§8-1一元稳定流动基本方程16011
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工程流体力学多媒体课件
第七章 非牛顿流体运动规律 与应用
石油与化学工程系 孟士杰
引例
大家知道,空气和水是我们生活中最为常见的流体。 然而同属于流体的空气和水它们在运动时有何差异?具 体而言,气体的运动与液体相比有何不同?其遵循的规 律是什么?搞清这些问题有助于解决天然气在生产、加 工、储存与输送过程中所遇到的各种实际问题。 对气体而言,具有明显的可压缩性,即气体在流动 时密度为变量。也就是说,气体运动是在考虑压缩性的 条件下,研究气体流动的基本规律以及气流与物体之间 相互作用的问题。正是由于气体本身具有这些性质,从 而使气体流动的规律与流体力学给出的不可压缩流动的 理论存在明显的差异。
主要内容
第八章 气体动力学基础与应用
§8-1一元稳定流动基本方程 §8-2滞止参数、声速、马赫数 §8-3气体流动的计算
§8-1一元稳定流动基本方程
主要内容
动量 气体状态 能量方程 连续性 方程式 方程式 方程
§8-1一元稳定流动基本方程
一元稳定流动:是指垂直 于流动方向的各截面上, 流动参数(如速度、压力 、密度和温度等)都均匀 一致且不随时间变化的流 动,也就是说流动参数只 是一个空间坐标的函数。
气体在实际管道中的流动,由 于气体与固体壁面间的摩擦和 传热作用,气体的诸流动参数 在每个截面上都是不均匀的, 不是真正的一元流动。但在工 程上,对于缓变流问题,可假 定用各截面物理参数的平均值 来代替各截面的参数,近似地 当作一元流动问题来处理。
一、气体状态方程式
理想 气体状态方程 微分方程
dp d dT p = RT p T
式中: 上式表明理想气体在任一平衡 R——气体常数,J/(kg· K)。对空气 状态时,压力、密度、温度三者之 R=287.06J/(kg· K); 间的变化关系。若已知其中任意两 p——压力,Pa; 个参数,便可求得第三个参数。 对实际气体的状态式为: T—— 绝对温度,K。
p =ZRT
式中:Z——实际气体的压缩系数。
二、连续性方程
等截面管流 微分方程式
变为: 律,流束任意有效断面处的质量流量
在等截面管流中dA=0,则上式 在一元稳定管流中,根据质量守恒定
du 0 为常数,即M1 = M2,则 u
d
1u1A1 =2u2A2
由上式可以看出,对于可压缩 其微分方程式为: 一元稳定管流,气流速度的变化必 d du dA 0 然引起流体密度的变化;反之亦然。
u A
三、能量方程
能量方程是热力学第一定律应用于流 动气体所得到的数学表达式,它表 达了气体在流动过程中能量转换的 关系。 在理想气体一元稳定流时,任取一微 段ds管流,如图所示。两端面上的 p 压力分别为p和 p s ds ,单位质 量力在s轴上的分量为S。不考虑阻 力,列出诸力的平衡方程: p p dA ( p ds )dA dAds S s dv dAds dt 上式称为一元欧拉平衡方程。 对于稳定流动: p dp s ds
ds p dA
p p s ds
dA
S
dv dv ds dv v dt ds dt ds 对于可压缩的流体-气体,重量轻, 流动的高差范围小,压力和流速的 变化占主导地位,因此可以忽略重 力的作用,S=0,上式变为:
1 dp dv 1 v 0 dp vdv 0 ds ds 积分: 1 dp vdv 常量
对这个方程进行积分,要看压力与密 度之间的变化关系,这就和气流的 热力学过程有关。
二、连续性方程
1 p pC 为单位质量流体的内能, p i C T 对一元流任意两断面: 绝热过程有 : p C 等温过程中: RT 等温流动中,任意两断面间参 k p1 k C (C C ) p
1 2 . 气 体 元 流 等 绝 温 热 过 流 程 动
p V 2 p1 v12 p2 v2 k 其证明如下: k 数变化关系,服从等温流动的 1 p dp C p p1 p g k 1 1g p k 1 g 2 g k1 1 代入 将 kC 中积分: p 1 2 k 2 RT k C 1p k 伯努利方程式为: ( C C ) k 1 k 1 p V 气体绝热指数k=1.4 C (干饱和蒸 dp pk pd2 2 = C C ln p 1 C T e k 1.135 ;过热蒸汽 kV = v vC p p 汽 用 i 代替 ,伯努利方程为: ( C ) T 式中, k = C /C ,为定压比热与 1 2 p V 内 pk v ln p1 1 ln p Cp C 2V g 2 g2 g 2g 1.33)。于是对空气来说, 定容比热之比,称为绝热指 1 v2 dp C 将上式代入式 2 v dV v 常量 v 常量 绝热流动伯努利方程为: p1 i v p数。则 : 2 1 ln 22 中 12 v g p2 pv 2 g 1 k 绝热流动伯努利方程式的能量意 任意两断面上的等式又可写作 : d p p k k常量 C ln3.5 p 常量 C p d p 2 2 义是:理想气体稳定流动, 2 1 v2 v2 1 i1 2 i2 k p 气流流束单位质量所具有的 p v 2 2 绝热流动的能量方程为: C 代入: 再将 3.5 常量 gv 2 2 g 机械能与内能之和为一常数。 上 为压力能与内能之和: k式中 pi 2 常量 或 p 1 p v k p i(J/kg) 1 p 为参 气体动力学又常以焓 绝热流动的伯努利方程,不仅用 k lni p 2 常量 2 k 1 k 1 数,分析流动。从热力学中 于无摩擦的绝热流动,而且 2 k pp v 常量 等式两边同除以 g: 知: i=C 也适用于有粘性的实际气流 式中, 为单位质量流体的压力 pT,R=Cp-Cv,则 : k 1 g 22 g
p 能; 中。v 常量 ln p g 2g