湖南省长沙市麓山国际实验学校2019-2020学年初二第一学期入学考试数学试卷(Word版、无答案)
长沙市岳麓区麓山国际实验学校2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
长沙市岳麓区麓山国际实验学校2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）(4)y=22−3x(5)y=x2−1中，是一次函数的有1.下列函数(1)y=πx(2)y=2x−1(3)y=1x()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.已知一组数据：18，12，5，10，5，16，这组数据的中位数和众数分别是()A. 11，5B. 7.5，5C. 7.5，18D. 11，183.对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是()A. 中位数是1B. 众数是1C. 平均数是1.5D. 方差是1.64.在我校刚结束的“实中最强音”的活动中，有5位选手最后得分分别为9.5，9.6，9.5，9.3，9.4，则这五个数据的中位数为A. 9.3B. 9.4C. 9.5D. 9.65.点(a,−1)在一次函数y=−2x+1的图象上，则a的值为()A. a=−3B. a=−1C. a=1D. a=26.▱ABCD中，若AB=4，AD=m，∠A=60°，将▱ABCD沿某直线翻折，使得点A与CD的中点重合，若折痕与直线AD交于点E，DE=1，则m的值为()A. √7+1或√3−1B. √7−1或√3+1C. √7−1或√3−1D. √7+1或√3+17.已知k1<0<k2，则函数y=k1x−3和y=k2的图象大致为()xA. B. C. D.8.如图1，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AD、AB分别在x轴，y轴上，AB=3，AD=5.现长方形以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动如图2，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A−B−C−D的路线作匀速运动，当点P运动9秒时，△OAP的面积为()A. 9B. 18C. 27D. 369.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()A. B.C. D.10.如图，在菱形ABCD中．CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，(1)分别以C，D为圆心，大于12F；(2)作直线EF交边CD于点M，且直线EF恰好经过点A；(3)连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是()A. ∠ABC=60°B. BC=2CMC. S△ABM=2S△ADMD. 如果AB=2，那么BM=411.如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP=66°，那么∠EHF的度数等于()A. 48°B. 52°C. 68°D. 以上答案都不对12.如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，交AB于G，若AB=8，AC=6，则EF的长为()A. 2B. 32C. 1D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.某班甲、乙、丙三名同学20天的平均体温都是36.45℃，方差分别如下：S甲2=0.625，S乙2=0.0745，2=0.0645，则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是______．S丙14.已知函数是正比例函数，则a=_________ ，b=________．15.如图，四边形AOBC为平行四边形，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,1)，则点C坐标为______．16.如图所示：在一边长为46cm的正方形纸片上剪下一块圆形和一个扇形纸片，使之恰好做成一个圆锥形模型，它的底面半径是cm．17.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当kx+b>0时，x的取值范围为______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）19.定义新运算：对于任意实数a，b(其中a≠0)，都有a∗b=1a +a−ba，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2∗1=12+2−12=1(1)求5∗4的值；(2)若x∗2=1(其中x≠0)，求x的值．20.服务质量相同的甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用3000元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取3000元的基础上，超过的部分每平方米收取2.5元．(1)求如图所示的y与x的函数解析式：(不要求写出x的取值范围)；(2)如果某学校计划投入4000元资金绿化校园，试通过计算说明：选择哪家公司的服务更合算．21.在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB=2，FG=8，(1)如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠EBC的大小；(2)在(1)的条件下，如图2，将△FFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF、EG分别与AB、BC相交于点M、N，①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由．②如图3，设点O为FG的中点，连结OB、OE，若∠F=30°，当OB的长度最小时，求tan∠EBG的值．22.某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？23.如图，如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，那么四边形AEFD是平行四边形吗？小明认为四边形AEFD是平行四边形，并且给出了证明．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，①AB=DC.②又∵四边形BEFC也是平行四边形，∴BC=EF，③BE=CF.④由①③，得AD=EF.⑤由②④，得AB+BE=DC+CF，⑥即AE=DF．∴四边形AEFD是平行四边形．小明的考虑全面吗？为什么？你是怎样想的？把你的想法写出来．24.已知：如图，E、C两点在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：△ABC≌△DEF．25.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，(1)甲步行的速度为______米/分；(2)乙走完全程用了______分钟；(3)求乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米？26.为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：轿车行驶的路程s(km)010203040…油箱剩余油量w(L)5049.248.447.646.8…(1)该轿车油箱的容量为______L，行驶100km时，油箱剩余油量为______L；(2)根据上表的数据，写出油箱剩余油量w(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的表达式______；(3)某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B两地之间的距离．27.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)．【答案与解析】1.答案：B解析：解：根据一次函数的定义可知：(1)y=πx、(2)y=2x−1、(4)y=22−3x是一次函数，∴是一次函数的有3个．故选：B．根据一次函数的定义确定五个函数中哪个为一次函数，此题得解．本题考查了一次函数的定义，牢记一次函数的定义是解题的关键．2.答案：A解析：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.根据众数和中位数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，5，10，12，16，18，=11，则中位数为：10+122众数为5．故选A．3.答案：C解析：解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4，则这组数据的中位数1，A选项正确；众数是1，B选项正确；=2，C选项错误；平均数为1+1+1+3+45×[(1−2)2×3+(3−2)2+(4−2)2]=1.6，D选项正确；方差为15故选：C．将数据从小到大(或从大到小)排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案．本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式．4.答案：C解析：将这5个数从小到大排列为9.3，9.4，9.5，9.5，9.6，则处在中间位置的数为9.5，即中位数是9.5．故选C．5.答案：C解析：解：∵点A(a,−1)在一次函数y=−2x+1的图象上，∴−1=−2a+1，解得a=1，故选：C．把点A(a,−1)代入y=−2x+1，解关于a的方程即可．此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．6.答案：A解析：解：如图1中，当点E在线段AD上时，过等F作FH⊥AD交AD的延长线于H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，AB//CD，∴∠FDH=∠BAD=60°，∴DF=CF=1CD=2，2∴DH=DF⋅cos60°=1，FH=DF⋅sin3=60°=√3，∵DE=1，∴EH=DE+DH=2，∴AE=EF=√FH2+EH2=√(√3)2+22=√7，∴m=AD=AE+DE=√7+1．如图2中，当点E在线段AD的延长线上时，同法可得DH=1，此时点E与H重合，AE=FH=√3，AD=AE−DE=√3−1．综上所述，满足条件的AD的值为√7+1或√3−1．故选：A．分两种情形：如图1中，当点E在线段AD上时，过等F作FH⊥AD交AD的延长线于H.如图2中，当点E在线段AD的延长线上时，分别求解即可．本题考查平行四边形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．7.答案：D解析：解：∵k1<0<k2，函数y=k1x−3和y=k2x在同一坐标系中，∴反比例函数的图象分布在一三象限，一次函数图象经过二四象限，且过(0,−3)点，∴只有选项D符合题意，故选：D．直接利用反比例函数以及一次函数图象的性质分别分析得出答案．此题主要考查了反比例函数图象以及一次函数图象，正确掌握各函数图象分布规律是解题关键．8.答案：B解析：解：如图所示，当t=9时，OA=18，点P在CD上，且CP=1，则DP=2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADP=90°，则S△OAP=12⋅OA⋅DP=12×18×2=18，故选：B．结合题意画出平移后的图形及点P的位置，再根据三角形的面积公式计算可得．本题主要考查矩形的性质，解题的关键是根据题意画出运动后矩形的位置及点P在矩形中的位置．9.答案：B解析：解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得．本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．10.答案：D解析：解：如图，连接AC．由作图可知，EF存在平分线段CD，∴AC=BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=AB=BC=AC，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ABC=60°，故A正确，∵BC=CD=2CM，故B正确，∵AB=CD=2DM，AB//CD，∴AB=2DM，∴S△ABM=2S△ADM，故C正确，故选：D．如图，连接AC，证明△ABC，△ACD都是等边三角形即可解决问题．本题考查作图−复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.答案：A解析：解：由翻折的性质可知，∠GFP=∠CFP=66°，∴∠GFH=180°−66°−66°=48°，∵EH//FG，∴∠EHF=∠HFG=48°，故选：A．求出∠GFH，再利用平行线的性质可得结论．本题考查翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 12.答案：C解析：解：∵AD 为△ABC 的角平分线，CG ⊥AD ，∴△ACG 是等腰三角形，∴AG =AC ，∵AC =6，∴AG =AC =6，FG =CF ，∵AE 为△ABC 的中线，∴EF 是△BCG 的中位线，∴EF =12BG ，∵AB =8，∴BG =AB −AG =8−6=2．∴EF =1．故选C ．首先证明△ACG 是等腰三角形，则AG =AC =6，FG =CF ，则EF 是△BCG 的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明FG =CF 是关键． 13.答案：丙解析：解：∵S 甲2=0.625，S 乙2=0.0745，S 丙2=0.0645，∴S 丙2<S 乙2<S 甲2，∴甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是丙，故答案为：丙．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14.答案：，解析：本题解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．解：由正比例函数的定义可得2a+b=1，a+2b=0，解得，a=，b=，故答案为，．15.答案：(6,4)解析：解：∵四边形AOBC为平行四边形，∴AC//OB且AC=OB．设C(a,b)，∵点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,1)，点O的坐标为(0,0)，∴b−3=1−0，a−2=4−0，∴b=4，a=6．∴点C坐标为(6,4)．故答案是：(6,4)．根据平行四边形的对边相互平行且相等的性质求得点C的坐标．本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，注意：数形结合思想的运用．16.答案：(10√2−4)解析：设小圆的半径为r，可求得小圆的周长，利用扇形的弧长公式可得大扇形的半径，根据大扇形的半径+小扇形的半径+小扇形的半径的√2倍=正方形的对角线长可得小扇形的半径，也就是圆锥的底面半径．17.答案：x>1解析：解：根据图象和数据可知，当kx+b>0时，即y>0，图象在x轴上面，此时x>1．故答案为：x>1．根据图象的性质，当y>0即图象在x轴上面，x>1．本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．18.答案：6.25解析：解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=12AD=12×12=6，设⊙O的半径为x，则OF=EF−OE=8−x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则(8−x)2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．故答案为：6.25．首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O与BC 边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O的半径为x，则OE=EF−OE=8−x，利用勾股定理即可得：(8−x)2+36=x2，继而求得答案．此题考查了切线的性质、垂径定理、矩形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．19.答案：解：(1)根据题意得：5∗4=15+5−45=25；(2)∵x ∗2=1，∴1x +x−2x =1，在方程两边同乘x 得：1+(x −2)=x ，方程无解．解析：本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤．(1)根据新定义的新运算，即可解答；(2)根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可．20.答案：解：(1)设的y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，则{b =100100k +b =400， 解得{k =3b =100， ∴y =3x +100；(2)当y =4000时，3x +100=4000，解得x =1300，4000−3000=1000，1000÷25=400，1000+400=1400(平方米)，∵1400>1300，∴选择乙公司的服务更合算．解析：(1)观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 与x 的函数表达式；(2)分别求出当y =4000时，甲、乙两公司方案的绿化面积，比较后即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出函数表达式；(2)分别求出当y =4000时，甲、乙两公司方案的绿化面积．21.答案：解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵AE=DE，∴△AEB≌△DEC(SAS)，∴EB=EC，∵∠BEC=90°，∴∠EBC=45°．(2)①结论：四边形BMEN的面积不变．理由：由(1)可知：∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△MEB≌△NEC(ASA)，∴S△MEB=S△ENC，∴S四边形EMBN =S△EBC=12×4×2=4．②如图当E，B，O共线时，OB的值最小，作GH⊥OE于H．∵OF =OG ，∠FEG =90°，∴OE =OF =OG =4，∵∠F =30°，∴∠EGF =60°，∴△EOG 是等边三角形，∵GH ⊥OE ，∴GH =2√3，OH =EH =2， ∵BE =2√2，∴OB =4−2√2，∴BH =2−(4−2√2)=2√2−2，∴tan∠EBG =HGBH =√32√2−2=√6+√3．解析：本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)证明△AEB≌△DEC(SAS)，可得EB =EC ，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．(2)①四边形BMEN 的面积不变．证明△MEB≌△NEC(ASA)，推出S △MEB =S △ENC ，可得S 四边形EMBN =S △EBC ．②如图当E ，B ，O 共线时，OB 的值最小，作GH ⊥OE 于H ，想办法求出BH ，GH 即可解决问题．22.答案：解：(1)15÷30%=50人，答：这次被调查的学生有50人．(2)50−4−15−18−3=10人，补全条形统计图如图所示：(3)1500×1850=540人，答：该校1500名学生中喜欢娱乐节目的有540人．解析：(1)从两个统计图中可以得到喜欢动画的有15人，占调查人数的30%，可求出调查人数，(2)求出喜欢体育的人数即可补全条形统计图，(3)样本估计总体，样本中喜欢娱乐节目的占1850，估计总体人数的1825是喜欢娱乐节目的．考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，从两个统计图中，获取数量和数量关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．23.答案：解：小明的考虑不全面．因为这种证明方法不适合于当A、B、E三点不在一直线上时，题中的已知条件和结论同样成立，但利用小明的证明就不能论证了．证明：当A、B、E三点不在一直线上时，如图，连接AE、DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∵四边形BEFC也是平行四边形，∴BC=EF，BC//EF，∴AD=EF，AD//EF，∴四边形AEFD是平行四边形．解析：小明的考虑不全面，当A、B、E三点不在一直线上时，题中的已知条件和结论同样成立，但利用小明的证明就不能论证了．还可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．24.答案：略解析：证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF.∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．25.答案：60 30解析：解：(1)由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60(米/分)，故答案为：60；(2)乙的速度为：60+240÷(16−4)=80(米/分)，即乙走完全程的时间：2400÷80=30(分钟)，故答案为：30；(3)2400−(30+4)×60=2400−34×60=2400−2040=360(米)，答：乙到达终点时，甲离终点的距离是360米．(1)根据函数图象中的数据，可以计算出甲步行的速度；(2)根据(1)中的结果和图象中的数据，可以计算出乙步行的速度，然后即可得到乙走完全程用的时间；(3)根据图象中的数据和题意，可以计算出乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26.答案：50 42 w=50−0.08s解析：解：(1)由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶100km时，油箱剩余油量为：×0.8=42(L).、50−10010故答案是：50；42；(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，据此可得w与s的关系式为w=50−0.08s；故答案是：w=50−0.08s；(3)令w=26，得s=300．答：A，B两地之间的距离为300km．(1)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，由此填空；(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，据此可得w与s的关系式；(3)把w=26代入函数关系式求得相应的s值即可．本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式．行驶路程为0时，即为油箱最大容积．27.答案：解：(1)行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比例函数；(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径r(厘米)之间的关系为：y=πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；(3)x月后这棵树的高度为y(厘米)之间的关系为：y=50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数．解析：试题分析：(1)根据路程=速度×时间可得相关函数关系式；(2)根据圆的面积可得相关函数关系式；(3)x月后这棵树的高度=现在高+每个月长的高×月数．。
湖南省长沙市麓山国际实验学校2020-2021学年度八年级上学期入学考试数学试卷
麓山国际实验学校2020-2021初二开学作业检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.四个实数1，03-中，最大的数是（）D.3-2.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠BOD ，若∠AOC=42°，则∠AOM 等于（） A.159°B.161°C.169°D.138°8.若2x y m =-⎧⎨=⎩，是方程64nx y +=的一个解，则代数式31m n -+的值是（）A.3B.2C.1D.1-4.用三个不等式0x >，3x <-，2x >-中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为（） A.0B.1C.2D.35.对于任意实数a ，b ，定义一种运算：2a b ab a b =-+-※.例如，252525211=⨯-+-=※.请根据上述的定义解决问题：若不等式22x >※，则不等式的解为（） A.1x > B.2x > C.1x < D.2x <6.给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A.3cm ，4 cm ，5 cmB.8cm ，7 cm ，15 cm C.13cm ，12cm ，25 cmD.5 cm ，5 cm ，11 cm7.将一张矩形纸片ABCD 按如图所示操作： （1）将DA 沿DP 向内折叠，使点A 落在点1A 处；（2）将DP 沿1DA 向内继续折叠，使点P 落在点1P 处，折痕与边AB 交于点M ，若1PM ⊥AB ，则∠1DPM 的大小是（）A.135°B.120°C.112.5°D.115°第8题图 第9题图 第10题图第2题图 第7题图8.将一副三角尺按如图摆放，点E 在AC 上，点D 在BC 的延长线上，EF ∥BC ，∠B ＝∠EDF ＝90°，∠A ＝45°，∠F ＝60°，则∠CED 的度数是（ ） A.15° B.20°C.25° D.30°9.如图，在五边形ABCDE 中，∠A=∠B=∠C=∠D ，∠DEF=3∠AEF ，则∠AFE 等于（） A.45°B.60°C.72°D.无法确定10.如图，若△ABC ≌△ADE ，则下列结论中一定成立的是（） A.AC=DEB.∠BAD=∠CAE C.AB=AED.∠ABC=∠AED11.如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC.不能添加的一组条件是（）A.BC=EC ，∠B=∠EB.BC=EC ，AC=DCC.∠B=∠E ，∠A=∠DD.BC=DC ，∠A=∠D第11题图 第12题图12.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA OC<，∠AOB=∠COD=36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①∠AMB=36°；②AC=BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.已知：如图，AB∥EF，∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD=度.14.计算:3985----=.15.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队14场比赛得到23分，则该队胜了场.第13题图第17题图第18题图16.若关于x的不等式组1321x mx->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的和是18，则m的取值范围是.17.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点.已知OM=3，ON=5，点D为OA上一点，若满足PD=PM，则OD的长度为.18.如图，△ABC纸片中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=8，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC 边上的点F处，折痕为CD，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，则结论：①DF=DA；②∠ABE=22.5°；③△BDF的周长为8；④CD=2BE.正确的是（填上正确的结论序号）.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（6分）解方程组：（1）1367x yx y-=⎧⎨=-⎩（2）13322233x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩20.（6分）（1）解不等式3151124x x+--≤，并把解集在数轴上表示出来.（2）解不等式组305112xxx->⎧⎪⎨++≥⎪⎩，并写出它的所有整数解.21.（8分）完成下面的证明：已知：如图，DE∥BC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，求证：∠1=∠2. 证明：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，（）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，∴∠3=12∠ABC，∠4=12∠ADE，∴∠3=∠4，（）∴BE∥DF，（）∴∠1=∠2.（）22.（8分）如图，△ABD 中，E ，F ，M 分别在边AB ，AD ，BD 上，BF ，DE 相交于点N ，MN 平分∠BND. （1）若∠A=62°，∠ADE=35°，∠ABF=20°，求∠MND 的度数. （2）若MN ∥AB ，∠ADE=35°，求∠A 的取值范围.23.（9分）如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，分别以BC ，BA 为边作等边三角形BCD 和等边三角形BAE ，连接ED 并延长交AC 于点F. 求证：（1）90BDE ∠=︒； （2）AF DE DF =-.24.（9分）为了整治环境卫生.某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区.已知一个大包装箱价格为5元，可以装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶.该公司采购的大、小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水. （1）求该药业公司采购的大、小包装箱各是多少个？（2）药业公司准备派A ，B 两种型号的车共10辆运送该批消毒药水，已知A 型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱消毒药水；B 型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大、小包装箱的消毒药水，求出一次性运完这批消毒药水的所有车型安排方案； （3）如果A 型车比B 型车省油，采用哪个方案最好？25.（10分）（1）如图1，△ABC 中，∠ABC 的平分线与外角∠ACD 的平分线相交于点P ，请探究∠P 与∠A 的关系，并说明理由.（2）如图2、3，四边形ABCD 中，设∠A=α，∠D=β.∠P 为四边形ABCD 的内角∠ABC 的平分线与外角∠DCE 的平分线所在直线相交而形成的锐角.请利用（1）中的结论完成下列问题： ①如图2，若180αβ+>︒，直接写出∠P 的度数.（用α，β的代数式表示）②如图3，若180αβ+<︒，直接写出∠P 的度数.（用α，β的代数式表示）26.（10分）已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕点A旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M，N.+=；（1）当M，N分别在边BC，CD上时（如图1），求证：BM DN MN（2）当M，N分别在边BC，CD所在的直线上时（如图2），线段BM，DN，MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；（不用证明）（3）当M，N分别在边BC，CD所在的直线上时（如图3），线段BM，DN，MV之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程.。
麓山国际学校初二数学入学考试卷
麓山国际实验学校初二入学测试卷（数学试卷）满分：120分 考试时间：120分钟一、选择题（共10小题，每题3分）1．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）A .屋顶支撑架B .自行车三脚架C .伸缩门D . 旧木门钉木条2.下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）A .了解岳麓区中小学生的睡眠时间B .了解长沙市初中生的兴趣爱好C .了解湖南省中学教师的健康状况D .了解“天宫二号”飞行器零部件的质量3.长沙市岳麓区参加中考的考生有25000名，为了了解数学考试情况从中随机抽查了1800名学生的数学成绩进行统计分析.下列描述正确的是（ ）A .25000名学生是总体，每名学生是总体的一个个体B .1800名学生的数学成绩是总体的一个样本C .样本容量是25000D .以上调查是全面调查4.方程是关于的二元一次方程，则的值为（ ）A .B .C .D .5.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）A .2, 3, 4B .5, 7, 7C .5, 6, 12D .6, 8, 10 6.在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放,则∠1的度数为（ ）A .B .C .D .第6题图 第7题图 第8题图7.如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，垂足分别为E ,F ，则在下列条件中选择一组，其中不能判定Rt △ABE ≌Rt △DCF 的是（ ）A .AB =DC ，∠B =∠C B . AB =DC ，AB ∥CD C . AB =DC ，BE =CF D . AB =DF ，BE =CF8.如图，在△ABC 中，∠BAC =x °，∠B =2x °，∠C =3x °，则∠BAD =（ ）A .145°B .150°C .155°D .160°()229(3)0m x x m y -+-+=,x y m 3±33-932o 36o 40o 42o9.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C④∠A=∠B=2∠C⑤∠A=2∠B=3∠C.能判定△ABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C. 4个D. 5个10.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形。
2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级(上)期中数学试卷
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
12．（3 分）如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD 平分∠BAC，BE
⊥AD 交 AC 的延长线于点 F，垂足为 E，则不成立的是（ ）
A．AD＝BF
B．AC+CD＝AB C．AD＝2BE
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
26．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 与点 C 关于 x 轴对称，点 D 为 x
轴上一点，点 A 为射线 CE 上一动点，∠ABD＝∠ACD，过 D 作 DM⊥AB 于
点 M．
（1）求证：∠BAC＝2∠BDO；
（2）求证：AD 平分∠BAE；
（3）当点 A 运动时，
的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变
化，请说明理由．
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2018-2019 学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校
八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．D； 2．C； 3．B； 4．C； 5．A； 6．C； 7．C； 8．D； 9．B； 10．A； 11．B； 12．D；
日期：2019/1/10 15:14:00； 用户：qgjyus er10 272；邮箱：q gjyus er10272.219 57750；学号 ：21985278
第6页（共6页）
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13． ； 14．4； 15．
； 16．15°； 17．2； 18．5；
三、解答题（66′）
19．
； 20．
； 21．
； 22．
湖南省长沙市麓山国际实验学校2019-2020学年度初二第一学期入学考试数学试卷
初二麓山国际实验学校2019-2020学年度第一学期入学考试数学试卷总分：120分时量：120分钟、选择题（每小题3分，共36 分）1.下列方程中，是二元一次方程的有（5① • 2n =12 ② 2x 3xy =1 m A.1个-1 = 3 ④ mn m = 7 ⑤ x y = 62•已知方程组A. -23.若 a b, m :: 0 , A. a -m :: b -m C. am bm B.2个 2x 亠 y = 3 则2x 6y 的值是（） x _2y =5 B.2 C. -4 D.4 则下列不等式成立的是（） B. -a m -b ma b D.m mC.3个D.4个 4. 下列调查中，适合普查的是（ A. 一批手机电池的使用寿命 C.中国公民保护环境的意识 5. 不等式x -1乞2的非负整数解有 ）B. 你所在学校男、女同学人数D.端午节泰兴市场上粽子的质量）C. 3个D.4个那么第⑤组的频率是（ A.14 B.15 7. 某出租车起步价所包含的路程为 种出租车走了 7km ，付了 16元；盼盼乘坐这种出租车走了 车的起步价为x 元，超过_L x 7y =16A y x 13y =28 工 x 7y =16 C. X （13-2）y =28 8. 下面各组中的三条线段能组成 C.0.14 D.0.150〜2km ,超过2km 的部分按每千米另收费. 津津乘坐这 13km ，付了 28元•设这种出租 2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（ ） x （7-2）y 16B. I x+13y = 28 D x （7_2）y=16 x （13-2）y =28三角形的是（ ）A. 3cm, 4cm, 5cmB. 8cm, 6cm, 15cmC. 2cm, 6cm, 8cmD. 6cm, 6cm, 13cm9. 如图， A. 96'-CD 是 ABC 的角平分线，A = 30 ,B 二66，则• BDC 的度数是（） B.84〔 C. 76 匚 D. 72'■ 10.如图, AC 、BD 相交于点0 , • A - D ，要使得厶AOBWDOC ，还需补充一个条 件，下面补充的条件不一定正确的是（A. 0A 二 0DB. AB =DC6•将样本容量为100的样本编制成组号 ）C. OB =OCD. ABO r/DCO11.如图，△ABC ◎△ AED ，点E 在线段 BC 上，/ 1=40 °贝U / AED 的度数是(二、填空题（每小题 3分，共18分）C x = k -113•若关于x y 的方程组的解满足x y 二5，则k 的值是 2x + y = 5k +414.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案•为了解何种图案更受欢迎，随机调 查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计 知 识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 _人. 15若一个n 边形的内角和是 1260!【则n .16. ABC 中，若.A ： B ： C =1:2:3 则 ABC 的形状是-17. 如图，点 E , F 在 AC 上，AE=CF , AFD= CEB ,要使 ADF CBE ，需要添加的一个条件是 ________ ._C x - m _ 018. 若关于x 的一元一次不等式组 无解，则 m 的取A. 70B. 68 第10题图 DC. 65 第9题图 第11题图gx+1A3 值范围是1 . 10a b 二,3 3 (2) 1a —3b 二-42 20. (8分)解不等式或不等式组：(1) 5x —12 < 2(4x - 3)，并求出非负整数解; 三、解答题(9小题，共66 分) 19. (8分)解下列方程组： 3x y =3 (1) / 4x _2y =143x - 5 ： x 1 (2) 3x - 4 2x-1 .6 一 3。
2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9B．x2+3x﹣4＝（x﹣1）（x+4）C．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1D．3．（3分）把﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（）A．﹣3x2y2B．﹣2x2y2C．6x2y2D．﹣x2y24．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠B＝∠CC．AD是∠BAC的平分线D．△ABC是等边三角形5．（3分）给出下列关系式：（1）﹣22＝4；（2）（﹣a2）3＝﹣a5；（3）（0.5）2019×22020＝2；（4）（a+b）（a2+b2）＝a3+b3．其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．1B．﹣1C．72019D．﹣720197．（3分）在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝60°，则△ABC的形状为（）A．钝角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不等边三角形8．（3分）如图，某公园的三个出口A、B、C构成△ABC，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口距离都相等．则公共厕所应该在（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点9．（3分）已知x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，则代数式x2﹣z2的值是（）A．9B．18C．20D．2410．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（）A．19B．14C．4D．1311．（3分）从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b212．（3分）如果（2x+1）（m﹣x）的展开式只有两项，则常数m的值为（）A．0B．1C．0或D．0或1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是．14．（3分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AB＝19，D是BC延长线上的一点，且AC＝DC，则AD＝．15．（3分）若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为．16．（3分）若a m＝2，a n＝3，则a2m+n＝．17．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．18．（3分）如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△P AB的周长取最小值时，∠APB的度数是°．三、解答题（共9小题，满分66分）19．（8分）计算题：（1）﹣12x5y3z÷3x4y（2）（x﹣1）（x2+x+1）20．（8分）因式分解：（1）ma+mb（2）（3m﹣2n）2﹣（m+4n）221．（8分）计算题（利用乘法公式）：（1）99.82﹣0.22（2）501222．（6分）化简求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy），其中x＝，y＝1．23．（6分）如图所示，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，5），B（1，﹣2），C（4，0）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（2）求△ABC的面积．24．（6分）如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB＝DE．（1）求∠BDE的度数；（2）求证：△CED为等腰三角形．25．（8分）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．26．（8分）如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动，如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．（1）经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由；（2）当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？27．（8分）阅读材料：选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中两项，配成完全平方式的过程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2②选取二次项和常数项配方：x2﹣4x+2＝+（2﹣4）x，或③选取一次项和常数项配方：请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，将二次三项式x2﹣4x+9配成完全平方式（直接写出两种形式）；（2）将x4+x2y2+y4分解因式；（3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断此三角形的形状．2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3＝﹣x2y2（6x+3﹣8y）．故把﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是：﹣x2y2．故选：D．4．【解答】解：∵AD⊥BC，D为BC中点，即BD＝DC，∴△ABC为等腰三角形，∴A，B，C均正确，∵等边三角形的三个角都为60°，本题中角度不一定是60°．∴D错误，故选：D．5．【解答】解：﹣22＝﹣4，故（1）错误；（﹣a2）3＝a6，故（2）错误；（0.5）2019×22020＝2，故（3）正确；（a+b）（a2+b2）＝a3+b3+ab2+a2b，故（4）错误．∴一定成立的有（3）共1个．故选：A．6．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a＝﹣4，b＝3，∴a+b＝﹣1，∴（a+b）2019＝﹣1．故选：B．7．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．故选：B．8．【解答】解：∵公共厕所到出口A、B的距离相等，∴公共厕所到在线段AB的垂直平分线上，同理可得，公共厕所应该在三条边的垂直平分线的交点，故选：A．9．【解答】解：∵x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，∴x﹣y+y﹣z＝5，∴x﹣z＝5，∴x2﹣z2＝（x﹣z）（x+z）＝20．故选：C．10．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝5+9＝14．故选：B．11．【解答】解：图甲中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b）∵甲乙两图中阴影部分的面积相等∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）∴可以验证成立的公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：D．12．【解答】解：（2x+1）（m﹣x）＝2mx﹣2x2+m﹣x＝﹣2x2+（2m﹣1）x+m，因为展开式只有两项，可得：2m﹣1＝0，或m＝0解得：m＝0.5或m＝0，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．14．【解答】解：∵∠BAC＝30°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝60°；∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝∠ACB＝30°；Rt△ABD中，AB＝19，∠D＝30°；∴AD＝2AB＝38．15．【解答】解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴k＝﹣4，b＝3，则k+b＝﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣116．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3，∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝22×3＝12．故答案为：12．17．【解答】解：由于（x±4）2＝x2±8x+16＝x2+2（m﹣3）x+16，∴2（m﹣3）＝±8，解得m＝﹣1或m＝7．故答案为：﹣1；7．18．【解答】解：分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON 于点A、B，连接P A、PB，此时△P AB周长的最小值等于P′P″．由轴对称性质可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，∴∠P′OP″＝2∠MON＝2×40°＝80°，∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣80°）÷2＝50°，又∵∠BPO＝∠OP″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°，∴∠APB＝∠APO+∠BPO＝100°．故答案为：100．三、解答题（共9小题，满分66分）19．【解答】解：（1）﹣12x5y3z÷3x4y＝﹣4xy2z；（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1．20．【解答】解：（1）原式＝m（a+b）；（2）原式＝（3m﹣2n+m+4n）（3m﹣2n﹣m﹣4n）＝4（2m+n）（m﹣3n）．21．【解答】解：（1）原式＝（99.8+0.2）（99.8﹣0.2）＝100×99.6＝9960；（2）原式＝（500+1）2＝250000+1000+1＝251001．22．【解答】解：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）＝4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2+2xy＝x2+4xy，当x＝，y＝1时，原式＝2+4．23．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）S△ABC＝×7×3＝10.5．24．【解答】解：（1）∵DB＝DE，∴∠E＝∠DBE，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∵△ABC是等边三角形，BD是高，∴∠DBC＝30°，∴∠E＝∠DBE＝30°，∴∠BDE＝120°；（2）∵∠ACB＝60°，∠E＝30°，∴∠CDE＝∠ACB﹣∠E＝30°，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE，∴△CED是等腰三角形．25．【解答】（1）证明：连接BP、CP，∵点P在BC的垂直平分线上，∴BP＝CP，∵AP是∠DAC的平分线，在Rt△BDP和Rt△CEP中，，∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），∴BD＝CE；（2）解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，，∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD＝AE，∵AB＝6cm，AC＝10cm，∴6+AD＝10﹣AE，即6+AD＝10﹣AD，解得AD＝2cm．26．【解答】解：（1）△BMN≌△CDM．理由如下：∵V N＝V M＝3厘米/秒，且t＝2秒，∴CM＝2×3＝6（cm），BN＝2×3＝6（cm），∴BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4（cm），∴BN＝CM，∵CD＝4（cm）∴BM＝CD，且∠B＝∠C＝60°，BN＝CM，∴△BMN≌△CDM（SAS）（2）设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当∠NMB＝90°时，∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BN＝2BM，∴3t＝2×（10﹣3t）∴t＝（秒）；Ⅱ．当∠BNM＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BM＝2BN，∴10﹣3t＝2×3t∴t＝（秒），∴当t＝秒或t＝秒时，△BMN是直角三角形；27．【解答】解：（1）选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+9＝（x﹣2）2+5选取二次项和常数项配方：x2﹣4x+9＝（x﹣3）2+2x；（2）x4+x2y2+y4＝x4+2x2y2+y4﹣x2y2＝（x2+y2）2﹣x2y2＝（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy）（3）∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0∴a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc＝0∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0∴a﹣b＝0，b﹣c＝0∴a＝b，b＝c∴a＝b＝c∴此三角形为等边三角形．。
湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校2018-2019学年八年级(下)开学数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（下）开学数学试卷一．选择题（共12小题，每题3分）1．（3分）下列汽车标志中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．6C．8D．123．（3分）若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞54．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（）A．不变B．缩小到原来的C．扩大为原来的2倍D．扩大为原来的4倍5．（3分）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣4 6．（3分）在下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是（）A．x﹣y B．x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y7．（3分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1B．﹣1C．﹣+1D．﹣﹣18．（3分）下面与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．+29．（3分）下列约分正确的是（）A．＝B．＝1C．＝1D．＝﹣1 10．（3分）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（）A．90°B．100°C．120°D．130°11．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为（）A．16B．15C．14D．1312．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）A．2B．4C．6D．8二．填空题（共6小题，每题3分）13．（3分）当x＝时，分式的值为0．14．（3分）等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为．15．（3分）若10m＝5，10n＝4，则10m﹣2n＝．16．（3分）如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m＝．17．（3分）如图，一等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则此三角形的底边长是．18．（3分）已知关于x的方程＝3的解是非负数，则m的取值范围是．三．解答题（共66分）19．（6分）分解因式：2m3﹣8mn220．（6分）化简：．21．（6分）计算：（3x+2）（3x﹣2）﹣（2x﹣1）222．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．23．（6分）解分式方程：﹣1＝．24．（6分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE是∠ABC的平分线，ED是AB边的垂直平分线．求∠A的度数．25．（6分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，（1）判断△ABC的形状，说明理由．（2）求A到BC的距离．26．（6分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）27．（8分）某服装店用1200元购进一批服装，全部售完．由于服装畅销，服装店又用2800元，购进了第二批这种服装，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元，仍以同样的价格出售．卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的20件以售价的八折全部出售．问：（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）如果两批服装全部售完利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件服装的标价至少是多少元？28．（10分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每题3分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：∵且，且是整数，∴是整数，即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选：B．3．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．4．【解答】解：原式＝＝故选：B．5．【解答】解：A、a2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a2+4不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C、a2+2a+1＝（a+1）2，故正确；D、a2﹣4a﹣4＝（a﹣2）2﹣8，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．故选：C．6．【解答】解：（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2，故A错误；（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故B错误；（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2，故C正确；（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）＝x22xy+y2，故D错误．故选：C．7．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝，∴AC＝，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故选：B．8．【解答】解：A．＝2，与不是同类二次根式；B．＝2，与是同类二次根式；C．＝3，与不是同类二次根式；D．+2与不是同类二次根式；故选：B．9．【解答】解：＝＝1，故选：C．10．【解答】解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，∴AD＝DC，∴∠A＝∠ACD，∵∠A＝50°，∴∠ACD＝50°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝50°+50°＝100°，故选：B．11．【解答】解：∵P点关于OB、OA的对称点为P1，P2，∴P1M＝PM，P2N＝PN，∴△PMN的周长＝MN+PM+PN＝MN+P1M+P2N＝P1P2，∵P1P2＝15，∴△PMN的周长为15．故选：B．12．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为8，AB＝4，∴×4•CE＝8，∴CE＝4．即CM+MN的最小值为4．故选：B．二．填空题（共6小题，每题3分）13．【解答】解：依题意得|x|﹣1＝0，且x+1≠0，解得x＝1．故答案是：1．14．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°答案为：80°或50°．15．【解答】解：∵10m﹣2n＝10m÷（10n）2把10m＝5，10n＝4，代入上式得：∴原式＝5÷42＝．故答案为：．16．【解答】解：（2x+m）（x﹣5）＝2x2﹣10x+mx﹣5m＝2x2+（m﹣10）x﹣5m，∵结果中不含有x的一次项，∴m﹣10＝0，解得m＝10．故答案为：10．17．【解答】解：设BD＝x，则AB＝8﹣x由勾股定理，可以得到AB2＝BD2+AD2，也就是（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴BC＝2×3＝6．故答案为：6．18．【解答】解：分式方程去分母得：2x+m＝3x﹣9，解得：x＝m+9，由分式方程的解是非负数，得到m+9≥0，且m+9≠3，解得：m≥﹣9且m≠﹣6，故答案为：m≥﹣9且m≠﹣6三．解答题（共66分）19．【解答】解：2m3﹣8mn2＝2m（m2﹣4n2）＝2m（m﹣2n）（m+2n）．20．【解答】解：原式＝﹣﹣＝6﹣6﹣＝6﹣7．21．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣（2x﹣1）2＝9x2﹣4﹣（4x﹣4x+1）＝9x2﹣4﹣4x2+4x﹣1＝5x2+4x﹣5．22．【解答】解：原式＝•＝，当x＝时，原式＝＝4．23．【解答】解：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）＝2x，解得：x＝1.5，检验：x＝1.5时，3（x﹣1）＝1.5≠0，所以分式方程的解为x＝1.5．24．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠CBE＝∠ABE，∵ED是AB边的垂直平分线，∴BE＝AE，∴∠EBD＝∠EAB，设∠A＝x°，则∠CBE＝∠EBD＝∠A＝x°，∵∠C＝90°，∴∠A+∠CBA＝90°，即3x＝90°，解得x＝30°，∴∠A＝30°．25．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，AC＝＝；BC＝＝；AB＝＝；∴AC2+AB2＝BC2，∴∠A＝90°，△ABC是直角三角形；（2）设BC边上的高为h．∵S△ABC＝BC•h＝AB•AC，∴h＝＝．26．【解答】证明：过点D作DG∥AC交BC于点G，如图所示．∵DG∥AC，∴∠GDF＝∠E，∠DGB＝∠ACB．在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GD＝CE．∵BD＝CE，∴BD＝GD，∴∠B＝∠DGB＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．27．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批服装为x件，则购进的第二批服装为2x件，根据题意得：＝﹣5，解得：x＝40，答：该商家购进的第一批服装是40件．（2）设每件服装的标价至少为y元，根据题意得：（40+40×2﹣20）y+0.8×20y≥（1200+2800）×（1+16%），整理得：116y≥4000×1.16，解得：y≥40，答：每件服装的标价至少是40元．28．【解答】（1）证明：设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，在Rt△ACD中，AC＝＝5x，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm，则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．①当MN∥BC时，AM＝AN，即10﹣t＝t，∴t＝5；当DN∥BC时，AD＝AN，得：t＝6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．②当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．如果DE＝DM，则t﹣4＝5，∴t＝9；如果ED＝EM，则点M运动到点A，∴t＝10；如果MD＝ME＝t﹣4，过点E做EF垂直AB于F，因为ED＝EA，所以DF＝AF＝AD＝3，在Rt△AEF中，EF＝4；因为BM＝t，BF＝7，所以FM＝t﹣7则在Rt△EFM中，（t﹣4）2﹣（t﹣7）2＝42，∴t＝．综上所述，符合要求的t值为9或10或．。
湖南省长沙麓山国际实验学校2024-2025学年高一上学期第一次学情检测数学试卷
湖南省长沙麓山国际实验学校2024-2025学年高一上学期第一次学情检测数学试卷一、单选题1．已知集合{A x y ==，11B x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则A B =I （ ）A ．{}0x x ≥B ．{}1x x ≥C ．{}01x x ≤<D ．{0x x ≥且}1x ≠2．下列各组的两个函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．()2f x x =，()g x =B ．()f x ()2g x =C ．()221f x x x =++，()21g x x =+D ．()f x ()g x =3．已知,R x y ∈，则使x y >成立的充分条件为（ ） A ．11xy >+ B ．111y x >- C ．()221x y >+ D ．()331x y ->4．设集合{}22A x a x a =<<+，{3B x x =<-或x >5 ，若A B =∅I ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭5．关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为{}23x x x 或，则下列选项正确的是（ ） A ．0a >B ．不等式20bx ax c -+>的解集为615x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．0a b c -+>D ．不等式0cx b +<的解集为56x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭6．已知命题p ：[]1,3x ∀∈，230x ax -+<，则p 为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A ．5a < B ．3a > C ．4a <D ．4a >7．已知正数,x y 满足()()212x y --=．若不等式222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()(),42,-∞-+∞UB ．()(),24,-∞-+∞UC ．(-4，2)D ．()2,4-8．若关于x 的不等式()221ax x -<恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3443,,2332⎛⎤⎛⎤-- ⎥⎥⎝⎦⎝⎦UB ．3443,,2332⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭UC ．3443,,2332⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦UD ．3443,,2332⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭U二、多选题9．已知集合{}21,A x x k k ==+∈N ，{}31,B x x k k ==+∈N ，{}41,C x x k k ==+∈N ，{}32,D x x k k ==+∈N ，则下面说法正确的是（ ）A ．C A ⊆B ．B D =N UC ．{}121,B C x x k k ⋂==+∈ND ．若,m A n C ∈∈，则N m n A +∈ð 10．给出以下四个判断，其中正确的是（ ）A ．已知函数2(1)21x y x x -=≥+的值域为11,32⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．关于“[]1,2x ∈的不等式220x x a --≥有解”的一个必要不充分条件是0a <C ．函数()2f x x =，定义域A ⊆R ，值域{}4B =，则满足条件的()f x 有3个D ．若函数2112f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，且()4f m =，则实数m 11．下列说法正确的有( )A ．若12x <，则1221x x +-的最大值是1-B ．若R x ∈的最小值为2C ．若a ，b ，c 均为正实数，且2a b c ++=，则141a b b c a c+++++的最小值是4D ．已知0a >，0b >，且121a b+=，则(1)a b -最小值是3+三、填空题12．命题R x ∃∈，2340x x +-≤的否定是．13．函数y x =-.14．已知函数()26,4,x x a f x x x x a +<⎧=⎨-≥⎩，若函数()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是．四、解答题15．设全集U =R ，集合{}25A x x =-<<，{}|212B x a x a =-<<+. (1)若3a =，求A B U ，A B ⋂； (2)若A B B =I ，求实数a 的取值范围.16．如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由四个全等的矩形（图中阴影部分）和一个小正方形MNPQ 构成的面积为2200m 的十字形地域，现计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为420元2/m ；在四个相同的矩形上铺花岗岩地坪，造价为21元2/m ；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元2/m .设总造价为S （单位：元），AD 长为x （单位：m ）．(1)将S 表示为x 的函数；(2)当x 为何值时，总造价S 最小？并求出这个最小值． 17．已知0,0m n >>且15mn m n =++. (1)求mn 的最小值 (2)求m n +的最小值 (3)求23m n +的最小值18．已知函数2()f x x ax a =--，2()(1)(12)1(R)g x a x a x a a =+-+-+∈.(1)若()f x 在区间[0,2]上最大值为2，求实数a 的值； (2)当0a >时，求不等式()()f x g x >的解集.19．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域 0,+∞ 内存在0x ，使函数()()()0011f x f x f +≤成立；（1）请给出一个0x 的值，使函数()1f x M x=∈ （2）函数()22f x x x =--是否是集合M 中的元素？若是，请求出所有0x 组成的集合；若不是，请说明理由； （3）设函数()22af x M x =∈+,求实数a 的取值范围.。
2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级(上)开学数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在以下数据75，80，85，90，80中，众数和中位数分别是( ) A ．75，80B ．80，80C ．80，85D ．85，902．（3分）（2019•北海一模）将一块长方形桌布铺在长为3m ，宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度设桌布下垂的长度为xm ，则所列的方程是( ) A ．(23)(22)232x x ++=⨯⨯ B ．2(3)(2)32x x ++=⨯ C ．(3)(2)232x x ++=⨯⨯D ．2(23)22)32x x ++=⨯3．（3分）（2015•乌鲁木齐）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是20.35S =甲，20.15S =乙，20.25S =丙，20.27S =丁，这4人中成绩发挥最稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．（3分）（2017秋•青龙县期末）关于x 的一元二次方程2620x x k ++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．92k …B ．92k …C ．92k <D ．92k >5．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）下列命题是真命题的是( ) A ．对角线相等的平行四边形是矩形 B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．四边都相等的四边形是矩形6．（3分）（2019•鄂州模拟）如图，已知矩形ABCD ，3AB =，4BC =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，点F 、G 分别为AD 、AE 的中点，则(FG = )A ．52B C ．2 D7．（3分）（2019•永春县模拟）在函数y =中，自变量x 的取值范围是( ) A ．0x …B ．0x >且3x ≠C ．0x …且3x ≠D ．0x >8．（3分）（2019•秦淮区二模）在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是(0,3)、(4,0)-，则原点到直线AB 的距离是( ) A ．2B ．2.4C ．2.5D ．39．（3分）（2019•资阳）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y （米)与爷爷离开公园的时间x （分)之间的函数关系是( )A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2019•邵阳三模）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(,0)m ，则代数式22019m m -+的值为( ) A ．2018B ．2019C ．2020D ．202111．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）已知二次函数223(0)y ax ax a a =--≠，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是( ) A ．该图象的顶点坐标为(1,4)a - B ．该图象在x 轴上截得的线段的长为4C ．若该图象经过点(2,5)-，则一定经过点(4,5)D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大12．（3分）（2019•红桥区二模）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(3,0)A -，其对称轴为直线1x =-，有下列结论：①0abc <； ②20a b c -->；③关于x 的方程2()ax b m x c m +-+=有两个不相等的实数根；④若1(5,)P y -，2(,)Q m y 是抛物线上两点，且12y y >，则实数m 的取值范围是53m -<<． 其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2019•惠山区二模）已知m 、n 是关于x 的方程2210x x +-=的两个不相等的实数根，则m n += ．14．（3分）（2019•潍坊）当直线(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是 ．15．（3分）（2019•宁波二模）一次函数23y x =+的图象与x 轴的交点坐标是 ． 16．（3分）（2019•渝中区二模）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF 分别与AB 、DC 相交于E 、F 两点，若10AC =，4BD =，则图中阴影部分的面积等于 ．17．（3分）（2019•南昌模拟）给出一组数据10，12，10，x ，8，若这组数据的众数和平均数相等，则中位数为 ．18．（3分）（2019•江汉区模拟）二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为1x =．若关于x 的一元二次方程220(x bx t t +-=为实数）在14x -<…的范围内有解，则t 的取值范围是 ．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（20192012|()1)2--+．20．（6分）（2018春•松北区期末）为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班50名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成下面的统计图． （1）直接写出这50名同学零花钱数据的众数是 ；中位数是 ． （2）求这50名同学零花钱的平均数．（3）该校共有学生3100人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数．21．（8分）（2018秋•亭湖区校级期末）已知二次函数的图象如图所示． （1）求这个二次函数的表达式；（2）观察图象，当21x -<…时，y 的取值范围为 ；（3）将该二次函数图象向上平移 个单位长度后恰好过点(2,0)-．22．（8分）（2018春•福清市期中）如图，在ABCD 中，AD AB >，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，过点E 作//EF AB 交AD 于点F ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若菱形ABEF 的周长为16，120EBA ∠=︒，求AE 的大小．23．（9分）（2019秋•岳麓区校级月考）为响应国家全民阅读的号召，望月湖区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2017年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本． （1）求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率；（2）已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人，如果2019至2020年图书借阅总量的增长率不低于2017至2019年的年平均增长率，那么2020年的人均借阅量比2019年增长%a ，a 的值至少是多少？24．（9分）（2019•洪泽区二模）某手机专营店，第一期进了甲种手机50部．售后统计，甲种手机的平均利润是160元/部．调研发现：甲种手机每增加1部，平均利润减少2元/部；该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加x部，（1）第二期甲种手机售完后的利润为8400元，那么甲种手机比第一期要增加多少部？（2）当x取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润W最大，最大利润是多少？25．（10分）（2019•宛城区一模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y（个)与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y（个)与销售单价x（元/个）的几组数据如表：（1）求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）及m的值．（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为个，此时，获得日销售利润是．（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．26．（10分）（2019秋•岳麓区校级月考）细图．抛物线214y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，直线AB 的解忻式是132y x =-+，点C 是第一象限内抛物线上的一点，过点C 作x 轴的眶线交直线AB 于点D ．过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点F ，以CD ，CF 邻边作矩形CDEF ．设矩形CDEF 的周长为L ，点C 的横坐标为m ． （1）求抛物线的解析式；（2）写出矩形CDEF 的周长L 与m 的函数关系式； （3）当m 为何值时，CE DF ⊥？2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2017秋•青龙县期末）在以下数据75，80，85，90，80中，众数和中位数分别是( ) A ．75，80B ．80，80C ．80，85D ．85，90【解答】解：数据75，80，80，85，90中，众数是80，中位数是80， 故选：B ．2．（3分）（2019•北海一模）将一块长方形桌布铺在长为3m ，宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度设桌布下垂的长度为xm ，则所列的方程是( ) A ．(23)(22)232x x ++=⨯⨯ B ．2(3)(2)32x x ++=⨯ C ．(3)(2)232x x ++=⨯⨯D ．2(23)22)32x x ++=⨯【解答】解：设桌布铺到桌面上时各边垂下的长度为xm ，则桌布的长为(32)x m +，宽为(22)x m +，依题意得(23)(22)232x x ++=⨯⨯， 故选：A ．3．（3分）（2015•乌鲁木齐）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是20.35S =甲，20.15S =乙，20.25S =丙，20.27S =丁，这4人中成绩发挥最稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：20.35S =甲，20.15S =乙，20.25S =丙，20.27S =丁， 2222S S S S ∴<<<乙丙丁甲，∴这4人中成绩发挥最稳定的是乙．故选：B ．4．（3分）（2017秋•青龙县期末）关于x 的一元二次方程2620x x k ++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．92k …B ．92k …C ．92k <D ．92k >【解答】解：关于x 的一元二次方程2620x x k ++=有两个不相等的实数根，∴△240b ac =->，即26420k -⨯>，解得92k <， 故选：C ．5．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）下列命题是真命题的是( ) A ．对角线相等的平行四边形是矩形 B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．四边都相等的四边形是矩形【解答】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，故符合题意；B 、菱形的对角线互相垂直，故不符合题意；C 、对角线互相垂直相等的平行四边形是正方形，故不符合题意；D 、四边都相等的四边形是菱形，故不符合题意；故选：A ．6．（3分）（2019•鄂州模拟）如图，已知矩形ABCD ，3AB =，4BC =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，点F 、G 分别为AD 、AE 的中点，则(FG = )A ．52B C ．2 D ．2【解答】解：连接DE ，四边形ABCD 是矩形3AB CD ∴==，4AD BC ==，//AD BCDAE AEB ∴∠=∠ AE 平分BAD ∠DAE BAE ∴∠=∠ BAE AEB ∴∠=∠3AB BE ∴== 1EC BC BE ∴=-=DE ∴=点F 、G 分别为AD 、AE 的中点，FG ∴故选：B ．7．（3分）（2019•永春县模拟）在函数y =中，自变量x 的取值范围是( ) A ．0x …B ．0x >且3x ≠C ．0x …且3x ≠D ．0x >【解答】解：根据题意得：0x …且30x -≠， 解得：0x …且3x ≠． 故选：C ．8．（3分）（2019•秦淮区二模）在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是(0,3)、(4,0)-，则原点到直线AB 的距离是( ) A ．2B ．2.4C ．2.5D ．3【解答】解：点A 、B 的坐标分别是(0,3)、(4,0)-， 3OA ∴=，4OB =， 5AB ∴=，AOB ∆是直角三角形， O ∴到AB 的距离为341255⨯=； 故选：B ．9．（3分）（2019•资阳）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y （米)与爷爷离开公园的时间x （分)之间的函数关系是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意，爷爷在公园回家，则当0x =时，900y =；从公园回家一共用了20101545++=分钟，则当45x =时，0y =；结合选项可知答案B ．故选：B ．10．（3分）（2019•邵阳三模）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(,0)m ，则代数式22019m m -+的值为( )A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【解答】解：把(,0)m 代入21y x x =--得210m m --=，所以21m m -=，所以22019120192020m m -+=+=．故选：C ．11．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）已知二次函数223(0)y ax ax a a =--≠，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是( )A ．该图象的顶点坐标为(1,4)a -B ．该图象在x 轴上截得的线段的长为4C ．若该图象经过点(2,5)-，则一定经过点(4,5)D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大【解答】解：2(23)y a x x =--(3)(1)a x x =-+令0y =，∴抛物线与x 轴的交点坐标为(3,0)与(1,0)-，∴图象在x 轴上截得的线段的长为4，故B 成立；∴抛物线的对称轴为：1x =，令1x =代入223y ax ax a =--，234y a a a a ∴=--=-，∴顶点坐标为(1,4)a -，故A 成立；由于点(2,5)-与(4,5)关于直线1x =对称，∴若该图象经过点(2,5)-，则一定经过点(4,5)，故C 成立；当1x >，0a >时，y 随着x 的增大而增大，当1x >，0a <时，y 随着x 的增大而减少，故D 不一定成立；故选：D ．12．（3分）（2019•红桥区二模）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(3,0)A -，其对称轴为直线1x =-，有下列结论：①0abc <；②20a b c -->；③关于x 的方程2()ax b m x c m +-+=有两个不相等的实数根；④若1(5,)P y -，2(,)Q m y 是抛物线上两点，且12y y >，则实数m 的取值范围是53m -<<． 其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：有图可知0a >，0c <，12b x a∴=-=-， 20b a ∴=>；①0abc <，正确；②2y ax bx c =++的图象经过点(3,0)A -，930a b c ∴-+=，30a c ∴+=，即3c a =-，223y ax ax a ∴=+-，22650a b c a a a a --=-+=>，②正确；③2()ax b m x c m +-+=，可化为2(2)3ax a m x a m +--=，2(2)30ax a m x a m ∴+---=，△222(2)4(3)160a m a a m a m =-++=+>，∴关于x 的方程2()ax b m x c m +-+=有两个不相等的实数根；③正确；④1(5,)P y -，2(,)Q m y 是抛物线上两点，且12y y >，1x ∴=-是对称轴，∴与P 点y 值相等的点为1(7,)y ，12y y >，57m ∴-<<；④错误；故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2019•惠山区二模）已知m 、n 是关于x 的方程2210x x +-=的两个不相等的实数根，则m n += 2- ．【解答】解：m 、n 是关于x 的方程2210x x +-=的两个不相等的实数根，2m n ∴+=-．故答案为2-．14．（3分）（2019•潍坊）当直线(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是 13k << ．【解答】解：(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限，220k ∴-<，30k -<，1k ∴>，3k <，13k ∴<<；故答案为13k <<；15．（3分）（2019•宁波二模）一次函数23y x =+的图象与x 轴的交点坐标是 3(2-，0) ． 【解答】解：令23y x =+中0y =，则230x +=， 解得：32x =-． ∴一次函数23y x =-+的图象与x 轴的交点坐标为3(2-，0)． 故答案为：3(2-，0)． 16．（3分）（2019•渝中区二模）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF 分别与AB 、DC 相交于E 、F 两点，若10AC =，4BD =，则图中阴影部分的面积等于 5 ．【解答】解：四边形ADCB 为菱形，OC OA ∴=，//AB CD ，FCO OAE ∠=∠，FOC AOE ∠=∠，()CFO AEO ASA ∆≅∆，CFO AOE S S ∆∆∴=，CFO EBO AOB S S S ∆∆∆∴+=，1111045444AOB ABCD S S AC BD ∆∴==⨯=⨯⨯=， 故答案为：5．17．（3分）（2019•南昌模拟）给出一组数据10，12，10，x ，8，若这组数据的众数和平均数相等，则中位数为 10 ．【解答】解：当8x =时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为10，根据题意得1012108105x ++++=， 解得10x =，将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，10，12，处于中间位置的是10，所以这组数据的中位数是10．故答案为：10．18．（3分）（2019•江汉区模拟）二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为1x =．若关于x 的一元二次方程220(x bx t t +-=为实数）在14x -<…的范围内有解，则t 的取值范围是 0.54t -剟 ．【解答】解：抛物线的对称轴为直线12b x =-=，解得2b =-， ∴抛物线解析式为22y x x =-，顶点坐标为(1,1)-，当1x =-时，3y =，当4x =时，8y =，一元二次方程220(x bx t t +-=为实数）在14x -<…的范围内有解，∴直线2y t =与二次函数2y x bx =+在14x -<…范围内有交点，128t ∴-剟，0.54t ∴-剟．故答案为：0.54t -剟．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（20192012|()1)2--+．【解答】解：原式2411=++=．20．（6分）（2018春•松北区期末）为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班50名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）直接写出这50名同学零花钱数据的众数是 20元 ；中位数是 ．（2）求这50名同学零花钱的平均数．（3）该校共有学生3100人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数．【解答】解：（1）由统计图可得，这50名同学零花钱数据的众数是20元，中位数是20元，故答案为：20元，20元；（2）56101520193085021850x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（元)， 答：这50名同学零花钱的平均数是18元；（3）82310062050+⨯=（人)， 答：这个中学学生每天的零花钱不小于30元的有620人．21．（8分）（2018秋•亭湖区校级期末）已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的表达式；（2）观察图象，当21x -<…时，y 的取值范围为 40y -剟 ；（3）将该二次函数图象向上平移 个单位长度后恰好过点(2,0)-．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为2(1)4y a x =+-，把(1,0)代入得440a -=，解得1a =，所以抛物线的解析式为2(1)4y x =+-；（2）当2x =-时，2(21)43y =-+-=-；当1x =时，0y =；所以当21x -<…时，y 的取值范围为40y -剟；（3）设二次函数图象向上平移(0)k k >个单位长度后恰好过点(2,0)-．则抛物线解析式可设为2(1)4y x k =+-+，把(2,0)-代入得2(21)40k -+-+=，解得3k =，即将该二次函数图象向上平移3个单位长度后恰好过点(2,0)-．故答案为40y -剟；3．22．（8分）（2018春•福清市期中）如图，在ABCD 中，AD AB >，AE 平分BAD ∠，交BC于点E ，过点E 作//EF AB 交AD 于点F ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若菱形ABEF 的周长为16，120EBA ∠=︒，求AE 的大小．【解答】（1）证明：ABCD//BC AD ∴，即//BE AF//EF AB∴四边形ABEF 为平行四边形AE平分BAF∠EAB EAF∴∠=∠//BC ADBEA EAF∴∠=∠BEA BAE∴∠=∠AB BE∴=∴四边形ABEF是菱形（2）解：连接BF交AE于点O；则BF AE⊥于点OBA BE=，120EBA∠=︒30BEA BAE∴∠=∠=︒菱形ABEF的周长为164AB∴=在Rt ABO∆中30BAO∠=︒∴122BO BA==由勾股定理可得：AO=2AE AO∴==23．（9分）（2019秋•岳麓区校级月考）为响应国家全民阅读的号召，望月湖区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2017年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率；（2）已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人，如果2019至2020年图书借阅总量的增长率不低于2017至2019年的年平均增长率，那么2020年的人均借阅量比2019年增长%a，a的值至少是多少？【解答】解：（1）设该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为x，依题意，得：27500(1)10800x +=，解得：10.220%x ==，1 2.2x =-（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为20%．（2）依题意，得：10800(1%)144010800(120%)1350a ⨯+⨯⨯+…， 解得：12.5a …．答：a 的值至少是12.5．24．（9分）（2019•洪泽区二模）某手机专营店，第一期进了甲种手机50部．售后统计，甲种手机的平均利润是160元/部．调研发现：甲种手机每增加1部，平均利润减少2元/部；该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加x 部，（1）第二期甲种手机售完后的利润为8400元，那么甲种手机比第一期要增加多少部？（2）当x 取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润W 最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，(50)(1602)8400x x +-=，解得110x =，220x =，因为增加10件和增加20件品牌手机的利润是相同的，为了减少成本故第二期甲种手机售完后的利润为8400元，品牌手机应该增加10部；（2）2(50)(1602)2(15)8450W x x x =+-=--+，当x 取15时，第二期进的甲手机售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是8450元．25．（10分）（2019•宛城区一模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y （个)与销售单价x （元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y （个)与销售单价x （元/个）的几组数据如表：（1）求出y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）及m 的值．（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为 75 个，此时，获得日销售利润是 ．（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．【解答】解：（1）y 是x 的一次函数，设y kx b =+， 图象过点(10,300)，(12,240)，1030012240k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：30600k b =-⎧⎨=⎩， 30600y x ∴=-+，当16x =时，120m =；y ∴与x 之间的函数关系式为30600y x =-+，m 的值为120；（2）3017.5600-⨯+525600=-+75=（个)；(17.56)75-⨯11.575=⨯862.5=（元)．故日销售量为75个，获得日销售利润是862.5元； 故答案为：75，862.5；（3）由题意得：6(30600)900x -+…，解得15x …．2(6)(30600)307803600w x x x x =--+=-+-， 即w 与x 之间的函数关系式为2307803600w x x =-+-， 2307803600w x x =-+-的对称轴为：780132(30)x =-=⨯-， 300a =-<，∴抛物线开口向下，当15x …时，w 随x 增大而减小， ∴当15x =时，1350w =最大， 即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．26．（10分）（2019秋•岳麓区校级月考）细图．抛物线214y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，直线AB 的解忻式是132y x =-+，点C 是第一象限内抛物线上的一点，过点C 作x 轴的眶线交直线AB 于点D ．过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点F ，以CD ，CF 邻边作矩形CDEF ．设矩形CDEF 的周长为L ，点C 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）写出矩形CDEF 的周长L 与m 的函数关系式；（3）当m 为何值时，CE DF ⊥？【解答】解：（1）当0x =时，1332y x =-+=，则(0,3)A ， 当0y =，1302x -+=，解得6x =，则(6,0)B ， 把(0,3)A ，(6,0)B 代入214y x bx c =-++得3960c b c =⎧⎨-++=⎩，解得13b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为2134y x x =-++； （2）设(C m ，213)(06)4m m m -++<<，则1(,3)2D m m -+， 2211133(3)4242CD m m m m m ∴=-++--+=-+， //CF x 轴，∴点C 、点F 为抛物线上的对称点， 而抛物线的对称轴为直线1212()4x =-=⨯-，2(2)42CF m m ∴=-=-，221312()2(42)8(06)422L CD CF m m m m m m ∴=+=-++-=--+<<； （3）当CD CF =时，矩形CDEF 为正方形，则CE DF ⊥，即2134242m m m -+=-，整理得214160m m -+=，解得17m =（舍去），27m =m ∴的值为7．。
2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）期中数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）期中数学试卷2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9B．x2+3x﹣4＝（x﹣1）（x+4）C．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1D．3．（3分）把﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（）A．﹣3x2y2B．﹣2x2y2C．6x2y2D．﹣x2y24．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠B＝∠CC．AD是∠BAC的平分线D．△ABC是等边三角形5．（3分）给出下列关系式：（1）﹣22＝4；（2）（﹣a2）3＝﹣a5；（3）（0.5）2019×22020＝2；（4）（a+b）（a2+b2）＝a3+b3．其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．1B．﹣1C．72019D．﹣720197．（3分）在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝60°，则△ABC的形状为（）A．钝角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不等边三角形8．（3分）如图，某公园的三个出口A、B、C构成△ABC，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口距离都相等．则公共厕所应该在（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点9．（3分）已知x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，则代数式x2﹣z2的值是（）A．9B．18C．20D．2410．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE当AB＝5，BC＝9时，则△ABE 的周长是（）A．19B．14C．4D．1311．（3分）从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b212．（3分）如果（2x+1）（m﹣x）的展开式只有两项，则常数m的值为（）A．0B．1C．0或D．0或1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是．14．（3分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AB ＝19，D是BC延长线上的一点，且AC＝DC，则AD＝．15．（3分）若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为．16．（3分）若a m＝2，a n＝3，则a2m+n＝．17．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m 应为．18．（3分）如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△P AB的周长取最小值时，∠APB的度数是°．三、解答题（共9小题，满分66分）19．（8分）计算题：（1）﹣12x5y3z÷3x4y（2）（x﹣1）（x2+x+1）20．（8分）因式分解：（1）ma+mb（2）（3m﹣2n）2﹣（m+4n）221．（8分）计算题（利用乘法公式）：（1）99.82﹣0.22（2）501222．（6分）化简求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy），其中x＝，y＝1．23．（6分）如图所示，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，5），B（1，﹣2），C（4，0）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（2）求△ABC的面积．24．（6分）如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB＝DE．（1）求∠BDE的度数；（2）求证：△CED为等腰三角形．25．（8分）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．26．（8分）如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动，如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．（1）经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由；（2）当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？27．（8分）阅读材料：选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中两项，配成完全平方式的过程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2②选取二次项和常数项配方：x2﹣4x+2＝+（2﹣4）x，或③选取一次项和常数项配方：请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，将二次三项式x2﹣4x+9配成完全平方式（直接写出两种形式）；（2）将x4+x2y2+y4分解因式；（3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2﹣2b （a+c）＝0，试判断此三角形的形状．2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3＝﹣x2y2（6x+3﹣8y）．故把﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是：﹣x2y2．故选：D．4．【解答】解：∵AD⊥BC，D为BC中点，即BD＝DC，∴△ABC为等腰三角形，∴A，B，C均正确，∵等边三角形的三个角都为60°，本题中角度不一定是60°．∴D错误，故选：D．5．【解答】解：﹣22＝﹣4，故（1）错误；（﹣a2）3＝a6，故（2）错误；（0.5）2019×22020＝2，故（3）正确；（a+b）（a2+b2）＝a3+b3+ab2+a2b，故（4）错误．∴一定成立的有（3）共1个．故选：A．6．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a＝﹣4，b＝3，∴a+b＝﹣1，∴（a+b）2019＝﹣1．故选：B．7．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．故选：B．8．【解答】解：∵公共厕所到出口A、B的距离相等，∴公共厕所到在线段AB的垂直平分线上，同理可得，公共厕所应该在三条边的垂直平分线的交点，故选：A．9．【解答】解：∵x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，∴x﹣y+y﹣z＝5，∴x﹣z＝5，∴x2﹣z2＝（x﹣z）（x+z）＝20．故选：C．10．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝5+9＝14．故选：B．11．【解答】解：图甲中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b）∵甲乙两图中阴影部分的面积相等∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）∴可以验证成立的公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：D．12．【解答】解：（2x+1）（m﹣x）＝2mx﹣2x2+m﹣x＝﹣2x2+（2m﹣1）x+m，因为展开式只有两项，可得：2m﹣1＝0，或m＝0解得：m＝0.5或m＝0，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．14．【解答】解：∵∠BAC＝30°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝60°；∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝∠ACB＝30°；Rt△ABD中，AB＝19，∠D＝30°；∴AD＝2AB＝38．15．【解答】解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴k＝﹣4，b＝3，则k+b＝﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣116．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3，∴a2m+n＝a2m?a n＝（a m）2?a n＝22×3＝12．故答案为：12．17．【解答】解：由于（x±4）2＝x2±8x+16＝x2+2（m﹣3）x+16，∴2（m﹣3）＝±8，解得m＝﹣1或m＝7．故答案为：﹣1；7．18．【解答】解：分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON 于点A、B，连接P A、PB，此时△P AB周长的最小值等于P′P″．由轴对称性质可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB ＝∠POB，∴∠P′OP″＝2∠MON＝2×40°＝80°，∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣80°）÷2＝50°，又∵∠BPO＝∠OP″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°，∴∠APB＝∠APO+∠BPO＝100°．故答案为：100．三、解答题（共9小题，满分66分）19．【解答】解：（1）﹣12x5y3z÷3x4y＝﹣4xy2z；（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1．20．【解答】解：（1）原式＝m（a+b）；（2）原式＝（3m﹣2n+m+4n）（3m﹣2n﹣m﹣4n）＝4（2m+n）（m﹣3n）．21．【解答】解：（1）原式＝（99.8+0.2）（99.8﹣0.2）＝100×99.6＝9960；（2）原式＝（500+1）2＝250000+1000+1＝251001．22．【解答】解：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）＝4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2+2xy＝x2+4xy，当x＝，y＝1时，原式＝2+4．23．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）S△ABC＝×7×3＝10.5．24．【解答】解：（1）∵DB＝DE，∴∠E＝∠DBE，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∵△ABC是等边三角形，BD是高，∴∠DBC＝30°，∴∠E＝∠DBE＝30°，∴∠BDE＝120°；（2）∵∠ACB＝60°，∠E＝30°，∴∠CDE＝∠ACB﹣∠E＝30°，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE，∴△CED是等腰三角形．25．【解答】（1）证明：连接BP、CP，∵点P在BC的垂直平分线上，∴BP＝CP，∵AP是∠DAC的平分线，在Rt△BDP和Rt△CEP中，，∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），∴BD＝CE；（2）解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，，∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD＝AE，∵AB＝6cm，AC＝10cm，∴6+AD＝10﹣AE，即6+AD＝10﹣AD，解得AD＝2cm．26．【解答】解：（1）△BMN≌△CDM．理由如下：∵V N＝V M＝3厘米/秒，且t＝2秒，∴CM＝2×3＝6（cm），BN＝2×3＝6（cm），∴BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4（cm），∴BN＝CM，∵CD＝4（cm）∴BM＝CD，且∠B＝∠C＝60°，BN＝CM，∴△BMN≌△CDM（SAS）（2）设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当∠NMB＝90°时，∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BN＝2BM，∴3t＝2×（10﹣3t）∴t＝（秒）；Ⅱ．当∠BNM＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BM＝2BN，∴10﹣3t＝2×3t∴t＝（秒），∴当t＝秒或t＝秒时，△BMN是直角三角形；27．【解答】解：（1）选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+9＝（x﹣2）2+5选取二次项和常数项配方：x2﹣4x+9＝（x﹣3）2+2x；（2）x4+x2y2+y4＝x4+2x2y2+y4﹣x2y2＝（x2+y2）2﹣x2y2＝（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy）（3）∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0∴a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc＝0∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0∴a﹣b＝0，b﹣c＝0∴a＝b，b＝c∴a＝b＝c∴此三角形为等边三角形．。
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级(上)开学数学试卷 ( 解析版)
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）开学数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）四个实数1，0，，﹣3中，最大的数是（）A．1B．0C．D．﹣32．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（）A．159°B．161°C．169°D．138°3．（3分）若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（）A．3B．2C．1D．﹣14．（3分）用三个不等式x＞0，x＜﹣3，x＞﹣2中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为（）A．0B．1C．2D．35．（3分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2，则不等式的解集为（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜26．（3分）给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，25 cm D．5cm，5cm，11cm7．（3分）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M ⊥AB，则∠DP1M的大小是（）A．135°B．120°C．112.5°D．115°8．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．（3分）如图在五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，∠DEF＝3∠AEF，则∠AFE 度数是（）A．45°B．60°C．72°D．无法确定10．（3分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 11．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝DC，∠A＝∠D12．（3分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD ＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝度．14．（3分）计算：﹣﹣|﹣5|＝．15．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了场．16．（3分）若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是．17．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON 上一点，已知OM＝3，ON＝4，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为．18．（3分）如图，△ABC纸片中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，折痕为CD，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，则结论：①DF＝DA；②∠ABE＝22.5°；③△BDF的周长为8；④CD＝2BE．正确的是（填上正确的结论序号）．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）解方程组：（1）；（2）．20．（6分）（1）解不等式﹣≤1，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组并写出它的所有整数解．21．（8分）完成下面的证明：已知：如图，DE∥BC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，求证：∠1＝∠2．证明：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE，（）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，∴∠3＝∠ABC；∠4＝∠ADE，∴∠3＝∠4，（）∴∥，（）∴∠1＝∠2．（）22．（8分）如图，△ABD中，E，F，M分别在边AB，AD，BD上，BF，DE相交于点N，MN平分∠BND．（1）若∠A＝62°，∠ADE＝35°，∠ABF＝20°，求∠MND的度数．（2）若MN∥AB，∠ADE＝35°，求∠A的取值范围．23．（9分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，分别以BC、BA为边作等边三角形BCD 和等边三角形BAE，连接ED并延长交AC于点F．求证：（1）∠BDE＝90°；（2）AF＝DE﹣DF．24．（9分）为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水．（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？（2）药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案；（3）如果A型车比B型车省油，采用哪个方案最好？25．（10分）（1）如图1，△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．（2）如图2、3，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图2，若α+β＞180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）②如图3，若α+β＜180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）26．（10分）已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN＝MN；（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；（不用证明）（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）四个实数1，0，，﹣3中，最大的数是（）A．1B．0C．D．﹣3【分析】直接利用实数的比较大小的方法分析得出答案．【解答】解：四个实数1，0，，﹣3中，﹣3＜0＜1＜，故最大的数是：．故选：C．2．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（）A．159°B．161°C．169°D．138°【分析】直接利用对顶角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出∠BOM＝∠DOM，进而得出答案．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝42°，∴∠AOD＝180°﹣42°＝138°，∵射线OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝21°，∴∠AOM＝138°+21°＝159°．故选：A．3．（3分）若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（）A．3B．2C．1D．﹣1【分析】把代入方程nx+6y＝4得出﹣2n+6m＝4，求出3m﹣n＝2，再代入求出即可．【解答】解：∵是方程nx+6y＝4的一个解，∴代入得：﹣2n+6m＝4，∴3m﹣n＝2，∴3m﹣n+1＝2+1＝3，故选：A．4．（3分）用三个不等式x＞0，x＜﹣3，x＞﹣2中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据不等式组的解集是构成该不等式组的两个不等式解集的交集解答．【解答】解：根据题意知，所以不等式组有解．故选：B．5．（3分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2，则不等式的解集为（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2【分析】根据新定义列出关于x的不等式，解之可得．【解答】解：∵2※x＞2，∴2x﹣2+x﹣2＞2，解得x＞2，故选：B．6．（3分）给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，25 cm D．5cm，5cm，11cm【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4＝7＞5，能组成三角形；B中，8+7＝15，不能组成三角形；C中，13+12＝25，不能够组成三角形；D中，5+5＝10＜11，不能组成三角形．故选：A．7．（3分）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M ⊥AB，则∠DP1M的大小是（）A．135°B．120°C．112.5°D．115°【分析】由折叠前后对应角相等且∠P1MA＝90°可先求出∠DMP1＝∠DMA＝45°，进一步求出∠ADM＝45°，再由折叠可求出∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝22.5°，最后在△DP1M中由三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵折叠，且∠P1MA＝90°，∴∠DMP1＝∠DMA＝45°，即∠ADM＝45°，∵折叠，∴∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝∠ADM＝22.5°，∴在△DP1M中，∠DP1M＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故选：C．8．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】由∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，利用三角形内角和定理可得出∠ACB＝45°，由EF∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠EDC的度数，结合三角形外角的性质可得结论．【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝45°，∴∠ACB＝45°．∵∠EDF＝90°，∠F＝60°，∴∠DEF＝30°．∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DEF＝30°，∴∠CED＝∠ACB﹣∠EDC＝45°﹣30°＝15°．故选：A．9．（3分）如图在五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，∠DEF＝3∠AEF，则∠AFE 度数是（）A．45°B．60°C．72°D．无法确定【分析】可设∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝x°，∠AEF＝y°，则∠DEF＝3y°，根据多边形内角和定理可得4x+4y＝540，可得x+y＝135，再根据三角形内角和为180°即可求得∠AFE度数．【解答】解：设∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝x°，∠AEF＝y°，则∠DEF＝3y°，依题意有4x+4y＝540，解得x+y＝135，则∠AFE＝180°﹣135°＝45°．故选：A．10．（3分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．11．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝DC，∠A＝∠D【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC ≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；D、已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；故选：D．12．（3分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD ＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠ADB，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示：则∠OGA＝∠OHB＝90°，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出OM平分∠AMD，④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；∵∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH，∴OM平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△DMO（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝30度．【分析】根据邻补角的定义得到∠EDC＝180°﹣135°＝45°，根据平行线的性质得到∠1＝∠ABC＝75°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠CDF＝135°，∴∠EDC＝180°﹣135°＝45°，∵AB∥EF，∠ABC＝75°，∴∠1＝∠ABC＝75°，∴∠BCD＝∠1﹣∠EDC＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30．14．（3分）计算：﹣﹣|﹣5|＝0．【分析】首先开方，化简绝对值，再按实数的加减运算顺序运算即可．【解答】解：原式＝3﹣（﹣2）﹣5＝3+2﹣5＝0，故答案为：0．15．（3分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了9场．【分析】设该队胜了x场，负了y场，根据：①某队14场比赛；②得到23分；列方程组即可求解．【解答】解：设该队胜了x场，负了y场，依题意有，解得．故该队胜了9场．故答案为：9．16．（3分）若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是2≤m＜3或﹣3≤m＜﹣2．【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和为18，可以确定整数解为6，5，4，3这四个数，再根据解集确定m的取值范围．【解答】解：解不等式组得：m＜x≤6，∵所有整数解的和是18，18＝6+5+4+3∴x＝6，5，4，3，因此不等式组的整数解为①6，5，4，3，或②6，5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2∴2≤m＜3或﹣3≤m＜﹣2；故答案为：2≤m＜3或﹣3≤m＜﹣2．17．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON 上一点，已知OM＝3，ON＝4，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为3或5．【分析】过点P作PE⊥OA于点E，分点D在线段OE上，点D在射线EA上两种情况讨论，利用角平分线的性质可得PN＝PE，即可求OE＝ON＝4，由题意可证△PMN≌△PDE，可求OD的长．【解答】解：如图：过点P作PE⊥OA于点E，∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PN⊥OB，∴PE＝PN，在Rt△OPE和Rt△OPN中，，∴Rt△OPE≌Rt△OPN（HL），∴OE＝ON＝4，∵OM＝3，ON＝4，∴MN＝ON﹣OM＝1；若点D在线段OE上，在Rt△PMN和Rt△PDE中，，∴Rt△PMN≌Rt△PDE（HL）∴DE＝MN＝1∴OD＝OE﹣DE＝3若点D在射线EA上，在Rt△PMN和Rt△PDE中，，∴Rt△PMN≌Rt△PDE（HL），∴DE＝MN＝1，∴OD＝OE+DE＝5；故答案为：3或5．18．（3分）如图，△ABC纸片中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，折痕为CD，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，则结论：①DF＝DA；②∠ABE＝22.5°；③△BDF的周长为8；④CD＝2BE．正确的是①②③④（填上正确的结论序号）．【分析】由折叠的性质可得AC＝CF，AD＝DF，∠ACD＝∠DCB＝22.5°，由余角的性质可得∠EBC＝67.5°，可求∠EBA＝∠EBC﹣∠ABC＝22.5°，由线段的和差关系可求△BDF的周长为8，延长CA，BE交于点H，通过证明△BCE≌△HCE和△ACD≌△ABH，可证CD＝2BE．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，∴△ACD≌△FCD，∴AC＝CF，AD＝DF，∠ACD＝∠DCB＝22.5°，故①正确；∵BE⊥CD，∴∠EBC＝67.5°，∴∠EBA＝∠EBC﹣∠ABC＝22.5°，故②正确；∵△BDF的周长＝BD+DF+BF＝BD+AD+BF＝AC+BF＝CF+BF，∴△BDF的周长为8，故③正确，如图，延长CA，BE交于点H，∵∠ACD＝∠BCD，CE＝CE，∠BEC＝∠CEH＝90°，∴△BCE≌△HCE（ASA）∴BE＝EH，∴BH＝2BE，∵∠EBA＝∠ACD＝22.5°，∠BAH＝∠CAD＝90°，AC＝AB，∴△ACD≌△ABH（ASA）∴CD＝BH，∴CD＝2BE，故④正确，故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解答即可；（2）把方程组整理后，利用加减消元法解答即可．【解答】解：（1），解：把②代入①，得6y﹣7﹣y＝13，∴y＝4，把y＝4代入②，得x＝17，所以这个方程组的解是；（2），解：由①，得x﹣3y＝﹣6③，②+③，得3x＝﹣3．解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入③，得，所以这个方程组的解是．20．（6分）（1）解不等式﹣≤1，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组并写出它的所有整数解．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：2（3x+1）﹣（5x﹣1）≤4，去括号，得：6x+2﹣5x+1≤4，移项、合并，得：x≤1，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）由3﹣x＞0得：x＜3，由+1≥x得：x≥﹣1，不等式组的解集是﹣1≤x＜3，∴所有整数解是﹣1.0，1，2．21．（8分）完成下面的证明：已知：如图，DE∥BC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，求证：∠1＝∠2．证明：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE，（两直线平行，同位角相等）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，∴∠3＝∠ABC；∠4＝∠ADE，∴∠3＝∠4，（等量代换）∴BE∥DF，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠2．（两直线平行，内错角相等）【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ABC＝∠ADE，再根据角平分线的定义，即可得出∠3＝∠4，进而得到BE∥DF，最后依据平行线的性质，即可得出结论．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE，（两直线平行，同位角相等）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，∴∠3＝∠ABC；∠4＝∠ADE，∴∠3＝∠4，（等量代换）∴BE∥DF，（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠2．（两直线平行，内错角相等）故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；BE；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22．（8分）如图，△ABD中，E，F，M分别在边AB，AD，BD上，BF，DE相交于点N，MN平分∠BND．（1）若∠A＝62°，∠ADE＝35°，∠ABF＝20°，求∠MND的度数．（2）若MN∥AB，∠ADE＝35°，求∠A的取值范围．【分析】（1）根据三角形的内角和定理，先求出∠NBD+∠NDB，再求得∠BND，最后根据角平分线求得结果；（2）根据平行线的性质与角平分线的定义得∠BND＝2∠ABF，再由三角形的内角和定理得∠BND＝∠A+∠ABF+∠ADE，进而根据∠BND＜180°，得∠ABF＜90°，由上面的关系便可求得∠A的取值范围．【解答】解：（1）∵∠A＝62°，∠ADE＝35°，∠ABF＝20°，∴∠NBD+∠NDB＝180°﹣62°﹣35°﹣20°＝63°，∴∠BND＝180°﹣（∠NBD+∠NDB）＝117°，∵MN平分∠BND，∴∠MND＝∠BND＝58.5°；（2）∵MN∥AB，∴∠ABN＝∠BNM，∵MN平分∠BND，∴∠BND＝2∠ABF，∵∠NBD+∠NDB＝180°﹣∠A﹣∠ABF﹣∠ADE，∴∠BND＝180°﹣（∠NBD+∠NDB）＝∠A+∠ABF+∠ADE，∵∠ADE＝35°，∴2∠ABF＝∠A+∠ABF+35°，∴∠A＝∠ABF﹣35°，∵∠BND＜180°，∴∠ABF＜90°，∴∠A＜55°，∴0°＜∠A＜55°．23．（9分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，分别以BC、BA为边作等边三角形BCD 和等边三角形BAE，连接ED并延长交AC于点F．求证：（1）∠BDE＝90°；（2）AF＝DE﹣DF．【分析】（1）证明△ABC≌△EBD（SAS）即可；（2）∠CDF＝180﹣∠BDE﹣∠BDC＝30°，∠DCA＝∠BCA﹣∠BCD＝30°，则：CF＝DF，再用DE＝AC，即可证明．【解答】证明：（1）∵BCD和BAE是等边三角形，∴BD＝CD，BE＝BA，∠DBE＝60°﹣∠DBA＝∠CBA，∴△ABC≌△EBD（SAS），∴∠ABC＝∠BDE＝90°，DE＝AC；（2）∠CDF＝180﹣∠BDE﹣∠BDC＝30°，∠DCA＝∠BCA﹣∠BCD＝30°，∴CF＝DF，AC＝AF+CF＝AF+DF，而DE＝AC，∴AF＝DE﹣DF．24．（9分）为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水．（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？（2）药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案；（3）如果A型车比B型车省油，采用哪个方案最好？【分析】（1）有两个等量关系：大包装箱装药水瓶数+小包装箱装药水瓶数＝3250，购买大包装箱钱数+购买小包装箱钱数＝1700，直接设未知数，列出二元一次方程组求解．（2）有两个不等关系：A型车装运大包装箱个数+B型车装运大包装箱个数≥250，A型车装运小包装箱个数+B型车装运小包装箱个数≥150，设适当的未知数，列出一元一次不等式组，求出解集，根据实际问题含义，确定方案．（3）根据题意，选择A型车多的方案．【解答】解：（1）设公司采购了x个大包装箱，y个小包装箱．根据题意得：（2分）解之得：答：公司采购了250个大包装箱，150个小包装箱．（4分）（2）设公司派A种型号的车z辆，则B种型号的车为（10﹣z）辆．根据题意得：（6分）解之得：（7分）∵z为正整数∴z取5、6、7、8（8分）∴方案一：公司派A种型号的车5辆，B种型号的车5辆．方案二：公司派A种型号的车6辆，B种型号的车4辆．方案三：公司派A种型号的车7辆，B种型号的车3辆．方案四：公司派A种型号的车8辆，B种型号的车2辆．（9分）（3）∵A种车省油，∴应多用A型车，因此最好安排A种车8辆，B种车2辆，即方案四．（10分）25．（10分）（1）如图1，△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．（2）如图2、3，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图2，若α+β＞180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）②如图3，若α+β＜180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC，再根据角平分线的性质即可得解；（2）①添加辅助线，利用（1）中结论解决问题即可；②同①的思路求解即可．【解答】解：（1）如图1中，结论：2∠P＝∠A．理由：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC，∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，∴2∠PCD＝∠ACD，2∠PBC＝∠ABC，∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC，2∠P+2∠PBC＝∠A+∠ABC，2∠P+∠ABC＝∠A+∠ABC，∴2∠P＝∠A；（2）①延长BA交CD的延长线于F．∵∠F＝180°﹣∠F AD﹣∠FDA＝180°﹣（180°﹣α）﹣（180°﹣β）＝α+β﹣180°，由（1）可知：∠P＝∠F，∴∠P＝（α+β）﹣90°；②如图3，延长AB交DC的延长线于F．∵∠F＝180°﹣α﹣β，∠P＝∠F，∴∠P＝（180°﹣α﹣β）＝90°﹣．26．（10分）已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN＝MN；（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论BM﹣DN＝MN；（不用证明）（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．【分析】（1）延长CB到G使BG＝DN，容易证明△AGB≌△AND，由此得到AG＝AN 而根据∠MAN＝45°，∠BAD＝90°，可以得到∠GAM＝∠NAM＝45°，从而证明△AMN ≌△AMG，然后根据全等三角形的性质可以证明BM+DN＝MN；（2）BM﹣DN＝MN．在BC上截取BG＝DN，连接AG，然后也可以证明△AMN≌△AMG，也根据全等三角形的性质就可以得到结论；（3）DN﹣BM＝MN．在ND上截取DG＝BM，连接AG，首先证明△AMB≌△AGD，再证△AMG为等腰直角三角形，即可．【解答】解：（1）延长CB到G使BG＝DN，∵AB＝AD，GB＝DN，∠AGB＝∠ADN＝90°，∴△AGB≌△AND，∴AG＝AN，∠GAB＝∠DAN，∵∠MAN＝45°，∠BAD＝90°，∴∠GAM＝∠GAB+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，∴∠GAM＝∠NAM，而AM是公共边，∴△AMN≌△AMG，∴MN＝GM＝BM+GB＝MB+DN；（2）BM﹣DN＝MN；（3）DN﹣BM＝MN．证明：如图3，在ND上截取DG＝BM，∵AD＝AB，∠ABM＝∠ADN＝90°，∴△ADG≌△ABM，∴AG＝AM，∠MAB＝∠DAG，∵∠MAN＝45°，∠BAD＝90°，∴∠MAG＝90°，△AMG为等腰直角三角形，∴AN垂直MG，∴AN为MG垂直平分线，所以NM＝NG．∴DN﹣BM＝MN．。
2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级(下)开学数学试卷 解析版
2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．（3分）某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的直径是（）厘米．A．120×10﹣9B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣6D．1.2×10﹣53．（3分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|b﹣a|﹣的结果是（）A．2b﹣1B．a C．﹣a D．﹣2b+a4．（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8 5．（3分）如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B两点望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，则B处到灯塔C 的距离为（）A．15海里B．20海里C．30海里D．求不出来6．（3分）下列运算中正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝4﹣9a2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b27．（3分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）A．1+x＝225B．1+x2＝225C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2）＝2258．（3分）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A．AB＝，BC＝4，AC＝5B．a：b：c＝1：：2C．∠A：∠B：∠C＝5：4：3D．9．（3分）下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形10．（3分）若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（）A．4或﹣6B．4C．6或4D．﹣611．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2＜OA＜10B．1＜OA＜5C．4＜OA＜6D．2＜OA＜8 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则P A+PC 的最小值为（）A．B．C．D．2二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若关于x的方程﹣7＝0是一元二次方程，则a＝．14．（3分）要使式子有意义，则a的取值范围是．15．（3分）直角三角形斜边上的中线为6，则这它的斜边是．16．（3分）已知关于x 的方程的解是正数，则m的取值范围为．17．（3分）直角三角形的两边为3和4，则该三角形的面积为．18．（3分）如图，点O是边长为2的等边三角形ABC内任意一点，且OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，则OD+OE+OF＝．三、解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2（2）解分式方程：20．（6分）（1）计算：﹣|2﹣|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2020（2）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0 21．（6分）小明本学期的数学测验成绩如表所示：测验类别平时测验期中测验期末测验第1次第2此第3次第4次成绩808684909095（1）求六次测验成绩的众数和中位数；（2）求小明本学期的数学平时测验的平均成绩；（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3：3：4的比例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩．22．（6分）在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M 为BC边的中点，连接DM．（1）求证：DM＝CE；（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．23．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．（10分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠CAB＝60°，BC的长为，求四边形OCED的周长25．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．26．（8分）阅读材料：材料1若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则，．材料2已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝l，mn＝﹣1，所以．根据上述材料解决以下问题：（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝，x1x2＝．（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足17s2+97s+1＝0，t2+97t+17＝0，且st≠1．求的值．27．（10分）如图，已知矩形ABCD，AD＝8，CD＝20，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：∵两点A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，∴a＝1，b＝﹣3，∴a+b＝1﹣3＝﹣2，故选：B．2．（3分）某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的直径是（）厘米．A．120×10﹣9B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣6D．1.2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：120纳米＝120×10﹣9米＝1.2×10﹣7米＝1.2×10﹣5厘米，故选：D．3．（3分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|b﹣a|﹣的结果是（）A．2b﹣1B．a C．﹣a D．﹣2b+a【分析】首先化简二次根式，再根据绝对值的性质去绝对值，然后再合并同类项即可．【解答】解：原式＝|b﹣a|﹣|b|，＝a﹣b+b，＝a，故选：B．4．（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：B．5．（3分）如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B两点望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，则B处到灯塔C 的距离为（）A．15海里B．20海里C．30海里D．求不出来【分析】由上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里的时速向正北航行，10时到达海岛B处，可求得AB的长，又由∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，可得∠C＝∠NAC，即可证得BC＝AB，则可得从海岛B到灯塔C的距离．【解答】解：根据题意得：AB＝2×15＝30（海里），∵∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，∴∠C＝∠NBC﹣∠NAC＝42°，∴∠C＝∠NAC，∴BC＝AB＝30海里．即从海岛B到灯塔C的距离是30海里．故选：C．6．（3分）下列运算中正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝4﹣9a2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的法则逐一计算即可得．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，错误；B、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝4﹣9a2，正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；故选：B．7．（3分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）A．1+x＝225B．1+x2＝225C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2）＝225【分析】此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染（x+1）人，第二轮共感染x（x+1）+x+1＝（x+1）（x+1）人，根据题意列方程即可．【解答】解：设1人平均感染x人，依题意可列方程：（1+x）2＝225．故选：C．8．（3分）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A．AB＝，BC＝4，AC＝5B．a：b：c＝1：：2C．∠A：∠B：∠C＝5：4：3D．【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．【解答】解：A、∵52+42＝25+16＝41＝（）2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；B、设a＝x，b＝x，c＝2x，∵（x）2+（x）2＝x2+3x2＝4x2＝（2x）2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；C、∵∠A：∠B：∠C＝5：4：3，∴∠A＝×180°＝75°≠90°，∴△ABC不是直角三角形，符合题意；D、∵a＝c，b＝c，∴a2+b2＝＝c2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；故选：C．9．（3分）下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定定理逐一判定后即可得到正确的选项．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；B、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；故选：A．10．（3分）若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（）A．4或﹣6B．4C．6或4D．﹣6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴m+1＝±5，解得：m＝4或m＝﹣6，故选：A．11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2＜OA＜10B．1＜OA＜5C．4＜OA＜6D．2＜OA＜8【分析】由AB＝4，BC＝6，利用三角形的三边关系，即可求得2＜AC＜10，然后由四边形ABCD是平行四边形，求得OA的取值范围．【解答】解：∵AB＝4，BC＝6，∴2＜AC＜10，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，∴1＜OA＜5，故选：B．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则P A+PC 的最小值为（）A．B．C．D．2【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时P A+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．【解答】解：法一：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时P A+PC的值最小，∵DP＝P A，∴P A+PC＝PD+PC＝CD，∵B（3，），∴AB＝，OA＝3，∠B＝60°，由勾股定理得：OB＝2，由三角形面积公式得：×OA×AB＝×OB×AM，∴AM＝，∴AD＝2×＝3，∵∠AMB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAM＝30°，∵∠BAO＝90°，∴∠OAM＝60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA＝30°，∴AN＝AD＝，由勾股定理得：DN＝，∵C（，0），∴CN＝3﹣﹣＝1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC＝＝，即P A+PC的最小值是，法二：如图，作点C关于OB的对称点D，连接AD，过点D作DM⊥OA于M．∵AB＝，OA＝3∴∠AOB＝30°，∴∠DOC＝2∠AOB＝60°∵OC＝OD∴△OCD是等边三角形∴DM＝CD•sin60°＝，OM＝CM＝CD•cos60°＝∴AM＝OA﹣OM＝3﹣＝∴AD＝＝即P A+PC的最小值为故选：B．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若关于x的方程﹣7＝0是一元二次方程，则a＝﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a的值．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2，且a﹣1≠0，解得，a＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）要使式子有意义，则a的取值范围是a≥﹣1且a≠1．【分析】根据分子的被开方数不能为负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得a+1≥0，a﹣1≠0，解得a≥﹣1且a≠1，故答案为：a≥﹣1且a≠1．15．（3分）直角三角形斜边上的中线为6，则这它的斜边是12．【分析】直接根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC斜边上的中线为6，∴这个三角形斜边长为12．故答案为：12．16．（3分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为m＞1且m≠2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数得到x大于0且x不等于1，即可确定出m的范围．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m＝x﹣1，解得：x＝m﹣1，由分式方程的解为正数，得到m﹣1＞0，且m﹣1≠1，解得：m＞1且m≠2，故答案为：m＞1且m≠2．17．（3分）直角三角形的两边为3和4，则该三角形的面积为6或．【分析】题目中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以要分类讨论（1）边长为4的边是直角边；（2）边长为4的边是斜边．【解答】解：若边长为3的边和边长为4的边有一条为斜边，∵4＞3，∴边长为4的边是斜边，（1），若边长为4的边是直角边，则该三角形面积为×3×4＝6，（2），若边长为4的边是斜边，则该三角形另一条直角边为＝，该三角形的面积为×3×＝，故答案为6或．18．（3分）如图，点O是边长为2的等边三角形ABC内任意一点，且OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，则OD+OE+OF＝．【分析】连接OA、OB、OC，过A作AQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质求出BQ，根据勾股定理求出AQ，再根据S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO求出即可．【解答】解：连接OA、OB、OC，过A作AQ⊥BC于Q，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，BQ＝CQ＝＝1，由勾股定理得：AQ＝＝＝，∵S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO，∴＝++，∴＝，∴＝×2×（OE+OF+OD），解得：OD+OE+OF＝，故答案为：．三、解答题（共9小题，满分66分）19．（6分）（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2（2）解分式方程：【分析】（1）根据分解因式的方法解答即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）分解因式：a3﹣4a2b+4ab2＝a（a﹣2b）2；（2）去分母得：x（x+1）﹣2（x﹣1）＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．20．（6分）（1）计算：﹣|2﹣|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2020（2）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再利用已知变形代入化简即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣（2﹣）﹣1+1＝3﹣2+﹣1+1＝1+；（2）原式＝÷+＝•+＝+＝，∵a2﹣2a﹣6＝0，∴a2＝2a+6，∴原式＝＝2．21．（6分）小明本学期的数学测验成绩如表所示：测验类别平时测验期中测验期末测验第1次第2此第3次第4次成绩808684909095（1）求六次测验成绩的众数和中位数；（2）求小明本学期的数学平时测验的平均成绩；（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3：3：4的比例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩．【分析】（1）根据中位数及众数的定义，即可得出答案；（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；（3）用本学期的数学平时测验的平均成绩×0.3+期中测验成绩×0.3+期末测验成绩×0.4，计算即可．【解答】解：（1）∵在六次成绩中，90出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为90；∵将六次成绩按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数分别为86，90，有＝88，∴这组数据的中位数为88；（2）根据表中数据，小明四次平时成绩的平均值＝＝85；（3）根据题意，小明的总评成绩为85×0.3+90×0.3+95×0.4＝90.5．22．（6分）在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M 为BC边的中点，连接DM．（1）求证：DM＝CE；（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．【分析】（1）证明△ADB≌△ADE，根据全等三角形的性质得到AE＝AB，BD＝DE，根据三角形中位线定理证明；（2）根据勾股定理求出AB，根据三角形中位线定理求出CE，结合图形计算即可．【解答】（1）证明：在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（ASA）∴AE＝AB，BD＝DE，∵BD＝DE，BM＝MC，∴DM＝CE；（2）解：在Rt△ADB中，AB＝＝10，∴AE＝10，由（1）得，CE＝2DM＝4，∴AC＝CE+AE＝14．23．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【分析】（1）把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，整理得a＝b，从而可判断三角形的形状；（2）根据判别式的意义得△＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；（3）利用等边三角形的性质得a＝b＝c，方程化为x2+x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形；（2）△ABC为直角三角形；理由：根据题意得△＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵△ABC为等边三角形，∴a＝b＝c，∴方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．24．（10分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠CAB＝60°，BC的长为，求四边形OCED的周长【分析】（1）首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC＝OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论；（2）利用勾股定理求得OC的长，从而得出该菱形的边长，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°．∴AC＝BD．∴OA＝OB＝OC又∵∠CAB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝AB设AB＝x，∴AC＝2x，∴∴x1＝4，x2＝﹣4（舍）∴OC＝4，由（1）可知四边形OCED是菱形，故它的周长为16cm；25．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．【分析】（1）设每件衬衫降价x元，则商场平均每天可销售（20+x）件，根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（2）设每件衬衫降价y元，则商场平均每天可销售（20+y）件，每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣700＜0，即可得出商场平均每天盈利不可能为1600元．【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，则商场平均每天可销售（20+x）件，依题意，得：（40﹣x）（20+x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，∵尽量减少库存，∴x＝20．答：每件衬衫应降价20元．（2）设每件衬衫降价y元，则商场平均每天可销售（20+y）件，依题意，得：（40﹣y）（20+y）＝1600，整理，得：y2﹣30y+400＝0．∵△＝（﹣30）2﹣4×1×400＝﹣700＜0，∴该方程无解，∴商场平均每天盈利不可能为1600元．26．（8分）阅读材料：材料1若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则，．材料2已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝l，mn＝﹣1，所以．根据上述材料解决以下问题：（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣．（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足17s2+97s+1＝0，t2+97t+17＝0，且st≠1．求的值．【分析】（1）直接根据根与系数的关系可得答案；（2）由题意得出m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，据此知m+n＝1，，将其代入计算可得；（3）把t2+99t+19＝0变形为，据此可得实数s和可看作方程17x2+97x+1＝0的两根，继而知，，进一步代入计算可得．【解答】解：（1），；故答案为﹣2；；（2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，∴m+n＝1，，∴；（3）把t2+99t+19＝0变形为，实数s和可看作方程17x2+97x+1＝0的两根，∴，，∴．27．（10分）如图，已知矩形ABCD，AD＝8，CD＝20，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）四边形PMEN的形状一定是平行四边形，根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．【解答】（1）证明：∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PCD的中位线，NE是PCD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）解：当AP＝10时，四边形PMEN是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝20，AD＝BC，∵AP＝10，AB＝20，∴BP＝10＝AP，△P AD≌△PBC（SAS），∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴，，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形；理由如下：若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设P A＝x，PB＝20﹣x，由勾股定理得：DP2+CP2＝DC2，即64+x2+64+（20﹣x）2＝202，解得：x＝4或x＝16．∴当AP＝4或AP＝16时，四边形PMEN是矩形．。
湖南省长沙市一中双语实验学校2019-2020学年八年级第一学期入学考试数学试卷
长沙市一中双语实验学校2019-2020学年第一学期入学考试初二年级 数学学科一、选择题（每题3分，共36分）1. 若a b <，则下列结论不一定成立的是（ ）A. 22a b -<-B. a b ->-C.33a b < D.22a b <2. 不等式组2110x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A.12x >-B.12x <-C. 1x <D.112x -<< 3. 在平面直角坐标系中，若点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）.A. 32m n ==，B. 32m n =-=，C. 32m n ==-，D. 23m n =-=，4. 下列计算正确的是（ ）A.4=-B.4±C.4-D.4=-5. 若长度分别为a ，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 86. 正十二边形的内角和为（ ）A.360︒B. 1800︒C.1440︒D.1080︒7. 如图，BD AC ，BE 平分ABD ∠，交AC 于点E ．若50A ︒∠=，则1∠的度数为（ ）A.65︒B.60︒C.75︒D.70︒8. 安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg ，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约（ ） 第7题图 第8题图A. 9000kgB. 105kgC. 3150kgD.5850kg9. 如图，将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起，若120︒∠=，则2∠的度数是（ ）A.30︒B.40︒C.50︒D.60︒10. 如图，已知在四边形ABCD 中，90BCD ︒∠=，BD 平分ABC ∠，6AB =，9BC =，4CD =，则四边形ABCD 的面积是（ ）A. 24B. 30C. 36D. 4211. 如果2802350x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，其中0xyz ≠，那么x y z =：：（ ）A.123：：B.234：：C.231：：D.321：：12. 如图，在ABC ∆中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR AB ⊥，PS AC ⊥，垂足分别为R 、S ，若AQ PQ =，PR PS =，则这四个结论中正确的有（ ） ①PA 平分BAC ∠；②AS AR =；③QPAR ；④BRP CSP ∆∆≌．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（每题3分，共18分） 13.最接近的整数为 .14. 若关于x ，y 的二元一次方程组32133x y m x y -=+⎧⎨-+=⎩的解满足0x y ->，则m 的取值范围为 .15. 如图，CE AF ⊥，垂足为E ，CE 与BF 相交于点D ，45F ︒∠=，105DBC ︒∠=，则C ∠= ．第9题图 第10题图16. 如图，已知ABC ∆中，40A ︒∠=，剪去A ∠后成四边形，则12∠+∠= 度.17. 如图①，已知ABC ∆的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中ABC ∆全等的图形是 .18. 已知等腰三角形中两边长分别为3cm 和7cm ，则其周长为 cm .三、解答题（共66分） 19.（每题4分，共12分）（122-++-- （2）解方程组2134x y x y =-⎧⎨+=⎩、（3）解不等式组4(1)713843x x x x +<+⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并写出它所有负整数解.20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （1-，5），B （1-，0），C （4-，3）．15题图16题图（1）求出ABC ∆的面积．（2）在图中作出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆． （3）写出点1A ，1B ，1C 的坐标．21.（8分）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF AB 交ED 的延长线于点F ．（1）求证：BDE CDF ∆∆≌．（2）当AD BC ⊥，1AE =，2CF =时，求AC 的长．22.（8分）如图，AB AC =，AB AC ⊥，点D A E 、、在同一条直线上，BD DE ⊥于点D ，CE DE ⊥于点E ，且4BD =，3CE =，5AC =求四边形BAEC 的面积．23.（8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度.24.（10分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，a ）、B （b -，0）且a b 、220a b +-+=． （1）求证：OAB OBA ∠=∠；（2）如图1，若BE AE ⊥，求AEO ∠的度数；（3）如图2，若D 是AO 的中点，DE BO ，F 在AB 的延长线上，45EOF ︒∠=，连接EF ，试探究OE 和EF 的数量和位置关系．。
麓山国际初二数学考试试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √9B. √16 - √25C. √-1D. π2. 下列各式中，正确的是（）。
A. 2a + 3b = 5a + 7bB. 2a - 3b = 3a - 2bC. 2a + 3b = 2a - 3bD. 2a - 3b = 5a - 7b3. 若方程 2x - 3 = 5 的解为 x = 4，则方程 4x - 6 = 10 的解为（）。
A. x = 5B. x = 6C. x = 7D. x = 84. 在直角坐标系中，点 A（2，3）关于 y 轴的对称点坐标是（）。
A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列函数中，一次函数是（）。
A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = 3x - 4C. y = 4x + 5D. y = 5x^2 - 2x + 36. 若一个长方体的长、宽、高分别为 2cm、3cm、4cm，则其体积为（）。
A. 24cm^3B. 26cm^3C. 28cm^3D. 30cm^37. 在梯形 ABCD 中，AD ∥ BC，AD = 8cm，BC = 12cm，AB = 5cm，CD = 6cm，则梯形 ABCD 的面积是（）。
A. 42cm^2B. 48cm^2C. 54cm^2D. 60cm^28. 下列各数中，无理数是（）。
A. √9B. √16 - √25C. √-1D. π9. 若 a、b 是实数，且 a + b = 0，则下列各式中，一定成立的是（）。
A. a^2 + b^2 = 0B. a^2 - b^2 = 0C. a^2 + 2ab = 0D. a^2 - 2ab = 010. 下列各式中，分式是（）。
A. 2x + 3B. x^2 + 2x + 1C. x^2 - 2x + 1D. 2x/(x + 1)二、填空题（每题3分，共15分）11. 若方程 3x - 2 = 5 的解为 x = 3，则方程 6x - 4 = 10 的解为 __________。
湖南省长沙市麓山外国语实验中学2019-2020学年w月八年级考数学试卷 (无答案)
麓山外国语实验中学2019年八上数学月考试卷满分：120分 时间：120分钟一.选择题 (每一题3分,共36分)1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图,∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）A.90°B. 75°C.70°D. 60° 3.下列计算正确的有( ) ①； ②；③； ④．A.0个B.1个C.2个D.3个4.如图所示，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于点E.当∠B ＝30°时，图中一定不相等的线段有( )．A ．AC ＝AE ＝BEB ．AD ＝BDC ．CD ＝DE D ．AC ＝BD5.如图，一张长方形纸沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则∠OCD 等于（ ）A. 108°B. 114°C.126°D. 129°6.计算()()()n m m n n m -∙-∙-510的结果为( )A.()16n m - B.()16n m -- C.()15n m -- D.()15n m -7.如图,在已知的△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以B,C 为圆心,以大于21BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN 交AB 于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为( ) A.90°B.95°C.100°D.105°8.如图,点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=6，则△PMN 的周长为( ) A.4 B.5 C.6 D.79.已知点A （a ，2013）与点B （2014，b ）关于x 轴对称，则a+b 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．2 D ．310.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B 点折叠在折痕MN 上,折痕为AE,点B 在MN 上的对应点为H,沿AH 和DH 剪下,这样剪得的△ADH 中 ( ) A.AH=DH ≠AD B.AH=DH=AD C.AH=AD ≠DH D.AH ≠DH ≠AD 11.若等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为（ ）． A ．11 B ．7.5 C ．11或7.5 D ．以上都不对12.在锐角△ABC 中，∠ABC=60°，BC=2cm ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点M ，N 分别是BD 和BC 边上的动点，则MN+MC 的最小值是（ ）．A ． 3B ．32C ．2D ．22第7题图 第8题图 第10题图 第12题图 二、填空题（每小题3分，共18分）13.如图,在△ABC 中,AB,AC 的垂直平分线交BC 于点E,G,若∠B+∠C=70°,则∠EAG= . 14.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，则图中等腰三角形的个数是 ．15.计算()()()73322x x x x x x +-∙∙---∙的结果为第13题图 第14题图P 2P 1N MOPBA16. 若b a nn ==3,4，则=n 12 (用含b a ,的代数式表示）17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则BE 的长是___________．18. 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为_____度．第17题图 第18题图 三、解答题：19.计算(每题5分,共10分) (1)()()2733332532a a a a a ∙+-∙ （2）(5mn 2-4m 2n)(-2mn)20.（8分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，﹣1）． （1）请以y 轴为对称轴，画出与△ABC 对称的 △A 1B 1C 1，并直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标； （2）△ABC 的面积是 ；（3）点P （a+1，b ﹣1）与点C 关于x 轴对称， 则a= ，b= ．21.（6分）如图，已知点M 、N 和∠AOB 求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，•且到∠AOB 的两边的距离相等．（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）22.(6分) 已知AB=AC ，BD=DC ，AE 平分∠FAB ，求证：AE ⊥AD23. （ 8分）等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把它的周长分成的两部分的差为3cm ，求它的腰长。
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湖南省长沙市麓山国际实验学校2019-2020学年初二第一学期入学考试数学试卷（Word
版、无答案）
麓山国际实验学校 2019-2020 学年度第一学期入学考试
初二 数学试卷
总分：120 分
时量：120 分钟
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1.下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
①
5m - 2n = 12 ②
2x + 3xy = 1 ③2
a b
+-1 = 3 ④ mn + m = 7 ⑤ x + y = 6 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.已知方程组23
25
x y x y +=⎧⎨
-=⎩则 2x + 6 y 的值是（ ）
A. -2
B.2
C. -4
D.4 3.若 a > b ，m < 0 ，则下列不等式成立的是（ ） A. a - m < b - m B. -a + m > -b + m
C. am > bm
D. a b
m m
>
4.下列调查中，适合普查的是（ ） A. 一批手机电池的使用寿命 B.你所在学校男、女同学人数 C.中国公民保护环境的意识 D.端午节泰兴市场上粽子的质量
5.不等式 x - 1 ≤ 2 的非负整数解有是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
6.将样本容量为 100 的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：
那么第⑤组的频率是（ ）
A.14
B.15
C.0.14
D.0.15 7.某出租车起步价所包含的路程为 0～2km ，超过 2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这 种出租车走了 7km ，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了 28 元．设这种出租 车的起步价为 x 元，超过 2km 后每千米收费 y 元，则下列方程正确的是（ ）
A . 7161328
x y x y +=⎧⎨+=⎩ B . (72)161328x y x y +-=⎧⎨+=⎩
C . 716(132)28x y x y +=⎧⎨+-=⎩
D . (72)16(132)28x y x y +-=⎧⎨+-=⎩
8.下面各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3cm ，4cm ，5cm B. 8cm ，6cm ，15cm C. 2cm ，6cm ，8cm D. 6cm ，6cm ，13cm 9. 如图， CD 是 ∆ABC 的角平分线， ∠A = 30︒
， ∠B = 66︒
，则 ∠BDC 的度数是（ ）
A. 960
B. 840
C. 760
D. 720
10. 如图， AC 、BD 相交于点 O ，∠A = ∠D ，要使得 ∆AOB ≌∆DOC ，还需补充一个条 件，下面补充的条件不一定正确的是（
）
湖南省长沙市麓山国际实验学校2019-2020学年初二第一学期入学考试数学试卷（Word
版、无答案）
A. OA = OD
B. AB = DC
C. OB = OC
D. ∠ABO = ∠DCO 11. 如图，△ABC ≌△AED ，点 E 在线段 BC 上，∠1=40°，则∠AED 的度数是（ ）
A. 70
︒
B. 68
︒
C. 65
︒
D. 60︒
第 9 题图
第 10 题图
第 11 题图
12. 如图，∆ABC 中，∠ACB = 90︒
，BE 平分 ∠ABC ，ED ⊥ AB 于点 D ，若 AC = 9cm ，
则 AE + DE 等于（ ）
A. 7cm
B. 8cm
C. 9cm
D. 10cm
第 12 题图
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
13.若关于 x 、y 的方程组21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩
的解满足 x + y = 5 ，则 k 的值是 .
14. 某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调
查了该校 100 名学生，其中 60 名同学喜欢甲图案，若该校共有 2000 人，根据所学的统计 知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 人.
15 若一个 n 边形的内角和是12600
，则 n = .
16. ∆ABC 中，若 ∠A ：∠B ：∠C =1：2：3 则 ∆ABC 的形状是 . 17. 如图，点 E ，F 在 AC 上， AE =CF ， ∠AFD =∠CEB ， 要使 ∆ADF ≌∆CBE ，需要添加的一个条件是
. 18. 若关于 x 的一元一次不等式组0213x m x -≤⎧⎨+>⎩
无解，则 m 的取
值范围是
.
三、解答题（9 小题，共66 分）
19.（8 分）解下列方程组：
（1）
33
4214
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
（2）
110
33
1
34
2
a b
a b
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪-=-
⎪⎩
20.（8 分）解不等式或不等式组：
（1）5x -12 ≤ 2(4x - 3) ，并求出非负整数解；（2）
351 3421
63
x x
x x
-<+⎧
⎪
--⎨
≤
⎪⎩
21.（6 分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收
集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A ．读书看报；B ．健身活动；C ．做家务；D ．外出游玩；E ．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．
请根据图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查的总人数是人；
（2）补全条形统计图；
（3）根据调查结果，估计本校2360 名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？
22.（6 分）在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3 倍．
（1）求这个多边形的每一个外角的度数．
（2）求这个多边形的边数．
23.（6 分）如图，∠ABC =90︒，AB=BC ，D 为AC 上一点，分别过A、C 作BD 的垂线，
垂足分别为E、F ．求证：EF +AE=CF．
24.（6 分）在某体育用品商店，购买30 根跳绳和60 个毽子共用720 元，购买10 根跳绳和50 个毽子共用360 元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100 根跳绳和100 个毽子只需1800 元，该店的商品按原价的几折销售？
25（. 8 分）如图，在∆ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，AD=CD ，点E 在AD 上，DE=BD ，M、N 分别是AB、CE 的中点．
（1）求证：∆ADB≌∆CDE ；
（2）求∠MDN 的度数．
26.（8 分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，长沙市某中学组织八年
级全体学生前往梅田湖研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14 名学生，则还剩10 名学生没老师带；若每位老师带队15 名学生，就有一位老师少带6 名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000 元，为安全起见，每辆客车上至少要有
2 名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2 名老师，可知租车总辆数为辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
27.（10 分）在∆ABC 中，AB=AC ，CG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ．一等腰直角三角
尺按如图1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B ．
（1）在图1 中请你通过观察、测量BF 与CG 的长度，猜想并写出BF 与CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC 方向平移到图2 所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ．此时请你通过观察、测量DE、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE +DF 与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图3 所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．。