.142C．3.141 D．3.140解析：N 表示随机数对(A ，B )落在正方形⎩⎨⎧－1<x <1－1<y <1内的点，m表示随机数对(A ，B )落在单位圆内的点．由几何概型知m N ≈S 单位圆S 正方形，即π4≈9431 200，∴π≈3.143. 答案：A9．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度．如果k >5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )C ．2.5%D ．97.5% 答案：D10．如图3，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( )图3A ．8B ．9C ．18D ．17 答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共80分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．) 11．由数列的前四项：32，1，58，38，…，归纳出通项公式a n ＝________. 解析：该数列前四项可变为：32，44，58，616，…， 由此猜想a n ＝n ＋22n . 答案：n ＋22n12．已知等差数列{a n }中，若m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ，类比上述性质，在等比数列{a n }中，则有____________答案：a m·a n＝a p·a q13．若某程序框图如图4所示，则该程序运行后输出的k的值是________．图4解析：按程序框图的运算次序一步步写出来，便知k＝5.答案：514．若不全为0的实数k1，k2，…，k n满足向量k1a1＋k2a2＋…＋k n a n＝0成立，则称向量a1，a2，…，a n为“线性相关”．依据此规定，能说明向量a1＝(1,0)，a2＝(1,1)，a3＝(2,2)线性相关的k1，k2，k3依次可以取________．(写出一组数值即可)答案：0,2，－1三、解答题(本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15．(8分)求证：a2＋b2＋3≥ab＋3(a＋b)．证明：∵a2＋b2≥2ab，a2＋3≥23ab 2＋3≥23b ，∴2(a 2＋b 2＋3)≥2(ab ＋3a ＋3b ) ∴a 2＋b 2＋3≥ab ＋3(a ＋b )．16．(8分)儿童乘火车时，若身高不超过1.1米，则无需购票，若身高超过1.1米但不超过1.4米，可买半票，若超过1.4米，应买全票．设计一个算法，并画框图．解：本问题中旅客的身高影响他的票价，属于分段函数问题．设身高为h 米，票价为a 元，旅客购票款为y ，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，h ≤1.1，a2，1.1<h ≤1.4，a ，h >1.4设计算法如下： 第一步：输入身高h ，第二步：若h ≤1.1，则不必购买车票，否则进行下一步； 第三步：若h >1.4，则购买全票，否则买半票． 框图表示如图5：图517．(10分)已知复数z 1＝m ＋(4－m 2)i(m ∈R )，z 2＝2 cos θ＋(λ＋3 sin θ)i(λ，θ∈R )，并且z 1＝z 2，求λ的取值范围．解：依题意，有⎩⎨⎧m ＝2 cos θ4－m 2＝λ＋3 sin θ∴λ＝4－(2 cos θ)2－3 sin θ＝4(1－cos 2θ)－3 sin θ ＝4 sin 2θ－3 sin θ＝4(sin θ－38)2－916∵－1≤sin θ≤1∴0≤(sin θ－38)2≤12164 ∴－916≤λ≤7为所求的取值范围．18．(12分)正三角形内任意一点到三边距离之和为定值，在四面体中类比你会得到类似结论，并证明你的结论．解：结论：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值． 证明如下：在正四面体ABCD 中，O 是正四面体内任一点，连结OA 、OB 、OC 、OD ，设O 到面ABC 、面ACD 、面ABD 、面BCD 的距离分别为h 1、h 2、h 3、h 4，A 到面BCD 的距离为h ，正四面体的一个面的面积为S ，则V A —BCD ＝13S △BCD ·h ＝13ShV O —ABC ＋V O —ACD ＋V O —ABD ＋V O —BCD ＝13S ·h 1＋13Sh 2＋13Sh 3＋13Sh 4 ＝13S (h 1＋h 2＋h 3＋h 4)∵V A —BCD ＝V O —ABC ＋V O —ACD ＋V O —ABD ＋V O —BCD ∴13Sh ＝13S (h 1＋h 2＋h 3＋h 4) ∴h 1＋h 2＋h 3＋h 4＝h (定值)故正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值．19．(12分)为考察高中生的数学成绩与语文成绩之间的关系，对高二(1)班的55名学生进行了一次摸底考试，按照考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下2×2列联表：解：假设“数学成绩与语文成绩没有关系”．而随机变量的观测值k＝110(21×42－34×13)2(21＋34)(13＋42)(21＋13)(34＋42)＝21 296 0007 816 600≈2.724>2.706.且P(K2≥2.706)≈0.10.这就意味着“数学成绩与语文成绩没有关系”这一结论是错误的可能性约为0.10，即有90%的把握认为“数学成绩与语文成绩有关系”．20．(14分)已知函数f(x)＝2xx＋a的图象关于直线x＋y＝0对称，定义数列{a n}，使a1＝2a，a2＝f(a1)，…，a n＋1＝f(a n)．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求证：∑=+niiiaa11<8.解：(1)函数f(x)＝2xx＋a的图象关于直线x＋y＝0对称的解析式为－x ＝2(－y )－y ＋a即y ＝axx ＋2，∴a ＝2.∴a n ＋1＝2a n a n ＋2，∴1a n ＋1＝1a n ＋12∴{1a n}为等差数列∴1a n ＝14＋12·(n －1)，∴a n ＝42n －1. (2)由(1)可知a i a i ＋1＝8⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12i －1－12i ＋1 ∴(2)求证：∑=+ni i i a a 11=8⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12n ＋1<8.。
人教新课标高中数学选修1-2第一章测试题及答案
（选修1-2）第一章统计案例——测试题答题时间50分钟，满分100分（命题人：依兰高中 刘 岩）一、选择题（每小题8分，5个小题共40分）1、下列结论正确的是( C )①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④2、设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x 增加一个单位时（ C ）A.y 平均增加2.5个单位B.y 平均增加2个单位C.y 平均减少2.5个单位D.y 平均减少2个单位3、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( C )A.y ∧=1.23x ＋4B.y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧=0.08x+1.234、2．下面是一个2×2列联表：则表中a 、b 处的值分别为( A )A ．52、60B ．52、50C ．94、96D ．54、52D ）A.（2，2）点B.（1.5，0）点C.（1，2）点D.（1.5，4）点6、已知回归直线方程 y bx a =+，其中3a =且样本点中心为(12)，，则回归直线方程为（ C ） Ａ．3y x =+ Ｂ．23y x =-+ Ｃ．3y x =-+ Ｄ．3y x =-7、为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校中学生中随机抽取了300名学生，得到如下列联表：你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有（ B ）Ａ．0Ｂ．95%Ｃ．99%Ｄ．100%8、在回归直线方程 y a bx=+中，回归系数b表示（ D ）Ａ．当0x=时，y的平均值Ｂ．x变动一个单位时，y的实际变动量Ｃ．y变动一个单位时，x的平均变动量Ｄ．x变动一个单位时，y的平均变动量9、如图所示，图中有5组数据，去掉哪组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大(A)A．E B．C C．D D．A10、如下图所示是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出(C)A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比例为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生中不喜欢理科的比例为60%11、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关指数R2则试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性的同学是( D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12、对于分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k ，下列说法正确的是( B)A ．k 越大，推断“X 与Y 有关系”，犯错误的概率越大B ．k 越小，推断“X 与Y 有关系”，犯错误的概率越大C ．k 越接近于0，推断“X 与Y 无关”，犯错误的概率越大D ．k 越大，推断“X 与Y 无关”，犯错误的概率越小二、填空题：（每小题8分， 2个小题共16分）13、对于线性回归方程 ＝4.75x ＋257，当x ＝28时，y 的估计值为_ 390_______．14、从某地区老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：15、对具有线性相关关系的变量x 和y ，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为_y_＝－10＋6.5x .____________．16、若两个分类变量X 与Y 的列联表为：则“X 与Y ．三、解答题17．（20分）某种产品的广告费支出x (单位：百万元)与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应数据：(1) 求y 关于x 的回归直线方程．(2) 并预测广告费支出700万元的销售额大约是多少万元？ 解：（1）由已知：x ＝5； y ＝50； ∑i ＝15x 2i ＝145； ∑i ＝15x i y i ＝1380 可得b ^＝22i i i x y nx yx nx -⋅-∑∑＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5，a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5.所求的回归直线方程是y ^＝6.5x ＋17.5.（2）由（1）可知：回归直线方程是y ^＝6.5x ＋17.5.又700万元=7百万元即 x=7时y ^＝6.5×7+17.5=63 （百万元）答：广告费支出700万元销售额大约是6300万元。
高中数学选修1-2综合测试题(附答案)
高二数学月考试卷〔文科〕一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.如果数列{}n a 是等差数列，则 A.1845a a a a +<+B. 1845a a a a +=+C.1845a a a a +>+D.1845a a a a =2.下面使用类比推理正确的选项是 A.“假设33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“假设00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“假设()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“假设()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ 〔c ≠0〕” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）”ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、i 32--，则D 点对应的复数是 〔 〕A.i 32+-B.i 23--C.i 32-D.i 23- 4. 已知向量)3,5(-=→x a , ),2(x b =→,且→→⊥b a , 则由x 的值构成的集合是〔 〕A.{2,3}B. {-1, 6}C. {2}D. {6},11,22,5,2，则52是这个数列的 〔 〕671911项6. ．对相关系数r ，以下说法正确的选项是 ( )A ．||r 越大，线性相关程度越大B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小 7.2020)1()1(i i --+的值为 〔 〕A.0B.1024C.1024-D.10241- “X 与Y 有关系”的可信度为99℅时，则随即变量2k 的观测值k 必须〔 〕828.10829.7 C.大于635.6706.2z 满足||z z -=，则z 的实部 〔 〕000010.以下表述正确的选项是〔 〕①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
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精品文档高二数学月考试卷（文科 ）一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.如果数列 a n 是等差数列，则A. a 1 a 8 a 4 a 5B. a 1a 8 a 4 a 5C. a 1 a 8 a 4a 5D. a 1a 8 a 4 a 52.下面使用类比推理正确的是A. “若 a 3 b 3 ,则 a b ”类推出“若 a 0b 0 ,则 a b ”B. “若 (a b)c ac bc ”类推出“ (a b)cac bc ”C. “若 (ab)cac bc ” 类推出“a b a bcc（ c ≠ 0）”nn nnn nc（” 类推出“（”b ） a bab ）abD. “ a3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中， A 、B 、 C 所对应的复数分别为2 3i 、3 2i 、2 3i ，则 D 点对应的复数是（ ）A. 2 3iB.3 2iC. 2 3iD. 3 2i4. 已知向量 a ( x5,3) , b (2, x) ,且 ab , 则由 x 的值构成的集合是（）A.{2,3}B. {-1, 6}C. {2}D. {6}已知数列2 , 5,22, 11, ，则2 5 是这个数列的（）5.A.第6项B.第 7项C.第 19项D. 第 11项6. ． 对相关系数 r ，下列说法正确的是( )A ． | r | 越大，线性相关程度越大B ． | r | 越小，线性相关程度越大C ． | r | 越大，线性相关程度越小， | r | 越接近 0，线性相关程度越大D ． | r | 1 且 | r | 越接近 1，线性相关程度越大，| r | 越接近 0，线性相关程度越小7. (1 i )20(1 i) 20 的值为（）A. 0B. 1024C.1024D.102418.确定结论“ X 与 Y 有关系”的可信度为99 ℅时，则随即变量 k 2 的观测值 k 必须（ ）A. 大于 10.828B. 小于 7.829C.大于 6.635D.大于 2.7069.已知复数 z 满足 z| z |，则 z 的实部（）A. 不小于 0B. 不大于 0C.大于 0D.小于 010.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；A．①②③； B ．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤。
11. 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是（）A ．①②B ．②③C．③④D．①④12 反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：① A B C 90 90 C 180 ，这与三角形内角和为180 相矛盾， A B 90 不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设 A B 90 ；正确顺序的序号为()A ．①②③B．③①②C．①③②D．②③①二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
把答案填在题中的横线上。
）13.．已知x, y R ，若 xi 2 y i ，则x y14．知 x 与 y 之间的一组数据如下，则y 与 x 的线性回归方程为y=bx+a，必过点。
x0123y135715．复数z的方程z 3 1 在复平面上表示的图形是16 ．在平面直角坐标系中，以点( x0, y0)为圆心，r为半径的圆的方程为( x x0 )2( y y0 ) 2r 2，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点P( x0 , y0 , z0 ) 为球心，半径为 r的球的方程为．三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）17.（101x2(2i 1)x 3m i 0,分）（）已知方程有实数根求实数 m 的值。
(2) z C ,解方程z z 2 zi 1 2i 。
18.（12 分）甲乙两个班级均为 40 人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为 36 人，乙班及格人数为 24 人 .（1）根据以上数据建立一个2 2 的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？参考公式： K 2n( ad bc) 2； n a b c d （ 10 分）(a b)(c d )( a c)(b d)P(K 2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.6357.87910.8319. （12 分）证明：67 2 25sin B sin C20. （ 12 分）在△ ABC 中，sin AcosCcos B，判断△ ABC 的形状 .21.（ 12分）某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为9 万元时，销售收入y 的值．（10分）y bx a，其中参考公式：回归直线的方程?n n(x i x)( y i y)x i y i nxyb i 1i 1, a y bx .n n2(x i x)2x i2nxi 1i 122. （ 12 分）在各项为正的数列a n中，数列的前n 项和S n满足S n 1a n1 2a n（ 1）求a1, a2, a3；（ 2）由（ 1）猜想数列a n的通项公式；（ 3）求S n高二数学月考试卷（文科）答案一、选择题1.B；2.C ；3.B ；4.C ；5.B； 6D ； 7.A ；8. C；9.B ； 10D11.B ； 12B二、填空题13. -3 ；14.(1.5,4)；15.圆16. 2 3i 。
三、解答题17. 解： (1) 设方程的实根为2(2i1) x03m i0 ，x0，则x0因为 x 、 m R ，所以方程变形为(2 3 )(21)0，x0x0i 0m x02x01由复数相等得x0x0 3m02，2x010，解得1m12故m1。
12（ 2）设z a bi (a,b R) ，则 (a bi )(a bi )2i (a bi ) 1 2i ，即 a2b22b2ai12i。
2a a得a11或a21，由a2b22b 1b10b22z 1或z12i。
18.解：（ 1）2×2 列联表如下：不及格及格总计甲班 4 (a)36 (b)40乙班16 (c)24 (d)40总计206080（2）K2n( ad bc)280 (4241636)29.6( a b)(c d )(a c)(b d)40402060由 P(K27.879)0.005，所以有99.5% 的把握认为“成绩与班级有关系”.19.证明：略20.ABC 是直角三角形； 因为 sinA=sin Bsin Ccos B cosC据正、余弦定理得 ：（ b+c ） (a 2-b 2-c 2)=0； 又因为 a,b,c 为 ABC 的三边，所以 b+c 0 所以 a 2=b 2+c 2即 ABC 为直角三角形 .。
21. 解： 18 解：（ 1）作出散点图如下图所示：（2） x 1 (2 45 6 8)5 ， y1 40 6050 70) 50 ，5 (30225x i145 ， y i 13500 ， x i y i 1380 .$x i y i 5x y 1380 5 5 50 $y bx506.5 5 17.5 ．b2 2145 5 526.5， ax i 5x因此回归直线方程为$ 6.5x 17.5；y（3） x9 时，预报 y 的值为 y 9 6.5 17.5 76 （万元）．22.解：（ 1）a 11, a 2 2 1, a 3 3 2 ；（ 2） a n n n 1 ；（3）Snn.。