流体力学第二版第二章流体静力学
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流体力学第二版(蔡增基)第二章剖析
第二章 流体静力学
§2-1 流体静压强及其特征 §2-2 流体静压强的分布规律 §2-3 压强的度量 §2-4 流体静力学基本方程式的应用 §2-5 流体的平衡微分方程 §2-6 作用于平面的液体压力 §2-7 作用于曲面的液体压力
§2-8 液体的相对平衡
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于静止状态的 规律及其在工程实际中的应用。 这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球 作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称 流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静 止时，称流体处于相对静止状态。 流体处于绝对静止或相对静止状态，两者都表现不出黏 性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的 结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。
d A cos d y d z n 因为 2
1 1 1 上式变成 p x dydz p n dydz dxdydzf x 0 2 2 6 1 两边除dydz p x p n f x dx 0 3
由于 1 / 3f x dx 为无穷小，可以略去故得：
p x pn
dy
pz
pn
y
由于流体的微元四面体处于平衡状态，故作用在其上的 所有力在任意轴上投影的和等于零：
Px 0
Py 0
Pz 0
z dz
px pn y
在x轴方向力的平衡方程为：
Px Pn cos Wx 0
py x
dx
dy
pz
1 1 代入数值得：p x dydz pn dAn cos dxdydzf x 0 2 6 1
1 Px p x dydz 2 1 Pz p z dxdy 2
§2-1 流体静压强及其特征 §2-2 流体静压强的分布规律 §2-3 压强的度量 §2-4 流体静力学基本方程式的应用 §2-5 流体的平衡微分方程 §2-6 作用于平面的液体压力 §2-7 作用于曲面的液体压力
§2-8 液体的相对平衡
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于静止状态的 规律及其在工程实际中的应用。 这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球 作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称 流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静 止时，称流体处于相对静止状态。 流体处于绝对静止或相对静止状态，两者都表现不出黏 性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的 结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。
d A cos d y d z n 因为 2
1 1 1 上式变成 p x dydz p n dydz dxdydzf x 0 2 2 6 1 两边除dydz p x p n f x dx 0 3
由于 1 / 3f x dx 为无穷小，可以略去故得：
p x pn
dy
pz
pn
y
由于流体的微元四面体处于平衡状态，故作用在其上的 所有力在任意轴上投影的和等于零：
Px 0
Py 0
Pz 0
z dz
px pn y
在x轴方向力的平衡方程为：
Px Pn cos Wx 0
py x
dx
dy
pz
1 1 代入数值得：p x dydz pn dAn cos dxdydzf x 0 2 6 1
1 Px p x dydz 2 1 Pz p z dxdy 2
流体力学第二版第二章流体静力学
p B p Ba p b a s1.9 0 9 2 4 8 .9 k/m N 2
A点的相对压强为负值，说明A点处于真空状态，真空 值为： p kp ap Aa bp s A 1.7 4 k/N m 2
二、压强的表示方法 1、用应力单位表示 即从压强的定义出发，用单位面积上的力表示。
2、用大气压的倍数表示 在工程上，常用工程大气压为单位来表示压强。
解：1、绝对压强
pabspah 9 8 9 .8 2 1.1 6 k7 Pa
= 117.6 kN/m2
117.6 98
1.2pa
pabs117.612m(水柱）
9.8
2、相对压强
p h9.821.6 9 kN /m 21.6 9kP0 a.2pa
p h 2m(水柱）
三、静压强分布图
用线段长度表示各点压强大小，用箭头表示压强 的方向，如此绘成的几何图形，称为压强分布图。
d p(X dYxd Z y)dz
不可压缩液体在有势的质量力的作用下才能静止。
三、等压面及其特性 1、等压面
液体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面 或曲面）称为等压面。
静止液体的自由表面即为等压面。 2、等压面的特性
由 d p(X dYxd Z y)d及z等压面定义，得：
等压面方程： Xd YxdZ yd 0 z 等压面的特性： 1）压强一定相等；
P0
h1
A
h2
解：1、绝对压强
B
p A ap b 0 s h 1 7 .4 8 9 .8 0 .5 8 .3 k 3 /m N 2 p B a p 0 b s h 2 7 .4 8 9 .8 2 .5 1.9 k 0 /m N 2 2
2、相对压强
流体力学第二版-李玉柱、范明顺--习题详解
流体力学 _第二版 李玉柱 习题解答第一章绪论1—1 解：5521.87510 1.6110/1.165m sμυρ--⨯===⨯1—2 解：63992.20.661100.65610Pa s μρυ--==⨯⨯=⨯1—3 解：设油层速度呈直线分布10.1200.005dV Pa dy τμ==⨯= 1-4 解：木板沿斜面匀速下滑，作用在木板上的重力G 在斜面的分力与阻力平衡，即0sin3059.810.524.53n T G N ==⨯⨯=由dV T Adyμ=224.530.0010.114/0.40.60.9T dy N s m A dV μ⨯===⨯⨯1-5 解：上下盘中流速分布近似为直线分布，即dV Vdy δ=在半径r 处且切向速度为r μω=切应力为432dV V rdy y d ωτμμμδπμωδ===转动上盘所需力矩为M=1d M dA τ=⎰⎰=20(2)drdr r τπ⎰=2202d rr dr ωμπδ⎰=432d πμωδ1-6解：由力的平衡条件 G A τ=而dVdrτμ= 0.046/dV m s =()0.150.1492/20.00025dr =-=dV G Adrμ=90.000250.6940.0460.150.1495G dr Pa s dV A μπ⨯===⨯⨯⨯1-7解：油层与轴承接触处V=0, 与轴接触处速度等于轴的转速，即440.362003.77/60600.73 3.770.361 1.353102.310dnV m sVT A dl N πππτμπδ-⨯⨯===⨯⨯⨯⨯====⨯⨯克服轴承摩擦所消耗的功率为41.35310 3.7751.02N M TV kWω===⨯⨯=1-8解:/dVdT Vα=30.00045500.02250.02250.0225100.225dVdT V dV V m α==⨯===⨯=或，由dVdT Vα=积分得 ()()0000.000455030ln ln 1010.2310.51.05t t V V t t VV ee m dαα-⨯-=-====1-9解:法一： 5atm90.53810β-=⨯10atm90.53610β-=⨯90.53710β-=⨯d dpρρβ=d d ρβρρ==0.537 x 10-9x (10-5) x98.07 x 103= 0.026%法二：d d ρβρρ= ,积分得()()()93000.5371010598.07100ln ln 1.000260.026%p p p p e e βρρβρρρρρ--⨯⨯-⨯⨯-=-===-=1-10 解：水在玻璃管中上升高度 h =29.82.98mm d= 水银在玻璃管中下降的高度 H = 错误！未找到引用源。
流体力学第二版蔡增基2
p' pa gh
测压管
M点旳相对压强为
p p' pa gh
于是，用测得旳液柱高度h，可得到容器中液体旳计示 压强及绝对压强。
测压管只合用于测量较小旳压强，假如被测压强较高， 则需加长测压管旳长度，使用就很不以便。
二、U形管测压计
1.构造
这种测压计是一种装在刻度板上两端开口旳U形玻璃管
。测量时，管旳一端与被测容器相接，另一端与大气相通，
dz
dy dx
y
x
z px
作用在ACD面上 旳流体静压强 py
x
dz
dy dx
pz
作用在BCD面
pn
上旳静压强
y
作用在ABD 和上旳静 压强
图2－2 微元四面体受力分析
设作用在ACD、 ABD、ABC和BCD四个面上旳流体静压
强分别为px、py、pz和pn，pn与x、y、z轴旳夹角分别为α、β
所以 p2dA p1dA gldAcos 0 整顿得 p2 p1 gh 0 或p gh
或 p2 p1 gh
静止液体中任两点旳压强差等于两点间旳深度差与密 度、重力加速度旳乘积。
二、流体静压强旳基本方程式
p0
对于静止液体密度为ρ旳液体， 设液面旳压强为p0 ，如图示。
深度为h处旳压强为： h
点旳位置一定，不论那个方向，压强大小相同。
§ 2-2流体静压强旳分布规律
在实际工程中，经常遇到并要研究旳流体是质量力只 有重力旳液体。
一、压强关系式
P3 P4
在静止液体中任意取出一 微小圆柱体，如图所示。
微元流体在图示力旳作用 下处于平衡状态。 轴向方向满足：
其中 P2 p2dA
P2 P1 Gcos 0 P1 p1dA G gldA
测压管
M点旳相对压强为
p p' pa gh
于是，用测得旳液柱高度h，可得到容器中液体旳计示 压强及绝对压强。
测压管只合用于测量较小旳压强，假如被测压强较高， 则需加长测压管旳长度，使用就很不以便。
二、U形管测压计
1.构造
这种测压计是一种装在刻度板上两端开口旳U形玻璃管
。测量时，管旳一端与被测容器相接，另一端与大气相通，
dz
dy dx
y
x
z px
作用在ACD面上 旳流体静压强 py
x
dz
dy dx
pz
作用在BCD面
pn
上旳静压强
y
作用在ABD 和上旳静 压强
图2－2 微元四面体受力分析
设作用在ACD、 ABD、ABC和BCD四个面上旳流体静压
强分别为px、py、pz和pn，pn与x、y、z轴旳夹角分别为α、β
所以 p2dA p1dA gldAcos 0 整顿得 p2 p1 gh 0 或p gh
或 p2 p1 gh
静止液体中任两点旳压强差等于两点间旳深度差与密 度、重力加速度旳乘积。
二、流体静压强旳基本方程式
p0
对于静止液体密度为ρ旳液体， 设液面旳压强为p0 ，如图示。
深度为h处旳压强为： h
点旳位置一定，不论那个方向，压强大小相同。
§ 2-2流体静压强旳分布规律
在实际工程中，经常遇到并要研究旳流体是质量力只 有重力旳液体。
一、压强关系式
P3 P4
在静止液体中任意取出一 微小圆柱体，如图所示。
微元流体在图示力旳作用 下处于平衡状态。 轴向方向满足：
其中 P2 p2dA
P2 P1 Gcos 0 P1 p1dA G gldA
流体力学第二章流体静力学
第二章 流体静力学
❖ 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条 件求静压强分布规律，并求静水总压力。
❖静止是一个相对概念，指流体相对于地球无 运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点 之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。
❖流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将 不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流 体是实际流体或理想流体。
pA mhm a
p1左 pA a p1右 mh
2.5.3水银压差计
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道，也可 利用流体的平衡 规律，知道其中 任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理。
p1左 pA ( z A hm ) p1右 pB mhm zB
面，自由表面上压强为大气压，则液面
以下 h 处的相对压强为 γh ，所以在
液体指定以后,高度也可度量压强，称 为 液 柱 高 ， 例 如 ： ××m(H2O) ， ××mm(Hg) 等。特别地，将水柱高称 为水头。
p=0 h
ph
98 kN/m2=一个工程大气压=10 m(H2O)=736 mm(Hg)
任意形状平面上的静水总压力大 小，等于受压面面积与其形心点 压强的乘积。
2．静水总压力的方向垂直并指 向受压面
3.总压力P的作用点
根据合力矩定理，对x轴
PyD ydP
yy sin dA sin y2dA
p
1 2
p x
dx
dydz
p
1 2
p x
dx
dydz
X
dxdydz
0
化简得：
X 1 p 0
x
Y，z方向可得：
Y Z
1
1
p y p
0
❖ 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条 件求静压强分布规律，并求静水总压力。
❖静止是一个相对概念，指流体相对于地球无 运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点 之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。
❖流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将 不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流 体是实际流体或理想流体。
pA mhm a
p1左 pA a p1右 mh
2.5.3水银压差计
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道，也可 利用流体的平衡 规律，知道其中 任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理。
p1左 pA ( z A hm ) p1右 pB mhm zB
面，自由表面上压强为大气压，则液面
以下 h 处的相对压强为 γh ，所以在
液体指定以后,高度也可度量压强，称 为 液 柱 高 ， 例 如 ： ××m(H2O) ， ××mm(Hg) 等。特别地，将水柱高称 为水头。
p=0 h
ph
98 kN/m2=一个工程大气压=10 m(H2O)=736 mm(Hg)
任意形状平面上的静水总压力大 小，等于受压面面积与其形心点 压强的乘积。
2．静水总压力的方向垂直并指 向受压面
3.总压力P的作用点
根据合力矩定理，对x轴
PyD ydP
yy sin dA sin y2dA
p
1 2
p x
dx
dydz
p
1 2
p x
dx
dydz
X
dxdydz
0
化简得：
X 1 p 0
x
Y，z方向可得：
Y Z
1
1
p y p
0
流体力学(流体静力学)
f (x)
f (x0 )
f (x0 )(!
)
(
x
x0
)
2
f
(n) (x0 n!
)
(x
x0
)n
按泰勒级数展开，把M、N点旳静压强写成
p 1
1 p
pM
p [(x dx) x] x 2
p 2
dx x
p 1
1 p
pN
p
[(x x
dx) x] 2
p
2
dx x
其中 p 为压力在x方向旳变化率。因为微元体旳面积取得足够小，
p1 p2
证明：从静止状态旳流体中引入直角坐标系中二维流体微元来
阐明。
设 y 方向宽度为1。ds 即表达任意方向微元表面。
分析 z 方向旳力平衡
表面力：
p1dscosθ=p1dx和p2dx两个力 二维流体微元旳体积：
z
dV 1 dxdz 2
质量力：
p1ds
ds dz x
θ dx
p3dz
y
Fz
1 2
dp ＝ρ1dU dp ＝ρ2dU 因为ρ1≠ρ2 且都不等于零，所以只有当dp和dU均为零时方程 式才干成立。所以其分界面必为等压面或等势面。
§2－4 流体静力学基本方程
重力作用下压力分布 相对平衡液体旳压力分布
§2—4 流体静力学基本方程
一、重力作用下压强分布
如图所示为一开口容器，其中盛有密度为ρ旳静止旳均匀液体 ，液体所受旳质量力只有重力，又ρ＝常数，重度γ＝ρg也为常数。 单位质量力在各坐标轴上旳分量为
（1）
Z 1 p 0
z
上式称为流体平衡微分方程式，它是 Euler在1755年首先提出 旳，故又称欧拉平衡方程式。它表达流体在质量力和表面力作用下 旳平衡条件。
流体力学-第二章-流体静力学ppt课件
1.等加速直线运动容器内液体的相对平衡
由 dp fxdx f ydy fzdz
重力（－g） 惯性力（－a）
fx a （惯性力） f y 0, Z g 边界条件： x 0, z 0, p p0
p dp
x
adx
z gdz
p0
0
0
p p0 ax gz
在自由面： p p0
流体静力学:研究平衡流体的力学规律及其应用
平衡流体互相之间没有相对运动 粘性无从显示
■ 平衡流体上的作用力 ■ 流体的平衡微分方程 ■ 重力场中流体的平衡 ■ 静压强的计算与测量 ■ 平衡流体对壁面的作用力 ■ 液压机械的工作原理 ■ 液体的相对平衡
2.1 平衡流体上的作用力
作用在微团△V上的力可分为两种：质量力 表面力 1.质量力：作用在所研究的流体质量中心，与质量成正比
平行轴定理
I x IC yC2 A
yD
IC
yC2 yC A
A
yC
IC yC A
yC
常见图形的yC和IC
图形名称
yC
h
矩形
2
IC
b h3 12
三角形 半圆
h a 2b 3 a b
h3 36
a2
4ab ab
b2
d
d4
2
64
2d
9 2 64 d 4
3
1152
Fx
Ax
大小、作用点与作用 在平面上的压力相同
（2）垂直方向的作用力
dFz dF sin ghdAsin ghdAz
Fz dFz g Az hdAz gVF
VF——压力体体 ρgVF——压力体重量
Az Ax
Az Ax
第二章流体静力学流体力学
Pn Pn
cos(n, cos(n,
x) y)
Fx Fy
0 0
（2—2）
Pz
Pn
cos(n,
z)
Fz
0
x方向受力分析:表面力：
Px
px
1 dydz 2
Pn
cos(n, x)
pn
1 dydz 2
（2—3）
n为斜面ABC的法线方向质量力： Fx X dxdydz / 6 （2-4）
对压强的负值时，如（图2—10）。
真空值 p pa pabs ( pabs pa )
h 真空高度 v
pv
pa pabs
( pabs pa ) （2—20）
（2—18）
pabs hv pa
图2—10真空高度
hv
pa
pabs
g
pv
g
（2—19）
（二）压强的单位及其换算
1.国际单位制：国际单位制中压强的单位主要有pa（或 atm）、Pa（或N/m2）、Kpa（或kN/m2）、Mpa等。
（
, , p p p
x y z
）等于该方向上单位体积内的质量力的分
量 （ X 、Y 、Z ）。
二、平衡微分方程的全微分式
为对式(2—9)进行积分，将各分式分别乘以 dx、dy 、dz
然后相加，得（2-10）
p dx p dy p dz (Xdx Ydy Zdz)
x y z
压强p p(x, y, z)是坐标的连续函数，由全微分定理，
体的交界面等。
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
一、液体静力学的基本方程 1.基本方程的两种表达式 在同一种均质的静止液体中，
任意点的静压强，与其淹没深度 成正比，与液体的重度成正比， 且任一点的静压强的变化，将等 值地传递到液体的其它各点
流体力学 孔珑 第2版 chap2静力学
2.2 静止流体平衡的微分方程式
等压面特性1：等压面与质量力相互垂直
dp 0
p dp f dl dl 0
f dl
结论：静止流场等压面与体积力方向互相垂直。
Fluid Dynamics
13
Chap2 Fluid Statics
2.2 静止流体平衡的微分方程式
2.1 流体静压强及特性
基本概念： 静止： 流体质点间无相对运动 压强： 流体内部某一平面上单位面积所受的压力 静压强： 静止流体内的压强 静止压强特性：
1、静压强的方向垂直于作用面并指向流体内部,即 只有正应力。（证明略）
2、静止流体中任意点处静压强的大小与其作用面 方位无关，只是空间点的函数。
Fluid Dynamics 4
dp 0 dp ( 1 1 )0
1
2
1
2
dp 0
结论：静止流场中两种流体的分界面是等压面。
Fluid Dynamics
14
Chap2 Fluid Statics
2.2 静止流体平衡的微分方程式
2.2.3 流体平衡的条件和压强分布
p 对 不 可 压 缩 流 体 有 ： f= p f=
p为 标 量 f= 0
p
必 有 ： f=
0
质量力有势
p p f= ＝ d ( ) d
Fluid Dynamics
15
Chap2 Fluid Statics
2.3 重力场中静止流体内的压强分布
一、方程的导出：
基本方程 g 1 p 0
《流体力学》第二章流体静力学
y
p x p y p z pn
C x
pz
f
↑
z
表 面 力 质 量 力
1 d yd z 2 1 Py p y d zd x 2 1 P p d yd x z z 2 P n pn d A P x px
A
P y P n
P x
dz
→
o dy dx
B
→ x
↑
1 Fx dxdydz X 6 1 Fy dxdydz Y 6 1 Fz dxdydz Z 6
2.2 流体平衡微分方程 相对静止的质量力包 三、等压面 括惯性力！ 液体压强相等的各点组成的平面或曲面 在等压面上处处 dp 0 等压面是等 高平行平面
dp dy dz ) f x dx ( f xydx dy ff dzf z 0 yz
f (0 ,0 gf) , f ) (dx, dy, dz ) 0 f ds (, f , 两种不相混合平衡液体交界面为等压面 x y z
2.3 重力场中的平衡流体 §2-3 重力场中的平衡流体 (均质不可压缩重力流体) 一、在重力作用下静止液体的压强分布 1. 静力学基本方程
f x 0, f y 0, f z g
压强差公式为
z 轴垂直向上
p z C g
dp ( fgdz dp x dx f y dy f z dz )
ds (dx, dy, dz )
dp ( f x dx f y dy f z dz )
压强差公式
欧拉平衡方程式综合形式
2.2 流体平衡微分方程
二、质量力的势函数
压强差公式 表明：在静止流体中，空间点的坐标增量为
流体力学 第2章 流体静力学
39.2KPa，3m B
结论： ★ 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点 的静水压强随深度按线性规律增加。 ★ 2）仅在重力作用下，静止流体中某一点 的静水压强等于表面压强加上流体的容重与 该点淹没深度的乘积。 ★ 3）自由表面下深度h相等的各点压强均 相等——只有重力作用下的同一连续连通的 静止流体的等压面是水平面。 ★ 4）推广：已知某点的压强和两点间的深 度差，即可求另外一点的压强值。
则作用在微元四面体上的总质量力为： 1 F d x d yd z f 6 它在三个坐标轴上的分量为：
1 Fx dxdydzf x 6
1 Fy dxdydzf y 6
1 Fz dxdydzf z 6
则作用在微元四面体上的总质量力为：
1 F d x d yd z f 6
——将上式积分，可得流体静压强分布规律
1、意义
质量力作用的方向就是压强增加的方向。 例如，静止液体，压强递增的方向就是重力作用 的铅直向下的方向。
2、变形式
即
二、等压面及其特性
pc
则有
即
dp 0
Pascal Law （连通器原理）
方法：对质量连续的静止流体，等压面为等高面；不同流体交界 面为等压面，从一个方向顺推。
z0 p0
p2 p0 ( z0 z2 )
z1
p1
z2
p2
z
p
C
表示在同一静止液体中， 不论哪一点 z p 总是一个常数。
位置水头， 计算点的 位置高度。
压强水头， 测压管液 面相当于 计算点的 高度，即 压强高度。
测压管水头， 测压管液面 相当于基准 面的高度。
结论： ★ 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点 的静水压强随深度按线性规律增加。 ★ 2）仅在重力作用下，静止流体中某一点 的静水压强等于表面压强加上流体的容重与 该点淹没深度的乘积。 ★ 3）自由表面下深度h相等的各点压强均 相等——只有重力作用下的同一连续连通的 静止流体的等压面是水平面。 ★ 4）推广：已知某点的压强和两点间的深 度差，即可求另外一点的压强值。
则作用在微元四面体上的总质量力为： 1 F d x d yd z f 6 它在三个坐标轴上的分量为：
1 Fx dxdydzf x 6
1 Fy dxdydzf y 6
1 Fz dxdydzf z 6
则作用在微元四面体上的总质量力为：
1 F d x d yd z f 6
——将上式积分，可得流体静压强分布规律
1、意义
质量力作用的方向就是压强增加的方向。 例如，静止液体，压强递增的方向就是重力作用 的铅直向下的方向。
2、变形式
即
二、等压面及其特性
pc
则有
即
dp 0
Pascal Law （连通器原理）
方法：对质量连续的静止流体，等压面为等高面；不同流体交界 面为等压面，从一个方向顺推。
z0 p0
p2 p0 ( z0 z2 )
z1
p1
z2
p2
z
p
C
表示在同一静止液体中， 不论哪一点 z p 总是一个常数。
位置水头， 计算点的 位置高度。
压强水头， 测压管液 面相当于 计算点的 高度，即 压强高度。
测压管水头， 测压管液面 相当于基准 面的高度。
流体力学与流体机械 第2版 第二章 流体静力学
2
第一节 流体静压强及其特性
静压强实例： ① 水淹到人体胸部时，呼吸困难；② 水箱下部开孔，水就流出；③高 山上大气压低，平地上大气压高。 静压强：当流体在平衡状态下，没有切应力，只有法向应力，法向应力 与作用面相垂直，另外，流体只能承受压力而不能抵抗拉力。在流体力学 中，把这个压应力称为静压强。
三、等压面 1. 等压面：流场中压强相等的点组成的平面或曲面。
pC dp 0
dp ( f xdx f y dy f z dz)
f xdx
f
y
dy
f z dz
0
f dr 0
等压面的微分方程
11
2. 等压面的性质
① 等压面就是等势面
② 等压面与质量力垂直
证:在等压面上任取一微元段 dr
dp dU
例：求重力场中只受重力的平衡流体 的质量力势函数。
f z g dU U dx U dy U dz
x
y
z
gz
U gz C
10
势函数U的物理意义 mgz代表质量为的物体在基准面上高度为z时的位置势能，质量力势函数
U=gz的物理意义是单位质量物体在基准面上高度为时所具有的势能。
( f xdx
f ydy
f z dz)
p x
dx
p y
dy
p z
dz
dp
p x
dx
p y
dy
p z
dz
欧拉平衡方程式的综合表达式或者压强差公式
dp fxdx f ydy fzdz
二、质量力的势函数
dp fxdx f ydy fzdz
dU f xdx f ydy f zdz
dp dp
第一节 流体静压强及其特性
静压强实例： ① 水淹到人体胸部时，呼吸困难；② 水箱下部开孔，水就流出；③高 山上大气压低，平地上大气压高。 静压强：当流体在平衡状态下，没有切应力，只有法向应力，法向应力 与作用面相垂直，另外，流体只能承受压力而不能抵抗拉力。在流体力学 中，把这个压应力称为静压强。
三、等压面 1. 等压面：流场中压强相等的点组成的平面或曲面。
pC dp 0
dp ( f xdx f y dy f z dz)
f xdx
f
y
dy
f z dz
0
f dr 0
等压面的微分方程
11
2. 等压面的性质
① 等压面就是等势面
② 等压面与质量力垂直
证:在等压面上任取一微元段 dr
dp dU
例：求重力场中只受重力的平衡流体 的质量力势函数。
f z g dU U dx U dy U dz
x
y
z
gz
U gz C
10
势函数U的物理意义 mgz代表质量为的物体在基准面上高度为z时的位置势能，质量力势函数
U=gz的物理意义是单位质量物体在基准面上高度为时所具有的势能。
( f xdx
f ydy
f z dz)
p x
dx
p y
dy
p z
dz
dp
p x
dx
p y
dy
p z
dz
欧拉平衡方程式的综合表达式或者压强差公式
dp fxdx f ydy fzdz
二、质量力的势函数
dp fxdx f ydy fzdz
dU f xdx f ydy f zdz
dp dp
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3
2.1 流体静压强及其特性
一、静压强的定义
静止流体作用在每单位受压面积上的压力，称为 静水压强。某点的静水压强表示为：
二、静压强的特性
p dP dA
1、垂直指向作用面 因为静水中，τ = 0，则p = pn
利用反证法进行可以证明
4
pn
静压强
p
α pt
切向压强
图2-1
5
2.静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无 关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。
pabsp0h
静止液体中的压强由两部分组成。P0为表面压强， 与计算点的深度无关； γh为液体自重产生的压强，
2）等压面就是等势面； 3）等压面与质量力正交
9
2.3 流体静压强分布规律
一、重力作用下的流体静压强公式
静止液体中任一点： z p C
p0
g
1h
静止液体中任意两点：
z1
p1
g
z2
p2
g
z1
Δh
z2
2
z
重力作用下流体静压强基本公式：
pp0 gh
流体静力学基本方程
在同一连通的静止液体中：
p2p1gh
2、用大气压的倍数表示 在工程上，常用工程大气压为单位来表示压强。
1个工程大气压 = 98 kN/m2 = 98 kPa 3、用液柱高度表示 h p
g
常用水柱高度或水银柱高度表示。
1个工程大气压相 应的水柱高度为：
p 980N0/0m2
h 980N0/m3
10m水柱
17
例：设自由表面处压强p0= pa，求淡水自由表面下2m深度处 的绝对压强和相对压强，并用三种压强单位表示。
大家好
1
第2章 流体静力学
学习要求：
1、理解和掌握静压强及其特性。
2、熟练掌握流体静压强公式，熟练掌握点压强的计 算方法，掌握压强的计算基准和表示方法，熟练掌握 静压强分布图，掌握压强的量测方法。
3、理解测压管水头、位置水头和压强水头的概念， 理解等压面的概念。
4、熟练掌握计算作用于平面的液体总压力。
解：1、绝对压强
pabspah 9 8 9 .8 2 1.1 6 k7 Pa
= 117.6 kN/m2
117.6 98
1.2pa
pabs117.612m(水柱）
9.8
2、相对压强
ph9.821.6 9 kN /m 21.6 9kP0 a.2pa
p h 2m(水柱）
18
三、静压强分布图
用线段长度表示各点压强大小，用箭头表示压强 的方向，如此绘成的几何图形，称为压强分布图。
当点1高于点2时Δh为正， 反之为负。
10
重要结论：
（1）同一种液体中，位于同一深度的各点具有相 同的压强；或重力作用下的同一种液体联通的水 平面一定是等压面； （2）在重力作用下的静止液体中，静压强随深度 按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正 比增大。 （3）在静止液体中，任意一点的静压强由两部分 组成：一部分是自由液面上的压强p0；另一部分是
d p(Xd Yxd Z y)dz
不可压缩液体在有势的质量力的作用下才能静止。 8
三、等压面及其特性 1、等压面
液体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面 或曲面）称为等压面。
静止液体的自由表面即为等压面。 2、等压面的特性
由 d p(Xd Yxd Z y)d及z等压面定义，得：
等压面方程： Xd Yxd Z yd0 z 等压面的特性： 1）压强一定相等；
5、熟练掌握计算作用于曲面的液体总压力。
2
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状 态的规律及其在工程实际中的应用。 这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以 地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系 静止时，称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非 惯性参考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。 流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏 性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中 所得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用 的。
pabsp0h
12
2）、相对压强
以当地大气压作起算零点的压强，称为相对压强。
当 p0 = pa 时：
p = ρgh
3）、绝对压强与相对压强的关系
pabs= p + pa
绝对压强总是正的，而相对压强可能是正值，也 可能是负值。
13
4）、真空及真空度 当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强时，则 称该点存在真空（负压）。
该点到自由液面的单位面积上的液柱重量ρgh。
对于气体，因密度较小，认为任意两点的静压强相等。
11
二、压强的计算基准和表示方法 1、压强的计量基准
1）、绝对压强 pabs
以设想没有大气存在的绝对真空作零点计算的压强， 称为绝对压强。
它是液体中的实际压强，且有 pabs≥0
若液面绝对压强为P0，则液体内某一点绝对压强 pabs 为：
P0
h1
A
h2
解：1、绝对压强
B
p A ap b 0 s h 1 7 .4 8 9 .8 0 .5 8 .3 k 3 /m N 2 p B a p 0 b s h 2 7 .4 8 9 .8 2 .5 1.9 k 0 /m N 2 2
2、相对压强
p A p A ap b a s 8 .3 3 9 8 1 .7 k 4 /m N 2
p B p Ba p b a s 1.9 0 9 2 4 8 .9 k/N m 2
A点的相对压强为负值，说明A点处于真空状态，真空 值为： p kp ap Aa bp s A 1.7 4 k/N m 2
16
二、压强的表示方法 1、用应力单位表示 即从压强的定义出发，用单位面积上的力表示。
真空的大小用真空度pv表示，即：
pv papabs
当相对压强为负值时，即存在真空；相对压强的绝 对值等于真空度。
14
相对压强
绝对压强
真空度 绝对压强
图2-8 绝对压强、计示压强和真空之间的关系
15
例：如图所示封闭水箱内，液面的 绝对压强为p0 = 78.4kN/m2，水深h1 = 0.5m， h2 = 2.5m 。试求A、B两点的 绝对压强，相对压强和真空值。
图2－2 微元四面体受力分析
6
2.2 流体的平衡微分方程及其积分 一、流体平衡的微分方程
7
2.2 流体的平衡微分方程及其积分
一、流体平衡的微分方程
X 1 p 0 x
Y 1 p 0 y
也称欧拉平衡微分方程
Z 1 p 0 z
静止液体的平衡条件是单位质量力与其表面力相等。
二、流体的平衡微分方程的全微分形式
2.1 流体静压强及其特性
一、静压强的定义
静止流体作用在每单位受压面积上的压力，称为 静水压强。某点的静水压强表示为：
二、静压强的特性
p dP dA
1、垂直指向作用面 因为静水中，τ = 0，则p = pn
利用反证法进行可以证明
4
pn
静压强
p
α pt
切向压强
图2-1
5
2.静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无 关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。
pabsp0h
静止液体中的压强由两部分组成。P0为表面压强， 与计算点的深度无关； γh为液体自重产生的压强，
2）等压面就是等势面； 3）等压面与质量力正交
9
2.3 流体静压强分布规律
一、重力作用下的流体静压强公式
静止液体中任一点： z p C
p0
g
1h
静止液体中任意两点：
z1
p1
g
z2
p2
g
z1
Δh
z2
2
z
重力作用下流体静压强基本公式：
pp0 gh
流体静力学基本方程
在同一连通的静止液体中：
p2p1gh
2、用大气压的倍数表示 在工程上，常用工程大气压为单位来表示压强。
1个工程大气压 = 98 kN/m2 = 98 kPa 3、用液柱高度表示 h p
g
常用水柱高度或水银柱高度表示。
1个工程大气压相 应的水柱高度为：
p 980N0/0m2
h 980N0/m3
10m水柱
17
例：设自由表面处压强p0= pa，求淡水自由表面下2m深度处 的绝对压强和相对压强，并用三种压强单位表示。
大家好
1
第2章 流体静力学
学习要求：
1、理解和掌握静压强及其特性。
2、熟练掌握流体静压强公式，熟练掌握点压强的计 算方法，掌握压强的计算基准和表示方法，熟练掌握 静压强分布图，掌握压强的量测方法。
3、理解测压管水头、位置水头和压强水头的概念， 理解等压面的概念。
4、熟练掌握计算作用于平面的液体总压力。
解：1、绝对压强
pabspah 9 8 9 .8 2 1.1 6 k7 Pa
= 117.6 kN/m2
117.6 98
1.2pa
pabs117.612m(水柱）
9.8
2、相对压强
ph9.821.6 9 kN /m 21.6 9kP0 a.2pa
p h 2m(水柱）
18
三、静压强分布图
用线段长度表示各点压强大小，用箭头表示压强 的方向，如此绘成的几何图形，称为压强分布图。
当点1高于点2时Δh为正， 反之为负。
10
重要结论：
（1）同一种液体中，位于同一深度的各点具有相 同的压强；或重力作用下的同一种液体联通的水 平面一定是等压面； （2）在重力作用下的静止液体中，静压强随深度 按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正 比增大。 （3）在静止液体中，任意一点的静压强由两部分 组成：一部分是自由液面上的压强p0；另一部分是
d p(Xd Yxd Z y)dz
不可压缩液体在有势的质量力的作用下才能静止。 8
三、等压面及其特性 1、等压面
液体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面 或曲面）称为等压面。
静止液体的自由表面即为等压面。 2、等压面的特性
由 d p(Xd Yxd Z y)d及z等压面定义，得：
等压面方程： Xd Yxd Z yd0 z 等压面的特性： 1）压强一定相等；
5、熟练掌握计算作用于曲面的液体总压力。
2
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状 态的规律及其在工程实际中的应用。 这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以 地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系 静止时，称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非 惯性参考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。 流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏 性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中 所得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用 的。
pabsp0h
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2）、相对压强
以当地大气压作起算零点的压强，称为相对压强。
当 p0 = pa 时：
p = ρgh
3）、绝对压强与相对压强的关系
pabs= p + pa
绝对压强总是正的，而相对压强可能是正值，也 可能是负值。
13
4）、真空及真空度 当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强时，则 称该点存在真空（负压）。
该点到自由液面的单位面积上的液柱重量ρgh。
对于气体，因密度较小，认为任意两点的静压强相等。
11
二、压强的计算基准和表示方法 1、压强的计量基准
1）、绝对压强 pabs
以设想没有大气存在的绝对真空作零点计算的压强， 称为绝对压强。
它是液体中的实际压强，且有 pabs≥0
若液面绝对压强为P0，则液体内某一点绝对压强 pabs 为：
P0
h1
A
h2
解：1、绝对压强
B
p A ap b 0 s h 1 7 .4 8 9 .8 0 .5 8 .3 k 3 /m N 2 p B a p 0 b s h 2 7 .4 8 9 .8 2 .5 1.9 k 0 /m N 2 2
2、相对压强
p A p A ap b a s 8 .3 3 9 8 1 .7 k 4 /m N 2
p B p Ba p b a s 1.9 0 9 2 4 8 .9 k/N m 2
A点的相对压强为负值，说明A点处于真空状态，真空 值为： p kp ap Aa bp s A 1.7 4 k/N m 2
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二、压强的表示方法 1、用应力单位表示 即从压强的定义出发，用单位面积上的力表示。
真空的大小用真空度pv表示，即：
pv papabs
当相对压强为负值时，即存在真空；相对压强的绝 对值等于真空度。
14
相对压强
绝对压强
真空度 绝对压强
图2-8 绝对压强、计示压强和真空之间的关系
15
例：如图所示封闭水箱内，液面的 绝对压强为p0 = 78.4kN/m2，水深h1 = 0.5m， h2 = 2.5m 。试求A、B两点的 绝对压强，相对压强和真空值。
图2－2 微元四面体受力分析
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2.2 流体的平衡微分方程及其积分 一、流体平衡的微分方程
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2.2 流体的平衡微分方程及其积分
一、流体平衡的微分方程
X 1 p 0 x
Y 1 p 0 y
也称欧拉平衡微分方程
Z 1 p 0 z
静止液体的平衡条件是单位质量力与其表面力相等。
二、流体的平衡微分方程的全微分形式