数据模型作业题目

一、建模题，只建立模型，不求解。

1．一个公司考虑到北京、上海、广州和武汉四个城市设立库房，这些库房负责

向华北、华中、华南三个地区供货，每个库房每月可处理货物1000件。在北京设库房每月成本为4.5万元，上海为5万元，广州为7万元，武汉为4万元。每个地区的月平均需求量为：华北每月500，华中每月800件，华南每月700件。发运货物的费用（单位：元/件）如表1所示

（1）如果在上海设库房，则必须也在武汉设立库房； （2）最多设两个库房；

（3）武汉和广州不能同时设库房。

解：设：Yi= X ij =城市i 运往j 地的货运量Minz=200X 11+400X 32+300X 33+

350X 41+150X 42+350X 43+45000Y 1+50000Y 2+70000Y 3+40000Y 4 s.t:

Y ij >=0(j=1,2,3)

2．已知下列四名运动员各种姿势的游泳成绩（各为50米）如表2所示，试问如何安排运动员参加200混合泳的接力比赛，使预期比赛成绩为最好。

X 11+X 12+X 13<=1000Y 1 X 21+X 22+X 23<=1000Y 2 X 31+X 32+X 33<=1000Y 3 X 41+X 42+X 43<=1000Y 4 X 11+X 21+X 31+X 41=500 X 12+X 22+X 32+X 42=800 Y 2>=Y 4

Y 1+Y 2+Y 3+Y 4>=2 Y 3+Y 4<=1

Y i =0或1（i=1,2,3,4）

解：引入变量0-1X ij，并令X ij=1（当指派第i 项比赛由第j人参加时）或0（当第i项比赛由第j人参加时）这可以表示为一个0-1整体规划问题。

minZ=37.7X11+32.9 X12+33.8X13+37.0X14+43.4X21+33.1X22+42.2X23+34.7X24+

33.3X31+28.5X32+38.9X33+30.4X34+29.2X41+26.4X42+29.6X43+28.5X44

s.t:

X11+ X21+ X31+ X41=1（赵只能参加一项比赛）

X12+ X22+ X32+ X42=1（钱只能参加一项比赛）

X13+ X23+ X33+ X43=1（张只能参加一项比赛）

X14+ X24+ X34+ X44=1（王只能参加一项比赛）

X11+ X12+ X13+ X14=1（仰泳只能一人参加）

X21+ X22+ X23+ X24=1（蛙泳只能一人参加）

X31+ X32+ X33+ X34=1（蝶泳只能一人参加）

X41+ X42+ X43+ X44=1（自由泳只能一人参加）

3. 某公司从三个产地将物品运往三个销地，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的单位产品的运费如表3所示。建立此运输问题的数学模型。

表3

解：

设X ij为从Ai运往Bj的运输量

minZ= X11+2X12+2X13+ X21+4X22+5X23+2X31+3X32+3X33

s.t:

X11+ X12+ X13 =20（A1即产地1产量限制）

X21+ X22+ X23 =40（A2即产地2产量限制）

X31+ X32+ X33 =10（A3即产地3产量限制）

X11+ X21+ X31 =30（B1即A销地限制）

X12+ X22+ X32 =15（B2即B销地限制）

X13+ X23+ X33 =25（B3即C销地限制）

二、计算题

1.请用简单平均，移动平均k=5, 一次指数平滑a=0.7，来预测2013年的GDP

增长率，并用偏差平方来比较哪一种预测方法是在这个预测中是最优的。时间序列数据如表4所示。

三、问答题

答：1）物流是物品从供应地向接收地的实体流动过程中，根据实际需要，将运输、储存、采购、装卸搬运、包装、流通加工、配送、信息处理等功能有机结合起来实现用户要求的过程。其中在物流方面可以说是运用运筹学来决策非常多的。比如：在运输问题中产销不平衡的运输问题，生产与储存的问题，还有转运问题等。

2）每年学校都会举行运动会，假如在运动会上会有n项不同的项目，恰好有n个人可以分别承担这些项目，但由于每人特长不同，完成各项项目的效率等情况也不同。假设必须指派每个人去完成一个项目，怎么样把n个项目指派给n个人，使得完成n各项目的总成绩最高，此时可以应用指派问题的数学模型。