工程力学--静力学(北京科大、东北大学版)第4版_第四章习题答案

第四章习题4-1 已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m。

试求图中力系向O点简化结果及最终结果。

4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=，转向如图。

（a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩L B=，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R’。

（b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩L E=，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。

4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。

解：（a）受力如图由∑M A=0 F RB•3a-Psin30°•2a-Q•a=0∴FRB=（P+Q）/3由∑x=0 F Ax-Pcos30°=0∴F Ax=3 2P由∑Y=0 F Ay+F RB-Q-Psin30°=0∴F Ay=（4Q+P）/64-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力。

4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=，转向如图所示。

试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。

4-6 试求下列各梁的支座反力。

(a) (b)4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架的各支座反力。

4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=m。

可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。

4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。

4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。

E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。

4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。

钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。

试求轴承A和B的反力。

4-12 立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。

现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。

求这时轴承A和B 的反力。

4-13 汽车式起重机中，车重W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN，起重机旋转及固定部分重Ｗ2＝３１kN，作用线通过Ｂ点，几何尺寸如图所示。

这时起重臂在该起重机对称面内。

求最大起重量Ｐmax。

4-14 平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。

跑车下部装有一倾覆操纵柱D，其上装有料桶C。

料箱中的载荷Q=15kN，力Q与跑车轴线OA的距离为5m，几何尺寸如图所示。

如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少4-15 两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为P1与P2。

求平衡时两杆的水平倾角α1与α2的关系。

4-16 均质细杆AB重P，两端与滑块相连，滑块Ａ和Ｂ可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑轮Ｃ用绳索相互连接，物体系处于平衡。

（ａ）用Ｐ和θ表示绳中张力Ｔ；（ｂ）当张力Ｔ＝２Ｐ时的θ值。

4-17 已知ａ，ｑ和ｍ，不计梁重。

试求图示各连续梁在Ａ、Ｂ和Ｃ处的约束反力。

4-18 各刚架的载荷和尺寸如图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。

4-19 起重机在连续梁上，已知P=10kN，Q=50kN，不计梁质量，求支座A、B和D的反力。

4-20 箱式电炉炉体结构如图a所示。

D为炉壳，E为炉顶拱，H为绝热材料，I为边墙，J为搁架。

在实际炉子设计中，考虑到炉子在高温情况下拱顶常产生裂缝，可将炉拱简化成三铰拱，如图b所示。

已知拱顶是圆弧形，跨距l=1.15m，拱高h=0.173m，炉顶重G=2kN。

试求拱脚A和B处反力。

4-21 图示厂房房架是由两个刚架AC和BC用铰链连接组成，Ａ与Ｂ两铰链固结于地基，吊车梁宰房架突出部分Ｄ和Ｅ上，已知刚架重Ｇ1＝Ｇ2＝60kN,吊车桥重Q=10kN，风力F=10kN，几何尺寸如图所示。

Ｄ和Ｅ两点分别在力Ｇ1和Ｇ2的作用线上。

求铰链Ａ、Ｂ和Ｃ的反力。

4-22 图示构架由滑轮D、杆AB和CBD构成，一钢丝绳绕过滑轮，绳的一端挂一重物，重量为G，另一端系在杆AB的E处，尺寸如图所示，试求铰链A、B、C和D处反力。

4-23 桥由两部分构成，重W1=W2=40kN，桥上有载荷P=20kN，尺寸如图所示，试求出铰链A、B和C的反力。

4-24 图示结构，在C、D、E、F、H处均为铰接。

已知P1=60kN，P2=40 kN，P3=70kN,几何尺寸如图所示。

试求各杆所受的力。

4-25 构架的载荷和尺寸如图所示，已知P=24kN，求铰链Ａ和辊轴Ｂ的反力及销钉Ｂ对杆ＡＤＢ的反力。

４-26 构架的载荷和尺寸如图所示，已知P=40kN，R=0.3m，求铰链A 和B的反力及销钉C对杆ADC的反力。

4-27 图示破碎机传动机构，活动夹板AB长为600mm，假设破碎时矿石对活动夹板作用力沿垂直于AB方向的分力P=1kN，BC=CD=600mm，AH=400mm，OE=100mm，图示位置时，机构平衡。

试求电机对杆OE作用的力偶的力偶矩m0。

4-28 曲柄滑道机构如图所示，已知m=，OA=0.6m，BC=0.75m。

机构在图示位置处于平衡，α=30°，β=60°。

求平衡时的P值及铰链O和B 反力。

4-29 插床机构如图所示，已知OA=310mm，O1B=AB=BC=665mm，CD=600mm，OO1=545mm，P=25kN。

在图示位置：OO1A在铅锤位置；O1C在水平位置，机构处于平衡，试求作用在曲柄OA上的主动力偶的力偶矩m。

4-30 在图示机构中，OB线水平，当B、D、F在同一铅垂线上时，DE 垂直于EF，曲柄ＯＡ正好在铅锤位置。

已知OA=100mm，BD=BC=DE=100mm，EF=1003mm，不计杆重和摩擦，求图示位置平衡时m/P的值。

4-31 图示屋架为锯齿形桁架。

G1=G2=20kN，W1=W2=10kN，几何尺寸如图所示，试求各杆内力。

4-32 图示屋架桁架。

已知F1=F2=F4=F5=30kN，F3=40kN，几何尺寸如图所示，试求各杆内力。

4-33 桥式起重机机架的尺寸如图所示。

P1=100kN，P2=50kN。

试求各杆内力。

4-34图示屋架桁架，载荷G1=G2=G3=G4=G5=G，几何尺寸如图所示，试求：杆1、2、3、4、5和6 的内力。

参考答案 4-1 解：23cos3049.9x oR F X F F N ==-=-∑13sin3015y o R F Y F F N ==-=-∑22'52.1x y R R R F F F N =+='RF/0.3tg Y X α==∑∑∴α=196°42′00123()52cos304279.6o L M F F F F m N m==⨯-⨯-⨯+=-⋅∑（顺时针转向）故向O 点简化的结果为：(49.915)x y R R R F F i F j i j N'=+=--0279.6L N m=-⋅由于F R ′≠0，L 0≠0，故力系最终简化结果为一合力R F ，R F 大小和方向与主矢'R F 相同，合力FR 的作用线距O 点的距离为d 。

F R =F R = d=L 0/F R =5.37m4-2 解：（a ）设B 点坐标为（b ，0） L B =∑M B （F ）=-m-Fb=∴b=（-m+10）/F=-1m ∴B 点坐标为（-1，0）1'nR i i F F F===∑'RF = ∴F R ′=10kN ，方向与y 轴正向一致（b ）设E 点坐标为（e ，e ） L E =∑M E （F ）=-m-F •e=∴e=（-m+30）/F=1m ∴E 点坐标为（1，1） F R ′=10kN 方向与y 轴正向一致 4-3解：（a ） 受力如图由∑M A =0 F RB •3a-Psin30°•2a-Q •a=0 ∴FRB=（P+Q ）/3 由 ∑x=0 F Ax -Pcos30°=0∴F Ax =3P由∑Y=0 F Ay +F RB -Q-Psin30°=0 ∴F Ay =（4Q+P ）/6 （b ）受力如图由∑M A =0 F RB •cos30°-P •2a-Q •a=0∴F RB =33（Q+2P ）由∑x=0 F Ax-F RB•sin30°=0∴F Ax=33（Q+2P）由∑Y=0 F Ay+F RB•cos30°-Q-P=0∴F Ay=（2Q+P）/3（c）解：受力如图：由∑M A=0 F RB•3a+m-P•a=0∴F RB=（P-m/a）/3由∑x=0 F Ax=0由∑Y=0 F Ay+F RB-P=0∴F Ay=（2P+m/a）/3（d）解：受力如图：由∑M A=0 F RB•2a+m-P•3a=0∴F RB=（3P-m/a）/2由∑x=0 F Ax=0由∑Y=0 F Ay+F RB-P=0∴F Ay=（-P+m/a）/2（e）解：受力如图：由∑M A=0 F RB•3-P••5=0∴F RB=P/2+5Q/3由∑x=0 F Ax+Q=0∴F Ax=-Q由∑Y=0 F Ay+F RB-P=0∴F Ay=P/2-5Q/3（f）解：受力如图：由∑M A=0 F RB•2+m-P•2=0∴F RB=P-m/2由∑x=0 F Ax+P=0∴F Ax=-P由∑Y=0 F Ay+F RB =0∴F Ay=-P+m/24-4解：结构受力如图示，BD为二力杆由∑M A=0 -F RB•a+Q•b+W•l/2•cosα=0∴F RB=(2Qb+Wlcosα)/2a由∑F x=0 -F Ax-Qsinα=0∴F Ax=-Qsinα由∑F y=0 F RB+F Ay-W-Qcosα=0∴F Ay=Q(cosα-b/a)+W(1-lcosα/2a)4-5 解：齿轮减速箱受力如图示，由∑M A=0 F RB××=0F RB=由∑F y=0 F RA+F RB-W=0F RA=4-6 解：(a)由∑F x=0 F Ax=0 (b) 由∑F x=0 F Ax=0由∑F y=0 F Ay=0 由∑F y=0 F Ay-qa-P=0由∑M=0 M A-m=0 M A=m ∴F Ay=qa+P由∑M=0 M A-q•a•a/2-Pa=0∴M A=qa2/2+Pa(c) (d)(c) 由∑F x=0 F Ax+P=0 (d) 由∑F x=0 F Ax=0∴F Ax=-P 由∑M A=0 F RB•5a+m1-m2-q•3a•3a/2=0由∑F y=0 F Ay-q•l/2=0 ∴F RB=+(m2-m1)/5aFAy=ql/2 由∑F y=0 F Ay+F RB-q•3a=0由∑M=0 M A-q•l/2•l/4-m-Pa=0 F Ay=+(m1-m2)/5a∴M A=ql2/8+m+Pa4-7 解：(a) (b)(a)∑M A=0 F RB•6a-q(6a)2/2-P•5a=0 ∴F RB=3qa+5P/6∑F x=0 F Ax+P=0 ∴F Ax =-P∑F y=0 F Ay+F RB-q•6a=0 ∴F Ay=3qa-5P/6(b) ∑M A=0 M A-q(6a)2/2-P•2a=0 ∴M A=18qa2+2Pa∑F x=0 F Ax+q•6a=0 ∴F Ax =-6qa∑F y=0 F Ay-P=0 ∴F Ay=P(c) ∑M A=0 M A+m1-m2-q•6a•2a-P•4a=0 ∴M A=12qa2+4Pa+m2-m1∑F x=0 F Ax+P=0 ∴F Ax=-P∑F y=0 F Ay-q•6a=0 ∴F Ay=6qa(d) ∑M A=0 M A+q(2a)2/2-q•2a•3a=0 ∴M A=4qa2∑F x=0 F Ax-q•2a=0 ∴F Ax =2qa∑F y=0 F Ay-q•2a=0 ∴F Ay =2qa4-8解：热风炉受力分析如图示，∑F x=0 F ox+q1•h+(q2-q1)•h/2=0 ∴F ox=-60kN∑F y=0 F Ay-W=0 ∴F Ay=4000kN∑M A=0 M0-q•h•h/2-(q2-q1)•h•2h/3/2=0 ∴M0=•m4-9解：起重机受力如图示，∑M B=0 -F RA•c-P•a-Q•b=0 ∴F RA=-(Pa+Qb)/c∑F x=0 F RA+F Bx=0 ∴F Bx=(Pa+Qb)/c∑F y=0 F By-P-Q=0 ∴F By=P+Q4-10 解：整体受力如图示∑M B=0 -F RA××=0 ∴F RA=-764N∑F x=0 F Bx+F RA=0 ∴F Bx=764N∑F y=0 F By-P=0 ∴F By=1kN由∑M E=0 F Cy×2+P××=0 ∴F Cy=2kN由∑M H=0 F’Cx×2-F Cy×2-P×+P×=0 ∴F Cx=F’Cx=3kN4-11解：辊轴受力如图示，由∑M A=0 F RB×1600-q×1250×(1250/2+175)=0∴F RB=625N由∑F y=0 F RA+F RB-q×1250=0 ∴F RA=625N4-12 解：机构受力如图示，∑M A=0 -P×+F RB××=0 ∴F RB=26kN∑F y=0 F RA+F RB-P-W=0 ∴F RA=18kN4-13 解：当达到最大起重质量时，F NA=0由∑M B=0 W1×α+W2×0-G××=0∴P max=4-14解：受力如图示，不致翻倒的临界状态是F NE=0由∑M F=0 W×1m-Q×(5-1)=0 ∴W=60kN故小车不翻倒的条件为W≥60kN4-15解：设左右杆长分别为l1、l2，受力如图示左杆：∑M O1=0 P1(l1/2)cosα1-F A l1sinα1=0 ∴F A=ctgα1P1/2右杆：∑M O2=0 -P2(l2/2)cosα2+F'A l2sinα2=0 ∴F'A=ctgα2P2/2由F A=F'A∴P1/P2=tgα1/tgα24-16解：设杆长为l，系统受力如图(a) ∑M0=0 P •l/2cosθ+T•l•sinθ-Tlcosθ=0 ∴T=P/2(1-tgθ)(b)当T=2P时， 2P= P/2(1-tgθ) ∴tgθ3/4 即θ≈36°52′4-17 解:(a)(a)取BC杆：∑M B=0 F RC•2a=0 ∴F RC=0∑F x=0 F Bx=0∑F y=0 -F By+F RC=0 ∴F By=0取整体：∑M A=0 -q•2a•a+F RC•4a+M A=0 ∴M A=2qa2∑F x=0 F Ax=0∑F y=0 F Ay+F RC－ｑ•2a＝０∴F Ay==2qa(b)(b)取BC杆：∑M B=0 F RC•2a-q•2a•a=0 ∴F RC=qa∑F x=0 F Bx=0∑F y=0 F RC-q•2a-F By=0 ∴F By=-qa取整体：∑M A=0 M A+F RC•4a-q•3a• 2.5a=0 ∴M A=∑F x=0 F Ax=0∑F y=0 F Ay+F RC－ｑ•3a＝０∴F Ay==2qa(c)(c)取BC杆：∑M B=0 F RC•2a =0 ∴F RC=0∑F x=0 F Bx=0∑F y=0 F RC-F By=0 ∴F By=0取整体：∑M A=0 M A+F RC•4a-m=0 ∴M A=m∑F x=0 F Ax=0∑F y=0 F Ay+F RC＝０∴F Ay=0(d)(d)取BC杆：∑M B=0 F RC•2a-m=0 ∴F RC=m/2a∑F x=0 F Bx=0∑F y=0 F RC-F By=0 ∴F By=m/2a取整体：∑M A=0 M A+F RC•4a-m=0 ∴M A=-m∑F x=0 F Ax=0∑F y=0 F Ay+F RC＝０∴F Ay=-m/2a 4-18 解：(a)取BE部分∑M E=0 F Bx×××2=0 ∴F Bx=取DEB部分：∑M D=0 F Bx×+F By×6-q××2=0 ∴F By=0取整体：∑M A=0 F By×6+ q××2-F RC×cos45°×3=0 ∴F RC=∑F x=0 F RC×cos45°+F Ax+F Bx-q×=0 ∴F Ax=∑F y=0 F RC×sin45°+F Ay+F By=0 ∴F Ay=(b)取CD段，∑M C=0 F RD×4-q2/2×42=0 ∴F RD=2q2取整体：∑M A=0 F RB×8+F RD×12q2×4×10-q1×6×4-P×4=0∑F x=0 P+F Ax=0 ∴F Ax=-P∑F y=0 F Ay+F RB+F RD-q1×6-q2×4=0 ∴F Ay=3q1-P/24-19 解：连续梁及起重机受力如图示：取起重机：∑M H=0 Q×1-P×3-F NE×2=0 ∴F NE=10kN∑F y=0 F NE+F NH-Q-P=0 ∴F NH=50kN取BC段：∑M C=0 F RB×6-F NH×1=0 ∴F RB=取ACB段：∑M A=0 F RD×3+F RB×12-F NE×5-F NH×7=0 ∴F RD=100kN ∑F x=0 F Ax=0∑F y=0 F Ay+F RD+F RB-F NE-F NH=0 ∴F Ay=4-20解：整体及左半部分受力如图示取整体：∑M A=0 F By×l-G×l/2=0 ∴F By=1kN∑M B=0 -F Ay×l+G×l/2=0 ∴F Ay=1kN取左半部分：∑M C=0 F Ax×h+G/2×l/4-F Ay×l/2=0 ∴F Ax=取整体：∑F x=0 F Ax+F Bx=0 ∴F Bx=4-21 解：各部分及整体受力如图示取吊车梁：∑M D=0 F NE×8-P×4-Q×2=0 ∴F NE=∑F y=0 F ND+F NE-Q-P=0 ∴F ND=取T房房架整体：∑M A=0 F By×12-(G2+F NE)×10-(G1+F ND)×2-F×5=0 ∴F By=∑M B=0 -F Ay×12-F×5+(G1+F ND)×2+(G2+F NE)×2=0 ∴F Ay=取T房房架作部分：∑M C=0 F Ay×6-F Ax×10-F×5-(G1+F ND) ×4=0 ∴F Ax=∑Fx=0 F Cx+F+F Ax=0 ∴F Cx=∑Fy=0 F Cy+F Ay-G1-F ND=0 ∴F Cy=5kN取T房房架整体：∑F x=0 F Ax+F+F Bx=0∴F Bx=4-22解：整体及部分受力如图示取整体：∑M C=0 -F Ax•l•tg45°-G•(2l+5)=0 ∴F Ax=-(2+5/l)G ∑M A=0 F Cx•ltg45°-G(2l+5)=0 ∴F Cx=(2+5/l)G取AE杆：∑M E=0 –F Ax•l-F Ay•l-G•r=0 ∴F Ay=2G∑F x=0 F Ax+F Bx+G=0 ∴F Bx=(1+5/l)G∑F y=0 F Ay+F By=0 ∴F By=-2G取整体：∑F y=0 F Ay+F Cy-G=0 ∴F Cy=-G取轮D：∑F x=0 F Dx-G=0 ∴F Dx=G∑F y=0 F Dy-G=0 ∴F Dy=G4-23 解：整体及部分受力如图示取整体：∑M B=0 F Cy×10-W2×9-P×4-W1×1=0 ∴F Cy=48kN∑F y=0 F By+F Cy-W1-W2-P=0 ∴F By=52kN取AB段：∑M A=0 F Bx×4+W1×4+P×1-F By×5=0 ∴F Bx=20kN∑F x=0 F Bx+F Ax=0 ∴F Ax=-20kN∑F y=0 F By+F Ay-W1-P=0 ∴F Ay=8kN取整体：∑F x=0 F Bx+F Cx=0 ∴F Cx=-20kN4-24 解：系统中1、2、3、4、5杆均为二力杆，整体及部分受力如图：取整体：∑F x=0 F Ax=0∑M A=0 -3P1-6P2-10P3+14F RB=0 ∴F RB=80kN∑F y=0 F Ay+F RB-P1-P2-P3=0 ∴F Ay=90kN取左半部分：∑M H=0 P2×1+P1×4-F Ay×7+S3×3=0 ∴S3=117kN取节点E：∑F x=0 S3-S1cosα=0 ∴S1=146kN∑F y=0 S2+S1sinα=0 ∴S2=取节点F：∑F x=0 -S3+S5cosα=0 ∴S5=146kN∑F y=0 S4+S5sinα=0 ∴S4=4-25解：整体及部分受力如图示：取整体：∑M A=0 F RB×4-P-P(2+R)=0 ∴F RB=21kN∑F x=0 F Ax-P=0 ∴F Ax=24kN∑F y=0 F Ay+F RB-P=0 ∴F Ay=3kN取ADB杆：∑M D=0 F By×2-F Ay×2=0 ∴F By=3kN取B点建立如图坐标系：∑F x=0 (F RB-F'By)sinθ-F'Bx cosθ=0 且有F By=F'By，F Bx=F'Bx ∴F'Bx18tgθ=18×2/=24kN４-26 解：整体及部分受力如图示：取整体：∑M B=0 F Ax×4+P×=0 ∴F Ax=-43kN∑F x=0 F B+F Ax=0 ∴F Bx=43kN取BC杆：∑M C=0 F Bx×4+P××××4=0 ∴F By=20kN∑F x=0 F Bx+F Cx-P=0 ∴F Cx=-3kN∑F y=0 F By+P+F Cy-P=0 ∴F Cy=-20kN取整体：∑F y=0 F Ay+F By-P=0 ∴F Ay=20kN4-27 解：受力如图示：取AB：∑M A=0 P××=0 ∴S BC=取C点：∑F x=0 S'BC sin60°+°-S CD cos30°=0∑F y=0 -S'BC cos60°+°-S CD sin30°=0联立后求得：S CE=取OE：∑M O=0 °×=0∴m0=70kN4-28 解：整体及部分受力如图示：取OA杆，建如图坐标系：∑M A=0 F Ox× sin60°+m-F oy×°=0∑F y=0 F ox×cos60°+F oy cos30°=0联立上三式：F oy= F ox=-1000N取整体：∑M B=0 -F oy××cos30° sin30°×ctg60°)-P××sin60°+m=0∴P=∑F x=0 F ox+F Bx+P=0 ∴F Bx=∑F y=0 F oy+F By=0 ∴F By=4-29 解：整体及部分受力如图示：取CD部分：∑M C=0 F ND×α-P×α=0 ∴F ND=Ptgα取OA部分：∑M A=0 -F ox×=0 ∴F ox=-m/取整体：∑M O1=0 F ox×+P××α=0代入后有：-m/×+×α× cosα=0∴m=•m4-30 解：整体及部分受力如图示：取OA段：∑M A=0 m+F ox×=0 ∴F ox=-10m取OAB段：∑M B=0 m-F oy×°=0 ∴F oy取EF及滑块：∑M E=0 F NF+P=0 ∴F NF取整体：∑M D=0 F NF°+m-F ox×× ctg30°=0∴m/P=0.1155m4-31解：取整体：∑M B=0 -F RA×4+W1×4+G1×3+G2×2cos30°×cos30°=0∴F RA=∑F x=0 F Bx=0∑F y=0 F By+F RA-W1-W2-G1-G2=0 ∴F By=取A点：∑F y=0 F RA+S2cos30°-W1=0 ∴S2=-26kN∑F x=0 S1+S2sin30°=0 ∴S1=13kN取C点：∑F x=0 -S2cos60°+S4cos30°+S3cos60°=0∑F y=0 -S2sin60°-S3sin60°-S4sin30°-G1=0联立上两式得：S3= S4=-25kN取O点：∑F x=0 -S3cos60°-S1+S5cos60°+S6=0∑F y=0 S3sin60°+S5sin60°=0联立上两式得：S 5= S 6=取E 点：∑F x =0 -S 5cos60°-S 4cos30°+S 7cos30°=0 ∴S 7=-35kN4-32 解：取整体：∑M A =0 F 1×+F 2×3+F 3×+F 4×6+F 5××9=0 ∑F y =0 F RA +F RB -(4×30+40)=0 ∴F RA =80kN取A 点：∑F x =012221.50.66S S =+∑F y =01221.50.66RA F S +=+联立后解得：S 1=-197kN S 2=180kN取Ｃ点：∑F x =03412222()01.50.661.50.66S S S +-=++∑F y =041312222(01.50.661.50.66S S S F '+-=++联立后解得：S 3=-37kN S 4=-160kN取Ｅ点：∑F x =0 64S S '=∑F y =064520S S S F '---=联立后解得：S 5=-30kN S 6=-160kN取Ｄ点：∑F x =078230S S S S ''+-=∑F y =08350S S S ''++=联立后解得：S 7=１１２kN S 8= 由对称性可知：S 9=S 8= S 10=S 6=-160kN S 11=S 5=-30kN S 12=S 4=-160kN S 13=S 2=180kN S 14=S 3=-37kN S 15=S 1=-197kN4-33 解：取整体：∑M A =0 F RB ×4-P 1×2-P 2×3=0 ∴F RB = ∑F y =0 F RA +F RB -P 1-P 2=0 ∴F RA = 取A 点：∑F x =0 S 1+S 2cos45°=0 ∑F y =0 FRA-S2sin45°=0 解得：S 1= S 2=取C点：∑F x=0 S4-S2cos45°=0∑F y=0 S3+S2sin45°=0解得：S3= S4=取D点：∑F x=0 S6+S5cos45°-S1=0∑F y=0 -S3-S5sin45°=0解得：S5= S6=-125kN取F点：∑F x=0 S8-S6=0∑F y=0 -P1-S7=0解得：S7=-100kN S8=-125kN取E点：∑F x=0 S9cos45°+ S10-S5cos45°-S4=0∑F y=0 S7+S5sin45°+ S9sin45°=0解得：S9=53kN S10=取G点：∑F x=0 S12cos45°-S10=0∑F y=0 S12sin45°+ S11=0解得：S9= S10=取H点：∑F x=0 S13-S8-S9sin45°=0∴S13=4-34解：取整体：∑M A=0 -F RA×6a+G×(5a+4a+3a+2a+a)=0 ∴F RA=2.5G ∑F y=0 F RA +F RB +5G=0 ∴F RB=2.5G取A点：∑F x=0 S1+S2cos45°=0∑F y=0 S2sin45°+F RA=0解得：S1=2.5G S2=-3.54G取C点：∑F x=0 S4-S1=0 ∴S4=2.5G∑F y=0 S3-G=0 ∴S3=G截面Ⅰ-Ⅰ，取左半部分∑F y=0 S5sin45°+F RA-3G=0 ∴S5=0.707G∑M D=0 -F RA×4a+G×3a+G×2a+G×a+S6×a=0∴S6=4G。